数理逻辑与形式逻辑的比较
数理逻辑和形式逻辑是研究逻辑推理的两个重要分支。虽然它们都关注逻辑推
理的规则和方法，但在研究对象、理论基础和应用领域上存在一些差异。本文将对数理逻辑和形式逻辑进行比较，探讨它们的异同点和各自的特点。
数理逻辑是一种以数学方法和符号为基础的逻辑学分支。它通过形式化的推理
规则和符号系统来研究逻辑问题。数理逻辑的研究对象主要是命题和谓词，通过符号化的方式将自然语言中的语句转化为形式逻辑中的公式。数理逻辑的理论基础是数学，它借助数学的工具和方法来分析和证明逻辑问题。数理逻辑的应用领域广泛，包括人工智能、计算机科学、哲学和语言学等。
与之相比，形式逻辑更加注重逻辑推理的形式结构和规则。它研究的是逻辑关
系和推理规则的形式特征，而不涉及具体的语义内容。形式逻辑的研究对象包括命题逻辑、谓词逻辑和模态逻辑等。形式逻辑的理论基础是哲学和语言学，它通过对语言结构和语义关系的分析来研究逻辑问题。形式逻辑的应用领域主要是哲学和语言学，它可以帮助我们理解和分析自然语言中的逻辑结构和推理方式。
数理逻辑和形式逻辑在研究方法上也存在一些差异。数理逻辑更加注重形式化
推理和证明，它通过数学的方法来分析和解决逻辑问题。数理逻辑的推理过程通常是通过公式之间的转换和推导来完成的。而形式逻辑更加注重逻辑关系和推理规则的形式结构，它通过对语言结构和语义关系的分析来研究逻辑问题。形式逻辑的推理过程通常是通过对语句之间的关系和逻辑规则的应用来完成的。
此外，数理逻辑和形式逻辑在应用领域上也有所不同。数理逻辑在人工智能和
计算机科学领域有着广泛的应用。它可以帮助我们设计和分析逻辑系统，开发逻辑推理的算法和模型。形式逻辑在哲学和语言学领域有着重要的应用。它可以帮助我们理解和分析自然语言中的逻辑结构和推理方式，探讨哲学问题和语义问题。
综上所述，数理逻辑和形式逻辑是两个研究逻辑推理的重要分支。它们在研究对象、理论基础、研究方法和应用领域上存在一些差异。数理逻辑更加注重形式化推理和证明，它通过数学的方法来分析和解决逻辑问题。形式逻辑更加注重逻辑关系和推理规则的形式结构，它通过对语言结构和语义关系的分析来研究逻辑问题。数理逻辑在人工智能和计算机科学领域有广泛的应用，形式逻辑在哲学和语言学领域有重要的应用。
形式逻辑和数理逻辑 形式逻辑和数理逻辑是两个重要的逻辑学分支，它们分别研究的是逻辑推理的形式和基于数学语言的逻辑推理。本文将分别介绍形式逻辑和数理逻辑的基本概念、原理及应用。 形式逻辑是逻辑学的一个重要分支，主要研究逻辑推理的形式和结构。它关注的是逻辑推理的规则和方法，而不涉及具体内容。形式逻辑的基本概念包括命题、命题连接词和命题推理。命题是陈述性语句，可以是真或假；命题连接词用于连接命题，包括与、或、非等；命题推理是根据逻辑规则进行的推理过程，通过推理可以得出新的命题。 形式逻辑的原理可以归纳为三大法则：排中律、非矛盾律和排中律。排中律指的是一个命题要么为真，要么为假；非矛盾律指的是一个命题和其否定命题不能同时为真；排中律指的是一个命题和其否定命题必定其中之一为真。形式逻辑的应用广泛，可以用于描述和分析各种逻辑问题，如证明、推理和辩论等。 数理逻辑是基于数学语言的逻辑学分支，它将逻辑推理转化为符号和公式的形式，通过数学方法来研究逻辑问题。数理逻辑的基本概念包括命题逻辑、谓词逻辑和集合论。命题逻辑研究的是命题和命题之间的关系；谓词逻辑研究的是谓词和变量之间的关系；集合论研究的是集合和元素之间的关系。
数理逻辑的原理主要包括命题和谓词的形式化、公理系统和推理规则。命题和谓词的形式化是将自然语言中的命题和谓词转化为符号和公式；公理系统是一组基本命题或公理，用于构建逻辑系统；推理规则是根据公理和已有命题推导出新命题的规则。数理逻辑广泛应用于数学、计算机科学、人工智能等领域，在证明、推理和计算机程序设计等方面发挥着重要作用。 形式逻辑和数理逻辑在逻辑推理领域起着重要作用。形式逻辑研究逻辑推理的形式和结构，强调逻辑规则和方法的运用；数理逻辑将逻辑推理转化为符号和公式的形式，通过数学方法来研究逻辑问题。两者相辅相成，共同推动了逻辑学的发展和应用。这两个分支的研究成果不仅在学术界有着重要地位，也在实际生活和各个领域中发挥着重要作用。 形式逻辑和数理逻辑是逻辑学的两个重要分支，它们分别研究逻辑推理的形式和基于数学语言的逻辑推理。形式逻辑注重逻辑推理的规则和方法，而数理逻辑则将逻辑推理转化为符号和公式的形式，通过数学方法进行研究。两者在逻辑学的发展和应用中都起着重要作用，为我们理解和应用逻辑推理提供了有力的工具和方法。
辩证逻辑与形式逻辑的区别 在西方逻辑发展的过程中，形式逻辑一直占据主导的地位。但是在18世纪，却异军突起，出现了康德的先验逻辑，继而又出现了黑格尔的辩证逻辑。他们是迥然不同于形式逻辑的理论体系。 康德是将亚里士多德的逻辑成为逻辑的第一人。黑格尔从辩证逻辑的观点出发，对以往形式逻辑的成就给予了中肯的评价，认为以往的形式逻辑只是知性的而不是理性逻辑。他是第一个全面系统建立起逻辑体系的人。 （一）形式逻辑 形式逻辑研究的是抽象思维，其主要是演绎推理。按照历史的发展形式逻辑分为传统的和现代的，从传统形式逻辑到现代形式逻辑，是思维科学的一个重大变革。 传统形式逻辑包括名词逻辑和命题逻辑。亚里士多德建立了第一个公理化的逻辑系统，即三段论系统，揭示了直言推理的逻辑规律。 现代形式逻辑就是数理逻辑，又称为符号逻辑。它是指以形式语言为中介，以命题逻辑和谓词逻辑为基础的逻辑学。现代逻辑的基础主要是由德国数学家弗雷格和英国哲学家罗素于19世纪末至20世纪初奠定的。 （二）辩证逻辑 辩证逻辑是关于辩证法的学说，还是关于思维及其规律的学说，这是辩证逻辑的主要任务，辩证逻辑不仅仅是对思维发展形式的描述，而且还研究这些思维发展形式在人们获得真知的过程中所处的地位和价值。简短的说，辩证逻辑就是关于辩证思维的系统构成及其规律的学说。 辩证逻辑不仅仅是说明辩证思维的机制与规律，而且教导人们自觉的，更有效的进行辩证思维。那么辩证思维的逻辑方法是什么简要的可以概括为归纳与演绎的统一；分析与综合的统一；抽象与具体的统一；逻辑与历史的统一，等等。这些都是辩证思维的逻辑方法。 （三）辩证逻辑与形式逻辑的区别 辩证逻辑与形式逻辑的最基本差别，可以说是:辩证逻辑是以流动范畴建立起来的逻辑学说，是“变数的逻辑”；而形式逻辑则是以固定范畴建立起来的学说，是“常数的逻辑”。
