3.1.2指数函数(一)学案(含答案)

3.1.2指数函数（一）学案（含答案）

3.1.2指数函数一学习目标

1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.

2.掌握指数函数图象的性质.

3.能借助指数函数性质比较大小.

4.会解决简单的指数方程，不等式知识点一指数函数的概念1指数函数的概念一般地，函数yaxa0，且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2指数函数的结构特征1形如yax；2底数a满足a0，且a1；3指数是x.因此，指数函数只是一个形式定义，判断一个函数是否是指数函数关键有三点系数；底数；指数如y2xxN*，y2x1，y23x，y3x1等都不是指数函数，其中函数ykaxk0，a0，且a1称为指数型函数，yaxxN*称为正整数指数函数提示由于yaxx，因此yax也是指数函数知识点二指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域R值域0，过定点0,1，即当x0时，y1单调性在R上是单调增函数在R上是单调减函数奇偶性非奇非偶函数题型一指数函数的概念例11下列函数中，是指数函数的个数是y8x；y；yax；y2a1x；y23x.A1B2C3D0答案A解析为指数函数；中底数80，所以不是指数函数；中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数；中底数a，只有规定a0且a1时，才是指数函数；中3x的系数不是1，所以不是指数函数2已知函数fx为指数函数，且f，则f2________.答案反思感悟1

根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且

a0，a1，指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数2要求指数函数fxaxa0，且a1的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可跟踪训练1已知指数函数y2b3ax经过点1,2，求a，b的值解由指数函数的定义可知2b31，即b

2.将点1,2代入yax，得a

2.题型二指数函数的图象例21函数yax33a0，且a1的图象过定点________答案3,4解析令x30得x3，此时y

4.故函数yax33a0，且a1的图象过定点3,42已知y1x，

y23x，y310x，y410x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为答案A解析方法一y23x与y410x单调递增；y1x与y310xx单调递减，在

第一象限内作直线x1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选

A.方法二y23x与y410x单调递增，且y410x的图象上升得快，y1x与y23x的图象关于y轴对称，y310x与y410x的图象关于y轴对称，所以选

A.反思感悟1

因为当x1时，yaxa1a，所以在x1时的函数值即指数函数的底数在图中作直线x1与各图象相交，底数大的交点位置高，底数小的交点位置低，即在y轴右侧底大图高2因为当x1时，

yaxa1，所以在x1时的函数值即指数函数中底数的倒数在图中作直线x1与各图象相交，大底数的倒数必然小，则交点位置低，小底数的倒数必然大，则交点位置高，即在y轴左侧底大图低跟踪训练2已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象是答案C解析由1nm0可知两曲线应为“下降”的曲线，故排除A，B，再由nm可知应选

C.题型三利用指数函数的单调性比较大小例3比较下列各题中两个值的大小

11.

72.5，

1.73；

21.

70.3，

1.

50.3；

31.

70.3，0.

83.1；4a

1.1与a0.3a0且a1解

11.71，y

1.7x在，上是增函数

2.53，

1.

72.

51.

73.2方法一

1.

71.5，在0，上，y

1.7x的图象位于y

1.5x的图象的上方而0.30，

1.

70.

31.

50.3.方法二

1.

50.30，且0.3，又1,0.30，0.31，1.

70.

31.

50.3.

31.

70.

31.701,0.

83.

10.801，

1.

70.

30.

83.1.4当a1时，yax在R上是增函数，故a

1.1a0.3；当0a1时，yax在R上是减函数，故a

1.1a0.3.反思感悟比较幂的大小的方法1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小3底数.指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较4当底数含参数时，要按底数a1和0a1两种情况分类讨论跟踪训练3设a，b，c，则a，b，c的大小关系是AacbBabcCcabDbca答案A 解析在同一平面直角坐标系中作出函数yx和yx的图象图象略，由图象可知，，即acb，故选

A.题型四简单的指数方程与指数不等式例41方程33x281的解为________2方程52x65x50的解为________3不等式2x1x的解集为________4不等式a5xax7a0且a1的解集为________答案

