八年级数学几何证明题
数学中的证明题能比较全面的反映学生的分析问题和解决问题的能力，初二几何证明题有哪些呢?下面是的初二几何证明题资料，欢迎阅读。
初二几何证明题
1.
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED
求证：角EMD=2角DAC
证明：
∵M为AB边的.中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA
∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA
∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-
2∠MAD=2∠DAC
2.
如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D
求证：∠AHE=∠BGE
证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：
∵E是CD的中点，且EM‖AD，
∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点
∴MF‖BC，且MF=1/2BC.
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.
∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF.
3.
写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题
这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,
下面的反证法应该可以接受
如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC
证明:
BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)
==>BE=AB*BC/(BC+AC)
同理:CD=AC*BC/(BC+AB)
假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)
AB>AC==>BC+ACAC*BC
==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)
==>BE>CD
AB>AC==>∠ACB>∠ABC
∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2
==>∠BEC>∠BDC
过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF
则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)
BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD
CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD
==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)
(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立
所以AB=AC。
2、
两地角的平分线相等，为等腰三角形
作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O
连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。
有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰
又角ODE=OCB=OED=OBC
又因为BE和DC是叫平分线，所以容易得出角C=角B(这个打出来太麻烦了)，即ABC为等腰。
初二几何证明题
1 如图，正方形ABCD，E为CD边上的一点，F为AD边上的一点，BE=CF,求证：BE⊥CF
2 正方形ABCD，E为CD边上的一点,过点C做CF⊥BE交BE于点C,交AD 于点F，求证BE=CF
解答：
1.因BC=CD,BE=CF,∠ABC=∠D=90°，所以三角形BCE 与三角形CDF全等，所以∠BEC=∠CFD, 而∠BEC+∠BED=180°，即∠CFD+∠BED=180°，那么
∠EGF+∠D=180°，∠EGF=180°-∠D=90°，所以BE⊥CF。
2.因为CF⊥BE，所以∠EGF=90°，∠EGF+∠D=180° ，所以
∠DFG+∠DEG=180°，那么∠DFG=∠DFC=∠CEB，∠ABC=∠D=90°，BC=CD，所以三角形BCE 与三角形CDF全等，
所以BE=CF。
初二数学几何证明题(附图)
如图，已知△ABC和△ADE都是等边△，CD=BF，求证:四边形CDEF是平行四边形
(由于技术有限，图可能会有点偏差)
证明:为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、
∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。
因为:BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°
所以:三角形ABD和三角形CAF全等。
所以:∠1=∠2，同时FC=AD.
由于:∠ABD=∠AED=60°
所以:AEBD四点共圆。
所以:∠1=∠3
因此有:∠1=∠2=∠3
由共圆还得:∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°
因此:∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2
所以:由∠7=∠8得ED平行FC
由于FC=AD=ED
所以:四边形EDCF是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
向左转|向右转
初二数学几何证明初步经典练习题含答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800 ，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝ 13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴ CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于 D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． 求证：45EAF ∠=． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C
八年级数学几何证明题 数学中的证明题能比较全面的反映学生的分析问题和解决问题的能力，初二几何证明题有哪些呢?下面是的初二几何证明题资料，欢迎阅读。 初二几何证明题 1. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED 求证：角EMD=2角DAC 证明： ∵M为AB边的.中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA ∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA ∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE- 2∠MAD=2∠DAC 2. 如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D 求证：∠AHE=∠BGE 证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图： ∵E是CD的中点，且EM‖AD， ∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点 ∴MF‖BC，且MF=1/2BC. ∵AD=BC， ∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.
∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF ∴∠AHF=∠BGF. 3. 写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题 这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言, 下面的反证法应该可以接受 如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC 证明: BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC) ==>BE=AB*BC/(BC+AC) 同理:CD=AC*BC/(BC+AB) 假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*) AB>AC==>BC+ACAC*BC ==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB) ==>BE>CD AB>AC==>∠ACB>∠ABC ∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2 ==>∠BEC>∠BDC 过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF 则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1) BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO G F = G O G H = C O C D ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO G F = G O G H = C O C D ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO G F = G O G H = C O C D ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
A ZABD= ZEBD 在Z\ABD 和ZkEBD 中 AB=EB < ZABD= ZEBD BD=BD AABD 9 AEBD (SAS) ??? DE 二 DC 得 ZDEC=ZC VZBED+ZDEC=180° .?.ZA+ZC=180° 1、线段的数量关系：通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到?个三角形中证明线段相等。 ①倍长中线 【例.3】如图，已知在△ABC 中，ZC = 90°, ZB = 30#, AD 平分ABAC,交BC 于点D. 求证：BD = 2CD 证明：延长DC 到E, T ZC=90° ???AC 丄 CD VCD=CE ???AD 二 AE 几何证明： 【例1】?已知：如图6, \BCE 、AACD 分别是以3￡. AD 为斜边的直角三角形，且= 'CDE 鬼 等边三角形.求证：A ABC 是等边三角形. 证明：VZBCE=90° ZACD=90° ZBCE=ZBCA+ZACE ZACD=ZACE+ZECD AZACB=ZECD VAECD 为等边三角形 AZECD=60° CD=EC 即 ACB==60° 在ZXECB 和AACD 中 BE=AD ZBCE=ZACD ■ EC=CD ???△ECB 竺△DCA(HL) A BC=AC V ZACB=60° 图6 A A ABC 是等边三角形 ［例 2】、如图，已知 BC>AB, AD 二DC 。BD 平分Z ABC 「求证：Z A+Z C=180°. 证明：在 BC 上截取 BE 二BA,连接 DE, A ZA=ZBED AD= DE VBD 平分 ZBAC VAD=DC D 使得CE=CD,联结AE /. BD=DE
O E D C B 八年级几何证明专题训练 1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数． 2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D 3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明．
4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。 5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。 6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是 假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90o， D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90o．求证：AB=AE． 9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形试证明你的结论． 10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少
11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF. 12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ， 求证：BD=CE B A E D C
初二数学几何证明题（5篇可选） 第一篇：初二数学几何证明题 1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。 2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。 3.。如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。 4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。 5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？ 6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。 1.求证四边形ABCD是菱形。 2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。 7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。求证：EF=BE+DF 第二篇：初二几何证明题 1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论A E B 第三篇：初二几何证明题