形式逻辑和数学逻辑的区别 ( 本来是写成回答的，但是发现回答无法支持 Markdown 格式Copy，于是又发成图文了！) 问题：形式逻辑和数学逻辑有什么区别吗？ （遇到感兴趣的问题，小石头总是标记一下留在草稿箱里，于是积累的问题就会越来越多。已经很长时间注意力都在图文写作上了，但最近推荐量太低，实在打击写作热情。自己想一想：反正也没啥推荐，与其写要求最高的图文，还不如这段时间准备清一清之前积累的回答！） （这个问题，从去年三月份左右小石头被邀请到现在，已经一年零三个月了，竟然没有一个人回答，估计大家不敢兴趣，但小石头觉得这是个好问题，感谢题主提问，接下来自己会认真回答的！） A. 什么是形式逻辑？ 逻辑研究的对象是:能够区分正确推理和错误推理的方法和原理。那些独立于意义，能在形式上明确区分正确推理和错误推理的部分是形式逻辑，其余的是非形式逻辑。 演绎逻辑，例如， 大前提：人都会死小前提：苏格拉底是人 ────────────────结论：苏格拉底会死 和归纳逻辑，例如，前提：没有人见过黑天鹅 ────────────────结论：世界上没有黑天鹅 是人类的两大逻辑推理模式。
其中演绎逻辑可以保证从前提到结论的有效性，故属于形式逻辑，而大部分归纳逻辑则不能，故他们不属于形式逻辑。 形式逻辑用三大律，确保推理的有效性， 同一律：推理过程中的任何思维形式必须保证确定性和一致性，即，A 是 A； 矛盾律：两个矛盾命题不能同时为真，即，非 'A 且非 A' ； 排中律：两个矛盾命题必要有一个是真，即， A 或非A； 充足理由律：用于论证，论题的论据必须是真实有效的，即，由 A 和 '若A则B' 可推出 B。 B. 什么是数学逻辑？ 数理逻辑不是逻辑类型，而是指数学中包含的所有逻辑的总和。具体来说，数学逻辑是， 首先，数学使用的大部分的形式逻辑； 其次，形式逻辑不包含意义，而数学还使用部分与数学意义相关的逻辑； 最后，数学反过来变成了研究形式逻辑的工具，也就是说数学会研究逻辑。 也就是说，数学逻辑分为：数学使用的逻辑（前两者）和数学研究的逻辑（后者）。 数学的本质是从公理推导定理的过程(运用数理逻辑)。 C. 形式逻辑和数学逻辑之间的关系？
数理逻辑与形式逻辑的比较 数理逻辑和形式逻辑是研究逻辑推理的两个重要分支。虽然它们都关注逻辑推 理的规则和方法，但在研究对象、理论基础和应用领域上存在一些差异。本文将对数理逻辑和形式逻辑进行比较，探讨它们的异同点和各自的特点。 数理逻辑是一种以数学方法和符号为基础的逻辑学分支。它通过形式化的推理 规则和符号系统来研究逻辑问题。数理逻辑的研究对象主要是命题和谓词，通过符号化的方式将自然语言中的语句转化为形式逻辑中的公式。数理逻辑的理论基础是数学，它借助数学的工具和方法来分析和证明逻辑问题。数理逻辑的应用领域广泛，包括人工智能、计算机科学、哲学和语言学等。 与之相比，形式逻辑更加注重逻辑推理的形式结构和规则。它研究的是逻辑关 系和推理规则的形式特征，而不涉及具体的语义内容。形式逻辑的研究对象包括命题逻辑、谓词逻辑和模态逻辑等。形式逻辑的理论基础是哲学和语言学，它通过对语言结构和语义关系的分析来研究逻辑问题。形式逻辑的应用领域主要是哲学和语言学，它可以帮助我们理解和分析自然语言中的逻辑结构和推理方式。 数理逻辑和形式逻辑在研究方法上也存在一些差异。数理逻辑更加注重形式化 推理和证明，它通过数学的方法来分析和解决逻辑问题。数理逻辑的推理过程通常是通过公式之间的转换和推导来完成的。而形式逻辑更加注重逻辑关系和推理规则的形式结构，它通过对语言结构和语义关系的分析来研究逻辑问题。形式逻辑的推理过程通常是通过对语句之间的关系和逻辑规则的应用来完成的。 此外，数理逻辑和形式逻辑在应用领域上也有所不同。数理逻辑在人工智能和 计算机科学领域有着广泛的应用。它可以帮助我们设计和分析逻辑系统，开发逻辑推理的算法和模型。形式逻辑在哲学和语言学领域有着重要的应用。它可以帮助我们理解和分析自然语言中的逻辑结构和推理方式，探讨哲学问题和语义问题。
数理逻辑与形式逻辑的区别比较 数理逻辑和形式逻辑是逻辑学的两个重要分支，它们在研究对象、方法和应用 方面存在一些明显的区别。本文将就这些方面进行比较，以便更好地理解数理逻辑和形式逻辑的不同之处。 一、研究对象 数理逻辑主要研究形式系统的语言结构和推理规则，以及这些系统的性质和应用。它关注的是逻辑系统的数学表达和形式化，通过符号和公式的运算来研究逻辑问题。数理逻辑通常以代数、集合论和模型论等数学工具为基础，以形式系统和证明论为核心内容。 形式逻辑则更注重于自然语言中的推理和论证。它关注的是人类日常思维和语 言表达中的逻辑规则和方法，以及如何通过推理来判断真假、合理与否。形式逻辑研究的对象包括命题逻辑、谓词逻辑和模态逻辑等，通过语法和语义的分析来研究逻辑问题。 二、研究方法 数理逻辑主要采用数学的方法来研究逻辑问题。它通过公理和推理规则构建形 式系统，通过符号和公式的运算来进行推理和证明。数理逻辑强调精确性和形式化，通过严密的数学推导来研究逻辑问题。它的研究方法更加抽象和理论化，注重逻辑系统的形式结构和性质。 形式逻辑则更注重于语言和语义的分析。它通过对自然语言中的逻辑表达和推 理规则的研究，来揭示人类思维和语言运作的规律。形式逻辑的研究方法更加具体和实证，注重逻辑规则的应用和实际问题的解决。它的研究方法更加接近日常思维和语言使用的方式。 三、应用领域
