有理数基本概念选择题
一、有理数定义及运算法则
1、在有理数中，不存在这样的数（ ）
A ． 既不是整数，也不是负数； B. 既不是正数，也不是负数；
C ．既是正数，又是负数； D. 既是分数，又是负数。
2、下列说法正确的是（ ）。 A ．一个有理数不是正数就是负数； B ．一个有理数不是整数就是分数；
C ． 整数是正整数和负整数的统称；
D ．有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数这五类数。 3、a 为有理数，则下列说法正确的是（ ）。
A ．a 为正数；
B ．a -为负数；
C ．a a -和一定有一个表示负数；
D ．a a -和是一对相反数。
4、若 a 是有理数， 则 4a 与 3a 的大小关系是（ ）。
A ．4a ＞ 3a B.4a ＝ 3a C.4a ＜ 3a D.不能确定
5、若0a b •=，则有理数a b 、的关系是（ ）。
A ．都是0；
B ．互为倒数；
C ．至少有一个数为0；
D ．一个是0，而另一个不是0。
6、如果a 是有理数，下列四种说法：（1）a 2和｜a ｜都是正数；（2）｜a ｜＝－a ，那么a 一定是负数；（3） a 和－a 在数轴上的位置分别在原点的两侧；（4）实数
a 的倒数是1
a ， 其中正确的个数是（ ）。
A. 0
B. 1
C.2
D.3
7、有如下四个命题（结论）：
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；
②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；
④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．
其中真命题（正确结论）的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8、下列关于零的说法，正确的有（）
①自然数；②正数；③非正数；④有理数。
⑤最小的正数⑥最小的整数⑦最小的自然数⑧绝对值最小的数
（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个
9、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）
（A）两个加数都是正数；（B）两个加数有一个是正数；
（C）一个加数正数,另一个加数为零；（D）两个加数不能同为负数
10、若有两个有理数的积为正数，而它们的和为负数，则这两个数（）。
A．都是正数； B．都是负数； C．一正一负； D．不能确定。
11、若五个有理数的积为负数，那么这五个数中（）。
A．只有一个负数； B．至少有一个负数；
C．都是负数； D．最多有三个负数。
12、下列说法正确的是（）。
Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0；Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0；
Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0；Ｄ．不能确定。
13、下列说法正确的是（）
A．两数相加，符号不变，并把绝对值相加；
B．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
C．异号两数相加，取较大的加数的符号；
D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。
14、如果两个数的和是正数，那么（）
A．两个数都是正数； B．两个数中，一个正数，一个是0；
C．两个数异号，但正数绝对值较大； D．以上三种情况都有可能。15、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A．0； B． 1；C． -1； D．±1。
16、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（）。
A．都是正数； B．同为负数；
C．至少有一个正数； D．至少有一个负数。
17、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ）。
A. 0
B. 正数
C.负数
D.0或负数
18、若0a b +<，且()0a -->，则（ ）。
A. 0,0a b ><
B. 0,0a b <>
C. 0,0a b >>
D. 0,0a b <<
19、四个整数a 、b 、c 、d 各不相等，且9=⨯⨯⨯d c b a ，则d c b a +++等于
（ ）。
A 、36
B 、18
C 、9
D 、8
二、数轴：三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可
1、实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
a b a +-的结果是
（ ）。
Ａ．2a b +； Ｂ. 2b a -
2、在数轴上表示有理数a
b 和，如图所示，下列关系式子正确的是（ ）。 A ．C ．b a a b -<<-<； D ． a b b a <<-<-。
3、数轴上有两个点为A 、B ，它们表示的数分别是x
、y ，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ）。
A ．x -y ；
B ．y -x ；
C ．y -x 或x y -；
D ．x y +。
4、在数轴上，点A 对应的数是－2006，点B 对应的数是＋17，则A 、B 两点的距离是（ ）
（A ）1989 （B ）1999 （C ）2013 （D ）2023
5、数轴上原点和原点左边的点表示的数为（ ）。
（A ）负数； （B ）正数；
（C ）非正数； （D ）非负数。
6、下列说法正确的是（ ）。
A 比负数大的是正数
B 若b a 〉 则a 是正数，b 是负数
C 数轴上的点离原点越远数就越大
D 若0a >则a 为正数；若0a <，则a 为负数
7、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书 店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）。
A. 在家
B. 在学校
C. 在书店
D. 不在上述地方
8、数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B 、C 之间，则下列式子成立的是（ ）。
A 、a ＜b ＜c ＜d
B 、b ＜c ＜d ＜a
C 、c ＜d ＜a ＜b
D 、c ＜d ＜b ＜a
9、一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为6，则此数为（ ）。
A ．3±
B ．6±
C ．3
D ．6。
三、绝对值、相反数、倒数
绝对值：数轴上点到原点的距离（几何意义） 非负性：a =x,a=±x ，绝对值等于本身是正数和0
相反数：0的相反数为0 ，互为相反数的两个数和为0
倒数：0没有倒数，互为倒数两个数乘积为1，倒数等于本身是±1
科学计数法：a ×10n (1≤a ＜10）
1、下列说法正确的是（ ）。
Ａ、a -的相反数一定是a ；Ｂ、a 一定大于0；
Ｃ、a -一定是负数； Ｄ、 m -的倒数一定是1m
2、一个数的倒数为本身，则这个数为（ ）。
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1 3、已知3x =，6y =，且,x y 异号，则x y +的值为（ ）。
A ．±9
B ．9
C ．9或3
D ．±3
4、如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．0，1或－1
5、在数轴上，与表示数－1的点的距离等于5的点表示的数为（ ）。
A ．4
B ．6
C ．±5
D ．4或－6
6、若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）。
A ．5或1
B ．1或-1
C ．5或-5
D ．-5或-1
7、如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（ ）。
A ．相等
B ．互为相反数
C ．相等或互为相反数
D ．都为0
8、若0ab ≠，则a b a b +的值不可能是（ ）。
A ．0
B ．1
C ．2
D ．-2
9、下列说法正确的是（ ）。 A ．绝对值等于本身的数只有正数； B ． 互为相反数的两个数的绝对值相等；
C ．不相等的两个数的绝对值不相等；
D ．绝对值相等的数一定相等。
10、在下列10、大小关系中，错误的是（ ）
A ．0.10>-
B ．30.3758
->- C ．5768< D ．5567-<- 11、如果数a 的绝对值大于数b 的绝对值（即a b >），那么（ ）。
A ．a b >
B ．b a >
C ．a 、b 异号
D ．不能确定。
