中考数学九年级上册专题训练50题含答案
一、单选题
1．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）
A ．x 1=﹣1，x 2=3
B ．x 1=1，x 2=﹣3
C ．x 1=2，x 2=6
D ．x 1=﹣2，x 2=﹣6
2．用配方法解方程2430x x --=，下列配方正确的是（ ）
A ．()227x -=
B ．()227x +=
C ．()223x -=
D ．()221x -= 3．分式()()2234x x x ++-的值为0，则( )
A ．x ＝－3
B ．x ＝－2
C ．x ＝－3或x ＝－2
D ．x ＝±2
4．如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，若55CBE ∠=︒，则DAC ∠的度数为（ ）
A ．70︒
B ．67.5︒
C ．62.5︒
D ．65︒ 5．方程()()()1222x x x -+=+的根是（ ）
A ．1，﹣2
B ．3，﹣2
C ．0，﹣2
D ．1 6．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ）
A ．240x +=
B ．2690x x -+=
C ．23450x x --=
D ．2340x x -+= 7．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；①两个等边三角形相似；①两个等腰直角三角形相似；①两个正方形相似；①两个等腰梯形相似．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），以原点O 为位似中
心， 将线段AB 缩小后得到线段DE ， 若1DE =，则端点E 的坐标为（ ）
A ．（1，1）
B ．（1，2）
C ．（2，1）
D ．（2，2） 9．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ）
A ．无实数根
B ．有两个不等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．不能判定
10．如果，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 为CD 边上一点，①DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则PD 等于（ ）
A ．2
3 cm B cm C ．43cm D ．2
3cm 或43
cm 11．一元二次方程﹣x 2+2x ＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（ ） A ．1 B ．﹣3 C ．3 D ．﹣1
12．若x ＝-2是关于x 的一元二次方程x 2＋32
ax -a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）
A ．1或-4
B ．-1或-4
C ．-1或4
D ．1或4
13．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A ．20ax bx c ++=
B ．222(3)x x -=+
C ．()210k x -=
D ．210x -= 14．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x 增加到（x +10%），则x 是（ ）
A ．12%
B ．15%
C ．30%
D ．50%
15．已知关于x 的一元二次方程()244610ax a x a -+++=有实数根，则实数a 的取值
范围是（ ）
A ．94a ≥
B ．98a ≥-且0a ≠
C ．94a ≤且0a ≠
D ．98a ≤且0a ≠ 16．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门．出东门一十五步有木．问出南门几何步而见木？”大意是，今有正方形小城ABCD 的边长BC 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走出东门
E 15步处有树Q ．问出南门
F 多少步能见到树Q （即求从点F 到点P 的距离）？（注：步是古代的计量单位）（ ）
A ．23663
步 B ．24663步 C ．25663 D ．26663
步 17．以下说法：
①若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5；
①两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
①长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
①反比例函数y=﹣
2x ，当＞0时y 随x 的增大而增大， 正确的有（ ）
A ．①①
B ．①①
C ．①①
D ．①① 18．如图，正方形ABCD 中，点
E 在边BC 上，BE EC =，将DCE ∆沿DE 对折至DFE ∆，延长E
F 交边AB 于点
G ，连接DG ，BF ．给出以下结论：①
DAG DFG ∆≅∆；①2BG AG =；①EBF DEG ∆∆；①23
BFC BEF S S ∆∆=．其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
19．如图，①ABD内接于圆O，①BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为()
A
．
B．C．D．4
20．如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，①ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点
P4；…．．如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为（）
A．430
3
πB．
310
3
πC．
210
3
πD．
105
3
π
二、填空题
21．计算：tan245°－1＝_______．
22．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的100元降至81元，那么平均每次降价的百分率是________．
23．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若
18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为_______．
24．已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为_____． 25．在平行四边形ABCD 中，E 为靠近点D 的AD 的三等分点，连结BE ，交AC 于点F ，AC ＝12，则AF 为_____．
26．6cm 长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．
27．已知一元二次方程260x x c -+=的一个根为12x =，另一根2x =________，c =________．
28．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，B 是切点，弦BC 平行于OA ，联结AC ，则阴影部分面积为________．
29．关于x 的一元二次方程(a －2)x 2+5x +a 2－2a =0的一个根是0，则a =____． 30．如图，一次函数y =﹣1
2
x +a （a ＞0）的图像与坐标轴交于A ，B 两点，以坐标原点O 为圆心，半径为2的①O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是______．
31．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD 、相交于点O ，如果BCD △的面积是ABD △面积的2倍，那么BOC 与BDC 的面积之比是 __.
