浙江省温州市2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）
A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）
2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥α
C．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α
3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）
A．B．C．2 D．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）
A．B．C．D．
7．如图，已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一
象限，且满足（+）=0，||=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若
=5，则双曲线C的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
8．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）
A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为，直线l1与l2间的距离为．
10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．
11．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积
为．
13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为．
14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是．
15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．
（I）求α的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．
17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．
18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．
19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．
（I）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．
20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．
2019年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）
A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）
【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．
【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，
B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
则A∩B=（0，3），
故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．
2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥α
C．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α
【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．
【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；
对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；
对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；
对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；
故选C．
【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．
3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．
【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，
由题意作平面区域如下，
，
结合图象可知，
当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3，
故选B．
【点评】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用．
4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】先根据直线l与曲线C有公共点，根据直线和圆的位置关系得到b2≤1+k2，再根据充分，必要条件的定义判断即可．
【解答】解：由题意可得直线直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1有公共点，
∴≤1，
∴b2≤1+k2，
当b=1时，满足，b2≤1+k2，即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”充分条件，
当直线l与曲线C有公共点，不一定可以得到b=1，b=0时也满足，
故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及充分必要条件的判定，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）
A．B．C．2 D．
【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，0），使用坐标法将表示成x的函数，根据x的范围求出函数的最大值．
【解答】解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，
∵正方形ABCD的面积为2，∴B（，0），C（），D（0，）．
设P（x，0）（0），则=（，），=（﹣x，）．
∴=﹣x（）+2=x2﹣+2=（x﹣）2+．
∴当x=时，取得最大值．
故选B．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，使用坐标法求值是常用方法之一．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）
A．B．C．D．
【分析】根据折叠前和折叠后的边长关系，结合二面角的平面角定义得到∠FOE是二面角E ﹣BC﹣F的平面角进行求解即可．
【解答】解：取BC的中点O，连接OE，OF，
∵BA=CD，∴BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，
则FO⊥BC，
∵BE=CF，
∴△BEC是等腰三角形，
∴EO⊥BC，
则∠FOE是二面角E﹣BC﹣F的平面角，
∵EF⊥CF，BF⊥EF，
∴EF⊥平面BCF，EF⊥FO，
则直角三角形EFO中，OE=AB=2，EF=DE=，
则sin∠FOE===，
则cos∠FOE===，
故选：B
【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．注意叠前和折叠后的线段边长的变化关系．
7．如图，已知F 1、F 2为双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在第一
象限，且满足（+）=0，|
|=a ，线段PF 2与双曲线C 交于点Q ，若
=5
，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
A ．y=±x
B ．y=±x
C ．y=±x
D ．y=±x
【分析】连接F 1Q ，由向量共线定理可得|F 2Q |=，|PQ |=，由双曲线的定义可得
|F 1Q |=
，运用向量的数量积的性质可得|F 1F 2|=|F 1P |=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由
∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，运用余弦定理，化简整理可得b=a ，运用双曲线的渐近线方程即可得到．
【解答】解：连接F 1Q ，由||=a ，
=5
，
可得|F 2Q |=，|PQ |=
，
由双曲线的定义可得|F 1Q |﹣|F 2Q |=2a ，
即有|F 1Q |=，
由（+）
=0，
即为（+）（
﹣
）=0，
即有
2
﹣
2
=0，|F 1F 2|=|F 1P |=2c ，
在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，
由余弦定理可得， +
=0，化简可得c 2=
a 2，
由c 2=a 2+b 2，可得b=a ，可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，即为y=±x ． 故选：A ．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用三角形中的余弦定理，同时考查向量数量积的性质和向量共线定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
