初中数学易错易忘易混的知识点和题
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初中数学易错、易忘、易混的知识点
一、数与式
1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大
约只占0。000 000 7 (平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6
B ．0。7×10－6
C ．7×10－7
D ．70×10－8
2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。 将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）
A 。
B. C 。
D 。 易错：科学记数法和有效数字概念.
3
= 。
的平方根是 。
易错：平方根、算术平方根的概念.
4、下列实数中,无理数是（ ）
A 。
B 。 C.
易错：无理数的概念;、的辨别.
5、计算:
（1)
易错：负指数和三角函数值
（2)；
；；； 易错：错用运算法则或是运算顺序不清.
（3）； 易混：完全平方公式和平方差公式混淆。
(4） 易错：去括号法则不清导致错误.
（5）
易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆。
76
6.610⨯8
.66610⨯8
6
.6610⨯7
6
.6610⨯0.2020-2
π
7
222
π
7
220
3045
sin 4)21()13(8--+---)37(21
+÷22
512+a a ab 1⨯÷2
)23(+(
)()()2
444--+-x x x )2(3)35(
b a b a ---y x y
x y x -+
-33
6、化简:．
易错:忽视隐含条件,本题隐含着，所以a ＜0这个条件．
7、若x ，y 是实数，且
，求的值。 易混：二次根式双非负性：的准确应用。 8、若x 2
＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_______。 易忘：乘法公式的结构特征导致没有分类。
二、方程与不等式
9、解方程:x 2
-5x=0 易忘：易丢根
10、解方程： 易忘：把写成 11、用配方法解方程: 和求的最值。 易混：配方法的使用
12、解不等式组：
易错：去分母时漏乘;系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错
13、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2
－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足（ ）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
14、已知关于x 的方程(k —2)x 2
＋2(k —2)x ＋k ＋1=0有两个实数根，求正整数k 的值． 易忘:方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略二次项系数≠0
15、若关于x 的一元二次方程(m —1）x 2
+5x+m 2
—3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、0
易忘：二次项系数≠0
a 10
a
->21
11+
-+- a a (1)1x x x -=-0122 =+- x x 121==x x 1=x 0132 2 =+-x x 1322 +-=x x y 48011.32x x x -<⎧⎪ +⎨-<⎪⎩， 16、已知:关于x 的方程。求证:方程总有实数根. 易忘：方程的属性没确定导致忘记分类 17、已知:关于的一元二次方程 ．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 易错：解不等式 得错解 18、已知m 、n 是一元二次方程的两个根， 求的值． 19、已知:,求代数式的值． 易忘：利用方程根的意义整体代换求解. 20、等腰△ABC 中，，若AB 、AC 的长是关于x 的方程的根,则m 的值等于 ． 易错：等腰三角形腰底不明确忘记分类讨论。 21、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题要双检验. 22、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元。 据此规律，请回答： （1)商场日销售量增加_____件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元? 23、如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余 下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2 易忘：审题不清，没有考虑问题的实际意义。 三、函数 24、已知关于x 的函数是一次函数，则m 的值为_____． 25、若函数是反比例函数，则的值为__________. 2 (23)30+-+-=k x k x k x 2 (32)220m x m xm --+-=m 0)22 >-m （2>m 0720112 =++x x )82012)(62010(2 2++++n n m m 04622 =-+x x )225 (4232---÷--x x x x x 8B C =2 100x x m -+=2 3 (2)1m y m x m -=-++()2 2 1a y a x -=-a 26、若二次函数的图像过原点，则=______________． 易忘:忘记考虑函数有意义的条件。 27、若直线不经过第三象限，则k 的取值范围是_____． 易错：忽视直线过原点的情况. 28、若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则____． 29、函数的图象上存在点P ,点P 到x 轴的距离等于4，求点P 的坐标． 易错：混淆点的坐标和距离之间的关系。 30、若A (a 1，b 1)，B （a 2，b 2)是反比例函数图象上的两个点，且a 1＜a 2,则b 1与b 2的 大小关系是（ )。 A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定 易混：混淆正、反比例性质,对于反比例函数，当时，是在每个象限内,随的增大而增大. 31、函数 的最小值为_________，最大值为__________． 易混：混淆一次、二次函数性质，直接取端点值. 32、如果一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数解析式． 易错：对应关系不明确没有分类讨论。 33、若函数y=(m —4）x ²-2mx —m —6的图像与x 轴只有一个交点，那么m 的取值为______. 易错：函数类型没有确定，忘记分类讨论。 34、（2011延庆二模）已知关于函数 ,若此函数的图像与坐标轴只有个 交点，求的值。 易错：函数类型、坐标轴均不定而产生的分类;易漏二次函数交于原点的情况. 35、求过点（1,1）且与抛物线y=x 2 只有一个交点的直线解析式。 易错：易漏直线x=1. 