中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运
算法则》课件 (一)
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件是数学学习过程必不可少的教育资源，本文将从以下几个方面对这一课件进行探讨。
一、课件简介
《实数指数幂及其运算法则》是中职数学基础模块上册的一个重要课程，主要介绍了实数指数幂的概念、性质和运算法则等内容。而课件则是一种多媒体教育资源，通过PPT、图片、视频等形式，生动直观地向学生展示课程内容，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
二、课件特点
1.重点突出：课件针对实数指数幂的重要性，将其作为重点内容进行讲解，对于常规知识点和易混淆点也有特别的突出。
2.图文并茂：课件采用大量图片、图表、公式等形式，生动直观地展示知识点，能够帮助学生对内容有更加深入的理解。
3.多元化表现：课件应用了视频、音频等多媒体资料，进行思维导图和演示，有很好的视觉和听觉效果，对于记忆理解和知识拓展有着显著的效果。
三、课件分析
《实数指数幂及其运算法则》课件分为以下几个部分：
1.引言：介绍实数指数幂的概念和特点，为后面的内容做好铺垫。
2.基础知识：讲解实数指数幂的基本定义、性质及其重要的运算法则。
3.练习题：通过练习题来检验学生对课程内容的理解和掌握情况，帮
助学生加深对重要知识点的记忆和理解。
4.案例分析：通过实际案例的分析，向学生演示实数指数幂在实际问
题中的应用场景，拓展学生的思维和知识领域。
四、课件应用
《实数指数幂及其运算法则》课件能够提供丰富多样化的视听体验，
使学生对实数指数幂这一内容更加深入地认识和理解。同时，教师可
以通过课件中的思维导图和案例分析等内容，培养学生的思维反应能
力和创造性思维能力，提升教学效果和质量。
总之，中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件的设
计合理、内容丰富、形式多样，极大地提升了教学效果，为学生打下
更坚实的数学基础。
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运 算法则》课件 (一) 中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件是数学学习过程必不可少的教育资源，本文将从以下几个方面对这一课件进行探讨。 一、课件简介 《实数指数幂及其运算法则》是中职数学基础模块上册的一个重要课程，主要介绍了实数指数幂的概念、性质和运算法则等内容。而课件则是一种多媒体教育资源，通过PPT、图片、视频等形式，生动直观地向学生展示课程内容，帮助学生更好地理解和掌握知识点。 二、课件特点 1.重点突出：课件针对实数指数幂的重要性，将其作为重点内容进行讲解，对于常规知识点和易混淆点也有特别的突出。 2.图文并茂：课件采用大量图片、图表、公式等形式，生动直观地展示知识点，能够帮助学生对内容有更加深入的理解。 3.多元化表现：课件应用了视频、音频等多媒体资料，进行思维导图和演示，有很好的视觉和听觉效果，对于记忆理解和知识拓展有着显著的效果。 三、课件分析 《实数指数幂及其运算法则》课件分为以下几个部分： 1.引言：介绍实数指数幂的概念和特点，为后面的内容做好铺垫。
2.基础知识：讲解实数指数幂的基本定义、性质及其重要的运算法则。 3.练习题：通过练习题来检验学生对课程内容的理解和掌握情况，帮 助学生加深对重要知识点的记忆和理解。 4.案例分析：通过实际案例的分析，向学生演示实数指数幂在实际问 题中的应用场景，拓展学生的思维和知识领域。 四、课件应用 《实数指数幂及其运算法则》课件能够提供丰富多样化的视听体验， 使学生对实数指数幂这一内容更加深入地认识和理解。同时，教师可 以通过课件中的思维导图和案例分析等内容，培养学生的思维反应能 力和创造性思维能力，提升教学效果和质量。 总之，中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件的设 计合理、内容丰富、形式多样，极大地提升了教学效果，为学生打下 更坚实的数学基础。
实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模块上册课件 [标签:标题] 篇一：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word 教案 实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一、整数指数 1、正整指数幂的运算法则 am （1）aa?，（2）(a)?，（3）n?（4）(ab)m? amnmn 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：a?___(a?0)，a?n?____(a?0,n?N?)。 二、分数指数幂 1．n次方根的概念. 2．n次算术根的概念3．根式的概念4．正分数指数幂的定义 a?；a1 nmn0?m n5．负分数指数幂运算法则：a??. 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，?,?是任意有理数） a?a??；(a?)??；(ab)?? 自学检测(C级) (?1)?______ ; (2x)0?3?_______; 1?3x3 2(?)=_______ ; (2)?_____ 2y 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2
