初二数学上册课件：《实数》
形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。下面本文库为您推荐初二数学上册课件：《实数》。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
本节课是北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容。在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
2、教学目标：（根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标）。
知识技能：（1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
数学思考：（1）经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。
（2）经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。
解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度：（1）通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
（2）敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
3、教学重点、难点
重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
二、学情分析:
在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。
三、教法学法分析：
教法分析：根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法、类比法和多媒体辅助教学。
（1）在教学中通过设置疑问，创设出思维情境，然后引导学生动脑、动手，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。
（2）借助多媒体辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。
（3）教具：三角板、圆规、多媒体。
学法分析：我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中引导学生＂仔细看、动脑想、多交流、勤练习＂的学习，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们＂会观察＂、＂会类比＂、＂会分析＂、＂会归纳＂的能力。
四、教程分析：
一、创设问题情景，引出实数的概念
内容：问题
1）什么是有理数有理数怎样分类
（2）什么是无理数带根号的数都是无理数吗
意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.
学生回答：无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.
3、把下列各数分别填入相应的集合内。有理数集合、无理数集合，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（realnumber）。教师点明：实数可分为有理数与无理数。最后多媒体展示具体分类，并对有理数和无理数从小数的角度进行说明。
二、议一议，
1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。
教师提出以下问题，让学生思考：
（1）你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中
正数集合：
负数集合：
（2）0属于正数吗0属于负数吗
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分
意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.
让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，和是互为相反数，和互为倒数。
三、想一想
让学生思考以下问题
1、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；
2、如果，那么它的倒数为。
意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为，绝对值为，若它的倒数为（教师指明：0没有倒数）
增加练习：（多媒体展示）第一组1.的绝对值是
2、a是一个实数，它的绝对值是
第二组：
、的相反数是，绝对值是
2、绝对值等于的数是，
3、的绝对值是
4、正实数的绝对值是，0的绝对值是，负实数的绝对值是
例题：求下列各数的相反数、倒数、绝对值
（1）（2）（3）学生上黑板完成，教师巡视学生如何书写，对发现的问题及时处理，最后与学生共同纠正。
明晰：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。（媒体展示两个举例）
四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数
1、每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢你能在数轴上找到表示、和这样的无理数的点吗
2、多媒体展示的做法和和的做法
如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少
让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：
探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.
（1）A点对应的数等于，它介于1与2之间。
（2）每一个有理数都可以用数轴上的点表示
（3）每一个无理数都可以用数轴上的点来表示
（4）每个实数都可以用数轴上的点来表示，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
（4）和有理数一样，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。
五、随堂练习（多媒体展示）
第一组：判断题:
①实数不是有理数就是无理数、
②无理数都是无限不循环小数.
③无理数都是无限小数
④带根号的数都是无理数.
⑤无理数一定都带根号.
⑥两个无理数之积不一定是无理数
.⑦两个无理数之和一定是无理数.
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.
第二组：
1.判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）（2）（3）
3、在数轴上作出对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况.
六、小结
1、实数的概念
2、实数可以怎样分类
3、实数a的相反数为，绝对值，若，它的倒数为。
4、数轴上的点和实数一一对应。
七、作业
课本习题2.81、2、3题
结束语：多媒体展示：
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
--列夫托尔斯泰
6 实数 【知识与技能】 1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实数按要求分类. 2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数. 【过程与方法】 在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. 【情感态度】 通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同学能积极交流的合作意识. 【教学重点】 了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 【教学难点】 用数轴上的点来表示无理数. 一、创设情境，导入新课 我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说明. 把下列各数分别填入相应的集合内： 【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概念.学生很容易接受.
【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数. 二、思考探究，获取新知 1.在实数概念基础上对实数进行不同分类. 无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，-π是负的. 思考： 正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数： （2）0属于正数吗？0属于负数吗？ （3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？ 【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的理解. 【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数. 2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？ 【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了导航作用. 3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.我们在有理数范围内学过运算法则和运算律是否在实数范围内这些运算法则和运算律还能继续用呢？ 【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.
