2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训
(一)不等式过关训练
➢典例精讲
1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020
2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．
3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个
5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．
➢课后训练
1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2
2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）
A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5
3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12
5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．
(二)不等式组过关训练
➢典例精讲
一、两同问题
1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）
A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2
2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2
二、有解、无解问题
3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥
4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）
A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8
三、整数解问题
5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19
6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．
7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．
8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非
负整数m的值之和是（）
A．6B．10C．15D．21
9．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件
的所有整数m的和是（）
A．15B．21C．28D．36
10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．
➢课后训练
一、两同问题
1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）
A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3
2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）
二、有解、无解问题
3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）
A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36
4．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．
三、整数解问题
5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1
6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1
7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1
8．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则
则整数m的最大值是（）
A．7B．8C．9D．10
9．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条
件的所有整数a的和是（）
A．7B．8C．9D．10
10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．
（三）方程与不等式组综合过关训练
➢典例精讲
1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）
A．5B．2C．4D．6
2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两
个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）
A．﹣22B．﹣18C．11D．12
3．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30
4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组
的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）
A．﹣2B．2C．6D．10
➢课后训练
1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．5B．7C．9D．10
2．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）
A．2B．7C．11D．10
3．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．
参考答案与试题解析
➢典例精讲
1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020
【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得，a＜﹣2020，
故选：B．
2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．
【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，
∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，
∵，即8a＝﹣12b，，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．
【解答】解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴3＜≤4，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，
故选：B．
5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，
∵负整数解是﹣1，﹣2，
∴﹣3≤＜﹣2．
∴﹣6≤a＜﹣1．
故答案为：﹣6≤a＜﹣1．
➢课后训练
1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2
【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，
解得：a＞2．
故选：C．
2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）
A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5
【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，
变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，
根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，
整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，
整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，
代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，
解得：x＜5．
故选：D．
3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，
由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，
整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，
∴a＜0，
则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，
故答案为：x≤2．
4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12