（3） a2aa2(a?0)；（4）(a2b3)?2?(a5b?2)0?(a4b3)2； 5xy （5）1?231211?1253?6 （6）?1(?xy)(?xy)m2?m246m?m?1?211. 当堂检测： 1. (C级)化简a?1?a)4 的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C级) 用分数指数幂表示下列各式： x2=_________；1a3=_________；(a?b)=_________； m2?n2=_________；x y2=_________. 64?243. (C级) 计算：() =________ 273=________；________= 10000；49 121 课后拓展案 1.(C级)计算：1 356?1 2(1) aa?a (2) 4ab (3) (4). 23?132(?a3b3) 3118a34() 3125b 18a?3?3xx22. (C级)计算：（1）( )；（2）627bxx b32b2 0b)?(?)?3. （3）(a?b)；（4）(2)?(3aa2a21212 3.(B级)2?(2k?1)?2?(2k?1)?2?2k等于（） A、2-2k
《实数指数幂及其运算》教学设计 ◆教学目标 （1）理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；提升学生的数学抽象素养； （2）了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.提升学生的直观想象素养． （3）掌握有理数指数幂的运算性质，能运用性质进行化简计算，提升学生的数学运算素养． ◆教学重难点 ◆ 教学重点：分数指数幂的概念及分数指数的运算性质． 教学难点：分数指数概念，对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解． ◆课前准备 PPT课件． ◆教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第2页，回答下列问题： （1）本章将要研究哪类问题？ （2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ （3）本章研究的起点是什么？目标是什么？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容. 预设的答案：（1）本章将要研究指数函数、对数函数、幂函数这三类基本初等函数的性质与图像.（2）本章是继上一章学习函数及其性质的基础上继续深入学习的一部分，是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生获得较为系统的函数知识，并初步了解函数的一般方法，培养函数应用的意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感
性上升到理性，因此，这一章起到了承前启后的重要作用.（3）起点是分数指数幂和根式的概念，目标是通过研究分数指数幂和根式使学生对指数函数及对数函数等基本初等函数的图像及其性质有更加理性的认知，对掌握基础的数学语言有不可或缺的作用. 设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 二、问题导入 问题2：国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%. 你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长幸，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年及以后各年的经费支出吗？ 师生活动：考虑到学生可能对平均增长率不太熟悉，在课堂上可以先不要求进行相关计算，但是用利用本节将要学习的内容解决相关问题.相关的计算和预测数据等，在本节最后将会呈现. 设计意图：从学生熟悉的现实生活中常见的但又不知如何解决此类问题的情境导入，制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣. 引语：为了解决类似情境中的问题，我们需要对指数运算有更多的了解.（板书：实数指数幂及其运算） 【新知探究】 1．把初中学过的知识作为实例，感知指数幂，分析出有理指数幂的概念，并逐步引到实数指数幂的研究上. 初中我们已经学习了整数指数幂的知识，例如25=2×2×2×2×2=32， 30= 师生活动：问题1 整数指数幂a n (n ∈N ＋)的意义是什么？a n 、a 、n 分别叫做什么？ 一般地，a n 中的a 称为底数，n 称为指数①． ==- 53153
第四单元 指数函数与对数函数 一 教学要求 1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则. 2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x 21，y =x -1，y =x -2的图像. 3.理解指数函数的概念、图像和性质. 4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则. 5.了解对数函数的概念、图像和性质. 6.了解指数函数和对数函数的实际应用. 7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议 (一) 编写思想 1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式. 2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍. 