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1等差数列{a n }中已知a , a 4 a^39,a s a 6 a=2,则前9项和S 9的值为( )
A. 66
B
. 99 C . 144
D
. 297
2 •已知数列 a 「是公比为2的等比数列,若a^16,则a i =() A. 1
B
. 2
C
. 3
D
. 4
3.公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a ?的等比中项,S * =32,则編等于
A. 18 B
24 C .
60
D .90
4 .
已知等比数列 {a n } 的公比为正数,且 a 3 • a 9 =2a 5
2 ,a 2 =1 , 则 a 1 =() A.
1
B
2
■ / C ■ 2
D .2
5 . 已知等差数列 {a n } 的前n 项和为S n , 且 a 4 =18- -a 5,则 S 8 =
:( ) A. 18 B .36 C . 54 D
72
6.等比数列爲冲,a 4=4,则a 2 a 6 =(
) A. 4 B . 8 C . 16 D . 32 7.数列 中,a i 一 -60,a n a n 3,则此数列前30项的绝对值的和为()
A.720
B.765
C.600
D.630
&已知等比数列前n 项和为S n ,若S 2 =4, S 4
10 .数列{a n }为等差数列,ai,a 2,a 3为等比数列, A. 5 B . -1 C . 0 D . 1 11.已知等比数列、a n 中,a 1 a^1, a 4 • a 5 - -8,则公比q =(
)
(A ) -2
(B ) 2
1 1 (C ) - 1
(D ) 1
2
2
12 .观察下列数的特点,
1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,
A. 12 B . 13 C . 14 D . 15
13
.右 a 1 =3,a 2 -6, a n 2 - a n 1 —a .,贝V 833=
( )
A. -3
B. 3
C. -6
D. 6
14 .已知数列{a n }满足二二;让、二那么坛碍的值是() 2 —
A. 2011
B . 2012 X 2011
C . 2009 X 2010
D . 2010 X 2011
15 .数列 --------- 1 ------- ,… 的一个通项公式是
1 2 2 3 3 4
A. 160
B. 64
C. -64
D.
-160
9.公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数,且 a 3 311=16,贝U a 6 =
(A ) 1 (B ) 2
(C ) 4
(D )
=16,则 S & 二(
a5 =1,贝U aw =(
…中,其中x 是()
1
2
O O
试卷第2页,总4页
A.
D .以上都不对
n(n -1)
n(n 1)
(n 1)(n 2)
16 .数列:an ?是等差数列, a
4 ~ -4, a ? = 4, &是:a n 』的前n 项和,则(
c.
S
5 = S 7
D.
S
6 = S 7
{a *}中,3a 1, 1 —
a 3,
2 2a 2成等差数列, D. 9 A.
S 5 ::: S 6 B. S 5 = S 5 17•各项都是正数的等比数列 则 a 2012 - a 2014
二( ) a
2013 ' a 2011
A. 1
B. 3
C. 6 18
.等差数列{a n }®的前n 项和分别为",若=3^,则b/() fl 2 B 2n +1 C 2n -1 D 2n -1 A.— 3 3n 1 3n -1 3n 4 19.已知某等差数列共有 10项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则公差为 20•在等差数列{a n }中,So=12O ,则a 1+a 10等于 () A. 12 B.24 C.36 D.48 21 •数列{a n }为等差数列,4,a 2,a 3为等比数列,=1,则 術二( ) A. 5 B . -1 C . 0 D . 1 22•已知数列 心}中,a 1=1, a n=a n 」+3,( n^2, n^N *),则 a . = _____________________ 23.若数列{n(n+4)
2 n
}中的最大项是第 k 项,则k= 3 ----------- 24 •设S n 为数列①•啲前n 项和,若 S 2
S n (n ・N *)是非零常数,则称该数列 “和等比数列”.若数列{b n }是首项为3,公差为d(d =0)的等差数列, 且数列{b n }是“和等比数列”,则d =________ 2 25.
_________________________________________________________________ 如果数列{a n }的前n 项和S n =2n -3n ,那么这个数列是 ___________________________
数列 26. 若三个数5+2 J6, m,5 -2>/6成等差数列,则 m= __________ . 27•已知等比数列、a n 』中,S n 为前n 项和且a 1 a^ 5, S 4 =15〔 (1) 求数列、a n 1的通项公式。 5
(2)
设b n log 2 a n ,求b n 的前n 项和T n 的值。 题 答 内 线 订 装 在 要 不 请
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… 28•已知数列{a n }的前 n 项和 S n =2n ,数列{*}满足 s = —1,b n^ =b n +(2n —1) (n=1 ,2 ,3 ,川)•
…
(1)求数列{a n }的通项a n ;
O
…
(2)求数列{b n }的通项b n ;
29.观察下列三角形数表,假设第
n 行的第二个数为a n ( n 》2, n € N).