初二几何证明题 1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED 求证：角EMD=2角DAC 证明： ∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA ∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA ∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME- ∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC 2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D 求证：∠AHE=∠BGE 证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图： ∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点 ∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF ∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题 这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受 如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC 证明: BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC) ==>BE=AB*BC/(BC+AC) 同理:CD=AC*BC/(BC+AB) 假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)
几何证明： 【例1】．已知：如图6，△BCE 、△ACD 分别是以BE 、AD 为斜边的直角三角形，且BE AD =，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠BCE=90°∠ACD=90° 在△ECB 和△ACD 中 ∠BCE=∠BCA+∠ACE BE=AD ~ ∠ACD=∠ACE+∠ECD ∠BCE=∠ACD ∴∠ACB=∠ECD EC=CD ∵△ECD 为等边三角形 ∴△ECB ≌△DCA( HL ) ∴∠ECD=60° CD=EC ∴BC=AC 即ACB==60° ∵∠ACB=60° — ∴△ABC 是等边三角形 [例2】、如图，已知BC > AB ，AD=DC 。BD 平分∠ABC 。求证：∠A+∠C=180°. 证明：在BC 上截取BE=BA,连接DE, ∴∠A=∠BED AD= DE ∵BD 平分∠BAC ∵AD=DC ' ∴∠ABD = ∠EBD ∴DE=DC 在△ABD 和△EBD 中 得 ∠DEC=∠C AB=EB ∵∠BED+∠DEC=180° ∠ABD = ∠EBD ∴∠A+∠C=180° @ BD=BD △ABD ≌ △EBD （SAS ） 1、线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。 ①倍长中线 【例. 3】如图，已知在△ABC 中，90C ?∠=，30B ?∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D . 求证：2BD CD = 证明：延长DC 到E ，使得CE=CD,联结AE ∵∠ADE=60° AD=AE ∵∠C=90° ∴△ADE 为等边三角形 ∴AC ⊥CD ∴AD=DE ∵CD=CE ∵DB=DA ∴AD=AE ∴BD=DE 、 第3题 B A 图6 D C B E A D C B A E
八年级几何全等证明题归纳 1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． 求证：CF=AB+AF． 证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE， ∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF． 2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由． 解：垂直． 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠BCF， ∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE=∠CDE， ∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠BCF+∠DEC=90°， ∴DE⊥CF． 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证 D A 明：CF＝EF 解： E B F C
1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；
（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，
初二数学几何题50道,要带答案带过程 选择题： 1. 若两角互为补角，则它们的差是（）。 A.0° B.45° C.60° D.90° 2. 在图中，如点S、T分别在边AB的延长线上，且∠ASP=60°， ∠BAT=20°，则∠AST为（）。 A.40° B.50° C.80° D.110° 3. 已知正方形ABCD的边长为5cm，点E、F分别在边AD、AB上，且 AE=BF，则三角形CEF的面积为（）。 A.(5/8) cm² B.(9/8) cm² C.(13/8) cm² D.(15/8) cm² 4. 如果一个圆心角的度数为30°，则它所对的弧度数是（）。 A.π/6 B.π/3 C.π/4 D.π/2 填空题： 1.如图，已知BC平分∠ABD，设∠BAC=a°，∠BCA=b°，则 ∠CBD=\_\_\_\_°。 2.如图，点A、B、C在同一条直线上，则对于ΔABC来说，以下说法 正确的是：①AB＝AC；②\angleBAC是钝角；③\angleABC＋\angleACB ＝180^\circ，所以\angleABC＝\_\_\_\_°，\angleACB＝\_\_\_\_°。 3. 已知直角三角形ABC，其中\angleC=90°，BC＝3，AC＝4，则 AB=\_\_\_\_。 4.如图，长方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，若 ∠BAE=∠EFD，AB=10cm，则DF=\_\_\_\_cm。 解答题： 1.如图，在\triangleABC中，垂足分别为D、E、F。若AC＝6，BD＝8，DE＝5，EF＝9，则BC＝（）。 2.如图，已知\angleBAC=60°，AD平分\angleBAC，且BD=AD，点E为AD的延长线上的点，且\angleBEC=140°，则
八年级数学几何经典题【含答案】 2、如图，分别以△ ABC 的AC 和BC 为一边，在^ ABC 的外侧 作正方形 是EF 的中点. 求证：点P 到边AB 的距离等于 AB 的一半. 3、如图，四边形 ABC 的正方形，DE// AC AE= AC AE 与CD 相交于F. 求证：CE= CF. 1、已 知: 如图，在四边形 ABCD43, AD= BC M N 分别是AR CD 的中点, AR BC 的延长线交MN 求证: 于 E 、F. ACD 臣口正方形CBFG 点P
4、如图，四边形ABC的正方形，DE// AG且CE= CA直线EC 交DA延长线于F.
