一、选择题
1．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且433
1
S S S =-，若11a >，则（ ） A ．13a a <，24a a < B ．13a a >，24a a < C ．13a a <，24a a > D ．13a a >，24a a >
2．已知数列1a ，21
a a ，…1n
n a a -，…是首项为1，公比为2的等比数列，则2log n a =（ ） A ． (1)n n +
B ．
(1)
4
n n - C ．
(1)
2
n n + D ．
(1)
2
n n - 3．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222,,a b c 成等差数列，则
cos B 的最小值为（ ）
A ．
12
B
C ．
34
D
4．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线11
2
y a x m =
+与圆()2
2
21x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称，则数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前10项和
为（ ）
A ．1011
B ．910
C ．8
9 D ．2
5．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且(
)*
2n n S a n n N =+∈，则{}n
a 的通项公式为n
a
=
（ ） A ．23n -
B ．23n -
C ．12n -
D ．12n -
6．对于数列{}n a ，定义11233n n
n a a a T n
-++
+=
为{}n a 的“最优值”，现已知数列
{}n a 的“最优值”3n n T =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2020
2020
S
=（ ） A ．2019
B ．2020
C ．2021
D ．2022
7．已知椭圆2222x y a b +=1(a>b>0)与双曲线22
22x y m n
-=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c ,0)和(c ,0),若
c 是a ,m 的等比中项,n 2是2m 2与c 2
的等差中项,则椭圆的离心率是 ( )
A
B ．2
C ．
14 D ．
12
8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
12345
11111
10a a a a a ++++=，则31a =，5S =（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
9．已知{}n a 是等比数列，且
2222212345123451060a a a a a a a a a a ++++=++++=，，则24a a +=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，523S =，360n S =，5183n S -=，则n =（ ） A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
11．正整数数列{}n a 满足：1,2(*)22,21
n n n k a k
a k N k a k +=⎧=∈⎨
+=-⎩，则（ ）
A ．数列{}n a 中不可能同时有1和2019两项
B ．n a 的最小值必定为1
C ．当n a 是奇数时，2n n a a +≥
D ．n a 的最小值可能为2
12．如果数列{}n a 的前n 项和21()n n S a n N +=-∈，则5a =( ) A ．8
B ．16
C ．32
D ．64
二、填空题
13．设数列{}n a 满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，则n a =______. 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12020OB a OA a OC =+（向量OA 、OC 不平行），A 、C 、B 共线，则2020S =_________．
15．已知等差数列{}n a 中，268,0a a ==，等比数列{}n b 中， 122123,b a b a a a ==++，那么数列{}n b 的前4项和4S =________ 16．在数列{a n }中，已知a 1＝1，1(1)sin 2
n n n a a π
++-=，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2019＝______
17．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且()2
*3
24
n n n a a S n N +=+
∈，则5a =______.
18．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝4，S 5＝30，则数列{1
n
S }的前n 项和为
_____．
19．设无穷数列{a n }的前n 项和为S n ，下列有三个条件： ①m n m n a a a +⋅＝； ②S n ＝a n +1+1，a 1≠0；
③S n ＝2a n +
1
p
（p 是与n 无关的参数）． 从中选出两个条件，能使数列{a n }为唯一确定的等比数列的条件是______．
20．已知数列{}n a 的通项公式为()12n n a n =+⋅，若不等式()2
235n n n a λ--<-对任意
*n N ∈恒成立，则整数λ的最大值为_____.
三、解答题
21．已知等差数列{}n a 的公差1d =，且()1212,,,,
n k k k n a a a k k k <<
<<
成等比
数列，公比为q .
（1）若11k =，22k =，34k =，求n a 和n k ，并求{}n n a k 的前n 项和n T ； （2）当1a 为何值时，数列{}n k 为等比数列. 22．在①2
*31,4
(n S n kn n N k =
-+∈为常数)，②*1(,n n a a d n N d +=+∈为常数)，③*
1,,(0n n a qa q n N q +=>∈为常数)这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问
题中的数列存在，求数列()1*
1n n n a N a +⎧⎫⎨⎭
∈⎬⎩的前10项和；若问题中的数列不存在，说明
理由.
问题：是否存在数列{}*
()∈n a n N ，其前n 项和为n S ，且131,4,a a ==___________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
23．在①2n a
n n b a =⋅，②10n n b a =-，③2
1
n n n b a a +=
这三个条件中任选一个，补充在
下面问题中，并完成问题的解答.
问题：已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，22a =，且11a +、4a 、8a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记_____________，求数列{}n b 的前n 项和n S . 24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .(
)*
22n n S a n N =-∈.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.①24b =，48b =；②2b 是1b 和4b 的等比中项，872T =.若公差不为0的等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且
______，求数列n n T na ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n A .
25．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是递增的等比数列且前n 和为n S ，
112822,10a b a a ==+=，___________.在①2345
,,4
b b b 成 等差数列，
②1
2n n S λ+=+(λ为常数)这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下
面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分). （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n T .
26．已知等比数列{}n a 的公比3q =，并且满足2a ，318a +，4a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足31
log n n n
b a a =
+，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，求使2220n S n ->成立的正整数n 的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
首先根据题中所给的条件433
1
S S S =-
，11a >利用等比数列求和公式求出0q <，分情况讨论求得10q -<<，从而可以得到项之间的大小关系. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ， 由4331S S S =-
可得43
1
a S =-， 若1q =，则11
1
3a a =-
显然不成立，所以1q ≠， 所以()
3
12111q a a q q -
++=，即()232
111q q a q +=-+， 因为2
2131024q q q ⎛⎫++=++> ⎪⎝
⎭，210a >，所以3
0q <，所以0q <，
当1q ≤-时，3
1q ≤-，2
11q q ++≥，
因为11a >，则()
232
111q q a q +=-+不可能成立，所以10q -<<，
()213110a a a q -=->，()224110a a a q q -=-<，
所以13a a >，24a a <， 故选：B. 【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是利用等比数列求和公式将已知条件化简得到
()232111q q a q +=-+，结合11a >求出q 的范围.
2．D
解析：D 【分析】
根据题意，求得1
n
n a a -，再利用累乘法即可求得n a ，再结合对数运算，即可求得结果.
【详解】
由题设有111
122(2)n n n
n a n a ---=⨯=≥， 而(1)121
322
1121
122
(2)n n n n n n a
a
a a a n a a a -+++--=⨯⨯⨯
⨯=⨯=≥，
当1n =时，11a =也满足该式，故(1)2
2
(1)n n n a n -=≥，
所以2(1)
log 2
n n n a -=， 故选：D. 【点睛】
本题考查利用累乘法求数列的通项公式，涉及对数运算，属综合基础题.
