中考数学专题复习四--分式方程和
不等式(组)(总6页)
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中考数学专题复习（四）分式方程和不等式（组）
【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所
得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析：
（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.
6．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
7．不等式的基本性质：
（1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或
c
a c
b ）； （3）若a ＞b ，
c ＜0则ac bc （或c a c
b ）. 8．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
9．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
10．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）
x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”； x a x b >⎧⎨>⎩
的解集是x b >，即“大大取大”；
x a x b >⎧⎨<⎩
的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”； x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.
11．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <）； 当0a <时，b x a <（或b x a
>）； 当0a <时，b x a <（或b x a
>）. 12．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
13．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）；
③找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；
④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；
⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；
⑥验：检验所求解是否符合题意；
⑦答：写出答案（包括单位）.
14．易错知识辨析：
判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.
【真题回顾】
一、选择题
1．(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错误．．
的是（ ） A.(0)a ac c b bc =≠ B.1a b a b
--=-+2(4)4-= D.x y y x x y y x --=++ 2．(2010年江西省统一考试样卷)若分式2
1x x +有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＞－1
C ．x ≠0
D ．x ≠－1
3.（2009年孝感）关于x 的方程
211x a x +=- 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a≠－2
4.（2011.鸡西）分式方程)
2)(1(11+-=--x x m x x 产生增根，则m 的值是（ ） A. 0和3 B. 1 C. 1和-2 D. 3
5.（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A ．8 B.7 C ．6 D ．5
二、填空题
1.（2010年西湖区月考）若分式22221
x x x x --++的值为0，则x 的值等于 2.(2010年江苏省泰州市中考模拟题)使代数式4
3--x x 有意义的x 的取值范围是 . 3．（2009年滨州）解方程2223321x x x x --=-时，若设21
x y x =-，则方程可化为 ． 4．（2011襄阳）已知关于x 的分式方程1131=-+-x
x m 的解是正数，则m 的取值范围为 5．（2010新疆乌鲁木齐）在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2 ，
15+-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为 。
三、解答题
1．（2010江西省南昌）解方程：（1）
144222=-++-x x x . （2）)2)(1(3111-+=-+x x x
2.（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元（利润率100%=
⨯利润成本
）
一、选择题
1．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）
A.由a ＞b ，得a －2＜b －2
B.由a ＞b ，得－2a ＜－2b
C.由a ＞b ，得a ＞b
D.由a ＞b ，得a 2＞b 2
2．（2010江苏南通） 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2 3．（2010广西南宁）不等式组⎩⎨⎧-<++≤1
4242x x x x 的正整数解有：（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
4．（2011.威海）如果不等式组的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是（ ）
A ．m =2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≥2
5. (2011.杭州)若2-=+b a ，且a ≥2b ，则( ) A. a b 有最小值21 B. a b 有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值9
8- 二、填空题
1．（2010重庆綦江县）不等式组2113x x +>-⎧⎨+⎩２,≤.
的整数解为_______． 2．（2010宁夏回族自治区）若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．
3．(2011.恩施)若不等式x ＜a 只有4个正整数解,则a 的取值范围是__________；
4.（2010宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若
购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．
三、解答题
1．（2010湖北鄂州）解不等式组3(2)4-x 2513
x x x --≥⎧⎪-⎨<-⎪⎩并写出该不等式组的整数解．
2．（2010湖北）试确定实数a 的取值范围，使不等式组)(⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++++++a x ＞a x ＞x x 1343450312恰有两个整数解。
3.（2011.乐山）已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=+=-a y x y x 623 的解满足不等式3＜y x +，求实数a 的取值范围.
