如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：AD=DE．
如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．
求证：CF=CG；
如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE ⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．
如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．
将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC 所在直线于点F．
求证：AF+EF=DE
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？
全等几何证明（10）
已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150
． 求证：△PBC 是正三角形．
全等几何证明（
11） A
P C D B
如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．
全等几何证明（12）
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．
D
D 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 AD A B C D 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE ∵D 是 BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即 4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是 AB 中点，∠ACB=90°，求证： CD 1 AB 2 A C B 延长 CD 与 P ，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是 CD 中点，求证：∠1=∠2
A 12 B E C F D 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2) 。 4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD?△CGD EF＝CG
全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ， EF//AB ，求证：EF=AC B C A D B C
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证： BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCE CE 平分∠BCD CE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 8. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F= ∠C D C B A F E B A C D F 2 1 E A
八年级数学几何证明题 数学中的证明题能比较全面的反映学生的分析问题和解决问题的能力，初二几何证明题有哪些呢?下面是的初二几何证明题资料，欢迎阅读。 初二几何证明题 1. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED 求证：角EMD=2角DAC 证明： ∵M为AB边的.中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA ∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA ∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE- 2∠MAD=2∠DAC 2. 如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D 求证：∠AHE=∠BGE 证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图： ∵E是CD的中点，且EM‖AD， ∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点 ∴MF‖BC，且MF=1/2BC. ∵AD=BC， ∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.
∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF ∴∠AHF=∠BGF. 3. 写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题 这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言, 下面的反证法应该可以接受 如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC 证明: BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC) ==>BE=AB*BC/(BC+AC) 同理:CD=AC*BC/(BC+AB) 假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*) AB>AC==>BC+ACAC*BC ==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB) ==>BE>CD AB>AC==>∠ACB>∠ABC ∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2 ==>∠BEC>∠BDC 过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF 则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1) BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD
八年级数学上册 第12章 全等三角形证明经典50题 1.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 A D B C
1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) A B C D E F 2 1 D A B C
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC B A C D F 2 1 E
八年级数学《全等三角形》证明经典40题 班级 姓名 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1 2CD AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E
5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 9.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C C D B D C B A F E A
10. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB O E D C B 八年级几何证明专题训练 1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数． 2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D 3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。 5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。 6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是 假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90o， D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90o．求证：AB=AE． 9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形试证明你的结论． 10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少 11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF. 12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ， 求证：BD=CE B A E D C 几何证明： 【例1】．已知：如图6，△BCE 、△ACD 分别是以BE 、AD 为斜边的直角三角形，且BE AD =，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠BCE=90°∠ACD=90° 在△ECB 和△ACD 中 ∠BCE=∠BCA+∠ACE BE=AD ~ ∠ACD=∠ACE+∠ECD ∠BCE=∠ACD ∴∠ACB=∠ECD EC=CD ∵△ECD 为等边三角形 ∴△ECB ≌△DCA( HL ) ∴∠ECD=60° CD=EC ∴BC=AC 即ACB==60° ∵∠ACB=60° — ∴△ABC 是等边三角形 [例2】、如图，已知BC > AB ，AD=DC 。BD 平分∠ABC 。求证：∠A+∠C=180°. 证明：在BC 上截取BE=BA,连接DE, ∴∠A=∠BED AD= DE ∵BD 平分∠BAC ∵AD=DC ' ∴∠ABD = ∠EBD ∴DE=DC 在△ABD 和△EBD 中 得 ∠DEC=∠C AB=EB ∵∠BED+∠DEC=180° ∠ABD = ∠EBD ∴∠A+∠C=180° @ BD=BD △ABD ≌ △EBD （SAS ） 1、线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。 ①倍长中线 【例. 3】如图，已知在△ABC 中，90C ?∠=，30B ?∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D . 求证：2BD CD = 证明：延长DC 到E ，使得CE=CD,联结AE ∵∠ADE=60° AD=AE ∵∠C=90° ∴△ADE 为等边三角形 ∴AC ⊥CD ∴AD=DE ∵CD=CE ∵DB=DA ∴AD=AE ∴BD=DE 、 第3题 B A 图6 D C B E A D C B A E A B F C D E A B E C F D A B O C D E 平行四边形 1. 已知：如图，AB=CD ，BC=DA ，AE=CF ． 求证：BF=DE ． 2、在 ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。求证：四边形AFCE 是平行四边形。 3、 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD ＝∠BAF 。 ① 求证：ΔCEF 是等腰三角形； ②观察图形，ΔCEF 的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。 4、如图所示，ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 经过点O 与AD 延长线交于E ，与CB 延长线交于F 。求证：OE=OF 5、如图, ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG , 100=∠DGE . (1) 求证：DF=BG ; (2)求AFD ∠的度数. 6、如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF 、GH 。求证：EF 与GH 互相平分。 A B C D F E G A B C D E F O G H 7、 如图，在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ， BM=2，AN=2.8，则BC= ，AD= 8、 如图, 在ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、AB 边上的点，且DE ＝BF. 试说明四边形AFCE 是平行四边形. 菱形： 1. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ， 交AB 与E ，EF ⊥BC 于F 。