3．A
解析：A 【解析】
分析：用余弦定理推论得222cos 2a c b B ac +-=．由222
,,a b c 成等差数列，可得
222
2a c b += ，所以22222
cos 24a c b a c B ac ac
+-+==，利用重要不等式可得2221
cos 442
a c ac B ac ac +=≥=．
详解：因为2
2
2
,,a b c 成等差数列，
所以22
2
2
a c
b += ． 由余弦定理推论得2222221
cos 2442
a c
b a
c ac B ac ac ac +-+==≥=
当且仅当a c =时，上式取等号．
故选A ．
点睛：本题考查等差中项、余弦定理的推论、重要不等式等知识，考查学生的运算能力及转化能力．利用重要不等式、基本不等式求最值时，一定要判断能否取相等，不能相等时，应转化为函数求最值．
4．A
解析：A 【分析】
由题意可知，直线11
2
y a x m =
+与直线0x y d +-=垂直，且直线0x y d +-=过圆心，可求得1a 和d 的值，然后利用等差数列的求和公式求得n S ，利用裂项法可求得数列1n S ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前10项和. 【详解】 由于直线112
y a x m =+与圆()2
221x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称， 则直线11
2
y a x m =
+与直线0x y d +-=垂直，直线0x y d +-=的斜率为1-，则11
12
a =，可得12a =， 且直线0x y d +-=过圆()2
221x y -+=的圆心()2,0，则20d -=，可得2d =，
()()112212n a a n d n n ∴=+-=+-=，则()()()12212
2
n n n a a n n S n n ++=
=
=+，
()111111
n S n n n n ∴
==-++， 因此，数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前10项和为1111111110112233410111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题考查裂项求和，同时也考查了直线与圆的综合问题，以及等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.
5．C
解析：C 【分析】
由()*
2n n
S a n n N =+∈结合11,1,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求出1a 和121n n a a -=-，通过构
造法即可求出通项公式. 【详解】
当1n =时，11121a S a ==+，解得1 1a =-；当2n ≥时，122(1)n n n a a n a n -=+---．
∴121n n a a -=-，∴()1121n n a a --=-．∵112a -=-，∴12n
n a -=-， ∴12n
n a =-．
故选:C ． 【点睛】
本题考查了数列通项公式的求解，考查了,n n a S 的递推关系求通项公式，考查了等比数列的通项公式，考查了构造法求数列的通项公式，属于中档题.
6．D
解析：D 【分析】 根据11233n n
n a a a T n
-++
+=
，且3n
n T =，得到112333n n n a a a n -++
+=⋅，然后
利用数列通项与前n 项和的关系求得21n a n =+，再利用等差数列求和公式求解. 【详解】 ∵11233n n
n a a a T n
-++
+=
，且3n
n T =，
∴112333n n n a a a n -+++=⋅，
当2n ≥时，有()211213313n n n a a a n ---+++⋅=-⋅，
两式相减可得：()()1
113
313213n n n n n a n n n ---⋅=⋅--⋅=+⋅.
∴21n a n =+（2n ≥）. 当1n =时，13a =适合上式. ∴21n a n =+.
则数列{}n a 是以3为首项，以2为公差的等差数列. ∴()202032202012020S 202220202
+⨯+⨯==⨯.
∴
2020
20222020S =. 故选：D . 【点睛】
本题主要考查数列通项与前n 项和的关系以及等差数列的定义和求和公式的应用，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】
由题意可知2n 2=2m 2+c 2． 又m 2+n 2=c 2， ∴m=
2
c ． ∵c 是a ，m 的等比中项， ∴2c am =， ∴2
2
ac c =， ∴1
2
c e a =
=．选D ． 8．A
解析：A 【分析】
对已知等式左侧的式子一、五两项，二、四两项分别通分，结合等比数列的性质再和第三
项通分化简可得5
2123453
1111110S a a a a a a +
+++==，结合3a 的值进而可得结果. 【详解】
15123455
2422123451524333
11111110a a a a a a a S a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++=++===， 则510S =， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质，利用性质化简是解题的关键，属于中档题.
9．A
解析：A 【分析】
首先根据题意，利用等比数列求和公式，得到5112345(1)
101a q a a a a a q -++++=
=-，2
2
2
2
2
2101521
234(1)601a q q a a a a a -=-++=++，两式相除得到51(1)
61a q q
+=+，即
5112345(1)
61a q a a a a a q
+-+-+==+，与1234510a a a a a ++++=联立求得结果.
【详解】
设数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，
则5112345(1)
101a q a a a a a q -++++=
=-， 22
2
2
2
210152
1
234(1)
601a q q
a a a a a -=-++=++， 两式相除得
210551112(1)(1)(1)
6111a q a q a q q q q --+÷==--+， 所以5112345(1)
61a q a a a a a q
+-+-+=
=+， 又123123452445)()2()104(6a a a a a a a a a a a a --+-+=+=++-+=+， 所以242a a +=， 故选：A. 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的求和公式，这题思维的应用，属于中档题目.
10．A
解析：A 【分析】
根据题意，由等差数列的前n 项和公式可得()1553
55232
a a S a
+⨯=
==，变形可得
323
5
a =
，又由5432125360183177n n n n n n n n S S a a a a a a ------++-=+===+-，变形可得2177
5
n a -=，结合等差数列的性质分析可得答案. 【详解】
根据题意，等差数列{}n a 中，523S =，则()1553
55232
a a S a
+⨯=
==，变形可得
3235
a =
， 又由360n S =，5183n S -=，
则5432125360183177n n n n n n n n S S a a a a a a ------++-=+===+-，则2177
5
n a -=， 又由360n S =，则()()()13223177203602
2
10
n n n a a n a a n n S n -+⨯+⨯+⨯=====，解
可得18n =. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用等差数列求和公式求参数，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计
算能力，属于中等题.
11．A
解析：A 【分析】
根据题意知，数列{}n a 中的任意一项都是正整数，利用列举法直接写出数列中的项，进而可得结论. 【详解】
对于选项A ，假设：12019a =，则后面依次为：2022，1011，1014，507，510，255，258，129，132，66，33，36，18，9，12，6，3，6，3…循环； 假设：11a =，则后面依次为：4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2……循环， 综上，数列{}n a 中不可能同时有1和2019两项，故选项A 正确； 由选项A 知，选项B 、D 都不对；
对于选项C ，令11a =，则24a =，32a =，所以13a a <，故选项C 不正确. 故选：A. 【点睛】
本题考查数列中的项数的求法，考查数列的递推公式求通项公式，属于基础题.
12．B
解析：B 【分析】
根据题意得到()21n n S a n N +=-∈，1121n n S a --=-（n 2≥），两式做差得到
12n n a a -=，可得到数列的通项，进而得到结果.
【详解】
数列{}n a 的前n 项和()21n n S a n N +=-∈，1121n n S a --=-（n 2≥）,两式做差得到
12n n a a -=（n 2≥），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到1121S a =-=1a ，解
得1a =1，故得到数列通项为12n n a ，令n=5得到516.a =
故答案为B. 【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.
二、填空题
13．【分析】构造求出由题意可得利用等差数列的通项公式可得利用累加法即可求得【详解】构造则由题意可得故数列是以4为首项2为公差的等差数列故所以以上n-1个式子相加可得解得故答案为：【点睛】本题考查等差数列
解析：()()*
1n n n N
+∈
【分析】
构造1n n n b a a +=-，求出1b ，由题意可得()()21112n n n n n n a a a a b b ++++---=-=，利用等差数列的通项公式可得n b ，利用累加法即可求得n a . 【详解】
构造1n n n b a a +=-，则1214b a a =-=，
由题意可得()()21112n n n n n n a a a a b b ++++---=-=， 故数列{}n b 是以4为首项2为公差的等差数列， 故(
)*
142(1)22n n n b a a n n n N +=-=+-=+∈，
所以21324314,6,8,2n n a a a a a a a a n --=-=-=-=，
以上n -1个式子相加可得1(1)(42)2
n n n a a -+-=，解得(
)
*
(1)n a n n n N =+∈，
故答案为：()(
)*
1n n n N +∈
【点睛】
本题考查等差数列，累加法求数列通项公式，属于基础题.