I … r”…*第一行 2
2 -------- 第二行
3
4 3………那三行
4
7
7
4……第四行
5 II 14
11 5
(1)依次写出第六行的所有 6个数;
⑵ 归纳出a n +
1与a n 的关系式并求出{a n }的通项公式
.
试卷第4页,总4页
30.已知数列{ a n }中,a 1 =2, a n ^2a n 3.
31.(本小题满分12分)已知数列
"a n 的前n 项和为S n 二n 2 • n,
(i)求数列 ^n ?的通项公式;
1
(n)若b n = ( )an • n ,求数列ib n [的前n 项和T n .
33•设印=2, a ?二 4,数列{b n }满足:b n = a n d - a n , b n d = 2b n 2 . (1) 求证:数列{b n 2}是等比数列(要指出首项与公比); (2) 求数列{a n }的通项公式.
(i)求 a 2, a 3, a 4 ; (n)求证数列{ a n +3}为等比数列;
2
32.设等差数列{a n }满足a 2 =9,且a i ,a 5是方程x -16x • 60 =0的两根。 (1)求{a n }的通项公式;(2)求数列{| a n |}的前n 项和「。
题 答 内 线
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参考答案
1. B
【解析】由已知及等差数列的性质得, 3a 4 = 39,3a 6 = 27, 所以,a 4 =13,a 6 =9,S 9 二9®1
a9
)= 9(a4
a6
)=99,选
B.
2 2
考点:等差数列及其性质,等差数列的求和公式 2. B 【解析】
试题分析:由等比数列的通项公式
a^a 1q nJ 得a^a 1q 3,所以务=a :」6 =2。
q 8
考点:等比数列的通项公式 3. C 【解析】
试题分析:设公差为d d=0 •因为a 4是a 3与a ?的等比中项,所以a q 2二a s a ?.则
8汉7
,又£ =8印+ —— d =32,解由以上两式组成的方程组可
2
I ------------------------------- 10^9 10^9 得印=—3,d =2 •所以 $0=103+ ------------------ d =10疋(―3) +------- 疋2 = 60 •故 C 正确.
2 2
考点:1等比数列的通项公式;2等比中项;3等比数列的前n 项和.
4. B 【解析】
试题分析:设公比为 q q ・0 . a 3 a 9 =2a 52= a 2q a 2q 7 = 2 a 2q 3 ,因为a 2 = 1,所以 q q 7 =2(q 3 ),即 q 8 =2q 6,解得 q = J2,所以 & =丄=—.故 B 正确.
q 2
考点:等比数列的通项公式. 5. D 【解析】 试题分析:a 4
= 18
- a 5 = a 4 a 5 =18,因为' a n 为等差数列,所以a 1 a^ = 34
a^
= 18.
8 a-i a 8
,
〜
所以Ss
1
8
=4 18 =72 .故D 正确.
2
考点:1等差数列的前n 项和;2等差数列的性质. 6. C 【解析】
试题分析:设公比为
q ,则a 2 06 =电• a 4q 2 = a 42 = 42 =16。故C 正确。
2
(a 〔 +3d ) =( a +2d] a +6 d
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q
考点:等比数列的通项公式。
答案第2页,总11页
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试题分析:设公差为d ,由已知,
佝d)2H (a 1
2d),解得佔1
q+4d=1
ld=0
7. B 【解析】
试题分析:因为a n .1二a n • 3,所以a n .1-a n =3。所以数列 站鳥是首项为a i - -60公差为 3的等差数列。贝V a^ -60 3 n -1 =3n -63,令a n 二3n -63 _0得n _ 21。所以数列 前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列匕」前n 项和为
2
3n -123n
2
胡+|丨IH |丨|丨札十1)1
=a®2 川 - 吐a
2 2
3 30 -123 30 c 3 20 -123 20 -S 2 - °2 S 32
S
----------- : ----------- ---------------- 2 2
『■765。故S B 正确。
考点:1等差数列的定义;2等差数列的通项公式、前 n 项和公式。 8. A 【解析】
试题分析:由等比数列的性质可知
S 2、S 4-S 2、s 6-s 4、s 8-s 6成等比数列,因此
2
S 4 - S
2
S
2
2
(16
-4)
36
=36
4
S
8 - S 6 =
2
2
S6_S4
=36 =108
S 4 -s 2
12
因此 S 8 ms -S 6
S6-S 4 S 4 -S 2 S 2 =108 36 12 4=160,故选 A.