32．如图，AB 与①O 相切于B 点，AC 经过圆心O ，①A ＝30°，AB ＝3，则劣弧BC 的长为_____．
33．如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD A 为圆心，AD 的长为半径作弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是_______.
34．如图，直线l 1①l 2①l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE EF
的值为________
35．如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果AB 9=，BD 3=，那么CF 的长度为________．
36．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是__________．
37．在正方形ABCD 中，AB =E 为BC 中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，2,FE FG AE =⊥交DC 于G ，将GF 绕着G 点逆时针旋转使得F 点正好落在AD 上的点H 处，过点H 作HN HG ⊥交AB 于N 点，交AE 于M 点，则MNF S ∆=________．
38．对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0），下列说法：①a +c =0，方程ax 2+bx +c =0，有两个不相等的实数；①若方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实根．则方程cx 2+bx +a =0也一定有两个不相等的实根；①若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立；①若m 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有b 2-4ac =（2am +b ）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
39．将一个较短直角边1AB =的直角三角形纸片沿斜边上的高线AD 分割成两个小的直角三角形（如图1），将得到的两个直角三角形按图2叠放（A D ''在DC 边上），当A '与点D 重合时，图3中两个阴影部分的面积相等．
（1）图3中有_____个等腰三角形．
（2）记两个直角三角形重叠部分的面积为S ，则S 的取值范围是_____．
40．如图，定直线l 经过圆心O ，P 是半径OA 上一动点，AC l ⊥于点C ，当半径OA 绕着点O 旋转时，总有OP OC =，若OA 绕点O 旋转60︒时，P 、A 两点的运动路径长的比值是__．
三、解答题
41．宝鸡国金中心是宝鸡的地标建筑．如图，某数学兴趣小组用无人机测量宝鸡国金中心AB的高度，在飞行高度为300米的无人机上的点P处测得大楼顶部B处的俯角为33°，大楼底部A处的俯角为63.3°，求宝鸡国金中心AB的高．（参考数据：︒≈，tan63.3 2.00
tan330.65
︒≈）
42．用适当的方法解下列方程．
（1）（2x﹣1）2=9（2）x2-4x-5=0（配方法）
43．如图，点P是①O内的一点，请用尺规作图法，在①O内作一条弦MN，使得点P 为弦MN的中点．（不写作法，保留作图痕迹）
44．如图，已知在①ABC中，AD是①BAC平分线，点E在AC边上，且
①AED=①ADB．
求证：（1）①ABD①①ADE；（2）AD2=AB·AE.
︒+︒-
45．计算：2cos30tan45
46．已知一元二次方程220x bx +-=．
(1)当b ＝1时，求方程的根．
(2)若b 为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由．
47．已知在Rt ABC 中，90ABC ∠=，30A ∠=，点P 在BC 上，且
90MPN ∠=．
()1当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1）．过点P 作PE AB ⊥于点E ，请探索PN 与PM 之间的数量关系，并说明理由；
()2
当PC =，
①点M 、N 分别在线段 AB 、BC 上，如图2时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并给予证明．
①当点M 、K 分别在线段AB 、BC 的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN 、
PM 之间的数量关系是否还存在．
（直接写出答案，不用证明）
48．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为ABC ∆三边BC 、AB 、AC 上的点，且B C EDF α∠=∠=∠=，BDE ∆与CFD ∆相似吗？请说明理由.
（2）模型应用：ABC ∆为等边三角形，其边长为8，E 为边AB 上一点，F 为射线AC 上一点，将AEF ∆沿EF 翻折，使点A 落在射线CB 上的点D 处，且2BD =. ①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE AF
的值；
①如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求BDE
∆与CFD
∆的周长之比.
49．如图，现有一张宽为12 cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已
知sinα＝3 5 .