数理逻辑主要应用于计算机科学、人工智能和数学等领域。它在计算机程序设计、自动推理和证明、人工智能算法等方面有广泛的应用。数理逻辑的形式化和精确性使得它在这些领域中具有重要的作用，可以帮助人们设计和分析复杂的逻辑系统和算法。 形式逻辑则主要应用于哲学、语言学和认知科学等领域。它在逻辑学、语义学和认知科学的研究中发挥着重要的作用。形式逻辑的研究可以帮助人们理解和分析自然语言中的逻辑结构和推理规则，揭示人类思维和语言运作的规律。 综上所述，数理逻辑和形式逻辑在研究对象、方法和应用方面存在一些明显的区别。数理逻辑更注重于形式系统的形式化和数学表达，采用数学的方法来研究逻辑问题；而形式逻辑更注重于自然语言的推理和论证，通过语法和语义的分析来研究逻辑问题。数理逻辑主要应用于计算机科学和数学等领域，而形式逻辑主要应用于哲学和语言学等领域。这两个分支相互补充，共同促进了逻辑学的发展和应用。
传统逻辑与数理逻辑中的命题问题区别与联系 逻辑是人的一种抽象思维，是人通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程。 传统逻辑也叫做形式逻辑，是一门以思维形式及其规律为主要研究对象，同时也涉及一些简单的逻辑方法的科学。概念、判断、推理是形式逻辑的三大基本要素。概念的两个方面是外延和内涵，外延是指概念包含事物的范围大小，内涵是指概念的含义、性质；判断从质上分为肯定判断和否定判断，从量上分为全称判断、特称判断和单称判断；推理是思维的最高形式，概念构成判断，判断构成推理，从总体上说人的思维就是由这三大要素决定的。它要求思维满足同一律、矛盾律、排中律和理由充足律。这四条规律要求思维必须具备确定性、无矛盾性、一贯性和论证性。 任何具体思维都有它的内容，也有它的形式。任何具体思维，都涉及一些特定的对象。例如数学中的具体思维，就涉及数量与图形这些特定对象。各个不同领域中的具体思维所涉及的对象是不相同的。但是，在各个不同领域的具体思维中，又存在着一些共同的因素。例如，在各个不同领域的具体思维中，都要应用“所有……都是……”、“如果……那么……”这些思维因素。各个不同领域的具体思维都需要应用的共同思维因素，就是具体思维的形式，或者说，就是思维形式。各个不同领域的具体思维所涉及的特殊对象，就是具体思维的内容，或者说，就是思维内容。 数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。 其中数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。数理逻辑也叫做符号逻辑。 数理逻辑中两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复杂命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和1，相当于命题演算中的“真”和“假”。 数理逻辑，一方面是由于在研究中广泛地使用了人工的符号语言，并发展为使用一种形式化的公理方法，同时也应用了某些数学的工具和具体的结果；另一方面则是由于现代形式逻辑的发展受到数学基础研究的推动，
逻辑的分类 逻辑是研究思维和推理规律的学科，它帮助我们理清思维的脉络和推理的过程。逻辑可以根据不同的特点和内容进行分类，下面将介绍几种常见的逻辑分类。 1. 形式逻辑 形式逻辑是逻辑学的基础，它研究的是命题和推理的形式结构。形式逻辑关注的是推理的形式，而不考虑具体内容的真假。形式逻辑可以分为命题逻辑和谓词逻辑。命题逻辑研究的是命题之间的关系，谓词逻辑则研究的是谓词和量词的运用。 2. 实质逻辑 实质逻辑是对具体内容的逻辑分析，它关注的是命题的真假和推理的正确性。实质逻辑可以分为识别逻辑和推理逻辑。识别逻辑研究的是命题的真假和判断的正确性，推理逻辑则研究的是推理过程的合理性和有效性。 3. 归纳逻辑 归纳逻辑是从个别事实推断出一般规律的逻辑过程。归纳逻辑是通过观察和实验来总结经验，并从中归纳出一般性的结论。归纳逻辑是科学研究和实践中常用的推理方法。 4. 演绎逻辑
演绎逻辑是从一般规律推断出个别结论的逻辑过程。演绎逻辑是建立在形式逻辑和实质逻辑的基础上，通过逻辑推理得出结论的过程。演绎逻辑是推理的一种重要方法，它在数学、哲学和自然科学等领域中都有广泛的应用。 5. 数理逻辑 数理逻辑是逻辑学的一个分支，它利用数学的方法来研究逻辑的问题。数理逻辑将逻辑问题转化为符号和公式的运算，通过数学的形式化来研究逻辑的规律。数理逻辑在计算机科学和人工智能等领域中有重要的应用。 6. 实证逻辑 实证逻辑是通过观察和实验来验证逻辑规律的逻辑学方法。实证逻辑强调实证和验证的过程，通过实际的数据和事实来检验逻辑的正确性和有效性。实证逻辑在科学研究和实践中起着重要的作用。 7. 形而上学逻辑 形而上学逻辑是研究现象背后的本质和规律的逻辑学方法。形而上学逻辑不局限于经验和实证，它关注的是超越经验的本质和本源。形而上学逻辑在哲学和宗教等领域中有广泛的应用。 以上是几种常见的逻辑分类，每一种分类都有其独特的特点和应用领域。逻辑的分类帮助我们更好地理解和运用逻辑，在思维和推理中更加准确和有效。通过学习和掌握不同分类的逻辑，我们可以提
