2019年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A={x∈z|﹣2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）
A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}
2．已知向量，若，则t=（）
A．1 B．3 C．±3 D．﹣3
3．某程序的框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
4．若x，y 满足，则z=x+y的最大值为（）
A．B．3 C．D．4
5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）
A．B．C．D．
6．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）
A．B．1 C．D．2
7．已知函数f（x）=，则“α=”是“函数f（x）是偶函数“的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列
C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．函数f（x）=的定义域为______．
10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2﹣a1=______．
11．已知l为双曲线C：﹣=1的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2，0），则C的右顶点为______，C的方程为______．
12．在2这三个数中，最小的数是______．
13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）的单调增区
间为______．
14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M={X1，X2，…，X k}，均满足∀X i，X j∈M，∃X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，则k的所有可能取值是______．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
15．在△ABC 中，∠C=，a=6．
（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．
16．已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，满足S2+a1=0，a3=12．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＞2019？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N 分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；
（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．
18．一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（Ⅱ）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与
的大小（只需直接写出结果）；
（Ⅲ）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于75分为优良）
19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，
|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）=．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的零点和极值；
（3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．
2019年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A={x∈z|﹣2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）
A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x∈Z|﹣2≤x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x＜1}，
∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，
故选：A．
2．已知向量，若，则t=（）
A．1 B．3 C．±3 D．﹣3
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】由向量共线可得t的方程，解方程可得．
【解答】解：∵向量，且，
∴1×9﹣t2=0，解得t=±3
故选：C
3．某程序的框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图及已知中输入z=i，可得：进入循环的条件为n≤5，即n=1，2，…，5，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．
【解答】解：模拟执行程序，可得
z=i，n=1
不满足条件n ＞5，S=i 1，n=2 不满足条件n ＞5，S=i 2，n=3 不满足条件n ＞5，S=i 3，n=4 不满足条件n ＞5，S=i 4，n=5 不满足条件n ＞5，S=i 5，n=6
满足条件n ＞5，退出循环，输出S=i 5=i ． 故选：D ．
4．若x ，y 满足，则z=x +y 的最大值为（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．4
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x +y 得y=﹣x +y ，
平移y=﹣x +y ，
由图象知当直线y=﹣x +y 经过点A 直线的截距最大， 此时z 最大，
由
得
，即A （1，3），
则z=+3=， 故选：C ．
5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，
三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，
∴几何体的体积V==，
故选：A．
6．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）
A．B．1 C．D．2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，即可得到x0=1．
【解答】解：抛物线W：y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=﹣1，
由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，
由题意可得|PF|=|y0|，
则PF⊥x轴，可得x0=1，
故选：B．
7．已知函数f（x）=，则“α=”是“函数f（x）是偶函数“的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】函数f（x）是偶函数，则sin（x+α）=cos（﹣x+α），可得sin（x+α）=，化简解出即可判断出结论．
【解答】解：函数f（x）是偶函数，则sin（x+α）=cos（﹣x+α），可得sin（x+α）=，
∴x+α+2kπ=+x﹣α，或π﹣（x+α）+2kπ=+x﹣α，
解得，（k∈Z）．
∴α=”是“函数f（x）是偶函数”的充分不必要条件．
故选：A．
8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列
C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得，再分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，即可得出结论．
【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得．
要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作，丙只能承担第三项工作，丁则不可以承担第三项工作，
所以丁承担第五项工作；乙若承担第四项工作；戊承担第一项工作，
此时效益值总和为17+23+14+11+13=78；
乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，
此时效益值总和为17+22+14+11+15=79，所以乙不承担第二项工作，
故选：B．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴2x﹣2≥0，
即2x≥2；
解得x≥1，
∴f（x）的定义域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2﹣a1=2．
【考点】数列递推式．
【分析】通过，利用a2﹣a1=S2﹣2S1计算即得结论．
【解答】解：∵，
∴a2﹣a1=（a1+a2）﹣2a1
=S2﹣2S1
=（4﹣8）﹣2（1﹣4）
=2，
故答案为：2．
11．已知l为双曲线C：﹣=1的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2，
