2021中考数学分类集训：轴对称与中心对称
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()
3. 如图所示的尺规作图是作 ()
A.一条线段的垂直平分线
B.一个角的平分线
C.一条直线的平行线
D.一个角等于已知角
4. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()
A．2 B．3 C．4 D．1.5
6. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()
A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)
C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)
7. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()
8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(3
2，
3
2)，A3(2，3)，A4(3，0)．作
折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()
A．(1010，3) B．(2020，
3 2)
C．(2016，0) D．(1010，
3 2)
二、填空题
9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=10 cm，则AC=cm.
10. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.
11. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点
D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．
12. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．
14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.
15. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n 边形有 条对称轴.
16. (2019•黄冈)如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M
为
AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是__________．
三、解答题
17. 如图，正方形
ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D
三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．
18. 如图，在正方形网格中，△
ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标
分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.
19. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
21. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.
(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D
处，且使S
四边形ECBF ＝3S
△EDF
，求AE的长；
(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长．
轴对称与中心对称-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】A
4. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.
5. 【答案】A [解析] ∵ED 是△ABC 的中位线，BC ＝4，∴ED ＝2.又∵△A ′B ′
C ′和△ABC 关于点O 中心对称，∴E ′
D ′＝ED ＝2.
6. 【答案】C
[解析] A 1(1，3)，A 2(3，－3)，A 3(5，3)，A 4(7，－3)，…，
∴点A n 的坐标为⎩
⎨⎧（2n －1，3）（n 为奇数），
（2n －1，－3）（n 为偶数）.
∵2n ＋1是奇数，∴点A 2n ＋1的坐标是(4n ＋1，3)．故选C.
7. 【答案】C
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】10 [解析]如图，
∵矩形的对边平行， ∴∠1=∠ACB ，
由翻折变换的性质，得∠1=∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴AC=AB ，
∵AB=10 cm ，∴AC=10 cm . 故答案为10.
10. 【答案】32
[解析] 由题意知，应分两种情况：
(1)当腰长为6 cm 时，三角形的三边长为6 cm ，6 cm ，13 cm ，6＋6＜13，不能构成三角形；
(2)当腰长为13 cm 时，三角形的三边长为6 cm ，13 cm ，13 cm ，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．
11. 【答案】40°
[解析] 如图．∵△BCD 是等边三角形，
∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.
由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.
12. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.
∴对称点P′的坐标为(－2，2)．
13. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.
∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.
∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.
∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
14. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.
15. 【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
16. 【答案】14
【解析】如图，作点A 关于CM 的对称点A'，点B 关于DM 的对称点B'．
∵120CMD ∠=︒，∴60AMC DMB ∠+∠=︒， ∴60CMA'DMB'∠+∠=︒， ∴60A'MB'∠=︒， ∵MA'MB'=，
∴A'MB'△为等边三角形，
∵14CD CA'A'B'B'D CA AM BD ≤++=++=， ∴CD 的最大值为14，故答案为：14．
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，5
2)．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．
18. 【答案】
解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．
(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．
(3)△A1B1C1(1，－1)
19. 【答案】
解：(1)如图①，直线m即为所求．
(2)如图②，直线n即为所求．
20. 【答案】
【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1 解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分) (2)A′如图所示；(4分) a的取值范围是4＜a＜6.(6分) 21. 【答案】 (1)如解图①， ∵折叠后点A落在AB边上的点D处， 解图① ∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ， ∴S △AEF ＝S △DEF ， ∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ， ∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ， ∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ， ∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14 △△AEF ACB S S =， ∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE AB S =， ∴214（ ）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， 即AB ＝42＋32＝5， ∴(AE 5)2＝14， ∴AE ＝52； (2)①四边形AEMF 是菱形． 证明：如解图②， ∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处， ∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ， 又∵MF ∥CA ， ∴∠CEM ＝∠EMF ， ∴∠CAB ＝∠CEM ， ∴EM ∥AF ， ∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ， ∴四边形AEMF 是菱形， 解图② ②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ， ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°， ∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ， ∴EC AC ＝EM AB ， ∵AB ＝5， ∴445 -，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169， 在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°， ∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM 22EM EC -＝（209）2－（169）2＝43， ∵四边形AEMF 是菱形， ∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ， ∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ， 在Rt △AOE 和Rt △ACM 中， ∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ， ∴OE AO ＝CM AC ， ∵CM ＝43，AC ＝4， ∴AO ＝3OE ， ∴S AEMF 菱形＝6OE 2， 又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ， ∴6OE 2 ＝209×43，解得OE ＝2109， ∴EF ＝2OE ＝4109. 