2019年广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）
A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）
A．B．C．D．
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10
个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）
A．66 B．76 C．63 D．73
4．在函数y=xcosx，y=e x+x2，，y=xsinx偶函数的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n
﹣1
A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+2
7．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）
A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞20
8．已知，且α为第二象限角，则=（）
A．B．C．D．
9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm3
10．在△ABC中，，则边AC上的高为（）
A．B．C．D．
11．在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，则球面的面积是（）
A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2
12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）
A．B．﹣C． +3 D．﹣+3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于．
14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等
于．
15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．
16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象
与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．
18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：
（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．
（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．
19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：BD⊥CE；
（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．
20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心， |P1P2|为半径的圆．
（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．
21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；
（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
（Ⅰ）求ab的最大值；
（Ⅱ）求证：．
2019年广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={x |lgx ≥0}，B={x |x ≤1}，则（ ） A ．A ∩B=∅ B ．A ∪B=R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由lgx ≥0，解得x ≥1，再利用集合运算性质即可得出． 【解答】解：由lgx ≥0，解得x ≥1．∴A=[1，+∞）． 又B={x |x ≤1}，
∴A ∩B={1}≠∅，A ∪B=R ， 故选：B ．
2．若复数z 满足（1+2i ）z=（1﹣i ），则|z |=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】复数求模．
【分析】由（1+2i ）z=（1﹣i ），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根
据复数求模公式则答案可求．
【解答】解：由（1+2i ）z=（1﹣i ），
得=
，
则|z |=
．
故选：C ．
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m +k 号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（ ） A ．66 B ．76 C ．63 D ．73 【考点】系统抽样方法．
【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k 的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m +60的值．
【解答】解：由题意知，间隔k=
=10，
∵在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，∴在第7组中抽取的号码63． 故选C ．
4．在函数y=xcosx ，y=e x +x 2，
，y=xsinx 偶函数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．
【解答】解：①f（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x），则y=xcosx是奇函数，不满足条件．
②当x=1时，f（1）=e+1，当x=﹣1时，f（﹣1）=+1≠f（1），则y=e x+x2，不是偶函数，
不满足条件．
③由x2﹣2＞0得x＞或x＜﹣，
此时f（﹣x）=lg=lg，则y=lg，是偶函数，
④f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），则y=xsinx是偶函数，满足条件．
故偶函数的个数为2个，
故选：B．
5．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】求出直线在y轴上的截距，可得b=1，求得a和c，运用离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：直线l：x﹣2y+2=0过点（0，1），
由题意可得b=1，
则椭圆方程为+y2=1，
即有a=，b=1，
c==2，
即有e===．
故选：D．
6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n
=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）
﹣1
A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+2
【考点】数列递推式．
【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．
=n（n≥2，n∈N*），
【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a n﹣a n
﹣1
可得a1=1
a2﹣a1=2
a3﹣a2=3
a4﹣a3=4
…
=n
a n﹣a n
﹣1
以上各式相加可得：
a n=1+2+3+…+n=n（n+1），
故选：A．
7．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）
A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞20
【考点】程序框图．
【分析】根据算法的功能是计算+++…+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件．
【解答】解：根据算法的功能是计算+++…+的值，
∴终止程序运行的i=11，
∴判断框中应填入的条件是：i＞10或i≥11．
故选：B．
8．已知，且α为第二象限角，则=（）
A．B．C．D．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由题意和同角三角函数基本关系和二倍角公式可得tan2α，再由两角和的正切公式代入计算可得．
【解答】解：∵，且α为第二象限角，
∴cosα=﹣=﹣，
∴tanα==﹣，
∴tan2α==﹣，
∴==﹣，
故选：D．
9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm3
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体
截取三棱锥A﹣BCD，其中B、D分别中点，
则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，
∴几何体的体积V=
=（cm3），
故选：A．
．
10．在△ABC中，，则边AC上的高为（）
A．B．C．D．
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4﹣x，利用勾股定理可知
BD==进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD．
【解答】解：由点B向AC作垂线，交点为D．
设AD=x，则CD=4﹣x，
∴BD==，解得x=
∴BD==
故选B
11．在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，则球面的面积是（）