36、（朝阳）已知抛物线，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角， 22 32ym x x m m =-+-m 3y x k =- +2y k x =+k =43y x =- +x y 2 - =0k 223(22)y x x x =+--≤≤y k x b =+26x -≤≤119y -≤≤x k x x k y +-=2)-2(2 2k ()13)2(2 ++-+-=m x m x y 那么m 的取值范围 易忘：题目隐含方程有两不等根，忽略△≠0 37、(房山）若为正整数,且关于的一元二次方程 有两个不相等的 整数根，把抛物线y= 向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式． 易错:忘记;平移后的对应关系找不对。 38、（海淀）设抛物线 与轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关 于直线的对称点恰好是点M ，求的值。 易错:对应关系不明确忘记分类讨论. 39、（石景山)抛物线：向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称，且过点，求的函数关系式。 易混:点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混. 40、（东城)已知关于x 的方程（m —1)x 2 -(2m —1）x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值； (2） 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m —1）x 2 —（2m — 1)x +2+=0的实数根的个数. 易错：对于(m -1）x 2 —(2m -1)x +2+=0的解不会刻画正确的 函 数关系 41、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A (2，1）,B （-1，）两 点。(1）求k 和b 的值； （2）结合图象直接写出不等式 的解集. 易错：结合图像求不等式解集时少解 m x 2(32)220m x m xm --+-=2 (32)22m x m x m --+-0≠m 2(3)4yx mxm =--+-y y x =-m C 122+-=x x y ()0>n n 1C c bx ax y ++=2 y 1C ()3,n 1C x m x m y k x b =+m y x = n 0 m kx b x +-> 42、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足 ，当时，它 的函数图象是（ )。 易错：没有考虑实际问题自变量的取值范围. 四、直线形 43、在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线． 易忘：几个点共线的特殊情况 44、已知线段=7cm,在直线上画线段=3cm ，则线段=___________． 45、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的 距离相等，则可供选择的地址有_______处? 易忘：忽视直线的条件导致漏解。 46、如图,在△ABC ，中,D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若，，求四边形ACEB 的周长。 易忘：在用勾股定理计算边长时，没有交代Rt△或90°; 没有分清斜边还是直角边. 47、如果方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ,那么tan A 的值为_________． 易错：直角三角形中直角边和斜边的分类. 48、若等腰三角形的周长为18cm ，一边长为4cm ，则腰长为______cm ；若等腰三角形的一个角为40°，则底角为_______________；若等腰三角形的一个外角为70°，则底角为 m v ρ ρ v m v ρ= 7k g m =AB AB BC AC 90A C B ∠ =︒2A C =4C E =2 430x x - += _______________. 易错：忽视等腰三角形中腰、低；顶角、底角不明确而导致的分类；没有检验是否满足三角形的三边关系和内角和关系。 49、已知等腰ΔABC 腰AB 上的高CD 与另一腰AC 的夹角为30°，则其顶角的度数为（ )A 、60° B 、120° C 、60°或150° D 、60°或120° 50、在ΔABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2 ＝BD.DC ，则∠BCA 的度数为____________。 易错：无图，没有考虑高在形内或形外，应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论。 51、直角坐标系中，已知，在坐标轴上找点，使为等腰三角形，这样的点A 共有多少个? 请直接写出坐标。 52、在矩形ABCD 中,AB ＝3cm ，BC ＝4cm 。 设P,Q 分别为BD ，BC 上的动点，在点P 自点D 沿DB 方向作匀速运动的同时,点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速运动，移 动速度均为1cm/s,设点P ，Q 移动的时间为t （0〈t≤4）。当t 为何值时，ΔPBQ 为等腰三角形？ 易错：等腰三角形中腰和底不明确分类讨论不全，忽视点存在的条件或运动范围导致漏解。 53、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点,且CD=BE ，△ADC 与△AEB 全等吗？说说理由. 易错：把SSA 作为三角形全等的识别方法。 54、如图,已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ） A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4： 1 (1,1)P A A O P △ A C B D E 55、如图,在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点， ÐAED =ÐC ，AB =6，AD =4， AC =5, 求AE 的长． 易错:相似条件缺公共角相等；找不对对应边的比. 56、如图，在△ABC 中，DE∥AC ，△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积相等， BC=4 ，那么DE 的长度是______________。 易混：面积比错认为等于相似比. 57、如图,在直角梯形ABCD 中，AB∥DC ，∠A=90O ，AD=5，AB=2，DC=3， P 为AD 上一点，若△PAB 和△PCD 相似，则AP 的长度为多少？ 易错：两相似三角形对应关系不明确，易漏解. 58、在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画 △ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于，则点A'的坐标为 _________. 易错：没有考虑位似图形在位似中心的同侧和异侧导致漏解. 59、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 易错：三角函数的定义,错用BC 比AB 60、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 221 A B C △ c o s B 1 2 2 2 3 2 3 3 A D B A D E B C 易忘：菱形面积公式等于对角线乘积的一半。 