1x22x1或x034当a1时，x当0a1时，x解析133x234，即3x24，得x

2.2设5xt，则原方程可变为t26t50，解得t1或t5，则x0或x

1.3因为21，所以指数函数fx2x在R上是单调增函数，由

2x1x，则2x122x，可得x12x，解得x，即x的取值范围为.4当a1时，a5xax7，5xx7，解得x；当0a1时，a5xax7，5xx7，解得x.综上所述，当a1时，x的取值范围是；当0a1时，x的取值范围是.反思感悟利用指数函数的单调性解不等式需将不等式两边凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小关系当a1时，afxagxfxgx；当0a1时，afxagxfxgx跟踪训练4若2a132a，则实数a的取值范围是________答案解析因为01，所以指数函数fxx 在R上是单调减函数，由2a132a，则2a132a，可得a，即实数a 的取值范围为.1判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yaxa0，且a1这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为

1.2指数函数yaxa0，且a1的性质分底数a1，0a1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的31根据图象“上升”或“下降”确定底数a1或0a1；2在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在y轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小4指数不等式的三种类型1形如axab 的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论；2形如axb的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数yax的单调性求解；3形如axbx的不等式，利用函数图象求解.1下列函

数是指数函数的是Ay2x1Byx3Cy32xDy3x答案D解析由指数函数的定义可知D正确

2.如图是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc答案B解析方法一由图象可知的底数必大于1，的底数必小于

1.作直线x1，在第一象限内直线x1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1dc，ba1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为ba1dc.方法二根据图象可以先分两类的底数大于1，

的底数小于1，再由比较c，d的大小，由比较a，b的大小当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越

靠近x轴3已知指数函数yaxa2a3的图象过点2,4，则a________.答案2解析由指数函数的定义，可知a2a30，解得a2或a

3.当a2时，指数函数y2x的图象过点2,4，符合题意；当a3时，指数函数y3x的图象不过点2,4，应舍去4把从小到大排列为________________答案解析，而01且，5若ax153xa0且a1，求x 的取值范围解因为ax153x，所以ax1a3x5，当a1时，yax为增函数，可得x13x5，所以x3；当0a1时，yax为减函数，可得

x13x5，所以x

3.综上，当a1时，x的取值范围为，3；当0a1时，x的取值范围为3，

一.选择题1若指数函数fx的图象经过点P2,9，则fx等于A3x

B.xC3x

D.x答案A解析设指数函数fxaxa0，且a1，则由点P2，9在函数fx的图象上，可得a29，解得a3或a3舍去，所以fx3x，故选

A.2函数fxa2019x2018a0，a1的图象恒过定点

A2018,2018B2019,2018C2018,2019D2019,2019答案D解析令2019x0，即x2019，则f2019a020182019，故函数fx的图象恒过定点2019，2019，故选

D.3函数fxx与gxx的图象关于A原点对称Bx轴对称Cy轴对称D直线yx对称答案C解析设点x，y为函数fxx的图象上任意一点，则点x，y为函数gxx的图象上的点因为点x，y与点x，y 关于y轴对称，所以函数fxx与gxx的图象关于y轴对称4方程42x116的解是AxBxCx1Dx2答案B解析42x142，2x12，x.5若

2a14a，则实数a的取值范围是A1，B，1C3，D，3答案A解析因为函数yx在R上单调递减，所以由已知可得2a14a，解得a

1.故选

A.

二.填空题6若1a0，则3a，a，a3，按由大到小的顺序排列是________答案3aa3解析结合指数函数的图象判断因为3a0，0，a30，且由1a0得0a1，所以a3，即a3，所以a3，因为3aa

3.7若函数yaxa0且a1在0,1上的最大值与最小值的和为3，则实数a________.答案2解析由于指数函数在R上单调，所以a0a13，解得a

2.8已知函数yx在2，1上的最小值是m，最大值是n，则mn 的值为________答案12解析yx在R上为单调减函数，m13，

n29，故mn

12.9设y1

40.9，y2

80.48，y

31.5，则y1，y2，y3由小到大依次为______________答案

y2，y3，y1解析

40.9

21.8,

80.48

21.44，

1.5

21.5，根据y2x在R上是单调增函数，得

21.8

21.5

21.44，即y1y3y

2.10设函数fx若fx01，则x0的取值范围是____________答案，11，解析当x00时，1，x01；当x00时，11，2，x01.综上，x0，11，

三.解答题11已知点1,3和2,5在函数fxaxba0，a1的图象上求1a，b的值；2函数fx的值域解1由题意，得解得或舍去所以2由1得，fx2x1，因为2x0，所以fx的值域为1，12已知函数fxk3ax3ba0，且a1是指数函数1求k，b的值；2解不等式