数理逻辑与形式逻辑的发展历程与趋势 数理逻辑和形式逻辑是现代逻辑学的两个重要分支，它们在逻辑学的发展历程中起到了重要的作用。本文将从数理逻辑和形式逻辑的起源、发展历程以及未来的趋势等方面进行探讨。 数理逻辑作为一门研究形式推理的学科，其起源可以追溯到古希腊时期的亚里士多德逻辑。亚里士多德逻辑是一种基于语义的逻辑体系，主要研究命题和谓词的逻辑关系。然而，随着数学的发展，人们开始对形式推理进行形式化的研究。19世纪末，数学家弗雷格提出了一种基于数学符号的形式逻辑系统，这标志着数理逻辑的诞生。随后，罗素和怀特海等数学家对数理逻辑进行了深入研究，发展了一阶谓词逻辑和二阶谓词逻辑等形式系统。这些形式系统为数理逻辑的进一步发展奠定了基础。 形式逻辑作为一门研究逻辑形式的学科，其起源可以追溯到古希腊时期的柏拉图和亚里士多德。柏拉图提出了一种基于思维形式的理念论，而亚里士多德则提出了一套基于分类的逻辑系统。然而，形式逻辑的发展在古希腊时期并不是主流，直到19世纪末，德国哲学家康德提出了一种基于判断形式的形式逻辑，形式逻辑才开始引起人们的重视。随后，德国哲学家赫尔德等人对形式逻辑进行了深入研究，发展了命题逻辑和谓词逻辑等形式系统。这些形式系统为形式逻辑的进一步发展奠定了基础。 数理逻辑和形式逻辑在20世纪逻辑学的发展中发挥了重要作用。20世纪初，数理逻辑和形式逻辑开始逐渐融合，形成了现代逻辑学的主要分支。数理逻辑通过形式化的方法研究逻辑问题，使逻辑学成为一门精确的科学。形式逻辑通过研究逻辑形式和推理规则，为逻辑学提供了更加严密的基础。数理逻辑和形式逻辑的融合使得逻辑学在数学、计算机科学和哲学等领域发挥了重要作用。 未来，数理逻辑和形式逻辑的发展趋势将更加多样化和综合化。随着人工智能和大数据技术的发展，逻辑推理在人工智能领域的应用将变得越来越广泛。数理逻
离散数学中形式逻辑与数理逻辑的对比教学-离散数学论文-数学论文 ——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印—— 1 背景 逻辑是离散数学中一个重要的分支，传统上讲授数理逻辑，或称符号逻辑。数理逻辑的学习有助于学生掌握正确的思维方法，培养抽象思维、逻辑思维和严谨的形式化表达能力，但由于采用符号化的研究方法，数理逻辑本身忽略了用自然语言表达的思维推理研究。与此形成对照的是，形式逻辑却将自然语言表达的推理作为主要的形态加以研究。较强的语言表达能力、能够准确地交流和表达思想，对一名未来的指挥军官而言至关重要，为此我们决定在新一代人才培养方案的通识类离散数学课程中简要介绍形式逻辑，采用基于对比教学法的教学设计，加深学生对抽象内容的理解，加快知识的内化过程，缓解学生压力。
2 形式逻辑与数理逻辑概述 形式逻辑和数理逻辑都是研究思维推理的科学。形式逻辑又叫传统逻辑、古典逻辑，特点是用自然语言研究人的思维推理，由于思维形式必须借助语言形式表达，故研究逻辑的同时必须研究语言结构。数理逻辑起源于用数学方法研究形式逻辑中的某些问题，它舍弃了形式逻辑要求的条件命题中前提与结论之间的因果关联，采用真值函数的实质蕴涵定义，建立了演绎推理的数学模型[1-2].数理逻辑现已成为基础数学的一个重要分支，语义层面的逻辑代数（命题演算和一阶谓词演算），语构层面的形式系统，语义和语构关系的合理性、完备性等元理论是其经典内容[3]. 笔者从研究内容、研究方法、研究成果3个方面对形式逻辑和数理逻辑作一个对比与区分。 （1）形式逻辑既研究演绎推理，也研究归纳推理、类比推理、假说等，还研究与推理方法对应的语言表达结构，故而形式逻辑也被
数理逻辑与形式逻辑的相互补充和交叉研究 数理逻辑和形式逻辑是逻辑学中两个重要的分支，它们在研究对象、方法和应用方面有着不同的特点和侧重点。然而，数理逻辑和形式逻辑之间并不是完全独立的，而是存在着相互补充和交叉研究的关系。 数理逻辑是通过数学的方法来研究逻辑问题的一门学科。它主要关注形式化逻辑系统的构建和推理规则的研究。数理逻辑使用符号语言来表示语义和推理关系，通过形式系统的构建和公理化推导的方法来研究逻辑问题。数理逻辑通过精确的符号表示和推理规则的严格定义，使得逻辑问题可以被形式化地处理和解决。数理逻辑的研究对象包括命题逻辑、一阶逻辑、模态逻辑等，它们通过形式系统的构建和推导规则的定义，来研究命题的真值、推理的正确性以及逻辑系统的完备性和一致性等问题。 形式逻辑是研究逻辑形式和推理规则的一门学科。它主要关注逻辑形式的分析和推理规则的研究。形式逻辑通过对自然语言中的逻辑形式进行提取和抽象，来研究逻辑推理的一般规律和逻辑形式的结构。形式逻辑的研究对象包括命题逻辑、谓词逻辑、范畴逻辑等，它们通过对逻辑形式的分析和推理规则的研究，来研究逻辑关系的结构和推理的有效性等问题。 数理逻辑和形式逻辑在研究对象和方法上有所不同，但它们之间存在着相互补充和交叉研究的关系。首先，数理逻辑和形式逻辑都关注逻辑推理和推理规则的研究，它们通过不同的方法和角度来研究逻辑问题，可以相互借鉴和补充。数理逻辑通过数学的方法来研究逻辑问题，可以提供形式逻辑所缺乏的严格和精确性；而形式逻辑通过对逻辑形式的分析和推理规则的研究，可以提供数理逻辑所缺乏的直观和实际性。 其次，数理逻辑和形式逻辑在应用方面也存在着交叉研究的可能。数理逻辑在计算机科学、人工智能和认知科学等领域有着广泛的应用。通过数理逻辑的形式化处理和推理规则的定义，可以实现计算机程序的自动推理和逻辑推断。而形式逻辑