(1)求一个矩形卡通图案的面积；
(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？
50．如图，△ABC内接于①O，点D在①O外，①ADC＝90°，BD交①O于点E，交AC 于点F，①EAC＝①DCE，①CEB＝①DCA，CD＝6，AD＝8．
（1）求证：AB①CD；
（2）求证：CD是①O的切线；
（3）求tan①ACB的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据已知方程的解得出x +3=1，x +3=﹣3，求出两个方程的解即可．
【详解】解：①方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，
①方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0中x +3=1或﹣3，
解得：x =﹣2或﹣6，
即x 1=﹣2，x 2=﹣6，
故选：D ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x +3=1，x +3=﹣3，是解此题的关键．
2．A
【分析】方程移项后，两边同时加上4，变形即可得到结果．
【详解】方程移项得 243x x -=
方程两边同时加上4，得 24434x x -+=+
即2(2)7x -=
故选：A ．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 3．A
【分析】分式的值为0时，需满足分子等于0，且分母不等于0，即可求解．
【详解】解：①分式()()
2234x x x ++-的值为0，
①()()230x x ++=且240x -≠，
解得3x =-，
故选：A ．
【点睛】本题考查分式值为0的条件，需满足分子等于0，且分母不等于0．
4．C
【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可求得①D=①CBE=55°，再根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：①四边形ABCD 内接于O ，55CBE ∠=︒，
①①D =①CBE=55°，
①DA DC =，
①①DAC =1805562.52
︒-︒=︒， 故选：C ．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角这一性质是解答的关键．
5．B
【分析】先移项，然后提取公因式计算求解即可．
【详解】解：()()()1222x x x -+=+
移项得：()()()12220x x x -+-+=
()()230+-=x x
解得12x =-，23x =
故选B ．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程．解题的关键在于对提公因式法的熟练掌握．
6．C
【分析】根据一元二次方程根的判别式即可进行解答．
【详解】解：A 、240414160b ac -=-⨯⨯=-<，原方程无实数根；不符合题意； B 、24364190b ac -=-⨯⨯=，原方程有两个相等的实数根；不符合题意；
C 、24=164?3?(5)=76>0b ac ---，原方程有两个不相等的实数根；符合题意；
D 、24941470b ac -=-⨯⨯=-<，原方程无实数根；不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；240b ac 时，方程有两个相等的实数根；240b ac -<时，方程无实数根．
7．C
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．
【详解】解：①两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；
①两个等边三角形，角都是60°，故相似；
①两个等腰直角三角形，都有一个直角和45°的锐角，故相似．
①两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；
①两个等腰梯形不一定对应角相等，对应边成比例，故不相似．
①所以共有3个一定相似，
故选：C ．
【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相等．正确理解相似形的概念是解题的关键．
8．C
【详解】将线段AB 缩小后得到线段DE ， 若1DE ，说明DE 是原来的12，位似比是1
2，
①D （1，1），
①E 的坐标是（2，1），
故本题选C ．
9．A
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：①Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，
①方程无实数根．
故选：A ．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式Δ＝b 2−4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
10．D
【详解】根据题意画出图形，过P 作PN①BC ，交BC 于点N ，
①四边形ABCD 为正方形，
①AD=DC=PN ，
在Rt①ADE 中，①DAE=30°，AD=2cm ，
①tan30°=DE AD ，即，
根据勾股定理得：，
①M 为AE 的中点，
①AM=1
2， 在Rt①ADE 和Rt①PNQ 中，
AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩
， ①Rt①ADE①Rt①PNQ （HL ），
①DE=NQ ，①DAE=①NPQ=30°，
①PN①DC ，
①①PFA=①DEA=60°，
①①PMF=90°，即PM①AF ，
在Rt①AMP 中，①MAP=30°， ①AP=4cos303
AM =︒cm ， 所以PD=2﹣43=43或23
． 故选D ．
11．A
【分析】先把一元二次方程化成一般形式，再根据根与系数的关系求得α+β＝2，α•β＝﹣1，将其代入代数式即可求值．
【详解】解：整理得，
﹣x 2+2x +1＝0，
x 2﹣2x ﹣1＝0，
①此一元二次方程的两个实数根为α，β，
①α+β＝2、αβ＝﹣1，
①α+β+α•β＝2﹣1＝1.
故选A ．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.将一元二次方程化成一般形式并牢记一元二次方程根与系数的关系式是解题的关键．
12．A
【详解】解：①x =-2是关于x 的一元二次方程22302
x ax a +-=的一个根， ①（-2）2+32
a ×（-2）-a 2=0，即a 2+3a -4=0， 整理，得（a +4）（a -1）=0，
解得 a 1=-4，a 2=1．
即a 的值是1或-4．
故选：A ．
【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
13．D
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；
B 、化简后方程不含二次项，故错误；
C 、方程二次项系数可能为0，故错误；
D 、符合一元二次方程的定义，正确，
故选D ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 14．B
【详解】解：设进价是1，则，
x +10%=()()
11%118%18%x ⨯+-⨯--.
解得x =15%，
故选B.