求证：AE= AF. 5、设P是正方形ABCCH边BC上的任一点, 求证：PA= PF. 6、平行四边形ABC邛，设E、F分别是BC AB上的 一点，AE与CF相交于P,且 AE= CF.求证：/ DPA=/ DPC 7如图，△ ABC中, / C为直角，/ A=30° ,分别以AR AC为边在△ ABC的外侧作正△ABE与正 △ ACQ DE与AB交于F 。 求证：EF=FD 8 8如图，正方形ABCD43, E、F分别为AR BC的中点，EC和DF相交于G,连接AQ求证：AG=AD
9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线，E是AD上的一点,且BE=AC延长BE交AC与F,求证AF=EF
九年级数学【答案】 1.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM所以可得/ QMFN F, ZQNM^ DE附口/ QMN= Z QNM从而得出Z DEhk Z Fo
八年级数学几何经典题【含答案】 1、：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 3、如图，四边形ABCD 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 求证：AE ＝AF ． 5、设P 是正方形ABCD 一边BC 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠7如图，△ABC 中，∠C 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF ， 九年级数学【答案】 1.如以下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。 2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。可得PQ= 2EG FH 。 由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
从而可得PQ=2AI BI =2AB ，从而得证。 3.顺时针旋转△ADE ，到△ABG ，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350 从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。 推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF 。 4.连接BD 作CH ⊥DE ，可得四边形CGDH 是正方形。 由AC=CE=2GC=2CH ， 可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150， 又∠FAE=900+450+150=1500， 从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF 。 5证明：〔1〕在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 〔2〕 证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ． BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△〔ASA 〕． AE EF ∴=． 6.过D 作AQ ⊥AE ，AG ⊥CF ，由ADE S =2ABCD S =DFC S ，可得： 2AE PQ =2AE PQ ，由AE=FC 。 可得DQ=DG ，可得∠DPA ＝∠DPC 〔角平分线逆定理〕。 7证明：过D 作DG//AB 交EA 的延长线于G ，可得∠DAG=30° ∵∠BAD=30°＋60°=90° ∴∠ADG=90° ∵∠DAG=30°=∠CAB ，AD=AC ∴Rt △AGD ≌Rt △ABC A D F C G E B M A D G E B 图3 A D F C G E B N
F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B
5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A
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九年级数学【答案】 1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。 2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。可得PQ= 2 EG FH 。 由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
A D B C E B C D F E F E B A C D 最新（一）中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠DBC=∠ECB 。 求证：AB=AC 。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。求证：四边形 ADCE 是矩形。 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至 点E ，使CE ＝BC ，连接DE ． (1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明 你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应 添加一个条件▲ 8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180° A B C D 10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数． A B C E F G E B D A C F A F D E B C
F O E D C B A 八年级几何证明专题训练 1. 如图.已知△EAB ≌△DCE.AB.EC 分别是两个三角形的最长边.∠A ＝∠C ＝35°.∠CDE ＝100°.∠DEB ＝10°.求∠AEC 的度数． 2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D 3.如图.OP 平分∠AOB.且OA=OB ． 〔1写出图中三对你认为全等的三角形〔注：不添加任何辅助线； 〔2从〔1中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图.AB ＝AC.DB ＝DC.AD 的延长线交BC 于点E. 求证：BE ＝EC 。 5. 如图.在△ABC 中.AB=AD=DC.∠BAD=28°.求∠B 和∠C 的度数。 7. 写出下列命题的逆 命题.并判断逆命题的真假．如果是真命题.请给予证明；•如果是假命题.请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图.在△ABC 中.∠ACB=90º. D 是AC 上的一点.且AD=BC.DE AC 于D.∠EAB=90º．求证：AB=AE ． 9. 如图.等边△ABC 中.点P 在△ABC 内.点Q 在△ABC 外.B .P .Q 三点在一条直线上.且∠ABP =∠ACQ .BP =CQ .问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 10. 如图.△ABC 中.∠C=90°.AB 的中垂线DE 交AB 于E.交BC 于D.若AB=13.AC=5.则△ACD 的周长为多少？ 11. 如图所示.AC ⊥BC.AD ⊥BD.AD ＝BC.CE ⊥AB.DF ⊥AB.垂足分别是E.F.求证：CE ＝DF. 12. 如图.已知△ABC 中.∠ACB ＝90°.AC ＝BC.BE ⊥CE.垂足为E.AD ⊥CE.垂足为D. <1>判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； <2>若AD ＝6 cm .BE ＝2 cm .求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 13. 如图.已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形.点D 是BC 延长线上一点.连结CE. 求证：BD=CE 14. 如图.△ABC 中.AB =AC .∠BAC =120°.AD ⊥AC 交BC •于点D .求证：•BC =3AD . 15. 如图.四边形ABCD 中.∠DAB=∠BCD=90°.M 为BD 中点.N 为AC 中点.求证： MN ⊥AC ． 16、已知：如图所示.在△ABC 中.∠ABC=45°.CD ⊥AB 于点D.BE 平分∠ABC.且 BE ⊥AC 于点E.与CD 相交于点F.H 是BC 边的中点.连接DH 与BE 相交于点 G ．〔1求证：BF=A C ；〔2求证：DG=DF ． 17. 如图.点B.D 在射线AM 上.点C.E 在射线AN 上.且AB=BC=CD=DE.已知∠EDM=84°.求∠A 的度数. 6. 如图.B 、D 、C 、E 在同一直线上.AB=AC.AD=AE.求证：BD=CE 。 B A E D C
