实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模块上册课件
[标签:标题]
篇一：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word 教案
实数指数幂及运算
课前预习案
【课前自学】
一、整数指数
1、正整指数幂的运算法则
am
（1）aa?，（2）(a)?，（3）n?（4）(ab)m? amnmn
2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：a?___(a?0)，a?n?____(a?0,n?N?)。
二、分数指数幂
1．n次方根的概念.
2．n次算术根的概念3．根式的概念4．正分数指数幂的定义
a?；a1
nmn0?m
n5．负分数指数幂运算法则：a??.
6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，?,?是任意有理数）
a?a??；(a?)??；(ab)??
自学检测(C级)
(?1)?______ ; (2x)0?3?_______;
1?3x3
2(?)=_______ ; (2)?_____ 2y
课内探究案
例:化简下列各式
（1
（2
（3）
a2aa2(a?0)；（4）(a2b3)?2?(a5b?2)0?(a4b3)2；
5xy
（5）1?231211?1253?6 （6）?1(?xy)(?xy)m2?m246m?m?1?211.
当堂检测：
1. (C级)化简a?1?a)4 的结果是( )
A. 1
B. 2a-1
C. 1或2a-1
D. 0
2.(C级) 用分数指数幂表示下列各式：
x2=_________；1a3=_________；(a?b)=_________；
m2?n2=_________；x
y2=_________.
64?243. (C级) 计算：() =________ 273=________；________= 10000；49 121
课后拓展案
1.(C级)计算：1
356?1
2(1) aa?a
(2) 4ab
(3)
(4).
23?132(?a3b3) 3118a34() 3125b
18a?3?3xx22. (C级)计算：（1）( )；（2）627bxx
b32b2
0b)?(?)?3. （3）(a?b)；（4）(2)?(3aa2a21212
3.(B级)2?(2k?1)?2?(2k?1)?2?2k等于（）
A、2-2k
B、2-(2k-1)
C、-2-(2k+1)
D、2
4.(B级)下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）
5.(A级)
．计算
篇二：中职数学基础模块上册
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”
师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象
引入课题
【新授】
课件展示引例：
(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；
(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。
1. 集合的概念
(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)；
(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素；
(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。
2. 元素与集合的关系
(1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a?A，读作“a 属于A”
(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A”
3. 集合中元素的特性
(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合
(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是
说，集合中的任何两个元素都是不同的对象
4. 集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集
(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集
5. 常用数集及其记法
(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；
(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；
(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z；
(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；
(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。
【巩固】
例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由
(1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；
(3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。
练习1判断下列语句是否正确：
(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；
(2) 所有三角形构成的集合是无限集；
(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；
(4) 如果a ?Q，b ?Q，则a＋b ?Q。
例2 用符号“?”或“?”填空：
(1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z；
(3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。
练习2用符号“?”或“?”填空：
1(1) －3N；(2) 3.14Q；(3) Z；3
1(4) R；(5) 2
【小结】
1. 集合的有关概念：集合、元素
2. 元素与集合的关系：属于、不属于
3. 集合中元素的特性
4. 集合的分类：有限集、无限集
5. 常用数集的定义及记法
【作业】
教材P4，练习A组第1~3题
2R；(6) 0Z。
【引课】
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？
