机械能守恒定律专题复习课
会东县中学物理组
一．知识回顾
1．问题思考
（1）将物体以一定的初速度0v 竖直向上抛出，已知上升的最大高度为h ，则物
（1）重力做功只与初、末位置的___________________，与运动路径________， 因此可以定义由位置决定的能量重力势能，重力势能p E =__________（首先考虑零势能面）是________________共有的。重力做功p W E =-∆，重力做正功，__________________，重力做负功，___________________。
（2）弹性势能使物体发生______________而具有的能量。对于弹簧，其弹性势能的大小与劲度系数、形变量有关。
（3）机械能包括：_______________________________________。对于机械能守恒的个体（或系统），有1122k p k p E E E E +=+，初、末状态的动能、势能之和不变，
即机械能守恒。（“机械能守恒”是否等同于“机械能不变”？）
（4）如果物体（或系统）机械能不守恒，除重力、弹力外，其它力如果做负功，则物体（或系统）机械能__________，其它力做正功，物体（或系统）机械能___________.
二．直击考点，讲练结合
1．对于机械能守恒定律的应用，解题时有以下几个步骤：
（1）首先确定对象（或系统），判断机械能是否守恒；
（2）找准初、末（或能量转化关系，有些题目则需要确定一个零势能面）（3）按照题目要求，列出具体的方程求解。
2．机械能守恒定律的三种表达式：
题型一：对单个物体机械能的分析
例题1：以下情形中，物体的机械能一定守恒的是（）
A．下落的物体受到空气阻力的作用B．物体匀速上升
C．物体以一定的初速度在粗糙水平面上运动D．物体沿光滑的斜面自由下滑随堂训练1：如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平面上，
小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连
接，释放后，A向下运动，则A在碰地前的运动中（）
A．A的加速度大小为g B．物体A机械能守恒
C．由于斜面光滑，小物块B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒例题2：在高0.8
h=m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为0.1
m=kg 的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧的弹性势能为0.45J时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不考虑空气阻力，求小球落地时的速v=m/s）
度大小。（答案： 5.0
c
随堂训练2：如图所示，水平传送带AB的右端与竖直平面内的用内壁光滑钢管
弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为06v =m/s ，将质量 1.0m =kg 的可看做质点的滑块无初速度的放在传送带的A 端，传送带长度12.0L =m ，“9”形轨道高0.8H =m ，“9”形轨道上半部分的圆弧半径为0.2R =m ，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.3μ=，10g =m/s 2，求：
（1）滑块从A 端到达B 端的时间；（3s ）
（2）滑块到达最高点C 时受到轨道的作用力大小；（90N ）
（3）若滑块从“9”形轨道的D 点水平抛出后，垂
直打在斜面P 点，斜面的倾斜角为45θ=，计算D 、
P 两点的高度（保留两位有效数字）
。（1.4m ） 题型二：对系统机械能的分析
例题3：如图所示，轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中心点C 固定一个质量为m 的小球。AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，求：
（1）AB 转到竖直位置时，角速度ω的大小；（ω= （2）AB 转到竖直位置的过程中，B 端小球的
机械能增量。（49
mgL ） （点拨：将两个小球、杆作为一个整体，利用机械能守恒定
律计算。注意到两个小球的角速度相等）
随堂训练3：如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过定滑轮，绳
两端各系一个小球a 和b 。a 球质量为m ，静止置于水平面上；
b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时绳刚好拉紧。现将
b 球释放，则b 球着地瞬间a 球的速度大小为（ ）
A ．
B ．
C
D ． 随堂训练4：（改编题）物体A 的质量为A m ，圆环B 的质量为B m ，通过绳子跨过光滑定滑轮连接，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度4l =m ，现从静止释放圆环。不计定滑轮质量和空气阻力，取10g =m/s 2，求：
（1）若:5:2A B m m =，则圆环能下降的最大距离m h ；
（2）若圆环下降3h =m 时的速度大小为4m/s ，则两
个物体的质量比是多少？
三．巩固训练
1．（2019全国卷Ⅱ）取水平地面为零重力势能面。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3
π D ．512π 2．（2019贵阳监测）如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点。将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变。由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度
大小为v 。已知重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球运动到
B 点时的动能等于mgh
B ．小球由A 点到B 点的过程中，重力势能减少212
mv C ．小球由A 点到B 点的过程中，克服弹力做功为mgh
D ．小球到达B 点时的弹性势能为212
mgh mv - 3．（2019四川遂宁模拟）（多选）如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg 和2kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用长为0.2L =m 的轻杆相连，小球B 距离水平面的高度为0.1h =m 。斜面底端与水平面之间有一光滑圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，重力加速度为10g =m/s 2。则下列说法中正确的是（ ）
A ．下滑的整个过程中小球A 机械能守恒
B ．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C ．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s
D ．系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为23
J 4．（2019烟台模拟）如图所示，可视为质点的小球A 和B ，两球之间用长为0.2L =m 的轻杆相连，两球的质量相等，开始时两小球置于光滑水平面上，并给两小球一个2m/s 的初速度，经过一段时间后两小球滑上一个倾角为30的光滑固定斜面，不计球与斜面碰撞时的能量损失，重力加
速度为10g =m/s 2。则下列说法中正确的是（ ）
A ．杆对小球A 做负功
B ．小球A 机械能守恒
C ．杆对小球B 做负功
D ．小球B 的速度为零时距水平面的高度为0.15m