形式逻辑和数理逻辑 形式逻辑和数理逻辑是逻辑学的两个重要分支，它们分别研究符号形式和数学形式下的推理和推导规则。在这篇文章中，我们将探讨形式逻辑和数理逻辑的定义、特点以及它们在实际问题中的应用。 形式逻辑是研究符号形式下的推理和推导规则的一门学科。它主要关注的是逻辑语言的结构和形式，而不关注具体内容。形式逻辑的基本元素包括命题、命题变量、联结词和量词等。命题是陈述一个事实或判断一个陈述是否为真的句子，命题变量是用来表示命题的符号，联结词是用来连接命题的词语（如“与”、“或”、“非”等），量词是用来表示命题的范围（如“存在”、“对于所有”等）。形式逻辑通过对这些元素的组合和运算来推导出新的命题，从而进行推理和论证。 数理逻辑是用数学符号和方法来研究逻辑问题的一门学科。它将逻辑问题转化为数学问题，利用数学的严密性和精确性来分析和解决逻辑问题。数理逻辑主要包括命题逻辑、谓词逻辑和模态逻辑等。命题逻辑研究的是命题之间的关系和推理规则，谓词逻辑则研究的是命题中包含变量的语句和推理规则，模态逻辑研究的是带有模态词（如“必然”、“可能”等）的命题和推理规则。数理逻辑通过形式化和符号化的方法来描述和分析逻辑问题，使得推理过程更加清晰、准确和可靠。
形式逻辑和数理逻辑在许多领域都有重要的应用。在计算机科学中，形式逻辑和数理逻辑被广泛应用于人工智能、自动推理和编程语言的设计等方面。它们可以帮助我们设计和开发更加智能和高效的计算机系统。在法律和哲学领域，形式逻辑和数理逻辑被用来分析和解决复杂的法律和伦理问题，帮助我们做出合理和准确的判断。在数学和科学研究中，形式逻辑和数理逻辑被用来证明和推导数学定理，帮助我们发现和理解自然界的规律。 形式逻辑和数理逻辑是逻辑学的两个重要分支，它们通过研究符号形式和数学形式下的推理和推导规则，帮助我们分析和解决各种实际问题。无论是在计算机科学、法律和哲学还是数学和科学研究中，形式逻辑和数理逻辑都发挥着重要的作用。通过深入学习和理解形式逻辑和数理逻辑，我们可以提高我们的逻辑思维能力，更好地理解和应对复杂的现实世界。
系统理解逻辑思维——形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑 许多学者以为，概念逻辑就是辩证逻辑，两者是同一件事。 我以为，概念逻辑和辩证逻辑不是一回事。 形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，都是从概念逻辑中绽发出来的。其道理是，辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑，都是从概念方式的抽象运作中生成的。概念逻辑是概念抽象运作的总体架构，形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑是概念抽象运作的专项架构。 一、形式逻辑—— 形式逻辑在西方哲学史上已有两千多年的历史传承和完善，自亚里士多德以来有了许多成熟的运用和注解。 形式逻辑是一种定格逻辑，亚里士多德把它称之为思想之第一原则。 人类的意识活动处在主客关系的不断变动中，如果没有形式逻辑的定格，即定格的指称、定义和统摄，人类的意识活动就会无以落定，
观念、思想、知识和自我意识的思维运动，以及概念之物的实践创造就会无以立足。 形式逻辑的抽象运作： 首先，是指称的规定。形式逻辑要求一切对象都有名称的规定，即指称的规定。如，马有“马”的名称规定，鹿有“鹿”的名称规定。在形式逻辑那里，一切事物都有各自的名称规定，这样的名称规定是定格的、确定的、绝对的和本有的。马就是马，鹿就是鹿，是绝对不允许“指鹿为马”的。 其次，是定义的规定。形式逻辑要求一切概念都有它的内涵和外延界限，即定义的规定。例如，何谓“武器”？在百度上查询，我们得到这样一个内涵和外延的界限规定：“武器，又称为兵器，是用于攻击的工具，也因此被用来威慑和防御。任何可造成伤害的事物（甚至可造成心理伤害的）都可称为武器。只要用于攻击，武器可以是一根简单的木棒，也可是一枚核弹头。” 有了指称和定义的规定，形式逻辑就有了“是或非”的判断依据。如，这是“茶杯”，不是“钢笔”；这是“丰田公司生产的车”，不是“通用公司生产的车”；这是“好事”，不是“坏事”；这是“公共领域”，不是“私人领域”；这是“市场经济”，不是“计划经济”；这是“西方文化”，不是“东方文化”，等等。形式逻辑的同一律、矛盾律、排中律、理由充足律，都是“是或非”的判断方式。人类的大脑由此获得“是或非”的抽象判断能力。 再次，是统摄的规定。当人类的大脑以指称和定义的规定，抽象反思地统摄一切时，就获得了一种统摄的规定，由此展开统摄规定的逻辑推理、逻辑必然和逻辑判断。 形式逻辑的“三段论”就是一个由大项、小项和结论所组成的统摄推理结构。 如： 人总是要死的； 张三是人； 张三也会死的。