8．已知集合M={（x ，y ）|x 2+y 2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x ，y ）∈M ，都有（λx ，μy ）∈M ，则称（λ，μ）是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）
A ．{（λ，μ）|λ+μ=4}
B ．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}
C ．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}
D ．{（λ，μ）
|λ2﹣μ2=4}
【分析】由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．
【解答】解：由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，
问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C 符合． 故选：C ．
【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点是关键．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．已知直线l 1：ax ﹣y +1=0，l 2：x +y +1=0，l 1∥l 2，则a 的值为 ﹣1 ，直线l 1与l 2间的
距离为
．
【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【解答】解：直线l 1：ax ﹣y +1=0，l 2：x +y +1=0，分别化为：y=ax +1，y=﹣x ﹣1， ∵l 1∥l 2，∴a=﹣1，1≠﹣1．
两条直线方程可得：x +y ﹣1=0，x +y +1=0．
直线l 1与l 2间的距离d==．
故答案分别为：﹣1；
．
【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．已知钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=
，则角B=
，AC=
．
【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB ，可求B=或
，分类讨论：当B=
时，
由余弦定理可得AC=1，可得AB 2+AC 2=BC 2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC 的值．
【解答】解：∵钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，
∴=1××sinB ，解得：sinB=，
∴B=或
，
∵当B=时，由余弦定理可得AC=
=
=1，
此时，AB 2+AC 2=BC 2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．
∴B=，由余弦定理可得AC=
=
=
，
故答案为：
；
．
【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．
11．已知f （x ）=，则f （f （﹣2））= 14 ，函数f （x ）的零点的个数
为 1 ．
【分析】根据x ＜0与x ≥0时f （x ）的解析式，确定出f （f （﹣2））的值即可；令f （x ）=0，确定出x 的值，即可对函数f （x ）的零点的个数作出判断．
【解答】解：根据题意得：f（﹣2）=（﹣2）2=4，
则f（f（﹣2））=f（4）=24﹣2=16﹣2=14；
令f（x）=0，得到2x﹣2=0，
解得：x=1，
则函数f（x）的零点个数为1，
故答案为：14；1．
【点评】此题考查了函数零点的判定定理，以及函数的值，弄清函数零点的判定定理是解本题的关键．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．
【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．
【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：
其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．
∴棱锥的体积V=．
棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，
∴棱锥的表面积S=32++=36．
故答案为12；36．
【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于基础题．
13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为28．
【分析】数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，对n分别取1，3，5，7，求和即可得出．
【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，
∴数列{a n}的前8项和=（2×1﹣1）+（2×3﹣1）+（2×5﹣1）+（2×7﹣1）=28．
故答案为：28．
【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是（4，+∞）．
【分析】根据对数函数的性质结合不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：f（x）=ln（x+）=m，
则a=x+﹣e m＞4
故答案为：（4，+∞）．
【点评】本题考察了对数函数的性质，不等式的性质，是一道基础题．
15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：
y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．【分析】运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，结合点到直线的距离公式，由题意可得|PF1|=|F1F2|，解方程即可求得a的值．
【解答】解：由题意可得c=，e=，
F1（﹣c，0）到直线l的距离为d=，
由题意可得|PF1|=|F1F2|，
即为2d=2c，即有=a2﹣2，
化简可得a4﹣3a2=0，
解得a=．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用和点到直线的距离公式，以及运算化简能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．
（I）求α的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．
【分析】（Ⅰ）由已知推导出2cos2α+3cosα﹣2=0，由此能求出α．
（Ⅱ）f（x）=4cosxcos（x﹣α）=2sin（2x+）+1，由，得2x+∈[]，
由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵2sinαtanα=3，且0＜α＜π．
∴2sin2α=3cosα，
∴2﹣2cos2α=3cosα，
∴2cos2α+3cosα﹣2=0，
解得或cosα=﹣2（舍），
∵0＜α＜π，∴α=．
（Ⅱ）∵α=，
∴f（x）=4cosxcos（x﹣α）
=4cosx（cosxcos+sinxsin）
=2cos2x+2sinxcosx
=+cos2x+1
=2sin（2x+）+1，
∵，∴2x+∈[]，
∴2≤2sin（2x+）+1≤3，
∴函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域为[2，3]．
【点评】本题考查角的求法，考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式及余弦加法定理和正弦加法定理的合理运用．
17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．
【分析】（Ⅰ）根据4S1，3S2，2S3成等差数列．根据等差中项6S2=4S1+2S3，化简整理求得q=2，写出通项公式；
（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得T n．【解答】解：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，
∴6S2=4S1+2S3，
即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），
则：a3=2a2，q=2，
∴；
（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，
当n≥3，T n=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n，
2T n=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，
两式相减得：﹣T n=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，
=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，
=﹣34+（7﹣2n）2n+1，
∴T n=34﹣（7﹣2n）2n+1．
∴．
【点评】本题求等比数列的通项公式和采用错位相减法求前n项和，属于中档题．
