一．教学知识回顾 分式：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
B A 叫做分式 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 最简分式：分子与分母没有公因式的分式。
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 d
b c a d c b a ??=? 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 c
b d a
c
d b a d c b a ??=?=÷ 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法法则：同分母分式想加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
二．教学过程/例题精讲
1、对于分式122
x x -+（1）当________时，分式的值为0 （2）当________时，分式的值为1 （3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义
2．化简
（1）6425633224a b c a b c = （2）224488a b a b
-=- (4) b a ab a --2； (5) 2
242x x x ---
244)4(8
24)6(2222-+-?-÷-+-a a a a a a a
3．将下列各式通分 （1）
1a ，234a b ，216ab c （2）12x +，42x -
（3）122x -，21(1)x - （4）1()()a b b c --，2()()
b c a c --
4、计算：
（1）223a 2y 4y 3a ? （2）22122a a a a
+?-+
（3）2222335010a b a b ab a b -?- （4）22432a b ab ab a b
-?-
（5）2222324ab a b c cd -÷ （6）2
233y xy x
-÷
（7）2
()x y xy x xy --÷ （8）222244(4)2x xy y x y x y -+÷--
5、试一试：2323a b c
-（）
解：原式==??=33333
3)()()()()()( （1）=???? ??-23y x ；（2）=???
? ??-3322y x ；（3）=??? ??41ab ； 6.化简：
，并指出x 的取值范围．
7、化简并求值：2444222-÷???
??+-+-+x x x x x x 其中X=21-
三．教学练习
1、当x 时，分式3
213+-x x 无意义 2、分式3
92--x x 当x __________时分式的值为零。 3、计算：=+-+3932a a a __________。 4、化简：（1）=++)()(b a b b a a ； （2）=++-16
81622x x x ； （3）=+-6
292x x 5、 计算： （1）22221106532x y x y y x ÷? （2）2
221321131a a a a a a -++-++-
（3）1111-÷??? ??
--
x x x （4）)111()121(+-÷---a a a a
6、先化简，后求值：
1、16
8422+--x x x x ，其中5=x 。
2、2,3,1)()2(2
22
222==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
7．下列式子：33b b =
÷，b a x b a x -=-÷2)(2，m n m m n m ÷-=-，x
xy x xy 55-=÷-，其中正确的有（ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
8．下列各式中，分式的个数是( ) ①a 2；②3
a -；③d c 2-；④2
b a -；⑤b a s +；⑥x y 4-； A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
9．下列各式与y
x y x +-相等的是( ) A 、5y x 5y x +++- B 、y x 2y x 2+- C 、222y x )y x (--)y x (≠ D 、222
2y
x y x +- 10．使分式5
2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是（ ）． （A ）x <76 （B ）x >7
6 （C ）x <0 （D ）不能确定
11．如果分式222b
a b a +中a 和b 都扩大10倍，那么分式值（ ）． （A ）不变 （B ）扩大10倍 （C ）缩小10倍 （D ）缩小1000倍
四．教学总结
五．作业布置
1、当______x 时，分式5
5+x x 有意义； 2、当x= 时，分式3
92+-x x 的值为0； 3、计算：
（1）2a ·4a ； （2）2a ÷4a ； （3）22561x x x -+-÷23x x x
-+
4、先化简，再求值：
（1）
329632-÷--+m m m m ，其中m=-2.
