1．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ） A ．18 B ． 24 C ．60 D ． 90
4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a =( )
A B C ．2 D ．2 5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．等比数列{}n a 中，44=a ，则=⋅62a a （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．数列{}n a 中,1
160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )
A.720
B.765
C.600
D.630
8．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160-
9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．1
11．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ）
（A （B
（C （D 12．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x 是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
13．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14．已知数列{a n }满足
，那么的值是（ ）
A ．20112
B ．2012×2011
C ． 2009×2010
D ．2010×2011 15． 数列
,4
31,321,211⨯⨯⨯的一个通项公式是
A ．
)1(1-n n B ．)
1(1
+n n C ．)2)(1(1++n n D ．以上都不对
16．数列{}n a 是等差数列，494,4,a a =-= n S 是{}n a 的前n 项和，则（ ） A. 56S S < B. 56S S = C. 57S S = D. 67S S =
17．各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，，22a 成等差数列，
)
A.1
B.3
C.6
D.9
18．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ，若
） A
B C ．2131n n -- D ．2134n n -+
1915，偶数项之和为30，则公差为 20．在等差数列{}n a 中，S 10=120，则a 1+a 10等于 （ ） A ．12 B.24 C.36 D.48
21．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．1
22．已知数列{}n a 中，11a =，*
13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.
23．若数列{n(n+4) 23⎛⎫
⎪⎝⎭
n
}中的最大项是第k 项,则k= . 24．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若
*2(N )n
n
S n S ∈是非零常数，则称该数列{}n a 为 “和等比数列”．若数列{}n b 是首项为3，公差为(0)d d ≠的等差数列， 且数列{}n b 是“和等比数列”，则d = ．
25．如果数列}{n a 的前n 项和n n S n 322
-=，那么这个数列是 数列
26
．若三个数5,5m +-m=________． 27．已知等比数列{}n a 中，n S 为前n 项和且135a a +=，415S =， （1）求数列{}n a 的通项公式。 （2）设25
log 2
n n b a =，求n b 的前n 项和n T 的值。
28．已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n ()1,2,3,n =．
（1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）求数列}{n b 的通项n b ；
29．观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为a n (n ≥2，n ∈N *
)．
(1)依次写出第六行的所有6个数；
(2)归纳出a n ＋1与a n 的关系式并求出{a n }的通项公式．
30．已知数列{n a }中，1a =2，123n n a a +=+．
（Ⅰ）求432,,a a a ； （Ⅱ）求证数列{n a +3}为等比数列；
31．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为,2n n S n += （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
32．设等差数列{}n a 满足29a =，且15,a a 是方程216600x x -+=的两根。 （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{||}n a 的前n 项和n T 。
33．设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ 122n n b b +=+． （1）求证：数列}2{+n b 是等比数列（要指出首项与公比）； （2）求数列}{n a 的通项公式．
参考答案
1．B
【解析】由已知及等差数列的性质得，46339,327,a a ==
考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.