14．【分析】先证明当共线且则根据题意可求得的值然后利用等差数列求和公式可求得的值【详解】当共线时则共线可设所以又则由于（向量不平行）共线则由等差数列的求和公式可得故答案为：【点睛】本题考查等差数列求和同 解析：1010
【分析】
先证明当A 、C 、B 共线且OB mOA nOC =+，则1m n +=，根据题意可求得12020a a +的值，然后利用等差数列求和公式可求得2020S 的值. 【详解】
当A 、C 、B 共线时，则AB 、AC 共线，可设AB AC λ=， 所以，()
OB OA OC OA λ-=-，()1OB OA OC λλ∴=-+， 又OB mOA nOC =+，则()11m n λλ+=-+=，
由于12020OB a OA a OC =+（向量OA 、OC 不平行），A 、C 、B 共线，则
120201a a +=，
由等差数列的求和公式可得()120202020202020201
101022
a a S +⨯===.
故答案为：1010. 【点睛】
本题考查等差数列求和，同时也考查了三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.
15．320【分析】先求出等差数列的通项公式即可求出即可得通项再利用等比数列前项和公式求【详解】设等差数列的公差为则解得所以所以数列的公比为所以故答案为：320【点睛】本题主要考查了等比数列求和涉及等差数
解析：320 【分析】
先求出等差数列{}n a 的通项公式，即可求出1b ，2b ，即可得{}n b 通项，再利用等比数列前
n 项和公式求4S
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，则2161850
a a d a a d =+=⎧⎨
=+=⎩，解得110
2a d =⎧⎨
=-⎩ ， 1(1)10(1)(2)212n a a n d n n =+-=+-⨯-=-+ ，
所以128b a ==，2123108624b a a a =+=++=+， 所以数列{}n b 的公比q 为
2
1
3b b = ， 所以448(13)
32013
S ⨯-==-.
故答案为：320 【点睛】
本题主要考查了等比数列求和，涉及等差数列通项公式，等比数列通项公式，属于基础题.
16．1010【分析】推导出从而得到数列是一个以4为周期的数列由此能求出的值【详解】数列中；可以判断所以数列是一个以4为周期的数列故答案为：1010【点睛】本题考查数列的求和考查数列的周期性三角函数性质等
解析：1010 【分析】 推导出1(1)sin
2
n n n a a π
++=+，从而得到4n n a a +=，数列{}n a 是一个以4为周期的数列，由此能求出2019S 的值． 【详解】
数列{}n a 中，11a =，1(1)sin
2
n n n a a π
++-=， 1(1)sin
2
n n n a a π
++∴=+， 21sin 1a a π∴=+=，323sin
1102
a a π
=+=-=， 43sin 20a a π=+=，545sin
0112
a a π
=+=+=， 511a a ∴==；
可以判断4n n a a +=，
所以数列{}n a 是一个以4为周期的数列.
201945043=⨯+，
20191234122504()504(1100)1101010S a a a a a a a ∴=⨯++++++=⨯++++++=，
故答案为：1010． 【点睛】
本题考查数列的求和，考查数列的周期性、三角函数性质等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．【分析】在已知递推关系中件中令n=1解得在n≥2时根据递推关系利用可得判定数列为公差为1的等差数列进而利用等差数列的通项公式计算【详解】在中令n=1得解得或（舍去）；在n≥2时得到结合得到即因为数列 解析：
112
【分析】
在已知递推关系中件中令n =1,解得13
2
a =
,在n ≥2时根据递推关系，利用1n n n S S a --=,可得11n n a a +-=，判定数列{}n a 为公差为1的等差数列，进而利用等差数列的通项公式计算. 【详解】 在()2
*3
24n n n a a S n N +=+
∈中令n=1,得21111332244a a S a +=+=+，解得132
a =或11
2
a =-（舍去）；
在n ≥2时，得到2
1113
24
n n n a a S ---+=+
，结合1n n n S S a --=, 得到22112n n n n n a a a a a ---+-=,即22
11n n n n a a a a ---=+,因为数列{}n a 的各项均为正数，
∴10n n a a -+≠，∴11n n a a --=，∴数列{}n a 为公差为1d =的等差数列，
又∵132
a =
，∴51311
4422a a d =+=+=
, 故答案为：11
2
.
【点睛】
本题考查由数列的递推关系判定数列为的等差数列，并利用等差数列的通项公式求特定项，属中档题.
18．【分析】依据等差数列通项及前n 项和公式求得等差数列{an}的基本量应用等差数列前n 项和公式表示出进而得到数列{}的通项并利用裂项法求前n 项和即可【详解】根据等差数列通项及前n 项和公式知解得∴由等差数
解析：
1
n n + 【分析】
依据等差数列通项及前n 项和公式求得等差数列{a n }的基本量12
2a d =⎧⎨=⎩，应用等差数列前n
项和公式表示出n S ，进而得到数列{1
n
S }的通项，并利用裂项法求前n 项和即可 【详解】
根据等差数列通项及前n 项和公式，知
215
1451030a a d S a d =+=⎧⎨
=+=⎩解得12
2a d =⎧⎨=⎩ ∴由等差数列前n 项和公式：2
2(1)n S n n n n n =+-=+，()n N +∈
对于数列{1
n S }有211111
n S n n n n ==-++
∴数列{
1n S }的前n 项和1111
111
...1
2231
1
1
n n T n
n n n
故答案为：1
n
n + 【点睛】
本题考查了等差数列，根据已知量，结合等差数列的通项公式和前n 项和公式列方程求基本量，进而得到其前n 项和公式，根据新数列与等差数列前n 项和的关系求得数列通项公式，结合裂项法得到新数列的前n 项和公式
19．①③【分析】选①②在①中令在②中令联立方程由方程无解推出矛盾；选①③在③中由通项与前项和之间的关系求出公比在①中令在③中用表示出联立方程求出确定数列；选②③由通项与前项和之间的关系即可作出判断【详解
解析：①③ 【分析】
选①②，在①中令1m n ==，在②中令1n =联立方程，由方程无解推出矛盾；选①③，在③中由通项与前n 项和之间的关系求出公比，在①中令1m n ==，在③中用
12,a a 表示出12,S S 联立方程，求出1,a p 确定数列{}n a ；选②③，由通项与前n 项和之间
的关系即可作出判断. 【详解】
在①中，令1m n ==，得2
21a a =；
在②中，11n n S a +=+，当2n ≥时， 11n n S a -=+，两式相减，得1n n n a a a +=-，即
12n n a a +=；
在③中，1111
2,2n n n n S a S a p p
++=+
=+，两式相减，得 1122n n n a a a ++=-，即 12n n a a +=，
若选①②，则2
2112,1
a a a a ⎧=⎨
=+⎩即 2211111,10a a a a =--+=， 2(1)41130∆=--⨯⨯=-<，方程无解，故不能选①②作为条件；
若选①③，则由12n n a a +=知，数列{}n a 的公比为2，由 2
2111122
1
212a a a a p a a a p ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪
⎪+=+⎪⎩
得
12
12a p =⎧⎪⎨=-⎪⎩
，所以数列 {}n a 是首项为2，公比为2的等比数列； 若选②③作为条件，则无法确定首项，数列{}n a 不唯一，故不能选②③作为条件. 综上所述，能使数列{}n a 为唯一确定的等比数列的条件是①③. 故答案为：①③ 【点睛】
思路点睛：本题考查利用递推关系求数列中的项，涉及等比数列的判定和通项公式，遇到和与项的递推关系时，一般有两种方法：
（1）消去和，得到项的递推关系；（2）消去项，得到和的递推关系.