【解答】解：移项，得：3x≤m，
系数化为1，得：x≤，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3≤＜4，
解得：9≤m＜12，
故选：D．
5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，
∴2x≥m，
∴x≥，
∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，
∴﹣4＜≤﹣3，
则﹣8＜m≤﹣6，
故答案为：﹣8＜m≤﹣6．
➢典例精讲
一、两同问题
1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）
A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2
【解答】解：，
解x﹣m＞0，得：x＞m，
解5﹣2x≤1，得：x≥2，
∵不等式组的解集是x≥2，
∴m＜2，
故选：C．
2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，
由①可得：x＜2，
由②可得：x＜a，
因为关于x的不等式组的解集是x＜2，
所以，a≥2，
故选：A．
二、有解、无解问题
3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥
【解答】解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤4a，
又∵不等式组有解，
∴4a≥1，
解得：a≥，
故选：D．
4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）
A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，
又∵不等式组无解，
∴m≤8，
故选：A．
三、整数解问题
5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：a﹣2＜x＜21，
由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，
∴16≤a﹣2＜17，
解得：18≤a＜19，
故选：B．
6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜m+5，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，
∴2＜m+5≤3，
∴﹣2＜m≤﹣
故答案为﹣2＜m≤﹣．
7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．
【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，
则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，
∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，
解得a≥2．
a的最小值是2．
故选：B．
8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非
负整数m的值之和是（）
A．6B．10C．15D．21
【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，
∵至多有4个整数解，
＜4，解得m＜7；
∴
故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，
故选：D．
9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件
的所有整数m的和是（）
A．15B．21C．28D．36
【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，
∵不等式组有且仅有2个奇数解，
∴-1＜≤1，
解得：0＜m≤8，
所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．
故选：D．
10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是
7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为＜x≤4，
∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，
∴当时，这两个整数解一定是3和4，
∴，
∴7≤a＜9，
当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，
∴﹣3，
∴﹣3≤a＜﹣1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．
故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．
➢课后训练
一、两同问题
1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）
A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3
【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3，
故选：D．
2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）
A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2
【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，
解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，
∵不等式组的解集为x≤a，
∴a＜﹣2，
故选：C．
二、有解、无解问题
3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）
A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，
解得：a＞﹣36．
故选：D．
4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
三、整数解问题
5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1
【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1
【解答】解：，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，
∵该不等式组恰好有三个整数解，
∴整数解为1，2，3，
∴0≤m＜1．
故选：C．
7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1
【解答】解：，
解①得x≤2a，
解②得x＞﹣a．
则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．
∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，
解得a＞2．
整数a的最小值是3．
故选：B．
8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则
则整数m的最大值是（）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：不等式组的解为，
∵至多5个整数解，
∴＜5，
∴m＜，
故选：B．
9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：＜y＜4，
由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，
∴﹣1≤＜1，
∴﹣3≤a＜5，
则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，
则符合条件的所有整数a的和是9．
故选：C．
10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．
【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，
∵不等式组的整数解的和为﹣7，
∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，
则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，
故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．
➢典例精讲
方程与不等式综合含参问题
1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）
A．5B．2C．4D．6
【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，
∵方程的解为非负整数，
∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，