2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.(2021·湖北省随州市·历年真题)2021的相反数是() A. 2021 B. −2021 C. 1 2021D. −1 2021 2.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心 对称图形的是() A. B. C. D. 3.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)下列计算正确的是() A. ±√16=±4 B. （3m2n3）2=6m4n6 C. 3a2•a4=3a8 D. 3xy-3x=y 4.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛， 七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是() A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 5.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1= 47°，则∠2的度数为() A. 43° B. 47° C. 133° D. 137° 6.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休 息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数图象大致是() A. B. C. D. 7.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的 主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为() A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 8.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)五张不透明的卡片，正面分别写有实数−1， √2,1 15 ,√9，5.06006000600006…(相邻两个6之间0的个数依次加1)，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是() A. 1 5B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 9.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒 精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱(两种物品都买)，小明的购买方案共有() A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象 的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=−1，结合图象给出下列结论： ①a+b+c=0； ②a−2b+c<0； 中考复习之轴对称和中心对称 一、选择题： 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】 2.在下列图形中，为中心对称图形的是【 】 A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．等腰三角形 3.下列图形中，是轴对称图形的是【 】 A ． B ． C ． D ． 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 5.下列图形中是轴对称图形的是【 】 A ． B ． C ． D ． 6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】 A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形 D ．矩形 7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】 A ． B ． C ． D ． （D ） （C ） （B ） （A ） 9.下列图形中不是中心对称图形的是【】 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】 A． B．C．D． 11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】 A．①B．②C．③D．④ 12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】 A．B．C．D． 13.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】 A．B． C．D． 14.下列图形中，中心对称图形是【】 15.下列图案是轴对称图形的是【】 A． B． C． D． 17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】 A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形 18.下列图形中是轴对称图形的是【】 19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形 20.下列两个电子数字成中心对称的是【】 21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是 ．．轴对称图形的是【】 22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】 A． B． C． D． 24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数 1 y= x 的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称 图形又是中心对称图形的有【】 A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 初中数学：《轴对称和中心对称》练习 一、扫描与聚集 1．我国的文字非常讲究对称美，下列四个图案，有别于其余三个图案是（）A．B． C．D． 2．下列图形不一定是轴对称图形的是（） A．直角三角形B．正方形C．半圆D．等腰三角形 3．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间 5．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为（） A．2a B．C．1.5a D．a 6．下列说法中，不正确的是（） A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 7．在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 8．如图，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=∠EDB，则图中等腰三角形有（） A．3 B．4 C．5 D．6 9．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍 10．已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（） A．平行B．AO垂直且平分BC C．斜交D．AO垂直但不平分BC 二、思考与表达 11．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为． 12．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm． 13．等腰三角形底边长为4cm，则腰长x的取值范围是． 14．五角星有条对称轴． 2021中考数学分类集训：轴对称与中心对称 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是() 3. 如图所示的尺规作图是作 () A.一条线段的垂直平分线 B.一个角的平分线 C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角 4. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为() A．2 B．3 C．4 D．1.5 6. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是() A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 7. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的() 8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(3 2， 3 2)，A3(2，3)，A4(3，0)．作 折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为() 贵州省毕节市2021年中考数学试卷 一、单选题 1.（2021·毕节）下列各数中，为无理数的是（） C. 0 D. -2 A. π B. 22 7 2.如图所示的几何体，其左视图是（） A. B. C. D. 3.（2021·毕节）6月6日是全国“放鱼日”.