18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．
【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；
（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜
＞|即为所求．
【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，
∴AB⊥平面DEF，
又∵AB⊂平面ABD，
∴平面ABD⊥平面DEF．
（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．
∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．
以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．
∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．
设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．
则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．
∴=2，||=，||=2，
∴cos＜＞==．
∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．
【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．
19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．
（I）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．
【分析】（I）根据=2得B为AD的中点，利用AB⊥BF，可得=0，从而可得轨迹C的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求k1+k2的取值范围．
【解答】解：（I）设D（x，y），则由=2得B为AD的中点，
所以A（﹣x，0），B（0，）
∵AB⊥BF，∴=0，
∴（x，）（1，﹣）=0
∴y2=4x（x≠0）；
（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理可得x2+（4b﹣16）x+4b2=0，△=（4b﹣16）2﹣16b2＞0，∴b＜2
设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=16﹣4b，x1x2=4b2．
k1+k2=+==，
∵b＜2，∴＜0或＞2，
∵k1+k2的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查求轨迹方程，考查向量知识的运用，解题的关键是用好向量，挖掘隐含，属于中档题．
20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）讨论x的取值范围，将函数表示为分段函数形式，然后判断函数的单调性即可．
（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ），…（1分）
当t＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为…（4分）
当t=0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…（5分）
当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），，单调减区间为…（8分）
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，
当x∈[0，2]时，∵∈（0，2），
∴…（9分）
当x∈[﹣1，0]时，
∵g（﹣1）=﹣t，g（0）=0，∴g min（x）=﹣t…（10分）
故只须∃t∈（0，2），使得：成立，即…（13分）
∴a≤…（14分）
另解：
设h（t）=f（x）﹣x=﹣|x|t+x|x|﹣x，t∈（0，2）…（9分）
只须h（t）max≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（10分）
则只须h（0）=x|x|﹣x≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（12分）
再设m（x）=x|x|﹣x，x∈[﹣1，2]，
只须m（x）min≥a，易求得a≤…（14分）
【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．
2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?U B）∩A=（） A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x≤3} 2．设i是虚数单位，则复数等于（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．42 B．19 C．8 D．3 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（） A．B．C． D． 6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（） A．B．C．D． 7．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）
（注：结余=收入﹣支出） A．收入最高值与收入最低值的比是3：1 B．结余最高的月份是7月 C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 8．若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（） A．0＜r＜B．0＜r＜C．0＜r＜D．0＜r＜ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9．已知函数则f（f（﹣1））=． 10．已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程 为． 11．已知递增的等差数列{a n}（n∈N*）的首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，则数列{a n}的通项公式a n=；a4+a8+a12+…+a4n+4=． 12．已知不等式组表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共 点，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为． 14．甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
2019年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1, 0, 1, 2}, 集合B＝{y|y＝2x}, 则A∩B＝（）A．{0, 1}B．{1, 2}C．{0, 1, 2}D．（0, +∞） 2．（5分）已知向量, , 若, 则x＝（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1 3．（5分）若点P（﹣3, 4）是角α的终边上一点, 则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D． 4．（5分）若a, b∈R, 且a＞|b|, 则（） A．a＜﹣b B．a＞b C．a2＜b2D． 5．（5分）已知命题p：?x0∈R, 使得lg cos x0＞0；命题q：?x＜0, 3x＞0, 则下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 6．（5分）古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织, 日益功, 疾, 初日织五尺, 今一月织九匹三丈, 问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布, 每天比前一天更加用功, 织布的速度也越来越快, 从第二天起, 每天比前一天多织相同量的布, 第一天织五尺, 一月织了九匹三丈, 问每天比前一天多织多少吃布？已知1匹＝40尺, 1丈＝10尺, 若一月按30天算, 则每天织布的增加量为（） A．尺B．尺C．尺D．尺 7．（5分）若函数f（x）＝, 则不等式f（x）+1＜0的解集是（）A．B． C．D． 8．（5分）已知x＞1, y＞1, 且lg x, , lg y成等比数列, 则xy有（） A．最小值10B．最小值C．最大值10D．最大值
