有理数的基本概念和分类综合考试及答案
一．选择题（共12小题）
1．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：
①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；
②﹣22既是负数、整数，也是自然数；
③0既不是正数，也不是负数，但是整数；
④0是非负数．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法中正确的是（）
A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数
C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数
4．下列说法正确的有（）
①0是最小的正数；
②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；
③大于0的数是正数；
④字母a既是正数，又是负数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．若b是有理数，则（）
A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能
C．﹣b一定是负数D．b一定是0
6．下列语句中正确的是（）
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数、负分数统称为有理数
C．零既可是正整数也可是负分数
D．所有的分数都是有理数
7．对于下列各数说法错误的是（）
7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个 B．分数4个 C．负数5个 D．有理数8个8．下列说法中错误有（）
①﹣是负分数
②1.5不是整数
③非负有理数不包括0
④整数和分数统称为有理数
⑤0是最小的有理数
⑥﹣1是最小的负整数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列关于有理数的分类正确的是（）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为正整数、负整数、分数
10．下列说法正确的是（）
A．有最大的负数，没有最小的整数
B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数
C．有最大的负数，没有最小的负数
D．有最小的负数，没有最大的正数
11．下列说法中正确的是（）
A．﹣6既是负数、分数，也是有理数
B．0既不是正数、也不是负数，但是整数
C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数
D．以上都不正确
12．下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正有理数就是负有理数；
③分数可分为正分数和负分数；
④绝对值最小的有理数是0；
⑤存在最大的负整数；
⑥不存在最小的正有理数；
其中正确的有（）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共10小题）
13．下列数中：﹣7.5，0.2020020002…，4，﹣，，0.25，0，0.，整数有，分数有．
14．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}
非负有理数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
15．已知下列各数：﹣3.14，24，+17，﹣7，，﹣0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．
16．把下列各数分别填入相应的大括号内：+6，，0，﹣0.4，90%，﹣8．
整数集合{…}；
分数集合{…}；
负数集合{…}．
17．读下列各数，
﹣1，2.5，+，0，﹣3.14，120，﹣1.732，﹣
负整数：{ }；
正分数：{ }；
非正有理数：{ }．
18．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，
（1）正整数有；
（2）负整数有；
（3）负分数有．
19．把下列各数填入相应的大括号里：
﹣2，，5.2，0，，，，2005，﹣0.3
整数集合：{…}；
正数集合：{…}；
正整数集合：{…}；
负分数集合：{…}；
非负有理数集合：{…}．
20．把下列各数填在相应的大括号里：
，﹣6，0.54，7，0，3.14，﹣，3.4365，﹣，﹣2.543．正整数集合{ …}，
负整数集合{ …}，
自然数集合{ …}，
负数集合{ …}，
正数集合{ …}．
21．把下列各数填在相应的括号内
‐7，3.5，9，‐3.14，π，0，，﹣15，0.03%，‐3，10
①自然数集合；
②整数集合；
③负数集合；
④正分数集合．
22．1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，
正数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
三．解答题（共7小题）
23．把下列各数写在相应的集合里
﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16 正整数集合：
负整数集合：
正分数集合：
负分数集合：
整数集合：
负数集合：
正数集合：．
24．把下列各数填在相应的大括号里．
﹣2，0.50，3，432，20，0，﹣，0.789，﹣2016，3
整数集合{…}
负整数集合{…}
正分数集合{…}
负分数集合{…}．
25．把下列各数填入相应的大括号内：
11，﹣，6.5，﹣8，2，0，1，﹣1，﹣3.14
（1）正数集合{ …}，
（2）负数集合{ …}，
（3）整数集合{ …}，
（4）正整数集合{ …}，
（5）负整数集合{ …}，
（6）正分数集合{ …}，
（7）负分数集合{ …}，
（8）有理数集合{ …}．
26．把下列各数填入相应的括号内：
﹣5，+，0.62，4，0，﹣1，1，，﹣6.4，﹣7，
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
整数集合{ …}
负数集合{ …}
正数集合{ …}．
27．把下列各数填在相应的大括号内
15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14
正数集合{…}
负数集合{…}
正整数集合{…}
负整数集合{…}