20．4【分析】根据题意等价变形得对任意恒成立再求数列的最大值即可得答案【详解】解：∵∴不等式等价于记∴时即时数列单调递减又∵∴∴即∴整数的最大值为4故答案为：4【点睛】本题考查根据数列不等式恒成立求参数
解析：4 【分析】
根据题意等价变形得2352n
n λ-->对任意*
n N ∈恒成立，再求数列232n
n n b -=的最大值即可得答案. 【详解】
解：∵()102n
n a n =+⋅>，
∴不等式()2
235n n n a λ--<-等价于23
52
n
n λ-->
，
记232n n
n b -=，112121223462n n n
n
n b n n b n ++--==--， ∴3n ≥时，1
1n n
b b +<，即3n ≥时数列单调递减， 又∵ 1211,24
b b =-=， ∴ ()3max 38
n b b ==， ∴358
λ->
，即337588λ<-=，
∴整数λ的最大值为4. 故答案为：4. 【点睛】
本题考查根据数列不等式恒成立求参数，考查化归转化思想，是中档题.
三、解答题
21．（1）n a n =，1
2n n k -=，()112n n T n =+-⋅；（2）11a =.
【分析】
（1）依题意可得124,,a a a 成等比数列，根据等比中项的性质，求出1a ，即可求出{}n a 的通项公式，又因为{}
n k a 成等比数列，得到{}n k 的通项，再利用错位相减法求和即可；
（2）由题意，可知{}n k 与{}
n k a 都是等比数列，即可得到2132k k k a a a =⋅，2
213k k k =，从而
得到方程，求出1a ，即可得解； 【详解】
解：（1）依据题意124,,a a a 成等比数列，有()()2
1113a d a a d +=+， 即()()2
11113a a a +=+，
解得11a =，所以()111n a n n =+-⨯=，
又因为{}
n k a 成等比数列，且11k =，22k =，34k =，
所以1
2n n k -=，
所以1
2n n n a k n -=⋅，
因为112233n n n T a k a k a k a k =+++
+， 所以12
1122322n n T n -=+⨯+⨯+
+⋅①
()12312122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+
+-⋅+⋅②
-①②，得
()()()12111222212212112n n n n n n T n n n ---=++++-⋅=+--⋅=---⋅
()112n n T n =+-⋅.
（2）由题意，可知{}n k 与{}
n k a 都是等比数列， 所以2132k k k a a a =⋅，2
213k k k =，
由2132
k k k a a a =⋅，得()()()2
121113111a k d a k d a k d +-=+-⋅+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，又1d =，
所以得()()()2
121113111a k a k a k +-=+-⋅+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11a =.
当11a =时，n a n =，所以n k n a k =，又因为1111n n n k k a a q k q --==，所以1
1n n k k q -=，
所以1111n
n n n k k q q k k q
+-==，即数列{}n k 为等比数列. 【点睛】
数列求和的方法技巧
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 22．答案见解析 【分析】
选择①，由n S 求出1a 和3a ，常数k 不存在，数列不存在；
选择②，得数列为等差数列，求出通项公式n a ，用裂项相消法结果； 选择③，得数列为等比数列，从而1
1
{}n n a a +也是等比数列，由等比数列前n 项和公式可得结论． 【详解】
解.如果选择①，由113
32
,,a S a S S =⎧⎨
=-⎩
即3
1142743324k k k ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩
解得3414k k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
该方程组无解， 所以该数列不存在.
如果选择*
1,(n n a a d n N d +=+∈②为常数)，即数列{}n a 为等差数列，
由131,4==a a ，可得公差313
22
a a d -==， 所以31
22
n a n =- 所以
12231011122310111112111111538
a a a a a a a a a a a a ⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪⎝⎭ 如果选择*
1(0,,n n a qa q n N q +=>∈③为常数)，即数列{}n a 为等比数列，
由131,4==a a
，可得公比2q =
=，
所以
11114
(2)1
n n n n n a a a a +-÷=≥， 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
是首项为1
2，公比为14的等比数列，
所以其前10项和为1021134⎛-⎫ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
关键点点睛：本题考查由前n 项和n S 求通项公式n a ，解题时要注意
1(2)n n n a S S n -=-≥，而11a S =，是两种不同的求法，如果要求通项公式，注意最后的
结论能否统一，否则写成分段函数形式． 23．（1）n a n =；（2）答案见解析. 【分析】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得{}n a 的通项公式；
（2）选①，求得2n
n b n =⋅，利用错位相减法可求得n S ；
选②，求得10,10
1010,10n n n b n n n -≤⎧=-=⎨->⎩
，分10n ≤和10n >两种情况讨论，结合等差数
列的求和公式可求得n S ； 选③，可得11122n b n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
=，利用裂项相消法可求得n S . 【详解】
（1）因为11a +、4a 、8a 成等比数列，所以()2
4181a a a =+，
设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≥， 则有()()()2
111317a d a a d +=++，①
又22a =，所以12a d +=，②
联立①②解得11
1a d =⎧⎨=⎩
，所以()11n a a n d n =+-=；
（2）选①，则2n
n b n =⋅，
231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯
()23121222122n n n S n n +=
⨯+⨯+
+-⨯+⨯，
上式-下式得
()()2311121222222212212
n n n n n n S n n n +++--=+++
+-⨯=
-⨯=-⋅--，
化简得()1
12
2n n S n +=-⋅+；
选②，则10,10
1010,10n n n b n n n -≤⎧=-=⎨->⎩
，
当10n ≤时，10n b n =-，()()
9101922
n n n n n S +--==
； 当10n >时，
()()()()2101109101918098101210+222
n n n n n S n -+-⨯-+⎡⎤=++
+++++
+-==⎣⎦.
综上()
219,102
19180,102n n n n S n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪>⎪⎩
；
选③，则()1111222n b n n n n ⎛⎫
=
=- ⎪++⎝⎭
1111111111
111213243546112n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+
+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()()
2111113521212412n n n S n n n n +⎛⎫∴=+--=
⎪++++⎝⎭. 【点睛】
方法点睛：数列求和的常用方法：
（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；
（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；
（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；
（4）对于11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.