A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2
【考点】球内接多面体．
【分析】画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题．
【解答】解：由题意画轴截面图，
截面的面积为5π，半径为，
截面的面积为8π的圆的半径是2，
设球心到大截面圆的距离为d，
球的半径为r，则5+（d+1）2=8+d2，
∴d=1，∴r=3，
∴球面的面积是4πr2=36π
故选：A．
12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）
A．B．﹣C． +3 D．﹣+3
【考点】分段函数的应用．
【分析】根据条件得到f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，得到a，b的关系进行求解即可．
【解答】解：若对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．
∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，
则b=3，且a＜0，
由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），
即2a2+3=+3=3+3，
即a=﹣，
则a+b=﹣+3，
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于12．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，
联立，解得，
故z的最大值是：z=2×5+2=12，
故答案为：12．
14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再求出•，||，||，代入数量积求夹角公式得答案
【解答】解：∵，
∴=+=（1，﹣2），
∴•=2×1+（﹣1）×（﹣2）=4，
||==，||==，
∴cos∠BAC===，
故答案为：．
15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．
【考点】椭圆的标准方程．
【分析】由题意设所求的椭圆方程为，且，由此能求出所求的椭圆的方程．
【解答】解：∵﹣=﹣1的标准方程为，
∴该双曲线的焦点坐标为F1（0，﹣4），F2（0，4），
顶点坐标为A1（0，﹣2），A2（0，2），
由题意设所求的椭圆方程为，
且，∴b2=42﹣=4，
∴所求的椭圆的方程为．
故答案为：．
16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象
与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为4．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．
【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的
图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），
把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），
根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，
故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，
故答案为：4．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【分析】（I）利用等差数列的前n项和公式即可得出．
（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．
∴=6，=15，
解得a1=d=1．
∴a n=1+（n﹣1）=n．
（II）=，
∴数列{b n}的前n项和T n=++…+，
=++…++，
∴S n=+…+﹣=﹣=1﹣．
∴S n=2﹣．
18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：
B校样本数据统计表：
（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，
（Ⅱ）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：
成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：
6人、15人、21人、12人、3人、3人
A校样本的平均成绩为：=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6（分），
A校样本的方差为S A2= [6（4﹣6）2+15（5﹣6）2+21（6﹣6）2+12（7﹣6）2+3（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.5．
从B校样本数据统计表知：
B校样本的平均成绩为：=（4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6（分），
B校样本的方差为S B2= [9（4﹣6）2+12（5﹣6）2+21（6﹣6）2+9（7﹣6）2+6（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.8．
∵=，S A2＜S B2，
∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．
（Ⅱ）A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，
故抽取的7分有6×=4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为
a，b，
故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15种，
其中2人成绩之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共9种，
故这2人成绩之和大于或等于15的概率P==
19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：BD⊥CE；
（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．
【考点】平面与平面垂直的性质．
【分析】（I）根据勾股定理的逆定理可证BD⊥BC，由面面垂直的性质可得BD⊥平面EBC，故BD⊥CE；
（II）取BC中点F，连接EF，DF，AF．则EF⊥平面ABCD，利用勾股定理求出EF，AF，DF，AE，DE，得出V E
，S△ADE，根据等体积法计算棱锥的高．
﹣ABD
【解答】证明：（I）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，∵BC=2，BD=2，
∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，
又平面BCE⊥平面ABCD，平面BCE∩平面ABCD=BC，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥平面BCE，∵CE⊂平面BCE，
∴BD⊥CE．
（II）取BC的中点F，连接EF，DF，AF．
∵EB=EC，
∴EF⊥BC，∵平面EBC⊥平面ABCD，平面EBC∩平面ABCD=BC，
∴EF⊥平面ABCD．
∵BE=CE=，BC=2，
∴EF=，DF==，AF==，
∴DE==，AE==．
===2．
∴V E
﹣ABD
cos∠AED==，∴sin∠AED=．
∴S△ADE===．
设B到平面ADE的高为h，
===2，
则V B
﹣ADE
∴h=．
∴三棱锥B﹣ADE的高位．
20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心， |P1P2|为半径的圆．（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．
【考点】直线和圆的方程的应用．
【分析】（Ⅰ）求出圆心与半径，可得圆C的方程，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；
（Ⅱ）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心， |P1P2|为半径的圆
∴C（﹣1，2），|P1P2|=
∴圆C的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=2，
当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，
∴k=2±，即切线方程为y=（2±）x．
当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，
∴a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．
综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；
（Ⅱ）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．
要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，
此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．
21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；
（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；