不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
当k＝0时，x＝4.5，不是整数；
当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选：C．
2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）
【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，
解得：x＝﹣，
∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，
∴3a+14＜0，
∴a＜﹣，
不等式组整理得：，
解得：＜y＜4，
由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，
∴﹣2≤＜﹣1，
∴﹣7≤a＜﹣3，
则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，
则符合条件的所有整数a的和是﹣18．
故选：B．
3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30
【解答】解：解方程组得：，
∵方程组的解为正整数，
∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，
解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；
解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，
解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，
∵不等式组无解，
∴a+2≤10，即a≤8，
综上，符合条件的a的值为4、5、8，
则所有满足条件的a的和为17，
故选：C．
4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组
的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）
A．﹣2B．2C．6D．10
【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，
又m≤4，
∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，
则符合条件的所有整数m的和是2，
故选：B．
➢课后训练
1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．5B．7C．9D．10
【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，
∵方程的解为负数，
∴1﹣2a＜0，
解得：a＞0.5，
∵解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
又∵不等式组无解，
∴a≤4，
∴a的取值范围是0.5＜a≤4，
∴整数和为1+2+3+4＝10，
故选：D．
2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）
A．2B．7C．11D．10
【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，
解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，
∵不等式组的解集为x≥，
∴≤，
解得m≤5，
解方程3y﹣2＝，得：y＝，
∵方程的解为非负整数，
∴符合m≤5的m的值为2和5，
则符合条件的所有整数m的积为10，
故选：D．
3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．
【解答】解：，
①﹣②得：3y＝7﹣m，
解得：y＝，
把y＝代入①得：x＝，
由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，
∴m＝1，4，
不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，
由不等式组有解，得到m＝1，4，
综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．
故答案为：5．
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训 (一)不等式过关训练 ➢典例精讲 1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020 2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为． 3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个 5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是． ➢课后训练 1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2 2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（） A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5 3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12 5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是． (二)不等式组过关训练 ➢典例精讲 一、两同问题 1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）
A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2 2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（） A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2 二、有解、无解问题 3．若不等式组有解，则a的取值范围是（） A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥ 4．若不等式组无解，则m的取值范围为（） A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8 三、整数解问题 5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19 6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是． 7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D． 8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非 负整数m的值之和是（） A．6B．10C．15D．21 9．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件 的所有整数m的和是（） A．15B．21C．28D．36 10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是． ➢课后训练 一、两同问题
单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分) 1.若关于x 的方程2x -m =x -2的解为x =5,则m 的值为 (D ) A.-5 B.5 C.-7 D.7 2.若x -2m >3的解集为x >-1,则m 的值是 (B ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.关于x ,y 的方程组{x +py =0,x +y =3 的解是{x =1,y =▲,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是 (C ) A .-14 B .14 C .-12 D .12 4.(2022·辽宁盘锦)甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件.若设甲每天做x 个零件,则所列方程正确的是 (A ) A .360x =480140−x B .360140−x = 480x C . 360x +480x =140 D .360x -140=480x 5.(2021·四川广安)关于x 的一元二次方程(a +2)x 2-3x +1=0有实数根,则a 的取值范围是 (A ) A.a ≤14且a ≠-2 B.a ≤14 C.a <14且a ≠-2 D.a <14 6.(2021·蚌埠联考)如图所示的运算程序,规定:从“输入一个x 值”到“结果是否大于18”为一次程序操作.如果程序操作恰好进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x 的和是 (C ) A.21 B.26 C.30 D.35