12、如果a b c 、、为三个有理数，且0a b c =++，则（ ）
A ．三个数有可能同号；
B ．三个数一定都是0；
C ．一定有两个数互为相反数
D ．一定有一个数的相反数等于其余两个数的和。
13、已知00x y ><、，且x y <，则x y +是（ ）
A ．零
B ．正数
C ．负数
D ．非负数。
14、下列说法正确的是（ ）。
A ．对于任意有理数a b 、，若0a b =+，则a b =；
B ．对于任意有理数a b 、，若0,00a b a b ≠≠+≠，则；
C ．对于任意有理数a b 、，若a b =，则0a b +=；
D ．若7a =，10b =，则17a b +=。
15如果m n m n +=+，则（ ）。
A ．m n 、同号；
B ．m n 、异号；
C ．m n 、为任意有理数
D ．m n 、同号或m n 、中至少一个为零。
16、下列说法中，错误的是（ ）。
A ．0也有相反数；
B ．符号不同的两个数互为相反数；
C ． 任何一个有理数都有相反数
D ．正数的相反数是负数。
17、一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ）。
A ．正数；
B ． 负数；
C ． 非正数；
D ． 非负数。
18、下列说法正确的是（ ）。
A ． 若0a >，则a a =，反之，若a a =，则0a >；
B ． 若a a =-，则a 必为负数；
C ． 绝对值不大于3的整数有6个，分别是±1，±2，±3；
D ． 任何有理数的绝对值都是非负数。
19、若a a -=，则a 的取值范围是（ ）。
A ．0a <；
B ．0a >；
C ．0a ≥；
D ．0a ≤。
20、若a a -=-，则a 的取值范围是（ ）。
A ．0a <；
B ．0a
>； C ．0a ≥； D ．0a ≤。 21、若33x x -=-，则x 的取值范围是（ ）。
A ．3x >；
B ．0x >；
C ．3x ≥；
D ．3x ≤。
22、若a 是有理数 ，则下面说法正确的是（ ）。
A ．a 一定为正数；
B ．a -一定为负数；
C ．a -一定为负数；
D ．1a +一定为正数。
23、当x y =，则x y 与的关系是（ ）。
A ．都是0；
B ．互为相反数；
C ．相等；
D ．相等或互为相反数。
参考答案
一、有理数定义及运算法则
1、在有理数中，不存在这样的数（ C ）
B ． 既不是整数，也不是负数； B. 既不是正数，也不是负数；
C ．既是正数，又是负数； D. 既是分数，又是负数。
2、下列说法正确的是（ B ）。 B ．一个有理数不是正数就是负数； B ．一个有理数不是整数就是分数；
C ． 整数是正整数和负整数的统称；
D ．有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数这五类数。
3、a 为有理数，则下列说法正确的是（ D ）。
A ．a 为正数；
B ．a -为负数；
C ．a a -和一定有一个表示负数；
D ．a a -和是一对相反数。
4、若 a 是有理数， 则 4a 与 3a 的大小关系是（ D ）。
A ．4a ＞ 3a B.4a ＝ 3a C.4a ＜ 3a D.不能确定
5、若0a b •=，则有理数a b 、的关系是（ C ）。
A ．都是0；
B ．互为倒数；
C ．至少有一个数为0；
D ．一个是0，而另一个不是0。
6、如果a 是有理数，下列四种说法：（1）a 2和｜a ｜都是正数；（2）｜a ｜＝－a ，那么a 一定是负数；（3） a 和－a 在数轴上的位置分别在原点的两侧；（4）实数
a 的倒数是1
a ， 其中正确的个数是（A ）。
A. 0
B. 1
C.2
D.3
7、有如下四个命题（结论）：
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；
②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；
④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．
其中真命题（正确结论）的个数为（ B ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8、下列关于零的说法，正确的有（ C ）
①自然数；②正数；③非正数；④有理数。
⑤最小的正数⑥最小的整数⑦最小的自然数⑧绝对值最小的数
（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个
9、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ）
（A）两个加数都是正数；（B）两个加数有一个是正数；
（C）一个加数正数,另一个加数为零；（D）两个加数不能同为负数
10、若有两个有理数的积为正数，而它们的和为负数，则这两个数（ B ）。
A．都是正数； B．都是负数； C．一正一负； D．不能确定。
11、若五个有理数的积为负数，那么这五个数中（B ）。
B．只有一个负数； B．至少有一个负数；
C．都是负数； D．最多有三个负数。
12、下列说法正确的是（ B ）。
Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0；Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0；
Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0；Ｄ．不能确定。
13、下列说法正确的是（ B ）
A．两数相加，符号不变，并把绝对值相加；
B．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
C．异号两数相加，取较大的加数的符号；
D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。
14、如果两个数的和是正数，那么（ D ）
A．两个数都是正数； B．两个数中，一个正数，一个是0；
C．两个数异号，但正数绝对值较大； D．以上三种情况都有可能。15、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ C ）
A．0； B． 1；C． -1； D．±1。
16、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（ B ）。
A．都是正数； B．同为负数；
C．至少有一个正数； D．至少有一个负数。
17、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ C ）。
A. 0
B. 正数
C.负数
D.0或负数
18、若0a b +<，且()0a -->，则（ A ）。
A. 0,0a b ><
B. 0,0a b <>
C. 0,0a b >>
D. 0,0a b <<
19、四个整数a 、b 、c 、d 各不相等，且9=⨯⨯⨯d c b a ，则d c b a +++等于
（ D ）。
A 、36
B 、18
C 、9
D 、8
二、数轴：三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可
1、实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
a b a +-的结果是
（ D ）。
Ａ．2a b +； Ｂ. 2b a -；Ｃ．a ； Ｄ．b 。
2、在数轴上表示有理数a b 和，如图所示，下列关系式子正确的是（ B ）。 A ．
C ．b a a b -<<-<；
D ． a b b a <<-<-。
3、数轴上有两个点为A 、B ，它们表示的数分别是x
、y ，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ C ）。
A ．x -y ；
B ．y -x ；
C ．y -x 或x y -；
D ．x y +。
4、在数轴上，点A 对应的数是－2006，点B 对应的数是＋17，则A 、B 两点的距离是（ D ）
（A ）1989 （B ）1999 （C ）2013 （D ）2023
5、数轴上原点和原点左边的点表示的数为（ C ）。
（A ）负数； （B ）正数；
（C ）非正数； （D ）非负数。
6、下列说法正确的是（ D ）。
A 比负数大的是正数
B 若b a 〉 ，则a 是正数，b 是负数；
C 数轴上的点离原点越远数就越大
D 若0a >，则a 为正数若0a <，则a 为负数
7、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书 店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ D ）。
A. 在家
B. 在学校
C. 在书店
D. 不在上述地方
8、数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B 、C 之间，则下列式子成立的是（ D ）。
A 、a ＜b ＜c ＜d
B 、b ＜c ＜d ＜a