15．B
【详解】①一元二次方程()244610ax a x a -+++=有实数根，
①①=[﹣(4a +6)]2－4a ×4(a +1)≥0，且a ≠0， 解得：98
a ≥-且0a ≠. 故选B.
【点睛】本题主要考查根的判别式，解此题的关键在于利用根的判别式得到关于a 的不等式，然后解不等式即可得到答案.
16．D
【分析】证明①CPF ①①QCE ，利用相似三角形的性质得
10010015PF =，然后利用比例性质可求出CK 的长．
【详解】解：CE ＝100，CF ＝100，EQ ＝15，
①QE ①CF ，
①①PCF ＝①Q ，
而①PFC ＝①QEC ，
①①PCF ①①CQE ， ①PF CF CE QE
=， 即
10010015PF =， ①PF ＝26663
（步）； 答：出南门F 26663
步能见到树Q ， 故选：D ．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求得结论．
17．C
【详解】试题分析：分别利用勾股定理、全等三角形的判定、圆周角定理及反比例函数的性质判断：
①若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5，故错误；
①两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；
①长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°，故错误；
①反比例函数y=﹣
2x
，当＞0时y 随x 的增大而增大，正确， 故选C ． 考点：1、反比例函数的性质；2、全等三角形的判定；3、勾股定理；4、圆周角定理 18．B
【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，①A ＝①GFD ＝90°，于是根据“HL”判定Rt △ADG①Rt △FDG ，可判断①的正误；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝
x ，BG ＝a−x ，根据勾股定理得到x ＝13
a ，得到BG ＝2AG ，故①正确；根据已知条件得到△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF 与△DEG 不相似，故①错误；连接CF ，根据三角形的面积公式得到S △BFC ＝2S △BEF ．故①错误．
【详解】解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF ＝DC ＝DA ，①DFE ＝①C ＝90°， ①①DFG ＝①A ＝90°，
在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，
AD DF DG DG
⎧⎨⎩＝＝， ①Rt △ADG①Rt △FDG （HL ），故①正确；
设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，
①BE ＝EC ，
①EF ＝CE ＝BE ＝1
2a
①GE=1
2a+x
由勾股定理得：EG 2＝BE 2＋BG 2，
即：(12a+x)2=(12a)2+(a-x)2解得：x ＝13 ①BG ＝2AG ，
故①正确；
①BE＝EF，
①①BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，
①①EBF与△DEG不相似，
故①错误；
连接CF，
①BE＝CE，
BC，
①BE＝1
2
①S△BFC＝2S△BEF．
故①错误，
综上可知正确的结论的是2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．
19．B
【分析】连接DO并延长交①O于E，连接BE，由DE是①O的直径，可得①EBD=90°，由圆周角定理可得①BED=①BAD=60°，继而得①BDE=30°，可求得BD、DE长，进而可得
△OPD①△BED，从而可得①POD=①EBD=90°，
再根据勾股定理即可求得结论.
【详解】连接DO并延长交①O于E，连接BE，
①DE是①O的直径，
①①EBD=90°，
①①BED=①BAD=60°，
①①EDB=30°，
①DE=2BE，
①PB=2，PD=6，
①BD=6，
①BD2+BE2=DE2，
①
OD BD ==PD DE = ①
OD PD BD DE =， 又①①ODP=①BDE ，
①①ODP①△BDE ，
①①POD=①EBD=90°，
=
故选B.