0），则C的右顶点为（，0），C的方程为﹣=1．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得c=2，求出渐近线方程，解方程可得a，b，即可得到右顶点和双曲线的方程．
【解答】解：由题意可得c=2，即a2+b2=4，
一条渐近线的斜率为k==tan=1，
解得a=b=，
则双曲线的右顶点为（，0），
C的方程为﹣=1．
故答案为：（，0），﹣=1．
12．在2这三个数中，最小的数是．
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵=＞1，
log32＞=，
∴在2这三个数中，最小的数是．
故答案为：．
13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）的单调增区
间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由条件可得+φ=2kπ+，且﹣+φ=2kπ﹣，k∈Z，求得φ的值，可得f （x）的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ），若，
则函数的周期为π，f（）=sin（+φ）=1，f（﹣）=sin（﹣+φ）=﹣1，
故+φ=2kπ+，且﹣+φ=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z．
故取φ=，f（x）=sin（2x+）．
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
故答案为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M={X1，X2，…，X k}，均满足∀X i，X j∈M，∃X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，则k的所有可能取值是6，7，8．
【考点】棱柱的结构特征．
【分析】由题意，∀X i，X j∈M，∃X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，则k至少要取6，可以保证由四点共面，即可得出结论．
【解答】解：由题意，∀X i，X j∈M，∃X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，
则k至少要取6，即可保证有四点共面，
由正方形的性质，四点共面时，∃X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，
∴k的所有可能取值是6，7，8．
故答案为：6，7，8．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
15．在△ABC 中，∠C=，a=6．
（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（I）利用正弦定理解出；
（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：
，即，
∴．
（Ⅱ）∵=．
∴b=2．
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．
∴．
16．已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，满足S2+a1=0，a3=12．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＞2019？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】（Ⅰ）通过设数列{a n}的公比为q，利用2a1+a1q=0及a1≠0可知q=﹣2，进而通过a3=12可知首项a1=3，计算即得结论；
（Ⅱ）通过（I）、利用等比数列的求和公式计算可知S n＞2019等价于（﹣2）n＜﹣2019，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，
因为S2+a1=0，所以2a1+a1q=0，
因为a1≠0，所以q=﹣2，
又因为，所以a1=3，
所以；
（Ⅱ）结论：符合条件的n的最小值为11．
理由如下：
由（I）可知，
令S n＞2019，即1﹣（﹣2）n＞2019，整理得（﹣2）n＜﹣2019，
当n为偶数时，原不等式无解；
当n为奇数时，原不等式等价于2n＞2019，解得n≥11；
综上所述，所以满足S n＞2019的正整数n的最小值为11．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N 分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；
（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ABCD；
（Ⅲ）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离．
【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．
因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
所以PA⊥BC．…．
又AB∩PA=A，AB，PA⊂平面PAB，…．
所以BC⊥平面PAB．…．
因为BC⊂平面PBC，
所以平面PBC⊥平面PAB．…．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，
所以BC⊥PB．…．
在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，
所以MN∥BC，…．
又BC⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，…．
所以MN∥平面ABCD．…．
解：（Ⅲ）因为MN∥BC，
所以MN⊥平面PAB，…．
而AM⊂平面PAB，
所以MN⊥AM，…．
所以AM的长就是点A到MN的距离，…．
而点M在线段PB上
所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，
在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，
所以A到直线MN的最小值为．…．
18．一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（Ⅱ）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与
的大小（只需直接写出结果）；
（Ⅲ）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于75分为优良）
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．
【分析】（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为．利用茎叶图能求出该班
男、女生国学素养测试的平均成绩．
（Ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．
（Ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件A，男生按成绩由低到高依次编号为a1，a2，a3，a4，女生按成绩由低到高依次编号为b1，b2，b3，b4，b5，b6，由此利用列举法能求出这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．
【解答】解：（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为．
则…．
…．
∴该班男、女生国学素养测试的平均成绩分别为73.75，76．
（Ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．…．
（Ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件A，…．
男生按成绩由低到高依次编号为a1，a2，a3，a4，
女生按成绩由低到高依次编号为b1，b2，b3，b4，b5，b6，
则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法…．
（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a1，b5），（a1，b6），（a2，b1），
（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a2，b5），（a2，b6），（a3，b1），（a3，b2），
（a3，b3），（a3，b4），（a3，b5），（a3，b6），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），
（a4，b4），（a4，b5），（a4，b6），
其中两名同学均为优良的取法有12种取法…．
（a2，b3），（a2，b4），（a2，b5），（a2，b6），（a3，b3），（a3，b4），（a3，b5），
（a3，b6），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），（a4，b5），（a4，b6），
所以，
即两名同学成绩均为优良的概率为．…．
19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，
|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；
