七年级数学第一章第一单元练习题
学号_________姓名__________
一、
填空题：（每小题5分，共30分）
1．__________的相反数是4。
2．8
1
－＝___________。
3．在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是______。 4．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL ”字样，其中500表示标准容量是500mL ，+30表示最多不超过标准容量30mL ，那么－30表示____________________________________。 5．比较大小：－4______－2
6．化简：＝－⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-215______________
二、选择题：（每小题5分，共15分） 7．下列说法中，正确的是( ) A ．0是最小的整数 B ．1是最小的正整数
C ．1是最小的整数
D ．一个有理数不是正数就是负数
8．下列说法，不正确的是( )
A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大
B ．绝对值最小的有理数是0
C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。
D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。 9．下列说法中，正确的是( )
A ．没有最小的正整数，也没有最大的负整数
B ．一个数的绝对值一定是正数
C ．符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数
D ．－a 表示负数
三、判断题：（每小题3分，共24分） 10．-3与原点的距离是-3个单位长度。(
)
11．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。( ) 12．温度计中显示0℃时，表示没有温度。( ) 13．有理数分为正有理数和负有理数。(
)
14．有理数分为整数和分数。( )
15．1是最小的正数。(
)
16．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。( )
17．互为相反数的两个数绝对值相等。( )
四、解答题（共31分）
18．把下列各数按要求分类。（10分）
－4，10%，2
1
1-，－2，101，－1.5，0，0.1010010001…，0.6。
负整数集合：｛ ｝， 正分数集合：｛ ｝，
负分数集合：｛ ｝， 整数集合：｛
｝， 有理数集合：｛
｝
19．一辆汽车，如果向东行驶记为正数，向西行驶记为负数。（9分）
（1）如果记作－8千米，表示：______________________________________，
（2）如果这辆车向西行驶10千米后，又向东行驶16千米，此时，应记作________ 千米。一共行驶了__________千米
20．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“﹥”排列。（12分）
－3，0，－1.5，2，3
1
3，
中考链接
1、已知|x+4|+|y-3|=0，求x y 的值.
2、设a 是大于1的数，a ，32+a ，3
1
2+a 在数轴上对应的点分别记作A ，B ，C ，则A ，B ，C 三点
在数轴上自左至右的顺序是（ ）
3、(安徽省中考题)若a 4、(西安市中考题)若m 、n 互为倒数，则21 mn=____。 5．(河南省中考题)在数轴上点A 表示-11 10 ，点B 表示1，离开原点较近的点是____。 基础达标： 一、选择题： 1．a为有理数，下列说法正确的是（） A．为正数 B. +的值不小于 C. 为负数 D. 为正数 2．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（） A．正数B．负数C．0 D．不能确定 3．最小的正有理数是（） A．1 B．0.0001 C．0 D．不存在 4．如果|a|=2，那么a－1的值是（） A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或－1 5.下面说法中正确的是（） A．非负数一定是正数。 B．有最小的正整数，有最小的正有理数。 C．-a一定是负数 D．正整数和正分数统称正有理数。 二、填空题： 1．计算：(－72)+(+28)=_________；0－(－1)=_________；|－3－2|×|+2|=_________； 2=_________。 2．-[-（－0.25））的相反数是_________；倒数是_________；绝对值是_________。 3．绝对值小于3.7的所有非负整数有_________；在数轴上表示出来_________。 4．把－3，，，－0.5，－1，0，π“＜”222=_________。 6．用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是_________；这时它的有效数字有________个； 如果保留三个有效数字，它的近似值是_________。 7．如果数轴上B表示－5，那么在数轴上与B点距离3个长度单位的点所表示的是_________。 8．平方得1的数有_________；_________的立方得－27。 9．最大的负整数是_________，最小的非负有理数是_________；绝对值最小的整数是_________。 10．第一个奇数为3，则第n个奇数为_______；第一个偶数为2，则第m个偶数为_______。 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 有理数基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示21 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ）。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是 （ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 有理数 例1 举出生活中具有相反意义的量的例子。 练习 将下列数填在相应的集合内 7， -9.25， -109， -301， 274， 31.25， 15 7， -3.5， 0， -100， 正整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝。 实际情况→有理数→ 分类 相关概念 运算法则 运算律 解决实际问题 数轴：三要素是 、 、 。 减 . 乘 . 除 . 乘方 . 开方（*） . 加法结合律：公式 . 加法交换律：公式 . 乘法交换律：公式 . 乘法结合律：公式 . 加法对乘法分配律：公式 . 按正负分 按组成分 正有理数 . . 整数 . 例2 从身边实物入手，如杆称、弹簧称、国道上的里程碑，刻度尺等的识读，你能 否自己设计一个数学工具表示你所学过的数呢？ 