⎨
⎧=-=+m y x m
y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）
（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；
5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
（A ）⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+9114
y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x （D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x
6、已知方程组⎩⎨
⎧-=+=-1
35
b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）
（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9 （D ）a =-3,b =14
7、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x y
x 3545--的值等于（ ）
（A ）
3
2 （B ）
2
3 （C ）1
（D ）-1
8、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2
-3xy 的值是（ ）
（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 三、填空：
9、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 10、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；
□x +5y =13 ① 4x -□y =-2 ②
11、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 12、若⎩⎨
⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩
⎨⎧==______________
b a ； 13、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 14、如果x =1，y =2满足方程14
1
=+y ax ，那么a =____________； 15、已知方程组⎩
⎨
⎧-=+=+m y x ay x 2643
2有无数多解，则a =______，m =______；
16、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；
17、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 18、从方程组)0(030
334≠⎩
⎨
⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；
四、解方程组
19、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 20、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+12
5
432y x y
x y x ；
21、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2
x y x x x y y x 22、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(325
23233y x y x y
x y x ； 23、 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+3
53513
43z y x z y x z y x ； 24、⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；
五、解答题：
25、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，
解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程
组，并求出此方程组的解；
26、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2
+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；
27、代数式ax 2
+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是 28，试求出这个代数式；
28、当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2
-18)x =3与方程组⎩
⎨
⎧-=-=-5231
b y x y ax 都无解；
29、a 、b 、c 取什么数值时，x 3
-ax 2
+bx +c 与(x -1)(x -2)(x -3)恒等？ 30、m 取什么整数值时，方程组⎩
⎨
⎧=-=+024
2y x my x 的解：
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解。 六、列方程（组）解应用题
31、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
32、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
33、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
34、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的3
1
，求这两个水
桶的容量。
35、甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A 、B 两地之间的距离。
36、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的20
1
是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
二元一次方程组测试题
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．
1x +4y=6 D ．4x=24
y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．2284
23119 (23754624)
x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333
(2422)
x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
===-=-⎩⎩⎩⎩ 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．
32
6．方程组43235x y k
x y -=⎧⎨+=⎩
的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③
1
x
+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题
意的有（）
A．
246246216246
... 22222222 x y x y x y x y
B C D
y x x y y x y x
+=+=+=+=
⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－1
2
x+3y=2中，当x=4时，y=______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知
23
16
x mx y
y x ny
=-=
⎧⎧
⎨⎨
=--=
⎩⎩
是方程组的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组
437
(1)3
x y
kx k y
+=
⎧
⎨
+-=
⎩
的解x，y的值相等，求k．
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元 一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一 次方程组。 注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、 4、 1. 2.(亦称作 “ 3. 4. 消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7
把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另 一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” x=7 y =-2 8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回 代”。 10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法
二元一次方程知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7
∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtracti on)，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x +y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
二元一次方程组知识点归纳解题技巧汇总练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳解题技巧汇总练习 题及答案 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6, y-4=2 所以x=1, y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （三）另类换元 例3， x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 二元一次方程组的解
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y )，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程, 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠。 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组:含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况：①无解,例如:16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组 解,例如:1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组； （4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=⎧⎨ +-=⎩的解x ，y 的值相等,求k ． 例2、若23x y =⎧⎨=⎩ 是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值。 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？ 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形,用含有的代数式表示. 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求的值。 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求、的值. 例7:（1)用代入消元法解方程组: ⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=⎧⎨--=⎩ （2)、用加减法解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+=-8 312034y x y x ⎩⎨⎧=+=-932723y x y x 三、跟踪训练
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
二元一次方程组知识点整理、典型例题总 结 二元一次方程组 一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组解的情
况：①无解，例如：{x+y=1,2x+2y=3}；②有且只有一组解， 例如：{x+y=1,2x+y=2}；③有无数组解，例如： {x+y=1,2x+2y=2}。 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：找出能够表示 题意两个相等关系，并用字母表示其中的两个未知数；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。 二、典型例题分析 例1：二元一次方程组{x=2.2x-3m=1}的解，求m、n的值。 例2：若{nx-my=-5.y=3}，求m、n的值。
例3：方程x+3y=10在正整数范围内有哪几组解？ 例4：将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含有x的代数式表示y。 例5：已知{(m+1)x+(n-1)y}/nm=1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值。 例6：若方程2m-13n-2x+5y=7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。 例7：（1）用代入消元法解方程组{7x+5y=3.2x-y=-4}。 2）用加减法解二元一次方程组{4x-3y=k。kx+(k-1)y=3}。 三、跟踪训练 3x-2y=7} 1、下列各式是二元一次方程的是（）. A.6x y7 B.x-1=y/5 C.4x xy 5 D.x2x1=5y
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习 一、知识梳理 （一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。 3．方程组和方程组的解 （1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。 （2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。 4．二元一次方程组和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。 （二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法 二、典例剖析 题型一1．二元一次方程及方程组的概念。 二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成 0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一 般形式。 练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？ 12).().(711) (6526)(=++-=++=-y x xy D y x C y x B x z x A 练习2、若方程的值。 的二元一次方程，求、是关于）（n n m m y x y x m 43195=+-- 练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82 -m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________． 专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 （一）、代入消元法： 1、直接代入 例1 解方程组② ①y x x y ⎩⎨ ⎧=--=. 134, 32
七年级数学二元一次方程组知识点总结+解题技巧讲解
七年级数学二元一次方程组知识点总结+解题技巧讲解 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元 一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一 次方程组。 注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 一、基本定义： 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、解的情况： 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 三、二元一次方程的解法： 1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 1、代入消元法 2、加减消元法 3、教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例：13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例3：x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 则方程2可写为：5t+6×4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 四、列方程（组）解应用题 （一）、其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有
初中数学知识点总结：二元一次方程(组)及其解法
初中数学知识点总结：二元一次方程（组）及其 解法 知识点总结 一.二元一次方程(组)的相关概念 1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解集： (1)二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。 (2)二元一次方程的解集 对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。 二.利用消元法解二元一次方程组 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法
和加减消元法。 1.解法： (1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。 (2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减法消元的一般步骤为： ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数; ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程; ③解这个一元一次方程; ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧.