五、圆 61、 如图，CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ． 易忘：利用垂径定理求弦长忘记乘2 62、（海淀） 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4,点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF 。证明：BF 是⊙O 的切线。 易混:将CF =BF 作为证明切线的一种方法，误认为切线长定理有逆定理。 63、如图,等腰△ABC 中，AE 是底边BC 上的高，点O 在AE 上，⊙O 与 AB 和BC 分别相切。 （1)⊙O 是否为△ABC 的内切圆?请说明理由. （2)若AB=5， BC=4，求⊙O 的半径。 易混:切线的证明方法,作垂直证等于半径。 64、一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12 mm B ．12mm C ．6mm D ．6mm 易混：内切圆和外接圆、正多边形和圆的相关概念混淆。 65、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2,则圆锥的侧面积等于（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 易混：圆柱和圆锥的侧面积公式 66、在Rt△ABC 中，∠C=900 ，AC=3,BC=4,以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆与线段AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是____________________。 易错：忽视条件“线段AB”导致漏解。 67、如图，∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ,若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转至, 若与⊙O 相切，则旋转的角度（0° ＜＜180°） 等 于 ． 33ππππ2 1 BA ' BA ' αα 易忘:忘记过圆外一点能做圆的两条切斜导致漏解. 68、点P 到圆上的最大距离为8cm ，最小距离为6cm,求⊙O 的半径. 69、已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm,则O 1O 2的长是（ ) A ．1 cm B ．5 cm C ． 1 cm 或5 cm D ．0。5cm 或2.5cm 70、已知半径为4和的两圆相交,公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________. 71、已知：⊙O 的半径OA=1，弦AB 、AC 的长分别为 ， 求∠BAC 的度数. 72、在⊙O 中直径为4，弦AB ＝2，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数 为 . 73、⊙O 是△ABC 的外接圆,OD⊥BC 于D ，且∠BOD ＝48°，则∠BAC ＝_________。 74、在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ＝6cm ，弦CD ＝8cm ，且AB∥CD ，求AB 与CD 之间的距离. 易错：68—74均为没有判定因图形位置关系不定导致的分类讨论而漏解。 六、统计和概率 75、有20名同学参加“英语拼词"比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛。 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 ( ） A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差 易混：统计量意义的认识易混 76、对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ） A ．这组数据的中位数是84 B ．这组数据的方差是3.2 C ．这组数据的平均数是85 D ．这组数据的众数是86 易忘:方差公 式 77、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（ ) A ． B. C 。 D 。 易错：列举不全，忽视了90 2232、3 901 10191454 78、已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同)。从甲、乙两袋中同时摸出红球的概率是多少? 易错:可能性分析错误 79、在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2， 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回，再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率． 80、在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2,3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字(利用表格或树状图解答）. （1）能组成哪些两位数？ （2）小华同学的学号是12，在一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？ 易错：没有区分放回或不放回导致可能性分析错误。 （易错题精选）初中数学三角形知识点总复习含答案解析(1) 一、选择题 1．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ） A ．51- B ．51+ C ．31- D ．31+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD == ，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+. 【详解】 解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB ∴5BD AD == 在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC = -=-= ∴BC=BD+DC=51+ 故选B 【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件. 2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A ．4 B ．3 C ．6 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果． 【详解】 解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ， 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．如图，点O 是ABC ?的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100ABC ∠=?