统计学 第 6 章 抽样与参数估计

第6章抽样与参数估计

第6章抽样与参数估计

6.1抽样与抽样分布

6.2参数估计的基本方法

6.3总体均值的区间估计

6.4总体比例的区间估计

6.5样本容量的确定

学习目标

理解抽样方法与抽样分布

估计量与估计值的概念

点估计与区间估计的区别

评价估计量优良性的标准

总体均值的区间估计方法

总体比例的区间估计方法

样本容量的确定方法

参数估计在统计方法中的地位

统计推断的过程

6.1抽样与抽样分布

什么是抽样推断

概率捕样方法

抽样分布

抽样方法

抽样方法

概率抽样

(probabilitysampling)

也称随机抽样

特点

按一定的概率以随机原则抽取样本

抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中

每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的

当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率

简单随机抽样

(simplerandomsampling)

从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础

特点

简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本

用样本统计量对目标量进行估计比较方便

局限性

当N很大时，不易构造抽样框

抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难

没有利用其它辅助信息以提高估计的效率

分层抽样

(stratifiedsampling)

将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点

保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度

组织实施调查方便

既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计

系统抽样

(systematicsainplmg)

将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范闱内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按爭先规定好的规则确定其它样本单位

先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k,r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度

缺点：对估计量方差的估计比较困难

整群抽样

(clustersampling)

将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查

特点

抽样时只需群的抽样框，可简化工作量

调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施

缺点是估计的精度较差

抽样分布

总体中各元素的观察值所形成的分布

分布通常是未知的

可以假定它服从某种分布

总体分布

(populationdistribution)

一个样本中各观察值的分布

也称经验分布

当样本容屋n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布

样本分布

(sampledistribution)

抽样分布的概念

(samplingdistribution)

抽样分布是指样本统计屋的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变屋的全部可能值构成的新的总体所形成的分布即为某种统计量的抽样分布.

统计量:样本均值，

样本比例，

样本方差等

样本统计量的概率分布

是一种理论概率分布

随机变量是样本统计量

样本均值，样本比例，样本方差等

结果来自容量相同的所有可能样本

提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据对抽样分布的理解

抽样分布:即不是总体分布，也不是样本分布，是根据所有可能样本计算的统计量的全部可能取值形成的分布

样本均值的抽样分布

容量相同的所有町能样本的样本均值的概率分布

一种理论概率分布

进行推断总体均值的理论基础

样本均值的抽样分布

样本均值的抽样分布

（例题分析）

【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为xl=l、

x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下

均值和方差

样本均值的抽样分布

（例题分析）

现从总体中抽取n=2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为样本均值的抽样分布

（例题分析）

计算岀各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布

样本均值的分布与总体分布的比较

（例题分析）

=2.5

02=1.25

总体分布

抽样分布-样本平均数的分布

某班组5个工人的口工资为34、38、42、46、50元。

=42

2=32

现用重置抽样的方法从5人中随机抽2个构成样本。共有52=25个样本。如右图。

验证了以下两个结论：

抽样平均数的标准差

反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，称为抽样平均误差，用表示。

抽样分布—样本平均数的分布

样本均值的抽样分布

与中心极限定理

当总体服从正态分布N〜（u,o2）时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为U,方差为02/no即X〜N@,o2/n）

中心极限定理

（centrallmiittheorem）

中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分犬时，样本均值的抽样分布近似服从均值为u、方差为c2/n的正态分布

中心极限定理

（centrallimittheorem）

非正态总体的均值的抽样分布趋于正态分布的过程

补充:大数定理

大数定理

当样本容量n充分大时，可以用样本平均估计总体平均。

当试验次数n充分大时，可以用频率代替概率。

人数定理的意义：个别现象受偶然因素影响，但是，对总体的人量观察后进行平均，就能使偶然因素的影响相互抵消，从而使总体平均数稳定下来，反映出爭物变化的一般规律，这就是大数定理的意义。

极限定理:包扌舌大数定理与中心极限定理两类

人数定理:体现偶然性与必然性的辨证关系,偶然性是必然性的表现形式.频率稳定于概率，均值稳定于数学期望.

中心极限定理:研究在什么条件下，随机变量的和的分布可以近似正态分布.

极限定理是我们作人量社会调查具有科学性之所在，它从理论上表明了抽样调查的科学性，也为抽样调查的定量分析奠定了基础.

抽样分布与总体分布的关系

样本均值的数学期望

样本均值的方差

重复抽样

不重复抽样

PI10说明

样本均值的抽样分布的特征pl09

（数学期望与方差）

样本均值的抽样分布的特征

（数学期望与方差）

比较及结论：1.样本均值的均值（数学期塑）等于总体均值

2.样本均值的方差等于总体方差的1/n

样本比例的抽样分布

总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比

不同性别的人与全部人数之比

合格品（或不合格品）与全部产品总数之比

总体比例可表示为样本比例可表示为

比例

(piopoilion)

容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布

当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似

一种理论概率分布

推断总体总体比例的理论基础

样本比例的抽样分布

样本比例的数学期塑

样本比例的方差

重复抽样

不重复抽样

样本比例的抽样分布的特征

(数学期望与方差)

6.2参数估计的基本方法

估计量与估计值

点估计与区间估计

评价估计量的标准

估计量与估计值

估计量：用于估计总体参数的随机变量

如样本均值，样本比例、样本方差等

例如：样本均值就是总体均值的一个估计量

参数用表示，估计量用表示

估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值

如果样本均值x=80,则80就是总体参数的估计值

估计量与估计值pill

(estimator&estimatedvalue)

点估计与区间估计

参数估计的方法

估计方法

点估计

区间估计

一个总体参数的估计

点估计

(pointestimate)

用样本的估计屋直接作为总体参数的估计值

例如：用样本均值直接作为总体均值的估计

例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计

2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息.实际中一次抽样，不可能指望样本估计屋恰好等于总体参数的值.

