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工程数学线性代数题库及答案

一、判断题

1.若A , B 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。（ b ）

2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。（ a ）

3.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。（ a ）

4.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ）

5.若A 的顺序主子式都大于0，则A 正定。（ bA ）

6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。（ b ）

7.A 和T A 具有相同的特征值。（ a ）

8.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ）

9.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。（ a ）

10.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。（ a ）

11.设1α是线性方程组AX b =的两个不同的解，2α是齐次线性方程组0=AX 的解，则12+αα 是对应的线性方程组=AX b 的解。（ bA ） 12.若A 可逆,则1A - 也可逆。（ a ） 13.设12

,s ηηη 是非齐次线性方程组AX b =的s 个不同的解， 12

,s k k k 为实

数，满足121,s k k k ++= 则1122

x k k ηη=+s s k η+也是它的解。

（ a ）

14. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量。（ a ） 15. {}

112

12(,),0,T n n n V x x x x x x x R x x x ==∈++=设满足则1V 是向量

空间。（ a ）

16.A 和T A 具有相同的特征值。（ a ） 17.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ）

18.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。（ a ）

二、选择题 1．行列式

1202

k k -≠-的充分必要条件是（ C ）

.13.13A k B k C k k D k k ≠-≠≠-≠≠-≠且或

2．设A 与B 都是n 阶方阵，则必有（ C ）

....()

A A

B A B B AB BA

C AB BA

D A B A B

---+=+==+=+

3．设12,s ααα……均为n 维向量，下列结论不正确的是（）

121122

12.,0,s s s s A k k k k k k αααααα+++≠若对于任意一组不全为零的数……，都有……，则……线性无关。

12121122.,,0s s s s B k k k k k k αααααα+++若……线性相关，对于任意一组不全为零的数……，都有……＝。

12.,.s C S ααα……线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 12.,s D ααα……线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

4．设A , B 为同阶可逆方阵，则必有（ D ） .A AB BA = 1..B P P AP B -=存在可逆方阵，使 ..T C C C AC B =存在可逆方阵，使

..D P Q PAQ B =存在可逆方阵和，使

5．正定实二次型的矩阵是（）

A .实对称且所有元素为正

B .实对称且对角线上元素为正数

C .实对称且各阶顺序主子式为正数

D .实反对称且行列式值为正数

6．A 是三阶矩阵，特征值为1230,1,1λλλ==-=,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

1.10A ⎛⎫ ⎪-

⎪ ⎪⎝

⎭

01B ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭

1C ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭

.11D ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭

7．行列式21

200111

k k =-的充分条件是（）

.23.23.23

.23

A k k

B k k

C k k

D k k ===-=-=-===-或或或或

8．设A 是n 阶可逆方阵，A 是*A 的伴随矩阵，则（）

1***

..n n

A A A

B A A

C A A

D A A

--====

9．若向量组12,s ααα……的秩为r ，下列结论不正确的是（ C ） 12.,s A r ααα……中至少有一个个向量的部分组线性无关。

1212.,,s s B r αααααα……中任何个向量的线性无关部分组与…… 可相互线性表示。

12.,.s C r ααα……中个向量的部分组皆线性无关 12.,1.s D r ααα+……中个向量的部分组皆线性相关

10．矩阵（）是二次型22112263x x x x ++的矩阵。

1112..13431315..3313A B C D -⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪

⎝⎭⎝⎭

11．已知12,ββ是AX b =的两个不同的解，12,αα是其对应的齐次方程组0AX =的基础解系，12,k k 是任意常数，则（）是AX b =的通解。

A .

11212()2

k k ββααα-+++

B .

11212()2

k k ββααα++-+

C .12

11212()2

k k ββαββ-+-+

D .12

11212()2

k k ββαββ++-+

12．A 是三阶矩阵，特征值为1230,1,1λλλ==-=,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

1.10A ⎛⎫ ⎪-

⎪ ⎪⎝

⎭

01B ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭

1C ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭

.11D ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭

13．线性方程组0

253104824x y z x y z x y z ++=⎧⎪

--=⎨⎪++=⎩的解为（）

.2,0,2.2,2,0.0,2,2

.1,0,1

===-=-=====-===-A x y z B x y z C x y z D x y z

14．设A 与B 都是n 阶方阵，则必有（）

....()

A A

B A B B AB BA

C AB BA

D A B A B

---+=+==+=+

15.已知矩阵1101A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，1011B ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，则AB BA -=（） 10.21A ⎛⎫ ⎪--⎝⎭ 11.01B ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 10.01C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 00.00D ⎛⎫