，则MON ∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，连接OA ，OB ，OC ，进而求得BOC MOC ???，AOB AON ???，即∠CBO =∠CMO ，∠OBA =∠ONA ，根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数. 【详解】 如图，连接OA ，OB ，OC ， ∵点O 是ABC ?的内心， ∴BCO MCO ∠=∠， ∵CM =CB ，OC =OC ， 初中数学各知识点易错题集(最全面的搜集汇总) 一、数与式 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩ 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根 例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个 初中数学易错、易忘、易混的知识点 一、 数与式 1、 021 8(31)()4sin 452 -+-︒ 易错：负指数和三角函数值 22 (4)-= . 81的平方根是 易错：平方根的概念 3、下列实数中,无理数是（ ） A.0.2020- B. 2 π C.13 D. 4易错：无理数的概念、 2 π 的辨别 二、方程与不等式 4、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 易忘：二次项系数≠0 5、已知：关于x 的方程mx 2-3(x-1)+2m-3=0求证：m 取任何实数时，方程总有实数根 易忘：方程的属性没确定导致忘记分类 6、已知：关于x 的一元二次方程2 (32)220mx m x m --+-=．若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； 易错：解不等式 0)22 φ-m （得错解2φm 7、解方程：x 2-5x=0 易忘：易丢x=0的根 8、解方程：0122 =+-x x 易忘：把121==x x 写成1=x 9、用配方法解方程：01322 =+-x x 和求1322 +-=x x y 的最值 易混：配方法的使用 10、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题不检验 11、解不等式组：48011.3 2x x x -<⎧⎪ +⎨-<⎪⎩， 易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错 三、函数 12、已知关于x 的方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 13、（朝阳）已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略a ≠0 14、（房山）抛物线y=2 (32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛 物线的解析式．（当m=1抛物线为2y x x =-） 易错：平移后的对应关系找不对 15、（海淀）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 16、（石景山）抛物线C ：122 +-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ： c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式； 易混：点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混 17、（东城）已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值； (2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+x m =0的实数根的个数. 易错：对于(m -1)x 2-(2m -1)x +2+x m =0的解不会刻画正确的函数关系 18、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值； （2）结合图象直接写出不等式0m kx b x +->的解集. 易错：结合图像求不等式解集时少解 x n 1-2O y 1 B A y kx =+m y x = （易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习附解 析(1) 一、选择题 1．在数轴上表示不等式x <2的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 把不等式x ＜2的解集在数轴上表示出来可知答案． 【详解】 在数轴上表示不等式x ＜2的解集 故选：A ． 【点睛】 本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想． 2．某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足（ ） A ．b a ≤ B ．100100a b a ≤+ C ．100a b a ≤+ D ．100100a b a ≤- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【详解】 解：设成本为x 元， 由题意可得：()() 1%1%x a b x +-?， 整理得：100100b ab a +?， ∴100100a b a ≤ +， 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键． 3．关于 x 的不等式组 21 2 3 1 x x a - ⎧ < ⎪ ⎨ ⎪-+> ⎩ 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（） A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2 【答案】A 【解析】 【分析】 首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】 解： 21 2 3 1 x x a - ⎧ < ⎪ ⎨ ⎪-+> ⎩ ① ② 解不等式组①，得x<7 2 ， 解不等式组②，得x>a+1， 则不等式组的解集是a+1 中考数学常考知识点整理 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! 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In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay! 初二易错题数学 篇一： 正文: 在初中数学中，初二是一个比较重要的阶段，因为这一阶段涉及到了几何和代数的全面学习。然而，在这个阶段，学生们往往会出现一些问题，尤其是在选择题和填空题中。以下是一些常见的易错题: 1. 错误选项：在几何中，有时候选择题中的四个选项中，只有一个是正确的，其他三个都是干扰选项。因此，学生在做题时需要仔细审题，确保自己理解问题的含义。 2. 代入法：在代数中，代入法是一种常见的解题方法。但是，有时候学生代入的值并不符合题目中的要求，从而导致解题失败。因此，学生在使用代入法时，需要确保代入的值是符合题意的。 3. 绝对值：在代数中，绝对值符号往往会引起一些混淆。学生需要牢记绝对值符号的计算方法，并且要注意绝对值符号的正负号。 4. 相似三角形：在相似三角形中，学生可能会因为对相似三角形的定义和理解不够准确而导致错误。