*5．（2019四川成都模拟）（多选）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地0.1h =m 处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传
感器测量到滑块的速度与离地高度，并作
出k E h -图象，其中高度从0.2m 上升
到0.35m 范围内的图像为直线，其余部
分为曲线，以地面为重力零势能面，
10g =m/s 2，由图象可知（ ）
A ．小滑块的质量为0.2kg
B ．轻弹簧的最大弹性势能为0.32J
C ．轻弹簧的原长为0.2m
D ．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J
*6．（2019全国卷Ⅰ）如图，abc 是竖直平面内光滑固定轨道，ab 水平，长度为
2R ；bc 是半径为R 的14
圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力作用，自a 点处由静止开始向
右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其
轨迹最高点，机械能的增量为（ ）
A ．2mgR
B ．4mgR
C ．5mgR
D ．6mgR
7．（多选）如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过轻绳连在一起跨过光滑定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长。开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l ，现由静止释放圆环，不计定滑轮质量和空气阻力，以下说法中正确的是（ ）
A ．圆环下降过程中，它的机械能守恒
B ．圆环下降高度为h 时，物体上升的高度为h l -
C ．当轻绳与竖直方向的夹角为θ时，二者的速度关系为cos B A v v θ=
D ．当2M m =时，圆环下降的最大高度为43
l *8．（多选）如图所示，重10N 的滑块在倾角为30的斜面上从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，最后又刚好回到a 点。已知0.8ab =m ，0.4bc =m ，那么在整个过程中（ ）
A ．滑块动能最大的点在bc 之间的某个点
B ．滑块动能的最大值是6J
C ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做功为6J
D ．整个运动过程中滑块的机械能守恒
9．如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块相连，木块处于平衡状态，若再在木块上作用一个竖直向下的力F ，使木块缓慢下移0.1m ，这个过程中力F 做功为2.5J ，此时木块刚好再次处于平衡状态。则在 木块下移0.1m 的过程中，弹簧的弹性势能增加量为（ ）
A ．等于2.5J
B ．大于2.5J
C ．小于2.5J
D ．无法确定
10．（多选）质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持匀速转动，速度大小为v 。物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，经过
时间t 物体与传送带保持相对静止，重力加速度为g 。对整个运动过程，下列说法中正确的是（ ）
A ．物体增加的动能为212
mv B ．物体增加的动能为mgvt μ C ．因摩擦产生的热量为mgvt μ D ．电动机增加的功率为mgv μ
11．（2019全国大纲卷）（多选）如图所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度大小g 。若物体上升的最大高度为H ，则此过
程中，物块的（ ）
A ．动能损失了2mgH
B ．动能损失了mgH
C ．机械能损失了mgH
D ．机械能损失了12
mgH 12．（2019衡水二中模拟改编）如图所示，光滑水平面上质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止。质量为m 的小球A 以初速度0v 向右匀速运动，一段时间后压缩弹簧并使小球B 运动，又经过一段时间A 与弹簧分离。设小球A 、B 与弹簧相互作用的过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，
（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧的弹性势能；
（2）A 与弹簧分离时，两球的速度大小。
13．（2019海南卷）一质量为0.6m =kg 的物体以020v =m/s 的初速度从倾角为30的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑行到某一位置时，其动能减少了18k E ∆=J ，机械能减少了3E ∆=J 。不计空气阻力，重力加速度为10g =m/s 2，求：
（1）物体向上运动时的加速度大小；
（2）物体返回斜坡底端时的动能，
14．（改编题）如图所示，在倾角为30的光滑斜面体上，一劲度系数为200k =N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板C ，另一端连接一质量为4m =kg 的物体A ，一轻细绳通过定滑轮，一段系在物体A 上，另一端与质量也为m 的物体B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托着物体B 时细绳刚好伸直且没有拉力，现突然静止释放，求：
（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
（2）物体A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
（3）物体A 的最大速度大小。
机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的适用条件： （1）对单个物体，只有重力或弹力做功． （2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒． （3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件． 2．应用机械能守恒定律解题的方法步骤 （1）选取研究对象一一物体或物体系； （2）分析研究对象的物理过程及其初、末状态； （3）分析物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械守恒定律的适用条件； （4）规定参考平面（用转化观点时，可省略这一步）； （5）根据机械能守恒定律列方程； （6）解方程，统一单位，进行运算，求出结果。 3．机械能守恒定律与动能定理的区别与联系 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位。 （1）共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化。表达这两个规律的方程式都是标量式。 （2）不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。 （3）动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个（或两个以上的）物体所组成的系统。 （4）物体所受的合外力做的功等于动能的改变；除重力（和弹力）以外的其它力做的总功等于机械能的改变。 [例1]如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞（碰撞过程无动能损失）；碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）碰后在球B摆动过程中悬绳中的最大拉力； （3）弹簧的弹性力对球A所做的功。 H [例2] 如下图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，