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 含详细答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x>?1}，B={x|x<2}，则A∩B=() A. (?1,+∞) B. (?∞,2) C. (?1,2) D. ? 2.设z=i(2+i)，则z?=() A. 1+2i B. ?1+2i C. 1?2i D. ?1?2i 3.已知向量a?=(2,3)，b? =(3,2)，则|a??b? |=() A. √2 B. 2 C. 5√2 D. 50 4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机 取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. 2 3B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()． A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e x?1，则当x<0时，f(x)=() A. e?x?1 B. e?x+1 C. ?e?x?1 D. ?e?x+1 7.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是() A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面 8.若x1=π 4，x2=3π 4 是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=() A. 2 B. 3 2C. 1 D. 1 2 9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x2 3p +y2 p =1的一个焦点，则p=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 10.曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为() A. x?y?π?1=0 B. 2x?y?2π?1=0 C. 2x+y?2π+1=0 D. x+y?π+1=0 11.已知α∈(0,π 2 )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=() A. 1 5B. √5 5 C. √3 3 D. 2√5 5 12.设F为双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直 径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为() A. √2 B. √3 C. 2 D. √5 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2019年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验 中学）高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.复数（1-i）（3+i）的虚部是（） A. 4 B. C. 2 D. 2.若集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log3x≤1}，则A∩B=（） A. B. C. D. 或 3.已知向量，的夹角为60°，||=1，||=2，则|3+|=（） A. B. C. D. 4.设直线y=x-与圆O：x2+y2=a2相交于A，B两点，且|AB|=2，则圆O的面积为（） A. B. C. D. 5.等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a10=16，a8=11，则S7=（） A. 30 B. 35 C. 42 D. 56 6.已知α∈（0，），tan（）=-3，则sinα=（） A. B. C. D. 7.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为4，第二次输入的x的值为5，记第一次输出 的a的值为a1，第二次输出的a的值为a2，则a1-a2=（） A. 0 B. C. 1 D. 2 8.设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系为（） A. B. C. D. 9.已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则m⊥α的一个充分条件是（） A. ⊥， B. ，⊥ C. ⊥，⊥，⊥ D. ，⊥，⊥10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学 家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[-1，1]内随机抽取200个数，构成100个数对（x，y），其中满足不等式y＞的数对（x，y）共有11个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（-，0），点A的坐标为（0，2），点P为双曲 线右支上的动点，且△APF周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（） A. B. C. 2 D. 12.若函数f（x）=e x-ax2在区间（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），则实数a的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值是______． 14.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如 果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是______． 15.等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=______． 16.四面体A-BCD中，AB⊥底面BCD，AB=BD=，CB=CD=1，则四面体A-BCD的外接球的表面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.设函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x． （Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域； （Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=，a=，b=2，求△ABC的面积． 18.世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已 超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据： （Ⅰ）在每周累计户外暴露时间不少于小时的名学生中，随机抽取名，求其中恰有一名学生不近视的概率； （Ⅱ）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完
2019年山东省高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知A={1，2，4，8，16}，B={y |y=log 2x ，x ∈A }，则A ∩B=（ ） A ．{1，2} B ．{2，4，8} C ．{1，2，4} D ．{1，2，4，8} 2．已知z （2﹣i ）=1+i ，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知，命题p ：已知m ≠0，若2a ＞2b ，则am 2＞bm 2，则其否命题为（ ） A ．已知m=0，若2a ＞2b ，则am 2＞bm 2 B ．已知m ≠0，若2a ≤2b ，则am 2＞bm 2 C ．已知m ≠0，若2a ＞2b ，则am 2≤bm 2 D ．已知m ≠0，若2a ≤2b ，则am 2≤bm 2 4．已知向量，|，则＜ 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 5．函数f （x ）=cosx •log 2|x |的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知变量x ，y 满足，则z=2x ﹣y 的最大值为（ ）
A．2 B．10 C．1 D．12 8．2019年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图 所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（） A．9 B．C．8 D．4 9．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线=1 （a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C，若x C是x B与x F的等比中项，则双曲线的离心率等于（） A．B．C． D． 10．设函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），则函数g （x）=f（x）﹣的零点个数为（） A．0 B．1 C．2 D．0或2 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．函数f（x）=的定义域为_______． 12．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=b，A=2B，则sinB=_______． 13．如图是某算法的程序框图，若实数x∈（﹣1，4），则输出的数值不小于30的概率为 _______．
2019年河北省高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（） A．?B．[0，1）∪（3，+∞） C．A D．B 2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（） A．i B．0 C．1 D．﹣1 3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（） A．B．5 C．D．﹣5 4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（） A．B．C．D． 5．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（） A．B．C．D．π 6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）