练习：1、下列图中所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 2、在数轴上画出表示下列各数的点（ ） 4， 1， -2， -3.5， 2 11， 0 3、把下列各数从小到大用“<”号连接起来： -2， 213， 0， 4 1-， 1， 214-， 215 例3 在数轴上表示下列数，并观察它们的特点： 5和-5 2与-2 32-与23 21-与0.5 练习：1、3，-4，0的相反数分别是：_____________________。 2、到原点距离是4个单位长度的点所表示的数为____________________。 3、数轴上点A 表示的数为-1，与点A 相距3个单位长度的点所表示的数 为 。 4、-（-2 13）的相反数是_______；a 的相反数为_______； a-b 的相反数是_______； 5、数轴上表示正数的点在原点的_________， 表示负数的点在原点的__________。 6、大于-2而小于＋3的整数有____________。 7、在数据上，到原点的距离不大于．．．3的所有整数是____________。 8、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是____________；若一个数 的相反数是最大的负整数，则这个数是____________。 9、用“>”“<”填空：①32___23 ②7 6－____0 ③ 6____-6 ④ -0.65____-0.64 有理数基本概念精选习题 一、选择题 1. （★★★）下列说法正确的是（ ）。 Ａ． a -的相反数一定是a ；Ｂ. a 一定大于0； Ｃ．a -一定是负数； Ｄ． m -的倒数一定是1m 2. （★★★）下列说法正确的是（ ）。（概念不清！） Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0； Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0； Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0； Ｄ．不能确定。 3. 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 a b a +-的结果是（ ）。 Ａ．2a b +； Ｂ. 4. （★★★）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）。（数轴概念的应用） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< 5. （★★）一个数的倒数为本身，则这个数为（ ）。 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 6. 实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）。 A ．0>>y x B ． 0>>x y C ．0< 有理数基本概念 一、选择题： 1．一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1- 2.下列说法正确的是（ ） A.-a 一定是负数 B.│a │一定是正数 C.│a │一定不是负数 D.-│a │一定是负数 3.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数 A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 5.若0 一、填空题(每空2分,共48分） 1．—2.5的相反数是______________,绝对值是______________。 2．最小的正整数是____________,最大的负整数是____________，绝对值最小的数是____________. 3．在有理数—3，0，，，3.1416，—(-7），，中，属于负数集的是________， 属于正分数集的是______________,属于整数集的是______________。 4．｜—7|=______________, ｜｜=π. 5．化简-[-（-2002)］= ____________,-（—3。14）=____________，__________。 6．a的相反数是-11，那么______________.若3是x的相反数，那么x=______________, 3×（-x)=__________。 7．相反数大于—4的正整数是__________，绝对值不大于2的整数是__________。 8．一个数的绝对值与它的相反数相等，这个数为__________，一个数的相反数大于它的本身，这个数为__________。 9．若两个数的绝对值相等，这两个数可能是__________。 10．若一个数的相反数不小于零,那么这个数为__________。 11．若|-m｜=-(-0.3），那么m=__________. 12．在数轴上点B表示数—3,那么与B点相距4个单位长度的点表示的数是__________。 二、选择题（每小题3分，共18分) 13．若一个数的绝对值大于零，这个数一定是（） (A）正数 （B)任意有理数 （C）非零数 (D）负数 14．在有理数中，下面说法正确的是（） （A)有最小的数 （B)有最大的数 （C)没有最小的数，也没有最大的数 （D）以上答案都不对 15．下面四句话中错误的是( ） （A）负分数一定是负有理数 (B）分数中除正分数就是负分数 （C）a的相反数是—a (D）有理数中除了正数就是负数 16．下列说法正确的是（） （A）带有“—”的数是负数 （B）任何数的绝对值都是正数 （C）任何负数都小于它的相反数 (D）一个数的相反数一定是负数 17．一个数的绝对值一定是( ) (Ａ）正数 （Ｂ）负数 有理数的有关概念专项练习 学生姓名： 【知识点1】有理数的分类 1、把下列各数填在相应的大括号里。 0.275，－|－2|，0，－1.04，－(－10)，0.1010010001…，2 )2(--，722 ，31-，4 3+， ∙1.0 (1)正整数集合{ … }； (2)负分数集合{ … }； (3)整数集合{ … }； (4)分数集合{ … }； (5)非负数集合{ … 2、判断正误： （1）正数、负数和0统称为有理数。（ ） （2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。（ ） 【知识点2】数轴 3、数轴的三要素是 、 、 . 4、画一条数轴，并画出表示下列各数的点 -3， ＋3.5， －1.5， 2 1- ， 32 5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( ) 6、数轴上与原点的距离是3的点有 个，这些点表示的数是 ； 与表示数5的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 。 【知识点3】 相反数 7、－2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 8、一个数的相反数大于它本身，那么这个数是 ；一个数的相反数等于它本身，这个数是 ；一个数的相反数小于它本身，这个数是 . 9、如果a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，则a ＋b ＝______________. 