【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20．B
【分析】利用弧长公式计算即可解决问题．
【详解】由题意：点P 所运动的路程 ＝
1201602180180ππ⋅⋅++1203180π⋅+ 604180π⋅+ 1205180
π⋅+…+6020180π⋅ ＝120180
π（1+3+5+…+19）+60180π（2+4+…+2+20） ＝23π•1192+×10+3π•2202+×10 ＝
2003π+ 1103π ＝3103
π， 故选：B ．
【点睛】本题考查菱形的性质，弧长公式等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．0
【分析】根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果．
【详解】解：tan245°－1＝12－1＝0．
故答案为：0
【点睛】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现．
22．10%
【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是100（1-x），那么第二次后的价格是100（1-x）2，即可列出方程求解．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：100（1-x）2=81，
解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．
故平均每次降价的百分率为10%．
故答案为10%
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．10
【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到①AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】如图，连接AO,BO，
①①AOB=2①ADB=36°
①这个正多边形的边数为360
36
=10
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
24．3π
【分析】设扇形的半径为r，利用扇形的面积公式求出r＝6，然后根据弧长公式计算扇形的弧长．
A 第4题图 初三选择题（50题含答案） 1．-5的绝对值等于（***）． A ． 5 B ．-5 C ． 1 5 D ．15 - 2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（***）． A B C D 3．若1=x ，2 1= y ，则2 244y xy x ++的值是（***）． A ．2 B ．4 C ．23 D ．2 1 4．如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80o，则∠B 的度数是（***）． A ．40o B ．35o C ．25o D ．20o 5．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（***）． 6．阳光透过长方形玻璃窗投射到地面上，地面上会出现一个明亮的四边 形，用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是30°，又用直尺量 出一组邻边的长分别是40 cm 和55 cm ，那么地面上的四边形面积和 周长分别为（***）． A ．1512.5 2cm ；95 cm B ．550 2cm ；190 cm C ．1100 2cm ；190 cm D ．800 2cm ；190 cm 7．如图，已知⊙O 的两条弦AD ，BC 相交于点E ，∠A =70o ，∠D =50o ，那么 sin ∠AEB 的值为(***)． A. 2 1 B. 33 C.2 2 D. 23 8．下列说法中,你认为正确的是(***)． A ．等边三角形是中心对称图形 B ．四边形具有稳定性 C ．任意多边形的外角和是360o D ．矩形的对角线一定互相垂直 9．把a ·1 a - 的根号外的a 移到根号内得（***）． A . a B . -a C . -a - D . a - 10．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，M 为BC 上的点， 连接AM （如图），如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B －2 －3 －1 0 2 A ． －2 －3 －1 0 2 B ． C ． －2 －3 －1 0 2 D ． －2 －3 －1 0 2 第7题图 第6题图 第10题图 M A C B
2021中考数学专题训练：全等三角形 一、选择题 1. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE 全等的理由是() A．SAS B．AAA C．SSS D．HL 2. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是 () A.5 B.8 C.10 D.15 3. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为() A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 4. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是() A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，AD=BC
5. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是() A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠E C．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D 6. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC ＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是() A．24 B．30 C．36 D．42 7. 如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为 () A.40° B.50° C.55° D.60° 8. 现已知线段a，b(a 中考数学九年级上册专题训练50题含答案 一、单选题 1．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 C ．x 1=2，x 2=6 D ．x 1=﹣2，x 2=﹣6 2．用配方法解方程2430x x --=，下列配方正确的是（ ） A ．()227x -= B ．()227x += C ．()223x -= D ．()221x -= 3．分式()()2234x x x ++-的值为0，则( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝－2 C ．x ＝－3或x ＝－2 D ．x ＝±2 4．如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，若55CBE ∠=︒，则DAC ∠的度数为（ ） A ．70︒ B ．67.5︒ C ．62.5︒ D ．65︒ 5．方程()()()1222x x x -+=+的根是（ ） A ．1，﹣2 B ．3，﹣2 C ．0，﹣2 D ．1 6．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ） A ．240x += B ．2690x x -+= C ．23450x x --= D ．2340x x -+= 7．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；①两个等边三角形相似；①两个等腰直角三角形相似；①两个正方形相似；①两个等腰梯形相似．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），以原点O 为位似中 心， 将线段AB 缩小后得到线段DE ， 若1DE =，则端点E 的坐标为（ ） A ．（1，1） B ．（1，2） C ．（2，1） D ．（2，2） 9．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ） A ．无实数根 B ．有两个不等的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不能判定 10．如果，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 为CD 边上一点，①DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则PD 等于（ ） A ．2 3 cm B cm C ．43cm D ．2 3cm 或43 cm 11．一元二次方程﹣x 2+2x ＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（ ） A ．