f2x7f4x3解1fxk3ax3ba0，且a1是指数函数，k31,3b0，k2，b

3.2由1得fxaxa0，且a1，则由f2x7f4x3，得a2x7a4x

3.当a1时，fxax在R上是单调增函数，则由a2x7a4x3，可得2x74x3，解得x2；当0a1时，fxax在R上是单调减函数，则由a2x7a4x3，可得2x74x3，解得x

2.综上，当a1时，原不等式的解集为，2；当0a1时，原不等式的解集为2，13函数fxaxa0，且a1在1,2上的最大值比最小值大，求a的值解分情况讨论当0a1时，函数fxaxa0，且a1在1,2上的最大值fxmaxf1a1a，最小值fxminf2a2，aa2，解得a或a0舍去；当a1时，函数fxaxa0，且a1在1,2上的最大值fxmaxf2a2，最小值fxminf1a1a，a2a，解得a或a0舍去综上所述，a或a.

指数函数学案

2．1．2指数函数 教学目标： 1．通过细胞分裂的实例，了解指数函数模型的实际背景，感受指数模型在现代科技中的应用。 2．理解指数函数的概念、图象和性质。 3．能运用指数函数的单调性解决比较两个指数式的大小等问题。 课前预习： 1、指数函数的概念、图象和性质。 指数函数定义： 一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做 ，其中x 是 ，函数定义域是 ． 2、指数函数的图象和性质： 思考：指出下列函数哪些是指数函数： ①23x y = ②4x y = ③23x y = ④32x y =? ⑤31x y =+ ⑥3x y =- 练习．函数2(33)x y a a a =-+为指数函数，求a 的值。

课内探究： 1. 比较大小： 31.9 1.9π--与； 2.如图是指数函数：①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =的图象，求a 、b 、c 、d 的关系

当堂检测： 1．设0.90.48 1.51231 4,8,()2y y y -===，则它们的大小关系为 。 2．若函数1(01)x y a b a a =+->≠且的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） ①01,0a b <<>且 ② a >1，且b >0 ③01,0a b <<<且 ④ a >1，且b <0 3．已知实数a ，b 满足等式11()()23a b =，下列五个关系式 ①0。

指数函数学案

3.1.2《指数函数》学案(一） 姜永章 刘欢 张志华 2012.10.13 一、课标点击 (一)学习目标： 1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质； 2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。 (二)学习重、难点： 重点：指数函数的图象和性质 难点：指数函数的图象和性质的应用 （三）教学方法 自主探究，合作交流。 二、学习探究 问题1： 1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的 细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。 观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？ 学习探究（一） 1、指数函数的定义： 。 2、小练习 指出下列函数哪些是指数函数： ① x y 4=； ② x y 4-=； ③ x y )4(-=； ④ x y π=； ⑤24x y =； ⑥x y 32?=； ⑦(21)x y a =-（12 1 ≠>a a 且） 3、思考与讨论： （1）为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a ≠1呢？ （2）如何判断一个函数是否为指数函数？ 问题2、 作函数x y 2=与x y )2 1 (=的图象，并观察图象指出它们的性质。 学习探究（二） 1

2、思考与讨论： （1）底数大小与函数单调性的关系？ （2）指数函数,0(>=a a y x 且1≠a ），x 取何值时， 1>y ？x 取何值时，10<，比较b a ,的大小。 四、变式拓展： 1、已知7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，按大小顺序排列c b a ,, 五、归纳总结 结合本节课的学习谈谈你的收获和体会。 六、课后作业：93页 A 2 B 1,2,3

指数函数及其性质教学设计

一、标题与单位 指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质 《数学5 必修A版》（人教版）第二章（2.1.2） 建宁一中肖秀勇 二、教学设计 （一）内容和内容解析 本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 我根据所教班级的实际情况，我把这部分内容分为两节课来讲。其一，探究图象及其性质；其二，指数函数及其性质的应用。这是第一节课，所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法，另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。 （二）目标和目标解析 1、知识目标：理解并掌握指数函数的定义，熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性，并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标：一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力；另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标：通过主动探究，合作交流学习，使学生养成积极思考，勇于探索的思想，同时培养学生的团队合作精神。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。 （三）教学问题诊断分析