2. 用符号“?”与“?”填空白：
(1) 0N；
(2) (3)－2Q；2R。师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来
【新授】
1. 列举法
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法
篇三：中职数学基础模块上册(1)
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”
师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象
引入课题
【新授】
课件展示引例：
(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；
(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。
1. 集合的概念
(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)；
(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素；
(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。
2. 元素与集合的关系
(1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a?A，读作“a 属于A”
(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A”
3. 集合中元素的特性
(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合
(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象
4. 集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集
(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集
5. 常用数集及其记法
(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；
(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；
(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z；
(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；
(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。
【巩固】
例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由
(1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；
(3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。
练习1判断下列语句是否正确：
(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；
(2) 所有三角形构成的集合是无限集；
(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；
(4) 如果a ?Q，b ?Q，则a＋b ?Q。
例2 用符号“?”或“?”填空：
(1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z；
(3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。练习2用符号“?”或“?”填空：
1(1) －3N；(2) 3.14Q；(3) Z；3
1(4) R；(5) 2
【小结】
1. 集合的有关概念：集合、元素
2. 元素与集合的关系：属于、不属于
3. 集合中元素的特性
4. 集合的分类：有限集、无限集
5. 常用数集的定义及记法
【作业】
教材P4，练习A组第1~3题2R；(6) 0Z。
3.1.1 实数指数幂及其运算 1．整数指数 (1)一个数a 的n 次幂等于n 个a 的连乘积，即n n n a a a a a =????个 叫 做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数．并规定a 1＝a . (2)正整指数幂 在a n 中，n 是正整数时，a n 叫做正整指数幂． 正整指数幂具有以下运算法则： ①a m ·a n ＝a m ＋n ；②(a m )n ＝a mn ；③a m a n ＝a m －n (a ≠0，m ＞n )；④(ab )m ＝a m b m .其中m ，n ∈N ＋. (3)整数指数幂 在上述法则③中，限制了m ＞n ，如果取消这种限制，那么正整 指数幂就推广到了整数指数幂．规定：①a 0＝1(a ≠0)；②a －n ＝1 a n (a ≠0，n ∈N ＋)．这样，上面的四条法则可以归纳为三条：①a m ·a n ＝a m ＋n ；②(a b )n ＝a n b n ；③(a m )n ＝a mn .其中m ，n ∈Z .同时，将指数的范围由正整数扩大为整数． 0的零次幂没有意义，0的负整数次幂也没有意义，因此对于整数指数幂，要求“底数不等于0”． 【例1】化简：(a 2b 3)－2·(a 5b －2)0÷(a 4b 3)2. 解：原式＝2232464232 86()()1=()()a b a b a b a b ----??? ＝(a －4·a －8)·(b －6·b －6) ＝a －12b －12. 2．根式 如果存在实数x ，使得x n ＝a (a ∈R ，n ＞1，n ∈N ＋)，则x 叫做a 的n 次方根．求a 的n 次方根，叫做把a 开n 次方，称作开方运算． 当n a 有意义时，式子n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数．正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． n 次方根具有以下性质：(1)在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；(2)在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根不存在；(3)零的任何次方根都是零．