C 、c ＜d ＜a ＜b
D 、c ＜d ＜b ＜a
9、一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为6，则此数为（ A ）。
A ．3±
B ．6±
C ．3
D ．6。
三、绝对值、相反数、倒数
绝对值：数轴上点到原点的距离（几何意义） 非负性：a =x,a=±x ，绝对值等于本身是正数和0
相反数：0的相反数为0 ，互为相反数的两个数和为0
倒数：0没有倒数，互为倒数两个数乘积为1，倒数等于本身是±1
科学计数法：a ×10n (1≤a ＜10）
1、下列说法正确的是（ A ）。
Ａ、a -的相反数一定是a Ｂ、a 一定大于0；
Ｃ、a -一定是负数 Ｄ、 m -的倒数一定是1m
2、一个数的倒数为本身，则这个数为（ D ）。
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1 3、已知3x =，6y =，且,x y 异号，则x y +的值为（ D ）。
A ．±9
B ．9
C ．9或3
D ．±3
4、如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ D ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．0，1或－1
5、在数轴上，与表示数－1的点的距离等于5的点表示的数为（ D ）。
A ．4
B ．6
C ．±5
D ．4或－6
6、若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ A ）。
A ．5或1
B ．1或-1
C ．5或-5
D ．-5或-1
7、如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（ C ）。
A ．相等
B ．互为相反数
C ．相等或互为相反数
D ．都为0
8、若0ab ≠，则a b a b +的值不可能是（ B ）。
A ．0
B ．1
C ．2
D ．-2
9、下列说法正确的是（ B ）。 A ．绝对值等于本身的数只有正数； B ． 互为相反数的两个数的绝对值相等；
C ．不相等的两个数的绝对值不相等；
D ．绝对值相等的数一定相等。
10、在下列大小关系中，错误的是（ B ）
A ．0.10>-
B ．30.3758
->- C ．5768< D ．5567-<- 11、如果数a 的绝对值大于数b 的绝对值（即a b >），那么（ D ）。
A ．a b >
B ．b a >
C ．a 、b 异号
D ．不能确定。
12、如果a b c 、、为三个有理数，且0a b c =++，则（ D ）
A ．三个数有可能同号；
B ．三个数一定都是0；
C ．一定有两个数互为相反数
D ．一定有一个数的相反数等于其余两个数的和。
13、已知00x y ><、，且x y <，则x y +是（ C ）
A ．零
B ．正数
C ．负数
D ．非负数。
14、下列说法正确的是（ A ）。
A ．对于任意有理数a b 、，若0a b =+，则a b =；
B ．对于任意有理数a b 、，若0,00a b a b ≠≠+≠，则；
C ．对于任意有理数a b 、，若a b =，则0a b +=；
D ．若7a =，10b =，则17a b +=。
15、如果m n m n +=+，则（ D ）。
A ．m n 、同号；
B ．m n 、异号；
C ．m n 、为任意有理数；
D ．m n 、同号或m n 、中至少一个为零。
16、下列说法中，错误的是（D ）。
A ．0也有相反数；
B ． 符号不同的两个数互为相反数；
C ． 任何一个有理数都有相反数；
D ．正数的相反数是负数。
17、一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ C ）。
A ．正数；
B ． 负数；
C ． 非正数；
D ． 非负数。
18、下列说法正确的是（ D ）。
A ． 若0a >，则a a =，反之，若a a =，则0a >；
B ． 若a a =-，则a 必为负数；
C ． 绝对值不大于3的整数有6个，分别是±1，±2，±3；
D ． 任何有理数的绝对值都是非负数。
19、若a a -=，则a 的取值范围是（ C ）。
A ．0a <；
B ．0a >；
C ．0a ≥；
D ．0a ≤。
20、若a a -=-，则a 的取值范围是（ D ）。
A ．0a <；
B ．0a
>； C ．0a ≥； D ．0a ≤。 21、若33x x -=-，则x 的取值范围是（ C ）。
A ．3x >；
B ．0x >；
C ．3x ≥；
D ．3x ≤。
22、若a 是有理数 ，则下面说法正确的是（ D ）。
A ．a 一定为正数；
B ．a -一定为负数；
C ．a -一定为负数；
D ．1a +一定为正数。
23、当x y =，则x y 与的关系是（ D ）。
A ．都是0；
B ．互为相反数；
C ．相等；
D ．相等或互为相反数
章节测试题 1.【题文】把下列各数分别填入相应的大括号内： ?7，3.5，?3.1415，π，0，，0.03，，10，， 自然数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非正数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 【答案】0，10；?7，0，10，； 3.5，，0.03；?7，?3.1415，0，，，； ?7，3.5，?3.1415，0，，0.03，，10，， 【分析】根据题目中给出的各个数的特征和有理数相关的概念，逐个分析题目中给出的数. (1) -7是整数；-7是非正数；-7是有理数. (2) 3.5是正分数；3.5是有理数. (3) -3.1415是非正数；-3.1415是有理数. (4) π不是有理数，也不是非正数，故π不属于题目中列出的任何集合.
(5) 0是自然数；0是整数；0是非正数；0是有理数. (6) 是正分数；是有理数. (7) 0.03是正分数；0.03是有理数. (8) 是非正数；是有理数. (9) 10是自然数；10是整数；10是有理数. (10) 是非正数；是有理数. (11) 是整数；是非正数；是有理数. 【解答】解： 自然数集合{0，10，…}； 整数集合{-7，0，10，，…}； 正分数集合{3.5，，0.03，…}； 非正数集合{-7，-3.1415，0，，，，…}； 有理数集合{-7，3.5，-3.1415，0，，0.03，，10，，，…}．
2.【题文】有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等， 6，，0，?200，，?5.22，?0.01，+67，，?10，300，?24． （1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？ （2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？ 【答案】（1）小王的座位号是6，小李的座位号是3；（2）这次聚会到了24人. 【分析】 (1) 根据题意并结合相关的概念，逐个分析题目中所给出的各个数的特征，统计其中负数和正整数的个数，从而得到小王和小李的座位号. (2) 根据第(1)小题得到的小王和小李的座位号，结合题意中聚会人数与这两个座位号的关系，不难写出一个关于聚会人数的算式. 根据该算式进行运算即可得到聚会的人数. 【解答】解： (1) 在题目中所给出的这组数中，负数有：，-200，-5.22，-0.01，-10，-24，一共有6个. 因此，小王的座位号是6. 在这组数中，正整数有：6，+67，300，一共有3个. 因此，小李的座位号是3. 答：小王的座位号是6，小李的座位号是3. (2) 因为小王和小李的座位号分别是6和3，所以这次聚会的人数是 (人).
第2章《有理数》考点归纳 知识梳理 重难点分类解析 考点1相反意义的量 【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义. 例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作() A.－4m B.4m C.8m D.－8m 分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作－4 m. 答案:A 【规律·技法】解题时要抓住以下几点:①记住区分相反意义的量;②记住相反意义的量的表示方法. 【反馈练习】 1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正.例如:95万元记为－1,105万元记为1.依此类推，75万元应记为( )