形式逻辑的发展历程 形式逻辑的发展历程 形式逻辑已经历了2000多年的历史，19世纪中叶以前的形式逻辑主要是传统逻辑，19世纪中叶以后发展起来的现代形式逻辑，通常称为数理逻辑，也称为符号逻辑。 传统逻辑通常把命题分为直言命题、选言命题和假言命题，并研究这几种命题的形式和推理形式。传统逻辑还包括关于矛盾律、同一律和排中律等逻辑规律的理论，以及有关词项的理论。 形式逻辑在欧洲的创始人是古希腊的亚里士多德。亚里士多德建立了第一个逻辑系统，即三段论理论。其论述形式逻辑的代表作有《形而上学》和《工具论》。继亚里士多德之后，麦加拉-斯多阿学派逻辑揭示出命题联结词的一些重要性质，发现了若干与命题联结词有关的推理形式和规律，发展了演绎逻辑。而古希腊的另一位哲学家伊壁鸠鲁则认为归纳法是唯一科学的方法。中世纪的一些逻辑学家，发展和丰富了形式逻辑。到了近代，培根和约翰·缪勒则进一步发展了归纳法。 在中国，形式逻辑的产生基本与欧洲同时。代表学派有墨家与名家，此外还有儒家的荀子。有意思的是，墨家研究逻辑为的是找到逻辑的原则，而名家为的是建立诡辩体系。墨家对于逻辑的认识集中体现在《墨经》中，该书对于逻辑已有了系统地论述。例如它区分了充分条件与必要条件，提出“大故（充分条件），有之必然，无之必不然”与“小故（必要条件），有之不必然，无之必不然”。而名家的惠施则提出了“合同异”的诡辩原则，目的是取消概念的边界。名家提出了许多诡辩命题，例如“白马非马”、“鸡有三足”、“孤犊无母”、“连环无扣”、“白狗黑”以及“今适越而昔来”等等。显然，名家此种“开倒车”的研究方法是中国特有的，它能够建立其诡辩体系恰恰表明当时逻辑发育的水平很低，有着大量漏洞，因此名家才有机可乘。不过，名家此举也使得这些漏洞得到了充分的暴露，为后人
数理逻辑与传统形式逻辑 用汉语“若,则”指称的充分条件关系(sufficientcondition,即必然关系,用符号表示)跟刻划真值函数关系的实质蕴涵关系(materialimplication,简称蕴涵,用符号→表示)之间是风马牛关系。这个自然语句的逻辑语义是:若A为含有的式(formula),B为把A中的用→替换后得出的式,则AFB(读作A风马牛B),即,(AB)∧(AB)∧(BA)∧(BA)。换个通俗的说法,风马牛关系就是彻底的偶然关系,或者说,是最偶然的最偶然关系。 AFB有一项逻辑性质:若A、B间的真值搭配为全搭配,则AFB必真。故而,只要证明A、B间的真值搭配为全搭配达就证明了本文的论题。要对A、B举出同真、同假、A假B真的例子,是不难的。亦即,我们只需再添上A真B假的实例,就完成了AFB为真的证明。含有1个号的(CD)(即C!D———C可能D)在C真而D假时可真(如,“路湿可能下雨”在事实上路湿而不下雨时也为真);然而,与之相应的变换后的(C→D)却和C∧D等值,在C真D假时为假。含有两个号的(CD)∧(CD)(即COD———C偶然D)可真;然而,与之相应的变换后的(C→D)∧(C→D)却与C∧D∧C∧D等值,恒假。 下面,我们再作一次证明:设A为(p(x)q(x))r(x),于是,相应的B为(p(x)→q(x))→r(x)。以“物体”为论域。令:p(x)表示“x的温度为100℃”,q(x)表示“x熔化”。我们用下表列出实例: “若x的温度为t℃时则x熔化,必然,x的熔点不高于t℃”(α)为物理定理。不
论x取何物,t为几摄氏度,α常真。可是,“若x的温度为t℃时则x熔化,必然,x 的熔点高于t℃”(β)与常真的物理定理α相反对,常假。然而,一经把上述物理定理α及其反对命题β中指称充分条件关系的“若、则”、“必然”变换成纯真值的“蕴涵”后,常真的物理定理α就变成可假,而常假的反对命题β却变成可真了。用这种真假飘忽不定的实质蕴涵来取代固若金汤的充分条件(或必然)关系,实在是逻辑史上的误会。 必须指出:即使当A、B同真时,这也只不过是一种彻底偶然的风马牛的巧合。因为,在这种时候,A、B两者的逻辑语义(决定A、B所以为真的逻辑依据)仍然根本不同:A 说的是“若p则q;必然,r”。A是常真的一般的物理定理;当指定温度t为100℃、物体x为一块冰棍时则为A的个别例。象具有A这样的逻辑语义的语句,凡是学过物理学中熔点的定义的人都听得懂,说得出。可是,实事求是而不故弄玄虚地说,与A相应的B(即(p→q)→r)的逻辑语义是:不是:“不是‘p真而q假’”真而r假。具有这种逻辑含义的语句,占人口99.999999%的人是听不懂、不会说的。鉴于绝大多数的人从来不需要产生具有这种逻辑含义的思想,因而,不曾学会应该怎样来形成和陈述这种话语。在这种情况下,B尽管和A同为真,然而,其逻辑语义要说相干,也不过是风马牛相干。 我们所进行的是逻辑学的实事求是的科学讨论,不是茶余饭后的随便闲聊。经过论证,我们获得的结论是:(1)在经验科学的意义上,或者说,当把具有不同逻辑含义的?(充分条件)和→(蕴涵)分别应用于经验科学时,AFB。我们称这种情况为和→之间的经验的风马牛。(2)在逻辑科学的意义上,经过分析,获得的结果是:传统形式逻辑推理格式和正统数理逻辑形式定理之间的关系仍然是风马牛。这个自然语句的逻辑
逻辑学的分类 在于它的研究内容。逻辑学可分为普通逻辑和形式逻辑。其中，普通逻辑又分为归纳逻辑和演绎逻辑;形式逻辑分为命题逻辑和谓词逻辑。其中普通逻辑中又包括辩证逻辑与非辩证逻辑。 从人的经验出发，逻辑学还可分为以下几个分支： 关于数理逻辑与形式逻辑有两种意见：一种认为是相互独立的两大学科，另一种认为是不同的学科，前者包括《算术》、《几何》、《代数》、《平面解析几何》和《集合论》五门课程。另外，中国古代有数学家传授逻辑知识，著作有《河图》、《洛书》、《易经》等。数学家在数学研究中引入逻辑思维，这在中国古代哲学著作中多有记载，比如，《易经》、《老子》、《孙子兵法》等。近代数学家主要是把逻辑思维引入数学。在他们的工作中，逻辑概念逐步得到了丰富和发展。近代逻辑的重要奠基者是希尔伯特(Hilbert)。 《形而上学》对世界本体问题做了如下描述：物质是第一性的，精神是第二性的;物质是可感知的，精神是不可感知的;物质世界是运动的，精神世界是永恒不变的;物质是连续的，精神是非连续的;实体是实在的，空间是抽象的;存在就是被感知，被思维;…这段话表达了人们对世界本体问题的看法，人们总是认为“第一性”和“第二性”等都是逻辑学上的用语，这些看法本身没有错误，但却造成了混乱。如果从历史发展的角度来说，一切哲学观点都会或多或少地含有唯心主义的成分，那么《形而上学》所描述的正是在唯心主义影响下的一些思想。