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运 算法则》课件 (一) 中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件是数学学习过程必不可少的教育资源，本文将从以下几个方面对这一课件进行探讨。 一、课件简介 《实数指数幂及其运算法则》是中职数学基础模块上册的一个重要课程，主要介绍了实数指数幂的概念、性质和运算法则等内容。而课件则是一种多媒体教育资源，通过PPT、图片、视频等形式，生动直观地向学生展示课程内容，帮助学生更好地理解和掌握知识点。 二、课件特点 1.重点突出：课件针对实数指数幂的重要性，将其作为重点内容进行讲解，对于常规知识点和易混淆点也有特别的突出。 2.图文并茂：课件采用大量图片、图表、公式等形式，生动直观地展示知识点，能够帮助学生对内容有更加深入的理解。 3.多元化表现：课件应用了视频、音频等多媒体资料，进行思维导图和演示，有很好的视觉和听觉效果，对于记忆理解和知识拓展有着显著的效果。 三、课件分析 《实数指数幂及其运算法则》课件分为以下几个部分： 1.引言：介绍实数指数幂的概念和特点，为后面的内容做好铺垫。
2.基础知识：讲解实数指数幂的基本定义、性质及其重要的运算法则。 3.练习题：通过练习题来检验学生对课程内容的理解和掌握情况，帮 助学生加深对重要知识点的记忆和理解。 4.案例分析：通过实际案例的分析，向学生演示实数指数幂在实际问 题中的应用场景，拓展学生的思维和知识领域。 四、课件应用 《实数指数幂及其运算法则》课件能够提供丰富多样化的视听体验， 使学生对实数指数幂这一内容更加深入地认识和理解。同时，教师可 以通过课件中的思维导图和案例分析等内容，培养学生的思维反应能 力和创造性思维能力，提升教学效果和质量。 总之，中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件的设 计合理、内容丰富、形式多样，极大地提升了教学效果，为学生打下 更坚实的数学基础。
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》 教案 (一) 高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 一、教学目标 1. 理解实数、指数和幂的基本概念及其性质。 2. 掌握实数的运算法则。 3. 熟练掌握指数和幂的运算法则。 4. 初步掌握实际问题中应用指数和幂的方法。 二、教学重难点 1. 指数与幂的定义和性质。 2. 指数与幂的运算法则。 3. 实际问题的应用。 三、教学内容及步骤 A. 呈现 1. 引出实数的概念及表示法。 2. 引出指数与幂的概念及表示法。 B. 模拟与探究 1. 通过教师提问和学生讨论，让学生深入理解指数和幂的定义和性质，并进行探究。 2. 教师引导学生进行实数的基本运算。 3. 教师组织学生练习指数和幂的运算法则。 C. 引申与拓展 1. 教师引导学生从实际问题中得出指数和幂的应用方法。 2. 教师提供案例，让学生自己解决问题，并进行讨论和分享。
四、教学方法 1. 教师引导学生参与讨论，深化对概念的理解。 2. 教师演示指数和幂的运算方法，引导学生模仿操作。 3. 多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。 4. 学生个人或小组探究问题，教师辅导和引导。 五、教学过程设计 1. 引入部分 学生根据教师提供的问题和资料，思考和分享实数、指数和幂的概念，并探究实数的运算规律。 2. 模拟与探究部分 2.1 指数和幂的定义和性质： 问题：什么是指数？什么是幂？它们有什么性质？ 探究：学生分组自主探究指数和幂的定义和性质，并通过PPT展示学 习成果。 2.2 实数的基本运算： 问题：实数的四则运算规则是什么？ 探究：教师演示实数的基本运算，然后引导学生独立解决一道题。 2.3 指数和幂的运算法则： 问题：如何计算指数和幂的运算？ 探究：教师演示指数和幂的运算法则，让学生跟随操作并练习。 3. 引申与拓展部分 3.1 指数和幂的应用： 问题：指数和幂在实际问题中有哪些应用？ 引申：教师通过多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。 3.2 学生自主解决问题： 问题：使用指数和幂解决一个实际问题。 引申：学生个人或小组解决问题，并进行讨论和分享。 六、教学评价
4.1.2 实数指数幂及其运算法则 一、教材分析 本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂第二课时，也是指数函数的入门课程。指数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而实数指数幂的运算是指数函数的基础，是认识指数函数的先遣队。我们通过初中学习整数指数幂的运算，进一步推广到实数指数幂的运算，为我们的指数函数铺路搭桥。实数指数幂的运算是高中数学中的一类重要运算，需要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，是培养学生具备运算能力的重要载体。通过本节课的学习，可以让学生重新认识幂运算，为指数函数做铺垫。从而更清晰，深刻地认识和理解指数函数模型，培养学生的逻辑思维能力。 二、学情分析 学生进入高中学习时间短，运算能力，逻辑思维能力，探究能力，合作学习能力还不够成熟。需要在我们的教学过程中继续强化，引导。初中已经学习《整数指数幂及其运算法则》。本节课是在初中学习基础上继续深入学习，将幂指数的限定由整数推广到实数，运算法则不变，所以学生有前面的基础，我们的探究过程会显得更加从容，学生能够通过合作交流完成猜想与探究。 通过对不等式的学习，已有一定的运算基础，同时对相互转化的思想，探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究新知的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、团结协作、大胆猜测和灵活运用类比、转化、归纳等学习方法。 三、教学设计
0． ，且a≠时，规定
四、板书设计： 五、课后反思 学生是教学的主体,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我采用学生独立完成加小组合作交流，分享小组成果等方式调动学生主动参与的积极性。在教学重难点上，循序渐进、启发学生的思维,通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 在探索新知的过程中，最重要的环节是论证猜想，但由于学生知识受限，不能很好地理解证明，所以本节课没有对结论进行证明，使学生不能完整体会探索精神，科学精神。将在以后的教学中弥补这一缺失。