3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质. 4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识. 5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用. 本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性. 本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用. (二) 课时分配 本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：
教案数学中职实数指数幂 教案标题：数学中职实数指数幂 教案目标： 1. 了解实数的定义和性质； 2. 掌握指数的定义和运算规则； 3. 理解实数指数幂的概念和运算法则； 4. 能够应用实数指数幂解决实际问题。 教案步骤： 引入（5分钟）： 引导学生回顾实数的定义和性质，例如实数的分类、实数的运算法则等。提醒学生实数的重要性和应用领域。 概念讲解（15分钟）： 1. 介绍指数的定义和运算规则，包括指数的基数、指数和幂的关系等。通过示例和图表展示指数的计算过程和结果。 2. 引入实数指数幂的概念，解释实数指数幂的定义和特点。通过示例和图表展示实数指数幂的计算过程和结果。 练习与讨论（20分钟）： 1. 分发练习题，让学生独立完成。练习题涵盖指数的基本运算、实数指数幂的计算等。 2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答他们在练习中遇到的问题。鼓励学生积极参与讨论，互相学习和帮助。 应用与拓展（15分钟）：
1. 设计一些实际问题，让学生应用实数指数幂解决。例如，计算物体的面积、 体积等问题。 2. 引导学生思考实数指数幂在实际生活中的应用，如科学计数法、金融利息计 算等。鼓励学生分享自己的观点和经验。 总结与反思（5分钟）： 回顾本节课的重点内容和学习收获，引导学生总结实数指数幂的定义和运算法则。鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问。 作业布置： 布置相关的作业，巩固学生对实数指数幂的理解和应用能力。要求学生按时提 交作业，并指导他们如何自主学习和提高。 教学资源： 1. 教科书或教学参考书； 2. 练习题和答案； 3. 多媒体设备，如投影仪、电脑等。 教学评估： 1. 观察学生在课堂上的参与度和学习态度； 2. 检查学生在练习中的答题情况，评估他们对实数指数幂的理解和应用能力； 3. 收集学生的作业，检查他们的独立思考和解题能力； 4. 针对学生的表现，提供个别辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》 教案 (一) 高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 一、教学目标 1. 理解实数、指数和幂的基本概念及其性质。 2. 掌握实数的运算法则。 3. 熟练掌握指数和幂的运算法则。 4. 初步掌握实际问题中应用指数和幂的方法。 二、教学重难点 1. 指数与幂的定义和性质。 2. 指数与幂的运算法则。 3. 实际问题的应用。 三、教学内容及步骤 A. 呈现 1. 引出实数的概念及表示法。 2. 引出指数与幂的概念及表示法。 B. 模拟与探究 1. 通过教师提问和学生讨论，让学生深入理解指数和幂的定义和性质，并进行探究。 2. 教师引导学生进行实数的基本运算。 3. 教师组织学生练习指数和幂的运算法则。 C. 引申与拓展 1. 教师引导学生从实际问题中得出指数和幂的应用方法。 2. 教师提供案例，让学生自己解决问题，并进行讨论和分享。
四、教学方法 1. 教师引导学生参与讨论，深化对概念的理解。 2. 教师演示指数和幂的运算方法，引导学生模仿操作。 3. 多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。 4. 学生个人或小组探究问题，教师辅导和引导。 五、教学过程设计 1. 引入部分 学生根据教师提供的问题和资料，思考和分享实数、指数和幂的概念，并探究实数的运算规律。 2. 模拟与探究部分 2.1 指数和幂的定义和性质： 问题：什么是指数？什么是幂？它们有什么性质？ 探究：学生分组自主探究指数和幂的定义和性质，并通过PPT展示学 习成果。 2.2 实数的基本运算： 问题：实数的四则运算规则是什么？ 探究：教师演示实数的基本运算，然后引导学生独立解决一道题。 2.3 指数和幂的运算法则： 问题：如何计算指数和幂的运算？ 探究：教师演示指数和幂的运算法则，让学生跟随操作并练习。 3. 引申与拓展部分 3.1 指数和幂的应用： 问题：指数和幂在实际问题中有哪些应用？ 引申：教师通过多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。 3.2 学生自主解决问题： 问题：使用指数和幂解决一个实际问题。 引申：学生个人或小组解决问题，并进行讨论和分享。 六、教学评价