A. －3 B. －4 C. －5 D. －6 点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为－1. 2. (2017·苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m 记作+5m ，那么向左运 动5m 记作( ) A. －5m B.5m C.10m D. －10 m 点拨:若向右为正，则向左为负. 考点2 数轴 【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系. 例2 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互 为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ) A.点M B.点N C.点N D.点Q 分析:因为点,M N 表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段MN 的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点P . 答案:C 【规律·技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:①记住数轴上的点与有理数的对应关系;②相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;③数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查. 【反馈练习】 3.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( ) A. 0a b +< B. 0a b -< C. 0ab > D. 0a b -> 点拨:先判断,a b 的正负和大小关系. 4. (2017·苏州期末)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( ) A. 0ab > B. b a < C. 0b a << D. 0a b +>
苏教版七年级上册数学第二单元单元测试卷 一、单选题（共12题；共24分） 1. ( 2分) ﹣2018的倒数是（） A. 2018 B. C. ﹣2018 D. 2. ( 2分) 3的相反数是（） A. B. 3 C. ﹣3 D. ± 3. ( 2分) 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m。数据6700000用科学记数法表（） A. 6.7×106 B. 67×105 C. 0.67×107 D. 6.7×107 4. ( 2分) ﹣5的绝对值是（） A. 5 B. ﹣5 C. D. - 5. ( 2分) 某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（） A. 10.5×104 B. 1.05×105 C. 1.05×106 D. 0.105×106 6. ( 2分) 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D. 7. ( 2分) 据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（） A. 2.5×108 B. 2.5×107 C. 2.5×106 D. 25×106 8. ( 2分) 若x是有理数，则x2+1一定是（） A. 等于1 B. 大于1 C. 不小于1 D. 不大于1 9. ( 2分) 下列计算正确的是（） A. （﹣2）﹣（﹣5）=﹣7 B. （+3）+（﹣6）=3 C. （+5）﹣（﹣8）=﹣3 D. （﹣5）﹣（﹣8）=3 10. ( 2分) 下列说法正确的是（）
第二章《有理数》选择、填空专题练习 一．选择题 1．下面几个数中，属于正数的是（） A．3 B．﹣0.5 C．﹣10 D．0 2．上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（） A．6cm B．﹣6cm C．+6cm D．负6cm 3．下列数是无理数的是（） A．πB．C．D．0 4．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（） A．5个B．6个C．7个D．8个 5．﹣8的相反数是（） A．﹣8 B．C．8 D．﹣ 6．﹣2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣ 7．|﹣5|的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．D．﹣ 8．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A．0 B．1 C．D．﹣1 9．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 10．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离 C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和 11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个
12．若|a﹣b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（） A．3 B．2 C．1 D．0 13．比﹣1小2的数是（） A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3 14．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（） A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）15．计算+++++……+的值为（） A．B．C．D． 16．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大 17．﹣|﹣|的负倒数是（） A．B．C．D． 18．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106 19．遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米 C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米 20．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（） A．4.07×105元B．4.07×106元C．4.07×107元D．4.07×108元 21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则： 若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（） A．1 B．4 C．2018 D．42018
苏科版2020年七年级数学上册 2.2《有理数与无理数》 随堂练习 1．下列四个数中，正整数是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 2．下列说法错误的是( ) A ．负整数和负分数统称为负有理数 B ．正整数、0、负整数统称为整数 C ．正有理数与负有理数组成全体有理数 D ．3.14是小数，也是分数 3．下列说法中，不正确的是( ) A ．－2.15既是负数、分数，也是有理数 B ．0既不是负数，也不是正数，0是整数 C ．－200既是负数，又是整数，但不是有理数 D ．0是非负数 4．有理数2，＋7.5，－0.03，－0.4，0中，非负数有________个． 5．有理数－4，－3.14，500，0，12，－425 中，______是负分数． 6．把下列各数填在相应的大括号里． －2，0.50，315，432，20，0，－13 ，0.789，－2018，3. 整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 7．在数0，1.2345…，－3，－1.2中，属于无理数的是( ) A ．0 B ．1.2345… C ．－3 D ．－1.2 8．下列说法正确的是( ) A ．整数就是正整数和负整数 B ．分数包括正分数、负分数
C ．正有理数和负有理数组成全体有理数 D ．无限小数叫做无理数 9．下列五个数：－3，211 ，π，0，0.1010010001…(每两个1之间逐次增加一个0)，其中无理数有________个． 10．把下列各数填在相应的括号内：15，－38 ，0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，0，－30，0.15，－128，225 ，＋20，－2.6，π. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 11．下列说法正确的个数为( ) ①－1.6是负分数； ②自然数一定是正数； ③非负有理数不包括0； ④负分数一定是负有理数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．把下列各数填在相应的集合内：20，－4.8，0，－13，－27 ，－86%，2018，0.020020002，0.1212212221…(每两个1之间逐次增加一个2)，0.12，－2π. 13．按要求答题： (1)写出两个既是负数，又是分数的数； (2)写出两个既是整数，又不是正数的数； (3)写出两个既不是负有理数，又不是整数的数． 14．有六个数：0.123，－1.5，3.1416，227 ，－2π，0.2020020002…(每两个2之间逐次增加一个0)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．