⎪⎝⎭

16．设12,s ααα……均为n 维向量，下列结论不正确的是（ B ）

121122

12.,0,s s s s A k k k k k k αααααα+++≠若对于任意一组不全为零的数……，都有……，则……线性无关。

12121122.,,0s s s s B k k k k k k αααααα+++若……线性相关，对于任意一组不全为零的数……，都有……＝。

12.,.s C S ααα……线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 12.,s D ααα……线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

17．A 是三阶矩阵，特征值为1230,1,1λλλ==-=,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

.10A ⎪-

⎪ ⎪⎝

⎭

01B ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭

1C ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭

.11D ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭

18.设向量组1234,,,a a a a 线性相关，则向量组中（ A ）

A .必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

B .必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C .必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D .每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

19.设1,-==n A B C ABC E C 阶矩阵、、满足则（）

1111....----A AB B BA

C A B

D B A

20.设123,,a a a 是其次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）

1212

122331

.,,.,,.,,.,,+-+++---A a a a a B a a a a C a a a a a a D a a a a a a

21.设向量(4,1,2,2)α=--，则下列向量是单位向量的是（）

1.3A α 1.5B α 1.9C α 1

.25

D α 22．设A , B 为同阶可逆方阵，则必有（ D ）

.A AB BA =

1..B P P AP B -=存在可逆方阵，使 ..T C C C AC B =存在可逆方阵，使

..D P Q PAQ B =存在可逆方阵和，使

23．线性方程组025354822++=⎧⎪

--=⎨⎪++=⎩x y z x y z x y z 的解为（）

.2,0,2.2,2,0.0,2,2

.1,0,1

===-=-=====-===-A x y z B x y z C x y z D x y z

24.已知矩阵1101A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，1011B ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则AB =（）

.21A ⎪--⎝⎭ .01B ⎪-⎝⎭ .11C ⎪--⎝⎭ .00D ⎪⎝⎭

25．A 是三阶矩阵，特征值为1232,1,1λλλ==-=,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

1.1

2A ⎛⎫ ⎪-

⎪ ⎪⎝

⎭

.21B ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭

1C ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭

.11D ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭

26. 矩阵（ C ）是二次型22

121122(,)83f x x x x x x =++的矩阵。

111

2..13431415..4313A B C D -⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪-⎝⎭

⎝⎭

⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

27.设,n A B C ABC E C ==阶矩阵、、满足则（）

11....----A AB

B BA

C A B

D B A

28.设123,,a a a 是其次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）

1212

122331

.,,.,,.,,.,,+-+++---A a a a a B a a a a C a a a a a a D a a a a a a

29．设A 是n 阶矩阵，则（）

*.-=n A A A *.=B A A

*.=n

C A A *1.-=

D A A

30.向量组12,r ααα……的秩为r 的充分必要条件是（ D ） 12.,r A r ααα……中任意个向量线性无关；

12.,r B r ααα……中存在个线性无关的向量； 12.,1+r C r ααα……中任意个向量线性相关；

1212.,,1+r r D r r αααααα……中存在个线性无关的向量，……中任意个向量线性相关；

31．设,,A B C 满足ABC E =，则必有（）

....A ACB E B CBA E C BCA E

D BAC E

====

32．矩阵222111a a b b c c ⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

的秩为3，则（）

A .,,1a b c 都不等于

B .,,0a b c 都不等于

C .,,a b c 互不相等

D . a b c ==

33．A 是三阶矩阵，特征值为1230,1,2λλλ===,其对应的特征向量分别是

123,,ξξξ ,设123(,,)P ξξξ=,则有1P AP -=（）

1.2

0A ⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪⎝

⎭

.02B ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

2C ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

1D ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

34．行列式21

200111

k k =-的充分条件是（）

.23.23.23

.23

A k k

B k k

C k k

D k k ===-=-=-===-或或或或

35．设A 是n 阶可逆方阵，A 是*A 的伴随矩阵，则（）

1***

..n n

A A A

B A A

C A A

D A A

--====

36．矩阵（）是二次型22

112263x x x x ++的矩阵。

1112..13431315..3313A B C D -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

37．已知12,ββ是AX b =的两个不同的解，12,αα是其对应的齐次方程组0AX =的基础解系，12,k k 是任意常数，则（ B ）是AX b =的通解。

11212.()2

A k k ββααα-+++

11212.()2B k k ββααα++-+ C .1

11212()2k k ββαββ-+-+ D .1

11212()2k k ββαββ++-+ 38.设A 和B 均为n n ⨯矩阵,则必有( C ) A.||||||B A B A +=+ B.