（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，
t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，
又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，
即有椭圆的方程为+y2=1；
（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，
即有n2=1﹣，
由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），
由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=，
可得s=1+，
由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，
可得s=﹣1．
假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．
可得QM⊥QN，即有•=﹣1，即st=﹣4．
即有[1+][﹣1]=﹣4，
化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，
解得m=0或8，
由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．
20．已知函数f（x）=．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的零点和极值；
（3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）令f（x）=0，可得零点；由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到极小值，无极大值；
（3）结合单调性，当a≥2时，f（x）在[a，+∞）递增，即有f（x）≥f（a）≥f（2）=﹣，运用不等式的性质，即可得到a的最小值为2．
【解答】解：（1）函数f（x）=的导数为f′（x）=，
可得在点（0，f（0））处的切线斜率为﹣2，切点为（0，1），
即有切线的方程为y=﹣2x+1；
（2）由f（x）=0，可得x=1，即零点为1；
由x＞2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．
可得x=2处，f（x）取得极小值，且为﹣，无极大值；
（3）由（2）可得f（2）取得极小值﹣，
当a≥2时，f（x）在[a，+∞）递增，即有f（x）≥f（a）≥f（2）=﹣，
由﹣≤f（x1）＜0，0＜﹣f（x2）＜，
可得＞f（x1）﹣f（x2）≥﹣恒成立．
即有a的最小值为2．
2019年9月10日
2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?U B）∩A=（） A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x≤3} 2．设i是虚数单位，则复数等于（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．42 B．19 C．8 D．3 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（） A．B．C． D． 6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（） A．B．C．D． 7．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）
（注：结余=收入﹣支出） A．收入最高值与收入最低值的比是3：1 B．结余最高的月份是7月 C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 8．若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（） A．0＜r＜B．0＜r＜C．0＜r＜D．0＜r＜ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9．已知函数则f（f（﹣1））=． 10．已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程 为． 11．已知递增的等差数列{a n}（n∈N*）的首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，则数列{a n}的通项公式a n=；a4+a8+a12+…+a4n+4=． 12．已知不等式组表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共 点，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为． 14．甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
高考数学精品复习资料 2019.5 海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 20xx.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 52i =- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i - 2. 已知集合{}{} 1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈=则 A.{}1- B.{}0 C. { }1 D.? 3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个 B.1个 C. 2个 D. 4个 4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60?，则()?+a a b = A.1 B. 3 C.5 D. 7 5. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是 A B C D 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 A ．1 B ．2 C ． 1 2 D ．3 7. 已知()x f x a =和()x g x b =是指数函数，则“(2)(2)f g >”是“a b >”的 O y x O y x O y x O y x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1 y x = 相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.双曲线22 1 3 x y m -=的离心率为2，则m =__________. 10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______ 方案一： 方案二： 方案三： 11. 在ABC ?中，3a =，5b =，120C =，则 sin ______,_______.sin A c B == 12. 某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型： ①()x f x p q =?，(0,1)q q >≠；②()log (0,1)x p f x q p p =+>≠；③2 ()f x x px q =++. 能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足 (1)10,(3)2f f ==，则()f x =_____________. 13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 __________. 14. 设不等式组20, 20x y x ay ++≥??++≤? 表示的区域为1Ω，不等式 221x y +≤表示的平面区域为2Ω. (1) 若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则a ＝ ; 俯视图 主视图 侧视图
绝密★本科目考试启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）已知复数z＝2+i，则z?＝（） A．B．C．3D．5 3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝ 4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．1B．2C．3D．4
5．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（）A．B．4C．2D． 6．（5分）设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满 足m2﹣m1＝lg，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣ 26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（） A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1 8．（5分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝． 10．（5分）若x，y满足则y﹣x的最小值为，最大值为． 11．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为． 12．（5分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为．