相似三角形需要满足两个条件：一是对应角度相等，二是对应边成比例。 拓展: 除了上述的易错题之外，初二数学还涉及到了其他知识点，如勾股定理、圆的性质、函数等。学生需要在这些知识点上进行深入的学习和理解，才能够更好地应对考试和今后的数学学习。 此外，学生在学习数学时，需要养成良好的学习习惯，如及时复习、整理笔 记、做题练习等。只有不断地练习和巩固，才能够更好地掌握数学知识，提高数学水平。 篇二： 正文: 在初中数学中，初二是一个比较重要的阶段，因为这一阶段涉及到了几何和代数的重要知识点。但是，由于几何和代数都比较抽象，而且知识点较多，因此学生在这一阶段容易出现一些错误。下面，我将介绍一些初二数学中的易错题，以便帮助学生更好地理解和掌握知识点。 易错题一：几何中的混淆题 在几何中，三角形和四边形都是常见的图形，而且它们的相似性也很强。因此，学生在做题时容易把两个图形混淆。例如，有一道题目要求画出四个三角形，学生往往会误画出四个四边形。 拓展: 在几何中，相似三角形是一个重要的概念，它指的是两个三角形对应角度相等，且对应边成比例。相似三角形的性质和判定方法在几何中是非常重要的，学生需要熟练掌握。 易错题二：代数中的混淆题 在代数中，学生容易把两个或多个变量之间的关系混淆。例如，有一道题目要求计算 x+3=7 的解，学生往往会误写成 x=4。 拓展: 在代数中，方程是一个重要的概念，它指的是一个未知数的系数与常数的乘积等于另一个未知数的系数与常数的乘积。方程的解和求解方法是代数中非常重 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 七年级数学（上）易错题及解析（1） （认真分析，找出易错原因） 1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市） 问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？ （2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？ 考点：有理数的混合运算；正数和负数． 专题：应用题；经济问题． 分析：根据上表和题意可列表 解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克） （2）最高价是292元/克；最低价是283元/克 （3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元） 答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分） 点评：本题考查有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式． 2、 每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示． （1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）10袋大米的总重量是多少千克？ 考点：正数和负数；有理数的加法． 专题：应用题；图表型． 分析：（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；（2）由题（1）可知10袋大米总计超过5.4千克，然后用10×50+5.4千克即可． 解答：解：（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克； （2）10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 3、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是15； 历年中考数学试题易错题知识点考察题汇总 学校：__________ 考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 一、选择题 1．已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A ．120° B ．90° C ． 60° D ．30° 2．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y = B ．y = C ．y =D ．y =3．21x 8÷7x 4等于（ ） A ．3x 2 B ．3x 6 C ．3x 4 D ．3x 4．若（x －1）（x+3）＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=3 B ．m=4，n=5 C ．m=2，n=－3 D ．m=－2 ，n=3 5． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ） A ． 一个锐角 B ． 两个锐角 C ． 一个钝角 D ．一个直角 6．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ） A ．2y 2 B ． -2y 2 C ．2xy D ．4xy 7．关于x 的方程 4332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 8．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ） A ．30° B ．50° B ．90° D ．100° 9． 某风景点的周长约为 3578 m ，若按比例尺 1：2000缩小后，其周长大约相当于（ ） A ．一个篮球场的周长 B ．一张乒乓球台台面的周长 C．《中国日报》的一个版面的周长D．《数学》课本封面的周长 10．计算3223 -÷所得的结果是（） [()]() x x B．-1 B．10x-C．0 D．12x- 11．如图，已知∠C＝∠D，AC=AE，要得到△ABC≌△AED还应给出的条件中错误的是（） A．∠BAD＝∠EAC B．∠B=∠E C．ED=BC AB＝AE 12．下列说法错误的是（） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．有两个角是60°的三角形是等边三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 13．任何一个三角形的三个内角中至少有（） A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角 14．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 15．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（） A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角16．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 的是该位置上立方体的个数，则这个几何体的主视图是（） 解一元一次不等式易错题专讲 知识点概述：解一元一次不等式属于初中基础知识点，中考所占分值3分（计算题），解法与一元一次方程类似，只有最后一步系数化为1时，注意当系数为负时，不等号注意变号 一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点： 1.解一元一次不等式； 2.数形结合（不等式与数轴相结合） 3.整体思想的应用 易错点： 1.系数为负时，要变号 2.