那么“
”内应填的实数是 . 9.的相反数是 ；绝对值是 . 10.化简(1)52-
= ； (2)π-3= .
11.大于的所有整数的和 . 12. 的点表示的数是 .
13.请你用计算器计算353
1
-+（精确到0.01）按键：
,显示答案为: ,
所以353
1
-+≈ ．
14.比较大小： (2)76； (3)-6
13-；
(4)1-
3-；33)(a .
15. 数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 .
16.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 先向右平移,个单位,得到A ′,则A ′的坐标为 .
17．已知x x -+-11有意义，则x 的平方根为 ．
a 和
b 之间，a b <<，那么a 、
b 的值分别是 . 19. 若1a b -+与互为相反数，则2006()a b + . 二、选择题
20.下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 21.16的算术平方根是( )
A.2
B.±2
C.4
D.±4 22.下列各式中，无意义的是( ) A ．
4
1 B ．2)2(- C ．4
1-
D ．2-
23.下列说法错误．．
的是( ) A ．无理数没有平方根； B ．一个正数有两个平方根；
C ．0的平方根是0；
D ．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
24. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
D.x+1 25. 数轴上的点A 所表示的数为x ，如图所示，则210x -的立方根是( ) A
10 B
．10 C ．2 D ．－2
26.-53、-2
π
四个数中,最大的数是( )
A.5
32
π
27.下列等式不一定成立的是( )
=a a =2 C.a a =33 D.a a =33)( 28．估算37(误差小于0.1)的大小是( )
A. 6
B. 6.3
C. 6.8
D.6.0～6.1 29. 如图，数轴上表示1A 、点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）
A 1
B ．1-．2- D ．2
A 1－2－10
30. 面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )
A ．13x <<
B ．34x <<
C ．510x <<
D ．10100x << 31. 下列各式估算正确的是( )
A 30≈
B 250≈
C 5.2≈
D 4.1≈
32. =,m n ）的个数是( ) A ．多于3个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 三、解答题
33.求16的算术平方根、平方根、立方根. 34、求下列各式的值:
；35.计算：（1）5十π(精确到0.01) （2）33＋232（保留三个有效数字）
36. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：
6.1,0,2
,5,22--
π
37. 比较无理数的大小：（1） （2）3
2
7π
-
-
和
38.已知,m n 为实数，且0m -+=，求n m
39.已知012=-+-y x ,且x y y x -=-,求y x +的值. 40.已知x 、y 为实数，且499+--
-=x x y ．求
y x +
的值．
41.求下列各式中的x
（1）225x =（2）2(1)9x -=（3）364x =-（4）2(21)2160x +-=. 42.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ [0.3米] 43.(1) 用一块面积为4002cm 的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为
3002cm 的长方形纸片,你会怎样剪?
(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其
长宽之比为3:2,•你又怎样剪？
(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗? 44.在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系
式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.
45.自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
46.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米 2
（1）公园它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？
（误差小于1米） 47.有五个实数：8,
2,,2
1,
33
2-π中，请计算其中有理数的和与无理数的积
的差.
48．已知正数a 和b ，有下列命题： （1）2=+b a ，1≤ab ； （2）3=+b a ，2
3≤
ab ；
（3）6=+b a ，3≤ab ；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，≤ab . 49.借助于计算器可以求得
2
23
4+，
2
233
44+，
2
2
333
444
+，
2
2
3333
4444
+，…，
仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=+ 个
个
20032
20032333444 .
50．是否存在正整数)(.b a b a <，使其满足1476=+b a ？若存在，请求出
b
a .的值；若不存在，说明理由.
51．(1)比较大小:①1223--与, ②2334--与, ③3445--与；
(2)由(1)中比较的结果,猜想n n -+1与1--n n 的大小关系；
；
52.如图是由16个边长为1
可以得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，且不与图中方格线平行. 53.如图，A 、B 两点的坐标分别为)2,1(，)2,4(，C 点的坐标为（3，3）.