为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（） A. 0.3×109 B. 3×108 C. 3×109 D. 30×108 4.（2021·毕节）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5.（2021·毕节）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 6.（2021·毕节）下列运算正确的是（） A. (3−π)0=−1 B. √9=±3 C. 3−1=−3 D. (−a3)2=a6 7.（2021·毕节）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（） A. 1080° B. 900° C. 720° D. 540° 8.（2021·毕节）九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一 ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的2 3 x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（） A. {x +12y =5023 x +y =50 B. {12x +y =50x +23 y =5 C. {x +12y =50x +2 3 y =50 D. {1 2 x +y =50 23 x +y =50 9.（2021·毕节）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 AD //BC ， ∠ABC =45° ， ∠DCB =30° ，斜坡AB 长8m.则斜坡CD 的长为（ ） A. 6√2m B. 8√2m C. 4√6m D. √3m 10.（2021·毕节）已知关于x 的一元二次方程 ax 2−4x −1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A. a ≥−4 B. a >−4 C. a ≥−4 且 a ≠0 D. a >−4 且 a ≠0 11.（2021·毕节）下列说法正确的是（ ） A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B. 一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C. 甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 S 甲2 =1.1 ， S 乙2 =2.5 ，说明乙的成绩比甲稳定 D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 12.（2021·毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， AB ⌢ ， CD ⌢ 所在圆的圆心为O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上，已知消防车道半径OC=12m ，消防车道宽AC=4m ， ∠AOB =120° ，则弯道外边缘 AB ⌢ 的长为（ ） A. 8πm B. 4πm C. 323πm D. 16 3πm 13.（2021·毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14.（2021·毕节）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB =7 ， BC =9 ，M 是BC 上的点，且 CM =2 .将矩形纸片ABCD 沿过点M 的直线折叠，使点D 落在AB 上的点P 处，点C 落在点 C ′ 处，折痕为MN ，则线段PA 的长是（ ） 第十三讲图形的变换、立体图形的展开与折叠 专项一轴对称与中心对称 知识清单 1．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．2．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的． 3．轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形；（2）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴，对应线段，对应角．4．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做． 5．中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的． 6．中心对称的性质：（1）成中心对称的两个图形；（2）成中心对称的两个图形，对应线段，对应角，对应点的连线都经过，且被对称中心． 考点例析 例1以下是我国部分博物馆的标志图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判断即可． 例2如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，P是线段AC上一动点，点M在线段AB 上．当AM＝1 3 AB时，PB+PM的最小值为（） A．B．C．2D．3 图1 图2 分析：如图2，作点B关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，此时PB+PM的值最小，为B'M 的长．在Rt△ABC中，由∠A＝30°，AB＝6，可求得BC，进而求得B'B，过点B'作B'H⊥AB于点H， 解Rt△B'HB，得B'H，BH的长，结合AM＝1 3 AB，可求得MH，最后在Rt△B'HM中，利用勾股定理 求出B'M，即可得解． 归纳：在一条直线同侧有两点，则直线上存在到两点的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求点． 跟踪训练 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A B C D 2.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是． 3.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，D是AB边上一点，点B关于直线CD的对称点为B′．若B′D∥AC，则∠BCD的度数为． 第3题图第4题图 4.如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上任意一点，则AP+PQ 的最小值为． 专项二图形的平移 知识清单 1．平移：在平面内，把一个图形由一个位置整体沿某一直线方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移． 2．平移两要素：平移的和平移的． 3．平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形；（2）平移前后，对应线段（或在同一条直线上）且，对应角；（3）平移前后，连接对应点的线段（或在同一条直线上）且． 2024河南中考数学复习中心对称与旋转强化精练基础题 1. (2023天津)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是() 第1题图 A. △CAE＝△BED B. AB＝AE C. △ACE＝△ADE D. CE＝BD 2. 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为BC边上一点，以BE为边，在直线BC上方作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，当点B，G，D位于同一条直线上时，旋转角α的大小为() 第2题图 A. 45° B. 225° C. 45°或225° D. 45°或180° 3. (人教九下P42习题第4题改编)如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE△S▱BCFD是() 第3题图 A. 1△4 B. 1△3 C. 1△2 D. 1△1 4. (2023枣庄)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标 本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为_____________________． 第4题图 5. (2023包头)如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针 方向旋转90°，得到△AB′C′.连接BB′，交AC于点D，则AD DC的值为________． 第5题图 6. 在▱ABCD中，△ABC＝60°，E，F分别为AB，BC边的中点，过点E作EG△BC，过点F 作FG△AB，EG，FG相交于点G，将▱EBFG绕点B逆时针旋转，如图，连接AE，CF，EF， 当EF△BE时，则AE CF的值为__________________________________________． 第6题图 拔高题 7. (2023黄冈)如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7，h)，则h＝________． 2021-2022学年人教版九年级数学中考专题复习之轴对称确定最短路径专题训练（附答案）1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，点E，F分别是BD、AB上的动点，则AE+EF的最小值为（） A．2B．2.4C．2.5D．3 2．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（） A．12B．6C．7D．8 3．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B ＝56°，当△DMN的周长最小值时，则∠MDN的度数是（） A．124°B．68°C．60°D．56° 4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝9，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为9，则∠AOB＝°． 5．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF ＝∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为． 