24．（1）2n
n a =；（2）选择①：332n n +-
；选择②：3
32
n
n +-. 【分析】
（1）由数列n a 与n S 的关系转化条件为()122n n a a n -=≥，结合等比数列的性质即可得解；
（2）设数列{}n b 的公差为d ，
若选择①，由等差数列的通项公式列方程可得12b d ==，进而可得2n T n n =+，再结合错位相减法即可得解；
若选择②，由等比中项的性质结合等差数列的通项公式、前n 项和公式可得12b d ==，再结合错位相减法即可得解. 【详解】
（1）当1n =时，11122a S a ==-，可得12a =；
当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以1122n n n n n a S S a a --=-=-，即()122n n a a n -=≥， 因为120a =≠，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以1222n n
n a -=⋅=；
（2）设数列{}n b 的公差为d ， 若选择①，由题意11
4
38b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得12b d ==；
所以()
21222
n n n T n n n -=⨯+
⨯=+， 由（1）得，2n
n a =，所以()2111222n n n n
n T n n n n na n ++===+⨯⋅， 所以()1211111
2312222n n n
A n n -=⨯
+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯， ()2311111
23122222
n n n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯， 两式相减得
()2341111
111122
2222n n n A n +⎛⎫
=++++⋅⋅⋅+-+⨯ ⎪
⎝⎭
()1
1
1
1114213311122212
n n n n n -++⎡⎤⎛⎫
-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+
-+⨯=--，
高二数学必修五第一章数列练习题（有答案和解释） 课时作业（一）一、选择题 1．下列解析式中不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式的是( ) 【解析】A中当n＝1时，a1＝－1，n＝2时，a2＝1，显然不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式．【答案】 A 2．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋2，则其第3、4项分别是( ) A．11，3 B．11，15 C．11，18 D．13，18 【解析】a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18. 【答案】 C 3．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…则35是它的( ) A．第22项B．第23项 C．第24项 D．第28项【解析】令2n－1＝35，解得n＝23. 【答案】 B 4．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( ) A．380 B．39 C．32 D．23 【解析】分别令n(n＋1)＝380，39，32，23解出n∈N＋即可，验证知n＝19时，19×20 ＝380. 【答案】 A 5．(2013•德州高二检测)数列－13×5，25×7，－37×9，49×11，…的通项公式an为( ) A．(－1)n＋11（2n ＋1）（2n＋3） B．(－1)n＋1n（2n＋1）（2n＋3） C．(－1)n1（2n ＋1）（2n＋3） D．(－1)nn（2n＋1）（2n＋3）【解析】观察式子的分子为1，2，3，4，…，n，…，分母为3×5，5×7，7×9，…，(2n＋1)(2n＋3)，…，而且正负间隔，故通项公式an＝(－1)nn（2n ＋1）（2n＋3）. 【答案】 D 二、填空题 6．数列35，12，511，37，717，…的一个通项公式是________．【解析】数列35，12，511，37，717，…即数列35，48，511，614，717，…，故an＝n＋23n＋2. 【答案】an＝n＋23n＋2 7．已知数列{an}的通项公式an ＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________、________．【解析】a3＝－32＋7×3＋9＝21，a4＝－42＋7×4＋9＝21. 【答案】21 21 8．已知曲线y＝x2＋1，点(n，an)(n∈N＋)位于该曲线上，则a10＝________．【解析】∵点(n，an)位于曲线y＝x2＋1上，∴an＝n2＋1，故a10＝102＋1＝101. 【答案】101 三、解答题 9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1，7，－13，19，… (2)0.8，0.88，0.888，… (3)12，14，－58，1316，－2932，6164，… 【解】(1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n•(6n
一、选择题 1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，23a =，且()11222n n n n S S S n +-+=+≥， 若()()72n n S a n λλλ-++≥-对任意*n ∈N 都成立，则实数λ的最小值为（ ） A ．52 - B ． 116 C ． 332 D ．1 2．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，202020210a a +>，202020210a a ⋅<，则满足0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．4039 B ．4040 C ．4041 D ．4042 3．在数列{}n a 中，11a =-，33a =，212n n n a a a ++=-（*n N ∈），则10a =（ ） A ．10 B ．17 C ．21 D ．35 4．两个公比均不为1的等比数列{}{},n n a b ，其前．n 项的乘积．．．．分别为,n n A B ，若5 5 2a b =，则9 9 A B =( ) A ．512 B ．32 C ．8 D ．2 5．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-.若对任意正整数n 都有10n n S S λ+-<恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ， C ．13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ， D ．14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ， 6．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466485~年间，其记臷着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同. 已知第一天织布5尺，30天其织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A ． 1629 B ． 1627 C ． 1113 D ． 1329 7．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线11 2 y a x m = +与圆()2 2 21x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称，则数列1n S ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前10项和 为（ ） A ． 1011 B ． 910 C ． 89 D ．2 8．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列{}12n S a -也为等比数列，则 4 3 a a =（ ）．
必修5 数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 911999811222120(2)()16333335 a a a a d a d a -=-+=-==?= C 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大． 解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又 ∴{}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大． 10或11 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ． 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，前10项的和为10100=S 11010010109 100101022102 D D S S S D ?∴?+ ?=∴=--=+，又 110100*********S ∴=++?-=-（） －110 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，，， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S +=+=36(27)0a d =+> 11313311313()241313 2470()(28)07222 24 2480 33 7a a d d S a a a d d d d +∴+>∴>- ==+=+<∴+<∴<--<<- 又 从而 ②12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴ ， 最大。 1． 已知等差数列{}n a 中，12497116 a a a a ，则，===+等于( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ． 54
, [学生用书单独成册]) (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A ．1，12，13，14 ，… B ．－1，2，－3，4，… C ．－1，－12，－14，－18 ，… D ．1，2，3，…，n 解析：选C.A 为递减数列，B 为摆动数列，D 为有穷数列． 2．有穷数列1，23，26，29，…，23n ＋6的项数是( ) A ．3n ＋7 B ．3n ＋6 C ．n ＋3 D ．n ＋2 解析：选C.此数列的次数依次为0，3，6，9，…，3n ＋6，为等差数列，且首项a 1＝0，公差d ＝3，设3n ＋6是第x 项，3n ＋6＝0＋(x －1)×3，所以x ＝n ＋3.故选C. 3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…， 按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个 解析：选B.设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{a n }． 则? ????a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝2. 所以a n －1＝1·2n －1，a n ＝2n －1＋1，a 7＝65. 4．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1＝1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A ．90 B ．100 C ．145 D ．190 解析：选B.设公差为d ， 所以(1＋d )2＝1×(1＋4d )， 因为d ≠0， 所以d ＝2，从而S 10＝100. 5．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N ＋)，则a 20＝( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3 D.32 解析：选B.由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1 (n ∈N ＋)， 得a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，…由此可知数列{a n }是周期变化的，周期为3， 所以a 20＝a 2＝－ 3. 6．设y ＝f (x )是一次函数，若f (0)＝1，且f (1)，f (4)，f (13)成等比数列，则f (2)＋f (4)＋…＋f (2n )等于( ) A ．n (2n ＋3) B ．n (n ＋4) C ．2n (2n ＋3) D ．2n (n ＋4) 解析：选A.设y ＝kx ＋b (k ≠0)，因为f (0)＝1，所以b ＝1. 又因为f (1)，f (4)，f (13)成等比数列，所以(4k ＋1)2＝(k ＋1)·(13k ＋1)，所以k ＝2，所以y ＝2x