【知识点4】 绝对值 10、5 1 - ＝ ；∣3.5∣＝ ；∣0∣＝ ；6--＝ ；7.3+-＝ ； 11、绝对值最小的数是 12、已知∣a ∣＝2，∣b ∣＝2， ∣c ∣＝4，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a ＋b ＋c 的值。 a 0 b c 13、数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简 a a + b b +c c . 【知识点5】 有理数大小的比较 14、比较下列每组数的大小. （1）－1.5和－2 （2） 3 1 - 与 —0.3 15、已知a>0，b<-且∣a ∣<∣b ∣，借助数轴，试把a ，-a ，b ，-b 四个数用“<”连接起来. 16、若∣a ∣=4，∣b ∣=3，那么比较a 与b 的大小会有哪些结果？请都写出来. 有理数概念测试题 1．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，-8），（-5，6），（-3，2），（1，-7），则车上还有 人． 2．A ，B 两地海拔高度分别是120米，-10米，则B 地比A 地低 米． 3．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的正整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ，则x+y+z= 4．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数 是 ． 5．如果数轴上的点A 对应的数为-1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ． 8．如果2a-5与-7互为相反数，则a= 。若x-1=-(x-1)，则x= 若x-y=y-x ，则x-y= .。 9、绝对值大于1而小于4的整数有 个；大于-412且小于114 的整数有 。 10、x =y ，那么x 和y 的关系 │x-3│=3-x 成立的条件是________．若a a a 2=+，则a 0。 11、若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________．6.若312=-x ，则=x 。若│x │=│-7│，则x=_______，若4x -=，则x ＝__________。若9-=-x ，则x= 。 12、用“>”、“＝”或“<”填空: （1）-|-0.75 |______│0．75|；（2）-（3．6）______-│3．6│； （3）+|-7 |________-|-7 |． 13.已知5=m ，2=n ，m n n m -=-，则n m +的值为 。 14.绝对值小于10的所有的整数的和是 ，-5绝对值的相反数为 。 15.如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 。 16.已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点之间的距离为3，那么点B 对应的数 是 . 17.已知a ﹥0，b ﹤0，︱a ︱﹤︱b ︱，用“﹤”符号把a ，a -，b ，b -连接起来的式子 为 。 18.点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为4，则A 、B 之间的距离是 . 19.如图，若 ，则数轴上的原点在 . 20.大于-4.5的非正整数有 个，大于-7.6且小于2.9的整数有 个 21.已知1=-a ，32=b ，则=+b a 。 22、1|()|2---＝ ，[(2)]---＝ ． 23−|a −b|的最大值是 ．已知024=++-y x ，x = y= 二 选择题 24．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时 以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为（ ） A ．3 B ．-3 C ．-2.15 D ．-7.45 25．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg 、（25±0.2）kg 、（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A ．0.8kg B ．0.6kg C ．0.5kg D ．0.4kg 26．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了-20米，此时小明的位置是（ ） A ．在家 B ．在书店 C ．在学校 D ．在家的北边30米处 27．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（ ） A ．+4 B ．-1 C ．-6 D ．+5 28．用-a 表示的数一定是（ ） A ．负数B ．负整数C ．正数或负数D ．以上结论都不对 29．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ） A ．足球比赛胜5场与负5场 B ．向东走3千米，再向南走3千米 C ．增产10吨粮食与减产-10吨粮食 D ．下降的反义词是上升 30．下列各数中：+3、-2.1、- 32、9、57 、-（-8）、0、-|+3|，负有理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 31．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ） A ．2002或2003 B ．2003或2004 C ．2004或2005 D ．2005或2006 32．点M 在数轴上距原点4个单位长度，若将M 向右移动2个单位长度至N 点，点 N 表示的数是（ ） A ．6 B ．-2 C ．-6 D ．6或-2 33．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是（ ） A ．285 B ．286 C ．287 D ．288 34．如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE ，则点D 所表示的数是（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 D b a C B A b a 3= 第1讲 与有理数有关的概念 考点 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00， 纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨ ⎪⎩⎪⎪ ⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （2）按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数 整数0负整数正分数分数负分数； 其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式， 所以π不是有理数，－22 7 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数， 故选C ． 