教案数学中职实数指数幂 教案标题：数学中职实数指数幂 教案目标： 1. 了解实数的定义和性质； 2. 掌握指数的定义和运算规则； 3. 理解实数指数幂的概念和运算法则； 4. 能够应用实数指数幂解决实际问题。 教案步骤： 引入（5分钟）： 引导学生回顾实数的定义和性质，例如实数的分类、实数的运算法则等。提醒学生实数的重要性和应用领域。 概念讲解（15分钟）： 1. 介绍指数的定义和运算规则，包括指数的基数、指数和幂的关系等。通过示例和图表展示指数的计算过程和结果。 2. 引入实数指数幂的概念，解释实数指数幂的定义和特点。通过示例和图表展示实数指数幂的计算过程和结果。 练习与讨论（20分钟）： 1. 分发练习题，让学生独立完成。练习题涵盖指数的基本运算、实数指数幂的计算等。 2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答他们在练习中遇到的问题。鼓励学生积极参与讨论，互相学习和帮助。 应用与拓展（15分钟）：
1. 设计一些实际问题，让学生应用实数指数幂解决。例如，计算物体的面积、 体积等问题。 2. 引导学生思考实数指数幂在实际生活中的应用，如科学计数法、金融利息计 算等。鼓励学生分享自己的观点和经验。 总结与反思（5分钟）： 回顾本节课的重点内容和学习收获，引导学生总结实数指数幂的定义和运算法则。鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问。 作业布置： 布置相关的作业，巩固学生对实数指数幂的理解和应用能力。要求学生按时提 交作业，并指导他们如何自主学习和提高。 教学资源： 1. 教科书或教学参考书； 2. 练习题和答案； 3. 多媒体设备，如投影仪、电脑等。 教学评估： 1. 观察学生在课堂上的参与度和学习态度； 2. 检查学生在练习中的答题情况，评估他们对实数指数幂的理解和应用能力； 3. 收集学生的作业，检查他们的独立思考和解题能力； 4. 针对学生的表现，提供个别辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
实数指数幂及其运算法则 今天，我们将探讨实数指数幂及其运算法则。实数指数幂是数学中一个重要的概念，它在各种数学问题中都起到重要的作用。实数指数的运算法则也是一个重要的概念，它使得数学运算更加方便、准确。本文将主要介绍实数指数幂及其运算法则。 一、实数指数幂概念 实数指数幂是一个重要的概念，它可以让我们更容易地表达数量之间的关系。实数指数幂表示一个数量的乘方，也就是说，一个数量可以被乘以自身多次来表示它的指数幂。例如，25可以被乘以自身2次，可以写成25^2，这就表示它的实数指数幂。 实数指数幂可以被分为两种类型，一种是正数指数幂，另一种是负数指数幂。正数指数幂表示一个数量被乘以自身多次，负数指数幂则表示这个数量被除以自身多次。例如，25的-2次幂可以写成25^-2，这意味着25被除以自身2次，即1/25^2。 二、实数指数幂的运算法则 实数指数幂的运算法则是有关实数指数幂求值和运算的准则，它们是数学中常用的一些规则，可以使求值及运算更准确、方便。 1、乘法法则 乘法法则是指两个指数幂（a^m a^n）的乘积可以表示为a^(m+n)。例如，2^3*2^2 = 2^(3+2) = 2^5。 2、除法法则 除法法则是指两个指数幂（a^m a^n）的商可以表示为a^(m-n)。
例如，2^5/2^2 = 2^(5-2) = 2^3。 3、乘方法则 乘方法则是指连乘的几个实数指数幂（a^m a^n a^v）可以表示为a^(m+n+v)。例如，2^3 * 2^2 * 2^4 = 2^(3+2+4) = 2^9。 4、指数乘方法则 指数乘方法则是指幂的幂（(a^m)^n）可以表示为a^(m*n)。例如，(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6。 5、零次幂法则 零次幂法则是指一个数的零次幂（a^0）等于 1。例如，2^0 = 1。 6、负数次幂法则 负数次幂法则是指一个数的负数次幂（a^-n）等于1除以它的n 次幂（1/a^n）。例如，2^-3 = 1/2^3 = 1/8。 三、结论 从上面的介绍中，我们可以概括总结出实数指数幂及其运算法则的相关知识点。实数指数幂只是数学中的一个概念，但是它对于运算的方便和准确性起着重要的作用。实数指数幂的运算法则也是常用的一些规则，它们可以帮助我们更快更准确地完成计算。
3.1.1 实数指数幂及其运算（第1课时） 一：教学目标 1．知识目标： (1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质． (2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化． (3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算． 2．能力目标： 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力． 3.情感目标： 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 二：教学重点难点 重点是分数指数幂的概念分数指数的性质 难点是根式的概念，分数指数的概念 三：教学方法 本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究、合作交流的教学方法为宜。 四：教学过程
3.1.1 实数指数幂及其运算（第2课时） 一、教学目标 1．知识与技能： ①理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化； ②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程. 2．过程与方法： ①通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用。 ②利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的
过程，体会数学的逼近思想。 3．情感、态度与价值观： 通过有理指数幂向无理指数幂逼近的过程，体验数学概念的发生、发展的过程，培养学生的思维能力，注重学生数学思想的渗透。 说明：有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。 二、教学重点、难点 重点：分数指数幂的概念及分数指数的运算性质。 难点：分数指数概念，对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。 三、教学方法与手段 采用讲练结合、启发式、自主学习及小组合作交流等多种方式，借助计算器、多媒体辅助教学。 四、教学过程