《形而上学》对《逻辑学》的总结、对逻辑学的定义都是先列举了日常生活中许多事例后再推导出来的。也就是说，凡是能够让我们确信某件事情真假的东西，便具备了使之成为真的条件，即具备了该事物是真的属性。这样，按照逻辑学原则，判断一个事物是否真假只需检查该事物满足哪项属性就行了，因此，凡是符合“第一性”标准的，必然是真的；反之，若不符合“第一性”标准，就必须加以排除。由此可见，逻辑学首先强调的是“客观性”，即无论你怎样去回答“什么是真的？”，最终的决定权仍掌握在“客观”的标准上。 在《形而上学》中，亚里士多德首先用“自然”这一范畴来统一各门科学。
传统逻辑与数理逻辑的差异及其本质 形式化是自然语言逻辑研究的方向之一。将自然语言形式化至少有两方面的重要意义: 一是可以准确揭示自然语言的逻辑涵义，二是可以精确刻画自然语言的形式结构。 一种形式语言含有什么样的变项，从根本上决定着该形式语言是否适合于用来分析自然语言。传统逻辑的变项和数理逻辑的变项是根本不同的，这就决定了传统逻辑与数理逻辑的本质差异。 一、两种变项及其差异 亚里士多德是形式逻辑的创始人，他的直言三段论理论是传统形式逻辑的主要内容。我国着名逻辑学家江天骥先生正确地指出“亚里士多德最富于革命性的贡献是把‘变项’引入 逻辑语言中”。然而，亚氏引入到传统逻辑语言中的变项与数理逻辑的变项却有着明显的 差异。 何谓传统逻辑变项? 德国逻辑学家肖尔兹在其《简明逻辑史》中这样写道: “按照亚里 士多德的办法，我们可以把任何一个能断定为或真或假的命题的成分，分为两类。第一类成分被看作是固定的和不变的; 第二类成分被看作是可变的。我们根据亚里士多德的方法，把后一类成分用字母表示，我们把这些字母解释为变项，即作为可以填进一些什么东西的空位的符号来对待的。但暂时不用管填进了什么。” 《普通逻辑》也采用了类似的看法: “任何一种逻辑形式都包含有两个组成部分，一是 逻辑常项，一是变项。逻辑常项是指逻辑形式中不变的部分，即在同一种逻辑形式中都存在的部分，它是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据; 变项则是逻辑形式中可变的部分， 即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分，变项中不管代入何种具体内容，都不改变其逻辑形式。” 由上所述可见，传统逻辑变项具有下列显着特征: 第一，传统逻辑变项是语法变项，它是对自然语言命题进行语法分析的产物，是自然语言命题的某类成分的语法符号( “空位的符号”) 。 第二，在传统逻辑中任何命题形式都是传统逻辑变项与逻辑常项两部分组成，缺一不可。例如，“凡 S 是P”，S 和 P 是传统逻辑变项，“凡……是”是传统逻辑的逻辑常项。 第三，传统逻辑变项只出现于传统逻辑的命题形式中，在自然语言命题中无此种变项。 从传统逻辑变项的上述特征可见，传统逻辑语言是自然语言的语法语言。
谈谈数理逻辑 有人告诉我，数理逻辑是用数学的方式研究逻辑。对此我很纳闷: 第一，如果数理逻辑是用数学的方式研究逻辑，那么，完全可以说，形式逻辑是以形式的方式研究逻辑，辩证逻辑是以辩证的方式研究逻辑，集合逻辑是以集合的方式研究逻辑，以及自然逻辑是以自然的方式研究逻辑，历史逻辑是以历史的方式研究逻辑，等等，等等。由此产生的一个问题是，逻辑的本身究竟是什么呢？！ 第二，数学的本身难道不是一种逻辑吗？一种量的关系的逻辑吗？例如，3的平方等于9，4的立方等于64，不是一种抽象的逻辑必然吗？！ 什么是逻辑？逻辑是思维规律，而不是物体规律。形式逻辑讲的是，概念内涵和外延的思维规律，归纳和演绎的思维规律；数理逻辑讲的是计算的数字符号、运算符号和公式符号的思维规律；辩证逻辑讲的是，概念集合进阶和对立统一进阶的思维规律；集合逻辑讲的是，集合符号和集的对应关系的思维规律。至于自然逻辑、历史逻辑等等，讲的并不是思维规律而是事物规律，而事物规律是不能同思维规律混同一起的，是要加以严格区分的。 为什么说数学本身也是逻辑，是一种思维规律呢？根本原因在于数学的本身是一种概念的抽象必然构造，一种专注于量的概念计算的抽象必然构造。人文的勘察表明，量的计算概念起源于远古时代人类狩猎采集的食物分享指称和计算，以及农耕时代土地分配丈量的指称和计算等。在量的指称计算中，人类的思维逐渐抽象出了数字符号、计算符号和公式符号，生成了由数字符号、计算符号和公式符号组成的抽象必然的概念构造，发展出了一种以量的符号指称和抽象为特质，为描述和标识的抽象必然的计算思维。 近现代以来数学在世界范围得到了长足的发展，无论是解析几何，微积分，二进制运算，以及其它众多的数学门类，它们有一个共同的特点是，无一例外都是建立在数字符号、计算符号和公式符号组成的三位一体的抽象必然构造的概念思维基础上的。也就是说，数学门类