机械能守恒定律专题复习课 会东县中学物理组 一．知识回顾 1．问题思考 （1）将物体以一定的初速度0v 竖直向上抛出，已知上升的最大高度为h ，则物 （1）重力做功只与初、末位置的___________________，与运动路径________， 因此可以定义由位置决定的能量重力势能，重力势能p E =__________（首先考虑零势能面）是________________共有的。重力做功p W E =-∆，重力做正功，__________________，重力做负功，___________________。 （2）弹性势能使物体发生______________而具有的能量。对于弹簧，其弹性势能的大小与劲度系数、形变量有关。 （3）机械能包括：_______________________________________。对于机械能守恒的个体（或系统），有1122k p k p E E E E +=+，初、末状态的动能、势能之和不变，
即机械能守恒。（“机械能守恒”是否等同于“机械能不变”？） （4）如果物体（或系统）机械能不守恒，除重力、弹力外，其它力如果做负功，则物体（或系统）机械能__________，其它力做正功，物体（或系统）机械能___________. 二．直击考点，讲练结合 1．对于机械能守恒定律的应用，解题时有以下几个步骤： （1）首先确定对象（或系统），判断机械能是否守恒； （2）找准初、末（或能量转化关系，有些题目则需要确定一个零势能面）（3）按照题目要求，列出具体的方程求解。 2．机械能守恒定律的三种表达式： 题型一：对单个物体机械能的分析 例题1：以下情形中，物体的机械能一定守恒的是（） A．下落的物体受到空气阻力的作用B．物体匀速上升 C．物体以一定的初速度在粗糙水平面上运动D．物体沿光滑的斜面自由下滑随堂训练1：如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平面上， 小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连 接，释放后，A向下运动，则A在碰地前的运动中（） A．A的加速度大小为g B．物体A机械能守恒 C．由于斜面光滑，小物块B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒例题2：在高0.8 h=m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为0.1 m=kg 的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧的弹性势能为0.45J时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不考虑空气阻力，求小球落地时的速v=m/s） 度大小。（答案： 5.0 c 随堂训练2：如图所示，水平传送带AB的右端与竖直平面内的用内壁光滑钢管
第三单元机械能守恒定律 教学目标：1．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系Ⅱ2．理解弹性势能的概念，知道弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系 3．理解机械能守恒定律，并能应用其解决有关问题Ⅱ 重难点： 1．机械能守恒定律的条件 2．机械能守恒定律的应用 一、知识整合 1．机械能 （1）重力势能： ①定义：地球上的物体由具有跟它的___________有关的能量叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式E p=________. ②重力势能E p=mgh是相对的，式中的h是_______________________；它随选择的_______不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．而重力势能的变化与零重力势能面的选取_____________。 ③重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称． ④重力势能是_____量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关． ⑤重力做功与重力势能变化的关系：____________________________________. (2)弹性势能： 物体因发生__________而具有的势能叫做弹性势能。弹性势能的大小与___________________，弹簧的_____________，弹簧的弹性势能越大。 （3）机械能：物体的__________________统称为机械能 2．机械能守恒定律： （1）内容：在只有_____________做功的情况下，物体的______________________发生相互转化，但总的机械能保持不变。 （2）表达式：____________________（单个物体） 或____________________________（系统） 或______________________(两个物体)。 3．对机械能守恒定律条件的理解： （1）机械能守恒的条件决不是合外力的功等于零，更不是合外力为零，例如水平飞来的
机械能守恒定律及其应用 【内容】在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 【对内容的理解】 分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能 发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化． 【例1】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机 械能是否守恒？系统机械能是否守恒？ 变式1：一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在A 中，A 和木块B 用一 根弹性良好的轻弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A 及弹簧压缩的过程中， 对子弹、两木块和弹簧组成的系统机械能是否守恒？ 【表达式】有三种，试着写出来：__________________,__________________,_________________, 【解题步骤】⑴确定研究对象和研究过程；⑵判断机械能是否守恒；⑶选定一种表达式，列式求解。 【应用举例】 【例2】如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ， 直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。AO 、BO 的长分别为2L 和L 。开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ； 变式2： 如图所示，一根长为m 1，可绕O 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ，已 知m OB m OA 4.0;6.0==，质量相等的两个球分别固定在杆的B A 、端，由水平位置自 由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？ 【例3】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为 M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点 C 时B A 、两球的速度？ 变式3：如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上， 其长度的5 1悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？