去分母时，常数项、整式项不要漏乘 【典例演练】 1. 【答案】a＜1 【解析】因为不等号的符号改变，所以x前系数为负，则a-1＜0，a＜1. 思路点拨：本题考查不等式的变号问题，所有不等式求解的最后一步都会遇到，请时刻注意判断是否变号。 2. 【答案】x＞2 方法二：因为分母为正数，结果为正数，所以分子只能为正，所以直接列x-2＞0，解得x＞2. 思路点拨：法二可以提升解题速度，对于计算薄弱的学生可以避免计算出错，同类型问题非正数，非负数等，都可用此方法进行解答 3. 【答案】 x≥-2 【解析】（x＋2）-3×3x≤18 x＋2-9x≤18 -8x≤16 x≥-2 思路点拨：本类型一元一次不等式易错点在于不等号右侧的6，在去分母的时候需要同乘3 4.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a＋5成立，则a 的取值范围 【答案】1＜a≤7 【解析】∵2x＜4 ∴x＜2……① ∵2x＜4的解都能使（a-1）x＜a＋5成立 ∴a+5≥2a-2 -a≥-7 a≤7 ∵a＞1，∴1＜a≤7 思路点拨：1.一个不等式的解满足另一个不等式，注意哪个不等式的解的范围大 2.不等式的系数有代数式时，注意通过题目先进行判断，不要盲目分类讨论 3.已经得出的范围，在结果上不要忘了加上，如本题中a＞1，结果不要漏了 5. 【答案】6＜m≤7 【解析】∵x-m＜0 初中数学七年级下册易错题 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1.下列判断错误的是（）. A. 一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90。，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90。的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直^ 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2.下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短^ 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义^ A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的^ B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的 长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这 句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度^ 正解：D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3.如图所示，图中共有内错角（） 组；组；组；组. 错解： A. 解析：图中的内错角有/ AGF与/ GFD / BGF与/ GFC / HGF与/ GFC三组.其中 / HGF与 / GFC易漏掉。 正解： B. 4. 对平行线的概念、平行公理理解有误 4.下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）. 个；个；个；个 . 错解：C或D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中 的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的 . 正解： B. 5. 不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 5．如图所示，下列推理中正确的有（） . ①因为/ 1 = / 4,所以BC// AR ②因为/ 2=/ 3,所以AB// CR ③因为/ BC叫 / ADC= 180° ,所以 AD// BC;④因为/ 1 + /2+/C= 180° ,所以 BC// AD. 个；个；个；个 . 错解： D. 解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“” “” “” ，只有③推理正确 . 正解：A. 6. 混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件 6.如图所示，直线，/ 1=70。，求/ 2的度数. 错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得/ 1 = /2,又因为/ 1 = 70° ,所以/ 2 = 70 ° . 解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆 . 在运用的时候要注意：（ 1） 判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（ 2）性质是知道两直线平行， 是根据两直线平行得到其他关系. 一、选择题 1．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ） A ．点C B ．点D C ．点A D ．点B B 解析：B 【分析】 由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点. 【详解】 当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B. 【点睛】 本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案. 2．计算(-2)2018+(-2)2019等于( ) A ．-24037 B ．-2 C ．-22018 D ．22018C 解析：C 【分析】 直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案. 【详解】 解：(-2)2018+(-2)2019 = (-2)2018+(-2)2018·(-2) =(-2)2018·(1-2) =-22018 故选:C. 【点睛】 此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键. 3．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0ab > B ．b a > C ．a b -> D ．b a < C 解析：C 【分析】 根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可． 【详解】 由题意得0a <，0b >，a b >， A 、0ab <，故本选项错误； B 、a b >，故本选项错误； C 、a b ->，故本选项正确； D 、b a >，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键． 4．把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000C 解析：C 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 6.12×10−3＝0.00612， 故选C ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日 B ．11月5日 C ．11月6日 D ．