区间估计

(intervalestimate)

在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范闱，该区间由样本统计量加减抽样误差而得

到的

根据样本统计屋的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度屋比如，某班级平均分数在75〜85之间，置信水平是95%

评价估计量的标准

无偏性

(unbiasedness)

无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被

估计的总体参数

有效性

(efficiency)

有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量

,有更小标准差的估计量更有效

一致性

(consistency)

一致性：随着样本容量的增大，估计量的

值越来越接近被估计的总体参数

6.3总体均值的区间估计

区间估计的基本原理

正态总体或人样本的估计

正态总体小样本的估计

区间估计的基本原理

区间估计的图示

将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平表示为(1-

为是总体参数未在区间内的比例

常用的置信水平值有99%,95%,90%

相应的为0.01,0.05,0.10

置信水平

由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间

统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间

置信区间

(confidencemteival)

置信区河与置信水平

均值的抽样分布

(1-)%区间包含了

%的区间未包含

用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值

我们只能是希塑这个区间是人量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个

参数区间估计

参数区间估计的含义：估计总体参数的区间范闱，并给出区间估计成立的概率值。

其中：l-a（O

如何理解：

例如抽取了1000个样本，根据每一个样本均构造了一个置信区间，，这样，由1000个样本构造的总体参数的1000个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%的置信区间则没有包含。这里，95%这个值被称为置信水平（或置信度）。

一般地，将构造置区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。

我们用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分，如何理解？

错误的理解：60-80区间以95%的概率包含全班同学平均成绩的真值；或以95%的概率保证全班同学平均成绩的真值落在60-80分之间。

正确的理解：如果做了多次抽样（如100次），大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包枯真值。

真值只有一个，一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”该真值。但是，用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。

如呆人家还是不能理解，那你们最好这样回答有关区间估计的结呆：

该班同学平均成绩的置信区间是60-80分，置信度为95%。

区间估计

估计未知参数所在的町能的区间。

评价准则

随机区河

置信度

精确度

随机区河

包含

（即可靠程度）越大越好。

的概率

的平均长度

（误差范围）越小越好

一般形式

或

总体参数

估计值

误差范围

A：一定倍数的抽样误差

例如：

抽样误差

一定时，

越大，

概率（可靠性）大；

随之增大，

精确度就差。

总体均值的区间估计

（正态总体、2已知，或非正态总体、大样本）

总体均值的区间估计

假定条件

总体服从正态分布，方差（2）已知

如果不是正态分布，可由正态分布来近似（n30）

总体均值在1-置信水平下的置信区间为

总体均值的区间估计

（例题分析）

【例】某种零件的长度服从正态分布，从某天生产一批零件中按重复抽样方法随机抽取9个，测得其平均长度为21.4cm。已知总体标准差为=0.15cm°试估计该批零件平均长度的置信区间，置信水平为95%o

解：已知X〜N（,0.152）,n=9,1-=95%,z/2=1.96总体均值在1-置信水

平下的置信区间为

该批零件平均长度的置信区间在21.302cm~21.498cm之间

总体均值的区间估计

（例题分析）

【例】在某天生产的500袋食品中，按不重复抽样方法随机抽取25袋进行检查，测得平均每袋的重量为996g。已知该种袋装食品的重量服从正态分布，且标准差为20g°试估计该种食品平均重量的置信区间，置信水平为95%。

解：已知X〜N（,202）,n=25,1-=95%,z/2=1.96

总体均值在1-置信水平下的置信区间为

该种食品平均重量的置信区间为988.35g~1003.65g之间

总体均值的区间估计

（正态总体、2未知、小样本）

总体均值的区间估计

（小样本）

1.假定条件

总体服从正态分布，且方差（2）未知

小样本（n<30）

使用t分布统计量

总体均值在1-置信水平下的置信区间为

t分布

分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增人，分布也逐渐趋于正态分布总体均值的区间估计（例题分析）

【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命（小时）如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间

总体均值的区间估计

（例题分析）

解：已知X~N（,2）,n=16,1-=95%,t/2=2.131。根据样本数据计算

得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为

该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时〜1503.2小时

总结:如何选用统计量P120

6.4总体比例的区间估计

人样本重复抽样时的估计方法

人样本不重复抽样时的估计方法

总体比例的区间估计

（重复抽样）

1.假定条件

总体服从二项分布

可以由正态分布来近似

使用正态分布统计量Z

3.总体比例在1-置信水平下的置信区间为

总体比例的区间估计

（不重复抽样）

1.假定条件

总体服从二项分布

可以由正态分布来近似

使用正态分布统计量Z

3.总体比例在1-置信水平下的置信区间为

总体比例的区间估计

（例题分析）

【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间解：已知

n=100,p=65%,z/2=1.96

该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%〜74.35%

总体比例的区间估计

（例题分析）

【例】某企业共有职工1000人。企业准备实行一项改革，在职工中征求意见，采取不重复抽样方法随机抽取200人作为样本，调查结果显示，有150人表示赞成该项改革，50人表示反对。试以95%的概率确定赞成改革的人数比例的置信区间