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 7.已知{x =3−m,y =2m +1, 用含有y 的式子表示x 可表示为 x =7−y 2 . 8.若分式方程x−3x−1=m x−1无解,则m = -2 . 9.(2022·安庆怀宁调研)设a ,b 是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,则a 2+2a +b 的值为 2021 . 10.已知{2x −a >0,3x −4<5 是关于x 的一元一次不等式组. (1)若不等式组无解,则a 的取值范围是 a ≥6 ; (2)若不等式组有三个整数解,则a 的取值范围是 -2≤a <0 . 【解析】解不等式2x -a >0,得x >a 2;解不等式3x -4<5,得x <3.(1)若不等式组无解,则a 2≥3,解得a ≥6;(2)若不等式组有三个整数解,则-1≤a 2<0,解得-2≤a <0. 三、解答题(共5小题,满分56分) 11.(8分)解分式方程:2x x−1-31−x =1. 解:去分母,得2x +3=x -1. 解得x =-4. 检验:当x =-4时,x -1≠0, ∴原分式方程的解为x =-4. 12.(8分)解方程:2x 2 -5x +3=0. 解:因式分解,得(2x -3)(x -1)=0. 解得x 1=32,x 2=1. 13.(8分)(2021·江苏盐城)解不等式组:{3x −1≥x +1,4x −2 不等式与不等式组 一、选择题 1.若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（） A. a﹣1＜b﹣1 B. ﹣a＜﹣b C. D. ac＜bc 2.不等式2x﹣8＜0的正整数解有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.不等式组的解集是（） A. x<－3 B. x<－2 C. －3 A. 7折 B. 7.5折 C. 8折 D. 8.5折 二、填空题 10.自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组________． 11.若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是________． 12.x2﹣5＞0是一元一次不等式吗？为什么？________ 13.3与的差不大于与2的和的，用不等式表示为________。 14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________. 15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________． 16.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）________ 17.小明用l00元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔________支． 18.不等式组的所有整数解的积为 ________ 三、解答题 19.解关于x的不等式组 20.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根． 2023年中考数学二轮《方程与不等式》专题练习-人教版（含答案） 一、选择题（共16题） 1.在数轴上表示不等式﹣2≤x ＜4，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3.用配方法解方程2237x x +=时，方程可变形为（ ） A.2 73724x ⎛ ⎫-= ⎪⎝⎭ B.2 74324x ⎛ ⎫-= ⎪⎝⎭ C.2 71416x ⎛ ⎫-= ⎪⎝ ⎭ D.2 725416x ⎛ ⎫-= ⎪⎝⎭ 4.若 22 11 m m m m m --=--，则m 等于（ ） A.1- B.0 C.1-或1 D.1-或2 5.对于任意的实数x ，代数式259x x -+的值是一个（ ） A.整数 B.非负数 C.正数 D.不能确定 6.关于x 的一元一次方程3xy -2=4的解为2，则y 的值是（ ） A.y = 1 B.y =-2 C.y =-6 D.y =-5 7.已知下列方程：①2x ＋3y ＝0；①x ＋3＝7；①y 2－y ＋1＝0；①3x ＝7x ＋2；①2x －3＝4 x ；① 7 3 y ＝3.其中属于一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）. A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，若点(),1P a a -在第一象限内，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10.下列方程组的解为3 1x y =⎧⎨=⎩ 的是① ① A.2 24x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536 x y x y -=⎧⎨+=⎩ 11.已知a 、b 、c 都是实数，则关于三个不等式：a >b 、a >b +c 、c <0的逻辑关系的表述，下列正确的是( ) . A.因为a >b 、c <0所以a >b +c B.因为a >b +c ，c <0，所以a >b C.因为a >b +c ，所以a >b ，c <0 D.因为a >b 、a >b +c ，所以c <0 12.下列方程中，有实数根的方程是( ) A.4y 10+= B.2x x 10++= C. x 1x 1x 1 =-++ x - 13.下列方程变形中，正确的是（ ） A.方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2 B.方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1 C.方程23t ＝3 2，未知数系数化为1，得t ＝1 D.方程2 x +3＝x ，去分母得x +6＝2x 14.下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是( ) A.7)50()(x x ++= B.7)50()(x x =－ － C.7)50()(x x +-= D.7)50()(x x +=－ 15.方程组345 5792x y x y +=⎧⎪ ⎨-+=-⎪⎩的解是（ ） A.2 0.25x y =⎧⎨=-⎩ B. 5.5 4x y =-⎧⎨=⎩ C.1 0.5x y =⎧⎨=⎩ D.1 0.5x y =-⎧⎨=-⎩ 16.如果二次函数22y x x t =++与一次函数y x =的图像两个交点的横坐标分别为m 、n ，且 1m n <<，则t 的取值范围是（ ） A.2t >- B.2t <- C.1 4 t > D.14 t < 二、综合题（共10题） 17.用不等式表示：x 的4倍大于x 的3倍与7的差：__________. 2023年中考方程不等式组应用题分类 1．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打( ) A ．六折 B ．七折 C ．七五折 D ．八折 2张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（ ） A.51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩ B.51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.51177255x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.71155257x y x y -=⎧⎨-=⎩ 3. 《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（ ） A. 100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100500300100007 x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 4．为落实素质教育的要求，促进学生全面发展，某市某中学2020年投入1000元新增一批图书，计划以后每年以相同的增长率进行投入，2022年投入1210元．设该中学为新增图书投入资金的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．21000(1)1210x += B ．21000(1)1210x -= C ．()2100011210x += D ．()2100011210x -= 5．(2021·山东淄博)甲、乙两人沿着总长度为10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h ，则下列方程中正确的是（ ） A. 1010121.2x x += B. 10100.21.2x x -= C.1010121.2x x -= D.10100.21.2x x -= （1）、一次函数应用题 1、某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元. （1） 若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ 2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一)——数与式 一、选择题 1. -2022的倒数是（ ） A ．