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A 版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I ）,2.1.2指数函数及其性质 教学目标 1. 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 2. 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 3. 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数)0()2 1 (5730≥=t P t 的解析式与问题1中函数 )20,(073.1* ≤∈=x N x y x 的解析式有什么共同特征？ 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到x a y =的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 3.剖析概念 （1）规定底数a 大于零且不等于1的理由： 如果a =0，?????≤>无意义 时，当； 恒等于时，当x x a x a x 000 如果,2 1 ,41,)4(,0= -=

最新2.1.2指数函数及其性质(二)学案(人教A版必修1)汇编

2.1.2 指数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题． 2．理解指数函数的底数a 对函数图象的影响． 基础自测 1．下列一定是指数函数的是( ) A ．y ＝－3x B ．y ＝x x (x >0，且x ≠1) C ．y ＝(a －2)x (a >3) D ．y ＝(1－2)x 2. 指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( ) A ．a <0，b <0 B ．a <0，b >0 C ．01 D ．02 C ．－10，且a ≠1)，求x 的取值范围．

规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为 变式迁移2 已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2) 1－x ，则x 的取值范围是____________． 指数函数的最值问题 【例3】 (1)函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值； (2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a 的值． 规律方法 指数函数y ＝a x (a >1)为单调增函数，在闭区间[s ，t ]上存在最大、最小值，当x ＝s 时，函数有最小值a s ；当x ＝t 时，函数有最大值a t .指数函数y ＝a x (00，a ≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a 的值； (2)0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12 －3·2x ＋5的最大值和最小值． 1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间． 2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小 (1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小． (2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们

人教新课标版数学高一必修1学案 2.1.2指数函数及其性质(二)

2.1.2指数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．2．理解指数函数的底数a对函数图象的影响． 基础自测 1．下列一定是指数函数的是() A．y＝－3x B．y＝x x(x>0，且x≠1) C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－2)x 2. 指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图，则() A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．01 D．02 C．－1

规律方法 比较两指数大小时，若底数相同，则先构造出该底数的指数函数，然后利用单调性比较；若底数不同，则考虑选择中间量，通常选择“1”作为中间量． 变式迁移1 比较????4313，223，????－233，????3412的大小． 解简单的指数不等式 【例2】 如果a 2x ＋1≤a x － 5(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围． 规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为 变式迁移2 已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－ x ，则x 的取值范围是____________． 指数函数的最值问题 【例3】 (1)函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值； (2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a 的值．

2.1.2-1指数函数的概念学案

2.1?2-1指数函数的概念学案 1.2-1指数函数的概念学案 课前预习学案 一.预习目标 通过预习理解指数函数的概念 简单掌握指数函数的性质 二.预习内容 1.一般地，函数 叫做指数函数. 2.指数函数的定义域是 值域 3.指数函数的图像必过特殊点 4.指数函数，当 时，在上是增函数；当 时， 在上是减函数. 三.提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面

的横线课内探究学案 一.学习目标 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质 学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二.学习过程 探究一 1.函数是指数函数，则有 A.a=1或a = 2 B. a=1 C. a = 2 D. a >0且 2.关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是 A.它们的图像都过点，并且都在x轴的上方. B.它们的图像关于y轴对称，因此它们是偶函数. C.它们的定义域都是R,值域都是. D.自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的. 3.函数在R上是减函数，贝U的取值范围是 A、B、c、D、 4.指数函数f的图像恒过点，则f =

5.函数的单调递增区间是。 探究二 例1:指出下列函数那些是指数函数： 例2:求下列函数的定义域与值域： 例3:将下列各数从小到大排列起来： 三.当堂检测 1.下列关系式中正确的是 A.VV B.VV C.VV D.VV 2 .若一1VxV 0,则下列不等式中正确的是 A.VV B.<< C.VV D.VV 3.下列函数中值域是的函数是 A. B. C. D. 4 .函数的值域是 A、B、c、D、 课后练习与提高 1 .函数图像在不在第二象限且不过原点，则m的 取值范围是 A.a>1 b.a>1且mV0 C.OVaV 1且