第二章实数 目录 第二章实数 (1) 第一课时：实数的认识 (1) 知识要点一：认识无理数 (1) 知识要点二：平方根 (1) 知识要点四：算术平方根 (2) 拓展：随机的n (3) 知识要点五：立方根 (3) 知识要点五：估算无理数的大小 (4) 知识要点六：实数的概念 (5) 知识要点七：实数的性质 (5) 知识要点八：实数与数轴 (6) 知识要点九：实数的比较大小 (8) 知识要点10：实数的运算 (9) 总练习题 (9) C 基础巩固 (9) B 能力提升 (10) A 拔尖训练 (11) 第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (12) 知识要点一：二次根式的概念 (12) 知识要点二：二次根式有意义的条件 (12) 知识要点三：二次根式的性质与化简 (13) 知识要点四：最简二次根式 (13) 知识要点五：分母有理化 (14) 知识要点六：二次根式的乘除法 (15) 知识要点七：同类二次根式 (16) 知识要点八：二次根式的加减法 (16) 知识要点九：二次根式的混合运算 (17) 知识要点十：二次根式的化简求值 (17) 知识要点十一：二次根式的应用 (18) 总练习题 (19) C 基础巩固 (19) B 能力提升 (19) A 拔尖训练 (20)
第一课时：实数的认识 知识要点一：认识无理数 伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数． 希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为 此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！ 定义1 无限不循环小数叫做无理数。 常见的无理数的类型： （1）有规律但不循环的小数； （2）有特定意义的符号，如π； （3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。 练习： （1）下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.两个无理数的和一定是无理数 D.两个无理数之和一定是有理数 （2）在0、1010010001.0/27-7 2241.331601.04-3、、、、、、 π （相邻两个1之 间0的个数逐次加1个）中，属于无理数的是 。 （3）在2017321 ，，，中共有 个无理数。 知识要点二：平方根 定义2 一般的，如果一个数x 的平方等于a.即a x =2，那么这 个数x 叫做a 的平方根；求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 记作:a x ±=。
初二数学上册课件：《实数》 形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。下面本文库为您推荐初二数学上册课件：《实数》。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 本节课是北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容。在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。 2、教学目标：（根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标）。 知识技能：（1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类。 （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 数学思考：（1）经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。 （2）经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。 解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。 情感态度：（1）通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。 （2）敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 3、教学重点、难点 重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 难点：用数轴上的点来表示无理数。 二、学情分析: 在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。
八年级数学上册实数思维导图 汇总 实数的概念及分类 ①实数的分类 ②无理数 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如 7 ,3 2等; 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 /+8等; 有特定结构的数，如0.1010010001等; 某些三角函数值，如sin60等 实数的倒数、相反数和绝对值 ①相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。 ③倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 ④数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ⑤估算 实数大小的比较 ①实数比较大小 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数; 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大; 两个负数，绝对值大的反而小。 ②实数大小比较的几种常用方法 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：设a、b是实数 a-b0ab; a-b=0a=b; a-b0a 求商比较法：设a、b是两正实数， 绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣∣b∣a 平方法：设a、b是两负实数，则 a2b2a
2019-2020年八年级数学上册第二章第六节实数（二）教案北师 大版 一、教材分析 实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题． 二、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 三、目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标 （1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用． （2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律
在实数范围进行正确计算．[ （3）正确运用公式： （≥0，≥0）（≥0，＞0） 这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念． ●过程与方法目标 （1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律． （2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识． ●情感与态度目标 由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养． 2．教学重点 （1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．（2）发现规律： （≥0，≥0）（≥0，＞0） 3．教学难点 （1）类比的学习方法． （2）发现规律的过程．
