专题5.3 机械能守恒定律
1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。
2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。
3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。
知识点一重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力势能
(1)公式：E p＝mgh。
(2)特性：
①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。
②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。
③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。
知识点二弹性势能
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W ＝－ΔE P.
知识点三机械能守恒定律及其应用
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.
(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功．
(3)常用的三种表达式：
①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)
②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)
③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)
考点一机械能守恒的理解与判断
【典例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
【答案】B
【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。
【举一反三】(2019·天津新华中学模拟)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是()
A．子弹射入物块B的过程
B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程
C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程
D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程
【答案】BCD
【解析】子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒，故选项B、C、D正确．
【方法技巧】
1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．
2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
【变式1】(2019·辽宁沈阳二中质检)(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动．现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是()
A．A球的机械能增加
B．杆对A球始终不做功
C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量
D．A球和B球组成系统的总机械能守恒
【答案】AD
【解析】杆从释放到转过90°的过程中，A球“拖累”B球的运动，杆对A球做正功，A球的机械能增加，A正确，B错误；杆对B球做负功，B球的机械能减少，总的机械能守恒，D正确，C错误。
考点二单物体的机械能守恒
【典例2】(2017·全国卷Ⅱ·19)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()
A ．v 2
16g
B ．v 2
8g
C ．v 2
4g
D ．v 22g
【答案】B
【解析】设小物块的质量为m ，滑到轨道上端时的速度为v 1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有1
2mv 2
＝12mv 21
＋2mgR
①
小物块从轨道上端水平飞出，做平拋运动，设水平位移为x ，下落时间为t ，有 2R ＝12
gt 2
②
x ＝v 1t ③ 联立①②③式整理得
x 2＝(
v 22g )2－(4R －v 22g
)2 可得x 有最大值v 22g ，对应的轨道半径R ＝v 2
8g
.
【方法技巧】求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 1.选取研究对象——物体。
2.根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。
4.选取方便的机械能守恒定律的方程形式E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k ＝－ΔE p 进行求解。
【变式】(2016·全国卷Ⅲ)如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和1
2圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两
者在最低点B 平滑连接。AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2。一小球在A 点正上方与A 相距R
4
处由静止开
始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点。
【解析】(1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg R
4
设小球在B 点的动能为E k B ， 同理有E k B ＝mg 5R
4
② 由①②式得E k B
E k A
＝5。
③
(2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2C
R 2
由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2C
R
⑥ 由机械能守恒定律得mg R 4＝1
2mv 2C
⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点。
考点三 多物体机械能守恒
【典例3】 (2019·山西康杰中学模拟)如图所示，两物块a 、b 质量分别为m 、2m ，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块a 、b 距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后突然由静止释放，直至物块a 、b 间高度差为h (物块b 尚未落地)。在此过程中，下列说法正确的是( )
A ．物块b 重力势能减少了2mgh
B ．物块b 机械能减少了2
3
mgh
C ．物块a 的机械能逐渐减小
D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能的增加量 【答案】B
【解析】物块a 、b 间高度差为h 时，物块a 上升的高度为h 2，物块b 下降的高度为h
2，物块b 重力势能
减少了2mg ·h 2＝mgh ，选项A 错误；物块b 机械能减少了ΔE b ＝2mg ·h 2－1
2×2mv 2，对物块a 、b 整体，根据机
械能守恒定律有0＝－2mg ·h 2＋mg ·h 2＋12×3mv 2，得12mv 2＝16mgh ，ΔE b ＝2
3mgh ，选项B 正确；物块a 的机械能
逐渐增加23mgh ，选项C 错误；物块a 重力势能的增加量ΔE p a ＝mg ·h 2＝12mgh ，其动能的增加量ΔE k a ＝1
2mv 2
＝1
6
mgh ，得ΔE p a >ΔE k a ，选项D 错误。 【方法技巧】解决多物体机械能守恒问题的三点注意
1.对多个物体组成的系统，一般用“转化法”或“转移法”来判断系统的机械能是否守恒。
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B 的形式。
【变式3】 (多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上。a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g 。则( )
A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B ．a 落地时速度大小为2gh
C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 【答案】BD
【解析】由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b 。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ。当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝1
2mv 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B
正确。同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误。杆对b 的作用先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误。b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确。正确选项为B 、D 。
【举一反三】(2019·江苏泰州一中模拟)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长．用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放．求：
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
(3)物体A的最大速度的大小．
【答案】(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s
【解析】(1)恢复原长时
对B 有mg －F T ＝ma 对A 有F T －mg sin 30°＝ma 解得F T ＝30 N.