1 B ．﹣3 C ．3 D ．﹣1 12．若x ＝-2是关于x 的一元二次方程x 2＋32 ax -a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或-4 B ．-1或-4 C ．-1或4 D ．1或4 13．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A ．20ax bx c ++= B ．222(3)x x -=+ C ．()210k x -= D ．210x -= 14．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x 增加到（x +10%），则x 是（ ） A ．12% B ．15% C ．30% D ．50% 15．已知关于x 的一元二次方程()244610ax a x a -+++=有实数根，则实数a 的取值 中考数学九年级专题训练50题含答案 _ 一、单选题 1．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．1 2．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ） A ．()2001722x -=⨯ B ．()2 2001%72x -= C ．()2 200172x -= D ．220072x = 3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC ∥，如果348AD AB AC ===，，，那么AE 等于（ ） A ． 247 B ．1.5 C ．14 D ．6 4．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若15ABD ∠=°，则 ⊙ADC 的度数为（ ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．85° 5．一元二次方程()()()2 21211x x x --+=的解为（ ） A ．2x = B ．121 ,12 x x =-=- C ．121 ,22 x x == D ．121 ,12 x x ==- 6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 上一点，5AD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，抛物线211 242 y x x = --与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB .AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（ ） A B C ．D ．8．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，O 中，弦AB AC ⊥，4AB =，2AC =，则O 直径的长是（ ）． 人教版九年级上册数学解答题专题训练50题含答案 一、解答题 1．解方程：2630x x +-=. 2．如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)把ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的111A B C △； (2)把111A B C △绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的22A B C 1△． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离； （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度． 【详解】（1）解：如图所示：111A B C △即为所求； （2）如图所示：22A B C 1△即为所求． 【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键． 3．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 【答案】杠杆的旋转中心是点O ，旋转角是∵BOB ′（或∵AOA ′） 【分析】根据旋转的定义即可得到杠杆绕支点转动撬起重物的旋转中心，旋转角. 【详解】解：杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕点O 旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O ，旋转角是∵BOB ′（或∵AOA ′）． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角. 4．已知，如图，直线AB 经过点()0,6B ，点()4,0A ，与抛物线22y ax =+在第一象限内相交于点P ，又知AOP 的面积为6． （1）求a 的值； （2）若将抛物线22y ax =+沿y 轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A ． 中考数学九年级专题训练50题含答案 一、单选题 1．若 23a b =，则a b b +的值为（ ） A ．2 3 B ．53 C ．35 D ．32 2．下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ） A ．3y x = B ．3y x =- C ．23y x =+ D ．3x y += 3．已知反比例函数k y x =（0k <）的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，且12x x <，则12y y -的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 4．在函数y=中，自变量的取值范围是 A ．x≠ B ．x≤ C ．x ﹤ D ．x≥ 5．一个几何体的三视图如图，则该几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论： ①11024 a b c ++>； ①方程20ax bx c ++=的两根之积小于0；． ①y 随x 的增大而增大； =+的图象一定不经过第四象限．其中正确的结论有() ①一次函数y ax bc A．4个B．3个C．2个D．1个 7．如图，在①O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，①A＝①B＝60°，则BC的长为() A．19B．16C．18D．20 8．如图，①ABC与①A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若①ABC与①A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C ′O的值为（） A．1：2B．2：1C．1：4D．1：3 9．关于抛物线244 ＝﹣，下列说法错误的是（） y x x+ A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝2D．当x＞2时，y随x的增大而减小10．已知①O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与①O（） A．相离B．相切C．相交D．相交或相切11．如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E， 一次函数50题 一、选择题： 1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（） A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 2.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( ) A.k＞1，b＜0 B.k＞1，b＞0 C.k＞0，b＞0 D.k＞0，b＜0 3.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（） A.y=0.05x； B.y=5x； C.y=100x； D.y=0.05x+100. 4.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（） 5.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（） 6.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（） A． B． C． D． 7.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 9.已知一次函数y=kx＋5和y=k/x＋7，假设k＞0且k/＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 11.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 12.