有理数集合{…}．28．把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，，﹣1，﹣53%，0
29．把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣1，500%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.01001，+6 （1）正数集合{ …}
（2）负数集合{ …}
（3）正整数集合{ …}
（4）整数集合{ …}
（5）分数集合{ …}
（6）非负数集合{ …}．
有理数的基本概念和分类
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；
二．填空题（共10小题）
13．4，0；-7.5，-，0.25，0.；14．4，0.8；4，0.8，0；-0.5，-，-；15．3；3；4；16．；17．-1；2.5，+；-1，0，-3.14，-1.732，-；18．+108，28；-6，-9；-，-3.2；19．；20．7；-6；0、7；-6，-，-，-2.543；，0.54，7，0，3.14，3.4365；21．9，0，10；7，9，0，-15，10；‐7，‐3.14，-15，‐3；3.5，，0.03%；；22．1，325，-789，0，-2004，；-0.20，-789，0，-23.13，-2004，；1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004；
三．解答题（共7小题）
23．10，+66，2003；-5，-16；+2，0.01，15%，；-4，-2.15，-；-5，10，0，+66，
2003，-16；-5，-4，-2.15，-，-16；10，+2，0.01，+66，15%，，2003；24．；
25．；26．4，1；-5，-1；-5，4，0，-1，1，；-5，-1，-6.4，-7，；+，0.62，4，1，，；27．；28．；29．500%，，0.3，21，1.01001，+6；{-1，-1，-2；500%，21，+6；500%，0，21，-2，+6；-1，，0.3，-1.7，1.01001；500%，，0.3，0，21，1.01001，+6；
有理数及其相关概念 一、有理数的定义和性质 （一）有理数的定义 1、整数和分数统称为有理数。有理数的分类： 2、能够表示成一个既约分数 m n （m 、n 都是整数，且m 、n 互质）的数叫有理数（有理数又叫可比数）； （二）有理数的性质 1、有序性：任意两个有理数a 、b ，在,,a b a b a b >=<三种关系中，有且只有一个成 立 。 2、封闭性：任何两个有理数的和、差、积、商（0不是除数）还是有理数。 3、稠密性：任何两个有理数之间都有无数个有理数。 例1、将下列循环小数化成分数。 （1）0.2 （2）0.6- （3）0.25 （4）0.34- （5）321 .0 - 例2、说明：边长为1的正方形的对角线不是有理数。 二、有理数的相关概念 （一）数轴： （二）相反数： （三）绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记做a . 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 例3、（1）指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数． （2）已知点A 在数轴上对应的有理数为a ，将A 向左移4个单位长度后，再向右移动1个单位长度得到点B ，点B 对应的数为5.3-，则有理数=a ________．
例4、化简下列各数： （1）)];([a --- （2）)]};([{m +-+- （3）)];([y x --- （4）)].([b a +-+ 例5、如果a 是一个不等于1-的负整数，试用“<”连接a 、 a 1、a -、a 1-这几个数． 例6、（1）已知2=a ，5=b ，且b a >，试求a ，b 的值． （2）若032=-++y y x ，试求y x 32+的值． 例7、设a 、b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）||||||b a b a +=+；（2）||||||b a ab =；（3）||||a b b a -=-； （4）若b a =||，则b a =；（5）若||||b a <，则b a <；（6）若b a >，则||||b a >。 例8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： （1） 化简：c b c a b a ----- （2）化简：a b c a c a +++--4334 例9、化简422+--x x 例10、（1）若|x-1|=10，用两种方法法求x 的值。 （2）若|x-1999|+|x-10|=2007，求x 的值。 例11若a 、b 、c 是整数，且1||||9919=-+-a c b a ，试计算||||||c b b a a c -+-+-的值。 例12、（1）求321-+-++x x x 的最小值。 （2）设|15||15|||--+-+-=p x x p x T ，其中150<
有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念要点诠释： （1）像3、、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、、也可以写作＋3、＋、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
有理数的基本概念和分类综合考试及答案 一．选择题（共12小题） 1．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．（2016春?文昌校级月考）下列说法： ①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数； ②﹣22既是负数、整数，也是自然数； ③0既不是正数，也不是负数，但是整数； ④0是非负数． 其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列说法中正确的是（） A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数 C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数 4．下列说法正确的有（） ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母a既是正数，又是负数． A．0个B．1个C．2个D．3个 5．若b是有理数，则（） A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能 C．﹣b一定是负数D．b一定是0 6．下列语句中正确的是（） A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数、负分数统称为有理数 C．零既可是正整数也可是负分数 D．所有的分数都是有理数