求证：四边形AEFG 为菱形。 2. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GCF ．求证：BE=DG ． 3. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． D E C B F A 图19 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C 证明：连接BF和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF。 ∵∠ABC=∠AED。 ∴∠ABE=∠AEB。 ∴AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 过C作CG∥EF交AD的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG C 八年级几何证明题 1、 已知：在⊿ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使AB=BD ，E 是AB 的中点。求证：CD=2CE 。 2、 已知：在⊿ABC 中，作∠FBC=∠ECB= 21∠A 。求证：BE=CF 。 B 3、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B A B B D 4、 已知：在⊿AB C 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求 证：∠ADB=∠FDC 。 5、如图甲，Rt ?ABC 中，AB=AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F 。 （1）试判断?DEF 的形状，并加以证明。 （2）如图乙，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断?DEF 的形状，并加以证明。 C A B C D E P 图⑴ ①②③ 图8 6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。 7、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． 8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论． 八年级几何全等证明题归纳 1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． 求证：CF=AB+AF． 证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE， ∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF， ∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF． 2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由． 解：垂直． 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠BCF， ∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE=∠CDE， ∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠BCF+∠DEC=90°， ∴DE⊥CF． 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证 D A 明：CF＝EF 解： E B F C 一、选择题〔本大题共6小题,每小题2分,满分12分 1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------〔 〔A 两条直角边对应相等〔B 一个锐角和一条直角边对应相等 二、填空题：〔本大题共12小题,每小题3分,满分36分 7.命题"等腰三角形两腰相等"的逆命题是_______________． 8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图,已知14AB BC cm ==,DE 是AB 的中垂线,则AE EC +是__________cm ． 10.如图,已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点,PH BA ⊥,如果5PH cm =,那么点P 到BC 的距离是cm . 11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7,则这个直角三角形的较大的锐角是 ___________度． 12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2,则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中,90A ∠= ,30C ∠=,2AB cm =,则BC =cm . 14．已知点(3,4)P -,(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________． 15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ,那么这个三角形的面积 为_____________2cm ． 16．如图,以直角三角形三边向外作正方形,三个正方形的面积分别是1S 、2S 、3S , 且115S =,2136S =,则3S ＝_________． 17.如图,90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件：BAD ∆. 18. 等腰三角形腰上的高是腰长的一半,三、解答题：〔本大题共4小题,第19,20题每题5分,第21,22题每题6分,满 分22分 19.如图,求作一点P ,使PC PD =,并且P 到AOB ∠两边的距离相等． 20.如图,已知BD CD =,B C ∠=∠.求证：AB AC =. 21.已知直角坐标平面的两点分别为(3,3),(6,1)A B ,设点P 在y 轴上,且PA PB =, S 3S 2S 1第16题图 D C B A 第17题图 第19题图 A D 八年级数学十二道全等几 何证明题难度适中型 The document was prepared on January 2, 2021 全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE； 全等几何证明（２） 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD． 全等几何证明（3） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：AD=DE． 全等几何证明（4） 如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E． 求证：CF=CG； 全等几何证明（５） 如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C， PA=PB，求证AO+BO=2CO 全等几何证明（6） 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG； 全等几何证明（7） 如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ． 全等几何证明（7） 如图，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，AE ⊥BE ；说明：AD+BC=AB ． 全等几何证明（8） 将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． 求证：AF+EF=DE 全等几何证明（9） 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少 全等几何证明（10） 已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形． 全等几何证明（11） 如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． A B C D A P C D B 八年级数学上册第12章 全等三角形证明经典50道含答案 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB A D B C D A B C 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E 难度一1个小问 1.如图,AB//CD,AD和BC相交于点O,OA=OD.求证 OB=OC. 2.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上,且BD=CA,过点D作DE/ /AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证△DEB≌△ABC. 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,点E在AC的延长线上,ED⊥AB 于点D,若BC=ED,求证:CE=DB. 4.如图，AB与CD交于点E，点E是线段AB的中点，∠A=∠B，连接AC、BD．求证：AC=BD． 5.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC 于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF． 6.如图，点C，F在BE上，BF=EC，AB=DE，AC=DF． 求证：∠A=∠D． 难度二2个小问 7.如图,AD=BC,AB//DE,∠DAB=70∘,∠E=40∘. (1)求∠DAE的度数; (2)若∠B=30∘,求证:AB=AE. 8.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE． （1）如图1，点E在BC上，求证：BC=BD+BE； （2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC=BD-BE． 9.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD 交于点F． （1）求证：AE=BD； （2）求∠AFD的度数． 10.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平 分∠ABC，交AC边于点E，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DBE； （2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数． 八年级数学上册几何证明题（提高题） 1.如图，在平面上将Z^ABC绕B点旋转到AA,BC/的位置时,AA/〃BC, NABC=70°,贝以CBC’为度. 2.如图，Z^ABE和Z\ADC是Z\ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若Z1: Z2: Z3=28:5:3,则Za的度数为. 3.将直角三角形（ZACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B/处，若ZACB z=50° ,则ZACD度数为. 4.如图，已知 BD 平分ZABC, DEXAB 于 E, S A ABc=36cm2, AB=18cm, BC=12cm,则 DE 的长为. 5.如图,ZDEF=36°, AB=BC=CD=DE=EF,求ZA 的度数。 6.已知△ ABC^AAW, A ABC的三边为3、m、n, △A W C/的三边为5、p、q,若△ABC的各边都是整数, 则m+n+p+q的最大值为、 7. 长为L 的一根绳，恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x 的取值范围为（ ） 8. 已知，如图，下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等 腰三角形的是（ ） 10. 如图，已知 AB 〉AD, /BAC=/FAC,CD=BC.求证：ZADC+ZB=180°. 11. 如图,在MBC 中，D,E 分别为AB,AC 边中点，连接CD 、BE 并分别延长至F 、G,使BE=EG, CD=DF,连接 FA, GA.求证：AF=AG. A.①③④ C.①②④ D.①③ 9.如图，A ABC 和ABDE 是等边三角形， D B.①②③④ 在AE 延长线上。求证：BD+DC=ADo B U八年级几何证明专题训练(50题)
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