(2)初态弹簧压缩x 1＝mg sin 30°k ＝10 cm
当A 速度最大时mg ＝kx 2＋mg sin 30° 弹簧伸长x 2＝mg －mg sin 30°k ＝10 cm
所以A 沿斜面上升x 1＋x 2＝20 cm. (3)因x 1＝x 2，故弹性势能改变量ΔE P ＝0， 由系统机械能守恒
mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30°＝1
2×2m ·v 2
得v ＝g ·m
2k
＝1 m/s.
考点四 机械能守恒的应用
【典例4】(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.由图中数据可得( )
A ．物体的质量为2 kg
B ．h ＝0时，物体的速率为20 m/s
C ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 J
D ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J 【答案】AD
【解析】根据题给图象可知h ＝4 m 时物体的重力势能mgh ＝80 J ，解得物体质量m ＝2 kg ，抛出时物体的动能为E k ＝100 J ，由动能公式E k ＝1
2mv 2，可知h ＝0时物体的速率为v ＝10 m/s ，选项A 正确，B 错误；
由功能关系可知fh ＝|ΔE |＝20 J ，解得物体上升过程中所受空气阻力f ＝5 N ，从物体开始抛出至上升到h ＝2 m 的过程中，由动能定理有－mgh －fh ＝E k －100 J ，解得E k ＝50 J ，选项C 错误；由题给图象可知，物体上
升到h ＝4 m 时，机械能为80 J ，重力势能为80 J ，动能为零，即物体从地面上升到h ＝4 m ，物体动能减少100 J ，选项D 正确。
【变式4】(2019·山东济南一中模拟)半径为R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m 和3m 的小球A 和B .A 、B 之间用一长为2R 的轻杆相连，如图所示．开始时，A 、B 都静止，且A 在圆环的最高点，现将A 、B 释放，试求：
(1)B 球到达最低点时的速度大小；
(2)B 球到达最低点的过程中，杆对A 球做的功；
(3)B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置.
【答案】(1)2gR (2)0 (3)高于O 点32
R 处 【解析】(1)释放后B 到达最低点的过程中A 、B 和杆组成的系统机械能守恒，m A gR ＋m B gR ＝12m A v 2A ＋12
m B v 2B ，又AB 杆长为2R ，故OA ⊥OB ，OA 、OB 与杆间夹角均为45°
，可得v A ＝v B ，解得：v B ＝2gR . (2)对小球A 应用动能定理可得：W 杆A ＋m A gR ＝12
m A v 2A ，又v A ＝v B 解得杆对A 球做功W 杆A ＝0.
(3)设B 球到达右侧最高点时，OB 与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O 所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得：m A gR ＝m B gR cos θ－m A gR sin θ，代入数据可得θ＝30°，所以B 球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O 的高度h B ＝R cos θ＝
32R .