中职数学基础模块上册《的运算》课件 (一) 中职数学基础模块上册《的运算》课件是中职教育数学教学的一部分。该课件涵盖了多种运算符和运算的概念，例如四则运算、幂运算、整除、求余以及有理数的运算等。本文将从以下几个方面对该课件进行 介绍和分析。 一、课件结构 该课件分为八个章节，每章都有自己的主题和目标。第一章为“数的 基本性质”，主要介绍了正整数、自然数、负整数、零以及有理数的 概念。第二章为“幂运算”，讲解了指数、底数和幂的含义，以及幂 运算的基本性质。第三章为“算式与运算”，详细介绍了四则运算的 定义、符号和顺序。第四章为“整除与求余”，涵盖了整除和求余的 概念、性质和应用。第五章为“有理数的加减法”，介绍了有理数的 符号、绝对值和加减法的运算规则。第六章为“有理数的乘除法”， 包括有理数的乘除法运算规则、相反数和倒数的概念。第七章为“分 式与分式的加减法”，详细介绍了分数的概念、分式的定义和分式的 加减法。第八章为“角度的度量与三角函数”，解释了角度概念、角 度的度量、正弦、余弦、正切函数等。 二、教学特点 该课件教学特点鲜明，既符合中学数学学科要求，又符合中职教育的 特点。首先，课件的设计灵活多样，有文字、图片、动态演示和多功 能板块，给学生提供了多种学习方式和交互方式。其次，该课件强调 实践与应用，引导学生把数理思维与实际问题相结合，培养学生分析 问题和解决问题的能力。第三，该教材具有区域性和专业性，设计严谨、内容详实和实用性强，可以为中职学生将来就业和创业提供坚实
的数学基础支撑。 三、教学建议 在教学过程中，教师应该结合具体的学科知识和实例，启发学生主动 探究和接受新观念。例如，在第三章的四则运算中，可通过实例分析 让学生掌握符号的基本规则，为后续学习打下基础。在第七章的分式中，可以通过实际案例分析学生家庭开支的百分比，让学生理解分式 的运用方法。同时，老师还应该注重练习和巩固，提倡学生多做练习、多思考、多讨论，逐步提高数学思维和解决问题的能力。 综上所述，中职数学基础模块上册《的运算》课件是中职数学教育的 重要部分，它既挑战了学生的思维能力，又为学生在将来的学业和工 作中提供了坚实的数学基础。通过加强教学实践，提高授课质量，教 师可以为中职生的学习和成长打下更加稳固的基础。
课题名称 4.1 实数指数幂授课班级 13机电 1授课时间 课题序号授课课时第到授课形式启迪、类比 使用教具课件 1. 识记 n 次方根的观点，能划分奇次方根、偶次方根和n 次根算式根。 教学目的 2. 能描绘分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。 3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。 教学重点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算 教学难点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算 更新、补 充、删减无 内容 课外作业1． P 96 习题。 实数指数幂 授课主要 思虑沟通例题讲堂小结观点 内容或板 书设计 问题解决练习 教学后记
教课过程师生活动设计意主要教学内容及步骤 图等 一、复入： 二、新： 研究（本 90 ）引学生回初中 1．观点学的平方根、立方根的 一般地，假如 x n a( n N , 且 n1) ,称x a桂梅观点，启学生思虑 当指数分取 4,5 ，⋯，的 n 次方根。 x 的名称确立，比如： 指数分取奇数和偶数 底数的异同。 当n 奇数，正数的n 次方根是一个正数，数的n 次方根是一个数。， a 的 n 次方根只有一个，作n a 。 比如： 当 n 偶数，正数 a 的 n 次方根有两个，它 互相反数，作±n a的形式。 数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是0. 正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算式根。 作n a 。 当n a 存心，把n a 叫做根式，此中n叫做根 指数，a 叫做被开方数。 性： （1）(n a ) n(,且 n 1) a n N （2）当 n 奇数，(n a)n a ；
4.1.1 实数指数幂及其运算 课标解读 课标要求核心素养 1.理解n次方根及根式的概念. 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(重点) 3.掌握根式与分数指数幂的互化.(重点、易错点) 4.掌握有理指数幂的运算性质.(重点、难点) 1.通过根式与分数指数幂互化的学习,培养数 学运算的核心素养. 2.通过利用指数式的条件解决求值问题,提升 逻辑推理的核心素养. 公元前五世纪,古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派,其学派中的一个成员希帕索斯思考了一个问题:边长为1的正方形的对角线的长度是多少呢?他发现这一长度既不能 用整数表示,也不能用分数表示,希帕索斯的发现使数学史上第一个无理数诞生了. 问题:若x2=3,则这样的x有几个?它们叫做3的什么?如何表示? 答案这样的x有2个,它们都称为3的平方根,记作±. 1.有关幂的概念 一般地,a n中的a 称为①底数,n称为②指数. 2.根式的相关概念和性质 (1)根式的概念: 一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得x n=a,则③x称为a的n 次方根;当有意义的时候,④称为根式,n称为⑤根指数,a称为⑥被开方数. (2)根式的性质: (i)()n=⑦a. (ii)= 思考1:类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢? 提示a为正数: a为负数: 零的n次方根为零,记为=0. 3.分数指数幂
(1)定义:一般地,如果n是正整数,那么:当有意义时,规定=⑧;当没有意义时,称没有意义. (2)意义: 分数指数幂 正分数 指数幂 =(a>0), =()m =⑨ 负分数 指数幂 a-s =⑩(a s有意义且a≠0) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 (3)运算法则: (i)前提:s,t为任意有理数. (ii)法则:a s a t=a s+t;(a s)t=a st;(ab)s=a s b s. 思考2:分数指数幂的运算性质是什么? 提示分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样.记忆分数指数幂的运算性质的口诀:乘相加,除相减,幂相乘. 4.实数指数幂 一般地,无理指数幂a t(a>0,t是无理数)是一个确定的实数,有理指数幂的运算性质对于无理指数幂同样适用.因此当a>0,t为任意实数时,实数指数幂a t 都有意义,对任意实数s和t,类似有理指数幂的运算法则仍然成立. 探究一n次方根的化简与求值 例1 (易错题)化简: (1); (2)()2++(a-1≥0). 解析(1)=|3-π|=π-3. (2)原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1.