第19讲机械能机械能守恒定律(解析版) 1．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系 2．理解弹性势能的概念，知道弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系3．理解机械能守恒定律，并能应用其解决有关问题 一、重力势能和弹性势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2．重力势能 大小E p＝mgh 矢标性重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同 系统性重力势能是物体和地球共有的 相对性重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对的， 与参考平面的选取无关 与重力做功的关系W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p，即重力对物体做的功等于物体重力势能的 减少量 3.弹性势能 (1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加。 二、机械能守恒定律 1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 2．机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功。 3．守恒三种表达式 (1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。
(2)ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。 (3)ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B 减少的机械能)。 1．[多选]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 【答案】ABC 【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，A正确；绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，B正确；在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始、末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，D错误。 2．[多选]如图5-3-1所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( ) A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒 【答案】AD 【解析】物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A正确；物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D正确。 3．如图5-3-2所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)。a 站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处 于伸直状态。当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的 质量与演员b的质量之比为( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 【答案】B
2021年高考物理一轮复习：机械能守恒定律 考点一机械能守恒的理解和判断 1．重力势能 (1)重力做功的特点 ①重力做功与__路径__无关，只与始末位置的__高度差__有关． ②重力做功不引起物体__机械能__的变化． (2)重力势能 ①概念：物体由于__被举高__而具有的能． ②表达式：E p＝__mgh__． ③标矢性：重力势能是__标量__，正、负分别表示比0值大、比0值小． ④系统性：重力势能是__物体和地球__这一系统所共有的． ⑤相对性：E p＝mgh中的h是__相对于零势能面__的高度． (3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就__减少__；重力对物体做负功，重力势能就__增加__． ②定量关系：重力对物体做的功__等于__物体重力势能增量的负值，即W G＝－ΔE p＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2. ③重力势能的变化量是绝对的，与零势能面的选择无关． 2．弹性势能 (1)概念：物体由于发生__弹性形变__而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量__越大__，劲度系数__越大__，弹簧的弹性势能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝__－ΔE p__． 3．机械能守恒定律 (1)__势能__和__动能__统称为机械能，即E＝E k＋E p，其中势能包括__重力势能__和__弹性势能__． (2)机械能守恒定律 内容：在只有__重力(或弹簧弹力)__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能__保持不变__． 【理解巩固1】判断下列说法的正误． (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．() (2)被举到高处的物体重力势能一定不为零．() (3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．() (4)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．() (5)弹力做正功弹性势能一定增加．() (6)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．() (7)物体的速度增大时，其机械能可能减小．() [答案] (1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×(7)√
第三节机械能守恒定律 【基础梳理】 提示：mgh地球参考平面－ΔE p弹性形变形变量－ΔE p重力或弹力重力或弹力E′k＋E′p－ΔE pΔE B减 【自我诊断】 判一判 (1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．() (2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．() (3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．() (4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．() (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．() (6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√ 做一做 把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是() A．经过位置B时小球的加速度为0 B．经过位置B时小球的速度最大 C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小 提示：C 机械能守恒的判断 【知识提炼】 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”． (2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒． (3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒． 【跟进题组】 1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是() A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 解析：选CD.甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对． 2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同