第二章有理数加减乘除测试题 班级姓名得分 一、选择题 1.计算（+5）+（-2）的结果是（） A. 7 B. C. 3 D. 2.下列说法中正确的是（） A. 不是分数 B. 是整数 C. 数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2 D. 两个有理数的和一定大于任何一个加数 3.比1小2的数是（） A. B. C. D. 0 4.若（）-（-5）=-3，则括号内的数是（） A. B. C. 2 D. 8 5.一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（） A. B. C. D. 6.将6+（-4）+（+5）+（-3）写成省略加号的和式为（） A. B. C. D. 7.4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（） A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 8.计算，结果正确的是（） A. B. 100 C. 1 D. 9.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10.如果|a+2|+（b-1）2=0，那么（a+b）2017的值等于（） A. B. C. 1 D. 2017 11.定义新运算：对任意有理数a，b，c，d都有，则的值是（） A. 2 B. C. D. 11
二、填空题 12.比3大-10的数是______． 13.计算；①1-2= ______ ；②-2×（-3）= ______ ；③（-2）3= ______ ；④（-1）100= ______ ． 14.某市2016年元旦的最低气温为－2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温 高__________℃ 15.学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算-5-3的值，小罗同学是这样做的：-5-3=-5+ （-3）=-8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数．聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程：______，你这样计算的理由是：______． 16.用“△”定义新运算:对于任意有理数a,b，当a≤b时,都有；当a＞b时，都有 .那么，2△6 = ______,△=_______． 17.商场某件大衣的标价为60元，为了提高销量商家打七五折销售，现售价为_________ 元． 18.在-（-2），-|-3|，0，（-2）3这四个数中，结果为正数的是______ ． 19.若（m+3）2+|n-2|=0，则-m n=______ 20.对于有理数a，b，定义⊕运算如下：，则4⊕6＝________． 21.有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是______ ． 三、解答题 22.已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值． 23.为了有效遏制酒后驾车行为，县交警大队的一辆警车在城区华阳路上巡逻，如果规定向 东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：＋3，－2，＋2，＋1，－2，＋2，－1，－2（单位：千米） （1）此时，这辆警车在出发点的什么位置？
有理数的加减法 一、填空题 1.计算： －21+(－31)= －21+31= 21+3 1= 21－31= －31－41= －41－(－5 1)= 2.两个相反数之和为_____. 3.0减去一个数得这个数的_____. 4.两个正数之和为_____，两个负数之和为_____，一个数同0相加得_____. 5.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____. 6.异号两数相加和为正数，则_____的绝对值较大,如和为负数，则_____的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______. 7.两个数相加，交换加数的位置和_____，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____. 8.已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为_____. 二、选择题 9.下列结论不正确的是 [ ] A .两个正数之和必为正数 B .两数之和为正，则至少有一个数为正 C .两数之和不一定大于某个加数 D .两数之和为负，则这两个数均为负数 10.下列计算用的加法运算律是 [ ] － 32+3.2－3 2+7.8 =－31+(－3 2)+3.2+7.8 =－(31+32)+3.2+7.8 =－1+11=10 A .交换律 B .结合律 C .先用交换律，再用结合律 D .先用结合律，再用交换律
11.若两个数绝对值之差为0，则这两个数 [ ] A .相等 B .互为相反数 C .两数均为0 D .相等或互为相反数 12.－［0.5－31－( 61+2.5－0.3)］等于 [ ] A .2.2 B .－3.2 C .－2.2 D .3.2 三、计算题 13.计算 （1）－31+25+(－69) （2）(－ 21)－(－31)－(+41) 14.已知两个数的和为－2 52，其中一个数为－143，求另一个数. 15.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数. 16.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？ 17.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？
2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》期中复习综合练习题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．采摘杨梅时，每筐杨梅以5kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如图所示，则这4筐杨梅的总质量是（） A．19.7kg B．19.9kg C．20.1kg D．20.3kg 2．﹣|﹣|的倒数是（） A．B．﹣C．﹣D． 3．下列运算错误的是（） A．﹣8×2×6＝﹣96B．（﹣1）2020+（﹣1）2021＝0 C．﹣（﹣3）2＝﹣9D．2÷＝2 4．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（） A．1B．﹣1C．0D．正数 5．长江三峡工程电站总装机容量科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦 C．18200000千瓦D．1820000千瓦 6．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（） A．ab＞0B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 7．若|a﹣1|+（b+3）2＝0，则ba＝（） A．1B．﹣1C．3D．﹣3 8．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么点B（） A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边 C．在A、C点之间D．上述三种均可能