BA AB = C.||||BA AB =

D.1

11)(---+=+B A B A

39.设A ,B ,B A +,1

1--+B A 均为可逆矩阵,则

11)(---+B A 为( C ) A.11--+B A B.B A + C.B B A A 1)(-+ D.1)(-+B A 40.设A 为n 阶非奇异方阵(n>1),*A 为A 的伴随矩阵,则

**)(A 为( ) A. A A n 1||- B. A A n 1||+ C. A A n 2||- D.

A A n 2

||+ 41.若21321,,,,ββααα均为四维列向量, ,||,||32211321n m ==αβααβααα

则

+|)(|21123ββααα( C )

A.n m +

B.)(n m +-

C.m n -

D.n m -

42.设B A ,为n 阶可逆矩阵,则

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--1002B A T ( ) A.12||||)2(--B A n B. 1||||)2(--B A n C.

||||)2(B A T

- D. 1||||)2(--B A

43.设

,,133312

321131

131211

2221

3332

232221

131211

⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛+++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a a a a a a a a a B a a a a a a a a a A

⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101010001,10000101021P P ,则必有( ) A. B P AP =21 B. B P AP =12 C. B A P P =21 D. B A P P =12

1112131414

13121121

22232424

232221313233343433323141

4444

4144.,,a a a a a a a a a a a a a a a a A B a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎪

== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

设 ,10000010010

0000

1,000101000010100021⎪⎪⎪

⎪

⎪⎭⎫

⎝

⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛=P P 其中A 可逆,则=-1B ( ).

A.211P P A -

B. 211P A P -

C. 121-A P P

2P A P - 45.设A 为n m ⨯矩阵,B 为m n ⨯矩阵,则( ) A. 当n m >时,必有;0||≠AB B. 当n m >时,必有;0||=AB C. 当m n >时,必有;0||≠AB D. 当m n >时,必有.0||=AB

46.设A 为n m ⨯矩阵,C 是n 阶可逆矩阵,矩阵A 的秩为r ,矩阵AC B =的秩为1r ,则( )

A.;1r r >

B. ;1r r <

C. ;1r r =

D. 1r r 与的关系视C 而定.

47.设

2,),2

1,0,,0,21

(αααααT T E B E A +=-== 则AB =( )

A.0

B.E -

C.E

D.ααT

E +

48.设矩阵A=,

1)(),3(1.................11-=≥⎪⎪

⎪

⎭⎫ ⎝⎛n A r n a a a

a a a a a a

则a =( )

A.1

B.1/(1-n)

C.-1

D.1/(n-1)

49．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式1

b c a b c -- A ．-1 B ．0

C ．1

D ．2

50．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是

A ．-14

B ．-6

C ．6

D ．14

51．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2

-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A E

D ．1=A

52．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

53．设向量组T T

12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是

A ．(-1，-1，-1)T

B ．(0，-1，-1)T

C ．(-1，-1，0)T

D ．(-1，0，-1)T

54．齐次线性方程组13423

20x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

55．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 A ．12αα- B ．12αα+ C ．1212αα+

D ．

121122

αα+ 56．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫

⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭

D 相似，则A 2= A.

E B.A

C.-E

D.2E

57．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为

A.-9

B.-3

C.3

D.9

58．二次型222

123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为

A ．22

12z z - B ．22

12z z + C ．2

D ．222

123z z z ++

59．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( ) A ．44 B ．45 C ．46

D ．47

60．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( ) A ．A +E B ．A -E C ．-A -E

D ．-A +

E 61．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( ) A ．A -1CB -1 B ．CA -1B -1 C ．B -1A -1C

D ．CB -1A -1

62．设A 是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( ) A ．A T A 是s×s 对称矩阵 B ．A T A =AA T

C ．(A T A )T =AA T

D ．AA T 是s×s 对称矩阵

63．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( ) A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关 B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关 C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出 D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出

64．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( ) A ．A =0 B ．A =E C ．秩(A )=n

D ．0<秩(A )

65．设矩阵A 与B 相似，则以下结论不正确．．．的是( ) A ．秩(A )=秩(B )

B ．A 与B 等价

C ．A 与B 有相同的特征值

D ．A 与B 的特征向量一定相同

66．设1λ，2λ，3λ为矩阵A=⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛200540093的三个特征值，则1λ2λ3λ=( )

A ．10

B ．20

C ．24

D ．30

67．二次型f (x 1，x 2，x 3)=323121232221

222x x x x x x x x x +++++的秩为( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

68．设A ，B 是正定矩阵，则( ) A ．AB 一定是正定矩阵 B ．A +B 一定是正定矩阵 C ．(AB )T 一定是正定矩阵

D ．A -B 一定是负定矩阵

69．设矩阵A =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-11，B =（1，1）则AB =（）