指数与指数函数复习学案

指数与指数函数复习学案（解析篇） 【高考要求】指数函数（B ） 【学习目标】理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算. 理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【学习重难点】指数函数的性质及其应用 （课前基础知识回顾，事先发给学生填写，课上用投影打出一起回顾） 一、根式 1．根式的概念 2．两个重要公式 (1)n a n ＝??? a ， n 为奇数， |a |＝? ???? a (a ≥0)，－a (a ＜0)， n 为偶数； (2)(n a )n ＝a (注意a 必须使n a 有意义)． 二、有理数指数幂 1．幂的有关概念 (1)正分数指数幂：a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； (2)负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 2．有理数指数幂的性质 (1)a r a s ＝a r ＋ s (a >0，r ，s ∈Q)； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)．

三、指数函数的图象和性质 函数 y ＝a x (a >0，且a ≠1) 图象 01 图象特征 在x 轴上方，过定点(0,1) 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 单调性 减函数 增函数 函数值变化 规律 当x >0时，y >1 当x <0时，y >1；当x >0时，0

指数函数的教学设计方案

《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块； ·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时； ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法 ①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性； ③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班； 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣； 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。

3.1《指数函数的图像和性质》教学设计

§3.1 《指数函数的图像和性质》教学设计 一、教学指导思想与理论依据 通过学习新课标和新的教育理念，我深深感受到：在中学数学的教学过程中，不仅要重视让学生掌握知识，更应重视让学生经历数学知识的形成与应用过程；重视学习过程中的情感体验；重视培养学生自主探究，合作交流，勇于创新的意识和能力。以往那种教师说的多，强调的多，学生未必会记住；教师讲得精彩，学生未必能理解；学生做题多，未必正确率高。同时教学中应采用多种教学形式，多种教学手段进行，在适当的时候，合理的运用多媒体，能有益的辅助教学，提高课堂效率，丰富教学内容。 新课标的教育宗旨是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求在课程的设计中，要联系生活实际，联系学生已有的知识经验，学习内容要有层次。 二、教材分析： 本节课是北师大版高中《数学》必修1第三章第三节《指数函数》的内容。我将从以下两个方面对教材进行分析。 （一）教学内容的地位和作用分析: 《指数函数》是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。 （二）教材分析和教材处理： 教材在安排这一节内容时，共安排了三个课时，《指数函数的概念及指数函数x y 2=与 x y ?? ? ??=21的图象和性质》 、《指数函数的图像和性质（1）》、《指数函数的图像和性质（2）》第一课时侧重指数函数概念的理解以及两个具体的指数函数图像的认识，第二课时在第一课时基础上探究指数函数的性质及性质，第三课时侧重性质的应用。 我对教材内容进行了重新的整合与处理，这部分内容的重点在于学生根据图像研究指数函数的性质，难点在于性质的运用。性质的研究必须以具体的指数函数图像为载体，而列

高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章4.2《指数函数 》教 案

《指数函数及其性质》 教材分析 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图像研究指数函数的性质）等，同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值． 根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持． 教学目标 1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质． 2．采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质． 3．使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感． 教学重难点 【教学重点】 掌握指数函数的概念和性质． 【教学难点】 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 课前准备 引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习． 教学过程

（一）创设情景，揭示课题 1．对任意实数x，3x的值存在吗？（-3）x的值存在吗？1x的值存在吗？ 2．y=3x是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 3．（备选引例） （1）思考1：用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？ （2）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1．3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长． ○1按照上述材料中的1．3%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ ○2到2050年我国的人口将达到多少？ ○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ （3）上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1．073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？ （4）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？ （二）研探新知 1．指数函数的概念

(完整版)指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

指数函数及其性质导学案

2。1。2 指数函数及其性质（学案） （第1课时） 【知识要点】 1.指数函数； 2.指数函数的图象; 3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】 1。理解指数函数的概念与意义; 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点; 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 54 页～第57页） 1。指数函数的概念 (1）函数x y 073.1=与x y )2 1(=的特点是 。 （2）一般地，函数x a y =（ )叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 （1)列表、描点、作图象 x x y 2= x y )2 1 (= 图象 x y 2= x y )2 1(= 2- 5.1- 1- 5.0- 0 5.0 1 5.1 2 （2）两个图象的关系 函数x y 2=与x y )2 1(=的图象,都经过定点 ，它们的图象关于 对称. 通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数. （3)类比以上函数的图像,总结函数性质，填写下列表格：