解：己知n=100,p=75%,z/2=1.96

该企业职工中赞成改革的人数比例的置信区间为69.63%~80.37%之间

6.5样本容量的确定

估计总体均值时样本容量的确定

估计总体比例时样本容量的确定

估计总体均值时样本容量的确定

估计总体均值时样本容量n为

重复抽样

不重复抽样样本容量n与总体方差成正比，与边际误差成反比，与可靠性系数成正比

估计总体均值时样本容量的确定

估计总体均值时样本容量的确定

（例题分析）

【例】拥有工商管理学士学位的人学毕业生年薪的标准差人约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？

估计总体均值时样本容量的确定

（例题分析）

解：已知=2000,E=400,1-=95%,z/2=1.96

12/22置信度为90%的置信区间为

即应抽取97人作为样本

估计总体比例时样本容量的确定

根据比例区间估计公式可得样本容量n为

重复抽样

不重复抽样

估计总体比例时样本容量的确定

E的取值一般小于0.1

未知时，可取最大值0.5

其中：

估计总体比例时样本容量的确定

（例题分析）

【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%,现要求边际误差为5%,在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？

解:已知=90%,1-=95%,Z/2=1.96,E=5%

应抽取的样本容量为

应抽取139个产品作为样本

本章小结

抽样与抽样分布

参数估计的基本方法

总体均值的区间估计

总体比例的区间估计

样本容量的确定

结束

统计学第6章习题答案

一、选择题 1、在用样本的估计量估计总体参数时，评价估计量的标准之一是使它与总体参数的离差越 小越好。这种评价标准称为（B） A、无偏性 B、有效性 C、一致性 D、充分性 2、根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间（D） A、以95%的概率包含总体均值 B、有5%的可能性包含总体均值 C、绝对包含总体均值 D、绝对包含总体均值或绝对不包含总体均值 3、估计量的无偏性是指（B） A、样本估计量的值恰好等于待估的总体参数 B、所有可能样本估计值的期望值等于待估总体参数 C、估计量与总体参数之间的误差最小 D、样本量足够大时估计量等于总体参数 4、下面的陈述中正确的是（C） A、95%的置信区间将以95%的概率包含总体参数 B、当样本量不变时，置信水平越大得到的置信区间就越窄 C、当置信水平不变时，样本量越大得到的置信区间就越窄 D、当置信水平不变时，样本量越大得到的置信区间就越宽 5、总体均值的置信区间等于样本均值加减估计误差，其中的估计误差等于所求置信水平的临界值乘以（A） A、样本均值的标准误差 B、样本标准差 C、样本方差 D、总体标准差 6、95%的置信水平是指（B） A、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95% B、用同样的方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间的比例为95% C、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5% D、用同样的方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间的比例为5% 7、一个估计量的有效性是指（D） A、该估计量的期望值等于被估计的总体参数 B、该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数 C、该估计量的方差比其他估计量大 D、该估计量的方差比其他估计量小 8、一个估计量的一致性是指（C） A、该估计量的期望指等于被估计的总体参数 B、该估计量的方差比其他估计量小 C、随着样本量的增大该估计量的值越来越接近被估计的总体参数 D、该估计量的方差比其他估计量大 9、支出下面的说法哪一个是正确的（A） A、一个大样本给出的估计量比一个小样本给出的估计量更接近总体参数 B、一个小样本给出的估计量比一个大样本给出的估计量更接近总体参数

统计学 第 6 章 抽样与参数估计

第6章抽样与参数估计 第6章抽样与参数估计 6.1抽样与抽样分布 6.2参数估计的基本方法 6.3总体均值的区间估计 6.4总体比例的区间估计 6.5样本容量的确定 学习目标 理解抽样方法与抽样分布 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 总体均值的区间估计方法 总体比例的区间估计方法 样本容量的确定方法 参数估计在统计方法中的地位 统计推断的过程 6.1抽样与抽样分布 什么是抽样推断 概率捕样方法 抽样分布 抽样方法 抽样方法 概率抽样 (probabilitysampling) 也称随机抽样 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率 简单随机抽样 (simplerandomsampling) 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础 特点 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 局限性 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难

没有利用其它辅助信息以提高估计的效率 分层抽样 (stratifiedsampling) 将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计 系统抽样 (systematicsainplmg) 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范闱内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按爭先规定好的规则确定其它样本单位 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k,r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度 缺点：对估计量方差的估计比较困难 整群抽样 (clustersampling) 将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查 特点 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施 缺点是估计的精度较差 抽样分布 总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布 总体分布 (populationdistribution) 一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容屋n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 样本分布 (sampledistribution) 抽样分布的概念 (samplingdistribution) 抽样分布是指样本统计屋的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变屋的全部可能值构成的新的总体所形成的分布即为某种统计量的抽样分布. 统计量:样本均值， 样本比例， 样本方差等 样本统计量的概率分布

