系统的牛顿第二定律与整体法
湖北省恩施高中陈恩谱
在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。
一、系统的牛顿第二定律
1、推导
如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =- 联立，得：121122F F m a m a +=+ 这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量
乘以相应的加速度然后矢量相加。
上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：
112233...
F m a m a m a =+++∑ 外或者：112233...x x x x F m a m a m a =+++∑ 外，112233...
y y y y F m a m a m a =+++∑ 外2、理解
系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。
如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方程可以简化为：123
(...)F m m m a =+++∑ 外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。对于这个方程，我们甚至可以这样理解——任何物体都是有内部结构的，组成物体的各个部分之间都存在相互作用和相对运动，但是，在处理某些问题时，当内部运动相对整体运动可以忽略不计时，我们就可以近似的认为各个部分是相对静止的，把物体当作一个“质点”来处理，从而只需要考虑整体所受外力的影响。比如人站在地面上不动，求地面支持力的大小——这个问题中，人体内心脏在跳动、血液在流动、肺部在呼吸、肠胃在蠕动……但是，在大部分问题的处理中，我们往往并不考虑这些，而直接把人体当作一个质点来处理了。
不过，上述推导过程中，将系统内力进行了相加，并且依据一对内力总是等大反向（牛顿第三定律），认为内力总和为零。实际上，内力作用对系统内各个物体的加速度是有影响的，一对内力的效果是无法抵消的——毕竟它们是作用在不同物体上。因此，内力总和为零是从数学意义角度处理的，系统的牛顿第二定律是一个有用的数学结论。有些学生无法理解明明是作用在1物体上的力，如何会在2物体上产生加速度，其原因就在这里——因此，没必要把系统的牛顿第二定律看成是一个因果关系方程，仅仅看作一个有用的数学结论即可。
F 1F 2F 21F 1212
二、整体法的应用举例
因为不涉及系统内力，所以用整体法处理问题往往来得比隔离法分别处理各个物体要简洁、迅速得多，因此，审题时要敏锐的把握住题意——是否涉及的是系统外力，或者只需要考虑系统外力即可，如果是，优先考虑使用整体法（系统牛顿第二定律）。
1、静力学中的应用
（1）系统内几个物体相对静止的情况
【例1】(2010·山东理综)如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正确的是()A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θB ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θC ．F f ＝F cos θD ．F f ＝F sin θ
【分析】地面对m 1的支持力、摩擦力，是“m 1、m 2、轻弹簧整体”的系统外力，因此
本题用整体法较快。【解析】选m 1、m 2、轻弹簧整体为研究对象，其受力如图所示，则有：
竖直方向：F N ＋F sin θ－(m 1＋m 2)g ＝0
水平方向：F f －F cos θ＝0
解得：F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ，F f ＝F cos θ。选AC 。
【例2】(2014·济宁模拟)如图所示，两个光滑金属球a 、b 置于一个桶形容器中，两球的质量m a >m b ，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是()
A ．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同
B ．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同
C ．两种情况对于容器底部的弹力大小相同
D ．两种情况两球之间的弹力大小相同
【分析】容器壁和容器底部对球的弹力都是系统外力，因此可以使用整体法分
析；不过本问题中，系统在水平方向所受外力均为未知力，因此仅仅选整体为研究
对象，是无法求解的。因此需要先选上面的物体为研究对象，分析出左壁对球的弹
力后，再用整体法才可。
【解析】以上面的金属球为研究对象，其受力如图1所示，将三个力按顺序首尾相接，得如图2闭合
三角形，则有：F N1=m 上g tan θ，N cos
m
g F θ=
上，由于两种情况下θ不变，则m 上减小时，F N1、F N 均减小。选两球整体为研究对象，其受力如图3所示，则有：
竖直方向：F N 地－(m 1＋m 2)g ＝0水平方向：F N1－F N2＝0
解得：F N 地=(m 1＋m 2)g 不变，F N1=F N2＝m 上g tan θ均
变化。
本题选C .