7．对于下列各数说法错误的是（） 7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个 B．分数4个 C．负数5个 D．有理数8个8．下列说法中错误有（） ①﹣是负分数 ②1.5不是整数 ③非负有理数不包括0 ④整数和分数统称为有理数 ⑤0是最小的有理数 ⑥﹣1是最小的负整数． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．下列关于有理数的分类正确的是（） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．有理数分为整数、正分数和负分数 C．有理数分为正有理数、0、分数 D．有理数分为正整数、负整数、分数 10．下列说法正确的是（） A．有最大的负数，没有最小的整数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C．有最大的负数，没有最小的负数 D．有最小的负数，没有最大的正数 11．下列说法中正确的是（） A．﹣6既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数、也不是负数，但是整数 C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数 D．以上都不正确 12．下列说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正有理数就是负有理数；
知识点三：有理数的有关概念 要点诠释：有理数的概念知识梳理1、有理数：整数和分数统称为有理数。 学习目标：有理数的概念一、目标认知注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示的数，这时的分数包括整数。 相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步述小数都可以用分数来表示， 学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分重点：数。 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意－2、－3等等。 义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、法的掌握。－0.6等等。 二、知识要点梳理知识点四：有理数的分类 知识点一：负数的引入要点诠释： 要点诠释：1、按整数、分数的关系分类：2、按正数、负数正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发与0的关系分类： 分数和小数已不能满足实际的需要，小学学过的自然数、展，注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正元、零上比如一些有相反意义的量：收入元和支出100200数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和而且表示一定的数它们不但意义相反，6℃和零下6℃等等，0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数非正数。 和负数。知识点五：数轴的概念 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为要点诠释： 前进、上升、收入、零“正，是可以任意选择的，但习惯把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ”等规定为正，而把”“后退、下降、支出、零下温度上温度数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可等规定为负。以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、知识点二：正数和负数的概念单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取要点诠释：向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通的数，叫做正数，在小学、1.5 、584等大于0、像）（1 3常取向右为正方向）。 00学过的数，除以外都是正数，正数比大。知识点六：数轴的画法 )“584、、－3 2（）像－、1.5 －等在正数前面加－读作负”(要点诠释： 0号的数，叫做负数。负数比小。1、画一条直线（一般画成水平的直线）。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。2、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下注意：面标上“0”）。 （”“为了强调，）正数前面有时也可以加上＋号，（读作正）13、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。。、＋、＋也可以写作＋、1.5、例如： 3 31.54、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个号的”“带不能简单理解为：）2（对于正数和负数的概念，＋单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；从原点向左，－数是正数，带“号的数是负数。”每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3…… a例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母注：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适可以表示任意的数，当选取； 表示的若是负数；若a表示的是正数，则－aa（2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔；0仍是a，则－0是两个(或更多的)单位长度取一点， a就不是负数了（此时－aa当表示负数时，－从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，是正数）。；……，