4．（2011.清远）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去
年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
（1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为18500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大最大利润是多少
5．(2011.岳阳)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完戚．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略 考点01 一元一次方程相关概念 1．等式的性质： （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式． 2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0． 3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤： 步骤 解释 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为b x a =- 【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()23 16m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．任何数 【答案】B 【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B. 【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____． 【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．
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中考数学专题复习（四）分式方程和不等式（组） 【知识梳理】 1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所 得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答. 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析： （1）去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. 6．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
7．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ， c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 8．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 9．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 10．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”； x a x b >⎧⎨>⎩ 的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩ 的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”； x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 11．易错知识辨析： （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <）； 当0a <时，b x a <（或b x a >）； 当0a <时，b x a <（或b x a >）. 12．求不等式（组）的特殊解：
中考数学《方程与不等式》专项复习练习题（含答案） 一、单选题 1．不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列变形中不正确的是( ) A ．若a b >，则22ac bc (c >为有理数) B ．由a b ->-得b a > C ．由a b >得b a < D ．由1x y 2 -<得x 2y >- 3．已知2,1.x y =?? =?是方程25+=x ay 的解，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若12x y =??=-? 是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2 5．把一元二次方程()()2123x x x --=-化成一般形式20ax bx c ++=（a≠0），其中a 、 b 、 c 的值分别为（ ） A ．2、3、﹣1 B ．2、﹣3、1 C ．2、﹣3、﹣1 D ．2、3、1 6．若方程()2 4210x m x --+=的左边可以写成一个完全平方式，则m 的值为（ ） A ．2- B ．2-或6 C ．2-或6- D ．2或6- 7．把不等式的解集12x -<≤表示在数轴上，正确的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 8．下列一元二次方程中无实数解的方程是 A ．x 2+2x+1=0 B ．x 2+1=0
C ．x 2=2x ﹣1 D ．x 2﹣4x ﹣5=0 9．分式方程 21x x x --=2的解是（ ） A ．x=﹣1 B ．x=1 C ．x=﹣2 D ．x=2 10．不等式9＞-3x 的解集是 ( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞－3 D ．x ＜－3 11．解方程组232261s t s t +=??-=-? ①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= B ．33t -= C ．93t = D ．91t = 12．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m ，能使关于x 的不等式组222x m x m -≤??-≤?有解，并且使一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx +m +2＝0有实数根的数m 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 13．要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为x ，则可列出关于x 的一元二次方程_______． 14．小明解方程组3x y 3x y 15■+=??-=?的解为x 4y =??=? ★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■= ______ ，★= ______ ． 15．已知134x y =???=-?? 是关于x ，y 的方程－3x ＋4y ＝2a 的一个解，则a ＝________． 16．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？若设应安排x 名工人生产螺钉，则生产螺母的有_____人． 17．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树____________小时后立即转到B 地．
分式方程精讲精练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 知识点精讲 1.分式方程的定义 分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程． （1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量. （2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程. 2.分式方程的解法 去分母法，换元法． 3.解分式方程的一般步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； (2)解这个整式方程； (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根. 口诀：“一化二解三检验”. 解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根． 4.分式方程的应用 (1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系； (2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； (3)找出相等关系，并用它列出方程； (4)解方程求出题中未知数的值； (5)检验所求的答数是否符合题意，并做答． 方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想． 注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位； ③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．
知识点一 一元一次方程及其解法 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0． 2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤 知识点二 二元一次方程（组）及解法 1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组 由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111 222 a x b y c a x b y c +=⎧⎨ +=⎩． 4．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二