6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y 轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为． 7．如图，在正方形ABCD中，点M，N在CB，CD上运动，且∠MAN＝45°，在MN上截取一点G，满足BM＝GM，连接AG，取AM，AN的中点F，E，连接GF，GE，令AM，AN交BD于H，I两点，若AB＝4，当GF+GE的取值最小时，则HI的长度为． 8．如图，在正方形ABCD中，E，F为AD和BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则图中线段的长等于AP+EP最小值的是． 9．如图，已知AB＝8，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在AB同侧作正方形APDC、PBFE，若点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝1，点G、H分别是 2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：平移旋转轴对称（附答案）1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（） A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3） 2．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（） A．36°B．72°C．90°D．108° 3．下列说法正确的是（） A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称 B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称 C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形 D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 4．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（） A．3：20B．3：40C．4：40D．8：20 5．下列现象中是平移的是（） A．翻开书中的每一页纸张 B．飞碟的快速转动 C．将一张纸沿它的中线折叠 D．电梯的上下移动 6．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（） A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm 7．如图，已知在△AOB中A（0，4），B（﹣2，0），点M从点（4，1）出发向左平移，当点M平移到AB边上时，平移距离为（） A．4.5B．5C．5.5D．5.75 8．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（） 2021年中考数学备考知识点：轴对称与中心对称知识点总结一、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线; (3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上; (4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4.线段垂直平分线： (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 (2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5.角的平分线： (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： (1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴; (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合; (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等; 人教版2021年九年级上册：23.2.1中心对称同步练习 一、选择题 1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有() A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是() A.AB＝CD B.AB∥CD C.AB平行且等于CD D.不确定 3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是() A.A与A'是对称点 B.BO＝B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB＝∠C'A'B' 4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 () A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是() A.1或4 B.2或3 C.3或4 D.1或2 6.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=() A.1 B.3 C.4 D.6 7.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:① AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为() A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为() A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10) 11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是() 初中学业水平考试 数学学试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 【解析】分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3． 故选C． 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论． 详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形； D既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 故选B． 点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键． 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿．用科学记数法表示1.496亿是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数 相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108． 故选D． 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可． 详解：A．a3•a2=a5，故原题计算错误； B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误； C．a7÷a5=a2，故原题计算正确； D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误． 故选C． 点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则． 5. 已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8，则中位数为7． 故选A． 点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（） 2021年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆 珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 参考公式：二次函数图像2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a -- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正 确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、－2的相反数是【】 （A ）2 (B)2 -- (C) 12 (D)1 2- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2 【答案】A 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身 重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 结合定义可知，答案是D 【答案】D 题号 一 二 三 总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】 （A ）2x = （B ）3x =- （C ） 122,3x x =-= （D ）122,3x x ==- 【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==- 【答案】D 4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】 （A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49 【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5 【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】 （A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。 