01 基础题
1．2.1 有理数
知识点 有理数的概念及分类 知识提要：(1)正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统
称为有理数．
(2)有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：
①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：
??正整数
?正有理数? ? ??正分数
?正整数
??整数?0
? 有理数 0
? 有理数
?负整数
??负整数
? 负有理数? ? ??负分数
??正分数
? 分数? ? ??负分数
1．(玉林博白县期末)0 是(C)
A．正有理数 C．整数
B．负有理数 D．负整数
2．(北流期中)在有理数 0，2，－6，－2.5 中，属于负整数的是(C)
A．0 C．－6
B．2 D．－2.5
3．(东莞月考)既是分数又是正数的是(D)
A．＋2 C．0
B．－413 D．2.3
4．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，整数有(C)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．对－3.14，下面说法正确的是(B)
A．是负数，不是分数
B．是负数，也是分数
C．是分数，不是有理数
D．不是分数，是有理数
6．下列说法错误的是(B)
A．－2 是负有理数
B．0 不是有理数
C.25是正有理数
D．－0.31 是负分数
7．(南宁月考)下列说法中，正确的个数是(B)
①一个有理数不是整数，就是分数；
②一个有理数不是正的，就是负的；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．有理数包含正有理数、负有理数和 0．
9．请你写出两个既是负数，又是整数的数－1，－6(答案不唯一)．
10．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有 7 个，
负数有 4 个，正分数有 2 个，负分数有 2 个．
11．把下列各数填在相应的集合里：2 016，1，－1，－2 017，0.5，110，－13，－0.75，0，
20%. (1)整数集合：{2 016，1，－1，－2 017，0，…}；
(2)正分数集合：{0.5，110，20%，…}；
(3)负分数集合：{－13，－0.75，…}；
(4)正数集合：{2 016，1，0.5，110，20%，…}；
(5)负数集合：{－1，－2 017，－13，－0.75，…}．
02 中档题 12．下列说法中，正确的是(A)
A．正 分数和负分数统称为分数 B．0 既是整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正数和负数统称为 有理数
13．在数 4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，－0.97 中，非负数有(B)
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
14．下列说法正确的有(D)
①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2 不是整数；④0 是整数；⑤一
个有理数，它不是整数就是分数．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
15．请按要求填出相应的 2 个有理数：
华东师大版七年级数学练习卷（二） （有理数的概念） 填空题：（每题 2分，共24分） 如果零上 5 C 记作+ 5 C ，那么零下3 C 记作 _____ -2的相反数是 ______ 。 化简：—（+ ____________ 3）= 绝对值小于 3的整数有 ______ 个。 一个数的相反数是它本身，这个数是 ___ -（-2）表示的意义是 一2的 _________ 1 比一2大而比3小的整数有 ________ 个。 在数轴上与原点距离为 ________________________________ 2个单位的点所表示的数是 选择题：（每题 3分，共18分） 下列各数中，是正数的有（ ） ttp a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） 有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（ ） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 _ 、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 —3,— (— 1)，+ （-「，0,亍， —d A 、1个 B 、2个 C 、3个 如果向东为正，那么一 6千米就是表示（ ) A 、向东走6千米 B 、向北走6千米 C 、向南走6千米 D 、4个 D 、向西东走6千米 班级 ___________ 姓名 _____________ 座号 _______ 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、— 0.75 和 g E 、— * 和 0.2 下列各图中，所表示的数轴正确的是（ ） Illi L ______ I ______ c 、 -1 A 、一 a 的负有理数 B 、卫I 是正数 C 、卫丨是非负数 D 、卫1= a 的绝对值是 _________ 绝对值为 化简：- 比较大小: C 和
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一 1.2.1 有理数-有理数的概念及分类 1．将下列各数填入适当的括号内： 9-，22 7 ，0.314 -，2020，0， 3 3 8 -，π-，66． （1）整数集合______…}； （2）负分数集合______…}； （3）非负整数集合______…}． 2．___________既不是正数，也不是分数，但它是整数． 3．在数8．3，-4，-0．8，-1 5 ，0．9，0，- 2 2 3 ，-|-2 4 |中，有______个数是正数，有 ______个数是非负数，有_________个数不是整数． 4．大于－2而小于3的非负整数是_______． 5．在“1，﹣0.3，1 3 +，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）. 6．比3小的非负整数有 ________个， 7．下列各数中﹣2，0， 1 1 6 ， 5 3 -，2019，0.121221222…，﹣0.32，－π．非负有理数有 ______个． 8．在数 3221 80.27520 1.048100 473 ++----，，，，，，，，，中，负分数有 ______________________，非负整数有__________________________．9．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________． 10．下列各数中：12 7 ，-3.1416，0， 5 8 -，10%，17，•• 3.21 -，-89，分数有_____个；非负整数 有_______个． 11．把下列各数填入相应的大括号内