元一次方程组为一元一次方程． 知识点三分式方程及其解法 1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程； 2．分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。 （2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：． （3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。 （4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。知识点四一元二次方程及其解法 1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2．一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般形为，其中二次项是，一次项是，v是常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数 3．一元二次方程的解（根）：使方程左右两边的未知数的值，就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1．一元二次方程根的判别式 叫做一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的根的判别式，一般用符号表示，一元二次方程的根的情况由其判别式决定即：
备考2023年中考数学一轮复习-方程与不等式_分式方程_分式方程的实际应用-综合题专训及答案 分式方程的实际应用综合题专训 1、 (2016哈尔滨.中考真卷) 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 2、 (2016山西.中考模拟) 农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天． （1）求A，B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数； （2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A，B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？ 3、 (2019宁波.中考模拟) 从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度. 4、
分式方程和不等式 知识点一：分式方程及其运用 1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的一般步骤： （1)去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 3．分式方程的增根问题： （1) 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根——增根； （2）验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． 4．分式方程的应用： 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节,从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题,注意检验、解释结果的合理性． 5．易错知识辨析: (1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2) 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母，使最简公分母为0的值是原分式方程的增根，应舍去，也可直接代入原方程验根。
典例 1、解方程：224111x x x x -=-+- 2、甲、乙二人同时从A 地前往距A 地30千米的B 地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时,若设乙的速度为x 千米/小时,则可列出的方程为 变式练习 1、解方程 1233x x x =+-- 1211422+=+--x x x x x 2224412-++=--x x x x x 01 221=---x x
中考11题含参分式方程与不等式组专题练习 1（一中2021级初三上入学测试）若关于x 的一元一次不等式组53212x x x a +⎧≥+⎪⎨⎪≤⎩有解且最多有7个整数解；且关 于y 的分式方程23111y a a y y +++=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2（一中2021级初三上国庆作业一）若关于x 的不等式组1223122310x x x x a -⎧+≤⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩ 有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程2344a y y y -=+--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3（一中2020级初三下押题卷）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320 y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ） 11、A 6 B 2 C 3 D 4
4（一中2020级初三下数学一模试卷）已知抛物线y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（ ） A ．8 B ．10 C ．13 D ．15 5（一中2020级初三下假期作业补充）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122 x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.3 6（一中2020级初三下第二次模拟）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x a x x x 5425223有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1424-=-+-+y a y a y 有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．6 B ．12 C ．48 D ．96 7（一中2020级初三下定时练习四）如果数m 使关于x 的方程（m +1）x 2﹣（2m ﹣1）x +m ＝0有实数根，且使关于
12-13下学期初三数学总复习 《方程（组）与不等式（组）》 主备人：汤恒星 本章教学分析 一、本章教学目标 1、方程（组）、一次方程（组）、一次不等式（组）、分式方程的概念及解法 2、用方程（组）解决实际问题 二、本章教学重难点 重点：目标1,2 难点：目标2 三、学情分析 初三复习阶段，学生对本部分内容有接触，但是遗忘比较多，教师在复习的过程中应加强基本技能的训练，适当加以示范。 四、课时安排（共计10 课时） 第1节：2课时第2节：2课时 第3节：2课时第4节：2课时 测评及讲解：2课时 五、章节测试命题人安排：汤恒星
第一节 一次方程（组）及其应用（2课时） 教学目标： 1．方程、一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法； 2．二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次 方程的解法、利用方程解决生活中的实际问题 3. 用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题； 4 数学思想方法：消元 教学重难点： 教学重点：一元一次方程解法、二元一次方程组的解法、用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题 难点：用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题 教学过程： 一、知识点 （1） 方程：含有未知数的等式 （2） 等式性质： 1、等式两边分别加上或减去一个数字或式子，结果仍然是等 式； 2、等式两边分别乘以或除以一个不为0的数，结果仍然是等 式； （3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （4） 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数 化为1 （5） 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次 数都是1的整式方程为二元一次方程 （6） 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合 在一起就组成了一个二元一次方程组 （7） 二元一次方程组的解：一般地，能使二元一次方程组的两个 方程左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次 方程组的解，即二元一次方程组中方程的公共解。 （8） 二元一次方程组的解法： （1）代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1 的情形； （2）加减消元法：多适用于方程组中的两个方程中相同未知数的系 数相同或互为相反数的情形 （9） 列方程（组）解应用题的一般步骤 二、例题精讲 例1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2 102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=3 1y x x