实数指数幂及其运算法则 今天，我们将探讨实数指数幂及其运算法则。实数指数幂是数学中一个重要的概念，它在各种数学问题中都起到重要的作用。实数指数的运算法则也是一个重要的概念，它使得数学运算更加方便、准确。本文将主要介绍实数指数幂及其运算法则。 一、实数指数幂概念 实数指数幂是一个重要的概念，它可以让我们更容易地表达数量之间的关系。实数指数幂表示一个数量的乘方，也就是说，一个数量可以被乘以自身多次来表示它的指数幂。例如，25可以被乘以自身2次，可以写成25^2，这就表示它的实数指数幂。 实数指数幂可以被分为两种类型，一种是正数指数幂，另一种是负数指数幂。正数指数幂表示一个数量被乘以自身多次，负数指数幂则表示这个数量被除以自身多次。例如，25的-2次幂可以写成25^-2，这意味着25被除以自身2次，即1/25^2。 二、实数指数幂的运算法则 实数指数幂的运算法则是有关实数指数幂求值和运算的准则，它们是数学中常用的一些规则，可以使求值及运算更准确、方便。 1、乘法法则 乘法法则是指两个指数幂（a^m a^n）的乘积可以表示为a^(m+n)。例如，2^3*2^2 = 2^(3+2) = 2^5。 2、除法法则 除法法则是指两个指数幂（a^m a^n）的商可以表示为a^(m-n)。
例如，2^5/2^2 = 2^(5-2) = 2^3。 3、乘方法则 乘方法则是指连乘的几个实数指数幂（a^m a^n a^v）可以表示为a^(m+n+v)。例如，2^3 * 2^2 * 2^4 = 2^(3+2+4) = 2^9。 4、指数乘方法则 指数乘方法则是指幂的幂（(a^m)^n）可以表示为a^(m*n)。例如，(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6。 5、零次幂法则 零次幂法则是指一个数的零次幂（a^0）等于 1。例如，2^0 = 1。 6、负数次幂法则 负数次幂法则是指一个数的负数次幂（a^-n）等于1除以它的n 次幂（1/a^n）。例如，2^-3 = 1/2^3 = 1/8。 三、结论 从上面的介绍中，我们可以概括总结出实数指数幂及其运算法则的相关知识点。实数指数幂只是数学中的一个概念，但是它对于运算的方便和准确性起着重要的作用。实数指数幂的运算法则也是常用的一些规则，它们可以帮助我们更快更准确地完成计算。
中职数学基础模块上册《的运算》课件 (一) 中职数学基础模块上册《的运算》课件是中职教育数学教学的一部分。该课件涵盖了多种运算符和运算的概念，例如四则运算、幂运算、整除、求余以及有理数的运算等。本文将从以下几个方面对该课件进行 介绍和分析。 一、课件结构 该课件分为八个章节，每章都有自己的主题和目标。第一章为“数的 基本性质”，主要介绍了正整数、自然数、负整数、零以及有理数的 概念。第二章为“幂运算”，讲解了指数、底数和幂的含义，以及幂 运算的基本性质。第三章为“算式与运算”，详细介绍了四则运算的 定义、符号和顺序。第四章为“整除与求余”，涵盖了整除和求余的 概念、性质和应用。第五章为“有理数的加减法”，介绍了有理数的 符号、绝对值和加减法的运算规则。第六章为“有理数的乘除法”， 包括有理数的乘除法运算规则、相反数和倒数的概念。第七章为“分 式与分式的加减法”，详细介绍了分数的概念、分式的定义和分式的 加减法。第八章为“角度的度量与三角函数”，解释了角度概念、角 度的度量、正弦、余弦、正切函数等。 二、教学特点 该课件教学特点鲜明，既符合中学数学学科要求，又符合中职教育的 特点。首先，课件的设计灵活多样，有文字、图片、动态演示和多功 能板块，给学生提供了多种学习方式和交互方式。其次，该课件强调 实践与应用，引导学生把数理思维与实际问题相结合，培养学生分析 问题和解决问题的能力。第三，该教材具有区域性和专业性，设计严谨、内容详实和实用性强，可以为中职学生将来就业和创业提供坚实
的数学基础支撑。 三、教学建议 在教学过程中，教师应该结合具体的学科知识和实例，启发学生主动 探究和接受新观念。例如，在第三章的四则运算中，可通过实例分析 让学生掌握符号的基本规则，为后续学习打下基础。在第七章的分式中，可以通过实际案例分析学生家庭开支的百分比，让学生理解分式 的运用方法。同时，老师还应该注重练习和巩固，提倡学生多做练习、多思考、多讨论，逐步提高数学思维和解决问题的能力。 综上所述，中职数学基础模块上册《的运算》课件是中职数学教育的 重要部分，它既挑战了学生的思维能力，又为学生在将来的学业和工 作中提供了坚实的数学基础。通过加强教学实践，提高授课质量，教 师可以为中职生的学习和成长打下更加稳固的基础。
4.1.1分数指数幂---n次根式 一、教材分析 本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂第一课时，也是指数运算的入门。n次是初中平方根与立方根概念的拓展与延伸，同时也是学习分数指数幂的基础。教材通过二次方根、三次方根扩充到n次方根以及根式的性质，本节内容是分数指数幂的基础和前提，便于我们将整数指数幂推广到分数指数幂，为研究后期的运算法则做好准备。同时，通过对n次根式的学习，进一步培养和提升了学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养。 二、学情分析 我所教授的班级是商务专业，该专业的人才培养方向对数学的运算能力要求较高，而本章的指数与对数函数模型与该专业很多专业知识也联系紧密。本班学生活泼好动，个性鲜明，头脑聪明灵活，但学习起点低，学习基础弱，部分学生有厌学现象，基础薄弱的学生“望数生畏”，游离于数学学习之外。上课注意力不易集中，对数学的兴趣不易做到持之以恒，对枯燥持久的讲授方式容易厌倦。基于这样的学情，在教学设计的过程中，我尽力做到思路清晰，简洁明了，通熟易懂，通过师生互动，生生互动，小组内优带差，优比优，打破课堂的沉闷，慢慢让学生体会到学习数学的快乐以及学习数学的价值。 三、教学设计 基于本节课的内容和学生实际，作如下教学设计。