13.5-，2，0，3.14，27-，15%-，1-，227 负数集合{_______________ } 整数集合{________________ } 分数集合{________________} 12．在有理数﹣0.2，﹣3，0，31 2，﹣5，1中，非负整数有__． 13．在3.14122,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)， __________________________，无理数有__________________________． 14．在1.7，－17，0，257-，－0.001，π，92-，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个. 15．在+8.3，－6，－0.8，－(－2)，0，12中，整数有_______个． 16．在28,2020,3,07-，15,13,, 6.94-+-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n +的值为 __________． 17．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最大的非正数________． 18．下列各数：①12；②213；③0；④-4；⑤- 227 ；⑥-0.3；⑦π；⑧25%，其中是分数的是___________(填序号） 19．在﹣227，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有_____个． 20．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④2 π-不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．
有理数基本概念 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法不正确的是( ) A.-3.14既是负数、分数，也是有理数 B.0是正数与负数的分界 C.正有理数和负有理数统称为有理数 D.正分数、负分数统称为分数 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数的分类 2.下列说法正确的是( ) A.有理数不是正数就是负数 B.温度0℃代表没有温度 C.零是整数，也是正数 D.零是最小的非负数 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类 3.下列说法中错误的是( ) A.是负分数 B.1.5不是整数 C.正整数、负整数都是有理数 D.在有理数中，不是正数的数一定是负数 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B.任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 C.原点在数轴的正中间 D.数轴上离原点越远的点所对应的有理数越大 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：数轴的作用 5.下列说法错误的是( ) A.数轴上原点位置的确定是任意的 B.数轴的长度是有限的 C.数轴上单位长度可以随意确定 D.数轴上正方向一般为向右方向 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：数轴的三要素 6.下列说法错误的是( ) A.在数轴上表示-3的点与表示+1的点之间的距离是2 B.数轴上的原点表示零 C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D.在以向右为正方向的数轴上，表示的点在原点左边个单位处 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：数轴的作用 7.下列说法正确的是( )
有理数概念及分类 1.按要求选择下列各数： 8，3，0，-1.5，14，-0.037，+0.62，-3，132，98 ，+2，-7 属于整数集合的有__________ 属于分数集合的有_________ _属于正数集合的有_______________ 属于负数集合的有_____________ 属于正整数集合的有____________ 属于负整数集合的有____________ 正分数集合的有_____________ 属于负分数集合的有__________ 属于非整数集合的有_________________属于非负数集合的有_________ 属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________ 2 .主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL ）”字样，请问“±30mL ”是 什么含义？ 质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否 合格？ 3.若密云水库的水位比标准水位高出3cm 记为＋3cm ，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm ，2日水位为－ 1cm ，3日水位为＋4cm ，则（ ） A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确 4.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克. 5.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －11； 21；－31；4 1； ； ；……；第2003个数是 。