第4讲功能关系能量守恒定律 板块一主干梳理·夯实基础 【知识点1】功能关系Ⅱ 1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。 2．功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现。 【知识点2】能量守恒定律Ⅱ 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。 3．表达式 (1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 板块二考点细研·悟法培优 ] 考点1 功能关系的理解和应用[深化理解 1．对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2．几种常见的功能关系及其表达式 续表
例1在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。如图所示，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)() A．她的动能减少了Fh B．她的重力势能增加了mgh C．她的机械能减少了(F－mg)h D．她的机械能减少了Fh 运动员入水后受几个力？分别做什么功？ 提示：受重力和阻力。重力做正功、阻力做负功。 (2)运动员机械能如何变化？ 提示：阻力做负功，机械能减少。 尝试解答选D。 运动员下降高度h的过程中，重力势能减少了mgh，选项B错误；除重力做功以外，只有水对她的阻力F做负功为Fh，因此机械能减少了Fh，选项C错误，选项D正确；由动能定理可知(－F＋mg)h＝0－E k，所以E k＝(F－mg)h，动能减少了(F－mg)h，故选项A错误。 总结升华 功能关系的选用原则 (1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。
验证动能定理、机械能守恒定律 【纲要导引】 验证动能定理、机械能守恒定律是力学实验的常考类型，实验器材与验证牛二类似，一般用打点计时器打出的纸带计算瞬时速度、测两点间距，从而求出动能变化和势能变化或重力做功。 【点拨练习】 考点一重锤铁架台 1.【10年四川】有4条用打点计时器（所用交流电频率为50Hz）打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为S1、S2、S3。请你根据下列S1、S2、S3的测量结果确定该纸带为。（已知当地的重力加速度为9.791m/s2） A.61.0mm 65.8mm 70.7mm B. 41.2mm 45.1mm 53.0mm C.49. 6mm 53.5mm 57.3mm D. 60.5mm 61.0mm 60.6mm 【答案】C 【解析】由相邻等时间位移差公式可得，打点计时器打点间距之差应略小于4毫米，故选择C 2. 【16年新课标1】(5分)某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他条件进行推算。 （1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图（b ）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为_________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度的大小为________. （2）已测得1s =8.89cm ，2s =9.50cm ，3s =10.10cm ；当重力加速度大小为9.80m/2 s ，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f 为________Hz 。 【答案】⑴12()2f S S +，21()2f S S +， 2 31()2f S S -；⑵40 【解析】⑴由于重物匀加速下落， 各相邻点之间时间间隔相同，因此B 点应是从A 运动到C 的 过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得： B 点的速度B v 等于A C 段的平均速度，即12 2B S S v t += 由于1 t f = ，故 同理可得 匀加速直线运动的加速度v a t ∆= ∆ 故 ① ⑵重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得： g m F =ma -阻 ② 由已知条件 0.01g F =m 阻 ③ 由②③得 0.99g a = 代入①得： ，代入数据得40Hz f ≈ 3．（2017•天津）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 ①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。 A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正
基础复习课 第三讲机械能守恒定律及其应用 [小题快练] 1．判断题 (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．( √ ) (2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( √ ) (3)弹力做正功，弹性势能一定增加．( × ) (4)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( × ) (5)物体的速度增大时，其机械能可能减小．( √ ) (6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( √ ) 2．关于重力势能，下列说法中正确的是( D ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( D )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加 4．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( CD ) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 考点一机械能守恒的判断(自主学习) 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零． (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少． 2．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒． (2)利用守恒条件判断． (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒． 1－1.[机械能守恒的判断]在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻
高三复习课《机械能守恒定律》教学设计 一．教学目标 1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算； 2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒； 3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用； 二．教学重点 机械能守恒的判断和运用机械能守恒定律解决问题。 三．教学难点 运用机械能守恒定律解决问题。 四．教学方法 问题引导、教师启发，学生讨论、交流。 五．教学过程 （一）重力做功与重力势能的关系 1.重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关. (2)重力做功不引起物体机械能的变化. 2.重力势能 (1)表达式：E p ＝mgh . (2)重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关. 3.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大； (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即W G ＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p . （二）弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能. 2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加.即W ＝－ΔE p . （三）机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变. 2.表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋12 m v 22. 3.机械能守恒的条件 (1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力. (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功. (3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为
高考复习：机械能守恒定律 一、功（功能量转换的量度，定量分析能量的切入点） 二、重力做功的特点： 重力势能： 重力做功与重力势能的关系： 三、动能 动能：ＥＫ＝量 四、动能定理 动能定理内容： Ｗ＝1 mv２２－ 1 mv１２22 五、机械能守恒定律 机械能：就是指物体动能、势能（重力势能和弹性势能）的代数和。 1．内容： 2．条件： 3．公式： 4．判断机械能守恒的方法：（1）守恒条件（2）E K+E P的总量是否不变 典例 1：韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力 做功 100 J。韩晓鹏在此过程中 A．动能增加了 1 900 J B．动能增加了 2 000 J C．重力势能减小了 1 900 J D．重力势能减小了 2 000J 典例2：在高为 H 的桌面上以速度v水平抛出质量为 m 的物体，当物体运动到距地面高为h 的 A 点时，如图所示，不计空气阻力，正确的说法是(取地面为参考平面)() 1 A．物体在A点的机械能为2m v2＋mgh 1 B．物体在A点的机械能为mgH＋2m v2 1 C．物体在A点的动能为mgh＋2m v2 D．物体在A点的势能为mg(H－h)
1.如图所示，某人把一个质量m= 2kg的小球从 =0.8m高处以60°角斜向上抛出，初速 度 v0= 3m/s ，不计空气阻力，重力加速度 g = 10m/ 2 。则下列说法正确的是() A.抛出过程中，人对球做的功是16J B.B. 物体被抛出后会继续上升，故从抛出到落地过程中重 力对小球所做的功大于16J C.C. 小球落地时速度大小为5m/s D.D. 小球到达最高点的速度为0 2.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低ℎ的海平面上，若以地面为零 势能面而且不计空气阻力，则错误的是( ) A.物体落到海平面时的势能为mgℎ B.物体从抛出到落到海平面的过程中重力对物体做功为mgℎ C.物体在海平面上的动能为 D.物体在海平面上的机械能为 3.(多选)某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学将足球以速度v0从地面上的A点踢起，最高可以到达离地面高度为ℎ的B点位置， 从A到B足球克服空气阻力做的功为W，选地面为 零势能的参考平面，则下列说法中正确的是() A.足球从A到B机械能守恒 B.该同学对足球做的功等于12m v20 C.足球在A点处的机械能为12m v02 +mgℎ D.足球在B点处的动能为12m v20−mgℎ−W 4.(多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数 米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
【2019最新】精选高考物理一轮复习第五章机械能第3讲机械能守恒定律 教案 知识点一重力势能和弹性势能 1.重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与无关，只与始末位置的有关. ②重力做功不引起物体的变化. (2)重力势能 ①表达式：Ep＝. ②重力势能的特点 重力势能是物体和所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取，但重力势能的变化与参考平面的选取. (3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能；重力对物体做负功，重力势能； ②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即WG＝＝. 2.弹性势能 (1)定义：发生的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能. (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能；弹力做负功，弹性势能.即W＝. 答案：1.(1)路径高度差机械能(2)mgh 地球有关无关(3)减少增大－(Ep2－Ep1) －ΔEp 2.(1)弹性形变(2)减小增加－ΔEp 知识点二机械能守恒定律及应用
1.机械能：和统称为机械能，其中势能包括和. 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能. (2)表达式：mgh1＋mv＝. 3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功. 答案：1.动能势能弹性势能重力势能 2.(1)重力或弹力保持不变(2)mgh2＋mv2 (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. ( ) (2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加. ( ) (3)发生形变的物体都具有弹性势能. ( ) (4)弹力做正功，弹性势能一定增加. ( ) (5)物体所受的合力力零，物体的机械能一定守恒. ( ) (6)物体的速度增大时，其机械能可能减小. ( ) (7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒. ( ) 答案：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)× (6)√(7)√ 考点机械能守恒的理解和判断 1.对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒. (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零. (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒. 注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少.