10<a 图象 定义域 值域 性质 【基础练习】 1。指出下列哪些是指数函数 (1）x y 4=；（2）4 x y =；(3）x y 4-=；(4）x y )4(-=;（5）x y π=； （6)24x y =；（7）x x y =；（8))12 1 ()12(≠> -=a a a y x 且。 2。作出x y 3=的图象. 3。求下列函数的定义域及值域： （1）3 -=x a y ； （2）x x y 22 3-=； （3）11 )2 1 (-=x y 4.下列关系中正确的是（ ）. （A ）313232)21()51()21(<< （B)32 3231)5 1()21()21(<< (C)323132)21()21()51(<< （D ）313232)2 1()21()51(<<

3.1.2指数函数(一)学案(含答案)

3.1.2指数函数（一）学案（含答案） 3.1.2指数函数一学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图象的性质. 3.能借助指数函数性质比较大小. 4.会解决简单的指数方程，不等式知识点一指数函数的概念1指数函数的概念一般地，函数yaxa0，且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2指数函数的结构特征1形如yax；2底数a满足a0，且a1；3指数是x.因此，指数函数只是一个形式定义，判断一个函数是否是指数函数关键有三点系数；底数；指数如y2xxN*，y2x1，y23x，y3x1等都不是指数函数，其中函数ykaxk0，a0，且a1称为指数型函数，yaxxN*称为正整数指数函数提示由于yaxx，因此yax也是指数函数知识点二指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域R值域0，过定点0,1，即当x0时，y1单调性在R上是单调增函数在R上是单调减函数奇偶性非奇非偶函数题型一指数函数的概念例11下列函数中，是指数函数的个数是y8x；y；yax；y2a1x；y23x.A1B2C3D0答案A解析为指数函数；中底数80，所以不是指数函数；中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数；中底数a，只有规定a0且a1时，才是指数函数；中3x的系数不是1，所以不是指数函数2已知函数fx为指数函数，且f，则f2________.答案反思感悟1

根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且 a0，a1，指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数2要求指数函数fxaxa0，且a1的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可跟踪训练1已知指数函数y2b3ax经过点1,2，求a，b的值解由指数函数的定义可知2b31，即b 2.将点1,2代入yax，得a 2.题型二指数函数的图象例21函数yax33a0，且a1的图象过定点________答案3,4解析令x30得x3，此时y 4.故函数yax33a0，且a1的图象过定点3,42已知y1x， y23x，y310x，y410x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为答案A解析方法一y23x与y410x单调递增；y1x与y310xx单调递减，在 第一象限内作直线x1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选 A.方法二y23x与y410x单调递增，且y410x的图象上升得快，y1x与y23x的图象关于y轴对称，y310x与y410x的图象关于y轴对称，所以选 A.反思感悟1 因为当x1时，yaxa1a，所以在x1时的函数值即指数函数的底数在图中作直线x1与各图象相交，底数大的交点位置高，底数小的交点位置低，即在y轴右侧底大图高2因为当x1时，

高一数学指数函数教案教学设计

一、教材分析 １．教材背景 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。 ２．本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点：1、对于1>a和1

指数函数及其性质 优秀教案

指数函数及其性质 【教学目标】 1．知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学 生观察问题，分析问题的能力。 3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。 【教学重难点】 重点：指数函数的概念和性质及其应用。 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 【学法与教具】 1．学法：观察法、讲授法及讨论法。 2．教具：多媒体。 【教学过程】 【第一课时】 一、情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，请问这两个函数有什么共同特征。 ②这两个函数有什么共同特征 15730 1][()]2 t P =t 57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数， 即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）。 二、讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R 。 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =-

（4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R 。 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤?? x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如 1(2),,8 x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在。 若a =1，11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合 ( 1)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数。 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。 下面我们通过 先来研究a ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象。