一、选择题 1．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且433 1 S S S =-，若11a >，则（ ） A ．13a a <，24a a < B ．13a a >，24a a < C ．13a a <，24a a > D ．13a a >，24a a > 2．已知数列1a ，21 a a ，…1n n a a -，…是首项为1，公比为2的等比数列，则2log n a =（ ） A ． (1)n n + B ． (1) 4 n n - C ． (1) 2 n n + D ． (1) 2 n n - 3．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222,,a b c 成等差数列，则 cos B 的最小值为（ ） A ． 12 B C ． 34 D 4．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线11 2 y a x m = +与圆()2 2 21x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称，则数列1n S ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前10项和 为（ ） A ．1011 B ．910 C ．8 9 D ．2 5．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且( )* 2n n S a n n N =+∈，则{}n a 的通项公式为n a = （ ） A ．23n - B ．23n - C ．12n - D ．12n - 6．对于数列{}n a ，定义11233n n n a a a T n -++ += 为{}n a 的“最优值”，现已知数列 {}n a 的“最优值”3n n T =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2020 2020 S =（ ） A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．2022 7．已知椭圆2222x y a b +=1(a>b>0)与双曲线22 22x y m n -=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c ,0)和(c ,0),若 c 是a ,m 的等比中项,n 2是2m 2与c 2 的等差中项,则椭圆的离心率是 ( ) A B ．2 C ． 14 D ． 12
习题课(1) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于( B ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．7 解析：由已知得a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝105， a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝99，∴a 3＝35，a 4＝33，∴d ＝－2. ∴a 20＝a 3＋17d ＝35＋(－2)×17＝1. 2．在数列{a n }中，a 1＝15,3a n ＋1＝3a n －2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是( C ) A ．a 21和a 22 B ．a 22和a 23 C ．a 23和a 24 D ．a 24和a 25 解析：因为a n ＋1＝a n －23，所以数列{a n }是等差数列，且公差为－2 3，所以a n ＝15＋(n － 1)·⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－23.因为a 23＝13，a 24＝－13，所以a 23a 24<0. 3．在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N ＋，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA → 、OB →、OC →满足OC →＝a 1OA →＋a 2 015OB → ，且A 、B 、C 三点共线且该直线不过O 点，则S 2 015等于( A ) A ．1 007.5 B ．2 015 C ．1 006 D ．2 014 解析：由a n ＋1＝a n ＋a ，知数列{a n }为等差数列，又A 、B 、C 三点共线，故a 1＋a 2 015＝1， 所以S 2 015＝2 015a 1＋a 2 015 2 ＝1 007.5. 4．已知等差数列{a n }中，|a 5|＝|a 9|，公差d >0，则使S n 取得最小值的正整数n 的值是( C ) A ．4或5 B ．5或6 C ．6或7 D ．7或8 解析：依题意得a 5<0，a 9>0，且a 5＋a 9＝0⇒2a 1＋12d ＝0⇒a 1＋6d ＝0，即a 7＝0，故前6 项与前7项的和相等，且最小． 5．已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，则使其前n 项和S n 最大的n 的值为( D ) A ．11或12 B ．12 C ．13 D ．12或13 解析：因为a n ＝26－2n ，所以a n －a n －1＝－2，所以数列{a n }为等差数列．又a 1＝24，d ＝－2，所以S n ＝24n ＋ n n －1 2 ×(－2)＝－n 2 ＋25n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2522＋6254.又n ∈N ＋，所以当n ＝12或13时，S n 最大． 6．在等差数列{a n }中，如果a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则数列{a n }前9项的和为
一、选择题 1．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年 利润为（ ）（取11 1275=．．，121.29=） A ．25000元 B ．26000元 C ．32000元 D ．36000元 2．已知数列{}n a 满足11a =，+121 n n n a a a =+，则数列{}1n n a a +的前n 项和n T =（ ） A ． 21 n n - B ． 21n n + C ． 221 n n + D ． 42 n n + 3．两个公比均不为1的等比数列{}{},n n a b ，其前．n 项的乘积．．．．分别为,n n A B ，若5 5 2a b =，则9 9 A B =( ) A ．512 B ．32 C ．8 D ．2 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈有22 33 n n S a =-，且112k S <<，则k 的值为（ ） A ．2或4 B ．2 C ．3或4 D ．6 5．已知数列{}n a 的通项公式350n a n =-，则前n 项和n S 的最小值为( ) A ．－784 B ．－368 C ．－389 D ．－392 6．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若点(),n n a S ，在直线60x y +-=上，则4S =（ ） A ． 9 2 B ． 254 C ． 458 D ． 409 7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466485~年间，其记臷着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同. 已知第一天织布5尺，30天其织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A ． 1629 B ． 1627 C ． 1113 D ．1329 8．已知{}n a 是公比为整数的等比数列，设212n n n n a a b a -+=，n ∈+N ，且113072b =，记 数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2020n S ≥，则n 的最小值为（ ）
一、选择题 1．已知数列{}n a 满足11a =，24a =，310a =，1{}n n a a +-是等比数列，则数列{}n a 的 前8项和8S =（ ） A ．376 B ．382 C ．749 D ．766 2．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且21n n S a =-，若()0,2021n a ∈，则称项n a 为“和谐项”，则数列{}n a 的所有“和谐项”的和为（ ） A ．1022 B ．1023 C ．2046 D ．2047 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，若 11 n n S n T n -=+．则5 5 a b =（ ） A ． 23 B ． 45 C ． 32 D ． 54 4．已知等差数列{}n a 满足3434a a =，则该数列中一定为零的项为（ ） A ．6a B ．7a C ．8a D ．9a 5．数列{}n a 的前n 项和为()21n S n n =-（*n ∈N ），若173a a ka +=，则实数k 等于（ ） A ．2 B ．3 C ． 269 D ． 259 6．已知函数()()f x x R ∈满足()()42f x f x -++=，若函数2 x y x =-与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋯，则()1 n i i i x y =+=∑（ ） A ．0 B ．n C ．2n D ．3n 7．在等比数列{}n a 中，若1234531a a a a a ++++=，2345662a a a a a ++++=，则通项n a 等于（ ） A ．12n - B ．2n C ．12n + D ．22n - 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1000S >，1010S <，则满足10n n a a +<的n =（ ） A ．50 B ．51 C ．100 D ．101 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，534a =，则1a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．如果数列{}n a 的前n 项和21()n n S a n N +=-∈，则5a =( ) A ．8 B ．16 C ．32 D ．64
等差数列的概念及通项公式 A 级 基础巩固 一、选择题 1．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( D ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 [解析] 该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差d . 由a 2＝2，a 3＝4知d ＝4－2 3－2＝2. ∴a 10＝a 2＋8d ＝2＋8×2＝18. 2．等差数列3,1，－1，－3，…，－97的项为( B ) A ．52 B ．51 C ．49 D ．50 [解析] ∵a 1＝3，a 2＝1，∴d ＝1－3＝－2， ∴a n ＝3＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋5， 由－97＝－2n ＋5，得n ＝51. 3．(2019·威海检测)已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 [解析] 由题意2m ＋n ＝10,2n ＋m ＝8，两式相加得3m ＋3n ＝18，∴m ＋n ＝6，∴m ＋n 2 ＝ 3. 4．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则a 1等于( B ) A ．－9 B ．－8 C ．－7 D ．－4 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨ ⎪⎧ a 1＋d ＝－5 a 1＋5d ＝a 1＋3d ＋6 ， 解得a 1＝－8. 5．已知a ＝ 1 3＋2，b ＝13－2 ，则a ，b 的等差中项为( A ) A ． 3 B ． 2 C ． 3 3 D ． 2 2