A ．0

B ．（1，-1）

C ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-11

D ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--1111

70．设A 为3阶矩阵，|A |=1，则|-2A T |=（）

A ．-8

B ．-2

C ．2

D ．8 71．设行列式D 1=222

1111

a c

b a a

c b a a c b a +++，D 2=2

111c b a c b a c

a ，则D 1=（） A ．0 B ．D 2 C ．2D 2

D ．3D 2

72．设矩阵A 的伴随矩阵A *⎪⎪⎭⎫

⎝⎛4321，则A -1=（） A ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛---123421 B ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-432121 C ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-432121 D ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-132421 73．设A ,B 均为n 阶可逆矩阵，则必有（）

A ．A +

B 可逆 B ．AB 可逆

C ．A-B 可逆

D ．AB+ BA 可逆 74．设A 为3阶矩阵且r(A )=2，B =⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛100010301，则r(AB )=（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 75．设向量组α1=（1，2），α2=（0，2），β=（4，2），则（） A ．α1，α2，β线性无关

B ．β不能由α1，α2线性表示

C ．β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一

D ．β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一

76．设齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=--=+-0

002321

321321x x x x x x x x x λ有非零解，则λ为（）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

77．设A 为3阶实对称矩阵，A 的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组(E -A )x=0的基础解系所含解向量的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

78．二次型f (x 1,x 2,x 3)=x 12+x 22+4x 32-2tx 2x 3正定，则t 满足（） A ．-44 79．3阶行列式0

11101

10---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=（） A ．-2 B ．-1 C ．-1

D ．2

80．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则B -1=（） A ．A -1C -1 B ．C -1A -1 C ．AC

D ．CA

81．设3阶矩阵A =⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛000100010，则A 2的秩为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

82．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2221

1211

a a

a a ，B =⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛++1211122211

21a a a a a a ，P 1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110，P 2=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛1101，则必有（） A ．P 1P 2A =B B ．P 2P 1A =B C ．AP 1P 2=B

D ．AP 2P 1=B

83．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（） A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

84．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

85．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（） A ．α1, α2, α1+α2

B ．α1, α2, α1-α2

C ．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D ．α1-α2，α2-α3，α3-α1

86．设A 为3阶矩阵，且E A 32-=0，则A 必有一个特征值为（） A ．-2

3 B ．-3

2 C ．

32 D ．

3 87．设实对称矩阵A =⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--12024000

2，则3元二次型f (x 1,x 2,x 3)=x T Ax 的规范形为（）

A ．21z +22z +2

3z B ．21z +22z -2

3z C ．21z +22z

D ．21z -22z

88．设2元二次型f (x 1,x 2)=x T Ax 正定，则矩阵A 可取为（） A ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--2112

B ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--2112

C ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--1221

D ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛1221

89.设A 为m×n 矩阵，B 为n×m 矩阵，m ≠n, 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是（） A.B T A T B.A T B T C.ABA

D.BAB 90.设行列式D =3332

232221

131211

a a a a a a a a a =3，D 1=33

3131

2322212113

1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（） A.-15 B.-6

91.设A 为n 阶方阵，n ≥2，则|-5A |=（） A.(-5)n |A | B.-5|A | C.5|A |

D.5n |A |

92.设A =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛4321,则|A *|=（）

A.-4

B.-2

C.2

D.4

93.向量组α1，α2…，αS （s>2）线性无关的充分必要条件是（） A. α1，α2，…，αS 均不为零向量

B. α1，α2，…，αS 中任意两个向量不成比例

C. α1，α2，…，αS 中任意s-1个向量线性无关

D. α1，α2，…，αS 中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

94.设3元线性方程组Ax =b ，A 的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1+η2=(2,0,4)T ，

η1+η3=（1，-2，1）T ，则对任意常数k ，方程组Ax =b 的通解为（）

A.(1,0,2)T +k (1,-2,1)T

B.(1,-2,1)T +k (2,0,4)T

C.(2,0,4)T +k (1,-2,1)T

D.(1,0,2)T +k (1,2,3)T

95.设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（） A.E-A B.-E-A C.2E-A

D.-2E-A

96.设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵(A 2)-1必有一个特征值等于（） A.41 B.21 C.2

D.4

97.设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为（） A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111 B. ⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛000110111

C. ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛000222111

D. ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛333222111

98.二次型f (x 1,x 2,x 3,x 4,)=432

4232221

2x x x x x x ++++的秩为（）

C.3

D.4

99．设矩阵A ，B ，C 为同阶方阵，则（ABC ）T =（） A ．A T B T C T B ．C T B T A T C ．C T A T B T D ．A T C T B T

100．设行列式

11b a b a =1，

11c a c a =2，则

111c b a c b a ++=（）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

101．设A 为3阶方阵，且已知|-2A |=2，则|A |=（）

A ．1

B ．41

C ．-

1 D ．-1

102．设A 为2阶可逆矩阵，且已知（2A ）-1=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛4321，则A =（）