章前设疑 回顾旧知 得出概念最近呢，老师碰到一个问题想请同学们解决一 下。经过几年的努力，终于有了一笔存款，但银 行有两种储蓄方法： 1、存期一年，到期后连本带息自动转存，三年 后取出； 2、存三年期，到期取出； （一年期年利率2.50％，三年期年利率3.25％） 三年后，哪种方式获利更多？你能帮我解决这个 问题吗？解决过程中我们又是根据什么数学模 型来计算的呢？从今天开始，我们便将进入第四 章《对数函数与指数函数》的神奇世界。 章前设 疑，激 发兴趣. 将问题 发送至 钉钉家 校本， 让同学 们课后 解决并 提交方 案。 学生 利用 原有 的知 识基 础以 及专 业知 识解 决问 题。 经过第三章《函数》 的学习，学生已经 对函数的概念、基 本性质、以及研究 函数的基本方法等 函数的“共性”有 了一定的了解，那 么第四章的三类函 数又有什么“个性” 呢？结合学生专业 特色和生活实际， 在章前设疑，激发 学生的求知欲望. 初中我们学习过： ,. x a a a =± 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， 即其中叫做的算术平方根 例如：若23 x=，则x= ； 3 ±叫做3的；3叫做3的； 33 2,= x a x a a = 、若则叫做的立方根（三次方根）. 33 3 8,2 x x x == 例如：则；=0, 则x=0;x=-8,x=-2. 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立 方根是一个负数，0的立方根是0. （实数a的立方根只有一个.） 引导学 生回顾 二次方 根，立 方根的 概念及 运算。 回顾 旧知 积极 思考 通过复习方根，导 出本节课的研究对 象，使学生明确了 学习目标，并利用 之前学习形成的思 维习惯直接产生对 新知识概念的形 成。 引导学 生体会 观察总 结。 观察 规律 得出 概念 给学生以直观感性 的认识，培养学生 观察，表述，归纳 的能力。
4.1.2 实数指数幂及其运算法则 一、教材分析 本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂第二课时，也是指数函数的入门课程。指数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而实数指数幂的运算是指数函数的基础，是认识指数函数的先遣队。我们通过初中学习整数指数幂的运算，进一步推广到实数指数幂的运算，为我们的指数函数铺路搭桥。实数指数幂的运算是高中数学中的一类重要运算，需要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，是培养学生具备运算能力的重要载体。通过本节课的学习，可以让学生重新认识幂运算，为指数函数做铺垫。从而更清晰，深刻地认识和理解指数函数模型，培养学生的逻辑思维能力。 二、学情分析 学生进入高中学习时间短，运算能力，逻辑思维能力，探究能力，合作学习能力还不够成熟。需要在我们的教学过程中继续强化，引导。初中已经学习《整数指数幂及其运算法则》。本节课是在初中学习基础上继续深入学习，将幂指数的限定由整数推广到实数，运算法则不变，所以学生有前面的基础，我们的探究过程会显得更加从容，学生能够通过合作交流完成猜想与探究。 通过对不等式的学习，已有一定的运算基础，同时对相互转化的思想，探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究新知的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、团结协作、大胆猜测和灵活运用类比、转化、归纳等学习方法。 三、教学设计
0． ，且a≠时，规定
四、板书设计： 五、课后反思 学生是教学的主体,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我采用学生独立完成加小组合作交流，分享小组成果等方式调动学生主动参与的积极性。在教学重难点上，循序渐进、启发学生的思维,通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 在探索新知的过程中，最重要的环节是论证猜想，但由于学生知识受限，不能很好地理解证明，所以本节课没有对结论进行证明，使学生不能完整体会探索精神，科学精神。将在以后的教学中弥补这一缺失。
4.1.1 实数指数幂及其运算 课标解读 课标要求核心素养 1.理解n次方根及根式的概念. 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(重点) 3.掌握根式与分数指数幂的互化.(重点、易错点) 4.掌握有理指数幂的运算性质.(重点、难点) 1.通过根式与分数指数幂互化的学习,培养数 学运算的核心素养. 2.通过利用指数式的条件解决求值问题,提升 逻辑推理的核心素养. 公元前五世纪,古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派,其学派中的一个成员希帕索斯思考了一个问题:边长为1的正方形的对角线的长度是多少呢?他发现这一长度既不能 用整数表示,也不能用分数表示,希帕索斯的发现使数学史上第一个无理数诞生了. 问题:若x2=3,则这样的x有几个?它们叫做3的什么?如何表示? 答案这样的x有2个,它们都称为3的平方根,记作±. 1.有关幂的概念 一般地,a n中的a 称为①底数,n称为②指数. 2.根式的相关概念和性质 (1)根式的概念: 一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得x n=a,则③x称为a的n 次方根;当有意义的时候,④称为根式,n称为⑤根指数,a称为⑥被开方数. (2)根式的性质: (i)()n=⑦a. (ii)= 思考1:类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢? 提示a为正数: a为负数: 零的n次方根为零,记为=0. 3.分数指数幂