2020年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x∈z|﹣2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（） A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1} 2．已知向量，若，则t=（） A．1 B．3 C．±3 D．﹣3 3．某程序的框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 4．若x，y 满足，则z=x+y的最大值为（） A．B．3 C．D．4 5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（） A．B．C．D． 6．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）
A．B．1 C．D．2 7．已知函数f（x）=，则“α=”是“函数f（x）是偶函数“的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（） 工作 效益 一二三四五 机器 甲15 17 14 17 15 乙22 23 21 20 20 丙9 13 14 12 10 丁7 9 11 9 11 戊13 15 14 15 11 A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作 C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数f（x）=的定义域为______． 10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2﹣a1=______． 11．已知l为双曲线C：﹣=1的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2，0），则C的右顶点为______，C的方程为______． 12．在2这三个数中，最小的数是______． 13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）的单调增区 间为______． 14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M={X1，X2，…，X k}，均满足?X i，X j∈M，?X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，则k的所有可能取值是______． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．在△ABC 中，∠C=，a=6． （Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -= +，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π 6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 10．双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50︒ D ． 1 cos50︒ 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．22 12x y += B ．22132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S ==，，则S 4=___________． 15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为___________． 16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
2019年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科) 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合P＝{x|0
B ．取x ＝y ＝-1不成立； C ．由指数函数f (x )=(1 2)x 在R 上单调递减，可得不成立； D .2x +2-y >2x +2-x ≥2，因此成立． 故答案为：D ． 5．执行如图所示的程序框图，输出的m 值为( ) A ．1 8 B ．1 6 C ． 5 16 D ．1 3 【解析】S ＝1×2＝2，x ＝2+2＝4，m = 42=2，m <1 2否， S ＝4×2＝8，x ＝4+2＝6，m =6 8=3 4，m <1 2否， S ＝6×8＝48，x ＝6+2＝8，m =848=16，m <1 2是， 输出m =1 6， 故答案为：B ． 6．已知复数z ＝a +i (a ∈R )，则下面结论正确的是( ) A ．z =?a +i B ．|z |≥1 C ．z 一定不是纯虚数 D ．在复平面上，z 对应的点可能在第三象限 【解析】∵z ＝a +i (a ∈R )，∴z =a ?i ，故A 错误； |z |=√a 2+1≥1，故B 正确； 当a ＝0时，z 为纯虚数，故C 错误；
2019年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x∈z|﹣2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（） A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1} 2．已知向量，若，则t=（） A．1 B．3 C．±3 D．﹣3 3．某程序的框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 4．若x，y 满足，则z=x+y的最大值为（） A．B．3 C．D．4 5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（） A．B．C．D． 6．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）
A．B．1 C．D．2 7．已知函数f（x）=，则“α=”是“函数f（x）是偶函数“的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列 C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数f（x）=的定义域为______． 10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2﹣a1=______． 11．已知l为双曲线C：﹣=1的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2，0），则C的右顶点为______，C的方程为______． 12．在2这三个数中，最小的数是______． 13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）的单调增区 间为______． 14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M={X1，X2，…，X k}，均满足∀X i，X j∈M，∃X l，X t∈M，使得直线X i X j⊥X l X t，则k的所有可能取值是______． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．在△ABC 中，∠C=，a=6． （Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一） 文科数学 2019. 03 （本试卷满分共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 1．已知全集U =R ，{|1}A x x =>，2{|1}B x x =>，那么()U A B ð等于 （A ）{|11}x x -<≤ （B ）{|11}x x -<< （C ）{|1}x x <- （D ）{|1}x x -≤ 2．复数1 1i z = +的共轭复数是 （A ）11i 22+ （B ）11i 22- （C ）1i + （D ）1i - 3．设命题p ：,sin 1x x ∀∈R ≤，则p ⌝为 （A ）,sin 1x x ∀∈R ≥ （B ）00,sin 1x x ∃∈R ≤ （C ）,sin 1x x ∀∉>R （D ）00,sin 1x x ∃∈>R 4．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =，那么输出的S =
2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2} 2．圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1 3．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）
A．B．C．D．3 6．在△ABC上，点D满足，则（） A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上 C．点D在线段BC上D．点D在CB的延长线上 7．若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（） A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（0，1]D．（﹣1，0） 8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（） ①车站的位置设在C点好于B点； ②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样； ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关． A．①B．②C．①③D．②③ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a=．