（2）（1+
11x -）÷（1－11x -），其中x=－12
；
分式的概念和性质（基础） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后， 字母x的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则
分式的运算教案 八年级数学教案 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1?类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2?理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题
4?通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力 三、教学过程分析 第一环节复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节引入新课 活动内容猜一猜：； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
分式的乘除法的法则
《分式》复习教案 分式作为初中数学得重点内容之一,也就是每年中考得热门考点,考查题型也就是多种多样,分值一般在分左右。 知识点:分式得定义 例:请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式 ｘ2－ｘｙ＋ｙ2 ｘ2－ｙ2 ｘ－ｙ . 、 思路点拨:分母中含字母得代数式, x y x 1 ,2-都就是分式,其她都不就是。 注意:()π除外 ;()分式就是形式定义,如x x 2化简之后为,但x x 2 就是分式。 答案: 练习 .为了预防甲型流感得大面积传播,某药店以进价x 元新进一批“达菲”药品,售价为元,则该药得利润率可表示为 、对于任意不相等得两个数,,定义一种运算※如下:※b a b a -+,如※52 32 3=-+.那么※ . 答案:、 120120100%x x x x --?? ? ??? 或; 、 ; 最新考题 、(年温州)某单位全体员工在植树节义务植树棵.原计划每小时植树口棵。实际每小时植树得棵数就是原计划得.倍,那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含口得代数式表示). 、 a 40 知识点:分式成立得条件 例:写出一个含有字母x 得分式(要求:不论x 取任何实数,该分式都有意义). 21 1 x +(答案
不惟一) 思路点拨:本题考查了分式成立得条件即分母不能为 例:分式 2 -x x 成立得条件就是 思路点拨:分式成立得条件就是分母即≠ 答案:≠ 练习: 、要使分式1 1 x +有意义,则x 应满足得条件就是( ) .1x ≠ .1x ≠- .0x ≠ .1x > 、当x =时,分式1 2 x -无意义. 答案:、 、2 最新考题 、(重庆綦江)在函数1 3 y x =-中,自变量得取值范围就是. 、(年黔东南州)当时, 1 1 +x 有意义. 答案:、3x ≠ ;、1-≠ 知识点:分式值为得条件 例:若分式1 2 2--x x 得值为,则得值为( ) 、 、 、 ± 思路点拨:应同时具备两个条件:()分式得分子为零;()分式得分母不为零 答案: 练习:分式1 3 22--+x x x 得值为,则得值为 ( ) 或 或 答案: 最新考题 、(肇庆)若分式 3 3 x x -+得值为零,则x 得值就是( ) . .3- .3± . 、(年安顺)已知分式 1 1 x x +-得值为,那么x 得值为。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案 教学目标： 1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算. 2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则. 3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用 4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学用具：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片
观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二、讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2．例题讲解 出示投影片
练一练：计算 （1）b a · 2a b ; ()22329b a a b b +?-- 出示投影片 ）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（练一练：计算 （1）（a 2 －a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习
第八章 分式复习 2、若分式1 12+-x x 的值为0，则x 的取值为 （ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定 3、如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14 132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是 （ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式 31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。 6. xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 。 7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。 8. 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。 典型例题分析： 例1：计算：（1） y x a xy 26512÷ （2）x y x y 2211-+- （3）212293 m m --- （4）22424422 x x x x x x x ??---÷ ?-++-??
例2：解下列方程： （1）512552x x x +=-- （2）2 53+=x x （3） 2113x x x +=- （4）()22104611x x x x -=-- 例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求 1 111+++++y x x y 的值。 例4：阅读材料： 关于x 的方程：11x c x c + =+的解是1x c =，21x c =； 11x c x c -=-（即11x c x c --+=+）的解是1x c =21x c =-； 22x c x c +=+的解是1x c =，22x c =； 33x c x c +=+的解是1x c =，23x c =；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程()0m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：2211 x a x a +=+--。
分式 课 题 第4讲 分式 课型 复习课 考点 分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 学情 分析 分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型 教学 目标 内容解读 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 命题趋势 考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除 考查形式：多以选择题、填空题为主 主要 考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算 教学准备 多媒体投影 教学课时 一课时 教学过程 学习任务 活动设计 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 与分式有关的“三个条件” 当B ≠0时，分式B A 有意义， 当B=0时，分式B A 无意义； 当A=0且B ≠0，分式B A 的值等于0. 2、分式的性质 1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