（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．
【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），
当a=0时，，；
当，有f'（x）＞0；当，有f'（x）＜0，
∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，
又，，，
∴，．
（2），
则g（x）的定义域为（0，+∞），
．
①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，
当x2＞x1=1，即时，
在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，
在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，
此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，
并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；
当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，
有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；
②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，
∴g（x）在（1，+∞）上是减函数；
要使g（x）＜0在此区间上恒成立，
只须满足，
∴a的范围是，
综合①②可知，当时，对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．
【考点】圆的切线的性质定理的证明．
【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．
（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．
【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．
∵CB、CD是⊙O的两条切线，
∴BD⊥OC，
∴∠2+∠3=90°
又AB为⊙O直径，
∴AD⊥DB，
∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC；
（2）AO=OD，
则∠1=∠A=∠3，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
AD•OC=AB•OD=2．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）把把C1的参数方程先消去参数化为直角坐标方程，再化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，先求出它们的交点的直角坐标，再把它化为极坐标．
【解答】解：（Ⅰ）把C1的参数方程（t为参数），先消去参数化为直角坐标方程为
x=y2，化为极坐标方程为ρcosθ=（ρsinθ）2．
（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4=0，即（x+1）2+y2=5，
由，求得或，C1与C2交点的直角坐标为（1，1）或（1，﹣
1），
再把它们化为极坐标为（，）或（，）．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
（Ⅰ）求ab的最大值；
（Ⅱ）求证：．
【考点】不等式的证明．
【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，运用均值不等式a+b≥2，可得ab的最小值；
（Ⅱ）将不等式的左边化为ab+++，运用均值不等式和对勾函数的单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，
1=a+b≥2，
即有0＜ab≤，
当且仅当a=b=时，ab取得最大值；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得a，b＞0，且0＜ab≤，
（a+）（b+）=ab+++
≥+4+2=6+=，
当且仅当a=b=时，等号成立．
2019年7月29日
2019-2020学年高三第一学期期末（文科）数学试卷 一、选择题 1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 2．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B等于（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，3} 3．已知向量满足，且与的夹角为60°，则＝（）A．B．C．D． 4．已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a6+a3﹣a5＝3，则S7＝（）A．42 B．21 C．7 D．3 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（） A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 C．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10% 6．已知P（1，）在双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（） A．B．2 C．D． 7．函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为12cm2的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（） A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2 9．已知函数，把函数f（x）的图象上每个点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（） A．B．x＝πC．x＝2πD． 10．设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点．有下列四个命题： ①在α内存在直线与直线AB异面；②在α内存在直线与直线AB相交； ③存在过直线AB的平面与α垂直；④存在过直线AB的平面与α平行． 其中，一定正确的是（） A．①②③B．①③C．①④D．③④ 11．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y＝与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（） A．B．﹣1 C．D．﹣1
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 含详细答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x>?1}，B={x|x<2}，则A∩B=() A. (?1,+∞) B. (?∞,2) C. (?1,2) D. ? 2.设z=i(2+i)，则z?=() A. 1+2i B. ?1+2i C. 1?2i D. ?1?2i 3.已知向量a?=(2,3)，b? =(3,2)，则|a??b? |=() A. √2 B. 2 C. 5√2 D. 50 4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机 取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. 2 3B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()． A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e x?1，则当x<0时，f(x)=() A. e?x?1 B. e?x+1 C. ?e?x?1 D. ?e?x+1 7.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是() A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面 8.若x1=π 4，x2=3π 4 是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=() A. 2 B. 3 2C. 1 D. 1 2 9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x2 3p +y2 p =1的一个焦点，则p=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 10.曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为() A. x?y?π?1=0 B. 2x?y?2π?1=0 C. 2x+y?2π+1=0 D. x+y?π+1=0 11.已知α∈(0,π 2 )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=() A. 1 5B. √5 5 C. √3 3 D. 2√5 5 12.设F为双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直 径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为() A. √2 B. √3 C. 2 D. √5 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A. (–1，+∞) B. (–∞，2) C. (–1，2) D. ∅ 【答案】C 【解析】 【分析】 本题借助于数轴，根据交集的定义可得． 【详解】由题知，(1,2)A B =-，故选 C ． 【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 2.设z =i(2+i)，则z = A. 1+2i B. –1+2i C. 1–2i D. –1–2i 【答案】D 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ．