A．B．3πC．D．π 7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（） A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1 C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定 9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（） A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？ 10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则 平面区域所围成的面积是（）
浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．设集合A={x|x 2﹣2x ≥0}，B={x|﹣1＜x ＜2}，则A∩B=（ ） A ．{x|0≤x ≤2} B ．{x|0＜x ＜2} C ．{x|﹣1≤x ＜0} D ．{x|﹣1＜x ≤0} 2．若sinx= ，则cos2x=（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ． 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是（ ） A ． B ．2 C ． D ． 4．命题：“?x 0∈R ，x 0＞sinx 0”的否定是（ ） A ．?x ∈R ，x ≤sinx B ．?x ∈R ，x ＞sinx C ．?x 0∈R ，x 0＜sinx 0 D ．?x 0∈R ，x 0≤sinx 0 5．设函数f （x ）=|lnx|，满足f （a ）=f （b ）（a ≠b ），则（注：选项中的e 为自然对数的底数）（ ） A ．ab=e x B ．ab=e C ．ab= D ．ab=1 6．设抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）与x 轴有两个交点A ，B ，顶点为C ，设△=b 2﹣4ac ，∠ACB=θ，则cosθ=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若 =x +y ，则x+y 的值可以是（ ）
A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 8．设U 为全集，对集合A ，B 定义运算“*”，A*B=?U （A∩B），若X ，Y ，Z 为三个集合，则（X*Y ）*Z=（ ） A ．（X∪Y）∩?U Z B ．（X∩Y）∪?U Z C ．（?u X∪?U Y ）∩Z D ．（?U X∩?U Y ）∪Z 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分） 9．设ln2=a ，ln3=b ，则e a +e b = ．（其中e 为自然对数的底数） 10．若函数f （x ）= ，则f （﹣1）= ；不等式f （x ）＜4的解集是 ． 11．设直线l 1：mx ﹣（m ﹣1）y ﹣1=0（m ∈R ），则直线l 1恒过定点 ；若直线l 1为圆x 2+y 2+2y ﹣3=0的一条对称轴，则实数m= ． 12．设实数x ，y 满足不等式组，若z=2x+y ，则z 的最大值等于 ，z 的最小值等 于 ． 13．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，∠BCD=90°，且 ，将△ABC 沿BC 的边翻折，设 点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若点M 在△BCD 内部（含边界），则点M 的轨迹的最大长度等于 ；在翻折过程中，当点M 位于线段BD 上时，直线AB 和CD 所成的角的余弦值等于 ． 14．设x ，y ∈R ，x 2+2y 2+xy=1，则2x+y 的最小值等于 ． 15．若点P 在曲线C 1： 上，点Q 在曲线C 2：（x ﹣5）2+y 2=1上，点R 在曲线C 3：（x+5）2+y 2=1 上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是 ． 三、解答题（共5小题，满分74分）
2019年广东省东莞市高考数学一模试卷（文科） 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（） A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位，，则|z|=（） A. 10 B. C. 5 D. 3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为（） A. B. C. D. 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（） A. 1 B. C. 2 D. 3 5.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸 长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（） A. B. C. D. 6.函数y=log a（x+4）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，且点A在角θ的终边上， 则sin2θ=（） A. B. C. D. 7.如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的 中点，则（） A. B. C. D. 8.已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，且b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6， 则a2018+b9=（） A. 2274 B. 2074 C. 2226 D. 2026 9.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
10.三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，∠ABC=30°，△APC的面积为2，则三棱锥P-ABC 的外接球体积的最小值为（） A. B. C. D. 11.在△ABC中，AB=2，，则的最大值为（） A. B. C. D. 12.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为______． 14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______． 15.设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A， B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值等于______． 16.圆锥底面半径为1，高为，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕 圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知等差数列{a n}的首项a1=1，且a2+1、a3+1、a4+2构成等比数列． （1）求数列{a n}的通项公式 （2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n 18.某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试 公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训；甲组 （）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
2019年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x∈z|﹣2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（） A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1} 2．已知向量，若，则t=（） A．1 B．3 C．±3 D．﹣3 3．某程序的框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 4．若x，y 满足，则z=x+y的最大值为（） A．B．3 C．D．4 5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（） A．B．C．D． 6．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）