八年级几何证明题集锦及解答值得收藏 八年级几何全等证明题归纳 1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． 求证：CF=AB+AF． 证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE， ∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF， ∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF． 2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由． 解：垂直． 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠BCF， ∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE=∠CDE， ∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠BCF+∠DEC=90°， ∴DE⊥CF． 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明：CF ＝EF 解： 过D作DG⊥BC于G． 由已知可得四边形ABGD为正方形， ∵DE⊥DC ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC． 又∵∠A=∠DGC且AD=GD， ∴△ADE≌△GDC， ∴DE=DC且AE=GC． 在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF≌△CDF， ∴EF=CF 4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。 证明： 过点C作CG⊥CA交AF延长线于G ∴∠G+∠GAC=90°…………① 又∵AE⊥BD
一、选择题〔本大题共6小题,每小题2分,满分12分 1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------〔 〔A 两条直角边对应相等〔B 一个锐角和一条直角边对应相等
二、填空题：〔本大题共12小题,每小题3分,满分36分 7.命题"等腰三角形两腰相等"的逆命题是_______________． 8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图,已知14AB BC cm ==,DE 是AB 的中垂线,则AE EC +是__________cm ． 10.如图,已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点,PH BA ⊥,如果5PH cm =,那么点P 到BC 的距离是cm . 11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7,则这个直角三角形的较大的锐角是 ___________度． 12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2,则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中,90A ∠= ,30C ∠=,2AB cm =,则BC =cm . 14．已知点(3,4)P -,(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________． 15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ,那么这个三角形的面积 为_____________2cm ． 16．如图,以直角三角形三边向外作正方形,三个正方形的面积分别是1S 、2S 、3S , 且115S =,2136S =,则3S ＝_________． 17.如图,90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件：BAD ∆. 18. 等腰三角形腰上的高是腰长的一半,三、解答题：〔本大题共4小题,第19,20题每题5分,第21,22题每题6分,满 分22分 19.如图,求作一点P ,使PC PD =,并且P 到AOB ∠两边的距离相等． 20.如图,已知BD CD =,B C ∠=∠.求证：AB AC =. 21.已知直角坐标平面的两点分别为(3,3),(6,1)A B ,设点P 在y 轴上,且PA PB =, S 3S 2S 1第16题图 D C B A 第17题图 第19题图 A D
初中几何证明题 ：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF ：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形． 3、如图，四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2 DD1的中点．A F G C E B O D
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形． 4、：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延 长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题〔二〕 1、：△ABC 中，H 为垂心〔各边高线的交点〕，O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． 〔1〕求证：AH ＝2OM ； 〔2〕假设∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．〔初二〕 A N F E C D M B
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．〔初二〕 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，那么由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．〔初二〕 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． A Q P N M
F B Q A D E 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．〔初二〕 经典题〔三〕 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．〔初二〕 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝ AF． 〔初二〕 E E F