2022 B ． 1 2022 C ．1 2022 - D ．-2022 2. 下列实数是无理数的是（ ） A ．2- B ． 16 C ．9 D ．11 3. 如图，表示互为相反数的两个点是（ ） A ．点A 与点 B B ．点A 与点D C ．点C 与点B D ．点C 与点D 第3题图 4. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A 2(2)a b + B 12a C 13 D 105. 已知8x ＝10，2y ＝4，则23x +2y 的值为（ ） A ．40 B ．80 C ．160 D ．240 6. x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠ B ．0x > C ． 0x 且5x ≠ D ．0x 7. 寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A ．38个 B ．36个 C ．34个 D ．30个 8. 2|2|0a b a -+-=，则2a b +的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9. 已知51x =，51y =，则代数式32 () x xy x x y --的值是（ ） A ．2 B 5 C ．4 D ．2510. 设a ，b 是实数，定义一种新运算：2*()a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②222(*)*a b a b =；③()**()a b a b -=-；④*()**a b c a b a c +=+．其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题 中考复习2、方程（组）与不等式（组）2023年中考数学练习题 一、单选题 1．2x =是下列哪个方程的解（ ） A ．237x -= B ．237x += C ．237x +=- D ．237x -=- 2．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（ ） A ．1200:1800(33)1:2x x -= B ．()21200180033x x ⨯=- C ． 1200180033-x) =12 x （ D ．()180********x x =⨯- 3．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A ．若27x =，则2 7x = B ．若22 x x =-，则22x x =- C ．若287x +=，则278x =- D ．若 1 13 x x --=，则113x x --= 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ） A ． 4.521x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ． 4.5 112 x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ． 4.5 21y x x y -=⎧⎨-=⎩ D ． 4.5 112 x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．方程组241x y x y +=⎧⎨ -=-⎩ 的解是（ ）A ．20x y =⎧⎨=⎩ B ．1 2x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．32x y =⎧⎨ =-⎩ 6．若关于x 的一元二次方程()()22 2440m x x m +++-=有一个根为0，则实数m 的值 为（ ） A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．1-或0 7．2020年全国儿童、青少年近视调查结果显示，2020年全国儿童、青少年总体近视率为53.6%，其中小学生近视率为36%，初中生近视率为71.6%，高中生近视率为81%．设从小学到高中平均每个学段的近视率的增长率为x ，根据题意可列方程为（ ） A ．()36%1281%x += B ．1281%x += C ．()2 36%1181%x x ⎡⎤+++=⎣⎦ D ．()2 36%181%x += 8．下列一元二次方程中，有实数根0的是（ ） 2021年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组常考题型》专题训练（附答案）1．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（）个． A．2个B．3个C．4个D．5个 2．关于x的不等式组的解集是（） A．x≥2B．x＞5C．﹣2≤x＜5D．﹣2≤x＜3 3．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4 4．已知x＞y，则下列不等式成立的是（） A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6C．x+5＞y+5D．﹣3x＞﹣3y 5．若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0 6．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a≤﹣3 7．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞4 8．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞3 9．不等式的正整数解的个数是（） A．0个B．4个C．6个D．7个 10．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（） A．14道B．13道C．12道D．11道 11．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（） A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16 12．不等式组的解集为． 13．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是． 14．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是．15．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是．16．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是． 17．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是． 18．不等式组的最小整数解是． 19．若不等式组有解，则a的取值范围是． 20．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是． 21．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为． 22．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，则实数a 的取值范围是． 23．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 24．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． 2022-2023学年九年级数学中考复习《中考计算常考题分类》专题提升训练（附答案）一．解方程组 1．解二元一次方程组：． 2．解方程组：． 3．已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值． 4．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值． 二．实数的运算 5．已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值． 6．计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷． 7．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣． 8．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2． 9．计算：． 10．计算：3tan45°﹣（）﹣1+（sin30°﹣2022）0+|cos30°﹣|． 三．整式乘除运算 11．先化简，再求值． （a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2． 12．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1． 13．已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+． 14．分别按要求做下列各题： ①计算（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5； ②计算（2﹣π）0﹣×； ③化简：（x+6）（x﹣6）﹣（x﹣3）2． 