初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】
初中数学有理数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．12 ± 【答案】C 【解析】 【分析】 与原点距离是2的点有两个，是±2． 【详解】 解：与原点距离是2的点有两个，是±2． 故选：C. 【点睛】 本题考查数轴的知识点，有两个答案． 2．如图是一个22?的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ） A ．tan 60? B ．()20191- C ．0 D ．()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：由题意可得：0 3282a +-=， 则23a +=， 解得：1a =， Q 3tan 60?=()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．
3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解． 【详解】 A 、﹣2是负整数，故选项错误； B 、﹣1是负整数，故选项错误； C 、1是正整数，故选项正确； D 、 12 不是正整数，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点． 5．－6的绝对值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．- 16 D ．16 【答案】B
初中数学--《有理数》测试题（含答案） 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（共10题） 1、计算－2+3的结果是 A．1 B．－1 C．－5 D．－6 2、在、、、这四个数中比小的数是（） Ａ．Ｂ．Ｃ． D． 3、 -5的相反数是（） A． -5 B． 5 C．D． 4、一个数的相反数是－8，则这个数是( ) A．8 B．－8 C． D．－ 5、 5的相反数是（） A、－5 B、5 C、 D、 6、的倒数为（） A．－2 B．2 C．D． 7、已知，则下列四个式子中一定正确的是( ). A. B. C. D.
8、若，那么一定是( ) A．正数 B．负 数 C．―1 D．±1 9、水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（） A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2） 10、若，则以下四个结论中，正确的是（） A ．一定是正数 B ．可能是负数 C ．一定是正数 D ．一定是正数 二、填空题（共5题） 1、湛江市某天的最高气温是℃，最低气温是℃，那么当天的温差是℃． 2、如果水位上升1.2米，记作＋1.2米，那么水位下降0.8米记作______米。 3、－2的绝对值等于___________ 4、经验证明，在一定范围内，高出地面的高度每增加l00m，气温就降低大约0.6℃，现在地面的温度是25℃，则在高出地面5000m高空的温度是_________. 5、设有理数、、满足及，若，，则 的值为__________． 三、计算题（共6题） 1、化简下列各数： -[-（-3）]； 2、化简下列各数：
人教版初中数学有理数的运算经典测试题及答案解析一、选择题 1．一根1m长的小棒，第一次截去它的1 2 ，第二次截去剩下的 1 2 ，如此截下去，第五次 后剩下的小棒的长度是（） A．1 2 m B． 1 5m C．1 16 m D． 1 32 m 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】 解：第一次是1 2 m，第二次是 2 1111 2224 ⎛⎫ ⨯== ⎪ ⎝⎭ m，第三次是 3 11111 22228 ⎛⎫ ⨯⨯== ⎪ ⎝⎭ m，第 四次是 4 11 216 ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭ m，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是 5 11 232 ⎛⎫ = ⎪ ⎝⎭ m， 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答． 2．由四舍五入得到的近似数3 6.810 ⨯，下列说法正确的是（） A．精确到十分位B．精确到百位 C．精确到个位D．精确到千位 【答案】B 【解析】 试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百， 故选B． 3．计算﹣6+1的结果为（） A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.
【详解】 解：﹣6+1 ＝﹣（6﹣1） ＝﹣5 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键． 4．0000084=8.4×10-6 故选B. 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：（a+2b）（a+b）=22 a a b b ++，则C类卡片需要3张． 32 考点：整式的乘法公式． 6．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为() A．8.5×105 B．8.5×106 C．85×105 D．85×106 【答案】B 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可. 【详解】 8500000=8.5×106， 故选B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
初中数学有理数经典测试题含答案解析一、选择题 1．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a的值即可． 【详解】 若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2， 故选C． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D 【解析】 【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a >
初中数学专项练习《有理数》50道计 算题包含答案 一、解答题(共50题) 1、某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出20元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？ 2、已知a、b两数不为0且互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于5的数，求的值． 3、如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？ 4、画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来． ﹣3，+1，2 ，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6） 5、在数轴上表示下列个数，并用“ ”连接起来．（要求以为单位长度画数轴），，，，，． 6、把下列各数填在相应的集合中： 22，，0.84，-3，，-3.1，0，3.14，，1.6 整数集合{ …}； 负分数集合{ …}. 7、在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来： |﹣1.5|，﹣，0，﹣22，﹣（﹣3）