数理逻辑的特征、发展和应用 摘要：本文从数理退辑与传统逻挥的比较研究中，论述了数理逻裤是传统逻辑在现代的发展，数理退辑优越于传统逻辑的基本特征，以及数理逻辑与传统逻辑在命题内部成分、推理理论及其判定方法、元逻样研究等方面的区别，进而论述数理逻裤在逻杯理论与方法上的新发展。关键词：公理方法命题演算数理哲学 数理逻辑(或称数学逻辑,符号逻辑,逻辑斯諦)在科学研究中是一个新兴的重要部门。到现在,它已经是一门内容十分丰富,与其他科学部门联系很多的学科。它有着十分宽广的发展前途。它在科学研究中的重要性已经日益显示出来,而在它的发展中将更加广泛地显示出它的重要性。数理逻辑在一定的意义上是一门数学科学,然而,它不止就只是一门数学科学而已。从数理逻辑研究的对象及对象的性质看,从它所处理的部问题及问题的性质看,它是一门边缘科学。不少门边缘科学是处于两门科学之间的,如物理化学,如生物化学等。数理逻辑是处于多门科学之间的中间性的,边缘性的科学。 逻辑教学与科研的现代化是我们的目标。但是，当前我国逻辑教学在不少地方还是以传统逻辑内容为主，这又是我们的国情。为此，数理逻辑与传统逻辑的关系是我国逻辑界讨论的热点，其中关于数理逻辑是不是现代形式逻辑，在逻辑教材改革中如何处理传统逻辑与数理逻辑的关系的讨论尤为热烈。正确认识和处理这些问题，并从理论上加以说明，将关系到我国逻辑学现代化的进程。 第一，数理逻辑使用的人工语言，亦叫形式语言，它是一套特制的表意符号，一个符号只表达一个概念，每个符号的意义是完全确定的，符号和表达的意义完全对应。因而，这样的形式语言是单义的、精确的，不会产生歧义，适应缩短公式和形式化的需要，它是优越于传统逻辑的一个方面。第二，数理逻辑是形式化的。波兰逻辑学家卢卡西维茨在谈到形式化问题时指出:“每一个科学真理，为了能被了解和确证，必须赋予人人知晓的外形。……现代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意。所谓形式化就是这个倾向的结果。”④形式的与形式化的是两个不同的概念。传统逻辑是形式的，但不是形式化的，而数理逻辑是完全形式化的。词项、命题通过一定的符号公式表示，联结词也有相应的形式概念，如二(否定)、V(析取)、一，(蕴涵)等，而且整个的推理、证明都是形式化的，即形式化的公理系统。第三，数理逻辑使用数学方法。近代数学的发展使数学家逐步看到，数学的计算和推导与逻辑推理有着某些相似之处，这样就有可能把数学方法推广到思维领域，因而着手用数学方法研究和处理形式逻辑。在现代科学中，运用数学的程度，是衡量一门科学的发展，衡量其理论成熟程度的重要标志，像形式逻辑这样严密的科学就更是如此。‘数理逻辑由于使用数学方法，使用如同数学概念那样的陈述方式和定义方法，使用如同数学定理那样的陈述和证明方法，因而使得逻辑可以演算化。由于实现了思维的演算化，使得逻辑具有了可与数学相媲美的精确性，并且大大深化了逻辑学的研究。比如说，用现代数学方法的数学语言刻划的哥德尔完全性定理，科学地证明了数理逻辑刻划的“演算推理规律”恰好就是人们思维中所用的演绎推理规律的全体，它所刻划的狭谓词演算系统，恰好包含了相应范围内所有的逻辑真理。没有数学方法，要获得如此的成果是不可能的。 自本世纪初叶,特别是三十年代以来,数理逻辑这门科学就以充满无限活力的姿态,出现于逻辑工作者、数学工作者以及哲学工作者的面前。在这门科学的各分支领域内进行创造性的探索和拓荒的学者与日俱增,研究成果也越来越丰富。这些成就对其它科学的渗透也越来越广泛而深入。数理逻辑是一门思维科学。同其它科学一样，这门科学也有一个形成和发展的过程。起初，它是应用数学方法来研究人类思维形式结构的。在这种意义下，数理逻辑通常被称为逻辑演算，或符号逻辑，或逻辑斯蒂，或现代逻辑等等。它的基本内容包括命题演算和谓词演算两部分。后来，随着数学的发展而逐渐提出要求解决数学中的逻辑间题是理逻
形式逻辑非形式逻辑 形式逻辑非形式逻辑区别： 1、定义不同 形式逻辑：研究人的认识知性阶段思维规律的学说，狭义指演绎逻辑，广义还包括归纳逻辑。形式逻辑的思维规律也是思维形式和思维内容的统一。 非形式逻辑：泛指能够用于分析、评估和改进出现于人际交流、广告、政治辩论、法庭辩论以及报纸、电视、因特网等大众媒体之中的非形式推理和论证的逻辑理论。 2、发展历史不同 形式逻辑：已经历了2000多年的历史，19世纪中叶以前的形式逻辑主要是传统逻辑，19世纪中叶以后发展起来的现代形式逻辑，通常称为数理逻辑，也称为符号逻辑。 非形式逻辑：兴起于20世纪70年代的北美，奠基人为拉尔夫·约翰逊和安东尼·布莱尔。他们于1977年合著的《逻辑的自我辩护》是较早强调非形式推理的具体例子的导论性著作。 1978年由他们组织的首届国际非形式逻辑研讨会以及所编辑的《非形式逻辑通讯》（后改名为《非形式逻辑》）标志着非形式逻辑作为一门独立学科的正式诞生。 3、研究不同 形式逻辑：在研究方法上，形式逻辑企图将建立在有限思维内容之上的的思维形式推广到思维的全部，这显然是不可能的。要证明这一点，不妨假设形式逻辑确实是完备的逻辑。那么不难发现，这种自诩为人类逻辑的典范的逻辑居然不考虑人的情感与好恶，这种自认为最善于解释的逻辑竟然用“因为A理论不符合形式逻辑的甲要求，所以它是错的”这种本质上是“因为错的，所以错的”，或者说“因为不符合我，所以错了”这种神学式的言论， 这种立志无所不包的逻辑至少在生活事件面前是惨白无力——就可以断定这绝不是一种可以完整反映人类思维的逻辑。
非形式逻辑：非形式逻辑的主要研究对象是普通人在现实生活中所使用的真实的论证。论证是人们用于交流、传播、表达思想的重要载体，是用以说服并影响他人观点和立场的有力工具，是进行理性探讨深化认识的主要形式。 好的论证有说服力，让人无可辩驳，而糟糕的论证则苍白无力。有的论证貌似合理，有很大的迷惑性，实则经不起推敲，在逻辑上站不住脚。非形式逻辑致力于发现、分析和发展人们在日常生活中运用与分析论证的标准、程序和模式，它并不先天地排斥形式化方法，但鉴于形式化方法在普通人的日常生活的应用极为有限，非形式逻辑与传统逻辑学研究的形式化取向自然是大异其趣。