《实数》教学设计 ◆教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第三章实数第三节课，本节要求了解无理数、实数的概念和实数的分类。 因此本节课重点是了解无理数、实数的概念和实数的分类。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 (1)了解无理数、实数的概念和实数的分类； (2)让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。 【过程与方法目标】 通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充。 【情感态度价值观目标】 让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学
生的符号语言。 【教学重点】 无理数、实数的概念和实数的分类。 【教学难点】 正确理解无理数的意义。 多媒体课件。 一、导入新课 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 322,0,1.414,9,,,2,0.1010010001 (3) π- 2、实数的概念 有理数和无理数统称为实数。 我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2、0.1010010001…、π 等都是无理数。 有理数与无理数统称实数。 二、新课学习 在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边。 在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样： 正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 例如： 2= 22= 2- , . 例1 求下列各数的相反数和绝对值: 3 π 3.1 4 .--， ◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点
初二数学上册实数 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。小编整理了关于初二数学上册实数的概念和实数的计算方法,以供同学们参详和练习! 1.被开方数含有平方因数：分解因数(准确找到平方因数) 2.被开方数含有分母：分母变成平方数 解方程3 X-1=2 X 求X {5 X-3 Y=1} {3 X-5 Y=2} 注：X全部不在根号内 (1/2x)^2+10/9x^2 =[1/(4x^2)+10/(9x^2)] =49/36x^2 若x0,=7/(6x) 若x0,=-7/(6x) a^4mb^2n+1 =(a^2mb^n)^2+1 =a^2mb^n+1 (4a^5+8a^4)(a^2+3a+2) =[4a^4(a+2)][(a+2)(a+1)] =[4a^4(a+2)^2(a+1)]
=2a^2(a+2)(a+1) . 3(1/6)-4(50)+30(2/3) 答案3(1/6)-4(50)+30(2/3) = 36/6-452+306/3 =6/2-202+106 ①58-232+50 =5*32-2*42+52 =2(15-8+5) =122 ②6-3/2-2/3 =6-6/2-6/3 =6/6 ③(45+27)-(4/3+125) =(35+33)-(23/3+55) =-25+75/3 ④(4a-50b)-2(b/2+9a) =(2a-52b)-2(2b/2+3a) =-4a-62b ⑤4x*(3x/2-x/6) =2x(6x/2-6x/6) =2x*(6x/3) =2/3*x*6 ⑥(xy-yx)xy =xyxy-yxxy =x-y ⑦(37+23)(23-37) =(23)^2-(37)^2 =12-63 =-51 ⑧(32-33)(42+27) =(42-33)(42+33) =(42)^2-(33)^2 =32-27 =5 ⑨(36-4)?? =(36)^2-2*36*4+(4)^2 =54-126+4 =58-126 ⑩(1+2-3)(1-2+3) =[1+(2-3)][1-(2-3)] =1-(2-3)^2 =1-(2+3+26) =-4-26 1. =55 - 1/255 - 4/55 =5*(5-1/25-4/5) =24/55 2.=144+576 =720 =125 2.)(8/13)^2-(2/13)^2 = (8/13+2/13)(8/13-2/13) =(2/13)15 3.3(1/6)-4(50)+30(2/3) 答案3(1/6)-4(50)+30(2/3) = 36/6-452+306/3 =6/2-202+106 2. (1-根号2)/2乘以(1+根号2)/2 题是这样的二分之一减根号
第二章实数 2.6 实数 一、教学目标 1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类. 2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用. 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能找出实数在数轴上的对应位置. 4.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想. 二、教学重难点 重点：能按要求对实数进行分类，掌握实数的运算规律. 难点：利用数轴上的点来表示实数，找出实数在数轴上的对应位置. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计
环节二探究新知 【合作探究】 教师活动：首先设计一个数集分类的活动， 让学生对数集进行归类，再让学生尝试自主地 进行实数的分类后进行交流.之后引导学生研 究实数的其他相关概念和运算.最后设计问题， 引导学生探索实数和数轴上的点的对应关系. 问题：把下列各数分别填入相应的集合内. 分析： (1) 32，7，2，20 3 ，5 -为开方开不 尽的数，所以这五个数是无理数. (2) π，0.3737737773⋅⋅⋅是无限不循环小数， 所以这两个数也是无理数. (3) 1 4 ， 5 2 -为分数，所以 1 4 ， 5 2 -是有理数. (4)382 -=-为负整数； 42 93 =为分数. 所以38 -， 4 9 是有理数. 预设答案： 【归纳】 实数的定义： 有理数和无理数统称为实数， 分组操作， 探索实数的 定义. 通过数集 分类活动，让 学生对不同性 质的数进行归 类，进一步熟 悉有理数和无 理数的概念.
即实数可以分为有理数和无理数. 按定义可以将实数分为： 【议一议】 提问：下面集合内的数还可以怎样分？ 教师提示：实数的分类与有理数的分类一样，有两种不同的标准：按定义分类和按符号分类，因此，类比有理数，实数也有正负之分. 教师活动：教师先展示课件内容，再让学生将上面的数分成正数集合和负数集合. 预设答案： 【归纳】 结论： 实数又可以分为正实数、0和负实数. 即按正负分实数可以分为：
3.3实数 第1课时 实数的概念 【知识与技能】 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 【过程与方法】 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 . 【情感态度】 培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 【教学重点】 无理数、实数的概念和实数的分类. 【教学难点】 无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 一、情景导入，初步认知 我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、0、1、414、9、π、-3 2、3 2、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0） 【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫． 【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.