A．B．1 C．D．2 7．已知函数f（x）=，则“α=”是“函数f（x）是偶函数“的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列 C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数f（x）=的定义域为______． 10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2﹣a1=______． 11．已知l为双曲线C：﹣=1的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2，0），则C的右顶点为______，C的方程为______． 12．在2这三个数中，最小的数是______． 13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）的单调增区 间为______． 14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M={X1，X2，…，X k}，均满足∀X i，X j∈M，∃X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，则k的所有可能取值是______． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．在△ABC 中，∠C=，a=6． （Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设43iz i =+，则z =（ ） A.34i -- B.–34i + C.34i - D.34i + 3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题|| :,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨ 4.函数()sin cos 33 x x f x =+的最小正周期和最大值分别是（ ） A.3π B.3π和2 C.6π D.6π和2 5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪ -⎨⎪⎩ 则3z x y =+的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 6.2 2 5cos cos 12 12 π π -=（ ） A. 1 2 B.3 C. 2 D.2
7.在区间1(0, )2随机取1个数，则取到的数小于1 3 的概率为（ ） A.34 B.23 C.13 D.16 8.下列函数中最小值为4的是（ ） A.2 24y x x =++ B.4 |sin ||sin | y x x =+ C.222x x y -=+ D. 4n ln l y x x =+ 9.设函数 1(1)x f x x -= +，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++ 10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为 A. 2π B.3π C.4π D.6 π 11.设B 是椭圆C :2 215 x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为 A. 5 2 2 12.设0a ≠，若x a =为函数2 ()()()f x a x a x b =--的极大值点，则 A.a b < B.a b > C.2ab a < D.2ab a > 二、填空题 13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= . 14.双曲线 22 145 x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 . 15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为 ，
2019年浙江省高考数学试卷（文科）及答案（Word版） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= A、[-4,+∞） B、（-2, +∞） C、[-4,1] D、(-2,1] 2、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)= A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i 3、若αR，则“α=0”是“sinα
湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．（3分）已知集合A={x|≥0，x∈R}，B={y|y=3x2+1，x∈R}．则A∩B=（）A．∅B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 2．（3分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（） A．y=e x B．y=tanx C．y=x3﹣x D．y=ln 3．（3分）已知角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）的值等于（）A．﹣B．﹣C．D． 4．（3分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64 6．（3分）函数的零点所在区间是（） A．（0，1） B．（1，2） C．（3，4） D．（4，+∞） 7．（3分）将函数y=sin（2x+φ）的图象向右平移个周期后，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是（） A．B．πC． D．2π 8．（3分）若，，则sinα的值为（）A．B．C．D． 9．（3分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，则的值为（） A．B．4 C．2 D．
10．（3分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB=2sinC，则△ABC的面积是（） A．B．C．D． 11．（3分）函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C． D． 12．（3分）若函数f（x）=mlnx+x2﹣mx在区间（0，+∞）内单调递增．则实数m的取值范围为（） A．[0，8]B．（0，8]C．（﹣∞，0]∪[8，+∞）D．（﹣∞，0）∪（8，+∞） 二、填空题： 13．（3分）曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为．14．（3分）函数f（x）=x3﹣x2+2在（0，+∞）上的最小值为． 15．（3分）已知实数x、y满足，则z=2x﹣2y﹣1的最小值是． 16．（3分）已知等比数列{a n}的公比不为﹣1，设S n为等比数列{a n}的前n项和，S12=7S4，则=． 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数．
2019年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（∁U A）∩B等于（） A. {x|-1＜x≤1} B. {x|-1＜x＜1} C. {x|x＜-1} D. {x|x≤-1} 2.复数z=的共轭复数是（） A. B. C. 1+i D. 1-i 3.设命题p：∀x∈R，sin x≤1，则￢p为（） A. ∀x∈R，sin x≥1 B. ∃x0∈R，sin x0≤1 C. ∀x∉R，sin x＞1 D. ∃x0∈R，sin x0＞1 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，那么输出的S=（） A. 15 B. 6 C. -10 D. -21 5.已知两条直线l，m与两个平面α,β,下列命题正确的是（） A. 若l∥α,l⊥m,则m⊥α B. 若l⊥α,l∥β,则α⊥β C. 若l∥α,m∥α,则l∥m D. 若α∥β,m∥α,则m∥β 6.已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的 值为（） A. B. -1 C. 1 D. 3 7.设函数则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（） A. [-1，1] B. [-1，0）∪[1，+∞） C. （-∞，-1]∪（0，1] D. （-∞，-1]∪[1，+∞）
8.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表： 记录时间累计里程(单位：公 里)平均耗电量(单位： kW·h/公里) 剩余续航里程(单 位：公里) 2019年1月1日40000.125280 2019年1月2日41000.126146 (注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，，） 下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( ) A. 等于12.5 B. 12.5到12.6之间 C. 等于12.6 D. 大于12.6 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.双曲线的渐近线的方程为______． 10.已知平面向量=（1，-3），=（-2，m），且∥，那么m=______． 11.直线y=kx+2与圆x2+y2=4相交于M，N两点，若，则k=______． 12.若存在x∈[0，1]使不等式a≤x2-x成立，则实数a的取值范围是______． 13.已知函数f（x）=cos（2x+φ）（-＜φ＜0）． ①函数f（x）的最小正周期为______； ②若函数f（x）在区间[]上有且只有三个零点，则φ的值是______． 14.无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意n∈N*，S n∈{1，2}． ①数列{a n}的前三项可以为______； ②数列{a n}中不同的项最多有______个． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.已知{a n}是公差不为0的等差数列，且满足a1=2，a1，a3，a7成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n． 16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （Ⅰ）求sin C； （Ⅱ）当c=2a，且时，求a．