人教版中职数学基础模块上册《对数与对数 函数》课件 (一) 随着信息技术和人工智能的发展，数学这门学科已经成为了无所不在 的一种知识，对于每一个人来说，学好数学都是非常有必要的。而在 数学学科中，对数与对数函数则是非常重要的一部分，是中职数学基 础模块上册《对数与对数函数》课件的核心内容。本文将从以下几个 方面来详细介绍这门课程的内容。 一、对数的基本概念 对数是一个非常重要的数学概念，在各种数值的计算中都有广泛的应用。对数的定义是：若a的正整数次幂等于N，那么，以a为底，N的 对数就是这个正整数。因此，对数的计算可以把大数的运算转化为小 数位数的运算，使运算更加容易进行。 二、对数运算规律 对数运算规律主要包括四个方面：对数的加、减、乘、除的运算规律。其中对数的乘法规律和除法规律是非常重要的，也是应用最广泛的。 在计算过程中，我们常常会用到对数的换底公式，以解决底数不同的 计算问题。 三、对数函数的图像与性质 对数函数是由幂函数演变而来，具有非常独特的图像和性质。对数函 数的图像属于“S”型曲线，在底数大于1时呈现上升趋势，在底数小 于1时则呈现下降趋势。对于对数函数，我们还有许多其他的性质，
如导数、反函数等，这些都是我们在计算中需要重点掌握的知识点。 四、对数函数的应用 对数函数在各种实际应用中都有广泛的应用。它可以用来表示分解式的特征，其底数可以用来表示速度比、功率比等一系列具有非常特殊意义的量。此外，在各种领域的数据处理中，也会经常使用到对数函数的计算方法。 总之，在中职数学基础模块上册《对数与对数函数》课件中，对数及其函数是一个非常重要的知识点。通过学习此课程，我们能够更好地掌握数学基础知识，进一步提升数学应用能力，在实际工作和生活中更好地应用数学知识。
实数指数幂及其运算 一、教学目标： 知识与技能：（1）规定0指数幂和负数指数幂 （2）掌握根式的概念与性质，熟练地将根式与分数指数幂之间的转化 （3）理解有理数指数幂的含义及其运算法则 过程与方法：通过指数范围的扩大，使学生理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。 情感态度与价值观：通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质。 二、教学重点与难点 教学重点：分数指数幂及根式的性质，实数指数幂的化简、求值 教学难点：实数指数幂的灵活应用 三、教学资源与教学手段 多媒体教室； 学生自主思考，合作探究，教师加以引导。 四、教学过程 模块一：首先，我们复习一下初中学过的正整数指数幂的概念及运算法则： a a a ⋅=2 a a a a ⋅⋅=3 a a a a n ⋅⋅⋅= 定义：n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。 法则：（1）n m n m a a a +=⋅ （3） )0,(≠>=-a n m a a a n m n m （2） mn n m a a =)( （4）m m m b a ab =)( 如果我们取消上述公式（3）中n m >的限制，令n m =或n m < 比如：103333===-a a a a 22 53531a a a a a ===-- 所以我们规定：)0(10 ≠=a a ),0(1 +-∈≠= N n a a a n n 练一练：180= 1)8(0 =- )(1)(0 b a b a ≠=- 001.0101 103 3== -64)21(6=-- 33 81)2(x x =- 64223)(x r r x =- 4100001.0-= 12222--=c b a c b a 模块二：在初中我们还学过平方根和立方根的概念。 如果a x =2 ，则x 叫做a 的平方根。 0>a 时，a x =或a x -=；0=a 时，00==x ；0 实数指数幂教案 实数指数幂教案 一、教学目标： 1.了解实数的定义和性质； 2.学习实数指数幂的概念和运算法则； 3.掌握实数指数幂的计算方法； 4.培养学生的逻辑思维和数学运算能力。 二、教学内容： 1.实数的定义和性质； 2.实数指数幂的概念和运算法则； 3.实数指数幂的计算方法。 三、教学重难点： 1.实数指数幂的概念和运算法则； 2.实数指数幂的计算方法。 四、教学过程： 1.引入新知识：引导学生回顾并总结实数的定义和性质。 2.概念讲解： 教师以一些经典题目为例，引导学生了解实数指数幂的概念和运算法则。 3.运算练习： 设计一些实际问题，要求学生通过计算实数指数幂来解决问题。 4.归纳总结： 学生通过练习，归纳总结实数指数幂的计算方法和规律。 5.巩固练习： 设计一些综合性的题目，要求学生进行实数指数幂的计算。 6.拓展应用： 引导学生思考实数指数幂在实际生活中的应用，并设计相应的问题进行讨论。 7.总结归纳： 学生通过讨论，总结实数指数幂的概念、运算法则、计算方法和应用。 五、教学方法： 1.情景教学法：通过引导学生回忆和总结实数的定义和性质， 了解实数指数幂的概念和运算法则。 2.归纳演绎法：通过解决实际问题，引导学生归纳总结实数指 数幂的计算方法和规律。 3.讨论交流法：通过讨论实数指数幂在实际生活中的应用，培 养学生的逻辑思维和应用能力。 六、教学工具： 黑板、白板、多媒体教学设备。 七、教学评价： 1.通过学生的回答问题和讨论来评价学生的理解程度和学习成效； 2.通过学生的实际应用能力来评价学生的综合能力和创新思维。 八、教学反思： 实数指数幂是高中数学中的一个重点难点，学生需要理解实数的定义、性质和指数幂的概念及其运算法则，还需要掌握实数指数幂的计算方法。因此，在教学中要注重启发学生的兴趣，引导学生进行积极的思考和讨论，培养学生的逻辑思维和数学运算能力。同时，要根据学生的实际情况，合理设置教学内容和方法，提高教学效果。 第四章 对数函数与指数函数 第1节 实数指数幂 一、n 次根式 n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，n a 和n a -，负数的n 次方根无意义。 n 为奇数时，任何数的n 次方根只有一个n a 。 0的n 次方根为0. 【习题】1.求81的4次方根。 2.求-32的5次方根。 3.0的7次方根。 二、分数指数幂： n m a =n m a ，n m a 1 a n m - = 【习题】1.课本72页1，2题 2.将n 次根式转化成分数指数幂：（1）33 （2）4 5 2 1 （3）a a 三、实数指数幂： 同底数幂的乘法 n m n m a a a +=• 幂的乘方 ()mn n m a a = 积的乘方 ()n n n b a ab = 【习题】1.