9．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油； （2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日186200 2016年5月16日306600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A．3升B．5升C．7.5升D．9升 10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（） A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是． 12．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|＝6，则b﹣1＝． 13．将640000精确到十万位为，4.10×105精确到了位． 14．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+……+2017+2018﹣2019﹣2020＝．15．观察下列三行数，并按规律填空： ﹣1，2，﹣3，4，﹣5，_____，_____，…… 1，4，9，16，25，_____，_____，…… 0，3，8，15，24，_____，_____，…… （1）第一行数按什么规律排列？； （2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？； （3）取每行数的第10个数．计算这三个数的和．
第2章 有理数 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.1 2的相反数是( ) A ．－12 B.1 2 C ．－2 D ．2 2．－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C .13 D ．－13 3．在数3.14159，4，1.010010001, 4.2·1· ，π，22 7 中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列说法中，正确的是( ) A ．两个有理数的和一定大于每个加数 B ．3与－13 互为倒数 C ．0没有倒数也没有相反数 D ．绝对值最小的数是0 5．提出了未来5年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为( ) A ．1.17×106 B ．1.17×107 C ．1.17×108 D ．11.7×106 6．如图1，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是8，那么点B 表示的数是( ) 图1 A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 `7.下列运算中，不正确的是( )
A ．－15＋5＝－10 B ．347 ×(－3.14)－637 ×3.14＝－31.4 C ．334－(＋3.75)＝0 D ．－9÷(－3)2＝1 8．下列计算：①－(0.1)3 ＝－0.001；②－32 ＝9；③(－1)3 ＝－1；④－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132 ＝19；⑤⎝ ⎛⎭ ⎪⎫352 ＝95；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝19 .其中，正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________． 10．小明家的冰箱冷冻室的温度是－2 ℃，冷藏室的温度是 5 ℃，则小明家的冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高________ ℃. 11．计算：3－22 ＝________. 12．下列各数 2.5，－3.14，0，21，－6，－11 4 ，＋180中，属于分数的有____________________(填入符合条件的数)． 13．已知三个数：－32 ，(－3)2 ，(－3)3 ，其中，最大的数是________． 14．某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分． 15．被除数是－312，除数比被除数小11 2 ，则商为________． 16．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成图2的形式，按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是________． 图2
苏科版七年级数学上册 第二单元有理数单元测试卷 一、选择题 1．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A ． B ． C ． D ． 2．数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（ ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具． A ．整体 B ．方程 C ．转化 D ．数形结合 3．某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．51.6410-⨯ B ．61.6410-⨯ C ．716.410-⨯ D ．50.16410-⨯ 4．如图，关于A 、B 、C 这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ） A ．A 、C 两部分有无数个， B 部分只有一个0 B ．A 、B 、 C 三部分有无数个 C ．A 、B 、C 三部分都只有一个 D ．A 部分只有一个，B 、C 两部分有无数个 5．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则 1a b =-；③ 若a a -=，则3 ()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a b a b +的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的 值是0.正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．（2019·江西省大吉山中学初一期末）当使用计算器的 键，将 115 6 的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）
2.2有理数与无理数 一、选择题 1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．在；；25；0；；；；中，非负数有 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3．下列各数：，，，0，4，中，整数有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．下面的说法中，正确的个数是 是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．在，，4，，0，中，表示有理数的有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。 8．若、都是无理数，且，则、的值可以是________（填上一组满
足条件的值即可）. 9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，，，， 正有理数集合：…}， 无理数集合：…}， 整数集合：…}， 分数集合：…}. 10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的．11．把下列各数的序号填在相应的数集内： ，，，，，，，，． 正整数集合_____ 正分数集合_____ 负数集合_____． 12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则______ ． 三、解答题 13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；
一、选择题 1．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则 8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3A 解析：A 【解析】 试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可． 解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A． 点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 2．下列计算结果正确的是() A．－3－7＝－3＋7＝4 B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3 C．－2－ 1 3 ⎛⎫ - ⎪ ⎝⎭ ＝－2＋ 1 3 ＝－2 1 3 D．－3－ 1 2 ⎛⎫ - ⎪ ⎝⎭ ＝－3＋ 1 2 ＝－2 1 2 D 解析：D 【分析】 本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】 A选项：3710 --=-，故错误； B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3 -=+-=-，故错误； C选项： 112 2()21 333 ---=-+=-，故错误； D选项运算正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可． 3．在数3，﹣1 3 ，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）