（1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式) （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 二 例题解析 【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式 23x x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调 “形如”的重要，看形式不看结果。 如：x x 2 等. 3.对于分式的约分与通分， 师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如： y x y x ++2 2，就不能再进行约分。
内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式 1 x ，当0x ≠时，分式有意义；当0x =时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =，a a m b b m ÷=÷(0m ≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m ≠； 知识点睛 中考要求 分式的基本概念及性质
②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 1. ⑴x 为何值时，分式 21 41 x x ++无意义？ ⑵x 为何值时，分式21 32x x -+有意义？ ⑶x 为何值时，分式21 1 x x -+有意义？ 2. 若分 24 1 ++x x 的值为零，则x 的值为________________________． 3. 若22032 x x x x +=++，求 21(1)x -的值. 4. 若分式216 0(3)(4) x x x -=-+，则x ； 5. （6级）若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴2222 x y x y +- ⑵3 323x y ⑶223x y xy - 6. （4级）约分： ⑴2322 15____20a b c b c -= ⑵22 4____16x x x -=- ⑶ 2 (2)____2x y y x -=- ⑷2 2 ____mx my x y +=- ⑸22 2 249____4129x y x xy y -=++ ⑹22412____710 x x x x --=++ ⑺222222 2____2a b c bc c a b ab --+=--+ ⑻ 11 23 4____18m m m m x y x y +-+-= 课后作业
学习目标： 1．利用分式的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方； 2．会利用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算； 3．利用异分母分式的加减法则进行异分母分式的加减运算． 互动探索： （以提问的形式回顾） 1．大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？试着计算下面的题目 43 52 ?=？ 163?54 ?= 4343652525??==? 1631631254545??==? 43?525 ÷= 43?749 ÷= 4342520 525533÷=?= 4344928 749733 ÷=?= 2. 你会计算 235x x ?和243 x x ÷吗？ 请同学们分小组讨论，选代表进行回答总结分式的乘除法法则。 【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。
练习： 1．计算： 22(1)34a b a ?； ()()2 3323(2)39y x x x y +-?-； (3)b b a a ? 解：（1）222234346 a b a b ab a a ?==? （2） ()()()()()() 2233236332339933y x x y x x x x y y x y +-+-+?== -?- （3）2 2 b b b b b a a a a a ??==? 【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。 2．计算： 2 510(1)3m m n n -??÷ ? ?? 211(2)231x x x x x ++÷+-- 22 22 2 224(3)2a b a b a ab b ab a b --÷-+- 2 2 53(1)10151032m n n m mn nm m -??=? ???-= =- 解：原式 ()()()()()()()()() 11 (2)311 11 311 1131113 x x x x x x x x x x x x x x x x ++= ÷ +--+-=? +-++-=+-+= +解：原式
【课题】第七章分式复习教学设计 设计者：花林中学七年级数学备课组【教学内容】 本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系． 【教学目标】 知识目标： （1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质． （2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性． （3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性． 能力目标： （1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模． （2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力． （3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程． 情感目标： （1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力． 【教学分析】 教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算． 教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题． 【教学方法与手段】 以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．
【课堂教学设计】 一、双基落实 巩固提高 练一练： １．当x 时，分式x 1有意义． 2. 当x 时，分式8 41--x x 无意义 3．当x 时，分式2 93--x x 的值为零． 设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为 零． 4．相等的是下列各式的结果与a b -（ ） A ．a b - B ．a b -- C ．a b -- D ．a b -- 5．将公式v ＝v 0+a t 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ． 设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则． 6．化简： ① ()ax x a ?3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231- 7．解分式方程 42 1=--x x 设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法． 二、综合探究 发展能力 【例1】 若分式()()4 2122---x x x 的值等于0，则x 的值为 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意． 【例2】 化简： ① 21211a a --- ② x x x x x x 12111422÷-+?+- 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式
一对一授课教案 学员姓名：_____________ 年级：_____________ 所授科目：_____________
巩固练习：当x 为何值时，下列分式的值为零.（1）1 1 x x -+；（2）22569x x x -+-. 变式训练：（1）x 为何值时，分式 2 2 1x x ++的值为正数？ （2）已知2=m 时，分式b m a m -+2无意义，4=m 时，分式的值为零，求b a -的值. 例2.约分：（1）21620x xy -；（2）24-2a a a -；（3）2212a a a ---. 问题2：你认为约分应该注意什么？ 讨论结果：若分子分母都是单项式，直接约去分子、分母中的公因式即可；若分子或分母是多项式要先因式分 解，然后再将公因式约去. 巩固练习：按右边程序计算，最后输出的答案是：（ ） 1a a a →→-→÷→+→立方答案 A.3 a B.2 1a + C. 2 a D.a 例3.通分：（1） 214a ，2b ac ；（2）293a -，21 9 a a --. 问题3：你认为在通分时，应该注意什么？ 讨论结果：①将各分母因式分解（当分母已经是因式分解形态时，这步可以省略）；②寻找最简公分 母；③根据分式基本性质，把各分式的分子、分母乘同一整式，化异分母为最简公分母. 巩固练习：通分：21+x ，442-x x ，2 2-x .