考点:等比数列的性质 9. ( B ) 【解析】
试题分析:由等比数列{a n }的各项都是正数,且 a 3 a 11=16.所以a ;=16,. a 7=4.又公比 为 2 即 a 6 2 = 4, a 6 = 2.故选(B )
考点:1.等比数列的性质 2等比数列的通项公式 10. D
【解析】
S 2 S
6 - S 4 ='
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答案第4页,总11页
所以,a® = 1,故选D .
L
考点:等差数列、等比数列. 11. A 【解析】
试题分析:由题意,因为 a 4 •比=(a 「a 2)・q 3二q 3 - -8,所以q - -2,故选A . 考点:1.等比数列的通项公式. 12. B 【解析】
试题分析:观察下列数的特点,1, 1, 2, 3, 5, 8, X , 21 ,34, 55,…,可知:1 +仁2, 1+2=3, 2+3=5, ••• 5+8=x . 得到x=13.故选: B.
考点:数列的概念及简单表示法 •
13. B
【解析】 解:因为
a 1
二
3,a 2
二 6, a 门 2
二a n 1 -a n ,按照递推关系可知数列的项为
3,6,3 ,
-3,-6,-3
,3,… .可知形成了周期为 6的循环,因此a 33=3,选B
14. B
【解析】 解:因为 a 〔 = 0 中 a n 1 _
a
=2n
利用累加法的思想可以得到数列的通项公式,然后可以得到所求的值为选项
B.
15. B
1 1 1
【解析】解:因为数列 —,,…的每一项为分子为 1,分母是项数与项数加一
1X2 2汉3 3況4
1
的积,因此通项公式即为 一'一
n (n 十1)
16. C
【解析】因为 S 7 _ S 5 - a 7 a^ - a 4 a^ - -4 ■ 4 = 0 ,故 S^ = S 7,故选 C
17. B 【解析】
2
试题分析:由题意得 氏=3® ■ 2a 2,即= 3a 1 - 2ag ,解得q = 3或q = -1 (舍
去);
+空/心严计3. a
2013
a 2011 a 2011 (q 1)
考点:数列的性质、等差等比数列的简单综合 18. C 【解析】
a 2012
a
2i
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【解析】
试题分析:因为 30-15= (a 2-a i ) + (a 4-a 3) + …+ (a io -a 9) =5d ,所以 d=3,故答案为:3 . 考点:等差数列的前 n 项和. 20. B 【解析】
⑹ + 3|0
)汉 10 S
10 1
;0
120=印 a 10=24 .
考点:等差数列前 n 项和. 21 . D 【解析】
, 2
I-
试题分析:设公差为d ,由已知,
(a 1 d) =^(a 1 2d)
,解得a ^1,
d +4d =1 d = 0
所以,&0二1,故选D . 考点:等差数列、等比数列. 22. 3n -2 【解析】
试题分析:这是一个等差数列,已知条件中有其公差 d =a n - a n 」=3,首项为a 1 = 1,通
项公式为 a n =1 (n-1) 3 =3 n -2 . 考点:等差数列的通项公式. 23. 4
试题分析:
/
、 2n_1
a . 2a n _ ai a ?.」_ 佝 a 2nj )
2
bl 2bn
3 巾22 Q . b
2n J
)
1 T _S 2n 」 2(
2 n —1) 2n —1
hn 」 3(2n-1) <3n-1
选C.
考点:1. 19. 3
等差数列的性质;2.等差数列的前n 项和公式.