A ．2⎪⎪⎭⎫

⎝⎛4321

B ．21

4321-⎪⎪⎭⎫

⎝⎛

C ．⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛432121 D ．1

432121-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛ 103．设向量组α1，α2，…，αs 线性相关，则必可推出（） A ．α1，α2，…，αs 中至少有一个向量为零向量 B ．α1，α2，…，αs 中至少有两个向量成比例

C ．α1，α2，…，αs 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合

D ．α1，α2，…，αs 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

104．设A 为m×n 矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（） A ．A 的列向量组线性无关 B ．A 的列向量组线性相关 C ．A 的行向量组线性无关

D ．A 的行向量组线性相关

105．设A 为3阶矩阵，且已知|3A+2E |=0，则A 必有一个特征值为（）

A ．23-

B ．32-

C ．

2 D ．

3 106．设3阶矩阵A 与B 相似，且已知A 的特征值为2，2，3. 则|B -1|=（）

A ．

1 B ．

1 C ．7 D ．12

107．二次型3121232221

32142),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵为（） A ．⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛104012421

B ．⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛100010421

C ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛102011211

D ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛120211011

108．设3阶实对称矩阵A 与矩阵B =⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-200010001合同，则二次型x T Ax 的规范形为（）

A ．2

322212z z z ++- B ．2

32221z z z ++- C ．232221z z z +-

D ．232221z z z -+

109．设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，C ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是（） A ．ACB B ．ABC C ．BAC

D ．CBA

110．设A 为3阶方阵，且|A |=2，则|2A -1|=（）

A ．-4

B ．-1

C ．1

D ．4

111．矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-0133的逆矩阵是（）

A ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-3310

B ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-3130

C ．⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-131

10 D ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-01311 112．设2阶矩阵A =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛d c b a ，则A *

=（）

A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d

B ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--a b c d

C ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a c b d

D ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b c d

113．设矩阵A =⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--500043200101，则A 中（）

A ．所有2阶子式都不为零

B ．所有2阶子式都为零

C ．所有3阶子式都不为零

D ．存在一个3阶子式不为零

114．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）

A ．A +A T

B ．A -A T

C ．AA T

D ．A T A

115．设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）

A ．A 的列向量组线性相关

B ．A 的列向量组线性无关

C ．A 的行向量组线性相关

D ．A 的行向量组线性无关

116．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且

系数矩阵A 的秩r(A )=2,则对于任意常数k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（） A ．k 1（1，0，2）T +k 2（1，-1，3）T B ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）T C ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）T

D ．（1，0，2）T +k （2，-1，5）T

117．矩阵A =⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛111111111的非零特征值为（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

118．矩阵A =⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--321合同于（） A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321

B ．⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-321

C ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--321

D ．⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛---321

119．行列式5

434323

21的值为（）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-1

120．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有（） A ．ACB=E B ．CBA=E C ．BAC=E

D ．BCA=E

121．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值（） A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零

D ．不能确定

122．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A =2，B =-1，则B A +=（） A ．4 B ．2 C ．1

D ．-4

123．线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=-α=-α

=-1

x x 2x x x x 13

3221 有解的充分必要条件是α=（）

A ．-1

B ．-

C ．

1 D ．1

124．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是（） A ．m=n

B ．Ax=0只有零解

C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出

D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关

125．设A 为3阶矩阵，A 的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

126．设矩阵A=220221

002202

2⎛-

⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

，则A 为（）

A ．对称矩阵

B ．反对称矩阵

C ．正交矩阵

D ．正定矩阵

127．下列二次型中为规范形的是（）

A ．-222

1y y - B ．-222

1y y + C ．-2321y y -

D ．232221y 5y 3y ++

128．已知A 是n 阶实对称矩阵，A 2=A ，秩（A ）=n ，则x T Ax 是（） A ．正定二次型 B ．负定二次型 C ．半正定二次型

D ．不定二次型

三、填空题

101.11n

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

32.R αααηηηηααηαηααηηηααα+12312311222313123123设,,及,,是的两个基，且有关系=，

=-,=-,则由基,,到基,,的过渡矩阵为

3．设A ，B 皆可逆，则0

0A B ⎛⎫

⎪⎝⎭

的逆为 4．已知线性方程组1231232

23424x x t x x x x x t x x t ⎧++=⎪

-+=-⎨⎪-++=⎩，则 t ＝时，方程组无解。

5．设,αβ是4阶正交矩阵A 的前两列，则内积(,)αβ＝

6．若020200

1a A b

⎛

⎫ ⎪ ⎪

⎪

= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

为正交阵，则a = ，b =

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ⋅⋅⋅ (2n-1) 2 4 ⋅⋅⋅ (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,⋅⋅⋅, (2n-1)(2n-2)(n-1个) (6)1 3 ⋅⋅⋅(2n-1) (2n) (2n-2) ⋅⋅⋅ 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,⋅⋅⋅, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个)

线性代数课后习题答案全）习题详解

线性代数课后习题答案全）习题详解前言因能力有限，资源有限，现粗略整理了《工程数学线性代数》课后习题，希望对您的了解和学习线性代数有参考价值。第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）381141102---；（2）b a c a c b c b a ; （3）2 22111c b a c b a ；（4）y x y x x y x y y x y x +++. 解（1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.