（2）系统内个别物体匀速运动的情况
【例3】(2013·北京理综·改编)倾角为α、质量为M 的斜面体静止放置在粗糙水平桌面上，质量为m 的木块恰好能沿斜面体匀速下滑。则下列结论正确的是()
A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos α
B ．木块对斜面体的压力大小是mg sin α
C ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α
D ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m )g
【分析】桌面对斜面体的摩擦力和支持力是系统外力，可以选木块、斜面体系统为研究对象分析这两个力。
【解析】选木块为研究对象，易知A 应为mg sin α、B 应为mg cos α；选木块、斜面体系统为研究对象，其受力如图所示，由题意，木块、斜面体加速度均为0，故有：
竖直方向：F N 地－(M ＋m )g ＝0(m 1+m 2)g F F N F f F N1F N2F N 地m 总g m 上g F N1F N m 上g F N1F N θθF f F N 地(M+m )g
水平方向：F f ＝0
解得：F N 地=(M ＋m )g 。本题选D 。
2、动力学中的应用
（1）系统内几个物体相对静止的情况
【例4】(2012·江苏高考)如图所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升。夹子和
木块的质量分别为m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f 。若木块不滑动，力F 的
最大值是()
A ．2f (m ＋M )M
B ．2f (m ＋M )m
C ．2f (m ＋M )M －(m ＋M )g
D ．2f (m ＋M )m
＋(m ＋M )g 【分析】力F 是系统外力，可用整体法分析；但是，整体加速度取最大值时——即临界点——是在夹子与木块的接触面上静摩擦力最大时，这是系统内力，因此需先用隔离法——选木块为研究对象——求出整体加速度的最大值。
【解析】设系统允许的最大加速度为a 。
选木块为研究对象，有：2f －Mg =Ma
选整体为研究对象，有：F －(M +m )g =(M +m )a
联立，解得：F =2f (m ＋M )M
.选A 。【例5】如图所示，水平转台上放有质量均为m 的两个小物块A 、B ，A 离转轴中心
的距离为L ，A 、B 间用长为L 的细线相连。开始时，A 、B 与轴心在同一直线上，细线刚
好被拉直，A 、B 与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动？
【解析】（1）转台角速度取值逐渐变大的过程中，B 所受静摩擦力先达到最大值，此时对B ，有：212mg m L μω=?
，解得：1ω=角速度取值再增大时，B 有离心运动趋势，绳中出现张力。（2）转台角速度取值进一步增大，A 所受静摩擦力也逐渐增大到最大值，此时，对A 、B 系统，有：22222mg mg m L m L μμωω+=+?
，解得：2ω=
。（2）系统的物体间存在相对运动的情况
①直线运动
【例6】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，
箱与杆的质量为M ，环的质量为m ，如图所示。已知环沿杆以加速度a 匀加速下滑，
则此时箱对地面的压力大小为()
A ．Mg
B ．Mg －ma
C ．Mg ＋mg
D ．Mg ＋mg －ma 【分析】由牛顿第三定律可知，箱对地面的压力大小等于地面对箱的支持力，地面是“箱、
环系统”的外面，因此分析地面对箱的支持力时可用整体法。
【解析】选箱、环系统为研究对象，其受力如图所示，由系统的牛顿第二定律，有：
(M ＋m )g －F N =M ×0+ma
解得：F N =(M ＋m )g －ma 。由牛顿第三定律可知，箱对地面压力F’N =F N =(M ＋m )g －ma 。选D.