例4.计算：（1）22a ab a b a b a -??÷- ??? ；（2）22211 11a a a a ++---. 问题4：他们涉及到哪些运算？他们的运算法则是什么？遵循怎样的运算顺序？ 讨论结果：①分式的乘法法则： a c a c ac b d b d bd ==；②分式的除法法则：a c a d a d ad b d b c b c bc ÷=== ； ③同分母分式的加减法法则：a b a b c c c ±±=；④异分母分式的加减法法则：a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= . ⑤分式的乘法法则：n n n a a b b ??= ???；⑥负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a -=()0a ≠. ⑦混合运算的顺序是：先乘除，后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号，先算括号内的. 巩固练习：（1）() 23122 12(3)6a b a b a ab ------；（2）化简：b a b a b ab a b a +-÷++-2222 222；（3）（2010.广东）22211x xy y x y -+---. 变式训练：先化简代数式 22 22 1244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值. 例5.解方程： 2 523 1 x x x x +=++. 问题5：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 讨论结果：1.解分式方程的一般步骤： （1）确定最简公分母，去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程； （2）解这个整式方程，得出整式方程的根； （3）验根，即将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，看能否使原分式方程有意义； （4）写出分式方程的根. 2.重点详解： （1）去分母时，分式方程两边都乘以各分母的最简公分母，注意不要漏乘； （2）验根是解分式方程中必不可少的步骤，通过验根可以把方程中产生的不适合原方程的根（即增根）去掉. 问题6：解分式方程为什么必须要检验？因为我们在去分母的变形过程中，需要乘以一个含未知数的整式（最简公分母），这样分式方程将转化为整式方程，如此一来，分式方程中分母不为0的限制被无形的取消了，使得未知数的范围扩大了，若不进行“质检”，假冒伪劣产品要混进方程解的行列，而导致我们解题的错误.
16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
分式总复习教案 一、教学目标 1：理解分式，最简分式，最简公分母的概念。 2:掌握分式有意义，分式无意义，分式为零的条件。 3:灵活应用分式的基本性质进行约分和通分，以及分式的加 减乘除乘方混合运算。 二、教学重点、难点 重点：分式的基本性质 难点：分式的约分通分混合运算 三、知识梳理 1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件 分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为 零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个 条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算 的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以 和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算 分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的 基本性质联合,要保证最后结果为最简分式. 四、题型例析
例1：（1）当x = 时，分式12 x -无意义． （2）若分式22221 x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ． 举一反三： 1． 当x= 时，分式 322--x x 没有意义． 2. 若分式11 --x x 的值为零，则x 的值等于 ． 3．若分式3 2122---b b b 的值为零，则b 的值是 ． 收获1：（1:分式有意义无意义的条件；2:分式为零的条件，要使分式的值为零,需分子为零且分母不为零。） 例2：化简：22 22444m mn n m n -+-= ． 举一反三： 1. 若2x <，则2|2| x x --的值是 . 2. 化简22 422b a a b b a +--的结果是 . 3. 已知1 14a b +=，则3227a ab b a b ab -+=+- ． （ 点评:善于观察发现已知条件与待求分式之间的关系是解决此类问题的关键.） 收获2：（分式的基本性质是一切分式运算的基础，分式运算的最后结果是最简分式或者是整式） 例3：化简2 22m n mn n m n n m m --+-- 举一反三：
一：分式的定义及分式有意义的条件复习：3223yx?yxyx?2：幂的运算：1 2、3、22?y9xy?4x?4因式分解： 1、提公因式法新课 1 2、表示两个相除，且除式中含有的代数式叫做分、公式法： 式。请写出三个分式。练习： 2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？75aa?a?= 化简； 1.22?4?4xa?2xx?31b3x?2yab,,,,,,,,.2）下列计算错误的是（ ?2xa?1?5aabx722????3a???a?a A.、因为除数不能为零，所以 分式中字母的取值不能3使分母为零，否则分式就没有意义了。当分母的值为22????4a???a?a B. 时，分式无意义；当分母的值不为时，分式有意义。1123????5a???a?a C. 无意义；4、当时， 分式有意义；当时，分式xxx?x11?33????6aa???a? D.无有意义；当时，分式当时，分式8??84x4x意义；5442 3.aa??2a?a?a计算：1x?x?1无当时，分式有意义；当时，分式1?2x?12x 意义；4）、下列计算正确的是（2x?有意义；当时，分式当时，分式??2???? ??23??2?x363n?mmnmm?? D.C.无意义；???? 42824m?3m32xx?1? B.A.m?m?m 2x?1x?????3332abb??a?x 1）、计算：（5?x?2b当无意义，则。时，分式 b?x2 5、当分式同时满足条件①②时，分式值为零。234449x?3（）（－））（a?2+a2a的值为零； 6、当时，分式2x? x2当时，分式的值为零。338244（））（－（－））（2b?3ab2a+2?3x 6 分解因式。1x?22423y?x8?y10xyx2 1、对于分式例53x?x? ①当取什么数时，分式有意义x取什么数时，分式的值为零？②当2??1?,?x1y?4x25?③当时，分式的值分别是多少？ 1 / 5 程之比为。ma元，箱子与苹果的总质量为、一箱苹果售价3n kgkg）。问每千），其中箱子的质量为（（、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而2例当？多少元苹果的售价是克aa b ﹥千MM，乙每时行行。已知甲每时行，千5.n?0,m?10,a?15.2时，每千克苹果的售价b小时出发，那么甲追上乙需要多少。如果乙提前1是多少元？5b?,a?6时，求甲追上乙所需的时间。时间？当 qqpb）吨，每天用煤﹥（14、某厂的仓库里有煤,?5,b?5a有意义吗？它所思考：若取分式 p吨煤吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则b?a表示的实际情境是什么？可多用多少天？