统计学第六章抽样与参数估计

统计学第六章抽样与参数估计 《统计学》第六章抽样与参数估计 1、某市劳动和社会保障局想调查下岗职工中女性所占的比重，随机抽取300个下岗职工，发现其中195个为女性职工。试以95.45%的概率保证程度，估计该市下岗职工中女性比重的区间范围。解：已知n=300,概率保证程度95.45%，Z 0.0455/2 =2 P=300195=65% 区间范围P n )1(2 p p -Z ±α=0.65300 ) 65.01(65.02-±=0.65±0.055 该市下岗职工中女性比重的区间范围为59.5%～70.5之间 2、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机重复抽样方式抽取1‰灯管进行质量检验，测试结果如下表所示： 耐用时间（小时） 灯管数（只） 800以下 10 800-900 15 900-1000 35 1000-1100 25 1100以上 15 合计 100 根据上述资料： (1)试计算抽样总体灯管的平均耐用时间 (2)在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围。 (3)按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并按95%的概率保证程度下，估计10万只灯管的合格率区间范围。 (4)若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验？ 解： 耐用时间（小时）灯管数（只）f 组中值x xf f x x 2)(-

800以下 10 750 7500 484000 800-900 15 850 12750 216000 900-1000 35 950 33250 14000 1000-1100 25 1050 26250 160000 1100以上 15 1150 17250 486000 合计 100 - 97000 1360000 （1）平均耐热时间x = ∑∑f xf = 100 97000 =970（小时）（2）S 2 = ∑∑-f f x x 2 )( = 100 1360000 =13600 x σ=n s 2=100 13600=11.66 x ?=3×11.66=34.98 x x ?±=970±34.98 在99.73%的概率保证程度下，该灯管平均耐用时间在935.02～1004.98小时之间 （3）p=100 15 253515+++=0.9 p σ= 03.0100

统计学习题答案参数估计

第5章 参数估计 ●1。 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2） 在95％的置信水平下,允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25, （1）样本均值的抽样标准差 x σσ5=0。7906 （2）已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96, 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 。96×0。7906=1。5496。 ●2。某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下,求允许误差； （5） 如果样本均值为120元，求总体均值95％的置信区间。 解:（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 x σσ15=2.1429 (2)已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×2.1429=4.2000. （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1。96， 这时总体均值的置信区间为 α/2 σ x Z 0±4。2=124.2115.8 可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115.8，124。2）元。 ●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）: 3.3 3.1 6。 2 5.8 2. 3 4。1 5. 4 4。5 3。2 4.4 2.0 5.4 2.6 6。 4 1。8 3。 5 5。7 2.3 2。1 1。9 1。2 5.1 4.3 4。2 3.6 0。8 1.5 4.7 1。 4 1.2 2。9 3。 5 2。4 0.5 3.6 2。5

第六章 体育统计学

第六章总体参数估计 统计中的很多问题都涉及到根据样本来估计其总体的参数。如某地区体育主管人希望估计一下本地区儿童、青少年对某项运动可能“达标”的平均人数；又如某教练员需要了解一下新的训练手段实施以后，运动员的成绩或身体素质可能出现的波动性等。这些都可以用样本来估计总体的方法。获得满意的结果。本章主要介绍的是有了总体的一个样本的均值和标准差后，如何去估计该总体均值的方法。 第一节t分布 如果从一个总体中随机抽取出若干个样本，当每个样本的含量相当多时，不管其总体的分布如何，其样本平均数的分布形式是正态分布。当抽取的样本含量较少（一般不超过30）时，其样本的平均数分布具有的特殊形式称为t分布。 t分布的特点可以通过t分布与正态分布的比较来加以说明。 一、t分布分布与正态分布相类似处在于：平均数位于中央，曲线两侧关于纵轴（t = 0）是对称的，从中央向两侧逐渐降低，尾部无限延长，但永远不与横轴相交。曲线下的总面积为1。 二、正态曲线的形式不随总体含量（N）的大小而有所改变，而t分布曲线却是一簇曲线，它的形式随着样本含量（n）的大小而不同，n愈小，分布的离散程度也愈大。 三、随着样本含量的加大，t分布逐渐与正态分布接近。当n趋于无穷大时，t分布曲线与正态分布曲线重合，所以也可以说正态分布曲线是t分布曲线的极限。（图6 —1）

0123-1-2-3正态分布 t分布t分布( =6) n′( =2)n′ 图6—1 t 分布与正态分布的比较 t 分布是另一个重要的连续型随机变量分布，可以求出t 落在任意区间 [ a , b ] 内的概率，其值等于t 落在 [ a , b ] 内的面积。这个面积可通过t 分布表查得。 第二节 t 值表 t 值表见书后附表2，它给出了各种不同自由度下，不同显著性水平α量t 的临界值。查t 值表时应注意以下几点： 一、表中左侧第一列的数值是自由度 n '，它的值为n ' = n －1。随着 n ' 值的不同，t 分布曲线的形式也是呈现不同的态势。每一横行的数据，属于一条t 分布曲线。最下面一行 n ' = ∞，t 分布曲线与正态分布曲线重合，因此t 分布表中这一行的数据与正态分布表中的值完全相同。 二、表中顶端一行是显著性水平α的值。它的值等于分布图中 位于两尾部面积之和，单侧尾部面积为 2 α，如（图6 — 2）所示。