2．B 【解析】
试题分析：由等比数列的通项公式11-=n n q a a 得314q a a =，所以考点：等比数列的通项公式 3．C 【解析】
试题分析：设公差为()0d d ≠．因为4a 是37a a 与的等比中项,所以2
437a a a =．则
()
()()2
111326a d a d a d +=++,又8187
8322
S a d ⨯=+
=,解由以上两式组成的方程组可得13,2a d =-=．所以()101109109
1010326022
S a d ⨯⨯=+=⨯-+⨯=．故C 正确．
考点：1等比数列的通项公式;2等比中项;3等比数列的前n 项和．
4．B 【解析】
试题分析：设公比为q ()0q >．(
)
2
2
7
339522222a a a a q a q a q
⋅=⇒⋅=,因为21a =,所以
()
2
7
32q q q
⋅=,即862q q =,解得B 正确． 考点：等比数列的通项公式．
5．D 【解析】
试题分析：45451818a a a a =-⇒+=,因为{}n a 为等差数列,所以184518a a a a +=+=.所
正确. 考点：1等差数列的前n 项和;2等差数列的性质. 6．C 【解析】
试题分析：设公比为q ，则()222
426442416a a a a q a q
⋅=⋅===。故C 正确。 考点：等比数列的通项公式。
7．B 【解析】
试题分析：因为13n n a a +=+，所以13n n a a +-=。所以数列{}n a 是首项为160a =-公差为3的等差数列。则()6031363n a n n =-+-=-，令3630n a n =-≥得21n ≥。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列{}n a 前n 项和为
。则
20212130
a a a a +
++++
+()12202130
a a a a a =-+++++
+
正确。
考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前n 项和公式。 8．A 【解析】
试题分析：由等比数列的性质可知2S 、42S S -、64S S -、86S S -成等比数列，因此
()
2
42S S -=
()()()2
2
4
226464216436
4
S S S S S S S S ---⇒-===，同理可得
()2
2
6
486
42
3610812
S S S S S S --===-， 因此()()()8866442210836124160S S S S S S S S =-+-+-+=+++=，故选A. 考点：等比数列的性质 9．（B ） 【解析】
试题分析：由等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅.所以2
77=16,4a a ∴=.又公比为
2即6624,2a a ⨯=∴=.故选（B ）
考点：1.等比数列的性质.2.等比数列的通项公式. 10．D 【解析】
试题分析：设公差为d ，由已知，21111()(2)41a d a a d a d ⎧+=+⎨+=⎩
，解得11
0a d =⎧⎨=⎩，
所以，10a =1，故选D ． 考点：等差数列、等比数列． 11．A 【解析】
试题分析：由题意，因为334
512()8a a a a q q +=+⋅==-，所以2q =-，故选A.
考点：1.等比数列的通项公式. 12．B 【解析】
试题分析：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x ．得到x=13．故选：B ． 考点：数列的概念及简单表示法. 13．B
【解析】解：因为n n n a a a a a -===++1221,6,3，按照递推关系可知数列的项为3,6,3，-3,-6,-3， 3,….可知形成了周期为6的循环，因此33a =3，选B 14．B
【解析】解：因为110
2+=-=n n a a a n
利用累加法的思想可以得到数列的通项公式，然后可以得到所求的值为选项B. 15．B
【解析】解：因为数列
,4
31,321,211⨯⨯⨯的每一项为分子为1，分母是项数与项数加一的积，因此通项公式即为)
1(1
+n n
16．C
【解析】因为757649440S S a a a a -=+=+=-+=,故57S S =,故选C 17．B 【解析】
试题分析：由题意得31232a a a =+，即211132a q a a q =+，解得31q q =
=-或（舍去）；而
考点：数列的性质、等差等比数列的简单综合. 18．C 【解析】
选C ．
考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前n 项和公式． 19．3 【解析】
试题分析：因为30-15=（a 2-a 1）+（a 4-a 3）+…+（a 10-a 9）=5d ，所以d=3，故答案为：3 . 考点：等差数列的前n 项和. 20．B 【解析】
考点：等差数列前n 项和. 21．D 【解析】
试题分析：设公差为d ，由已知，21111()(2)41a d a a d a d ⎧+=+⎨+=⎩
，解得11
0a d =⎧⎨=⎩，
所以，10a =1，故选D . 考点：等差数列、等比数列.