【例7】如图所示，滑块A 以一定初速度从粗糙斜面体B 的底端沿B 向上滑，然后又返回，整个过程中斜面体B 与地面之间没有相对滑动，那么滑块向上滑和下滑的两个过程中（）
A ．滑块向上滑动的时间等于向下滑动的时间
B ．滑块向上滑动的时间大于向下滑动的时间
C ．斜面体B 受地面的摩擦力大小改变、方向不变
D ．斜面体B 受地面的支持力大小始终等于A 与B 的重力之和
【解析】滑块上滑时做减速运动，加速度沿斜面向下，大小为1sin cos a g g θμθ=+，下滑时做加速运动，加速度沿斜面向下，大小为2sin cos a g g θμθ=-。由于上滑、下滑位移相同，且最高点速度均
为零，易知上滑时间短。
F N (M+m )g
选滑块、斜面体整体为研究对象，其受力如图所示；将滑块加速度水平、
竖直分解，则有：
竖直方向：(M ＋m )g －F N 地=M ×0+ma y 水平方向：F f ＝M ×0+ma x
解得：F N 地=(M ＋m )g －ma y ，F f ＝ma x 。
由于12a a >，故有12y y a a >、12x x a a >，则下滑过程相对上滑过程，有：摩擦力方向始终向左，大小减小；支持力总是小于系统总重力，并且增大。选C 。
【例8】如图所示，质量分别为m 、2m 的两物块A 、B 中间用轻弹簧相连，A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F 作用下，A 、B 一起向右做加速度大小为a 的匀加速直线运动。当突然撤去推力F 的瞬间，A 、B 两物块的加速度大小分别为()
A ．2a 、a
B ．2(a ＋μg )、a ＋μg
C ．2a ＋3μg 、a
D ．a 、2a ＋3μg
【解析】撤去F 瞬间，由于惯性，A 、B 来不及发生明显位移，则弹簧弹力不变，B 受力情况不变，即B 的加速度仍为a ；选A 、B 、轻弹簧系统为研究对象，有：
(2)2A m m g ma ma
μ-+=+解得：32A a g a μ=--，即A 的加速度方向向左，大小为2a ＋3μg 。选C 。
【例9】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m ＝1kg ，木板的质量M ＝4kg ，长L ＝2.5m ，木板上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，下表面与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，g 取10m/s 2。欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？【解析】当木板从木块下抽出时，木块加速度为：111mg a g m
μμ=
=；要使木板能从木块下抽出，则抽出时木板加速度a 2需满足：21a a >；选木块、木板系统为研究对象，由系统的牛顿第二定律，有：
212
()F M m g ma Ma μ-+=+联立，解得：12()()F M m g μμ>++=25N 。
②曲线运动
【例10】(2015·山东省桓台模拟)如图，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A 、C 点为圆周的最高点和最低点，B 、D 点是与圆心O 同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M 在地面上静止不动，则物体M 对地面的压力F N 和地面对M 的摩擦力有关说法正确的是()
A ．小滑块在A 点时，F N ＞Mg ，摩擦力方向向左
B ．小滑块在B 点时，F N ＝Mg ，摩擦力方向向右
C ．小滑块在C 点时，F N ＝(M ＋m )g ，M 与地面无摩擦
D ．小滑块在D 点时，F N ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向左
【解析】小滑块在A 点时，加速度竖直向下，在C 点时，加速度竖直向上；在B 点，
竖直加速度向下为g ，水平加速度向右指向圆心，在D 点，竖直加速度向下为g ，水平
加速度向左指向圆心。
选M 、m 系统为研究对象，其竖直方向受重力(M +m )g 和地面支持力F N （由牛顿第三定律可知，地面支持力等于物体M 对地面的压力），水平方向可能受到地面摩擦力，则由系统的牛顿第二定律，有：
在A 点：N ()0A M m g F M ma +-=?+，F f =0；则N ()A F M m g ma =+-；
在C 点：N ()0C F M m g M ma -+=?+，F f =0.则N ()C F M m g ma =++；
在B 点：N ()0M m g F M mg +-=?+，F f =ma x ；则N F Mg =，F f 水平向右；
在D 点：N ()0M m g F M mg +-=?+，F f =ma x 。则N F Mg =，F f
水平向左。a i
a x a y
F f F N 地(M+m )
g
相互作用 1.如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A ，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F 通过球心水平作用在光滑球B 上，系统处于静止状态．当力F 增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是（ ） A ．A 所受合外力增大 B ．A 对竖直墙壁的压力增大 C ．B 对地面的压力一定增大 D ．墙面对A 的摩力可能变为零 2.在竖直墙壁间有质量分别是m 和2m 的半圆球A 和圆球B ，其中B 球球面光滑，半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g 为重力加速度），则半球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ） A. 23 B.3 3 C.43 D.332 3.如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ，其质量为M ，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1，F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p 和q 下滑的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．斜劈A 仍保持静止 B ．斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用 C ．斜劈A 对地面的压力大小等于（M+2m ）g D ．斜劈A 对地面的压力大于（M+2m ）g 4.如图所示，在质量为m=1kg 的重物上系着一条长30cm 的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定
滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（g取10/ms2）试问： （1）角?多大？ （2）长为30cm的细绳的张力是多少： （3）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？ 4.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉， 在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正 确的是（） A．F变大B．F变小C．F N变大D．F N变小 5.如图所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（) A．绳子越来越容易断， B．绳子越来越不容易断， C．AB杆越来越容易断，