[解析] a ＋b 2 ＝ 1 3＋2 ＋13－2 2 ＝ 3－2＋3＋2 2 ＝ 3. 6．设x 是a 与b 的等差中项，x 2 是a 2 与－b 2 的等差中项，则a ，b 的关系是( C ) A ．a ＝－b B ．a ＝3b C ．a ＝－b 或a ＝3b D ．a ＝b ＝0 [解析] 由等差中项的定义知：x ＝a ＋b 2 ，x 2 ＝ a 2－ b 2 2 ， ∴ a 2－ b 2 2 ＝( a ＋b 2 )2，即a 2－2ab －3b 2 ＝0. 故a ＝－b 或a ＝3b . 二、填空题 7．lg(3＋2)与lg(3－2)的等差中项是 0 . [解析] lg(3＋2)＋lg(3－2)＝lg(3－2)＝0，所以lg(3＋2)与lg(3－2)的等差中项是0. 8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 67 66 升． [解析] 设此等差数列为{a n }，公差为d ， 则⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4， ∴⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1 ＝13 22，d ＝7 66， ∴a 5＝a 1＋4d ＝1322＋4×766＝67 66. 三、解答题 9．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25. [解析] 方法一：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则根据题意可得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a 1＋4d ＝10， a 1＋14d ＝25. 解这个方程组，得a 1＝4，d ＝3 2 . ∴这个数列的通项公式为a n ＝4＋3 2 ×(n －1)，
一、选择题 1．某大楼共有12层，有11人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，因特殊原因，电梯只能停在某一层，其余10人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为0，每位乘客每向下步行一层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，要使得10人“不满意度”之和最小，电梯应该停在第几层（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 2．数列{}n a 中，11a =，113,3,3n n n n a N a n a N * +* -⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩ ，使2021n a <对任意的() n k k * ≤∈N 恒成立的最大k 值为（ ） A ．1008 B ．2016 C ．2018 D ．2020 3．已知数列{}n a 为等比数列，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为 5 4 ，则123n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅的最大值为（ ） A ．5 B ．512 C ．1024 D ．2048 4．已知数列{}n a 中，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的说法正确的是（ ） A ．一定为等差数列 B ．一定为等比数列 C ．可能为等差数列，但不会为等比数列 D ．可能为等比数列，但不会为等差数列 5．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 6．记数列{}n a 前n 项和为n S ，若1，n a ，n S 成等差数列，且数列()()11211n n n a a a +++⎧⎫⎪ ⎪ ⎨ ⎬ --⎪⎪⎩⎭ 的前n 项和n T 对任意的*n N ∈都有210n T λ-+≥恒成立，则λ的取值范围为（ ） A ．1,6 ⎛⎤-∞ ⎥⎝ ⎦ B ．1,2 ⎛⎤-∞ ⎥⎝ ⎦ C ． 5, 6 D ．(],1-∞ 7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，下列说法错误的是（ ） A ．0d < B ．110S > C ．120S < D ．67a a > 8．若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且546,,a a a -成等差数列，则q 等于( ) A ．－1或2 B ．1或－2 C ．1或2 D ．－1或－2 9．已知数列{}n a 的通项公式为)*n a n N = ∈，其前n 项和为n S ，则
单元测评 数 列 (时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( ) A ．它的首项是－2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是－3 C ．它的首项是－3，公差是2 D ．它的首项是3，公差是－2 解析：⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a 5＝10，S 3＝3⇒⎩ ⎪⎨⎪ ⎧ a 1＋4d ＝10，3a 1＋3×2 2·d ＝3⇒a 1＝－2，d ＝3. 答案：A 2．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1 D ．a 5＝1 解析：∵T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 2 3·a 2 3·a 3＝1，∴a 3＝1. 答案：B 3．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( ) A ．13项 B ．12项 C ．11项 D ．10项 解析：⎩⎪⎨ ⎪ ⎧ a 1＋a 2＋a 3＝34，a n ＋a n －1＋a n －2＝146， ∴3(a 1＋a n )＝180. ∴a 1＋a n ＝60. ∵n 2(a 1＋a n )＝390，∴n ＝13. 答案：A 4．已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为( ) A ．12 B ．13 C ．12或13 D ．14 解析：∵a 13＝0，∴n ＝12或13，S n 最大． 答案：C 5．在等比数列{a n }中，若a 1＝1，q ＝2，则a 2 1＋a 2 2＋…＋a 2 n ＝( )
高中数学--《数列》测试题（含答案） 1.已知数列，它的第5项的值为（） A. B. C. D. 【答案解析】 D 2.若成等比数列，则下列三个数：① ②③，必成等比数列的个数为（） A、3 B、2 C、1 D、0 【答案解析】 C 3.在数列{}中，，则等于（）。 A B 10 C 13 D 19 【答案解析】 解析：C。由2得，∴{}是等差数列 ∵ 4.是成等比数列的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案解析】 解析：不一定等比 如 若成等比数列 则
选D 5.x=是a、x、b成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案解析】 D 6.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝ （A）－2 （B）－（C）（D）2 【答案解析】 B 解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 Þ d＝－ 7.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于 A．1 B C.- 2 D 3 【试题来源】 【答案解析】 C 解析∵且.故选C 8.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且， 则当时， A. B. C. D. 【答案解析】 C 解析:由得，，则，，选C.
9.(2009年广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案解析】 B 解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 10.已知数列…，则是该数列的 A.第项 B.第项 C.第项 D.第项 【答案解析】 C 11.等差数列中，，那么的值是 A． 12 B． 24 C ．16 D． 48 【答案解析】 B 12.等差数列，，，则数列前9项的和等于 A．66 B．99 C. 144 D. 297 【答案解析】 B 13.等差数列中，，则 A．8 B．12 C．24 D．25 【答案解析】 B 14.等比数列{an}中，a4=4，则等于 A．4 B．8 C．16 D．32
一、选择题 1．已知数列{}n a 中，11n n a a n +-=+，11a =，设数列1n a ⎧⎫ ⎨ ⎬⎩⎭ 的前n 项和为n S ，则满足143n S n n ⎛ ⎫≥- ⎪⎝ ⎭)的n 的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．已知数列{}n a 的通项公式350n a n =-，则前n 项和n S 的最小值为( ) A ．－784 B ．－368 C ．－389 D ．－392 3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-.若对任意正整数n 都有10n n S S λ+-<恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．12⎛ ⎫-∞ ⎪⎝⎭ ， C ．13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ， D ．14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ， 4．已知数列1a ，21 a a ，…1n n a a -，…是首项为1，公比为2的等比数列，则2log n a =（ ） A ． (1)n n + B ． (1) 4 n n - C ． (1) 2 n n + D ． (1) 2 n n - 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，836S =，则数列1 1 {}n n a a +的前n 项和为（ ） A ． 11 n + B ． 1 n n + C ． 1 n n - D ． 1 1 n n -+ 6．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线11 2 y a x m =+与圆()2 221x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称，则数列1n S ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前10项和为（ ） A ． 1011 B ． 910 C ． 89 D ．2 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．64盏 B ．128盏 C ．192盏 D ．256盏 8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，523S =，360n S =，5183n S -=，则n =（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 9．若n S 是等比数列{}n a 的前项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且82a =，则25a a +=