22．32n - 【解析】
试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差13n n d a a -=-=，首项为11a =，通项公式为1(1)332n a n n =+-⋅=-． 考点：等差数列的通项公式． 23．4
【解析】法一
设数列为{a n },则 a n+1-a n
=(n+1)(n+5)
2
+6n+5)-n 2
-4n]
(10-n 2),
所以当n ≤3时,a n+1>a n ,即a 1 当n ≥4时,a n+1a 5>a 6>…,故a 4最大,所以k=4. 法二 由题意得 化简得()2 2110,10. k k ⎧-≤⎪⎨≥⎪⎩ 又∵k ∈N * ,∴k=4. 24．6 【解 析】依题意 可得， 3(1)n b n d =+-，其前 n 项和 233(1)(3)222 n n d d d T n n n ++-= ⨯=+- 所以2 22(6)n T d n d n =⋅+- 因为数列{}n b 是“和等比数列” 所以2222(6)4122122466(3)22 n n T d n d n d n d d d d T d n d d n d n n ⋅+-⋅+--===-⋅+-⋅+-+-为非零常数 所以1220d -=，解得6d = 25．等差 【 解 析 】 当 1n =时， 111 a S ==-；当1n >时， 22123[2(1)3(1)]45n n n a S S n n n n n -=-=-----=-。综上可得，45n a n =-，为等差 数列 26．5． 【解析】 试题分析：因为三 个数等差数列 ，所以 考点：等差中项． 27．（1）1 2n n a -=;（2）5 (1)4 n T n n = - 【解析】 试题分析：（1）先讨论公比q 是否为1,由已知分析可知1q ≠.然后将135a a +=，415S =均 转化为关于首项1a 和公比q 的方程,解方程组可得1a 和q .根据等比的通项公式求其通项.（2）根据对数的运算法则将n b 化简为()255 log 122 n n b a n = =-.由等差数列的定义可证得数列{}n b 为等差数列,所以根据等差数列的前n 项和公式求其前n 项和. 试题解析：解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵135a a +=，415S = 公比1q ≠，否则与已知矛盾 ∴2 115a a q +=， ()4141151a q S q -= =- 3分 解得： 2q =，则 1 2n n a -= 6分 （2）∵()255log 122 n n b a n = =-，15 2n n b b --=，10b =， 9分 ∴{}n b 是等差数列， n b 的前n 项和n T 5 ((0(1))52(1)24 n n n n +-==-。 12分 考点：1等差数列的定义,通项公式, 前n 项和公式;2等比数列的前n 项和公式. 28．（1）12(1),2(2). n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）2 2n b n n =-（3）n n n T 2)3(2⨯-+= 【解析】 试题分析：（1）利用数列的前n 项和n S 与第n 项n a 的关系1 1 1=2 n n n S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩求解. （2）由()121n n b b n +=+-121n n b b n +⇒-=- 又()()()()12132431n n n b b b b b b b b b b -=+-+-+-++-可转化为等差数列前n 项和问 题. （3）由（1）（2）可得1 2(1),(2)2 (2). n n n c n n --=⎧=⎨ -⨯≥⎩ 所以，13212)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T 根据和式的特点可考虑用错位相减法解决. 试题解析：（1）∵n n S 2=, ∴)2(,211≥=--n S n n ． 2分 ∴111222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥． 3分 当1=n 时，2121111==≠=-a S ， ∴12(1),2(2). n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ 4分 （2）∵)12(1-+=+n b b n n ∴112=-b b ， 323,b b -= 435,b b -= 123n n b b n --=- , 以上各式相加得： ()()()()2 111231352312n n n b b n n -+--=++++-==- 11b =- 22n b n n ∴=- 9分 （3）由题意得12(1), (2)2(2).n n n c n n --=⎧ =⎨-⨯≥⎩ ∴13212)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T ， ∴n n n T 2)2(22212042432⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=， ∴n n n n T 2)2(2222132⨯--+⋅⋅⋅+++=-- =n n n n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---， ∴ n n n T 2)3(2⨯-+=． 12分 考点：1、数列前n 项和n S 与第n 项n a 的关系；2、等差数列前n 项和；3、错位相减法求数列前n 项和. 29．