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) 2019-2020年九年级数学中考专题练习解直角三角形50题（含答案） 一、选择题： 1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑 物的高CD为( ) A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米 2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（） A. B. C. D. 3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（） A.45° B.1 C. D.无法 确定 4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 5.当锐角α>30°时，则cosα的值是（） A.大于 B.小于 C.大于 D.小于 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D. 7.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m 8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测 得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上， 则A，B之间的距离是( ) A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（） A. B. C. D. 10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上 铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（） A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2 11.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（） Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 12.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（） A.0.4 B. C.0.6 浙教版初中数学九年级上册专题50题含答案 一、单选题 是圆心角的是() 1．下图中ACB A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据圆心角的定义判断即可. 【详解】顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角. 如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角. 故选B. 【点睛】本题考查圆心角的定义,关键在于熟记定义. 2．通常温度降到0∠以下，纯净的水结冰．这个事件是（） A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【答案】A 【分析】根据随机事件的定义即可得出答案． 【详解】解：∠通常温度降到0∠以下，纯净的水会结冰， ∠这个事件是必然事件． 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（） B．1.5C D．1 A 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题． 4．已知（0，y 1），y 2），（3，y 3）是抛物线y ＝ax 2﹣4ax +1（a 是常数，且a ＜0）上的点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＞y 1＞y 3 5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥于点H ，若3AB =，4BC =，则 AC AE 的值为（ ） A ． 712 B ． 512 C ．1 D 配方法填空通关50题（含答案） 1. 抛物线y=x2−2x+1的顶点坐标是． 2. x2−6x+( )=(x− )2． 3. 若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2−b2+5 的最小值为． 4. 若把代数式x2−2x−3化为(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数， 则m+k=． 5. 无论x取何实数，代数式√x2−6x+m都有意义，则m的取值范围 为． x+ =(x− )2； 6. 填空：（1）x2−1 3 （2）x2−3x+ =(x− )2； （3）x2−2√2x+ =(x− )2． 7. 已知a2+2a+b2−4b+5=0，则a+b=． 8. 已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，则代数式a2+ b2+c2−ab−bc−ca=． 9. 若a2−4a+b2−10b+29=0，则a=，b=． 10. 将二次函数y=x2−2x−5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为 y=． 11. 若把代数式x2−4x−5化成(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数， 则m+k=． 12. 将抛物线y=x2−2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐 标是． 13. 已知∣x−2y−1∣+x2+4xy+4y2=0，则x+y=． 14. 若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x−2)2+k，则b+ k=． 15. 已知抛物线y=ax2−4ax与x轴交于点A，B，顶点C的纵坐标是 −2，那么a=． 16. 二次函数y=x2−8x+10的图象的顶点坐标是． 17. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x−2)2+1，那么c的值 为． 18. 若a2+b2−2a+4b+5=0，则2a+b=． 2020年山东中考一元二次方程真题专项 班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A.0k ≥ B.0k ≥且2k ≠ C.3 2k ≥ D.3 2k ≥且2k ≠ 2．若123x x +=，22 125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ） A.2320x x -+= B.2320x x +-= C.2320x x ++= D.2320x x --= 3．一元二次方程x 2 +3=2x 的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．有两个不相等的实数根 4．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =-- D ．2(4)2y x =-- 5．关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ） A.2m =- B.3m = C.3m =或2m =- D.3m =-或2m = 6．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 7．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤< B ．2t ≥ C ．611t << D ．26t ≤< 二、填空题 8．已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是___． 9．已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____． 10．一元二次方程2342x x =-的解是______． 11．分解因式：21222x x -+=_____． 12．若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为_____. 13．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________． 2021中考数学专题冲刺训练：等腰三角形 一、选择题 1. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= () A.50° B.100° C.120° D.130° 2. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（） A.15海里 B.20海里 C. 30海里 D.60海里 3. （2020·毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 4. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于() A．50° B．40° C．25° 5. （2020·烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC 交边AB于点D，则∠ADC的度数为（） A ．