A．3 B．﹣1 3 C．0 D．﹣3D 解析：D 【分析】 与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解． 【详解】 解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3， 则与﹣3的差为0的数是﹣3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键． 4．把实数3 6.1210- ⨯用小数表示为（） A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C 解析：C 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 6.12×10−3＝0.00612， 故选C． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 其中温差最大的一天是（） A．11月4日B．11月5日C．11月6日D．11月7日C 解析：C 【分析】 运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可． 【详解】
七上第二章有理数中档题训练（二） 班级姓名得分 一、选择题 1.下列不是具有相反意义的量是（） A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米 D. 超过5克和不足2克 2.计算（-2）3-（-2）2的结果是（） A. B. 4 C. 12 D. 3.点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示 的数是（） A. 3 B. 5 C. D. 3或 4.的倒数与4的相反数的商是（） A. B. 5 C. D. 5.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表 示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（） A. 6月16日1时；6月15日10时 B. 6月16日1时；6月14日10时 C. 6月15日21时；6月15日10时 D. 6月15日21时；6月16日12时 6.若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（） A. B. C. D. 7.飞机上升了-50米，实际上是（） A. 上升50米 B. 下降米 C. 先上升50米,再下降50米 D. 下降50米 8.定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，， 那么的值是（）
A. B. C. D. 9.下列说法正确的是（） A. 一定是负数 B. 绝对值等于本身的数一定是正数 C. 若,则 D. 若,则 10.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c| 等于（） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题 11.数轴上到点的距离为6的点表示的数为______ ． 12.如果m，n互为相反数，则m+n=______，如果a，b互为倒数，则8-ab=______． 13.化简：+（-3）= ______ ，-[-（+8）]= ______ ，-|-|= ______ ． 14.若a、b为有理数，且|a+2|+|b-|=0，则（ab）2014= ______ ． 15.《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析 和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为____________． 16.已知a+c=-2 012，b+（-d）=2 013，则a+b+c+（-d）= ______ ． 17.规定：当ab≠0时，a⊗b=a+b-ab，下面给出了关于这种运算的四个结论：①3⊗（-3） =-9；②若a⊗b=0，则+=1；③若⊗=0，则a+b=1；④若a⊗（4-a）=0，则a=2．其中正确结论的序号是______（填上你认为所有正确结论的序号） 18.若|a+2|与（b-3）2互为相反数，则a b+a（3-b）=______． 三、计算题 19.有理数计算题 （1）12-（-5）-（-18）+（-5） （2）-6.5+4+8-3 （3）（-3）×（-）÷（-1） （4）（+-）×（-12） （5）32-50÷22×（-）-1
有理数基本概念选择题 一、有理数定义及运算法则 1、在有理数中，不存在这样的数（ ） A ． 既不是整数，也不是负数； B. 既不是正数，也不是负数； C ．既是正数，又是负数； D. 既是分数，又是负数。 2、下列说法正确的是（ ）。 A ．一个有理数不是正数就是负数； B ．一个有理数不是整数就是分数； C ． 整数是正整数和负整数的统称； D ．有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数这五类数。 3、a 为有理数，则下列说法正确的是（ ）。 A ．a 为正数； B ．a -为负数； C ．a a -和一定有一个表示负数； D ．a a -和是一对相反数。 4、若 a 是有理数， 则 4a 与 3a 的大小关系是（ ）。 A ．4a ＞ 3a B.4a ＝ 3a C.4a ＜ 3a D.不能确定 5、若0a b •=，则有理数a b 、的关系是（ ）。 A ．都是0； B ．互为倒数； C ．至少有一个数为0； D ．一个是0，而另一个不是0。 6、如果a 是有理数，下列四种说法：（1）a 2和｜a ｜都是正数；（2）｜a ｜＝－a ，那么a 一定是负数；（3） a 和－a 在数轴上的位置分别在原点的两侧；（4）实数 a 的倒数是1 a ， 其中正确的个数是（ ）。 A. 0 B. 1 C.2 D.3 7、有如下四个命题（结论）： ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题（正确结论）的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8、下列关于零的说法，正确的有（） ①自然数；②正数；③非正数；④有理数。 ⑤最小的正数⑥最小的整数⑦最小的自然数⑧绝对值最小的数 （A）4个（B）5个（C）6个（D）7个 9、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（） （A）两个加数都是正数；（B）两个加数有一个是正数； （C）一个加数正数,另一个加数为零；（D）两个加数不能同为负数 10、若有两个有理数的积为正数，而它们的和为负数，则这两个数（）。 A．都是正数； B．都是负数； C．一正一负； D．不能确定。 11、若五个有理数的积为负数，那么这五个数中（）。 A．只有一个负数； B．至少有一个负数； C．都是负数； D．最多有三个负数。 12、下列说法正确的是（）。 Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0；Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0； Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0；Ｄ．不能确定。 13、下列说法正确的是（） A．两数相加，符号不变，并把绝对值相加； B．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； C．异号两数相加，取较大的加数的符号； D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。 14、如果两个数的和是正数，那么（） A．两个数都是正数； B．两个数中，一个正数，一个是0； C．两个数异号，但正数绝对值较大； D．以上三种情况都有可能。15、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A．0； B． 1；C． -1； D．±1。 16、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（）。 A．都是正数； B．同为负数； C．至少有一个正数； D．至少有一个负数。