2020年高考物理专题精准突破 专题机械能守恒定律的理解及应用 【专题诠释】 一、机械能守恒的理解与判断 1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化． 2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒． 3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒． 二．机械能守恒定律的表达式 三、多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”． (1)轻绳模型 三点提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． ①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系． ①对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒． (2)轻杆模型
三大特点 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等． ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ①对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒． (3)轻弹簧模型“四点”注意 ①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒． ①含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点． ①弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小． ①由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)． 【高考领航】 【2019·新课标全国Ⅱ卷】从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得（）
高考物理专题训练：机械能守恒定律 （基础卷） 一、 (本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1．能源是社会发展的基础，下列关于能量守恒和能源的说法正确的是( ) A．能量是守恒的，能源是取之不尽，用之不竭的 B．能量的耗散反映能量是不守恒的 C．开发新能源，是缓解能源危机的重要途径 D．对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减小，形成“能源危机” 【答案】C 【解析】能量耗散表明，在能源的利用过程中，虽然能量的数量并未减小，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了。所以我们要节约能量，不断开发新能源，选项C正确。 2．如图所示，游乐场中，从高处A到水平面B处有两条长度相同的轨道Ⅰ和Ⅱ，其中轨道Ⅰ光滑，轨道Ⅱ粗糙。质量相等的小孩甲和乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处，两人重力做功分别为W1和W2，则( ) A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．因小孩乙与轨道Ⅱ的动摩擦因数未知，故无法比较重力做功的大小 【答案】C 【解析】重力做功等于重力乘以物体沿竖直方向的位移，与路径及粗糙与否无关。质量相等的两个小孩甲、乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处，重力做功相等，选项C正确。 3．如图所示是某课题小组制作的平抛仪。M是半径为R固定于竖直平面内的 1 4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。M的下端相切处放置着竖直向上的弹簧枪， 弹簧枪可发射速度不同、质量均为m的小钢珠，假设某次发射(钢珠距离枪口0.5R) 的小钢珠恰好通过M的上端点水平飞出，已知重力加速度为g，则发射该小钢珠
专题5.3 机械能守恒定律 1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。 2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。 3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。 知识点一重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2．重力势能 (1)公式：E p＝mgh。 (2)特性： ①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。 ②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。 ③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。 知识点二弹性势能 1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能． 2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W ＝－ΔE P. 知识点三机械能守恒定律及其应用 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能. 2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变. (2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功． (3)常用的三种表达式： ①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能) ②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量) ③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能) 考点一机械能守恒的理解与判断 【典例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（） A．加速助跑过程中，运动员的动能增加 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加 D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加 【答案】B 【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。 【举一反三】(2019·天津新华中学模拟)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是()
板块三限时规范特训 时间：45分钟满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选) 1．关于弹性势能，下列说法中正确的是() A．当弹簧变长时弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时弹性势能一定减小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 答案 C 解析当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。当k 相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。 2．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB 和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是() A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能增大 C．M和N组成的系统机械能守恒 D．绳的拉力对N做负功
答案 C 解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。 3. [2017·福建福州模拟]如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，(不计空气阻力)下列说法正确的是() A．弹簧、小球所构成的系统机械能守恒 B．球刚脱离弹簧时动能最大 C．球所受合力的最大值等于重力 D．小球所受合外力为零时速度最小 答案 A 解析烧断细线后，小球受重力和弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒，A正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故B、D错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大