例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。问： (1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？ (2)此过程中水平恒力至少为多少？ 例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有： mg－F f＝0 水平方向有：F N＝ma 又F f＝μ2F N 得：a＝12.5 m/s2。 (2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a 水平恒力至少为：F＝105 N。 答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N 例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求： （1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？ （2）劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？ （3）当劈以加速度a3= 2g向左运动时，绳的拉力多大？ 例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得 （2），对球受力分析，得
（3），对球受力分析，得（无支持力） 练习： 1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等） 1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度 隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度 设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有： F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g 当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g 2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（） A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2 2.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对 小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度． 解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg； 小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F； 对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有
牛顿运动定律的应用（张胜富) 一、知识归纳： 1、牛顿第二定律 (1)定律内容:物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同. (２)定义式：F 合=ma 2、对牛顿第二定律的理解 (1)瞬时性．根据牛顿第二定律,对于质量确定的物体而言,其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向所决定．加速度和物体所受的合外力是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，保持一一对应关系. (２)矢量性.Ｆ＝ma 是一个矢量式．力和加速度都是矢量,物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决定．已知F 合的方向,可推知ａ的方向，反之亦然. (3)同体性:a = m F 合各量都是属于同一物体的,即研究对象的统一性． (4)独立性:Ｆ合产生的a 是物体的合加速度，ｘ方向的合力产生x 方向的加速度，y 方向的合力产生y 方向的加速度.牛顿第二定律的分量式为F x =ma ｘ,F y ＝ma ｙ. (5）相对性:公式中的a 是相对地面的而不是相对运动状态发生变化的参考系的． 特别提醒： (1)物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性,力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度. (2)不能根据ｍ= m F 得出ｍ∝F ,m ∝a 1 的结论．物体的质量m 与物体受的合外力和运动的加速度无关. ３、合外力、加速度、速度的关系 (1)物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向,合外力与加速度的大小关系是Ｆ=ma ,只要有合外力,不管速度是大还是小，或是零,都有加速度,只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关.只有速度的变化率才与合外力有必然的联系． （2）合力与速度同向时,物体做加速运动,反之减速. (3）力与运动关系: 力是改变物体运动状态的原因,即力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系. (4)加速度的定义式与决定式: ａ= t v ??是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法;a =m F 是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加 速度的因素. 特别提醒:物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系,即a 与合力Ｆ方向总是相同，但速度v 的方向不一定与合外力的方向相同． 讨论点一:如图所示，对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用瞬间 （ ) A ．物体立即获得速度 Ｂ.物体立即获得加速度 C.物体同时获得速度和加速度
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律 一、知识与技能 1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式； 2、理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 4、会用牛顿第二定律的公式实行相关的计算。 1、以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律。 2、培养学生的概括水平和分析推理水平。 三、情感、态度与价值观 1、渗透物理学研究方法的教育。 2、理解到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。 ★教学重点 牛顿第二定律 ★教学难点 牛顿第二定律的意义 ★教学方法 1、复习回顾，创设情景，归纳总结； 2、通过实例的分析、强化训练，使学生理解牛顿第二定律的意义。 ★教学过程 一、引入新课 教师活动：利用多媒体播放汽车启动、飞机起飞等录像资料。教师提出问题，启发引导学生讨论它们的速度的变化快慢即加速度由哪些因素决定？ 学生活动：学生观看，讨论其可能性。 点评：通过实际问题及现象分析，激发学生学习兴趣，培养学生发现问题的水平 教师活动：提出问题让学生复习回顾： l、物体的加速度与其所受的作用力之间存有什么关系？ 2、物体的加速度与其质量之间存有什么关系？ 学生活动：学生回顾思考讨论。
教师活动：（进一步提出问题，完成牛顿第二定律探究任务的引入）物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存有怎样的关系呢？ 学生活动：学生思考讨论，并在教师的引导下，初步讨论其规律． 点评；通过多媒体演示及学生的讨论，复习回顾上节内容，激发学生的学习兴趣。培养学生发现问题、探究问题的水平。 二、实行新课 教师活动：学生分析讨论后，教师进一步提出问题： l、牛顿第二定律的内容应该怎样表述？ 2、它的比例式如何表示？ 3、各符号表示什么意思？ 4、各物理量的单位是什么？其中，力的单位“牛顿”是如何定义的？ 学生活动：学生讨论分析相关问题，记忆相关的知识。 教师活动：上面我们研究的是物体受到一个力作用的情况，当物体受到几个力作用时，上述规律又将如何表述？ 学生活动：学生讨论分析后教师总结：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 点评：培养学生发现一般规律的水平 教师活动：讨论a和F合的关系，并判断下面哪些说法不对？为什么？ A、只有物体受到力的作用，物体才具有加速度． B、力恒定不变，加速度也恒定不变。 C、力随着时间改变，加速度也随着时间改变。 D、力停止作用，加速度也随即消失。 E、物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速 度逐渐减小。 F、物体的加速度大小不变一定受恒力作用。 学生活动：学生讨论分析后教师总结：力是使物体产生加速度的原因，力与物体的加速度具有矢量性、瞬时性和独立性 点评：牛顿第二定律是由物体在恒力作用下做匀加速直线运动的情形下导出的，但由力的独立作用原理可推广到几个力作用的情况，以及应用于变力作用的某一瞬时。 教师活动：出示例题引导学生一起分析、解决。