工程数学--线性代数课后题答案第五版

第三章矩阵的初等变换与线性方程组 1. 把下列矩阵化为行最简形矩阵: (1)??? ? ??--340313021201; 解 ???? ??--340313021201(下一步: r 2+(-2)r 1, r 3+(-3)r 1. ) ~???? ??---020*********(下一步: r 2÷(-1), r 3÷(-2). ) ~???? ??--010*********(下一步: r 3-r 2. ) ~???? ??--300031001201(下一步: r 3÷3. ) ~???? ??--100031001201(下一步: r 2+3r 3. ) ~???? ??-100001001201(下一步: r 1+(-2)r 2, r 1+r 3. ) ~???? ??100001000001. (2)??? ? ??----174034301320;

解 ??? ? ??----174034301320(下一步: r 2?2+(-3)r 1, r 3+(-2)r 1. ) ~???? ??---310031001320(下一步: r 3+r 2, r 1+3r 2. ) ~???? ??0000310010020(下一步: r 1÷2. ) ~???? ??000031005010. (3)??? ?? ??---------12433023221453334311; 解 ???? ? ? ?---------12 43 30232214533 34311(下一步: r 2-3r 1, r 3-2r 1, r 4-3r 1 . ) ~????? ??--------10105006630088400 34311 (下一步: r 2÷(-4), r 3÷(-3) , r 4 ÷(-5). ) ~???? ? ??-----22 1002210022100 34311(下一步: r 1-3r 2, r 3-r 2, r 4-r 2 . ) ~???? ? ? ?---0000 00000022100 32011.

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3 811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 1 32( 1) 81( 4) (1)

2481644 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3 b 3 c 3 (3)2 221 11c b a c b a 解 2 221 11c b a c b a bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a ) (4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3 y 3x 3 2(x 3 y 3)

2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解逆序数为0 (2)4 1 3 2 解逆序数为441 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解逆序数为 2)1 ( n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个)

工程数学线性代数题库及答案

一、判断题 1.若A , B 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。（ b ） 2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。（ a ） 3.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。（ a ） 4.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ） 5.若A 的顺序主子式都大于0，则A 正定。（ bA ） 6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。（ b ） 7.A 和T A 具有相同的特征值。（ a ） 8.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ） 9.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。（ a ） 10.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。（ a ） 11.设1α是线性方程组AX b =的两个不同的解，2α是齐次线性方程组0=AX 的解，则12+αα 是对应的线性方程组=AX b 的解。（ bA ） 12.若A 可逆,则1A - 也可逆。（ a ） 13.设12 ,s ηηη 是非齐次线性方程组AX b =的s 个不同的解， 12 ,s k k k 为实数，满足121,s k k k ++= 则1122 x k k ηη=+s s k η+也是它的解。（ a ） 14. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量。（ a ） 15. {} 112 12 12(,),0,T n n n V x x x x x x x R x x x ==∈++=设满足则1V 是向量空间。（ a ）

同济大学工程数学线性代数第六版答案(全)

第一章行列式 1。利用对角线法则计算下列三阶行列式： (1）3 81141102---; 解3 81141102--- =2⨯（-4)⨯3+0⨯( 1)⨯(-1）+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯（-1）⨯8 1⨯( 4）⨯（ 1) =24+8+16 4=-4。 (2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba bbb aaa -ccc =3abc a 3 b 3 c 3。 (3）2 22111c b a c b a ；解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2 ac 2 ba 2-cb 2 =（a -b ）(b c ）（c a ）.

（4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y ）+（x +y ）yx -y 3 (x +y ）3 x 3 =3xy （x +y )-y 3 3x 2y -x 3 y 3-x 3 =2(x 3+y 3). 2。按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4；解逆序数为0 （2）4 1 3 2；解逆序数为4： 41， 43， 42， 32。 (3）3 4 2 1; 解逆序数为5： 3 2， 3 1， 4 2, 4 1， 2 1. （4）2 4 1 3；解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3。 (5）1 3 ⋅⋅⋅ (2n -1) 2 4 ⋅⋅⋅ (2n ); 解逆序数为 2 )1(-n n ： 3 2 （1个) 5 2， 5 4（2个）