中考专题复习之《方程与不等式》 姓名：______；考号：_______；考试时间：120分钟 题号一二三四总分 得分 评卷人得分 一.选择题（共10题，共30分） 1.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( ) A. 200元 B. 240元 C. 250元 D. 300元 2.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（） A. B. C. D. 3.已知方程x2+x-3=0，则下列说法中，正确的是（） A. 方程两根之和是1 B. 方程两根之积是3 C. 方程两根之平方和是7 D. 方程两根倒数之和是3 4.郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（） A. - =100 B. - =100 C. - =100 D. - =100
5.不等式组的解集在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 6.不等式组的解集是（） A. x≥0 B. x＞-2 C. -2＜x≤3 D. x≤3 7.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（） A. B. C. D. 8.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（） A. 11 B. 7 C. 8 D. 11或7 9.为庆祝“六•一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10.某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（） A. 16000元 B. 18000元 C. 20000元 D. 22000元
方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程的无解问题 一．选择题（共10小题） 1．如果关于x 的方程1033 m x x x --=--无解，则m 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．2- 2．如果关于x 的方程1 x a x +=无解，则a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．2 3．如果分式方程244x a x x =+ --无解，则a 的值为( ) A ．4- B ． 1 2 C ．2 D ．2- 4．若分式方程1244 x a x x +=+ --无解，则a 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．0 5．若关于x 的分式方程144 x a x x += --无解，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如果关于x 的分式方程2122m x x x -=--无解，那么m 的值为( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 7．若关于x 的分式方程1 2224 x a a x x ++= --无解，则a 的值为( ) A ．32 - B ．2 C ．3 2-或2 D ．3 2 -或2- 8．若关于x 的分式方程533x m x x -= --无解，则m 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 9．已知a 是实数，若分式方程312 x a x +=+无解，则a 的值为( ) A ．6 B ．3 C ．0 D ．3- 10．已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为( ) A ．1m = B ．4m = C ．3m = D ．1m =或4m = 二．填空题（共5小题） 11．若关于x 的方程 2 361mx m x x x x ++=--无解，则m = ．
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)题型归纳 以下是为您推荐的中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。 中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案) 一、选择题 1(山西省2分)分式方程的解为 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】解分式方程。 【分析】观察可得最简公分母是2 ( +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 ( +3)，得 +3=4 ，解得 =1.检验：把 =1代入2 ( +3)=80。原方程的解为： =1。故选B。 2.(山西省2分)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。 【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元可列出方程： (1+30%)80%=2080。故选A。 3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)不等式组_+20 _-20的解集在数轴上表示正确的是 【答案】B。 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公 共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。解
不等式组得到﹣2 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。据此观察在数轴上的表示。故选B。 4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是 A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒 【答案】D。 【考点】一元一次方程的应用(几何问题)，等腰三角形的性质。 【分析】设运动的时间为_，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3_=2_，解得_=4。故选D。 5.(内蒙古包头3分)一元二次方程_2+_+ 1 4=0的根的情况是 A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定【答案】B。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况： ∵△=b2﹣4ac=12﹣41 1 4=0，原方程有两个相等的实数根。故选B。 一、填空题 1. (天津3分)若分式的值为0，则的值等于▲ 。 【答案】1。 【考点】解分式方程。 【分析】由。 2.(山西省3分)十二五时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的
开封市初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附解析 一、选择题 1．已知关于x 的分式方程13222mx x x -+=--有解,则m 应满足的条件是（ ） A ． 1 2m m ≠≠且 B ．2m ≠ C ．1m =或2m = D ．1m ≠或2m ≠ 【答案】A 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可. 【详解】 13222mx x x -+=--， 去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2) 整理得，（m-2）x=-2 ∵分式方程 13222mx x x -+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2， ∴2 2 x m -= - ∵分式方程 13222mx x x -+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2， ∴ 2 22 m -≠-，解得，m≠1， 所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠ 故选：A. 【点睛】 此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件. 2．若关于x 的分式方程 2x x -﹣ 12m x --=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()52 212 6m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨ +⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1 B ．0 C ．5 D ．6 【答案】A 【解析】
先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可． 【详解】 解：化简不等式组为 25 632 y m y y -≤ ⎧ ⎨ +>+ ⎩ ， 解得：﹣2＜y≤ 5 2 m+ ， ∵不等式组至多有六个整数解， ∴ 5 2 m+ ≤4， ∴m≤3， 将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣1=3（x﹣2）， 解得：x= 5 2 m+ ， ∵分式方程的解为正整数， ∴m+5是2的倍数， ∵m≤3， ∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，∵x≠2， ∴ 5 2 m+ ≠2， ∴m≠﹣1， ∴m=﹣3或m=1或m=3， ∴符合条件的所有整数m的取值之和为1， 故选：A． 【点睛】 本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点． 3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（） A．9060 6 x x = - B． 9060 6 x x = + C． 9060 6 x x = - D． 9060 6 x x = + 【答案】A 【解析】 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：9060 6 x x = - ．故