试题分析:
S
10 =
佝印0)10
2
= 120 =
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答案第6页,总11页
◎I
2n 3n1
2
(n +6 n+5)-n 2
(10-n ), 2
-4n]
【解析】法一 设数列为{a n },则 所以当 n < 3 时,a n+1>a n ,即 a 1 当n >4时,a n+1a 5>a 6>…,故a 4最大,所以k=4. 法二由题意得 r" k (2 (2 k (k +4)l — I 兰(k -1 [k -1+4 )1 — I.J. :;2 「 13丿 2 八—If k —1 ) <10, 化简得 k 2 _10. k € N ; ••• k=4. 6 2d n2 (6 -d)n 4d n 仁-2.- 12-刘为非零常数 d n 6「d d n 6「d 所以12-2d =0,解得d =6 25. 等差 n = 1 时, 印=$ - -1 ; 当 n 1 2 2 3 k (k +4)i 二:H(k+1 [k+1+4 )[— f l 3丿 l 3丿 又••• 题意可 b n =3 (n-Jd ,其前 n T n 二 3- 2d n 所以T 2n 2 =2d n (6 -d)n 因为数列 {b n }是“和等比数列” 分.(3_2)n 时, ,为等差 S 4 = 15 所以』 T n a n+1 -a =( n+1)( n+5) 精品文档 7欢迎下载 a^ - S n - S n 」=2n …3n - [2( n -1) 3( n-1)]=4 n-5。综上可得,a^ - 4 n - 5 数列 26. 5. 【解析】 试题分析:因为三个数5 • 2.,6, m,5 -2.6成等差数列, 2m =5 26 5- 2,6 =m=5 . 考点:等差中项. 27. (1) a n =2心;(2) T n =5(n -1)n 4 【解析】 试题分析:(1)先讨论公比q 是否为1,由已知分析可知q =1.然后将a 1 - a 3=5 , 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考 答案第8页,总11页 均转化为关于首项 a i 和公比q 的方程,解方程组可得 a i 和q .根据等比的通项公式求其通项 5 5 (2)根据对数的运算法则将 b n 化简为b n log 2a n n-1.由等差数列的定义可证得 2 2 数列:b/?为等差数列,所以根据等差数列的前 n 项和公式求其前n 项和. 试题解析:解:(1)设等比数列:a/?的公比为q ,••• a 1 a^5 , S 4 =15 公比q =1,否则与已知矛盾 •••印 +ag 2 =5, s 4 /Q-q L15 1 -q 5 5 (2)T b n=2log 2a n=2 (n -1 ),b n -b n ■ fbn ?是等差数列, 【解析】 试题分析:(1)利用数列的前n 项和s n 与第n 项a n 的关系a n =' (A- ( 2 )由 b n 1 = bn 2n T = b n 1 - b n = 2 n T 又b n 二br b 2-b 1 - b 3-b 2广〔b 4-b 3 •川• b n 可转化为等差数列前 n 项和问 题. 1-2 (n =1), (3)由(1) (2)可得 © 二 n4 1(n-2)7 (n >2). 所以,T n = -2 0 21 1 22 2 23 r n -2) 2心 根据和式的特点可考虑用错位相减法解决 试题解析:(1)v S n =2n , n 1 • Sn x-2 ,(n —2) . 2 分 解得: q =2,则 a . =2 ((0+^( n —1川n 5 b n 的前 n 项和 T n = 2 (n -1)n 「24 考点:1等差数列的定义,通项公式,前n 项和公式;2等比数列的前 2 (n =1), 2na (n >2). 28. (1) a n 二 12 (2) b n =n 2 -2n (3) T n = 2 (n - 3) 2 n =1 n _2 求解. 精品文档 3 9欢迎下载 二 a n =S n -S ni =2n -2n 」=2n - (n _2). 分 当 n = 1 时,211 = 1』S r = a r = 2 , .b n 二 n 2 -2n (3)由题意得 C n =严5 (n — 2)x2 (n >2). ••• T n _ -2 0 21 1 22 2 23 (n _2) 2n J ••• 2T n = -4 0 22 1 23 2 24 “n -2) 2n , • -Tn =2 22 23 2nd - (n _2) 2n 2 W(n —2) 2n 1-2 =2n _2 _ (n _2) 2n _ _2 -(n _3) 2n , T n = 2 (n -3) 2n 12 分 考点:1、数列前n 项和S n 与第n 项a n 的关系;2、等差数列前n 项和;3、错位相减法求数 列前n 项和. 2 (n =1), 2^( n_2). (2)••• b n 1 二 b n • (2n -1) b 3 —'b 2 =3, b 4 _b 3 - 5, b n -b n a = 2n-3 , 以上各式相加得: b n =1 3 5 |l( 2n -3 二 2 1 2n -3 (2) 2 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考 答案第10页,总11页1 2 1 29. (1) 6,16,25,25,16,6 ( 2) a n+1= a n+ n(n》2, a n= _ n —_ n+ 1(n》2) 2 2 【解析】(1)第六行的所有6个数分别是6,16,25,25,16,6. (2)依题意a n+1 = a n + n(n》2),比=2, a n= a2 + (a3 —a2) + (a4—a3) + …+ (a n—a n—1) = 2 + 2+ 3+ …+ (n —1) = 2 + —---- --------- ). 