抽样与估计知识点

抽样与估计知识点 抽样与估计是统计学中的重要概念，它们在数据分析和统计推 断中起着关键作用。通过合适的抽样方法和有效的估计技术，我 们可以从一个总体中获取有关特征的信息，并对未知参数进行推断。本文将介绍抽样与估计的基本概念和相关知识点。 一、抽样方法 1. 简单随机抽样 简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。它要求从总体中随机 地选择样本，每个样本有相同的机会被选中。简单随机抽样可以 保证样本的代表性和独立性，但其实施过程相对繁琐。 2. 系统抽样 系统抽样是指按照一定的规则和顺序从总体中选择样本。例如，我们可以按照每隔k个元素选取一个样本的原则进行抽样。系统 抽样是一种简便有效的抽样方法，在满足一定条件下可以得到具 有代表性的样本。 3. 分层抽样

分层抽样是将总体划分为若干个相似的层次，然后分别从每个 层次中进行简单随机抽样或系统抽样。通过分层抽样，我们可以 充分考虑总体的异质性，提高估计的准确性和可靠性。 二、估计方法 1. 点估计 点估计是根据样本数据，通过某种统计量来估计总体参数的值。常见的点估计方法包括样本均值估计总体均值、样本比率估计总 体比率等。点估计给出了参数的一个具体值，但其估计结果可能 存在偏差和不确定性。 2. 区间估计 区间估计是利用抽样数据，通过构造一个置信区间来估计总体 参数的范围。置信区间表示总体参数落在一定范围内的概率，通 过选择合适的置信水平和估计方法，我们可以得到较为准确的参 数估计结果。 3. 假设检验

假设检验是根据样本数据，对总体参数的某个假设进行推断和 判断。通过设置假设和选择适当的检验统计量，我们可以判断总 体参数的真实情况。假设检验可用于检验差异、关联和拟合等方 面的假设。 三、误差与效应 1. 抽样误差 抽样误差是指抽取样本所引入的随机误差，它是由样本本身的 随机变动和抽样方法的影响所引起的。抽样误差是不可避免的， 但可以通过增大样本容量和改善抽样方法来减小。 2. 非抽样误差 非抽样误差是指除抽样误差外的其他误差源所引起的误差。例如，调查问卷设计不合理、样本选择偏差等都会导致非抽样误差。减小非抽样误差的关键是优化研究设计和数据收集过程。 四、应用实例 1. 市场调研

第六章 参数值的估计

第六章 参数值的估计 第一节 参数估计的一般问题 一、估计量与估计值 参数估计就是用样本统计量去估计总体参数，如用X 估计μ，用S2估计2 σ，用p 估计π等。总体参数可以笼统地用一个符号θ表示。参数估计中，用来估计 总体参数的统计量的名称，称为估计量，用θ 表示，如样本均值、样本比例等就是估计量。用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值，叫做估计值。 二、点估计与区间估计——参数估计的两种方法 1、点估计 用样本估计量θ 的值直接作为总体参数θ的估计量值。 2、区间估计 它是在点估计基础上，给出总体参数估计的一个区间，由此可以衡量点估计值可靠性的度量。这个区间通常是由样本统计量加减抽样误差而得到。以样本均值的区间估计来说明区间估计原理： 根据样本均值的抽样分布可知，重复抽样或无限总体抽样情况下，样本均值 ，由此可知，样本均值落在总体均值两侧各为一个标准误差范围内的概率为0.6827，两个标准误差范围0.9545，三个标准误差范围0.9973，并可计算出样本均值落在μ的两侧任何一个标准误差范围内的概率（根据已知的μ，σ计算）。但实际估计时，μ是未知的，因而不再是估计样本均值落在某一范围内的概率，而只能根据已设定的概率计算这个范围的大小。例如：约有95%的样本均值会落在距μ的两个标准误差范围内，即约有95%的样本均值所构造的两个标准误差的区间会包括μ。 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间，区间的最小值为置信下限，最大值为置信上限。例如，抽取了1000个样本，根据每个样本构造一个置信区间，其中有95％的区间包含了真实的总体参数，而5%的没有包括，则称95％为置信水平／置信系数。构造置信区间时，可以用所希望的值作为置信水平，常用的置信水平是90％，95％，99％，见下表：

6抽样分布与统计推断原理

6抽样分布与统计推断原理 抽样分布是统计学中非常重要的概念，它在统计推断中起着核心的作用。在统计推断中，我们通常无法对整个总体进行研究，而是通过抽取样 本的方法，来推断总体的一些特征。抽样分布就是用来描述样本统计量的 分布情况，这些统计量包括样本均值、样本方差等。 在统计推断中，我们常常使用抽样分布来估计总体参数，并进行假设 检验。那么什么是抽样分布呢？抽样分布是指当我们重复抽取多次样本， 并计算每个样本的统计量时，这些统计量所组成的分布。例如，当我们抽 取多次样本，并计算每个样本的均值时，这些样本均值所组成的分布就是 抽样分布。 下面我们来介绍几个常见的抽样分布： 1.正态分布：当我们从一个正态分布总体中抽取多次样本，并计算每 个样本的均值时，这些样本均值的分布将近似服从正态分布。这就是著名 的中心极限定理。中心极限定理告诉我们，无论总体的分布形态如何，只 要样本数量足够大，样本均值的分布将接近正态分布。 2.t分布：当我们从一个正态分布总体中抽取多次样本，并计算每个 样本的均值时，当总体标准差未知时，这些样本均值的分布将服从t分布。t分布相比于正态分布，其概率密度曲线更加扁平，这意味着t分布比正 态分布更容易出现较大或较小的极端值。 3.卡方分布：当我们从一个正态分布总体中抽取多次样本，并计算每 个样本的方差时，这些样本方差的分布将服从卡方分布。卡方分布是一个 非对称的分布，其概率密度曲线右侧较长且上膨胀，左侧较短且下凹。