【答案】B 6、不等式组221x x ≤⎧⎨ +>⎩ 的最小整数解为【】 （A ） －1 （B ） 0 （C ）1 （D ）2 【解析】不等式组的解集为12x -<≤，其中整数有0,1,2。最小的是0 2021中考数学专题训练轴对称与中心对称一、选择题 1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是() 2. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是() A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 3. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正 方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是() A.(一，2) B.(二，4) C.(三，2) D.(四，4) 4. 2018·达州下列图形中是中心对称图形的是() 5. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为() A．40°B．45° C．50°D．60° 6. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于1 2 BC 的 长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为 A ．52 B ．3 C ．2 D ． 7 2 7. 如图，线段 AB 外有C ，D 两点(在AB 同侧)，且CA=CB ，DA=DB ，∠ADB=80°， ∠CAD=10°，则∠ACB 的度数为 ( ) A .80° B .90° C .100° D .110° 8. 如图，∠AOB=60°，点 P 是∠AOB 内的定点且OP=，若点M ，N 分别是射 线OA ，OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是 ( ) A . B . C .6 D .3 二、填空题 9. 如图，已知 BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，∠BAC ≠90°.将此三 角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则 人教版2021年九年级上册：23.2.2中心对称图形同步练习 一、选择题 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是() 2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是() 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是() A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是() 8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是() A.① B.② C.③ D.④ 10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为() A．①②B．②③ C．①③D．①②③ 二、填空题 11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是. 12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为. 13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是. 14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是. 江苏省徐州市2021年中考数学试卷 一、单选题 1.（2018·衢州）-3的相反数是（ ） A. 3 B. -3 C. 13 D. −13 【答案】 A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3. 故答案为：A 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2.（2021·徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意 故答案为：D 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 3.（2021·徐州）下列计算正确的是（ ） A. (a 3)3=a 9 B. a 3·a 4=a 12 C. a 2+a 3=a 5 D. a 6÷a 2=a 3 【答案】 A 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】A. (a 3)3=a 9 ，符合题意； B. a 3·a 4=a 7≠a 12 ，不符合题意； C. a 2+a 3≠a 5 ，不符合题意； D. a6÷a2=a4≠a3，不符合题意 故答案为：A 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法及除法、合并同类项分别进行计算，然后判断即可. 4.（2021·徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示. 若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（） A. 摸出红色糖果的概率大 B. 摸出红色糖果的概率小 C. 摸出黄色糖果的概率大 D. 摸出黄色糖果的概率小 【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：P（甲袋摸出红色糖果）=2 5 ， P（甲袋摸出黄色糖果）=2 5 ， P（乙袋摸出红色糖果）=4 10=2 5 ， P（乙袋摸出黄色糖果）=2 10=1 5 ， ∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误； P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确. 故答案为：C. 【分析】利用概率公式分别求出甲袋摸出红色糖果，甲袋摸出黄色糖果，乙袋摸出红色糖果，乙袋摸出黄色糖果的概率，然后比较即可. 5.（2021·徐州）第七次全国人民普查的部分结果如图所示. 根据该统计图，下列判断错误的是（） 2021年秋八年级数学章末复习试卷 第十三章轴对称 分点突破 命题点1 轴对称与轴对称图形 1．(钦州中考)下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？ 3．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形(要求：不写作法，但必须保留作图痕迹)． 命题点2 线段的垂直平分线 4．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 命题点3 等腰三角形与等边三角形 5．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) A．35°B．45°C．55°D．60° 6．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝( ) A．30°B．20°C．25°D．15° 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 命题点4 含30°角的直角三角形的性质 8．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________． 如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm. 命题点5 最短路径问题 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP ＋BP 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 综合训练 11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，则AC 等于( ) A ．6 cm B ．5 cm C ．4 cm D ．3 cm 12．(云南模拟)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，分别以顶点A 、B 为圆心，大于12 AB 为半径作弧，两弧在直线AB 两侧分别交于M 、N 两点，过M 、N 作直线交AB 于点P ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论中，错误的是( ) A ．直线A B 是线段MN 的垂直平分线 B ．CD ＝12 AD 2021年九年级数学中考复习小专题突破训练：轴对称性质的应用（附答案） 1．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝ 2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 2．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（） A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 4．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 5．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（） A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（） A．B．C．5D． 7．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（） A．5个B．6个C．7个D．8个 8．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（） A．25°B．45°C．30°D．20°2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(附答案详解)
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