2020年高考物理专题精准突破 专题 实验：验证机械能守恒定律 【专题诠释】 一 实验原理与操作 1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力． 2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． 3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 二 数据处理与误差分析 1．速度计算 计算速度必须用v ＝x 1＋x 22T ，要注意两个误区： (1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v ＝2gh 求速度． (2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v ＝gt 求速度． 2．数据处理的三种方法 方法一：利用起始点和第n 点计算． 代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的情况下，gh n ＝1 2v 2n ，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算． (1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出gh AB ； (2)算出12v 2B －12 v 2 A 的值； (3)在实验误差允许的情况下，若gh A B ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法． 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的二次方v 2，然后以1 2v 2为 纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出1 2v 2-h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的 直线，则验证了机械能守恒定律． 3．系统误差 由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，重物减少的重力势能大于增加的动能． 三 实验拓展与创新
【高考领航】 【2017·天津卷】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 ①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。 A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量 D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 ②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。 A ．OA 、AD 和EG 的长度 B ．O C 、BC 和C D 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 D ．AC 、BD 和EG 的长度 【答案】①AB ②BC 【解析】重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A 正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：2 1222 121mv mv mgh -= ，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D 错误。 由EG 的长度长度可求出打F 点的速度v F ，打O 点的速度v 1=0，但求不出OF 之间的距离h ，故A 错误；由BC 和CD 的长度长度可求出打C 点的速度v C ，打O 点的速度v 1=0，有OC 之间的距离h ，可以用来验证机械能守恒定律，故B 正确；由BD 和EG 的长度可分别求出打C 点的速度v 1和打F 点的速度v 2，有CF
机械能守恒定律及其应用 [A级－基础练] 1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( ) A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A机械能守恒 C．丙图中小球机械能守恒 D．丁图中小球机械能守恒 解析：A [甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误．] 2．关于弹性势能，下列说法中正确的是( ) A．当弹簧变长时弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时弹性势能一定减小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 解析：C [当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小．弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误．当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确．当k相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误．] 3．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )
本章有关功和能的概念，以及动能定理和机械能守恒定律是在牛顿运动定律的基础上，研究力和运动关系的进一步拓展.用能量的观点分析问题，不仅为解决力学问题开辟了途径，同时也是分析解决电磁学、热学领域问题的重要的思路. 功和能的关系，能量的转化和守恒，往往出现在高考压轴题中，涉及的物理过程较复杂，综合性较强，涉及的知识面广，对考生的综合分析能力要求较高.对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿运动定律、动能定理、动量定理及能量守恒的方法分析问题、解决问题. 【一】功和功率 一、功 1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．功的公式：W＝Flcos a ，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向夹角；功的单位：焦 耳(J)；功是标量． 3．正功和负功 (1) 功的正负的意义 ①功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功 ②一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功 (2) 功的正负的确定 ①若α<90°，则W>0，表示力对物体做正功
② 若α＝90°，则W ＝0，表示力对物体 不做功 ③ 若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做 负功 功的公式可有两种理解： 一 、是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“l cos α”； 二 、是在位移 l 方向上的力“Fcos α”乘以位移 l. 求解变力做功的方法： 一、平均力法： 如果力的方向不变力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式： 来求功。 求解变力做功的方法： 二、微元法： 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决．对于滑动摩擦力、空气阻力等变力，在曲线运动或往复运动时，这类力的功等于力和路程的乘积。 三、等效法： 等效法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功．而恒力做功又可以用W ＝Flcos θ计算，从而使问题变得简单． 四、根据 W ＝Pt 计算某段时间内的功 例：机车以恒定功率启动时，牵引力是变力，但功率P 不变，故t 时间内的功为Pt 。 五、利用F －l 图象法。 在F －l 图象中，图线所围的面积即为力F 做的功。 六、 利用动能定理W 合＝ΔEK 计算总功或某个力的功； 由功能关系确定功：功是能量转化的量度，有多少能量发生转化，就应有力做了多少功。 二、功率 1.功率的概念 (1) 功W 跟完成这些功所用的时间t 的比值叫做功率. (2)物理意义：描述做功的 快慢 . (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是 瓦特 ，符号为 W . (4)功率是标量. 2.功率的计算 2．公式 (1) P ＝ ，P 为时间t 内的 平均功率 (2) P ＝Fvcos a(α为F 与v 的夹角) ① v 为平均速度，则P 为 平均功率 ； ② v 为瞬时速度，则P 为 瞬时功率 平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢. 3．额定功率：机械 正常工作 时输出的 最大 功率． 4．实际功率：机械 实际工作 时输出的功率． t W