8、在数轴上标出下列各数，再用“＜”将它们连接起来： –3，+l，，－l.5，3. 9、画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+1，，－1.5，6. 10、在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来. -4，3.，0，- ，+5，-1 11、已知|a|=1，，a+b<0，求2a-b的值. 12、在数轴上表示下列各数：0，－3， 2，－， 5.并将上述各数的绝对值用“<”号连接起来. 13、股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况 星期一二三四五 每股涨跌+0.4 +0.5 ﹣0.1 ﹣0.2 +0.4 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额 0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？ 14、学完《14.3实数》一节后，老师布置了这样一道作业题： 请把实数，，，在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“ ”连接），老师在巡视时看到乐乐同学是这样表示的：
初中数学专项练习《有理数》50道解 答题包含答案 一、解答题(共50题) 1、写出1、﹣|﹣3|、﹣2.5，﹣（﹣4）四个数的相反数，并将这四个数连同它们的相反数一并在数轴上表示出来． 2、2003年，地球人制造的机器人成功登上火星，对火星进行科学探索，你知道火星有多大吗？火星半径是地球半径的一半，质量是地球质量的．若地球半径为6370千米，质量是6×1027克，请你求出： （1）火星的体积（体积公式为πR2，取π的近似值为3）； （2）火星的质量（小数点后取两位）． 3、“一个数，如果不是正数，那么一定就是负数”，这句话对吗？为什么？ 4、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2（a+b）﹣4|a﹣ c|+3|c﹣b| 5、把下列各数表示在数轴上，并用“ ”将这些数连接起来. 4，0，−0.5，−2.5. 6、已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值． 7、我们已经知道，有理数的加法运算法则，可以归纳为：①同号两数相加；②异号两数相加；③与零相加共三种类型，请根据加法运算的三种类型，各写出一个算式，使两个数的和是﹣3.5． 8、把表示下列各数的点画在数轴上，并用“<”把各数连结起来,-2,0.5,0,-1.5,-3,2 9、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数.
|－3 |，－4，－2 ，0，－12，－(－1). 10、在一条数轴上有A、B两点，点A表示数-4，点B表示数6。点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x。点M、N分别是线段AP、BP的中点。 （1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是 , 点N表示的数是（用含x 的代数式表示）。并计算线段MN的长。 （2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长。 （3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果。 11、下面两个圆圈分别表示负数集合和整数集合，请在这两个圆圈内各填入六个数，其中有三个数既在负数集合内，又在整数集合内．这三个数应填在哪里？你能说出这两个圆圈的重叠部分表示什么数的集合吗？ 12、将﹣2.5，，2，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 13、有筐白菜，以每筐为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称后记录如下： ，，，，，，，，， 这筐白菜一共多少千克？ 14、把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“ ”连接起来：
初中数学专项练习《有理数》100道选 择题包含答案 一、选择题(共100题) 1、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（） A.a＜1＜－a B.a＜－a＜1 C.1＜－a＜a D.－a＜a＜1 2、下列说法正确的是（） A.准确数34精确到个位 B.近似数34.0的有效数字的个数与近似数34相同 C.将3.995精确到百分位是4.00 D.0.0805保留两个有效数字是0.1 3、一个数的相反数是﹣2016，则这个数是（） A.2016 B.﹣2016 C.﹣|﹣2016| D. 4、下列各组算式中，结果为负数的是（） A. B. C. D. 5、若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（） A.a+b=0 B.a+b=1 C.|a|+|b|=0 D.|a|+b=0 6、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① ；② ；③ ；④ .上述结论中，所有正确结论的序号是（） A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 7、如果一对有理数a，b使等式a－b=a•b+1成立（a•b表示a与b相乘即 a×b），那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）
A.（3，） B.（2，） C.（5，） D.（－2，－ ） 8、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过 这两种标志.则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为（） A.32 B.55 C.91 D.127 9、武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温 与最低气温的温差为（） A.2℃ B.－3℃ C.5℃ D.8℃ 10、下列各数与-（-2019）相等的是（） A. B.2019 C. D. 11、的绝对值是（） A.-5 B.5 C. D. 12、计算（﹣）÷（﹣7）的结果为（） A.1 B.﹣1 C. D.﹣ 13、下列各组数中，互为相反数的是（） A.-3与+（-3） B.3与|-3| C.+3与-|+3| D.+（-3）与-|-3| 14、如图所示，a和b的大小关系是（） A.a＞b B.a＜b C.2a=b D.2b=a 15、五个有理数的积为负数，则这五个数中正因数的个数是 ( )
中考数学有理数解答题(及答案) 一、解答题 1．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0. （1）请真接与出a=________,b=________； （2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数. 2．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为单位：秒． （1）求时，求点P和点Q表示的有理数； （2）求点P与点Q第一次重合时的t值； （3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？3．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索： （1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________； （3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________． 4．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示. 例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________； （2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；