通过抽样分布，我们可以进行统计推断，即利用样本的统计量来推断 总体参数的取值。常见的统计推断方法包括点估计和区间估计。 点估计是利用样本统计量来估计总体参数的值。例如，我们可以利用 样本均值来估计总体均值。可以使用不同的点估计方法，如最大似然估计、矩估计等。 区间估计是用一个区间来估计总体参数的值。例如，我们可以利用样 本均值来构建总体均值的置信区间。置信区间是一个包含真实参数值的区间，它给出了我们对总体参数的估计范围，并附带一个置信水平。 在进行统计推断时，我们还需要利用原理进行假设检验。假设检验是 判断总体参数是否符合一些特定假设的方法。通常我们会提出一个原假设 和一个备择假设，并基于样本数据来做出判断。在假设检验中，我们使用 抽样分布的性质来计算假设检验的p值，用来衡量观察到的差异在假设成 立时出现的概率。 总之，抽样分布与统计推断原理是统计学中非常重要的内容。通过抽 样分布，我们可以对总体参数进行估计，并进行假设检验，从而对总体特 征进行推断。这为我们在实际问题中进行数据分析提供了基础和指导。

统计学习题区间估计与假设检验

统计学习题区间估计与假设检验 第五章 一、单项选择题 抽样与参数估计 1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的 重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平 均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（B） A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值 2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体 的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（D） A、N（100，25） B、N（100，5/ n） C、N（100/n，25） D、N（100，25/n） 3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本 量应增加（C） A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍4、在其他条件不变时，置信度 （1–α）越大，则区间估计的（A） A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低 5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（C）

A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍6、在整群抽样中，影响抽样平均误差 的一个重要因素是（C） A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（B）尽可能小 A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差8、一般说来， 使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（D） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业 职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（A） A、分层抽样 B、简单随机抽样 C、等距（系统）抽样 D、整群抽样 10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对 下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（A） A、85% B、87.7% C、88% D、90% 二、多项选择题 1、影响抽样误差大小的因素有（ADE） A、总体各单位标志值的差异程度 B、调查人员的素质 C、样本各单位 标志值的差异程度D、抽样组织方式E、样本容量

抽样与参数估计统计学实验报告

抽样与参数估计统计学实验报告 抽样与参数估计统计学实验报告 概述 本实验以抽样与参数估计统计学为主题，研究了参数估计、抽样方法、统计识别等内容。 实验目的 1. 熟悉参数估计和统计分析的基本原理和方法; 2. 掌握抽样的基本原理，熟悉抽样方法的运用; 3. 掌握统计模型识别的方法，进行统计分析和决策; 实验介绍 1. 参数估计：参数估计是统计分析过程中重要的一步，它是识别某个 实际系统的一个重要参数，以此据估计出实际系统的精确参数，估计 准确的参数是统计模型的建立的前提。 2. 抽样方法：抽样方法就是从一个总体中取样，所取样的水平表现出 一定的代表性，从而能推算出总体的概况，抽样方法有分层抽样、系 统抽样、整群抽样等多种。 3. 统计模型识别：是用统计技术进行模型识别，它是利用概率模型来 分析数据，建立有效的模型，从而进行有效的分析。 数据分析

1. 针对参数估计，我们使用假设检验，通过比较估计值和真实值，进 行检验，从而得出参数的准确度。 2. 针对抽样方法，我们使用分层抽样，将总体划分成不同的层，可以 更好地表征总体，进行有效抽样。 3. 针对统计模型识别，我们使用多种模型进行比较，根据其检验概率 和显著性水平，选择出最有效的模型进行识别。 结论 1. 通过假设检验，得出了参数估计的准确度； 2. 通过分层抽样得出了较好的抽样结果； 3. 通过多种模型进行比较，选择出最有效的模型进行识别。 建议 在下次实验中，为了提高参数估计的精度，应该进行更加精细的假设 检验；为了增加抽样的可靠性，应该采用更为严谨的抽样方法；此外，要多尝试不同的统计模型，以期得到更好的结果。

统计学第六章参数估计和假设检验习题

统计学第六章参数估计和假设检验习题 第六章参数估计和假设检验 一、填空题 1、总体参数估计是指 2、 称为置信水平，表示为 3、落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为 4、影响样本的单位数目的因素有 5、是研究者想收集证据予以反对的假设。 答案：1、就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。 2、将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，(1 - 3、0.9545 4、总体变量的变异程度σ、允许的误差范围△、抽样的可靠程度1-α 5、纯随机抽样、等距抽样（机械抽样）、类型抽样（分层抽样）和整群抽样 二、单项选择题 1、估计量的含义是指（A） A．用来估计总体参数的统计量的名称 B．用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体数值 2、一个95%的置信区间是指（ C ） A．总体参数有95%的概率落在这一区间内 B．总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有