第19讲机械能机械能守恒定律(解析版) 1．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系 2．理解弹性势能的概念，知道弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系3．理解机械能守恒定律，并能应用其解决有关问题 一、重力势能和弹性势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2．重力势能 大小E p＝mgh 矢标性重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同 系统性重力势能是物体和地球共有的 相对性重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对的， 与参考平面的选取无关 与重力做功的关系W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p，即重力对物体做的功等于物体重力势能的 减少量 3.弹性势能 (1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加。 二、机械能守恒定律 1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 2．机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功。 3．守恒三种表达式 (1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。
(2)ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。 (3)ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B 减少的机械能)。 1．[多选]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 【答案】ABC 【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，A正确；绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，B正确；在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始、末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，D错误。 2．[多选]如图5-3-1所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( ) A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒 【答案】AD 【解析】物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A正确；物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D正确。 3．如图5-3-2所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)。a 站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处 于伸直状态。当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的 质量与演员b的质量之比为( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 【答案】B
2021年高考物理一轮复习：机械能守恒定律 考点一机械能守恒的理解和判断 1．重力势能 (1)重力做功的特点 ①重力做功与__路径__无关，只与始末位置的__高度差__有关． ②重力做功不引起物体__机械能__的变化． (2)重力势能 ①概念：物体由于__被举高__而具有的能． ②表达式：E p＝__mgh__． ③标矢性：重力势能是__标量__，正、负分别表示比0值大、比0值小． ④系统性：重力势能是__物体和地球__这一系统所共有的． ⑤相对性：E p＝mgh中的h是__相对于零势能面__的高度． (3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就__减少__；重力对物体做负功，重力势能就__增加__． ②定量关系：重力对物体做的功__等于__物体重力势能增量的负值，即W G＝－ΔE p＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2. ③重力势能的变化量是绝对的，与零势能面的选择无关． 2．弹性势能 (1)概念：物体由于发生__弹性形变__而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量__越大__，劲度系数__越大__，弹簧的弹性势能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝__－ΔE p__． 3．机械能守恒定律 (1)__势能__和__动能__统称为机械能，即E＝E k＋E p，其中势能包括__重力势能__和__弹性势能__． (2)机械能守恒定律 内容：在只有__重力(或弹簧弹力)__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能__保持不变__． 【理解巩固1】判断下列说法的正误． (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．() (2)被举到高处的物体重力势能一定不为零．() (3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．() (4)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．() (5)弹力做正功弹性势能一定增加．() (6)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．() (7)物体的速度增大时，其机械能可能减小．() [答案] (1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×(7)√
专题05 机械能与其守恒定律 目录 第一节功和功率 (2) 【根本概念、规律】 (2) 【重要考点归纳】 (2) 考点一恒力做功的计算 (2) 考点二功率的计算 (2) 考点三机车启动问题的分析 (3) 【思想方法与技巧】 (4) 变力做功的求解方法 (4) 第二节动能动能定理 (4) 【根本概念、规律】 (4) 【重要考点归纳】 (5) 考点一动能定理与其应用 (5) 考点二动能定理与图象结合问题 (6) 考点三利用动能定理求解往复运动 (6) 【思想方法与技巧】 (6) 第三节机械能守恒定律 (6) 【根本概念、规律】 (6) 【重要考点归纳】 (7) 考点一机械能守恒的判断方法 (7) 考点二机械能守恒定律与应用 (7) 【思想方法与技巧】 (8) 第四节功能关系能量守恒 (8) 考点一功能关系的应用 (9) 考点二摩擦力做功的特点与应用 (9) 【思想方法与技巧】 (9)
传送带模型中的功能问题 ............................................................ 9 功能观点在解决实际问题中的应用. (10) 实验五 探究动能定理 ..................................................................... 10 实验六 验证机械能守恒定律 (11) 第一节 功和功率 【根本概念、规律】 一、功 1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负判断 (1)α<90°，力对物体做正功． (2)α>90°，力对物体做负功，或说物体抑制该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 特别提示：功是标量，比拟做功多少看功的绝对值． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)定义式：P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率． (2)推论式：P ＝Fv cos_α.(α为F 与v 的夹角) 【重要考点归纳】 考点一 恒力做功的计算 1．恒力做的功 直接用W ＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．