15．【阅读理解】 “若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值” 解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）×x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20， 所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340． 【解决问题】 （1）若x满足（25﹣x）（18﹣x）＝30，求（25﹣x）2+（18﹣x）2的值； （2）若x满足x2+（10﹣x）2＝260，求x（10﹣x）的值； （3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝6，CG＝8，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PODH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 四．方程与不等式 16．解方程： （1）＝1﹣． （2）﹣＝2﹣． 17．用适当的方法解方程 （1）x2+6x﹣3＝0； 2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《方程与不等式》解答题专题训练（附答案）1．（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 2．解方程 （1）； （2）． 3．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围． 4．解方程： （1）3x（2x+1）＝4x+2； （2）x2﹣6x﹣4＝0． 5．阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 6．解下列不等式组并在数轴上表示它的解集．． 7．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程． （1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程3x+m＝0是关于x的方程2（x﹣2）＝﹣4（3+x）的后移方程，求m的值． 8．关于x的分式方程+＝． （1）当m为何值时，分式方程有增根； （2）当m为何值时，分式方程无解． 9．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0（ac≠0，a≠c）称为一对“友好方程”．如2x2﹣7x+3＝0的“友好方程”是3x2﹣7x+2＝0． （1）写出一元二次方程x2+3x﹣10＝0的“友好方程”． （2）已知一元二次方程x2+3x﹣10＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣5，它的“友好方程”的两根x3＝、x4＝．根据以上结论，猜想ax2+bx+c＝0的两根x1、x2与其“友好方程”cx2+bx+a＝0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为，证明你的结论．（3）已知关于x的方程2021x2+bx﹣1＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝．请利用（2）中的结论，求出关于x的方程（x﹣1）2﹣bx+b＝2021的两根． 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+（m2﹣2m）＝0． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝19，求m的值． 12．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件售价为元，乙种商品每件的利润为元，利润率为%； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 13．4名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付）他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款． （1）若两家旅行社的标价都是每人m（m＞0）元，学生有x人，请用含m，x的代数式 考向2.5 不等式与不等式组 例 1、（2021·山东济南·中考真题）解不等式组：3(1)25,3 2,2x x x x -≥-⎧⎪ ⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 解：3(1)25,3 2,2x x x x -≥-⎧⎪ ⎨+<⎪⎩① ② 解不等式①得：2x ≥- 解不等式②得：1x < ∴不等式组的解集为：2 1x 它的所有整数解为：2,1,0-- 解一元一次不等式组步骤： 1、标序号：每个不等式写上序号； 2、解每一个不等式解集； 3、把每一个不等式的解集标在数轴上； 4、在数轴上画出解集公共部分； 5、写出解集。 例 2、（2021·四川泸州·中考真题）关于x 的不等式组230 23x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________． 解：23 023x x a ① ② 解①得3 2 x > ， 解②得32x a <+， 不等式组的解集是 33 22 x a ． ∵不等式组只有2个整数解， ∴整数解是2，3． 则3324a , ∴102 a <≤ 故答案是：102 a <≤ 例 3、（2021·湖北荆州·中考真题）若关于x 的方程21 322x m x x x +-+=--的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 解：由 21322x m x x x +-+=--，得：7 2 m x +=且x ≠2， ∵关于x 的方程21 322x m x x x +-+=--的解是正数， ∴ 702m +>且7 22 m +≠，解得：m ＞-7且m ≠-3， 故答案是：m ＞-7且m ≠-3． 解一元一次不等式（组）注意点： 6、去分母时不要漏乘； 7、系数化为1时，如果系数是负数，不等号方向要变向； 3求解集时画数轴求公共部分是最佳选择；充分利用数形结合思想。 中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A 、B 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B 类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件． （1）该工艺厂购买A 类原木根数可以有哪些？ （2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A 、B 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）设工艺厂购买A 类原木x 根， B 类原木（150-x ）根 由题意可得42(150)40026(150)680x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 可解得5055x ≤≤， ∵x 为整数， ∴50x =，51，52，53，54，55． 答：该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55． 不等式(组) 1. （2018·某某江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＞3，则m的取值X围是（） A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可． 【解答】解：， ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞m﹣1， 又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3， ∴m﹣1≤3， 解得：m≤4， 故选：D． 2.（2018·某某省某某·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值X 围是． 解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4． 故答案为：3≤a＜4． 3．（2018·某某省某某市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为． 故选B． 4. （2018•呼和浩特•3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值X围是（） A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立， ∴m＜， ∴m≤﹣4 故选：D． 5．（2018·某某某某·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2， 在数轴上表示为，故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 1．（2018·某某省某某市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解． 