2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2} 2．圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1 3．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）
A．B．C．D．3 6．在△ABC上，点D满足，则（） A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上 C．点D在线段BC上D．点D在CB的延长线上 7．若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（） A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（0，1]D．（﹣1，0） 8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（） ①车站的位置设在C点好于B点； ②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样； ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关． A．①B．②C．①③D．②③ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a=．
2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（） A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2） 2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（） A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b C．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c 3．双曲线的离心率为（） A．4 B．C．D． 4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（） A．一B．C．﹣D． 5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（） A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l 6．已知x与y之间的一组数据： x1234 y m 3.2 4.87.5 若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）
A．l B．0.85 C．0.7 D．0.5 7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（） A．﹣B．C．﹣D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（） A．B．C．5 D．3 9．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（） A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0） 10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（） A．3 B．2C．2 D．﹣3 12．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（） A．4e2B．4e C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2019年高考考前强化模拟文科数学试卷二 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·韶关调研]复数2 1i z =+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．[2019·天津七校]已知集合{} 11A x x =->，{}1,0,2,3B =-，则()U A B =ð（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}0,2 C ．{}1,3- D ．{}1,0,1,2,3- 3．[2019·汕头期末]已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2- 4．[2019·惠来一中]直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要 条件是（ ） A ．01m << B ．1m < C ．41m -<< D ．31m -<< 5．[2019·房山期末]改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化．随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元．1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示： 1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确．．．的 是（ ） A ．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低 B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少 C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．． 同1998年相比提高约60% D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍 6．[2019·汕头期末]已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+， 则r =（ ）
2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科） 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（） A. B. C. D. 2.若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（） A. 5 B. C. D. 3.设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 5.执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x 的值为（） A. 0 B. e C. 0或e D. 0或1 6.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8） 是角θ终边上一点，则x=（） A. B. C. D. 7.若函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（） A. 点是的一个对称中心 B. 直线是的一条对称轴 C. 函数的最小正周期是 D. 函数的值域是 8.y=4cos x-e|x|图象可能是（）
A. B. C. D. 9.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积 的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式 S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6，b+c=8，则此三角形面积的最大值为（） A. B. 8 C. D. 10.已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若α，β为锐角三角形的两 个内角，则（） A. B. C. D. 11.已知不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1）， ||在t=t0处取最小值，当0＜t0＜时，α的取值范围为（） A. B. C. D. 12.定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b-a，若不等式的解集 是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______． 14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若sin C-cos C=0， a=，b=4，则BD的长为______． 15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线 l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______． 16.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线 AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折 过程中，下列说法中所有正确的序号是______． ①存在某个位置使得CN⊥AB1； ②翻折过程中，CN的长是定值； ③若AB=BM，则AM⊥B1D；