【知识点1】有理数的概念 知识要点：正整数、0、负整数统称为 ；正分数、负分数统称为 ； 和 统称为有理数． 【典型例题】 1．下列既是分数又是正有理数的是( ) A ．2 B ．－35 C ．0 D ．2.017 2．下列说法错误的是( ) A ．－2是负有理数 B ．0不是整数 C.25 是正有理数 D ．－0.31是负分数 3．在－15，15 ，－5，5这四个数中，是正整数的是( ) A ．－15 B.15 C ．－5 D ．5 4．对－3.14，下面说法正确的是( ) A ．是负数，不是分数 B ．是负数，也是分数 C ．是分数，不是有理数 D ．不是分数，是有理数 5.下列说法中，正确的是( ) A ．正分数和负分数统称为分数 B ．0既是整数也是负整数 C ．正整数、负整数统称为整数 D ．正数和负数统称为有理数 6．请按要求填出相应的2个有理数： (1)既是正数也是分数 ；(2)既不是负数也不是分数 ； (3)既不是分数也不是非负数： . 7.最大的负整数是 ；最小的正正数是 . 【知识点2】有理数的分类 知识要点：有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： （1）按正、负性质分类： （2）按整数、分数分类： 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0 负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩ ⎪⎨⎪⎧正分数负分数 【典型例题】
1.在数0，2，－7，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0 B ．2 C ．－7 D ．－1.2 2．在＋1，27，0，－5，－313 这几个数中，是整数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23 ，85，1.其中正数有 个，负数有 个，正分数有 个，负分数有 个． 4．把下列各数填在相应的大括号里：2 017，1，－1，－2 018，0.5，110，－13 ，－0.75，0，20%. (1)整数：{ …}；(2)正分数：{ …}； (3)负分数：{ …}；(4)正数：{ …}； (5)负数：{ …}． 5．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225 ，＋20，－2.6. (1)非负数：{ …}；(2)负数：{ …}； (3)正整数：{ …}；(4)负分数：{ …}．
华东师大版七年级数学练习卷（二） 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿ （有理数的概念） 一、填空题：（每题 2 分：共 24 分） １、如果零上 5℃记作＋5℃：那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。 ２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。 ３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。 ４、－ 的绝对值是＿＿＿＿＿。 ５、绝对值为 2：符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。 ６、化简：－ ＝＿＿＿＿＿。 ７、比较大小：0＿＿＿＿－3 ８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。 ９、一个数的相反数是它本身：这个数是＿＿＿＿＿。 10、－（－2）表示的意义是 －2 的＿＿＿＿＿数。 11、比 －2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 3 分：共 18 分） １、下列各数中：是正数的有（ ） －3：－（－1）：＋（－）：０：：－ Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 ２、如果向东为正：那么－6千米就是表示（ ） A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 ３、下列各组数中：互为相反数的是（ ） A 、－0.75 和 Ｂ、－ 和 0.2 Ｃ、 和 Ｄ、2 和 －(－2) ４、下列各图中：所表示的数轴正确的是（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 ５、a 为有理数：则下列结论正确的是（ ） A 、－a 的负有理数 B 、 是正数 Ｃ、 是非负数 Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示：下列各式正确的是（ ） 0 -1 1 2 1 -1 2 0 -1 1 2 0 -1 1 2 a 0 b
（一）概念类型 （一）有理数的判断 1、两个互为相反数的有理数相乘，积为 。 2、当a 是 ，a 和-a 必有一个是负数; 3、下列说法中正确的是（ ） A. - a 一定是负数 B.∣a ∣一定是负数 C. ∣-a ∣一定不是负数 D.∣2a ∣一定是负数 4、在-4，722，0，2 π，3.14159,1..3，0.121121112……中，有理数的个数有（ ）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5、绝对值小于4的整数有（ ）个，它们的乘积是（ ）。 （二）数的大小、正负判断和求值 1、若a ＞0，b ＜0，则a-b 0；若a ＜0，b ＞0，则a-b 0。 2、若0＜a ＜1,则a,a 2 ,2 a 1的大小关系是 。 3、如果∣-a ∣=∣-3∣，则a= 。 4、a 、b 、c 、d 四个不相等的整数，且a ×b ×c ×d=9，则a+b+c+d 的值是（ ） A.0 B.3 C.9 D.12 5、999819991998989719981997----，，，这四个数由小到大的排列顺序是 （ ） 6、如图半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原 点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到的点A ’的位置上，则点A ’表示的数是（ ） 7、如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为MPNQ ，若点MN 表示的有理数互