【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2， 解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜2， 故答案为：﹣2≤x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 第五讲 不等式(组)及不等式的应用 命题点分类集训 命题点1 解不等式(组)及其解集表示 【命题规律】1.考查内容：①解一次不等式；②解一次不等式并在数轴上表示解集；③解一次不等式组；④解一次不等式组并在数轴上表示解集；⑤求一次不等式组的整数解；⑥通过不等式组的解集确定不等式中未知字母；⑦结合程序框图考查不等式的解集.2.解不等式组及其解集在数轴上的表示考查较多，均在选择题或解答题中考查，填空题主要考查不等式(组)的解集． 【命题预测】解不等式(组)及其解集在数轴上表示是全国命题趋势之一，特别要注意解集在数轴上的表示方法． 1.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( ) 1. D 2.关于x 的不等式组⎩ ⎪⎨⎪⎧－x <1 x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( ) 2. D 3不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧2x －1≤1－12 x ＜1的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3. C 【解析】根据不等式的性质求出不等式组的解集，再找出整数解．解不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧2x －1≤1 ①－12x ＜1 ②，由①得：x ≤1，由②得：x >－2，∴不等式组的解集为 －2＜x ≤1，∴不等式组的整数解有－1、0、1三个． 4.不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. C 【解析】将不等式化简：去括号得，3x －3≤5－x ；移项、合并同类项得，4x ≤8；系数化为1得，x ≤2，故原不等式的非负整数解为0，1，2，共3个，故选C. 5.不等式－1 2 x ＋3＜0的解集是________． 5. x ＞6 【解析】本题考查了一元一次不等式的解法．移项得，－1 2x ＜－3， 系数化为1得，x ＞6. 6.已知不等式组⎩ ⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1 ① －x ≥－b ②，在同一条数轴上表示 不等式①，②的解集如图所示，则b －a 的值为________． 6. 1 3 【解析】解不等式②得x ≤b ，由不等式组的解集在数轴上的表示可得－2≤x ≤3，所以得到－a －1＝－2，b ＝3，解得a ＝1，所以b －a ＝3－1 ＝1 3 . 7.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值范围是________． 7. x ＞49 【解析】该操作程序相当于是按照2x －10来运算的，如果操作只进行一次就停止，则2x －10＞88，解得x ＞49. 8.解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来． 8. 解：去分母得4x －2>3x －1， 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第九课时 不等式（组）及不等式的应用 基础达标训练 1. 已知实数a 、b 满足a ＋1>b ＋1，则下列选项可能错误的是( ) A. a >b B. a ＋2>b ＋2 C. －a <－b D. 2a >3b 2. (2017安徽)不等式4－2x >0的解集在数轴上表示为( ) 3. 不等式组⎩⎨⎧－x≤1 x<3的解集在数轴上表示为( ) 4. (2017湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧2x>x －112x≤1的解是( ) A. x >－1 B. x ≤2 C. －1 7. (2017金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －1>3（x －2） x 备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题08不等式与不等式组 一．选择题（共8小题） 1．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D。 【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项． 【解析】， 解①，得x≤2， 解②，得x＞﹣1． 所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2． 故符合条件的选项是C． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键．2．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 【分析】根据解不等式的方法可以解答本题． 【解析】3x+1＜2x， 移项，得：3x﹣2x＜﹣1， 合并同类项，得：x＜﹣1， 其解集在数轴上表示如下： ， 故选：B． 【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 3．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可． 【解析】， 解①得x≥﹣1， 解②得x＜3． 则表示为： 故选：A． 【点评】本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 4．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（） A．x＞4B．x＜4C．x＞D．x＜ 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可． 【解析】∵4x﹣1＜0， ∴4x＜1， ∴x＜． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1是解题的关键． 5．（2022•武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（） A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2 【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案． 【解析】3x﹣2＞4， 移项得：3x＞4+2， 合并同类项得：3x＞6， 系数化为1得：x＞2． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键． 6．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解析】A、∵x＜y， ∴2x＜2y，故本选项符合题意； B、∵x＜y， ∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意； C、∵x＜y， 北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次不等式和一元一次 不等式组 练习题 一、单选题 1．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）设m 是非零实数，给出下列四个命题：①若-1中考数学专题《不等式与不等式组》复习演练（含答案）
2023年中考数学二轮《方程与不等式》专题练习-人教版(含答案)
2023年九年级数学中考方程与不等式组应用题分类
2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一、二)数与式+方程(组)与不等式(组)
中考复习2、方程(组)与不等式(组)2023年中考数学练习题
2021年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组常考题型》专题训练(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《中考计算常考题分类》专题提升训练(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《方程与不等式》解答题专题训练(附答案)
不等式与不等式组备战2023年中考数学考点微专题
中考数学真题分类汇编(第三期)专题6 不等式(组)试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
中考数学全面突破《不等式(组)及不等式的应用》考点及测试题含答案
中考数学复习《不等式(组)及不等式的应用》练习题含答案
专题08不等式与不等式组-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【解析版】
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次不等式和一元一次不等式组 练习题(解析版)
相关主题
文本预览