计算与化简： （1）3 1 - 8 （2）2 3- 925⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-•22321 b a b a 2.计算：（1）()4 1 -0.0081 （2）3 10.02710⨯ （3）2 0853-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛⨯ (4)2 1- 3 1 -0.25 -83381 ⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 四、幂函数：形如()R x y ∈∂=∂ 的函数叫幂函数。 幂函数图像的特点：（1）当0>∂时，图像过点()00，与()11，（2）当0<∂时，图像不过点()00，但过点()11， 第2节 指数函数 一、定义：形如()10≠>=a a a y x 且的函数叫指数函数。 二、图像与性质 【习题】一、求函数值：1.已知指数函数()x x f 5=，求()0f ，()2f ，()2-f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21f 的值。 二、比较大小：1.比较大小：（1） 2.51.8与31.8 （2）-0.20.9与-0.30.9 2.（1）3 3.2与2 3.2 （2）π⎪⎭⎫ ⎝⎛31与 3.14 31⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛ （3）-2 3与-2 31⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ （4） 1.22.5与 1.52.5 三、求定义域：1.求下列函数的定义域：（1）x y 8=（2）1 -31x y =（3）1-2x y = 四、待定系数法：求下列函数的解析式 1.已知指数函数()()10≠>=a a a x f x 且的图像过点()273， ，求()0f ，()1f ，()3-f 的值。 2.（1）点⎪⎭⎫ ⎝⎛2713，在指数函数()x g 的图像上（2）点⎪⎭⎫ ⎝⎛812，在指数函数()x f 的图像上，并判断函 数的单调性。 10<a 图 像 性 质 定义域 R R 值域 ()∞+，0 ()∞+，0 经过的点 过点()10， 即当x=0时，y=1 过点()10， 即当x=0时，y=1 单调性 在R 是减函数 在R 是增函数 奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数 *有界性 当0>x 时，1>y ； 当0 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算教学设计 本节课重点是分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质。学习难点是根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化 主要让学生理解1、n 次方根及n 次根式的概念；掌握n 次根式的性质，并能运用它进行化简，求值。2、分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；新课中通过对有理数指数幂的运算性质进行类比，归纳实数指数幂的运算性质.培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。 【教学重点】 1、通过对有理指数幂(0,1,,0)m n a a a m n n >>≠且为整数，且、实数指数幂x a （a >0,且，a ≠1，x ∈R ）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。 【教学难点】 1、指数幂的含义及根式的互化。 预习教材P3-P8的内容，思考以下问题： 1.n 次方根是怎样定义的？ 2.根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3.有理指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4.根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？ 5.如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？ 【情境与问题】 为了解决类似情境中的问题，我们需要对指数运算有更多的了解. 一、有理指数幂 初中我们已经学习了整数指数幂的知识，例如25=2×2×2×2×2=32， 30= 一般地，a n 中的a 称为底数，n 称为指数①。 整数指数幂运算的运算法则有 a m a n =a m+n ，(a m )n =a mn ，(ab)m =a m b m. 另外，初中我们还学习了平方根和立方根： （1）如果x 2=a ，则称x 为a 的平方根（或二次方根）：当a>0时，a 有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根记为a ，负的平方根记为-a ；当a=0时，a 只有一个平方根，记为00=；当a ＜0时，a 在实数范围内没有平方根。 例如，9= 二次根式的运算法则有 （2）如果x 3=a ，则x 称为a 的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数a 有且只有一个立方根，记作3a 。 例如，38= 【尝试与发现】 ==-53 153() b a b a a b b a a a 2 = ==， ， 实数指数幂及运算法则 一、教学目标 知识目标：1、掌握实数指数幂的运算法则； 2、会用实数指数幂运算法则进行化简； 3、能运用实数指数幂的运算法则及分数指数幂和根式之间的互化进行计算； 能力目标：1、培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力； 2、培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神； 3、培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题； 二、教学重点、难点 1、重点 实数指数幂的运算法则及应用 2、难点 运用实数指数幂的运算法则及分数指数幂和根式之间的互化进行计算 三．学法与教具： 1．学法：讲授法、讨论法. 2．