2022-2023学年苏科版七年级数学上册《2.6有理数的乘法与除法》同步练习题（附答案）一．选择题 1．|﹣|的倒数是（） A．B．﹣C．D．﹣ 2．下列说法中，正确的是（） A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数 C．0的相反数是0D．2的绝对值是﹣2 3．计算（﹣6）×（﹣）的结果是（） A．﹣3B．3C．﹣12D．12 4．若a为正数，b为负数，则（） A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．ab＜0 5．下列结论正确的是（） A．互为相反数的两个数的商为﹣1 B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1 C．当|x|＝﹣x，则x＜0 D．带有负号的数一定是负数 6．在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n ＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0； ④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 8．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（） A．1B．3C．D．
二．填空题 9．有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有张名片被送出．10．若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是，n的倒数是． 11．两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则的值是． 12．﹣1的绝对值是，相反数是，倒数是． 13．计算：|﹣3|×（﹣）＝． 14．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，则代数式x﹣2y＝． 15．若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是． 16．已知有理数a，b满足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则（2a+b+）（a﹣b）的值为． 三．解答题 17．简便计算 （1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）18．求值题 已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，求2x﹣3y的值． 19．列式计算： （1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数． （2）一个数与的积为﹣，求这个数． 20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 21．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度． （1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值； （2）若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．
一、选择题 1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0B 解析：B 【分析】 先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】 从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1； A 、|a|＞|b|，故选项正确； B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误； C 、b ＜d ，故选项正确； D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确． 故选B. 【点睛】 本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小. 2．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->- C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+ D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C 【分析】 根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案． 【详解】 解：∵-1＜b ＜a ＜0， ∴a+b ＜a+(-b)=a-b ． ∵b ＞-1， ∴a-1=a+(-1)＜a+b ． 又∵-b ＜1， ∴a-b=a+(-b)＜a+1． 综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键． 3．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
一、选择题 1．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．2或－2C 解析：C 【解析】 解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C ． 2．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0ab > B ．b a > C ．a b -> D ．b a < C 解析：C 【分析】 根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可． 【详解】 由题意得0a <，0b >，a b >， A 、0ab <，故本选项错误； B 、a b >，故本选项错误； C 、a b ->，故本选项正确； D 、b a >，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键． 3．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．a+b ＜0 B ．a+b ＞0 C ．a ﹣b ＜0 D ．ab ＞0A 解析：A 【分析】 根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可． 【详解】 解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1， ∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意； a ﹣ b ＞0，故选项C 不合题意； ab ＜0，故选项D 不合题意． 故选：A ． 【知识点】 本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键． 4．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0C 解析：C 【解析】 从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误． 解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D 均错误． 故选C． 5．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（） A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米B 解析：B 【解析】 由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”， 故选B. 6．下列四个式子，正确的是（） ① 3 3.83 4 ⎛⎫ ->-+ ⎪ ⎝⎭ ；② 33 45 ⎛⎫⎛⎫ -->-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ；③ 2.5 2.5 ->-；④ 12 55 23 ⎛⎫ -->+ ⎪ ⎝⎭ ． A．③④B．①C．①②D．②③D 解析：D 【分析】 利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】 ①∵ 3 3 3.75 4 ⎛⎫ -+=- ⎪ ⎝⎭ ，3 3.83 3.75 4 >=， ∴ 3 3.83 4 ⎛⎫ -<-+ ⎪ ⎝⎭ ，故①错误； ②∵ 3315 4420 ⎛⎫ --== ⎪ ⎝⎭ ， 2 1 33 550 2 ⎛⎫ --== ⎪ ⎝⎭ ， 1512 2020 >， ∴ 33 45 ⎛⎫⎛⎫ -->-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，故②正确；