基础复习课 第三讲机械能守恒定律及其应用 [小题快练] 1．判断题 (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．( √ ) (2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( √ ) (3)弹力做正功，弹性势能一定增加．( × ) (4)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( × ) (5)物体的速度增大时，其机械能可能减小．( √ ) (6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( √ ) 2．关于重力势能，下列说法中正确的是( D ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( D )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加 4．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( CD ) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 考点一机械能守恒的判断(自主学习) 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零． (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少． 2．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒． (2)利用守恒条件判断． (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒． 1－1.[机械能守恒的判断]在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻
一轮复习限时规范训练 机械能守恒定律及其应用 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求． 1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( ) A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒 B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒 C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒 D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减 答案:D 解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确． 2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( ) A．速率的改变量不同 B．机械能的改变量不同 C．重力势能的改变量相同 D．重力做功的平均功率相同 答案:D
解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依 据机械能守恒定律mgh＝1 2 mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝ m A g·v 2 ，B重力的平均功率P B＝m B g· v 2 sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以P A ＝P B，选项D正确． 3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( ) A B C D 答案:C 解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又 因为恒力做功为W＝F·1 2 at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错 误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确． 4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( ) A．1 8 gh B． 1 6 gh C．1 4 gh D． 1 2 gh 答案:A
2020年高考物理备考：专题练习卷---实验：验证机械能守恒定律 1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( ) A ．重物质量的称量不会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步会造成较大误差 【答案】BD 【解析】验证机械能守恒，即验证减少的重力势能是否等于增加的动能即mgh ＝1 2mv 2，其中 质量可以约去，没必要测量重物质量，A 错误；当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误；纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 正确。 2．利用图实所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h 。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是( ) A ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度v B ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度v C ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 2 2g 计算得出高度h D ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等
于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v 【答案】D 【解析】利用g 求v 和h ，相当于利用机械能守恒验证机械能守恒，A 、B 、C 错误，D 正确。 3．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.80 m/s 2，那么： (1)根据图上所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律。 (2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________ J ，动能增加量ΔE k ＝________ J(结果保留三位有效数字)。 (3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以v 2 2 为纵轴，以h 为横轴画出的图象是图中的________。 【答案】(1)B (2)1.88 1.84 (3)A 【解析】(1)因计算B 点的速度误差相对较小，故应取图中O 点到B 点来验证机械能守恒。 (2)ΔE p ＝mg ·h OB ＝1.00×9.80×0.1920 J≈1.88 J 打B 点的瞬时速度v B ＝ h OC －h OA 2T ＝1.92 m/s 故ΔE k ＝12mv 2B ＝1 2 ×1.00×(1.92)2 J≈1.84 J
高考物理基础知识综合复习： 优化集训13 机械能守恒定律 基础巩固 1.下列关于机械能守恒的说法正确的是() A.若只有重力做功,则物体机械能一定守恒 B.若物体的机械能守恒,一定只受重力 C.做匀变速运动的物体机械能一定守恒 D.物体所受合外力不为零,机械能一定守恒 2.下列物体在运动过程中,机械能守恒的是() A.被起重机拉着向上做匀速运动的货物 B.一个做斜抛运动的铁球 C.沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块 D.在空中向上做加速运动的氢气球 3. 嫦娥五号是我国月球软着陆无人登月探测器,当它接近月球表面时,可打开反冲发动机使探测器减速下降。探测器减速下降过程中,它在月球表面的重力势能、动能和机械能的变化情况是() A.动能增加、重力势能减小 B.动能减小、重力势能增加 C.机械能增加 D.机械能减小 4.某高中物理课本上有一个小实验,其截图如图所示。