教具：投影仪 四、教学过程 1、温知 （1）0 a =1（非零数的零次方等于1） 1 n n a a -= （一个非零数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数） （2m n a （根式与分数指数幂的互化） 练：将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1 （2 将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）3 2 3； （2）2 5 8 - 2、新课 • ，即1 2 3•12 3=1122 3 +； 4 =9，即1 42(3)=2 3=142 3 ⨯； …… 猜想：有理数指数幂的运算法则与整数指数幂的运算法则完全相同． 可以证明对有理数指数幂，原整数指数幂的运算法则保持不变，即 （1）r s r s a a a +=（a>0,r,s ∈Q ）; 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (2) ()r s rs a a =（a>0,r,s ∈Q ）; 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (3) ()r r r ab a b =（a>0,b>0,r ∈Q ）; 积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方. 显然，整数指数幂的运算法则是有理数指数幂运算法则的特殊情况. 3、知识巩固 例１求下列各式的值： （1） 2 3 8；（2） 3 4 81 16 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ；（3） 3 4 16-；（4）3 • • • 解：分析先将根式转化为分数指数幂，在计算会更简便快捷. （1） 2 3 8= 2 33 (2)= 2 3 3 2⨯=22=4； （2） 3 4 81 16 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ = 3 44 3 2 ⎡⎤ ⎛⎫ ⎢⎥ ⎪ ⎝⎭ ⎢⎥ ⎣⎦ = 3 4 4 3 2 ⨯ ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ = 3 3 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ = 27 8 ； （3） 3 4 16-= 3 44 (2)-= 3 4() 4 2⨯-=3 2-= 1 8 ； （4）3 • • •（4）13• 1 2 3• 1 3 3• 1 6 3= 111 1 236 3+++=23=9. 练一练求值： （1） 1 2 0.01；（2） 1 2 32-；（3） 1 2 64 121 - ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ；（4） 2 3 27. 解：（1） 1 2 0.01=() 1 22 0.1 ⎡⎤ ⎣⎦= 1 2 2 0.1⨯=0.1； （2） 1 5 32-= 1 55 (2)-= 1 5() 5 2⨯-=1 2-= 1 2 ； （3） 1 2 64 121 - ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ = 1 22 8 11 - ⎡⎤ ⎛⎫ ⎢⎥ ⎪ ⎝⎭ ⎢⎥ ⎣⎦ = 1 2() 2 8 11 ⨯- ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ = 1 8 11 - ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ = 11 8 ； （4） 2 3 27= 2 33 (3)= 2 3 3 3⨯=23=9. 例2计算下列各式(a>0,b>0): （1 ；（2） 2 1 3 3 2 15(3) a b a b- ÷. 解：分析系数与系数做运算；同底的幂按法则进行运算；不同底的幂不进行运算. （1 = 2 1 3 a a-= 2 1 3 a-= 1 3 a-； 4.1.1 实数指数幂及其运算 学习目标 1.理解n 次方根及根式的概念.正确运用根式的运算性质进行根式运算. 2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化,掌握用有理指数幂的运算性质化简求值. 自主预习 1.有理指数幂 (1)一般地,a n 中的a 称为 ,n 称为 . (2)一般地,给定大于1的正整数n 和实数a ,如果存在实数x ,使得 ,则x 称为a 的n 次方根. ①0的任意正整数次方根均为 ,记为 . ②正数a 的偶数次方根有两个,它们互为 ,其中正的方根称为a 的 ,记为 ,负的方根记 为 ;负数的偶数次方根在实数范围内 . ③任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为 .而且正数的奇数次方根是一个 ,负数的奇 数次方根是一个 . (3)当√a n 有意义的时候,√n n 称为 ,n 称为 ,a 称为 . 一般地,根式具有以下性质: ①(√n n )n =a. ②√n n n ={ n ,当n 为奇数时, |n |,当n 为偶数时. (4)一般地,如果n 是正整数,那么:当√n n 有意义时,规定n 1 n = ;当√a n 没有意义时,称n 1 n 没有意义. 对于一般的正分数n n ,也可作类似规定,即n n n = = .但值得注意的是,这个式子在n n 不是既约分数(即m ,n 有大于1的公因数)时可能会有歧义. 负分数指数幂:若s 是正分数,a s 有意义且a ≠0时,规定a -s = . (5)有理数指数幂的运算法则:a s a t = ,(a s )t = ,(ab )s = . 点拨 (1)在(√a n )n 中,当n 为奇数时,a ∈R;当n 为偶数时,a ≥0.但在√n n n 中,a ∈R . (2)分数指数幂n n n 不可以理解为n n 个a 相乘. 2.实数指数幂 一般地,当a>0且t 是 时,a t 是一个确定的实数.因此,当a>0时,t 为 时,可以认为实数指数幂a t 都有意义. 课堂探究 例1 用根式的形式表示下列各式(x>0). (1)n 2 5;(2)n -5 3.实数指数幂教案
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---4指数函数与对数函数.(适合打印,经典)
4_1_1_实数指数幂及其运算教学设计
实数指数幂及运算法则教案
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算学案(含解析)新人教B版
相关主题
文本预览