2017-2018版高中数学第三章函数的应用3.1.2指数函数(二)学案苏教版必修1

3.1.2 指数函数(二) 学习目标 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.2.能借助指数函数性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式. 4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法． 知识点一 不同底指数函数图象的相对位置 思考 y ＝2x 与y ＝3x 都是单调增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？ 梳理 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系 (1)在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x ＝1时，y ＝a 去记忆，如图． (2)指数函数y ＝a x 与y ＝? ?? ??1a x (a ＞0且a ≠1)的图象关于y 轴对称． 知识点二 比较幂的大小 思考 若x 1＜x 2，则ax 1与ax 2(a ＞0且a ≠1)的大小关系如何？

梳理 一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的________来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的________的变化规律来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过________来判断． 知识点三 解指数方程、不等式 思考 若ax 1＜ax 2，则x 1，x 2的大小关系如何？ 梳理 简单指数不等式的解法 (1)形如a f (x )＞a g (x )的不等式，可借助y ＝a x 的__________求解． (2)形如a f (x )＞b 的不等式，可将b 化为以a 为底数的指数幂的形式，再借助y ＝a x 的__________求解． (3)形如a x ＞b x 的不等式，可借助两函数y ＝a x ，y ＝b x 的图象求解，也可化归为(a b )x >1求解． 知识点四 与指数函数复合的函数单调性 思考 y ＝? ????121x 的定义域与y ＝1x 的定义域是什么关系？y ＝? ?? ??121x 的单调性与y ＝1x 的单调性有什么关系？

指数函数及其性质教学设计

性质 （第一课时） 教学设计 教学设计 一、教材分析 指数函数是高中学生接触的第一个基本初等函数，是在初中学习了一次函数、二次函数、正（反）比例函数以后对函数学习的推进和加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入的第一个实例，指数函数与后面将要学习的两种函数都是高考的热点。 二、学情分析 学生已有了对函数的概念及性质的认识，能够从理性的层面来理解指数函数，学生理解的难点是底数a对函数图像及性质的影响，应用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。 三、教学目标 1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。 2、过程与方法：借助于几何画板画出具体指数函数，通过自主探索，

培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。 3、情感态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。 四、教学重、难点 重点：指数函数的概念、图像及其性质，底数a对函数的影响。 难点：指数函数的图像及性质，底数a对函数的影响。 五、教学学法 教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。 六、教学过程 （一）创设情境 有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪5000；其二：工作一年，第一个月工资20元，以后每个月的工资是上个月的2倍，如果你是老板，你会如何选择呢？ 设计意图：从一个跟指数函数知识相关的有趣例子进行导入，激发学生的兴趣。

湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】2.1.2指数函数(练习)

姓名: 班级: 组别: 组名: 【知识梳理】 1.知道指数函数的概念. 2.会判断指数函数的单调性. 3.会求有关指数函数的定义域和值域. 【题型探究】 探究1：有关指数型函数的定义域和值域的问题 例1.求下列函数的定义域和值域. （1）x y 21-= （2）112 -=x y （3）32221--??? ??=x x y 【变式1】设10≠>a a 且，函数122-+=x x a a y 在[]1,1-上的最大值是14，求a 的值. 【题后反思】 探究2:与指数函数有关的单调性问题

例2.判断函数()()10232≠>=++-a a a x f x x 且的单调性. 【变式2】求函数()5214212+?? ? ??+??? ??-=x x x f 的单调递减区间. 【变式3】要使函数x x a y 421?++=在(]1,∞-∈x 上时0>y 恒成立，求a 的取值范围. 【题后反思】 探究4: 指数函数性质的运用

例4.已知()x x x x x f --+-=10101010（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）证明()x f 是定义域内的增函数；（3）求()x f 的值域. 【题后反思】 探究5： 有关指数不等式的解法 例5.解关于x 的不等式752+->x x x a a (1,0≠>a a 且). 【题后反思】 【限时训练】 一.双基达标（限时10分钟） 1.若函数)10(1≠>-+=a a m a y x 且的图象经过第一.第三和第四象限，则（ ） A 1>a B 01<>m a 且 C 010><=a a a x f x 且在区间[]2,1上的最大值比最小值大2 a ，则a 的值为 . 3.函数2212++-??? ??=x x y 的单调递增区间是 . 4.若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为 .