实验时,某同学将小纸帽压到桌面上,然后放手,小纸帽被弹起(小纸帽与弹簧不连接,并假定小纸帽运动中只发生竖直方向移动),不计空气阻力。关于小纸帽在离开弹簧之前被弹簧顶起的过程中,小纸帽的机械能() A.一直增加 B.一直保持不变 C.先增加后减小 D.先增加后不变 5. 如图所示,在离地面高h处以初速度v0抛出一个质量为m的物体,不计空气阻力,取地面为零势能面,则物体着地时的机械能为() A.mgh B.1 2 mv02-mgh C.1 2mv02+mgh D.1 2 mv02 6.以20 m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直上抛,若忽略空气阻力,取地面为零势能面,g取 10 m/s2,则上升过程中,物体的重力势能和动能相等时,物体距地面的高度为() A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m 7.用长绳将一重球悬挂在天花板上,如图所示,一同学紧靠墙站立,双手拉球使其与鼻尖恰好接触,然后由静止释放重球。若该同学保持图示姿势不变,忽略空气阻力,则重球摆动过程中()
机械能及其守恒定律 （45分钟100分） 一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。1～5题为单选题，6～8题为多选题) 1。如图所示，小球位于光滑的曲面上，曲面体位于光滑的水平地面上,从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的作用力（) A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做负功 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做正功 解析：B 对整体进行受力分析可知,小球曲面体系统在水平方向上不受外力作用,故在水平方向上动量守恒,当小球沿曲面下滑过程中，曲面体将向右后退，曲面体对小球的作用力为弹力且与曲面的切线垂直,小球的运动方向与力的方向之间的夹角为钝角，故曲面体对小球的作用力垂直于接触面,且做负功．B选项正确．2．（2018·岳阳模拟)在平直的公路上,一辆汽车在牵引力作用下
从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到某一值时汽车做匀速直线运动．若汽车所受阻力与速度成正比，则汽车功率P随时间t变化的关系可能是( ) 解析：A 汽车在匀加速阶段，根据牛顿第二定律F－F f＝ma，物体的速度v＝at，受到的阻力F f＝kv，解得F＝kat＋ma,在加速阶段的功率P＝Fv＝ka2t2＋ma2t,达到额定功率后，此时P突然减小，由于惯性，速度不会突变，由P＝Fv知，牵引力F突然减小，使牵引力等于阻力,汽车又开始做速度减小了的匀速运动，故A正确，B、C、D错误． 3．（2018·石家庄模拟）质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为60 kW。该汽车在水平路面上以额定功率行驶时能达到的最大速度为15 m/s，所受阻力恒定，则当汽车速度为10 m/s时的加速度为（） A．0.50 m/s2B．1 m/s2 C．2 m/s2D．2.5 m/s2 解析：B 汽车在水平路面上达到最大速度时，牵引力与阻力二
2020届一轮复习人教新课标机械能守恒定律课时练（解析版) 1．如右图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是() A．2 m/s B．m/s C．D．m/s 2．如图所示，滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止.现给A一个轻微扰动，使得A沿B的表面下滑.若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜θ＜90°）.对于（1）A的质量m远小于B的质量M；（2）A的质量m远大于B的质量M这两种情况，下列说法正确的是（） A．两种情况下，两者都不会分离 B．只有一种情况两者会分离 C．都能分离，（1）的θ更大 D．都能分离，（2）的θ更大 3．如图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A 的质量为m，物体B的质量为M，且M＞m.现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次为最长的过程中（） A．因F1=F2，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 B．因F1=F2，所以A、B和弹簧组成的系统动量守恒 C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．弹簧第一次最长时，A和B的总动能最大 4．如图所示，甲图表示在光滑水平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B 上，B车与水平面间的摩擦不计，乙图为物体A与小车B的v－t图像，重力加速度为g，v0、v、t1为已知量，则下列物理量，不能求得的是（） A．小车上表面最小长度 B．物体A与小车B的质量之比 C．物体A与小车B的上表面间的动摩擦因数 D．小车B获得的动能 5．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是（） A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 C．B能达到的最大高度为 D．B能达到的最大高度为h 6．如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．现将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是（）
验证动能定理、机械能守恒定律 【纲要导引】 验证动能定理、机械能守恒定律是力学实验的常考类型，实验器材与验证牛二类似，一般用打点计时器打出的纸带计算瞬时速度、测两点间距，从而求出动能变化和势能变化或重力做功。 【点拨练习】 考点一重锤铁架台 1.【10年四川】有4条用打点计时器（所用交流电频率为50Hz）打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为S1、S2、S3。请你根据下列S1、S2、S3的测量结果确定该纸带为。（已知当地的重力加速度为9.791m/s2） A.61.0mm 65.8mm 70.7mm B. 41.2mm 45.1mm 53.0mm C.49. 6mm 53.5mm 57.3mm D. 60.5mm 61.0mm 60.6mm 【答案】C 【解析】由相邻等时间位移差公式可得，打点计时器打点间距之差应略小于4毫米，故选择C 2. 【16年新课标1】(5分)某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他条件进行推算。 （1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图（b ）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为_________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度的大小为________. （2）已测得1s =8.89cm ，2s =9.50cm ，3s =10.10cm ；当重力加速度大小为9.80m/2 s ，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f 为________Hz 。 【答案】⑴12()2f S S +，21()2f S S +， 2 31()2f S S -；⑵40 【解析】⑴由于重物匀加速下落， 各相邻点之间时间间隔相同，因此B 点应是从A 运动到C 的 过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得： B 点的速度B v 等于A C 段的平均速度，即12 2B S S v t += 由于1 t f = ，故 同理可得 匀加速直线运动的加速度v a t ∆= ∆ 故 ① ⑵重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得： g m F =ma -阻 ② 由已知条件 0.01g F =m 阻 ③ 由②③得 0.99g a = 代入①得： ，代入数据得40Hz f ≈ 3．（2017•天津）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 ①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。 A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正