为相反数，则表示的数绝对值最小的点（ ）。 8、如图，在数轴上，点ABC 对应的数分别为abc ，若以下三个式子：①c b ＜， ②a+c ＜0，③a+b ＜0，都成立，则原点在（ ） A 、在A 点的左侧 B 、点A 和点B 之间 C 、点B 和点C 之间 D 、点C 的 左侧 9、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x ，距离不大于2的整数点的 个数为y ；距离等于2的整数点的个数为z ，求x+y+z 的值。 10、a ，b ，c ，d ，e ，f 是互不相等的整数，且（a-1）×（b-1）×（c-1）×（d-1）×（e-1）×（f-1）= -36， 则a+b+c+d+e+f 的值（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 11、设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b ，a ，又可以表示为0，b a ，b 的形式，求a 1999+b 2000的值是（ ）。 12、三个有理数a ，b ，c 的积为负，和为正，且x= ac ac bc bc ab ab c c b b a a +++++ 则ax 3+bx 2+cx+1的值。
学生做题前请先回答以下问题 问题1：有理数有几种分类，分别是什么？ 问题2：什么是数轴，数轴的作用有哪些？ 问题3：什么是绝对值，绝对值法则是什么？ 问题4：学习定义概念一般按照“关键词拆解；典型例子；反例或特例；正反面对比”的顺序进行．以相反数为例，请回答下列问题： （1）相反数的定义是什么？ （2）-a表示什么？-（-a）表示什么？ （3）在数轴上两个相反数有什么特征？ （4）互为相反数的两个数和是多少？ （5）“一个数的相反数一定是负数”对吗？请举例说明． （6）“符号不同的两个数互为相反数”对吗？请举例说明． 有理数—概念辨析（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法正确的是( ) A.有理数是整数 B.整数和分数统称为有理数 C.整数一定是正数 D.正数和负数统称为有理数 答案：B 解题思路： 整数和分数统称为有理数，所以A选项错误，B选项正确； 整数可以分为正整数，0和负整数，C选项错误； 有理数还可以分为正有理数，负有理数和0，D选项错误． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类 2.下列说法错误的是( ) A.最小的正整数是1 B.-1是最大的负整数 C.在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数 D.在一个数的前面加上负号，就变成了负数 答案：D 解题思路：
最小的正整数是1，最大的负整数是-1，A，B选项均正确； 的相反数是，所以在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数，可能是正数、负数或0，所以C选项正确，D选项错误． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类 3.下列说法正确的是( ) A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.绝对值等于它的相反数的数是非正数 D.若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 答案：C 解题思路： 正数和0的绝对值等于它本身，A，B选项均错误； 绝对值等于它的相反数的数是负数和0，即非正数，C选项正确； ，0的相反数是0，D选项错误． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：绝对值法则 4.下列说法正确的是( ) A.绝对值等于它的相反数的数一定是负数 B.两个数比较大小，绝对值大的反而小 C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的绝对值一定是非负数 答案：D 解题思路： 0的绝对值是0，0的相反数也是0，所以0的绝对值等于它的相反数，A选项错误； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，B选项错误； 一个数的平方不一定小于这个数的绝对值，例如，C选项错误； 绝对值表示的是距离，距离一定不是负数，因此一个数的绝对值一定是非负数，D选项正确．故选D． 试题难度：三颗星知识点：绝对值法则 5.若两数的和为负数，下列说法正确的是( )
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三 1.2.1 有理数-有理数的概念及分类 1．在()22 , 2.5,1, 3 π------中，负数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（） A．0 B．1 C．-2 D．-3.5 3．在6，-5， 2 5 -，3.7⋅，0， 1 2 4 -，1.5， 1 9 中，分数有（） A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．四个数2 7 ，0，5，2.6 ，其中既不是正数也不是负数的是（） A．2 7 B．0 C．5 D．2.6 5．下列各数中，是负分数是（） A．31 -.B．6 C．π-D．2.8 6．下列各数中是负整数的是（） A．4 B．-3.5 C．-5 D．π-7．在下列各数中，分数有（）个. ﹣6，0.1234，﹣51 2，0.3，0， 1 9 ，15 A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列关于0的说法错误的是（） A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数9．下列结论中正确的是（） A．a-是负数B．没有最小的正整数 C．有最大的正整数D．有最大的负整数 10．下列实数中，是有理数的是（）
A B ．C ．3π- D ．0.1010010001 11．下列各数中：2(3)-，0，21 ()2--，227，2017(1)-，22-，(8)--，3||4 --中，非负数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．在下列数5 6-，1+，6.7，14-，0， 722，|5|-中，属于正整数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 13．下列说法中错误的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．π是小数，也是分数 C ．正整数，0，负整数统称为整数 D ．0是自然数，也是整数，也是有理数 14．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0， 722，﹣1，25%中，属于整数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．