2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？ 【归纳结论】实数以概念可分为： 【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解. 3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？ 思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示： 这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应. 4.实数从正负性又如何分类呢？ 【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数. 5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明. 6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？ 【归纳结论】设a表示一个实数，则：
八年级上册数学知识点:实数 八年级上册数学知识点:实数1 一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地，我们规定0的算术平方根是0。 一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 实数知识点 平方根：
①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 八年级上册数学知识点:实数2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
第二章实数 1认识无理数 教学目标 【知识与技能】 1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由. 【过程与方法】 1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力. 【情感、态度与价值观】 1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重难点 【重点】 1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数或无理数. 【难点】 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗? 生1:在小学我们学过自然数、小数、分数. 生2:在初一我们还学过负数. 师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.提出问题. 师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗? 生:好! (学生非常高兴地投入到活动中.)
八年级数学上册第3章实数（湘教版） 第3章实数 1 平方根 第1课时平方根、算术平方根 能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根. 理解开平方与平方两者之间的联系与区别. 认识非负数的平方根的特点. 自学指导：阅读教材P105～107，完成下列问题. 知识探究 平方根：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r 叫作a的一个平方根，2＝a，所以a的平方根有且只有两个：r与－r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根. 正数a的平方根表示为±a；算术平方根表示为a；负平方根表示为－a. 一个正数的两个平方根的关系是互为相反数. 零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作0，负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算. 自学反馈 25的平方根是±5，3是9的算术平方根.
3表示3的算术平方根；如果－x2有平方根，那么x的值为0. 切一块面积为16c2的正方形钢板，它的边长是多少？ 解：4c. 活动1 小组讨论 例1 分别求下列各数的平方根：36，259，1.21. 解：由于62＝36，因此36的平方根是6与－6，即±36＝±6. 由于2＝259，因此259的平方根是53与－53，即±259＝±53. 由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1与－1.1，即±1.21＝±1.1. 求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数. 例2 分别求下列各数的算术平方根：100，1625，0.49. 解：由于102＝100，因此100＝10. 由于2＝1625，因此1625＝45. 由于0.72＝0.49，因此0.49＝0.7. 活动2 跟踪训练 下列说法不正确的是 A.－2是2的平方根 B.2是2的平方根 c.2的平方根是2D.2的算术平方根是2
八年级上册数学实数知识总结 第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ” ，读作“正、负根号a ”。
第二章：实数 本章的知识网络结构： 知识梳理 一．数的开方主要知识点： 【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】： （1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 （2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 （3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。 （6）已知：A=y x y x -++3是3++y x 的算术平方根，B=322+-+y x y x 是y x 2+的立方根。求A －B 的平方根。 （7）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. 【立方根】 （1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次 根号a 。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。 （2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有 平方根，只有非负数才能有平方根。 例3.（1）64的立方根是 （2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832 ±=±。 其中正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【无理数】 （1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段， 无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π （2） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不
第1节 实数、平方根 【基本知识】 1、 有理数 包括有限小数和循环小数，有理数都可以表示为分数形式； 2、 无限不循环小数，成为 无理数 ； 3、平方根： （1）定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。 （2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 。 （4）一个非负数x 有两个平方根a 和b ，则a+b = 0 （5）运算：2a = ||a 2)(a = a ；2)(a -= a 类型1A ：【求下列各数的平方根】 （1）324 （2）9624 （3）3.61 （4）9 7 1 （5）289 【答案】（1）18± （2）21± （3）9.1± （4）3 4 ± （5）17± 类型1B ：【求下列各数的算术平方根】 （1）64 （2）2 )3(- （3）49151 （4） 21 (3) - 【答案】（1）8 （2）3 （3） 78 （4）3 1 类型2：【已知平方数或平方根，求数】 （1）平方等于256的数是 16± （2）若3是x 的一个平方根，则x = 9 （3）若一个正数的平方根为12-a 和a -4，则a = －3 ，这个正数为 49 . （4）一个数的平方等于9，则这个数是 3±
（5）一个负数的平方等于100，则这个负数是 10- （6）已知2a －1的平方根是3±，3a+b －1的平方根是4±，则a = ，b = 2 5 类型3：【开平方，求下列各式中x 的值】 （1）09252=-x （2）x 2－144 = 0 （3）（2x ）2 = 16 【解】 （1）5 3 ±=x （2）12±=x （3）2±=x （4）32-=x （5）32=x （6）225360x -= 【解】（4）无实根 （5）3±=x （6）5 6 ±=x （7）9x 2－1= 0 （8）16)1(2=+x （9）（2 1 x ）2 = 1 【解】（7）3 1 ±=x （8）35或-=x （9）2±=x 类型4：【计算】 （1）= 3 = 5 = 7 （2） =-2)4( 4 =2 )18 2( 91 =2)5( 5 （3）9 4 ±=32± -169.= －1.3 102-= 10 1 （4）81±= 9± 16-= －4 259 = 5 3