2 所以a n = Z n2—丄门+1(门》2) 2 2 30. (1) a2 = 7, a3 =17, a4 =37 (2 )略 (3) S n .5(n-1) 2^3^ 5 2 【解析】本试题主要考查了数列的递推关系式的运用,求解数列的前几项,然后证明等比数列,用定义法得到,最后运用错位相减法的思想求和。 (I ) a2 = 7, a3 = 17, a4 = 37; --------- 3 分 (n )由a n 1 3 = 2(a n 3)知a^ 3 = 2,----------------------- 6 分 a n +3 所以数列{a n 3}是以5为首项,2为公比的等比数列。所以a n ^5・2心,故 a n =5 2n 1 -3 ;---------- 9分 (川)由(n )知b n =5n 2nJ -3n ,采用分组求和法,可得 S n=5(n -1) 2n -3n(n ° 5——14 分 2 30. 解:(I)当n二1 时,a1=2, 当n 丄2时,a n - S n_ S n - n?,n-(n -1) -(n-1)=2 n,也适合n = 1 时, 二a n=2n . ............................ 6 分 1 1 (n) 6 二(」an n =(.)n n, 精品文档 11欢迎下载 1 丄(1-(: (4)n (1 2 5)=——1 1 2 21 一 n n,n _11, 2 2 1 2 21 —n …n 110, n_12. 2 2 【解析】 试题分析: (1)根据已知可得a , a 5,利用等差中项可得 a , - a^2a^16 ,所以根据已知可求出公差 进而求出首项,得通项公式. ⑵求和时需要清楚a n 的正负,所以得分两种情况讨论• a n 为正和负时分别求和• 试题解析: (1)因为a 1,a 5是方程x -16x 60 =0的两根,且它们是等差数列的两项,利用等差中项, 有印■ a 5 =2a 3 =16,解得a 3二8 ,所以d = a 3 -a 2 = -1,所以a 1 =10 ,故根据等差数列 的通项公式可得:a n = -n 11 由⑴ 可知,令a n -0,解得n <11,所以该数列的前11项是非负数项,从12项起为负数项• 综上所述, 21 n,n <11, 2 21 —n 110, n -12. 2 考点:等差数列通项公式,绝对值数列求和. 33. (1)数列{b n 2}是首项为4,公比为2的等比数列;(2) a n =2 【解析】 试题分析:(1)要证明数列{bh +2}是等比数列,只须证明b l ^+2为非零常数 且b +2^0, 1八、2 -5(4) '-(4)n ) n(n 1) 4 ”4)n ) 【解析】略 n(n 1) 12分 32. (1) a n = -n 11 ⑵ T n (2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,所以S n n (10 (-n 11)) n 2 11n 2 2 当n -11时, T n —:n 2 当n -12时, T n —Sn +2S 1 2 21 — n 2 1 2 n 2 21 n 110。 2 -^n 2 T^ 1 2 1 2 2n n1 _2n . 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考 答案第12页,总11页b n+2 结合已知条件,只须将b n^2b n 2变形为b n1- 2=2(b n• 2)即可,最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问;(2)先由(1)的结论写出数列的通项公式,从而得到 a n -a n丄=2n -2,应用累加法及等比数列的前n项和公式可求得数列1a n1的通项公式. 试题解析:(1)由b n十=2b n+2n b n卅十2 = 2(b n+2)n +2 = ? b n 2 又b- 2二a2 -印二4,数列{b n 2}是首项为4,公比为2的等比数列 5 分⑵.b n 2 = 4 2n」二b n =2n 1一2 7 分 二a* -a* 二=2 —2,令n = 1,2,|||,( n-1) 叠加得a n -2 =(22• 2「III 2n) -2(n -1) ■务=(2 22 2^|| 2n) -2n 211 分 二2(2一1)—2n 2 =2n 1 -2n 13 分. 2 -1 考点:1 •等比数列通项公式及其前n项和公式;2 •由递推公式求数列的通项公式. 精品文档 欢迎您的下载, 资料仅供参考! 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等 打造全网一站式需求 13欢迎下载 第二章 数列 【基础练习】 1.下列说法中,正确的是( ) A .数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B .数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C .数列?? ?? ??n +1n 的第k 项是1+1 k D .数列0,2,4,6,8,…可表示为a n =2n (n ∈N *) 2.已知n ∈N +,给出4个表达式:①a n =? ???? 0,n 为奇数, 1,n 为偶数; ②a n =1+(-1)n 2;③a n =1+cos n π2;④a n =????sin n π 2.其中能作为数列:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是( ) A .①②③ B .①②④ C .②③④ D .①③④ 3.如下图,下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为( ) A .a n =3n - 1 B .a n =3n C .a n =3n -2n D .a n =3n - 1+2n -3 4.数列{a n }中,a 1=12,a 2=1 4,a n +a n +2+a n ·a n +2=1(n ∈N *),则a 5+a 6等于( ) A .3 4 B .56 C .712 D .1415高中数学必修五”数列”练习题(含答案)