【详解】2 i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ． 【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误． 3.已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A. 2 B. 2 2 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】 本题先计算-a b ，再根据模的概念求出||-a b ． 【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ， 所以22||(1)12-=-+=a b ， 故选A 【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错． 4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A. 23 B. 35 C. 25 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解． 【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（） A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1} D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 5．（5分）函数f（x）＝2sinx﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5
6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（） A．16B．8C．4D．2 7．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（） A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（） A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的?为0.01，则输出s的值等于（）
绝密★启用前 2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答 案及解析 2019年高考数学（理）模拟试题（三） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（） A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 2.设集合M={x|x<36}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（） A。{2,4} B。{2,4,6} C。{2,6} D。{2,4,6,8} 3.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A。1/4
B。1/3 C。1/2 D。2/3 4.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最 右端不能排甲，则不同的排法共有（） A。42种 B。48种 C。54种 D。60种 5.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球 的体积为（） A。32π/3 B。64π/3 C。32π D。64π/2 6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心
肇庆市2022届高中毕业班第三次教学质量检测 地理 本试卷共8页，20小题，总分值100分。考试用时75分钟。 考前须知: 1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”。 2 .作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 ;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 4 .作答选考题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共16小题，每题3分，共48分。在每题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 太阳能作为主要的可再生清洁能源之一，越来越受到世界各国的广泛关注。作为中国最南端的省份,海南省拥有丰富的太阳能资源。以下图示意海南岛年太阳辐射量分布。据此完成下面小题。 【答案】差异：甲海域输送的热量多，乙海域输送的热量少。原因：甲海域有日本暖流流经，受暖流影响， 省会 城镇 年太阳辎射盘 等值线(kWIi/m 2) B.由中部向四周递增 C.由西南向东北递减 C.由西南向东北递减 D.东西部多于南北部 ― 1400 A.随海拔增高而增多
海水温度较高，平均每日向大气输送的热量多；乙海域有加利福尼亚寒流流经，受寒流影响，海水温度较 低，平均每日向大气输送的热量较少。 20.阅读材料，完成以下要求。 在前几年的填海造陆运动中，海南岛周围出现了好多人造岛，比拟知名的有位州的海花岛，三亚的凤凰岛，海口的如意岛、葫芦岛、千禧酒店人工岛、南海明珠人工岛，琼海潭门人工岛和万宁的日月岛等。这些人工岛的建设，增加了城市建设和生产用地，美化了海岸线，改善了沿海景观，但对海洋生态环境也带来一定的危害。简述海南岛周围人工岛的建设对海洋生态环境的不利影响及应采取的保护措施。 【答案】不利影响：人工岛主要用于城市建设和二、三产业开展，各种污染物较多，尤其是各种污水直接排入大海，使海洋水质变差，影响海洋生物的生存与繁殖，减少生物多样性；人工岛一般建设在海岸线附近，会减少红树林面积，削弱红树林净化海水、预防赤潮、清新空气、绿化环境等生态功能；人工岛会破坏海岸自然环境，破坏海洋生物链和生物群落，导致生态平衡失调。 主要保护措施：合理规划、统筹用地；合理审批、妥善处理；合理监管、完善制度；合理设计、加强保护有利于草类恢复。大火可以消除一些病虫害，有利于草原生长。 免费加群，终身共享地理备考资料 注意: 1、教师扫右侧二维码进入“易卷通”小程序免费下载试题 2、学生扫右侧二维码进入“易卷通”小程序可以线上习题训练 3、群二维码如果失效，加微信号：K20126789可引领入群
绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23 题，共150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合 2 A { 1,0,1,2}， B { x x 1}，则A B A ．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2 2．若z(1 i) 2i ，则z= A． 1 i B．1+i C．1 i D．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游 记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A．0．5 B．0．6 C．0．7 D．0．8 5．函数 f (x) 2sinx sin2 x 在[0，2π的]零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知各项均为正数的等比数列{ a n} 的前 4 项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= A ．16 B．8 C．4 D． 2 x 7．已知曲线y ae x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 -1 -1 ，b=1 D．a= e ，b 1 A ．a= e，b=-1 B．a= e，b=1 C．a=e 文科数学试题第 1 页（共9 页）
2019年南充市白塔中学高考数学选择题专项训练（一模） 抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。 第1 题：来源：广东省韶关市南雄中学2017_2018学年高一数学上学期第一学段考试试题（含解析） 已知，，等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解： 因为∞，故选A. 第 2 题：来源：吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题理 已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭 圆C的一个交点，且, 则这个椭圆C的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】A 第 3 题：来源：高中数学第一章三角函数章末检测（A）（含解析）新人教A版必修4 如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( ) 【答案】A 第 4 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题 若非零向量满足，则（） A. B. C. D. 【答案】D 第 5 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案 与角终边相同的角是 （） A. B. C.