2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合A ={x |–1
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.. 3.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A. 12y x = B. y =2x - C. 12log y x = D. 1y x = 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可. 【详解】函数 122,log x y y x -==， 1y x = 在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数1 2y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，故选A . 【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题. 4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2019届北京市海淀区初三一模数学试卷 一、单选题（共10小题） 1．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2019年3月3日在北京胜利召开．截止到2019年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（） A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×109 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得96 500 000=9.65×107．故选B． 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 考点：立体图形的展开与折叠 答案：D 试题解析：由图可得此为三棱锥，故选D。 3．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（） A．B．C．D． 考点：概率及计算 答案：C 试题解析：共有15个球，3个红球，则摸出红球的概率为，故选C。 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B． C．D． 考点：中心对称与中心对称图形轴对称与轴对称图形 答案：C 试题解析：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，也是中心对称图形；C 是轴对称图形但不是中心对称图形；D部是轴对称图形但是中心对称图形。故选C。 5．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（） A．5B．4C．3D．2 考点：平行四边形的性质 答案：D 试题解析：由题意可得，AB=AE=3，则ED=2，故选D。 6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（） A．B．C．D． 考点：平行线的判定及性质 答案：C 试题解析：根据平行线的性质可得：∠1+∠BAC+∠ACB+∠2=180，则∠2=10°。故选C 7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案 及解析】 姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________ 题号 -二二 三 四 总分 得分 、选择题 1. 2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到 用科 学记数法表示应为 2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是 3. 如图，数轴上两点 A, B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为 S 4 --------------------------------- 1 ------------------------- 1 ----------------------------- 1------------------ a 0 2 A. 1 B . 1 C . 2 D . 2 4. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相 等）上 描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢 笔一支•选手获得笔记本的概率为 15 000万吨左右，将 15 000 15x10^ A.1 ； . 1 广 B •一 C •一… D 三棱锥 C. 长方体 D. 正方体 A. B . C A.三棱柱 B.
5. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若/ 仁40。，则/2 等于
a A. 40° B . 50° C . 60° D . 140° (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D,交OB于点E. (2)分别以D, E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在/ AOB的内部相交于点 C. (3)画射线OC 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A. 射线OC是乙匸昨的平分线 B. 线段DE平分线段OC C. 点O和点C关于直线DE对称 D. OE=CE 7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是 I :L11L 讯册us loo力叛 A. 98, 95 B . 98, 98 C. 95, 98 D . 95, 95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了 1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程(单位：千米)与
海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 2019。11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|10}A x x =+≤,{|}B x x a =≥. 若A B =R ，则实数a 的值可以为 (A ）2 （B)1 （C)0 （D ）2- （2）下列函数中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是 （A)y x = （B ）2y x = （C ）y x =（D ）|1|y x =- （3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若33S a =，且30a ≠，则 4 3 S S = （A ）1 （B ） 5 3 （C ） 83 (D ）3 （4）不等式1 1x >成立的一个充分不必要条件是 (A)102 x << （B ）1x > (C ）01x << （D ）0x < （5）如图,角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P 点P 的横坐标为 35，则sin()2απ +的值为 （A ）3 5 - （B ）35
（C)45 - （D) 45 （6）在四边形ABCD 中,AB ∥CD ， AC AB AD λμ=+(λ，)μ∈R . 若λμ+= 32 ， 则 || ||CD AB = （A ） 13 （B ） 12 （C ）1 （D)2 （7）已知函数()3 2 2f x x x x k =+--。 若存在实数0x ,使得00()()f x f x -=-成立,则 实数k 的取值范围是 （A)[1,)-+∞ （B)(,1]-∞- （C ）[0,)+∞ （D)(,0]-∞ （8）设集合A 是集合*N 的子集,对于i ∈* N ，定义1, ,()0, .i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩ 给出下列三个结论： ①存在* N 的两个不同子集A ，B ，使得任意i ∈* N 都满足()0i A B ϕ=且 ()1i A B ϕ=； ②任取* N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=⋅； ③任取* N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=+. 其中所有正确结论的序号是 （A)①② （B)②③ （C)①③ (D)①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分,共30分. （9）已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，且//a b ，则t =_________. （10）函数()6f x x =的零点个数为 .