【变式题组】 01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－1 8 ，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整 数 . 【有理数】 ➢数轴 概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。 【基础练习】 1.数轴是（） A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线 C．有长度单位的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 3.下面表示数轴的图中，画得正确的是（） A. B. C. D. 4.下列给出的四条数轴，错误的是（） A. （1）（2） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 5.下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 6. 下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 7. 在数轴上表示1206.35 ，，，的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 年 8. 如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 9. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示百万分之一的点在数轴上不存在 10. 数轴具有的三个要素是 _______ 、 ________ 、 _________ 。 11. 在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。 12. 在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 13. 在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。 14. 数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5则A 、B 两点间的距离是 _______. 15. 在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数 是 。 16. 大于-4.5且小于1.25的整数有 。 17. 已知a 是整数且-213＜a ＜2 11,符合条件的a 有 。 18. 在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，7． 2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一 1.2.1 有理数-有理数的概念及分类 1．将下列各数填入适当的括号内： 9-，22 7 ，0.314 -，2020，0， 3 3 8 -，π-，66． （1）整数集合______…}； （2）负分数集合______…}； （3）非负整数集合______…}． 2．___________既不是正数，也不是分数，但它是整数． 3．在数8．3，-4，-0．8，-1 5 ，0．9，0，- 2 2 3 ，-|-2 4 |中，有______个数是正数，有 ______个数是非负数，有_________个数不是整数． 4．大于－2而小于3的非负整数是_______． 5．在“1，﹣0.3，1 3 +，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）. 6．比3小的非负整数有 ________个， 7．下列各数中﹣2，0， 1 1 6 ， 5 3 -，2019，0.121221222…，﹣0.32，－π．非负有理数有 ______个． 8．在数 3221 80.27520 1.048100 473 ++----，，，，，，，，，中，负分数有 ______________________，非负整数有__________________________．9．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________． 10．下列各数中：12 7 ，-3.1416，0， 5 8 -，10%，17，•• 3.21 -，-89，分数有_____个；非负整数 有_______个． 11．把下列各数填入相应的大括号内 13.5-，2，0，3.14，27-，15%-，1-，227 负数集合{_______________ } 整数集合{________________ } 分数集合{________________} 12．在有理数﹣0.2，﹣3，0，31 2，﹣5，1中，非负整数有__． 13．在3.14122,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)， __________________________，无理数有__________________________． 14．在1.7，－17，0，257-，－0.001，π，92-，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个. 15．在+8.3，－6，－0.8，－(－2)，0，12中，整数有_______个． 16．在28,2020,3,07-，15,13,, 6.94-+-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n +的值为 __________． 17．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最大的非正数________． 18．下列各数：①12；②213；③0；④-4；⑤- 227 ；⑥-0.3；⑦π；⑧25%，其中是分数的是___________(填序号） 19．在﹣227，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有_____个． 20．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④2 π-不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个． 