11月7日C 解析：C 【分析】 运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可． 【详解】 11月4日的温差为19415-=（℃）； 11月5日的温差为12(3)15--=（℃）； 11月6日的温差为20416-=（℃）； 专题16一元一次不等式（4个知识点5种题型3个易错点2 种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一元一次不等式的概念（重点） 知识点2不等式的解集（不等式的解）（重点） 知识点3.一元一次不等式的解法（重点）（难点） 知识点4.利用一元一次不等式解应用题（重点） 【方法二】实例探索法 题型1.一元一次不等式的特殊解问题 题型2.已知不等式的解求字母的取值 题型3.方程与不等式的综合 题型4.一元一次不等式在决策中的应用 题型5.含绝对值不等式的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.不等式两边同除以一个负数时易出错 易错点2.去分母时，忘记添括号 易错点3.去分母时，漏乘不含分母的项 【方法四】仿真实战法 考法1.一元一次不等式的解法 考法2.列一元一次不等式解应用题 【方法五】成果评定法 【学习目标】 1.理解一元一次不等式的概念。 2.理解一元一次不等式的解的概念，并会在数轴上表示一元一次不等式的解。 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，并会运用该步骤解一元一次不等式。 4.会在数轴上表示一元一次不等式的解。 5.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式，并会利用一元一次不等式解决简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一元一次不等式的概念（重点） 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2 50 3 x 是一个一元一次 不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【例1】（2021春•吴江区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．x2﹣3＞5 【变式】（2021春•亭湖区校级月考）请写出一个解集为x＜2的一元一次不等式（未知数的系数不能为1）． 知识点2不等式的解集（不等式的解）（重点） （1）不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （2）解不等式的定义： 求不等式的解集的过程叫做解不等式． （3）不等式的解和解集的区别和联系 不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 【例2】（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（） 一、选择题 1．下列去括号运算正确的是（ ） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=-- C ．()222x x y x x y -+=-+ D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D 解析：D 【分析】 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】 A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误； B. ()x y z x y z --=-+，故错误； C. ()222x x y x x y -+=--，故错误； D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确. 故选：D 【点睛】 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 2．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．﹣1A 解析：A 【分析】 先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 【详解】 解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5， 故选：A ． 【点睛】 本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 3．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( ) A ．32个 B ．56个 C ．60个 D ．64个C 解析：C 一、填空题 1．下列说法正确的是________．（填序号） ①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a =-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶 解析：④ 【分析】 利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可． 【详解】 ①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误； ②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a =-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确； ④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确． 综上，正确的有④． 故答案为：④． 【点睛】 本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点． 2．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小 解析：b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】 先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可． 【详解】 解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|， ∴b ＜-a ＜a ＜-b ， 一、选择题 1．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）． A ．a-b B ．a+b C ．ab D ．2ab C 解析：C 【分析】 设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 【详解】 解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ， 则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444 a a b b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 2．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n) B ．