牛顿第二定律练习题和 答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 [ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ] A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ] A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是 [ ] A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F 改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ] A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a
牛顿第二定律基础理解 不定项选择 1、关于运动和力的关系，下列说法中正确的是 A．力是维持物体运动的原因 B．力是改变物体运动状态的原因 C．一个物体受到的合力越大，它的速度越大 D．一个物体受到的合力越大，它的加速度越大 2、关于伽利略理想实验，以下说法正确的是（） A．理想实验是一种实践活动 B．理想实验是一种思维活动 C．伽利略的理想实验否定了亚里士多德关于力与运动的关系 D．伽利略的理想实验证实牛顿第二定律 3、下列说法中正确的是( ) A．物体在不受外力作用时，保持原有运动状态不变的性质叫惯性，故牛顿运动定律又叫惯性定律 B．牛顿第一定律仅适用于宏观物体，只可用于解决物体的低速运动问题 C．牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体的加速度a＝0条件下的特例 D．伽利略根据理想实验推出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去 4、关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( ) A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零 C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 5、下列对力和运动的认识正确的是（） A．亚里士多德认为只有当物体受到力的作用才会运动 B．伽利略认为力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因 C．牛顿认为力是产生加速度的原因 D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
6、由牛顿第二定律表达式F＝ma可知 ( ) A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比 B．合外力F与质量m和加速度a都成正比 C．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致 D．物体的加速度a跟其所受的合外力F成正比，跟它的质量m成反比 7、关于运动和力的关系，下列说法中正确的是( ) A．当物体所受合外力不变时，运动状态一定不变 B．当物体所受合外力为零时，速度一定不变 C．当物体速度为零时，所受合外力不一定为零 D．当物体运动的加速度为零时，所受合外力不一定为零 8、下列说法正确的是( ) A．物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大 B．物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变 C．物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化 D．物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大 9、下列说法正确的是（） A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动 B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动 C．物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动 D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动 10、在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法正确的是( ) A．在任何情况下k都等于1 B．在国际单位制中k一定等于1 C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定 D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定 11、力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a可能是（） A． 5m/s2 B． 2m/s2 C． 8m/s2 D． 6m/s2
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
整体法在牛顿第二定律中的应用 例题1．质量为m 、长度为L 且质量分布均匀的软绳放在光滑水平面上，在绳的右端所施加的水平拉力为F ，如图所示．设离软绳左端距离为x 的A 处内部张力为T ，则 (1) 绳中A 处张力T 的大小； (2)假若水平面粗糙，则绳中A 处张力T 的大小如何？ 例题2、一质量为M 、倾角为θ的楔形木块静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ；另一物块质量为m 置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对于斜面静止，可用一水平力推楔形木块，求此水平力F 的大小？ 例3：如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力为多少？
一、选择题： 1．如图所示，质量为M=60kg 的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m ＝40kg 的重物送到井中，当重物以2m/s 2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大小为( ) g 取10 m/s 2 A ．200N B ．280N C ．320N D ．1000N 2．如图4－1所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( ) A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小 3、.（多选题）如图所示，在光滑水平面上有一质量为M 的斜劈，其斜面倾角为θ，一质量为m 的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力F 推斜劈，恰使物体m 与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m 的弹力大小为 （ ） 4．（多选题）两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图4－7所示，滑块A 、B 的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力( ) A ．静摩擦力 B ．方向沿斜面向上 C ．大小等于μ1mgcos θ D ．大小等于μ2mgcos θ 5、（多选题）如图，物块A 、B 质量相等，在恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间相互作用力大小为N 1；若物块与水平面间接触粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小a 2，物块A 、B 间相互作用力大小为N 2，则以下判断正确的是（ ） A 、a 1=a 2 B 、a 1>a 2 C 、N 1=N 2 D 、N 1 牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 隔离法 三、连接体题型： 1【例1】A 、B 两物体靠在一起,放在光滑水平面上,N F A 6=推A,用水平力N F B 3=拉B,A 、B 间的作用力有多大？ 