实验六验证机械能守恒定律 板块一主干梳理·夯实基础 实验原理与操作 ◆实验目的 验证机械能守恒定律。 ◆实验原理 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的 增加量为1 2m v 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定 律。 2．速度的测量：做匀变速直线运动的纸带上某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。 计算打第n个点速度的方法：测出与第n个点相邻前后点间的距离x n和x n＋1，由公式v n＝ x n＋x n＋1 2T或v n＝h n＋1－h n－1 2T算出，如图所示。 ◆实验器材 铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。 ◆实验步骤 1．安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 3．选纸带：分两种情况说明 (1)用12 m v 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。 (2)用12m v 2B －12 m v 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。 数据处理与误差分析 ◆ 数据处理 1．测量计算 在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3…。 利用公式v n ＝ h n ＋1－h n －12T 计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v 1、v 2、v 3…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第n 点计算。代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的条件下，gh n ＝12v 2n ，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点计算。 ①任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB 。
专题十一—机械能守恒定律的应用 知识点总结 一机械能守恒的判断 1．只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等． 2．只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒． 3．只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒． 4．除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒． 二单物体的机械能守恒问题 1．表达式 2．一般步骤
3．选用技巧 在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面． 题型三连接体的机械能守恒问题 1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒． 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p或ΔE A＝－ΔE B的形式． 题型四含弹簧类机械能守恒问题 1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒． 2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． 3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．
机械能及其守恒定律（二) 主讲：梁建兴
一。教学内容： 必修2 第四章机械能及其守恒定律（二） 二。高考考纲及分析 （一）高考考纲 重力做功与重力势能（Ⅱ） 功能关系、机械能守恒定律及其应用（Ⅱ） 实验:验证机械能守恒定律。 （二）考纲分析 1. 机械能守恒定律有非常大的综合性,大部分试题与牛顿定律、平抛运动、圆周运动等知识相互联系综合出题，许多试题思路隐蔽，过程复杂，难度较大；能的转化与守恒定律，在近几年高考中常与实际生活相联系出题。 2. 本章知识在高考中大量试题是与牛顿运动定律、圆周运动、以及电磁学、热学等知识相联系的综合运用，在今后的高考中仍将是热点。
三。知识网络
四。 知识要点 第四单元 机械能守恒定律 1。 重力势能：物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫做重力势能。 表达式:E P =mgh . 单位:焦耳。符号：J 。 重力势能是标（标、矢）量。 选不同的参考面，物体的重力势能的数值是不同的。 2. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的正功，克服重力做功(重力做负功）时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功. 重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关,跟物体运动的路径无关。 3. 弹性势能：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能，叫弹性势能。物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。 4。 机械能：动能和势能统称机械能,即E =E K ＋E P . 5. 机械能守恒定律 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，机械能的总量不变，这就是机械能守恒定律。 机械能守恒定律的表达式: ⑴222 121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； ⑵0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆ 用⑴时,需要规定重力势能的参考平面.用⑵时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了.
实验6:验证机械能守恒定律 一、实验目的 验证机械能守恒定律. 二、实验原理 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v,恒有mgh＝错误!m v2。故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度x n－1和x n＋1(或用h n－1和h n＋1）,然后由公式v n＝错误!或由v n＝错误!可得v n(如图所示)。 三、实验器材 铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。 四、实验步骤 1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。 2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器
下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。 3．选纸带:分两种情况说明 （1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!m v2 来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。 （2)用错误!m v错误!－错误!m v错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。 五、数据处理 方法一：利用起始点和第n点计算 代入mgh n和错误!m v错误!,如果在实验误差允许的条件下,mgh n和错误!m v错误!相等，则验证了机械能守恒定律。 方法二:任取两点计算 （1)任取两点A、B，测出h AB,算出mgh AB。 (2）算出错误!m v错误!－错误!m v错误!的值。 （3）在实验误差允许的条件下,若mgh AB＝错误!m v错误!－错误!m v 2 A ，则验证了机械能守恒定律. 方法三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h， 并计算各点速度的平方v2，然后以1 2 v2为纵轴,以h为横轴，根据实验