(1)定义:一般地,如果n是正整数,那么:当有意义时,规定=⑧;当没有意义时,称没有意义. (2)意义: 分数指数幂 正分数 指数幂 =(a>0), =()m =⑨ 负分数 指数幂 a-s =⑩(a s有意义且a≠0) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 (3)运算法则: (i)前提:s,t为任意有理数. (ii)法则:a s a t=a s+t;(a s)t=a st;(ab)s=a s b s. 思考2:分数指数幂的运算性质是什么? 提示分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样.记忆分数指数幂的运算性质的口诀:乘相加,除相减,幂相乘. 4.实数指数幂 一般地,无理指数幂a t(a>0,t是无理数)是一个确定的实数,有理指数幂的运算性质对于无理指数幂同样适用.因此当a>0,t为任意实数时,实数指数幂a t 都有意义,对任意实数s和t,类似有理指数幂的运算法则仍然成立. 探究一n次方根的化简与求值 例1 (易错题)化简: (1); (2)()2++(a-1≥0). 解析(1)=|3-π|=π-3. (2)原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1.
4 1有理数指数幕(1)——分数指数幕 【教学目标】 知识目标： 1、复习整数指数幕的知识； 2、了解n次根式的概念； 3、理解分数指数幕的定义。 能力目标： 1、掌握根式与分数指数幕之间的转化； 2、会利用计算器求根式和分数指数幕的值； 3、培养学生观察、分析问题的能力；培养学牛严谨的思维和科学正确的计算能力。【教学重点】 分数指数幕的定义及运算性质，运川冇理数指数幕性质进行化简、求值。 【教学难点】 对分数指数幕概念的理解，根式和分数指数幕的互化。 【教学设计】 1、通过复习二次根式而拓展到〃次根式，为分数指数幕的介绍做好知识铺垫； 2、复习整数指数幕知识以做好衔接； 3、利用课件介绍分数指数幕的概念，字母动感闪耀强化位置关系； 4、加人学牛动手计算的练习，巩固知识； 5、小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能。 【课时安排】 2课时。(90分钟)| 【教学过程】 一、根式 1、在初屮时，我们已经把指数帚推广到了零指数和负整数指数帚，人家来回忆一下: a°=____ (aHO), a n= ______ (aHO, n W N) 并且满足如下运算法则： ⑴ c m 〜 =a,n+n(a工0,m e Z,n G Z) n ⑵的"= =a mn (a H 0,m e Z.n G Z) ⑶伽)"= :a,l b n (a H 0,b H 0,” w Z) 例如：(师生共同完成)
9 1 1 (1) o.r 2 =—=——= ioo 0.12 0.01 (2) a 3a'2=a 3'2=a (3) (2a 2) -M-3a G2)<-3>=-a 6 8 2. 我们学习了 n 次根式，知道当丽冇意义时，冇下列性质: (1) 丽"=a e “厂7 gS 为奇数)； ⑵也珂⑷,(“为偶数) 利丿IJ 这个运算性质，引导学生得出下列各式: ______ 6 VF = V(22)3 =22=2\ __ 阿= #(32)5 =32=3 了， 6 _________ 22 ____________ 2 由此，可得出式了： VF = 2\何=3了，忖=/。 3、概念 一般地，如果=6Z(neN +Kn>l),那么兀叫做心的〃次方根。 4、说明 (1) 当/?为偶数时，匸数。的/?次方根有两个，分別表示为-丽和咖，其中咖叫做G 的/7次算数根；零的n 次方根是零；负数的n 次方根没有意义。 例如,81的4次方根有两个，它们分别是3和-3,其中3叫做81的4次算术根，即 师=3。 (2) 当n 为奇数时，实数a 的n 次方根只有一个，记作咖。 例如，-32的5次方根仅有一个是-2 ,即界迈=-2。 5、 概念 形如 丽S w N+且〃 > 1)的式了叫做。的n 次根式，其中H 叫做根指数，a 叫做被开方数。 6、 强化练习 1. 读出下列各根式，并计算出结果： (1) 転; (2) V25 : (3) ； (4)疳. 2. 填空： (1) (2) (3)
课题名称 4.1 实数指数幂授课班级 13机电 1授课时间 课题序号授课课时第到授课形式启迪、类比 使用教具课件 1. 识记 n 次方根的观点，能划分奇次方根、偶次方根和n 次根算式根。 教学目的 2. 能描绘分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。 3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。 教学重点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算 教学难点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算 更新、补 充、删减无 内容 课外作业1． P 96 习题。 实数指数幂 授课主要 思虑沟通例题讲堂小结观点 内容或板 书设计 问题解决练习 教学后记