a 3-a=a(a+1)(a-1) C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1 D ．x 2+2x-1=(x-1)2B 解析：B 【分析】 根据因式分解的定义判断即可． 【详解】 解：A 、等号左右两边不相等，故错误； B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确； C 、右边不是整式的积，故错误； D 、等号左右两边不相等，故错误． 故选：B ． 因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等． 3．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8C 解析：C 【分析】 原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】 解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16， ∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-5B 解析：B 【分析】 把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】 ()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ， ∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0， ∴a= 52 ． 故选B ． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程． 5．已知25y x -=，那么()2 236x y x y --+的值为（ ） A ．10 B ．40 C ．80 D ．210B 一、解答题 1．计算：（﹣1）2014＋1 5 ×（﹣5）＋8 解析：8 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】 原式＝1＋1 5 ×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定． 2．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km）：8 +， 6-，3+，7-，1+． （1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】 （1）计算张师傅行驶的路程的和即可； （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数． 【详解】 解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1） =8-6+3-7+1 =-1千米． 答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法． 3．计算： （1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷3 74 （3）－15＋（－2）3÷ 1 9 3 ⎛⎫ --- ⎪ ⎝⎭ （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3）114 7 -；（4）-900． 【分析】 （1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法； （3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】 解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1； （2）原式=7460(3) 3--- =6074-+ =14； （3）原式=115(8)(9)3-+-÷- - =2815(8)()3-+-÷- =315(8)()28-+-- =6157-+ =1147 -； （4）原式=[] 100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 4．计算： （1）()4235524757123 ⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ． 解析：（1）0；（2）1-． 一、选择题 1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： …… 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．+26n B ．+86n C ．44n + D ．8n 2．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1) 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526 … 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ） A ． 861 B ． 863 C ． 865 D ． 867 4．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ） A ．x ＝7，y ＝2 B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2 C ．x ＝﹣3，y ＝4 D ．x ＝ 1 2 ，y ＝3 5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为 ( ) A ．84.610⨯ B ．84610⨯ C ．94.6 D ．94.610⨯ 6．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么 ∠DAE 等于（ ） A．45°B．30 °C．15°D．60° 7．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A．66.6×107B．0.666×108 C．6.66×108D．6.66×107 8．下列数中，最小的负数是（） A．－2 B．-1 C．0 D．1 9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（） A．2017B．2016C．191D．190 10．如图所示几何体的左视图是（） A．B．C．D． 11．下列等式变形错误的是( ) A．若x＝y，则x－5＝y－5B．若－3x＝－3y，则x＝y C．若x a ＝ y a ，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y 12．将方程 247 2 36 x x -- -=去分母得 ( ) A．2﹣2(2x-4)= - (x-7)B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7 C．12﹣4x﹣8= - (x-7)D．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7 13．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）(易错题精选)初中数学三角形知识点总复习含答案解析(1)
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