60° B ．70° C ．80° D ．85° 6. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕 迹，可知BCG ∠的度数为 A ．40︒ B ．45︒ C ．50︒ D ．60︒ 7. (2019•梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==， ，则BEC △的周长是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 8. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且AB ∥ED ，∠EAB ＝120°， 则∠BCD 的度数为( ) A ．150° B ．160° C ．130° D ．60° 二、填空题 9. 已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2 ，则它的周长是 . 10. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一 个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，那么(a -b )2的值是 . 换元法选题通关50题（含答案） 1. 为解方程 x 4−5x 2+4=0，我们可设 x 2=y ，则 x 4=y 2，原方程可化为 y 2−5y +4=0．解得 y 1=1，y 2=4，当 y =1 时，x 2=1，所以 x =±1；当 y =4 时，x 2=4，所以 x =±2．故原方程的解为 x 1=1，x 2=−1，x 3=2，x 4=−2．以上解题方法主要体现的数学思想是 ( ) A. 数形结合 B. 换元与降次 C. 消元 D. 公理化 2. 已知 1−4 x + 4x 2 =0，则 2x 的值等于 ( ) A. 1 B. 2 C. −1 D. −1 或 2 3. 当使用换元法解方程 (x x+1 )2 −2(x x+1)−3=0 时，若设 y =x x+1 ，则原方程可变形为 ( ) A. y 2+2y +3=0 B. y 2−2y +3=0 C. y 2+2y −3=0 D. y 2−2y −3=0 4. 解分式方程 3x x 2−1 + x 2−13x =2 时，可设 3x x 2−1 =y ，则原方程可化为整式方 程是 ( ) A. y 2+2y +1=0 B. y 2+2y −1=0 C. y 2−2y +1=0 D. y 2−2y −1=0 5. 我们知道方程 x 2+2x −3=0 的解是 x 1=1，x 2=−3．现给出另一个方程 (2x +3)2+2(2x +3)−3=0，它的解是 ( ) A. x 1=1，x 2=3 B. x 1=1，x 2=−3 C. x 1=−1，x 2=3 D. x 1=−1，x 2=−3 6. 用换元法把方程 2(x 2+1)x+1 + 6(x+1)x 2+1 =7 化为 2y +6 y =7 ，那么下列换元方 法正确的是 ( ) A. 1x+1 =y B. 1 x 2+1 =y C. x 2+1x+1 =y D. x+1x 2+1 =y 7. 已知 √25−x 2−√15−x 2=2，则 √25−x 2+√15−x 2 的值为 ( ) 沪科版数学九年级上册综合训练50题含答案 （填空、解答题） 一、填空题 1．如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）近似满足函数关系式()2 16510 h t =--+，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是________米． 2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD =1，AB =4，则DE BC =_____． 14 DE AD AB ， 3．点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB BC <．若4AC =，则BC 的长为______． 4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于A ，B ()10t +， 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，且坐标为()t c ，，则点A 的横坐标是_______． 【答案】1- 【分析】先求出点C 的坐标为()0c ，，进而得到点C 与点D 关于抛物线对称轴对称，据此求出抛物线对称轴即可求出点A 的坐标． 【详解】解：∥抛物线2y ax bx c =++与y 轴相交于点C ， ∥点C 的坐标为()0c ，， 5．如图，点P 在反比例函数k y x = 的图象上，P A ∥x 轴于点A ，PB ∥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于______． 6．若抛物线2(2)2y x m x m =---的顶点在y 轴上，则m =_______． 【答案】2 【分析】根据题意可知抛物线对称轴为0x =，然后可求得m 的值． 【详解】解：∥抛物线2(2)2y x m x m =---的顶点在y 轴上， 北师大版数学九年级上册解答题专题训练50题含答案 一、解答题 1．如图所示，点B ，C ，D 在同一条直线上，且BC CD =，点A 和点E 在BD 的同侧，且ACE B D ∠=∠=∠． (1)证明：ABC CDE ∽△△； (2)若2BC =，3AB =，求DE 的长度． 2．某人在室内从窗口向外观看（如下图）. （1）在右图中将视点用点标出. （2）在右图中将视线画出. （3）在下图中，画出视角，并测量视角度数. （4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口，还是远离窗口？ 【答案】（1）（2）（3）如图所示：（4）应该靠近窗口 【详解】试题分析：两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影． （1）（2）（3）如图所示： （4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口. 考点：中心投影作图 点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大. 3．小明在学习了《相似三角形》的知识后做了一次数学实验活动﹣﹣﹣﹣﹣﹣测量学校操场边的大树的高度．他测量出小树AB的高度是6米，小明距离小树的根部的距离EB=8米，小树AB与大树CD根部之间的距离BD是5米，已知小明的身高为1.6米（即EF=1.6米），试计算小明所测得的大树的高度． 【答案】8.75米； 【分析】根据题意可知∵AFH∵∵CFK，根据相似三角形的性质可求出CK的长度，将其代入CD=CK+EF中即可求出大树的高度． 【详解】根据题意，可知：∵AFH∵∵CFK， ∵=，即=， ∵CK=7.15， ∵CD=CK+EF=8.75． 答：小明所测得的大树的高度为17米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的性质求出CK的长度是解题的关键． 4．已知关于x的方程． （1）k取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，请你取一个自己喜爱的k值，并求出此时方程的解． 北京九年级上册数学模拟题50题含答案 一、单选题 1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．抛物线()2 12y x =++的对称轴为（ ） A ．直线=1x - B ．直线5x = C ．直线3x = D ．直线4x = 3．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 4．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时，可配方得（ ） A ．()2 27x -= B ．()2 21x -= C ．()2 +21x = D ．()2 21x -=- 6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ） A ．45 B ．60 C ．90 D ．120 7．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( ) A ． cm B ． cm C ．64 cm D ．54cm 9．将抛物线2y x 向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ） A ．2(1)y x =+ B ．2(1)y x =- C ．21y x =+ D ．21y x =- 10．已知A ∠为锐角，1 cos 2 A =，则A ∠的大小是（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 11．已知O 的半径为2，点O 到直线l 的距离是4，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上情况都有 可能中考数学九年级上册专题训练50题含答案
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