在0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 16．下列各数属于负整数的是（ ）． A ．2 B ．2- C ．1 2- D ．0 17．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ） －6，0.1234，152-，0.3，0，19 ，15 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 18．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ） A ．整数集合 B ．有理数集合 C ．自然数集合 D ．以上说法都不对 19．设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 20．在+1.2222，2 9-，π，0这四个数中，有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二 1.2.1 有理数-有理数的概念及分类 1．在有理数中，如下结论正确的是（） A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数 C．存在绝对值最大的有理数D．存在绝对值最小的有理数 2．下列说法正确的个数有（） ①负分数一定是负有理数 ②自然数一定是正数 ③﹣π是负分数 ④a一定是正数 ⑤0是整数 A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列说法不正确的是（） A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B．绝对值最小的有理数是0 C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大 D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大 4．下列四个数中，正整数是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 5．下列各数是负整数的是（） A．﹣1 B．2 C．5 D 6．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，22 7 ，20%， 3 ，有理数的个数有（） A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是( ) A．有最大的有理数B．有最小的负有理数C．有最小的正有理数D．有绝对值最小的有理数
8．在201922(8),(1) ,3,0,1,5-------中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．下列说法中正确的是（ ） A ．0既不是整数也不是分数 B ．整数和分数统称有理数 C ．一个数的绝对值一定是正数 D ．绝对值等于本身的数是0和1 10．在有理数21 ,(3),|4|,0,2,(1)2-----+-中，正整数一共有多少个？（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．下列四个数中，是负分数的是（ ） A ．2- B ．35 C ．π- D ． 4.95- 122π，73中有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．在2π ，0.4583， 2.7•-，3.14，1 2，－23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个数中，有（ ）个有理数． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 14．在224,,0,,3.14159,1.3,0.101001000172π-（每相邻两个1之间依次多一个0）有理数的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 15．下列分数能化成有限小数的是（ ） A ．23 B ．915 C ．321 D ．836 16．下列语句中，正确的是( ) A ．绝对值最小的数是0 B ．平方等于它本身的数是1 C ．1是最小的有理数 D ．任何有理数都有倒数 17．下列有理数中，属于整数的是（ ） A ．23 B ．7- C ．5.6 D ．19- 18．在2 1,7.5,0,,0.9,153-+--中，负分数共有（ ）
第一节正数和负数 一、教学内容： 1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2、知道什么是正数和负数； 3、理解数0表示的量的意义； 4、有理数的概念及分类． 二. 知识要点： 1、负数产生的原因： （1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数； （2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数． 2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数； 3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数． 4、数0既不是正数，也不是负数； 5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． 6、有理数也可以这样：有理数 注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法． 三. 重点难点 1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类． 2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法． 【考点分析】 数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多． 【典型例题】 例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量． （1）温度上升3℃和下降5℃； （2）盈利5万元和亏损8千元； （3）向东10米和向西6米； （4）运进50箱和运出100箱． 分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负． 解：（1）＋3℃，－5℃ （2）＋5万元，－8千元 （3）＋10米，－6米 （4）＋50箱，－100箱