一、选择题 1．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 3,2,23,21,n n n a n k k N a a n k k N * -* -⎧+=∈=⎨+=+∈⎩，若4042m S >，则正整数m 的最小值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 2．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，若 1 1 n n S n T n -=+．则5 5 a b =（ ） A ． 23 B ． 45 C ． 32 D ． 54 3．已知数列{}n a 中，12a =，() * ,N n m n m a a a n m +=⋅∈，若 1234480k k k k a a a a +++++++=，则k =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为 n T ，若2 0n n S T λ+>对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(3,)+∞ B ．(1,3)- C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(1,)-+∞ 5．设数列{}n a 满足12a =，26a =，且() * 2122n n n a a a n N ++-+=∈，若[] x 表示不超 过x 的最大整数（例如[]1.61=，[]1.62-=-），则222122018232019a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ++ +⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ⎣⎦ ＝ （ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 6．已知数列{}n a 满足()1341n n a a n ++=≥，且19a =，其前n 项之和为n S ，则满足不等式1 6125 n S n --<的最小整数n 是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．已知等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若1239a a a ++=，636S =，则12(a = ) A ．23 B ．24 C ．25 D ．26 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，836S =，则数列1 1 {}n n a a +的前n 项和为（ ）
2021年高考数学5年真题备考题库第五章第1节数列的概念与简单表 示法理（含解析） 1．（xx新课标全国Ⅰ，5分）若数列{a n}的前n项和S n＝2 3 a n ＋ 1 3 ，则{a n}的通 项公式是a n＝________. 解析：本题考查等比数列的定义、S n与a n之间的关系，意在考查考生利用分类讨论思想和等比数列的定义求解a n的能力．求解本题时，按照n＝1和n≥2两 种情况分类解答，当n≥2时，由已知得到S n－1＝2 3 a n－1 ＋ 1 3 ，然后作差得a n的表达 形式，再利用等比数列的定义和通项公式求解．当n＝1时，由已知S n＝2 3 a n ＋ 1 3 ， 得a1＝2 3 a 1 ＋ 1 3 ，即a1＝1；当n≥2时，由已知得到S n－1＝ 2 3 a n－1 ＋ 1 3 ，所以a n＝S n－ S n－1＝ ⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫ 2 3 a n ＋ 1 3 － ⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫ 2 3 a n－1 ＋ 1 3 ＝ 2 3 a n － 2 3 a n－1, 所以a n＝－2a n－1，所以数列{a n}为以1为 首项，以－2为公比的等比数列，所以a n＝(－2)n－1. 答案：(－2)n－1 2．（xx江西，5分）正项数列{a n}满足：a2n－(2n－1)a n－2n＝0. (1)求数列{a n}的通项公式a n； (2)令b n＝ 1 n＋1a n ，求数列{b n}的前n项和T n. 解：本题主要考查数列的概念、一元二次方程、裂项求数列的和，旨在考查
考生的转化、化归能力与运算求解能力． (1)由a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0，得(a n －2n )(a n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以a n ＝2n . (2)由a n ＝2n ，b n ＝ 1 n ＋1 a n ， 则b n ＝ 12n n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1 n － 1n ＋1. T n ＝12⎝ ⎛ ⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋ 1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝ 12⎝ ⎛ ⎭⎪⎫1－1n ＋1＝ n 2n ＋1 . 3．（xx 安徽，5分）设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 B.16 C ．49 D ．64 解析：a 8＝S 8－S 7＝82－72＝15. 答案：A 4．（xx 湖北，5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }．可以推测：
§2等差数列 2.1等差数列 第1课时等差数列的定义和通项公式 课后篇巩固探究 1.若{a n}是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是() A.{a n2} B.{1 a n } C.{3a n} D.{|a n|} 解析:设{a n}的公差为d,则3a n+1-3a n=3(a n+1-a n)=3d是常数,故{3a n}一定成等差数列. {a n2},{1 a n },{|a n|}都不一定是等差数列,例如当{a n}为{3,1,-1,-3}时. 答案:C 2.在等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵a1+a5=10=a1+a1+4d=2(a1+2d)=2a3, ∴a3=5.故d=a4-a3=7-5=2. 答案:B 3.已知{a n}是首项a1=2,公差为d=3的等差数列,若a n=2 018,则序号n等于() A.670 B.671 C.672 D.673 解析:∵a1=2,d=3,∴a n=2+3(n-1)=3n-1. 令3n-1=2018,解得n=673. 答案:D 4.等差数列{a n}中,a1=8,a5=2,如果在每相邻两项间各插入一个数,使之成为新的等差数列,那么新的等差数列的公差是() A.3 4B.-3 4 C.-6 7 D.-1 解析:设新数列a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,…,公差为d,则a5=a1+8d,所以d=a5-a1 8=2-8 8 =-6 8 =-3 4 .故选B. 答案:B 5.已知点(n,a n)(n∈N+)都在直线3x-y-24=0上,则在数列{a n}中有() A.a7+a9>0 B.a7+a9<0 C.a7+a9=0 D.a7·a9=0 解析:∵(n,a n)在直线3x-y-24=0,∴a n=3n-24. ∴a7=3×7-24=-3,a9=3×9-24=3, ∴a7+a9=0.
单元测试卷〔A 卷〕 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪 一项符合题目要求的. 1. 等比数列中，，且，那么的值为 〔 〕 A. 4 B. －4 C. ±4 D. ± 2．假设互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且， 那么= 〔 〕 A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 3．等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，那么其公差是 〔 〕 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．在等差数列中，那么等于 〔 〕 A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，假设S 3S 6＝13，那么S 6 S 12 ＝ 〔 〕 A ．310 B ．13 C ．18 D ．1 9 6．设是公差为正数的等差数列，假设，，那么 〔 〕 A ． B ． C ． D ． 7．等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，假设，且A 、B 、C 三点共线 〔该直线不过原点O 〕，那么S 200＝ 〔 〕 A ．100 B ．101 C ．200 D ．201 8．数列的通项公式，假设或为数列的最小项，那么实数的取值范围 A ．(3 , 4) B ． [ 2 , 5 ] C ． [ 3 , 4 ] D ． [] 9．设等差数列的前项和为，假设，，那么〔 〕 A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 10．－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，那么 b 2(a 2－a 1)的值为〔 〕 A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．9 8 11.数列是等差数列,假设它的前n 项和有最大值,且,那么使成立的最大自然数n 的值为( ) A. 10 B. 19 C. 20 D. 21 12……，的“理想数〞，数列，，……，的“理想数〞为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数〞为 〔 〕 A ．2002 B ．2004 C ．2006 D ．2021 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，假设a 1=1，a n +1=3a n +2 〔n ≥1〕，那么该数列的通项a n = . 14．设{}为公比q>1的等比数列，假设和是方程的两根， 那么__________. 15．数列｛a n ｝的通项公式，我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数〞，那么在区间〔1，2004〕内的所有劣数的和为 ． 16．命题：“假设数列{a n }为等差数列，且a m =a ，a n =b (m ≠n ，m ，n ∈N +)，那么〞．现数列{b n }(b n
一、选择题 1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若20200S >，则10a > B ．若20210S >，则10a > C ．若20200S >，则20a > D ．若20210S >，则20a > 2．已知数列{}n a 满足()1341n n a a n ++=≥，且19a =，其前n 项之和为n S ，则满足不等式1 6125 n S n --<的最小整数n 是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222,,a b c 成等差数列，则 cos B 的最小值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 34 D 4．数列{}n a 的前n 项和为()21n S n n =-（*n ∈N ），若173a a ka +=，则实数k 等于（ ） A ．2 B ．3 C ． 269 D ． 259 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ). A ．10S B ．11S C ．20S D ．21S 6．已知函数()()f x x R ∈满足()()42f x f x -++=，若函数2 x y x =-与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋯，则()1 n i i i x y =+=∑（ ） A ．0 B ．n C ．2n D ．3n 7．已知等差数列{}n a 中， 23a =，59a =，则数列{}n a 的前6项之和等于（ ） A ．11 B ．12 C ．24 D ．36 8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．64盏 B ．128盏 C ．192盏 D ．256盏 9．已知1，1x ，2x ，7成等差数列，1，1y ，2y ，8成等比数列，点()11,M x y ， ()22,N x y ，则直线MN 的方程是（ ） A ．10x y -+= B ．10x y --=