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会实行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则实行运算. 2．难点：灵活使用分式乘除的法则实行运算. 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的相关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这个点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的相关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析 1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存有的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P14例1应用分式的乘除法法则实行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应
先把多项式分解因式，再实行约分. 4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,所以 (a-1)2=a2-2a+1 分式复习课学案教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （ 1）分式的定义：一般地A，B 是两个 _______，且 _____中含有字母，那么A 叫分式B （2）分式有意义的条件是 ___________不等于 0 （3）分式无意义的条件是 ___________等于 0 （4）分式为零的条件是 ________不等于 0，且 _________等于 0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________ ，分式的值 _________ （2）分子，分母的公因式 , 系数的 _________与各 ______因式的 _________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式 ___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则 ________________________________________ （2）除法法则 ________________________________________ （3）分式的乘方 _________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （ 5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（ 6）a m a n______(a m )n______(ab)n______a m a n_____( a) n b ______（7）当 n 是正整数时a－n= _____________ （ _________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘 ________________________ 化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入 ___________________ 进行检验，若不为零，则整式方程的解就 是 _____________________ ，若等于零，则这个解__________ 原方程的解 一：分式的定义及分式有意义的条件 复习： 幂的运算：1： 2、 3、 因式分解： 1、提公因式法 2、公式法： 练习： 1.化简；57 a a a ??= 2.下列计算错误的是（ ） A.()()2 3a a a -?-= B.()()2 24a a a -?-= C.()()3 2 5a a a -?-= D.()()3 3 6a a a -?-= 3.计算：44252a a a a a ?+?? 4、下列计算正确的是（ ） A.248m m m ?= B.( ) 2 2433m m = C.( ) 2 36m m -= D.()3 3mn m n = 5计算：（1）、 ()()3 3 23b ab -? （2）－2（a 3）4+a 4?（a 4）2 （3）（－2a 2b 3）4+（－a ）8?（2b 4）3 6分解因式。 42321082x y x y x y -- ()2 425x y -- 32232xy x y x y -+ 22449x xy y -+- 新课 1、表示两个相除，且除式中含有的代数式叫做分 式。请写出三个分式。 2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 2 4,4,2,7,,523,1,1,2322----+++x x x a a x ab b a y x a b x π 3、因为除数不能为零，所以分式中字母的取值不能使分母为零，否则分式就没有意义了。当分母的值为时，分式无意义；当分母的值不为时，分式有意义。 4、当时，分式 x 1有意义；当时，分式x 1 无意义； 当时，分式841--x x 有意义；当时，分式8 41--x x 无 意义； 当时，分式 121+-x x 有意义；当时，分式1 21 +-x x 无意义； 当时，分式 ()() 212 ---x x x 有意义；当时，分式 ()() 212 ---x x x 无意义； 当2=x 时，分式 b x a x +-2无意义，则=b 。 5、当分式同时满足条件①②时，分式值为零。 6、当时，分式 29 3--x x 的值为零； 当时，分式2 32-x x 的值为零。 例1、对于分式 5 31 2-+x x ①当x 取什么数时，分式有意义? ②当x 取什么数时，分式的值为零？ ③当1,1-=x 时，分式的值分别是多少？ 《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则 分式复习课学案 教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （1）分式的定义：一般地A ，B 是两个_______，且_____中含有字母，那么 B A 叫分式 （2）分式有意义的条件是___________不等于0 （3）分式无意义的条件是___________等于0 （4）分式为零的条件是________不等于0，且_________等于0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________，分式的值_________ （2）分子，分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则________________________________________ （2）除法法则________________________________________ （3）分式的乘方_________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________ （6）=n m a a ______ =n m )a (______ =n )ab (______ =÷n m a a _____ =n )b a (______ （7）当n 是正整数时=a －n _____________ （_________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘________________________化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入___________________进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_____________________，若等于零，则这个解__________原方程的解(完整版)分式复习课教案.docx
分式的定义及分式有意义的条件
分式加减法(一)的教学设计
分式复习课教案
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