【练1】如图所示,质量为M 的斜面A 水平向左的推力F 作用下,A 与B 的质量为m,则它们的加速度a 及推力F A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +== C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示,质量为2m 的物体2定滑轮连接质量为1m 的物体,与物体1A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g m A B F A F B B θ A F 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M,环的质量为m.已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a 时（a ＜g ）,则箱对地面的压力为（ ） A. Mg + mg B. Mg —ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 【练3】如图所示,一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆.当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变.则杆下降的加速度为（ ） A. g B. g M m C. g M m M + D. g M m M - B.23 【练5】如图所示,A 、B 的质量分别为m A =0.2kg,m B =0.4kg,盘C 的质量m C =0.6kg,现悬挂于天花板O 处,处于静止状态.当用火柴烧断O 处的细线瞬间,木块A 的加速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2） 连接体作业 1、如图所示,小车质量均为M,光滑小球P 的质量为m,绳的质量不计,水平地面光滑.要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示）,则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知） A B C O M m 牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 [例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。 牛顿第二定律【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律，把握 F a m =的含义． 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的． 3.灵活运用F＝ma解题． 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比． (2)公式： F a m ∝或者F ma ∝，写成等式就是F＝kma． (3)力的单位——牛顿的含义． ①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2． ②比例系数k的含义． 根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位． 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论： ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F． ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度． ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动． ④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F． 从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性． 因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同． (2)瞬时性 前面问题中再思考这样几个问题： ①物体受到拉力F作用前做什么运动? ②物体受到拉力F作用后做什么运动? ③撤去拉力F后物体做什么运动? 分析：物体在受到拉力F前保持静止． 当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动． 撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动． 从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系． 牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 练习 1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整 个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =，2a g = B. 1a g =，2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =，2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动 B ．物体先向西运动后向东运动 C ．物体的加速度先增大后减小 D ．物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？ 4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14 牛顿第二定律——连接体问题(整体法与隔离法) 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 系统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 三、连接体题型： 1、连接体整体运动状态相同:（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 kg m A 3 =，kg m B 6 =,今用水平 力 N F A 6 =推A，用水平力N F B 3 =拉B,A、B间的作用力有多大？ 【练1】如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 μ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ,物体B 的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（） A. ) sin ( ) ( , sinθ μ θ+ + = =g m M F g a B. θ θcos ) ( , cos g m M F g a+ = = C。 ) tan ( ) ( , tanθ μ θ+ + = =g m M F g a D。 g m M F g a) ( , cot+ = =μ θ 【练2】如图所示,质量为2 m的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑 定滑轮连接质量为1 m的物体,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（） A。车厢的加速度为 θ sin g B。绳对物体1的拉力为θ cos 1 g m C.底板对物体2的支持力为 g m m) ( 1 2 - D.物体2所受底板的摩擦力为 θ tan 2 g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有 一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加 速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为（） A。