有理数概念练习题及答案 精品文档 有理数概念练习题及答案 姓名________ 一( 选择题: 1、下面两个数互为相反数的是 A、和0. B、和,0.33 C、,2.75和 D、9和, 2、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是 A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能 3、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是 A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 4、下列说法中正确的有个 0既不是正数，也不是负数 ;1是绝对值最小的数;一个有理数不是整数就是分数;最小的整数是0;互为相反数的两个数的绝对值相等; 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等;在有理数中，0的意义仅表示没有;正有理数和负有理数组成全体有理数;0.5既不是整数，也不是分数 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 5、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南 边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了,70米，此时张明的位置在 1 / 21 精品文档 A、在家 B、在学校 C、在书店 D、不在上述地 1 121334 方 6、如果a、b两有理数满足a>0，b A、,a D、b 二、填空题: 1、在有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是 2、?相反数是 __________，绝对值是__________。 3、把下列各数填在相应的集合里:+5，?，,20， 0， 0.17， ,1 ，3，,8.0，00%，,?12 整数集{}自然数集{ } 负分数集{ } 正整数集{ }负整数集{}非负数集{ } 4、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ,;,; ;;??;第2006个数是。 5、指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数 . 11121314341214 A________; B_________; C_________; D_________ 2 6、比较大小:?1?1;?+ 7、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________ 2 / 21 精品文档 8、绝对值最小的有理数是________;绝对值等于3的数是______; 绝对值等于本身的数是_______;绝对值等于相反数的数是 ___________数;一个数的绝对值一定是________数。 9、绝对值不大于3的非负整数有 有理数专题训练 专题一 有理数的概念及其应用 例1. 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 cd m cd b a -++)(的值。 练习: 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。 巩固：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()() ()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。 专题二 非负数的性质 例2. 若0)2(12=-++y x ，求y x 的值 练习：已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求() 2011c b a ⨯⨯的值. 巩固：若1-x 与2)2(+y 互为相反数，求32015y x +的值 专题三 绝对值的化简 例3. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，试化简： ||||||23a b b c c a -+---。 练习1. 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a ++-+-- 巩固。实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 专题四 有理数的实际应用 例4. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5 （1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 练习：某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A 的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：4+，3-，22+，8-，2-，17+，3-，2-，12+， 5-，7+， 问收工时距A 地多远？若每千米耗油4升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？ 巩固：李老师在学校西面的南北路上从某点A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3． （1）求李老师最后是否回到出发点A ？（2）李老师离开出发点A 最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？ 有理数的专项练习 有理数是初中数学中重要的基础知识，是中考的必考内容．这部分知识散布于多个章节之中，知识点琐碎，但概念性强，灵活度高，在试卷中考查形式以计算题为主，同时还以填空、选择、化简、求值或应用题等多种形式出现．在具体解答时，一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解，同时注意四个方面问题，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算．现就考试中的易考内容分类练习如下，供同学们参考。 一、 有理数的定义及分类： 练习一：1. 把下列各数填到相应的集合中： 1130570649613035%26，，，，，，，，，，... +--- 正数集合｛ ……｝ 负数集合｛ ……｝ 整数集合｛ ……｝ 分数集合｛ ……｝ 2. (梅州市)北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7∶00，那么巴黎的时间是 。 3. (玉林市)冷库A 的温度是-5℃，冷库B 的温度是-15℃，则温度高的是冷库 ． 二、 有关数轴、相反数、绝对值概念的问题： 练习二：1. (大连市)气温升高1记做+1，气温下降6记做 。 2.下列说法中不正确的是（ ） A. 0是整数 B. 一个数和它的绝对值之和不可能是负数 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 互为倒数的两个数之和是1 3.一个点从数轴上原点开始，先向右移动2个长度单位，再向左移动3个长度单位，这时它表示的数是 （ ）. A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 4. 若与互为相反数，则||)()m n m n +--=242(. 5. (济南市) 若a 与2互为相反数，则│2a +│等于（ ） A.0 B.-2 C.2 D.4 三、 与近似数、有效数字、科学计数法有关的问题： 练习三：1.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？ ①43.8 ②0.03086 ③2.4万 ④1.60 ⑤1.38×103 2．