专题04 方程与不等式 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 (1) 【考向一 实际问题与一元一次方程】 ............................................................................................................ 1 【考向二 解二元一方程组】 ............................................................................................................................ 3 【考向三 实际问题与二元一次方程组】 ........................................................................................................ 4 【考向四 解一元二次方程】 ............................................................................................................................ 7 【考向五 一元二次方程根与系数的关系】 .................................................................................................... 8 【考向六 实际问题与一元二次方程】 ............................................................................................................ 9 【考向七 解分式方程】 .................................................................................................................................. 11 【考向八 实际问题与分式方程】 .................................................................................................................. 12 【考向九 解不等式(组)】 .............................................................................................................................. 15 【考向十 实际问题与不等式(组)】 .. (17) 【直击中考】 【考向一 实际问题与一元一次方程】 【变式训练】 1．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）我国“DF －41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF －41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x 分钟能打击到目标，可以得到方程（ ） A ．263406012000x ⨯⨯= B ．2634012000x ⨯=
方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程行程问题 一．选择题（共12小题） 1．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是( ) A ．6米/分 B ．5.5米/分 C ．5米/分 D ．4米/分 2．甲、乙两列火车长分别是150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是( ) A ．5秒 B ．7.5秒 C ．8.5秒 D ．10秒 3．某人从A 地步行到B 地，当走到预定时间时，离B 地还有0.5千米；若把步行速度提高 25%，则可比预定时间早半小时到达B 地．已知AB 两地相距12.5千米，则某人原来 步行的速度是( ) A ．2千米/时 B ．4千米/时 C ．5千米/时 D ．6千米/时 4．A 、B 两地相距340千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A 、B 两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为1V 千米/时，乙车的速度为2V 千米/时，则12:V V 等于( ) A ．8:7 B ．8:9 C ．8:7或7:8 D ．8:9或9:8 5．“512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x 米，所列方程正确的是( ) A ．120120 42x x += B ．120120 42x x =- C ． 12012041 x x =-+ D ． 120120 41 x x -= + 6．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的( ) A ． a b b +倍 B ． b a b +倍 C ． b a b a +-倍 D ． b a b a -+倍 7．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方
方程与不等式专题。 一．选择题（共12小题） 1．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（） A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 3．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（） A．非实数B．正数C．负数D．非正数 4．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（） A．1 B．4 C．2 D．0 5．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 6．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（） A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元 7．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（） A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣12 8．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1 9．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（）
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式） 一、单选题 1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（） A．1000750 5 = - x x B． 1000750 5 = - x x C． 1000750 5 = + x x D． 1000750 +5 = x x 2．不等式组 215 840 x x -≤ ⎧ ⎨ -< ⎩ 的解集在数轴上表示为（） A．B．C． D． 3．下列各式，是一元一次不等式的有() ①4>1①2 32 x-<4①1 2 x <①4327 x y -<-①16 x+= A．4个B．3个C．2个D．1个 4．小亮解方程组 2 212 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ ▲ ，的解为 5 x y = ⎧ ⎨ = ⎩☆ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮 住了两个数▲和①，则这两个数分别为（） A．4和- 6B．- 6和4C．- 2和8D．8和– 2 5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法判断 6．若关于x的一元二次方程220 x x a +-=有两个相等的实数根，则a的取值为（） A．1 a=B．1 a=- C．4 a=D．4 a=- 7． 30 20 x x +> ⎧ ⎨ -≥ ⎩ 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A ． B ． C ． D ． 8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x 个零件，根据题意，列出的方程是（ ） A ． 12090 5 x x =+ B ． 12090 5x x =- C ． 12090 5x x =+ D ． 12090 5 x x =- 9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x += C ．22(1)4x -= D ．()2 2212(1)4x x ++++= 10．方程2320x x +-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定有没有实数根 11．根据等式的性质，若等式m n =可以变形得到m a n b +=-，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．0a =，0b ≠ 12．若223894614M x xy y x y =+++-﹣（x ，y 是实数），则M 的值一定是( ) A ．0 B ．负数 C ．正数 D ．整数 13．一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0，根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实数根 C ．无法判断 D ．无实数根 14．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果0.58x -=，那么4x =- B ．如果x y =，那么22x y -=- C ．如果mx my =，那么x y = D ．如果x y =，那么x y =