教课过程师生活动设计意主要教学内容及步骤 图等 一、复入： 二、新： 研究（本 90 ）引学生回初中 1．观点学的平方根、立方根的 一般地，假如 x n a( n N , 且 n1) ,称x a桂梅观点，启学生思虑 当指数分取 4,5 ，⋯，的 n 次方根。 x 的名称确立，比如： 指数分取奇数和偶数 底数的异同。 当n 奇数，正数的n 次方根是一个正数，数的n 次方根是一个数。， a 的 n 次方根只有一个，作n a 。 比如： 当 n 偶数，正数 a 的 n 次方根有两个，它 互相反数，作±n a的形式。 数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是0. 正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算式根。 作n a 。 当n a 存心，把n a 叫做根式，此中n叫做根 指数，a 叫做被开方数。 性： （1）(n a ) n(,且 n 1) a n N （2）当 n 奇数，(n a)n a ；
《实数指数幂》教学设计 教学设计 一、复习回顾 1.复习分数指数幂的概念. （1）一般地，如果n0 a≠时，规定 1 n a= 1 n a没有意义. （2）对于一般的正分数 m n （ m n 为既约分数），也可作类似（1）的规定，即 m m n a== 注意：以后如果没有特别说明，一般总认为分数指数中的指数都是既约分数. （3）若s是正分数，s a有意义且0 a≠时，规定 1 s s a a -=. （4）规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 2.复习有理数指数幂的运算性质. 我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理数指数幂），一般情况下，当s与t都是有理数时，有运算法则： s t s t a a a+ =， ()t s st a a =， ()s s s ab a b =. 二、导入新课
思考2：观察上面表格， 学生思考，体会“无限逼近”思想. 结论：一般地，当0a >且t 是无理数时，t a 都是一个确定的实数. 因此，当0a >，t 为任意实数时，可以认为实数指数幂t a 都有意义. 思考3：有理指数幂的运算法则适用于无理数指数幂吗？ 由于整数指数幂、分数指数幂及无理指数幂都有意义，因此，可以证明，对任意实数s 和t ，类似前述有理指数幂的运算法则仍然成立，即 （1）s t s t a a a +=； （2）()t s st a a =； （3）()s s s ab a b =. 注：（1）()· s s t s t s t t a a a a a a --+-===可以转化为第（1）条法则. （2）()1s s s s a a ab b b -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此，s s s a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭可以归入上述第（3）条法则. 三、例题分析 例1 化简（式中字母均为正实数）： （1）( ) 32x ；（2）()14s s s x y y -⎛⎫ ⎪⎝⎭ . 解（1）() 32(32)6x yz =⨯=. （2）()11·4444s s s s s s s s s x y y x y y xy x ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ⋅⋅. 教师进行方法总结：含字母的幂的运算是高中数学中基本运算之一，可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号. 巩固练习 化简：
3.1.1 实数指数幂及其运算（第1课时） 一：教学目标 1．知识目标： (1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质． (2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化． (3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算． 2．能力目标： 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力． 3.情感目标： 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 二：教学重点难点 重点是分数指数幂的概念分数指数的性质 难点是根式的概念，分数指数的概念 三：教学方法 本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究、合作交流的教学方法为宜。 四：教学过程
3.1.1 实数指数幂及其运算（第2课时） 一、教学目标 1．知识与技能： ①理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化； ②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程. 2．过程与方法： ①通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用。 ②利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的