（东营市）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________平方千米（保留两位有效数字）. 3. (武汉市课改实验区)继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信的增长点。目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000，占中国移动2亿余用户总数的近20℅。40 000 000用科学记数法可表示为（ ） A.74.010⨯ B.40610⨯ C.40810⨯ D.8 0.410⨯ 4. 为美化烟台市，市政府下大力气实施市政改造，今春改造市区主要街道，街道两侧铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大 有理数基本概念 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法不正确的是( ) A.-3.14既是负数、分数，也是有理数 B.0是正数与负数的分界 C.正有理数和负有理数统称为有理数 D.正分数、负分数统称为分数 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数的分类 2.下列说法正确的是( ) A.有理数不是正数就是负数 B.温度0℃代表没有温度 C.零是整数，也是正数 D.零是最小的非负数 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类 3.下列说法中错误的是( ) A.是负分数 B.1.5不是整数 C.正整数、负整数都是有理数 D.在有理数中，不是正数的数一定是负数 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B.任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 C.原点在数轴的正中间 D.数轴上离原点越远的点所对应的有理数越大 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：数轴的作用 5.下列说法错误的是( ) A.数轴上原点位置的确定是任意的 B.数轴的长度是有限的 C.数轴上单位长度可以随意确定 D.数轴上正方向一般为向右方向 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：数轴的三要素 6.下列说法错误的是( ) A.在数轴上表示-3的点与表示+1的点之间的距离是2 B.数轴上的原点表示零 C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D.在以向右为正方向的数轴上，表示的点在原点左边个单位处 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：数轴的作用 7.下列说法正确的是( ) 七年级数学上---有理数基本概念及练习 一、正数、负数、有理数 正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、17 5 - 、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数. 用正、负数表示相反意义的量： “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪ ⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪ ⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数 正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 1、⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0， 1.4+，3-， 4.7-， 那么这5项记录表示的实际温度分别是 2、珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为 3、下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．0-是负数 D ．在正数前面加“-”号，就成了负数 4、饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 5、下列个数中：1 330.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 个 6、⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个． ⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）． 1、绝对值等于本身的数是，绝对值是相反数的数是。 答案：非负数；非正数 解析：绝对值等于本身的数是非负数，绝对值是相反数的数是非正数。 2、下列说法中正确的是（） A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1 答案：选 D 解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数； 立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1， ∴正确的答案为 D． 3、下列说法中正确的是 ①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。 答案：①②④ 解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。 4、下列判断中，错误的是（）． ①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数； ③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。 答案：①②③ 解析：①：0 的相反数是0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确． 5、下列说法正确的有 ①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0； ④.有理数中，不是负数就是正数 答案：② 解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0． 6、下列各组量中，具有相反意义的量是 ①节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。 答案：④ 7、在−22，3.1415926，0，−1.234 ⋯，˙，π，有理数的个数是（）． 7 0. 3 2 A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 答案： C 解析：−22，3.1415926，0，˙是有理数． 7 0. 3 8、下列说法正确的是有理数基础练习题及答案
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