2019年北京市海淀区中考数学一模试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列对于二次根式的计算正确的是（ ） A. √3+√3=√6 B. 2√3−√3=2 C. 2√3÷√3=2 D. 2√3×√3=√18 2. 阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1、x 2，则两根与方程系 数之间有如下关系：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a ，请根据该阅读材料计算：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3=0的两实属根，则x 2x 1+x 1x 2的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正 确的是（ ） A. abc >0 B. b 2−4ac <0 C. 9a +3b +c >0 D. c +8a <0 4. 如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为 （ ） A. α−β B. β−α C. 180∘−α+β D. 180∘−α−β 6. 如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转85°得到△OCD ，若∠A =110°， ∠D =40°，则∠α的度数是（ ） A. 35∘ B. 45∘ C. 55∘ D. 65∘
7.两个人的影子在两个相反的方向，这说明() A. 他们站在阳光下 B. 他们站在路灯下 C. 他们站在路灯的两侧 D. 他们站在月光下 8.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2√3，将矩形ABCD 绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时 恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M， 则HM的长度为（） A. √3 B. 2 C. 2 3 √3 D. 1 9.Windows 2000下有一个有趣的“扫雷”游戏．如图是“扫雷”游戏的一部分，说明： 图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷．现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷概率最大的方格是（） A B C 22 A. A B. B C. C D. 无法确定 10.定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若某一序列S0，经变换得到新序列S1，由序列S1继续进行变换得到S2，…，最终得到序列S n-1（n≥2）与序列S n相同，则下面的序列可作为S n的是（） A. (1,2，1，2，2) B. (2,2，2，3，3) C. (1,1，2，2，3) D. (3,2，3，3，2) 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.化简√(√2−2)2的结果为______． 12.定义运算“※”：a※b={a a−b ，a＞b b b−a ，a＜b ，若5※x=2，则x的值为______． 13.在平面直角坐标系中将点A（3，2）向y轴的负方向平移3个单位长度所得点的坐 标为______． 14.如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落 在阴影圆环内的概率是______．
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x∈z|﹣2≤x＜3}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（） A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1} 2．已知向量，若，则t=（） A．1 B．3 C．±3 D．﹣3 3．某程序的框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 4．若x，y 满足，则z=x+y的最大值为（） A．B．3 C．D．4
5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（） A．B．C．D． 6．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（） A．B．1 C．D．2 7．已知函数f（x）=，则“α=”是“函数f（x）是偶函数“的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（） 工作 一二三四五 效益 机器 甲15 17 14 17 15 乙22 23 21 20 20 丙9 13 14 12 10 丁7 9 11 9 11 戊13 15 14 15 11 A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作 C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数f（x）=的定义域为______． 10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2﹣a1=______． 11．已知l为双曲线C：﹣=1的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2， 0），则C的右顶点为______，C的方程为______．
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷 一、选择题 1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π 2．下列各式的变形中，正确的是（） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝ C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1 3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（） A．40%B．33.4%C．33.3%D．30% 4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（） A．B． C．D． 5．下列命题正确的个数是（）
①若代数式有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0． ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元． ③若反比例函数（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数y ＝﹣2x +m 的图象一定不经过第一象限． ④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x +1，y ＝x 2中偶函数的个数为2个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ．报纸．B ．电视．C ．网络，D ．身边的人．E ．其 他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（ ），图中的a 的值是（ ）
2019年北京市海淀区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．（2分）如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（） A．90°B．60°C．45°D．30° 2．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≠1 3．（2分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（） A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜0 4．（2分）已知一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的一个外角是（）A．45°B．60°C．72°D．90° 5．（2分）2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A．6.56×106m2B．6.56×107m2C．2×107m2D．2×108m2 6．（2分）如果a2﹣ab﹣1＝0，那么代数式的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3 7．（2分）下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（） A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上 B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60% C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化 D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8．（2分）如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（） A．B． C．D． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．（2分）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．