工程数学--线性代数课后题答案_第五版5

工程数学--线性代数课后题答案_第五版第五章相似矩阵及二次型 1. 试用施密特法把下列向量组正交化: (1)⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=931421111) , ,(321a a a ; 解根据施密特正交化方法, ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛==11111a b , ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=-=101] ,[],[1112122b b b a b a b , ⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=--=12131],[] ,[],[] ,[222321113133b b b a b b b b a b a b . (2)⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛---=011101110111) , ,(321a a a . 解根据施密特正交化方法, ⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-==110111a b ,

⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-=-=12313 1],[],[1112122b b b a b a b , ⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-=--=43 3151],[],[],[],[222321113133b b b a b b b b a b a b . 2. 下列矩阵是不是正交阵: (1)⎪⎪⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛---121 312 11213 1211; 解此矩阵的第一个行向量非单位向量, 故不是正交阵. (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛------979494949198949891. 解该方阵每一个行向量均是单位向量, 且两两正交, 故为正交阵. 3. 设x 为n 维列向量, x T x =1, 令H =E -2xx T , 证明H 是对称的正交阵. 证明因为 H T =(E -2xx T )T =E -2(xx T )T =E -2(xx T )T =E -2(x T )T x T =E -2xx T ,

工程数学-线性代数第五版课后习题答案

第二章矩阵及其运算 13. 已知线性变换: ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3 21332123211 3235322y y y x y y y x y y y x , 求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换. 解由已知: ⎪ ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321323513122y y y x x x , 故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3211 221323513122x x x y y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=32 1423736947y y y , ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+--=3 21332123211 423736947x x x y x x x y x x x y . 3. 已知两个线性变换 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=3 2133212311 542322y y y x y y y x y y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=3 23312211 323z z y z z y z z y , 求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换. 解由已知 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪ ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321310102013514232102z z z

⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z , 所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3 21332123211 1610941236z z z x z z z x z z z x . 2. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A , ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=150421321B , 求3AB -2A 及A T B . 解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503, ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T . 1. 计算下列乘积: (1)⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134; 解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯=102775132)2(71112374⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=49635. (2)⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛123)321(;

工程数学线性代数试题及答案

工程数学线性代数试题及答案总分：100分题量：30题一、单选题（共15题，共30分） 1.某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示 A.全部击中 B.至少有一发击中 C.必然击中 D.击中3发正确答案：B 本题解析：暂无解析 2.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有 A.X和Y独立 B.X和Y不独立 C.D(X+Y)=D(X)+D(Y) D.D(XY)=D(X)D(Y) 正确答案：C 本题解析：暂无解析 3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是 A. B. C. D. 正确答案：D 本题解析：暂无解析 4.设随机变量X～N(u,4),Y～N(u,5),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有 A.对于任意的u,P1=P2 B.对于任意的u,P1P2 正确答案：A 本题解析：暂无解析

5.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是 A.D(X+c)=D(X) B.D(X+c)=D(X)+c C.D(X-c)=D(X)-c D.D(cX)=cD(X) 正确答案：A 本题解析：暂无解析 6.设c为从原点沿y=x至1+i的弧段，则 A. B. C. D. 正确答案：D 本题解析：暂无解析 7.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则 A. B. C.0 D.(A)(B)(C)都有可能正确答案：D 本题解析：暂无解析 8.设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则 A.-2πi B.0 C.2πi D.4πi 正确答案：B 本题解析：暂无解析 9.设c为正向圆周|z|=2，则 A.-sin1 B.sin1 C.-2πisin1 D.2πisin1 正确答案：C 本题解析：暂无解析

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4.

4 2(1个) 6 2, 6 4(2个) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2n )2, (2n )4, (2n )6, ⋅ ⋅ ⋅, (2n )(2n -2) (n -1个) 3. 写出四阶行列式中含有因子a 11a 23的项. 解含因子a 11a 23的项的一般形式为 (-1)t a 11a 23a 3r a 4s , 其中rs 是2和4构成的排列, 这种排列共有两个, 即24和42. 所以含因子a 11a 23的项分别是 (-1)t a 11a 23a 32a 44=(-1)1a 11a 23a 32a 44=-a 11a 23a 32a 44, (-1)t a 11a 23a 34a 42=(-1)2a 11a 23a 34a 42=a 11a 23a 34a 42. 4. 计算下列各行列式: (1)7110 025******* 214; 解 71 1 00251020214214 100142310 20211021473234 -----======c c c c 34)1(1431022110 14+-⨯---= 143102211014--=014 171720010 9932321 1=-++======c c c c . (2)2 605232112131412-;

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1? 利用对角线法则计算下列三阶行列式? (1)3811411 02---? 解 3 811411 02--- 解解 (4)y x y x x y x y y x y x +++? 解 y x y x x y x y y x y x +++ ?x (x ?y )y ?yx (x ?y )?(x ?y )yx ?y 3?(x ?y )3?x 3 ?3xy (x ?y )?y 3?3x 2 y ?x 3?y 3?x 3 ??2(x 3?y 3)?