95%的区间不包含该总体参数 3、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为x =81，标准着s=12。总体均值μ的99%的置信区间为（ C ） 81±1.97 81±2.35 81±3.10 81±3.52 4．成数与成数方差的关系是(C ) A.成数的数值越接近0，成数的方差越大 B.成数的数值越接近0.3，成数的方差越大 C.成数的数值越接近0.5，成数的方差越大 D.成数的数值越接近l ，成数的方差越大 5．纯随机重复抽样的条件下，若其他条件不变，要使抽样平均误差缩小为原来的1/3，则样本单位数必须（ B ） Ａ．增大到原来的３倍Ｂ．增大到原来的９倍 Ｃ．增大到原来的６倍Ｄ．也是原来的1/3 6、对于非正态总体，使用统计量 x z =估计总体均值的条件是（D ） A ．小样本 B ．总体方差已知 C ．总体方差未知 D ．大样本 7、在假设检验中，原假设和备选假设（ C ） A. 都有可能成立 B. 都有可能不成立 C. 只有一个成立而且必有一个成立 D. 原假设一定成立，备选假设不一定成立 8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ A ） A ．0:5H μ=，1:5H μ≠

生物统计学答案 第六章 参数估计

第六章参数估计 6.1以每天每千克体重52 μmol 5－羟色胺处理家兔14天后，对血液中血清素含量的影响如下表[9]： y/（μg · L-1）s/（μg · L-1）n 对照组 4.20 0.35 12 5－羟色胺处理组8.49 0.37 9 建立对照组和5－羟色胺处理组平均数差的0.95置信限。 答：程序如下： options nodate; data common; alpha=0.05; input n1 m1 s1 n2 m2 s2; dfa=n1-1; dfb=n2-1; vara=s1**2; varb=s2**2; if vara>varb then F=vara/varb; else F=varb/vara; if vara>varb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb); else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa); df=n1+n2-2; t=tinv(1-alpha/2,df); d=abs(m1-m2); lcldmseq=d-t*sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)/(dfa+dfb))*(1/n1+1/n2)); ucldmseq=d+t*sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)/(dfa+dfb))*(1/n1+1/n2)); k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2); df0=1/(k**2/dfa+(1-K)**2/dfb); t0=tinv(1-alpha/2,df0); lcldmsun=d-t0*sqrt(vara/n1+varb/n2); ucldmsun=d+t0*sqrt(vara/n1+varb/n2); cards; 12 4.20 0.35 9 8.49 0.37 ; proc print; id f; var Futailp alpha lcldmseq ucldmseq lcldmsun ucldmsun; title1 'Confidence Limits on the Difference of Means'; title2 'for Non-Primal Data'; run; 结果见下表： Confidence Limits on the Difference of Means for Non-Primal Data F FUTAILP ALPHA LCLDMSEQ UCLDMSEQ LCLDMSUN UCLDMSUN 1.11755 0.42066 0.05 3.95907 4.62093 3.95336 4.62664 首先，方差是具齐性的。在方差具齐性的情况下，平均数差的0.95置信下限为3.959 07，置信上限为4.620 93。0.95置信区间为3.959 07 ~ 4.620 93。 6.2不同年龄的雄岩羊角角基端距如下表[27]： 年龄/a y/cm s/cm n

实验 抽样与参数估计实验指导书

实验抽样与参数估计实验指导书 实验目的：熟练使用随机数字表及抽样命令抽取所需要的样本单位并进行简单的参数估计，本部分提供了两种抽样方法和四种参数估计的基本方法有利于学习者根据自己特点选择适当的方法进行参数估计，有利于帮助学习者理解抽样分布的含义 实验要求：同学们利用随机数字表从同一总体中抽选样本量相同的样本，根据样本数据利用描述统计命令计算样本均值及标准差，然后利用多个样本均值能够做出抽样分布；能够利用Excel计算得到不同分布下的临界值及总体均值的置信区间，并能结合实际背景对所得结果进行统计意义解释。 一、抽样方法 抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方式。抽取样本是抽样调查中的重要一环，通常有两种方法取得样本。具体如下： （一）手工法 使用随机数字表抽选所需要的样本 步骤一：首先要对所有的总体单位编号，一般从1开始到N结束。 例如2008—2009年第二学期参加统计学考试的学生有800名学生，要调查考试成绩情况，从中抽取按学生的姓名笔画排队编号，是无关标志编号；按学生的统计学成绩排队编号，属有关标志编号。本例中按姓名笔画排队标号从1—800。 步骤二：总体编号的最大数是100，是三位数，因此我们从“随机数字表”中按每三位一组选择随机数，随机选取某一行开始抽选，本例中从表中第1至3列中，从第7行开始从上到下读取三位随机数有：131，177，365，816，…064 …。 对于超过800的随机数，一个办法是放弃，另一个办法是用它减去800或800的倍数，得到的余数作为抽中的随机数。这样一直抽够50个为止。 63271 59986 71744 51102 15141 80714 58683 93108 13554 79945 88547 09896 95436 79115 08303 01041 20030 63754 08459 28364 55957 57243 83865 09911 19761 66535 40102 26645 60147 15702 46276 87453 44790 67122 45573 84358 21625 16999 13385 22782 55363 07449 34835 15290 76616 67191 12777 21861 68689 03263 69393 92785 49902 58447 42048 30378 87618 26933 40640 16281 13186 29431 88190 04588 38733 81290 89541 70290 40113 08243 17726 28652 56836 78351 47327 18518 92222 55201 27340 10493 36520 64465 05550 30157 82242 29520 69753 72602 23756 54935