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数, 且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义:一个含有两个未知数, 并且未知数的都指数是 1的整式方程, 叫二元一次方程。二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。 二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。 一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。 消元的方法有两种: 代入消元法 例:解方程组 x+y=5① 6x+13y=89② 解:由①得 x=5-y③ 把③带入②,得 6(5-y+13y=89 y=59/7 把 y=59/7带入③,
x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“ 代入” 消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elim ination by substitution ,简称代入法。 加减消元法 例:解方程组 x+y=9① x-y=5② 解:① +② 2x=14 即 x=7 把 x=7带入① 得 7+y=9 解得 y=-2 ∴ x=7 y=-2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法 (elimination by addition-subtraction , 简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况: 1. 有一组解如方程组 x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 一、知识点归纳 在代数学中，二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的。通常表示为： ax + by = c dx + ey = f 其中，a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。 1. 方程组解的类型 二元一次方程组的解可以分为以下三种类型： a) 有唯一解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到唯一解。 b) 无解：方程组中的两个方程无法通过消元法或代入法得到一致的解，此时方程组为矛盾方程组。 c) 无穷解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到多个解，此时方程组为同解方程组。 2. 消元法 消元法是求解二元一次方程组的常用方法，它的基本思路是通过变换方程式，将两个方程中的一个未知数消去，从而得到只含有一个未知数的方程，再通过代入法求解。
以下是消元法的步骤： a) 将两个方程中的同一未知数系数相等，若系数不等，则可通过乘法变换，使其相等； b) 将两个方程式相减，将其中一个未知数消去，得到只含有另一个未知数的方程； c) 求解得到该未知数的值； d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。 3. 代入法 代入法也是求解二元一次方程组的有效方法，它的基本思路是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，再将其代入另一个方程进行求解。 以下是代入法的步骤： a) 选择一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，比如设x = g(y)； b) 将该式子代入另一个方程，得到只含有一个未知数的方程； c) 求解得到该未知数的值； d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
二元一次方程组（拓展与提优） 1、二兀一次方程： 含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数①项①次数都是1，像这样①整式方程叫做二元一次方程, 它①一般形式是ax by c（a 0,b °）. 例1、若方程（2m-6）x|n|-1 +（n+2）y m2-8=1是关于 x 、 y ①二元一次方程，求m、n①值. 2、二元一次方程①解：一般地，能够使二元一次方程①左右两边相等①两个未知数①值，叫做二元一次方程①解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数①项①次数都是1,将这样①两个或几个一次方 程合起来组成①方程组叫做二元一次方程组• 4、二元一次方程组①解：二元一次方程组中①几个方程①公共解，叫做二元一次方程组①解•【二元一次方程组解 x y 1 x y 1 x y1x y 1 O情况：①无解，例如： x y 6, 2x 2y 6;②有且只有一组解，例如：2x y 2；③有无数组解，例如：2x 2y 2】 是关于x、y O二元一次方程组2x+（m-1）y=2 nx+ y=1 O解，试求（m+r）2016O值 例3、方程x 3y 10在正整数范围内有哪几组解? 5、二元一次方程组O解法：代入消元法和加减消元法。 例4、将方程10 2（3 y） 3（2 x）变形，用含有x O代数式表示y. 例5、用适当O方法解二元一次方程组 x+1 + 3 2 例6、若方程组 ax y 1 有无数组解，则a、b O值分别为（） 6x by 2 例2、已知 x 2 y 1
B. a 2,b 1 C.a=3,b=-2 D. a 2,b 2 A. a=6,b=-1