2?按自然数从小到大为标准次序?求下列各排列的逆序数? (1)1 2 3 4? 解逆序数为0 (2)4 1 3 2? 解逆序数为4? 41? 43? 42? 32? (3)3 4 2 1? 解逆序数为5? 3 2? 3 1? 4 2? 4 1, 2 1? 解解解 4 2(1个) 6 2? 6 4(2个) ?????? (2n)2? (2n)4? (2n)6????? (2n)(2n?2) (n?1个) 3?写出四阶行列式中含有因子a11a23的项? 解含因子a11a23的项的一般形式为 (?1)t a11a23a3r a4s?

其中rs 是2和4构成的排列? 这种排列共有两个? 即24和42? 所以含因子a 11a 23的项分别是 (?1)t a 11a 23a 32a 44?(?1)1a 11a 23a 32a 44??a 11a 23a 32a 44? (?1)t a 11a 23a 34a 42?(?1)2a 11a 23a 34a 42?a 11a 23a 34a 42? 4? 计算下列各行列式? (1)7 1100251020214 214? 解解解 ef cf bf de cd bd ae ac ab ---e c b e c b e c b adf ---= abcdef adfbce 41 111111 11=---=? (4)d c b a 100110011001---?

国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案

国开电大本科《工程数学(本)在线形考 (形成性考核作业4)试题及答案工程数学(本)形成性考核作业4 综合练习书面作业(线性代数部分) 一、解答题(每小题10分，共80分) 1. 设矩阵, , 已知XA=B, 求X. 2. 设矩阵,解矩阵方程AX=B' 3.解矩阵方程AX-X=B, 其中, 4. 求齐次线性方程组 5. 求齐次线性方程组的通解. 6. 当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.

7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组有解?在有解的情况下求方程组的通解. 8. 求线性方程组的通解. 二、证明题(每题10分，共20分) 1. 对任意方阵A, 试证A+A '是对称矩阵. 2. 设 n 阶方阵A 满足A²+A-I=O, 试证矩阵A 可逆. …1.设矩阵 , ,已知XA=B, 求X.↵ 解：由XA=B 知，XAA- ¹=BA- 1, 则X=BA- ¹↵ 一2.设矩阵 ,解矩阵方程AX=B'↵ 解：因为得

3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,.↵ 解：由AX-X=B 可得(A-I)X=B 由已知条件可得利用初等行变换可得 [A- 1 因此，于是由矩阵乘法可得

4、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解为(其中x ,,x , 是自由未知量)。令x=1,x ₄=0, 得相应的解向量为 X ₁= 4710 令x;=0,x ₄=1,得相应的解向量为 X ₂= -5 -601 [ 于是，{X,,X ₂)即为方程组的一个基础解系. 方程组的通解为k,X,+k,X ₂(其中k,k,为任意常数). 5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解(其中x ;为自由未知量) 令x;=1,得方程组的一个基础解系X 11] 于是，方程组的通解为kX,(其中k 为任意常数) 6、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当λ=7时，方程组有非零解。方程组的一般解为(其中x; 是自由未知量) 令x:=1, 得方程组的一个基础解系X;=[-31 1]'. 于是，方程组的通解为kX; ( 其中k 为任意常数)。

工程数学：线性代数第三版习题三答案

1. 把下列矩阵化为行最简形矩阵: (1)⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--340313021201; 解 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--340313021201(下一步: r 2+(-2)r 1, r 3+(-3)r 1. ) ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---020*********(下一步: r 2÷(-1), r 3÷(-2). ) ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--010*********(下一步: r 3-r 2. ) ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--300031001201(下一步: r 3÷3. ) ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100031001201(下一步: r 2+3r 3. ) ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100001001201(下一步: r 1+(-2)r 2, r 1+r 3. ) ~⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛100001000001. (2)⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛----174034301320; 解 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛----174034301320(下一步: r 2⨯2+(-3)r 1, r 3+(-2)r 1. )

~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---310031001320(下一步: r 3+r 2, r 1+3r 2. ) ~⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0000310010020(下一步: r 1÷2. ) ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031005010. (3)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛---------1243 3023221453334311; 解 ⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---------12 43 30232214533 34311 (下一步: r 2-3r 1, r 3-2r 1, r 4-3r 1 . ) ~⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛--------10105006630088400 34311(下一步: r 2÷(-4), r 3÷(-3) , r 4 ÷(-5). ) ~⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-----22 1002210022100 34311(下一步: r 1-3r 2, r 3-r 2, r 4-r 2 . ) ~⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛---0000 00000022100 32011. (4)⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛------34732038234202173132.

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