（1）6,16,25,25,16,6（2）a n ＋1＝a n ＋n (n ≥2，a n 2＋1(n ≥2) 【解析】(1)第六行的所有6个数分别是6,16,25,25,16,6. (2)依题意a n ＋1＝a n ＋n (n ≥2)，a 2＝2， a n ＝a 2＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋2＋3＋…＋(n －1)＝2 所以a n 2＋1(n ≥2) 30． （1）37,17,7432===a a a （2）略 （3）3(1)5(1)252 n n n n S n +=-⋅-+ 【解析】本试题主要考查了数列的递推关系式的运用，求解数列的前几项，然后证明等比数列，用定义法得到，最后运用错位相减法的思想求和。 （Ⅰ）37,17,7432===a a a ；------3分 （Ⅱ）由)3(231+=++n n a a 知23 31=+++n n a a ， -------6分 所以数列}3{+n a 是以5为首项，2为公比的等比数列。所以1253-⋅=+n n a ，故 3251-⋅=-n n a ；-----------9分 （Ⅲ ）由（Ⅱ ）知n n b n n 3251-⋅=-，采用分组求和法，可得 3(1)5(1)252 n n n n S n +=-⋅-+-------14分 31．解：（Ⅰ）当1=n 时，,21=a 当2≥n 时，,2)1()1(221n n n n n S S a n n n =----+=-=-也适合1=n 时， ∴n a n 2=. ……………………6分 （Ⅱ）n n b n a n n +=+=)4 1()21 (， ∴2)1(4 11))41(1(41)21()41()41(412++--=+++++++=n n n T n n n 2 )1())41(1(31++-=n n n - …………………12分 【解析】略 32．(1) 11n a n =-+(2) 22121,11,22121110,12.22 n n n n T n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 【解析】 试题分析： (1)根据已知可得51a a +,利用等差中项可得153216a a a +==,所以根据已知可求出公差,进而求出首项,得通项公式. (2)求和时需要清楚n a 的正负,所以得分两种情况讨论.n a 为正和负时分别求和. 试题解析： （1）因为15,a a 是方程216600x x -+=的两根,且它们是等差数列的两项,利用等差中项,有153216a a a +==，解得83=a ,所以123-=-=a a d ，所以101=a ,故根据等差数列的通项公式可得:11n a n =-+. （2）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以2 1122))11(10(2n n n n S n +-=+-+=， 由(1)可知,令0≥n a ,解得11n ≤,所以该数列的前11项是非负数项,从12项起为负数项. 当11n ≤时，212122 n n T S n n ==- +. 当12n ≥时，211121211022n n T S S n n =-+=-+。 综上所述， 22121,11,22121110,12.22 n n n n T n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 考点：等差数列通项公式,绝对值数列求和. 33．（1）数列}2{+n b 是首项为4，公比为2的等比数列；（2）122n n a n +=-． 【解析】 试题分析：（1）要证明数列{}2n b +是等比数列，只须证明122 n n b b +++为非零常数且120b +≠，结合已知条件，只须将122n n b b +=+变形为122(2)n n b b ++=+即可，最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问；（2）先由（1）的结论写出数列{}n b 的通项公式，从而得到122n n n a a --=-，应用累加法及等比数列的前n 项和公式可求得数列{}n a 的通项公式． 试题解析：(1)由112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+⇒1222 n n b b ++=+ 又42121=-=+a a b ，∴数列}2{+n b 是首项为4，公比为2的等比数列 5分 (2)222 4211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b 7分 122n n n a a -∴-=-，令1,2, ,(1)n n =- 叠加得232(222)2(1)n n a n -=+++-- 23(2222)22n n a n ∴=++++- + 11分 考点：1．等比数列通项公式及其前n 项和公式；2．由递推公式求数列的通项公式． 第二章 数列 【基础练习】 1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C ．数列?? ?? ??n ＋1n 的第k 项是1＋1 k D ．数列0,2,4,6,8，…可表示为a n ＝2n (n ∈N *) 2．已知n ∈N ＋，给出4个表达式：①a n ＝? ???? 0，n 为奇数， 1，n 为偶数； ②a n ＝1＋(－1)n 2；③a n ＝1＋cos n π2；④a n ＝????sin n π 2.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 3．如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( ) A ．a n ＝3n － 1 B ．a n ＝3n C ．a n ＝3n －2n D ．a n ＝3n － 1＋2n －3 4．数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝1 4，a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1(n ∈N *)，则a 5＋a 6等于( ) A ．3 4 B ．56 C ．712 D ．1415高中数学必修五”数列”练习题(含答案)