Mg+mgB。Mg—maC.Mg+maD.Mg+mg–ma 【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖 直杆。当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变。则 杆下降的加速度为（） A. g B。 g M m C。 g M m M+ D。 g M m M- 【练4】如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为 重4N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因 数是（) A.4N B。23N C.0N 【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0。2kg，m B=0。4kg，盘C的质量m C=0。 6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块 A的加速度a A多大？木块B对盘C的压力F BC多大？（g取10m/s2） A B C O A B F A F B B θA F M m 牛顿第二定律中的整体法与隔离法 一、物体系牛顿第二定律：设系统中各质点的质量分别为12,, n m m m ，系统以外物体对系统的力有12,, m F F F ，这些里可能作用在系统内不同的质点；系统各质点的加速度分别为12,,n a a a ，则有： 11m n i i i i i F m a ===∑∑ 1、倾角为37?的斜面放在光滑水平面上，当质量m ＝4 Kg 的滑块以加速度a ＝5 m / s 2下滑，为使斜面不动，用挡板K 挡住斜面，如图所示，那么这时挡板K 对斜面的弹力为（ ） （A ）12 N ， （B ）14 N ， （C ）16 N ， （D ）18 N 。 2、质量为m 的小猫，静止于很长的质量为M 的吊杆上，如图1—17所示。在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。（设吊杆下端离地面足够高） 3、如图所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。 4、如图所示，质量M = 10kg 的木块ABC 静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数μ = 0.02 ，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m 时，其速度v = 1.4m/s ，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g = 10m/s 2） 二、复杂连接体问题一（隔离法）：加速度关联 5、滑轮系统如图所示，m 1＝3kg ，m 2＝5kg ，今用力F 拉该滑轮竖直向上以加速度a ＝2m/s 2运动，拉力F 的大小为＿＿＿＿＿＿（滑轮和绳的质量均不计）。 6、如图所示，三个物体通过滑轮与细绳相互连接，它们质量与运动方向如图所示，不计滑轮质量和一切摩擦。求质量m 1物块的加速度及两绳张力T 1和T 2。 7、如图所示m A =8kg, m B =10kg, m C =15kg, B μ=0.25, C μ=0.20,g=10m/s 2,问：A 、B 、C 的加速度分别为多少？绳中张力T 多大？ 8、如图所示，小球1的质量是棒2的质量的1.8倍，棒的长度l =100cm ，滑轮和绳子的 质量以及摩擦力可以忽略不计，小球置于棒的下端相同的水平面上，然后放开系统。问经过多长时间小球与棒的上端处于同一水平面？ 2 考点一对牛顿第二定律的理解 多选题 （基础题）(多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝10 m/s2)() A．3 N B.25 N C．30 N D．50 N 【解析】若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确。 【答案】ACD 单选题 （基础题）如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)() A ．0 B ．4 m/s 2，水平向右 C ．2 m/s 2，水平向左 D ．2 m/s 2，水平向右 【解析】物体水平向左运动，所受滑动摩擦力水平向右，F f ＝μmg ＝20 N ，故物体所受合外力F 合＝F f ＋F ＝40 N ，由牛顿第二定律可得：a ＝F 合 m ＝4 m/s 2.方向水平向右，B 正确． 【答案】B （基础题）如图，老鹰沿虚线MN 斜向下减速俯冲的过程中，空气对老鹰的作用力可能是图中的( ) A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D．F4 【解析】老鹰沿虚线斜向下减速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向上；老鹰受重力和空气对其作用力，根据三角形定则作图所示： 故选项B正确． 【答案】B （中档题）如图甲、乙所示，两车都在光滑的水平面上，小车的质量都是M，人的质量都是m，甲图人推车、乙图人拉绳(绳与轮的质量和摩擦均不计)的力都是F.对于甲、乙两图中车的加速度大小说法正确的是() A．甲图中车的加速度大小为F M B．甲图中车的加速度大小为F M＋m 高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动． 【答】D． 【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少【分析】物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度． （1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0． （2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为： 它的方向与反向后的这个力方向相同． 【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是[ ] A．力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力 【误解一】选（B）。 【误解二】选（C）。 【正确解答】选（A）。 【错因分析与解题指导】[误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。 在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。 【例4】图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将[ ] A．不断增大 B．不断减少 C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变 【误解一】选（A）。 【误解二】选（B）。 【误解三】选（D）。 【正确解答】选（C）。 【错因分析与解题指导】要计算摩擦力，应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力。 若是滑动摩擦，可用f=μN计算，式中μ为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。若是静摩擦，一般应根据物体的运动状态，利用物理规律（如∑F=0或∑F = ma）列方程求解。若是最大静摩擦，可用f=μsN计算，式中的μs是静摩擦系数，有时可近似取为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。 【误解一、二】都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况，而是简单地把物体受到的摩擦力当作是静摩擦力或滑动摩擦力来处理。事实上，滑块所受摩擦力的性质随着α角增大会发生变[高考干货]牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)
牛顿第二定律各种典型题型
高中物理必修一知识讲解 牛顿第二定律 提高(两篇)
牛顿第二定律典型例题
【精品】牛顿第二定律连接体问题整体法与隔离法
第6次：牛顿第二定律中的整体法与隔离法
考点一对牛顿第二定律的理解
高一物理牛顿第二定律典型例题答案及讲解
相关主题
文本预览