D. 【答案】C 第 6 题：来源： 2017年山东省平度市高考数学二模试卷（文科）含答案 已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（） A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2] 【答案】B 第 7 题：来源：湖南省怀化三中2018_2019学年高一数学上学期期中试题 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（） A.， B.， C.， D.， 【答案】C 第 8 题：来源：江西省樟树中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（复读班）理 已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 【答案】C 第 9 题：来源：黑龙江省哈尔滨市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案 ．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 【答案】B 第 10 题：来源： 2017届陕西省西安市高三数学下学期第二次模拟考试试题试卷及答案理 已知向量==,若,则的最小值为（） (B) (C) (D) (A) 【答案】D 第 11 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案
广东省肇庆市2021届高考数学第二次检测试卷(二模) 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=Z，集合A={0,1}，B={−1,0，1，2}，则图中阴影部 分所表示的集合为() A. {−l,2} B. {1,0} C. {0,1} D. {1,2} 2.已知复数z=1+i，则z2 z−1 =() A. −2 B. 2 C. 2i D. −2i 3.若函数y=log a|x−2|(a>0，且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2,+∞)上的单 调性为() A. 先增后减 B. 先减后增 C. 单调递增 D. 单调递减 4.一个的长方体能装卸8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则的最小值为() A. B. C. D. 8 5.二项式(1+x)(x2−1 x )5的展开式中含x的项的系数是() A. −6 B. −10 C. 10 D. −14 6.已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点O(0,0)处的切线l与直线x−y+3=0平行，若数列{1 f(n) }的前n项和为S n，则S2014=() A. 2012 2013B. 2013 2014 C. 2014 2015 D. 2015 2016 7.若角α的终边与单位圆交于点P(1 2,√3 2 )，则sinα=() A. 1 2B. √3 2 C. √3 D. 不存在 8.下列曲线中实轴长为2√2的是() A. x2 8−y2 4 =1 B. x2 4 −y2 2 =1 C. x2 4 −y2 8 =1 D. x2 2 −y2 4 =1 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
广东省肇庆市2021届高中毕业班第三次统一测试（肇庆三模） 化学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．化学与生活、生产密切相关，下列描述错误的是 A ．医用酒精消毒的原理是使蛋白质变性 B ．天然气是我国推广使用的清洁燃料 C ．真丝织品和纯棉织品用灼烧法区分 D ．废旧锌锰电池投入可回收垃圾箱 2．中华文化是人类进步的瑰宝和见证.对下列古文献解读错误的是 A ．A B ．B C ．C D ．D 3．新型材料在各领域中的应用越来越广泛，下列相关说法错误的是 A ．“嫦娥五号”组装材料中4822Ti 的中子数为26 B ．高温结构陶瓷是生产汽车发动机的理想材料 C ．砷化镓等新型半导体材料可用于制作光导纤维 D ．飞机上所用由碳纤维和环氧树脂合成的材料属于复合材料 4．硼原子受α粒子(He)轰击可得碳原子和氕：1111456412B He C H +→+.其中硼原子、碳原 子核外L 能层中运动的电子数目之比为 A ．1∶1 B ．2∶5 C ．3∶2 D ．3∶4 5．我国中草药文化源远流长，从某中草药中提取的有机物具有较好的治疗癌症的作用，该有机物的结构如图所示。下列说法中错误的是
A．分子式为C13H12O6B．该有机物结构中含有4种官能团C．该有机物可以使酸性KMnO4溶液褪色D．该有机物能与NaOH溶液发生反应6．设N A为阿伏加德罗常数的值.下列说法错误的是 A．1L 0.1mol/L CH3COONa溶液中含有的阴离子数目为0.1N A B．1mol Na与足量O2充分反应后，转移的电子数目为N A C．常温常压下，17g H2O2含有的氧原子数目为N A D．11.2L(标准状况)N2与NH3的混合物中含有的共用电子对数目为1.5N A 7．图中装置是一种简易反应装置，利用图示及相应试剂不能完成相应实验的是 A．A B．B C．C D．D 8．科研工作者研究出一种新型的醇催化氧化途径，可以避免生成有毒物质，其部分反应机理如图所示.下列说法错误的是
2019年广东省肇庆市高考理科数学三模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A={x|x＞1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（） A. B. C. D. 2.已知（m+2i）（2-i）=4+3i，m∈R，i为虚数单位，则m的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 3.记S n为等差数列{a n}的前n项和，公差d=2，a1，a3，a4成等比数列，则S8= （） A. B. C. D. 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （） A. B. C. D. 5.若x，y满足约束条件，则z=x-y的取 值范围是（） A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体 积是（）