抽样分布参数估计和假设检验

抽样分布参数估计和假设检验 一、抽样分布的理论及定理（一）抽样分布 抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n的若干个样本，对每一样本可计算其k统计量，而k个统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。（二）中心极限定理中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。 1．如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布；无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布。均数（）即2．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的均数（某）等于总体 某 3．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（某）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根，即 某n 中心极限定理在统计学中是相当重要的。因为许多问题都使用正态曲线的方法。这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据，使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析，而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数某与样本标准差某）的计算方法。 （三）抽样分布中的几个重要概念

1．随机样本。统计学是以概率论为其理论和方法的科学，概率又是 研究随机现象的，因此进行统计推断所使用的样本必须为随机样本（randomample）。所谓随机样本是指按照概率的规律抽取的样本，2．抽样误差。从总体中抽取容量为n的k个样本时，样本统计量与 总体参数之间总会存在一定的差距，而这种差距是由于抽样的随机性所引 起的样本统计量与总体参数之间的不同，称为抽样误差。 3．标准误。样本统计量分布的标准差或某统计量在抽样分布上的标 准差，符号SE或某表示。根据中心极限定理其标准差为 某n ★(問答爲什麽說標準誤是進行統計推斷可靠性高低的標準) 正如标准差越小，数据分布越集中，平均数的代表性越好。同理，在 推断统计中，标准误越小，说明样本统计量与总体参数的之间越接近，即 样本对总体的代表性越好，这时用样本统计量去推断总体就越可靠、越准确；相反，标准误越大，说明样本统计量与总体参数之间的差距越大，即 样本对总体的代表性越差，这时用样本统计量去推断总体就越不可靠、越 不准确。所以说标准误是进行统计推断可靠性高低的指标。 4．自由度。一群数据或观测值可以独立自由变动的数目称为自由度，用符号df或n表示。 在 某某N中，dfN。在计算方差或标准差时，因受某某0的限制， dfN1，即有方差 二、常用抽样分布

初级统计学第六章 估计与样本容量

第6章估计与样本容量 6.1 概述 这一章我们介绍估计下列总体参数数值的方法：总体均值、比例和方差。我们还讲述确定这些参数估计所需要的样本容量方法。6.2 估计总体均值：大样本 这一节的主要目标：已知一个集合中样本数据多于30个，讨论总体均值μ的估计值。 假设 1.n>30（样本中的数据超过30个）。 2.样本是一个简单随机样本（相同容量的所有样本被选出的可能性相同）。 不仔细收集的数据绝对是毫无价值的，即使样本很大。 这一节中的方法假设，那些样本之间的差异是由于可能的随机波动造成的，而不是因为一些不合理的抽样方法。 定义 估计量（estimator）是指使用样本数据来估计总体参数的公式或过程。 估计值（estimate）是指用来近似总体参数的特定数值或数值的范围。 点估计值（point estimate）是用来近似总体参数的一个数值（或点）。 样本均值x是总体均值μ的最优点估计值。

虽然我们可以使用其他统计量，例如样本中位数、中列数或众数作为总体均值μ的估计值，但研究显示，样本均值x通常会特供最优的估计值，原因有两点。 第一，对于很多总体来说，样本均值x的分布比其他样本统计量的分布有更好的一致性。第二，对于所有的总体，样本均值x是总体均值μ的一个无偏估计量，这意味着样本均值分布的中心趋近于总体均值μ的中心。 我们为什么需要置信区间？ 置信区间或区间估计是由一个数值范围（或一个区间）构成的，而不是仅由一个点构成的。 定义 置信区间（或区间估计）是指用来估计总体参数真实值的一个数据范围（或一个区间）。 一个置信区间和一个置信度相联系，例如0.95（或95%）。置信度会告诉我们，有百分之多少的时间，置信区间真的包含了总体参数，这里假设这个估计过程可以重复很多次。在置信度的定义中，用α（希腊字母阿尔法的小写）表示一个概率或面积。α的值是置信度的补。当置信度为0.95（95%）时，α=0.05。当置信度为0.99（99%）时，α=0.01。 定义 置信度是指概率1-α（通常表示为等价的百分数），它是置信区间实际包含总体参数的时间的相对频数，这里假设估计过程可以重复很多次。（置信度还称作置信水平，或置信系数。）

《统计学》名词解释及公式

第1章统计与统计数据 一、学习指导 统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 二、主要术语 1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。 5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。 7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。 8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。

11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推 断总体特征的数据收集方法。 12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。 13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。 16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 18. 变量：说明现象某种特征的概念。 19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。 20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。 21. 数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。 22. 离散型变量：只能取可数值的变量。 23. 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。 四、习题答案 1. D 2. D 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. A 10.A 11.C、12.C 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.A 19.C 20.D 21.A 22.C 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.A 30.D 31.A 32.B 33.C 34.A 35.A 36.A 37.D 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.C 44.D 45.A 46.B 47.C 48.A 49.C 50.D 51.A 52.C 53.D 54.A 55.B