过程，体会数学的逼近思想。 3．情感、态度与价值观： 通过有理指数幂向无理指数幂逼近的过程，体验数学概念的发生、发展的过程，培养学生的思维能力，注重学生数学思想的渗透。 说明：有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。 二、教学重点、难点 重点：分数指数幂的概念及分数指数的运算性质。 难点：分数指数概念，对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。 三、教学方法与手段 采用讲练结合、启发式、自主学习及小组合作交流等多种方式，借助计算器、多媒体辅助教学。 四、教学过程
【课题】4.1 实数指数幂(2) 【教学目标】 知识目标： ⑴掌握实数指数幂的运算法则； ⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 . 能力目标： ⑴正确进行实数指数幂的运算； ⑵ 培养学生的计算技能； ⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】 有理数指数幂的运算． 【教学难点】 有理数指数幂的运算． 【教学设计】 ⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算； ⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能； ⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律； ⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 . 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2 课时． (90 分钟) 【教学过程】 教 过 *揭示课题 4.1 实数指数幂． *回顾知识复习导入 知识点 整数指数幂，当n N* 时，a n = ； 规定当a 0 时，a0 = ； a n = 教学 意图 复习 已有 知识 点做 好新教师 行为 介绍 质疑 学生 行为 了解 思考 学程 时 间；
m 分数指数幂：a n = m ；a0时，a n= 其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0． 问题 1.将下列各根式写成分数指数幂： (1) ； (2) ． 20 4 3 2．将下列各分数指数幂写成根式： 3 (2) (2.3) 3． 扩展 整数指数幂的运算法则为： (1) a m . a n = ； (2) (a m )n = ； (3) (ab)n = ． 其中(m、n Ζ)． 归纳 运算法则同样适用于有理数指数幂的情况． *动脑思考探索新知 概念 当p 、q 为有理数时，有 a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p . b p ． 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义． 说明 可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立． *巩固知识典型例题 例 4 计算下列各式的值：行为 提问 巡视 解答 引导 说明 总结 归纳 说明 行为 回忆 求解 交流 思考 领会 了解 思考 理解 记忆 领会 意图 知识 建构 基础 了解 学生 指数 运算 掌握 情况 回顾 整数 指数 幂为 后续 做好 准备 自然 过渡 到实 数指 数幂 通过 10 15 说明观察例题 3 2 (1) 65 4； a 2 过间程 ．
4.1.1 有理指数(一) 【教学目标】 1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算． 2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质． 【教学重点】 零指数幂、负整指数幂的定义． 【教学难点】 零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的 a m a n＝a m-n (m＞n，a ≠ 0) 这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣． 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 在一个国际象棋棋盘上放一些米 粒，第一格放1粒，第2格放2粒， 第3格放4粒……一直到第64格，那 么第64格应放多少粒米？ 第1格放的米粒数是1； 第2格放的米粒数是2； 第3格放的米粒数是2×2； 第4格放的米粒数是2×2×2； 第5格放的米粒数是2×2×2×2； …… 第64格放的米粒数是2×2×2× (2) 学生在教师的引导下观察 图片，明确教师提出的问题，通 过观察课件，归纳、探究答案． 师：通过上面的解题过程， 你能发现什么规律？那么第64 格放多少米粒，怎么表示？ 学生回答，教师针对学生的 回答给予点评．并归纳出第64 格应放的米粒数为263． 师：请用计算器求263的值． 学生解答． 通过问题的引入 激发学生学习的兴 趣． 在问题的分析过 程中，培养学生归纳推 理的能力． 为引出a n设下伏 笔． 用计算器使问题 得到解决． 新课一、正整指数幂 1．定义 一般地，a n (n N+) 叫做a的n次 幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指 数．并且规定： 教师板书课题． 学生理解概念． 学生在初中已学过 此概念，用投影的形 式展现，学生容易联 想起以前的内容．2个2 3个2 4个2 63个2