A. B. C. D. 7.化简的结果是（） A. 2 B. 2 C. D. 8.已知双曲线：的右顶点为A，右焦点为F，O是坐标系原点，过 A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为（） A. 2 B. C. D. 9.设，y=|x-a|，x∈N，当y取最小值时的x的值 为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线 性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回 归方程y=b1x+a1，相关系数为r1；方案二：剔除点（10， 21），根据剩下数据得到线性回归直线方程y=b2x+a2，相关系数为r2．则（） A. B. C. D. 11.已知函数（e为自然对数的底数）在（0，+∞）上有两 个零点，则m的范围是（） A. B. C. D.
2024年高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪ =⎨≥⎪+⎩ ，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞ B ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D ．[e,)+∞ 2．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈ 的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2 3112 V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ． 227 B ． 157 50 C ． 289 D ． 337 115 4．ABC ∆ 中，BC =D 为BC 的中点，4 BAD π ∠=，1AD =，则AC =（ ） A ．B ．C ．6D ．2 5．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A B ．2 C D ．10 6．5 12a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40 7．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则
2019 年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 ﹣ 2x＜ 0}， B＝ { x|﹣ 1＜x＜ 1} ，则 A∩ B＝（）1．（ 5 分）已知集合 A＝ { x|x A ．（﹣ 1， 1） B ．（﹣ 1， 2）C．（﹣ 1， 0）D．（ 0，1）2．（ 5 分）若复数z 满足，则 |z|＝（） A ． B ．C．D． 3．（ 5 分）记 S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和，若S 6 ＝﹣ 33， a 1 ＝ 2，则 a 5 ＝（） A．﹣12B．﹣ 10C． 10D． 12 4．（ 5 分）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（） A ． x﹣x C． y＝ sinx 2 B ．y＝ 2 ﹣ 2D． y＝ x 5．（ 5 分）若 x、 y 满足约束条件，则 z＝x+2 y 的取值范围是（） A ．[0，6]B．[0，4]C． [6， +∞）D． [4， +∞） 6．（ 5 分）已知△ABC 的边 BC 上有一点 D 满足＝ 3，则可表示为（） A ．＝﹣ 2+3B．＝+ C．＝+D．＝+ 7．（ 5 分）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成 变化根源的哲理．太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构 图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）
2019年湖南省永州市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（） A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1} 2．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（） A．B．1 C．D． 3．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（） A．1 B．C．D．2 4．四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（） A．10种B．14种C．20种D．24种 5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（） A．3 B．C．D． 6．在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，则数列{a n}的前9项和S9=（） A．21 B．35 C．63 D．126 7．设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（） A．1 B．2 C．D． 8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的 中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（）
A．B．8 C．D． 9．有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（） A．（4，2，2，2）B．（9，0，1，0）C．（8，0，1，1）D．（7，0，1，2） 10．某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（） A．12π B．16π C．20π D．24π 11．已知数列{αn}的前n项和s n=3n（λ﹣n）﹣6，若数列{a n}单调递减，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，5） 12．如图是f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，下列说法错误的是（） A．函数f（x）的最小正周期是 B．函数g（x）=x的图象可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 C．函数f（x）图象的一个对称中心是（﹣，0） D．函数f（x）的一个递减区间是（5，）