(1) 求△ABC 的面积；
(2) 将△ABC 向下平移3个单位长度,得到△A ’B ’C ’,求点A ’、 B ’、C ’(3)
实数基本概念
实数基本概念 实数基本概念及应用 一、实数的定义与性质 1.1 实数的定义 实数是由有理数和无理数组成的数。其中，有理数包括整数和分数，无理数则是无法表示为有限小数或无限循环小数的数。 1.2 实数的性质 实数具有连续性、完备性、有序性等性质。连续性指实数在数轴上是可以无限接近的，没有间隙；完备性指实数可以表示为任意精确程度的有限小数或无限循环小数；有序性指实数可以按照大小进行比较，可以排序。 二、实数的表示方法 2.1 有限小数表示法 有限小数表示法是指用小数点后几位数字来表示实数的方法。例如，123.45表示为有限小数123.45。 2.2 无限小数表示法 无限小数表示法包括无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数是指小数点后的数字重复出现，例如1/3=0.3333……。无限不循环小数是指小数点后的数字不重复出现，例如π=3.141592……。 三、实数的运算 3.1 加法运算 实数的加法运算按照加法交换律和结合律进行。即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。 3.2 减法运算 实数的减法运算按照加法交换律和结合律进行。即a-b=a+(-b)，a-b-c=a+(-b)+(-c)。 3.3 乘法运算
实数的乘法运算按照乘法交换律和结合律进行。即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。 3.4 除法运算 实数的除法运算按照乘法交换律和结合律进行。即a/b=c，则ac=bc，c/a=b，则ca=cb。 3.5 指数运算 实数的指数运算可以使用幂运算进行。即a^b=c，则log(a)c=b。 3.6 对数运算 实数的对数运算可以使用指数运算进行。即log(a)b=x，则a^x=b。 四、实数在生活中的应用 4.1 测量中的应用 实数在测量中有着广泛的应用。例如，长度、面积、体积等都可以用实数来表示。 4.2 工程中的应用 在工程中，实数被广泛应用于计算各种物理量。例如，物体的质量、速度、加速度等都可以用实数来表示。 4.3 经济中的应用 在经济学中，实数被广泛应用于衡量各种经济指标。例如，GDP、CPI、PPI等都可以用实数来表示。 五、实数的扩展概念 5.1 复数 复数是指具有虚部和实部的数。虚部表示的是纯虚数，即不具有实际意义的数。复数的实部和虚部分别表示为z=a+bi中的a和b。复数的加法、减法、乘法和除法运算都遵循一定的规则。复数的应用广泛存在于物理学、工程学、计算机科学等领域。
实数知识点总结
第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有3类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
实数的概念及性质
实数的概念及性质 实数是由有理数和无理数组成的。× 属于正实数的数是大于0的实数。√ 数轴上的点和实数是一一对应的。√ 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是±1或0.√ 若x=2则x=2.√ 实数包括有理数和无理数两部分。其中，无理数是指无限不循环小数，而有理数可以化为分数。需要注意的是，不是所有带根号的数都是无理数，只有开不尽的XXX才是无理数。 另外，圆周率π及一些含π的数也是无理数。 实数可以分为正整数、负整数、有限小数或无限循环小数、正分数、负分数、正无理数、负无理数等七类。其中，有理数包括整数和分数，而无理数包括无限不循环小数。 实数具有一些基本性质，例如任何实数都有一个相反数，任何非零实数都有倒数，正实数的绝对值是它本身，负实数的
绝对值是它的相反数，零的绝对值是0.此外，实数可以与数轴上的点一一对应，即每个实数都可以在数轴上找到表示它的点。 对于无理数的大小比较，可以采用比较两个数的平方的大小、比较被开方数的大小、作差法、作商法等方法。需要注意的是，带根号的数不一定是无理数，一个实数的立方根只有一个，负数没有平方根。 综上所述，实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数两部分。对于实数的定义、分类和性质需要进行深入的研究和掌握。 C．坐标系中的点的坐标都是实数对。D．2是近似值， 无法在数轴上表示准确。 正确选项：C。 无需改写。 巩固3】下列实数7，，3.，8，327，12， 0.xxxxxxxx0……中无理数有（）。 正确选项：B。
需要改写为：在实数7，，3.，8，327，12，0.xxxxxxxx0……中，无理数的个数是3个。 例2】有下列说法： 1）无理数就是开方开不尽的数； 2）无理数是无限不循环小数； 3）无理数包括正无理数、零、负无理数； 4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（）。 正确选项：B。 无需改写。 例3】若|x|33，则x＝______；若|x|31，则x＝______． 正确答案：x=33或x=-33；x=3-1或x=-3+1. 无需改写。
实数的概念和运算
实数的概念和运算 实数是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。本文将介绍实数的概念、实数的分类以及实数的基本运算。 一、实数的概念 实数是数学中最基本的数集，包括有理数和无理数两部分。有理数是可表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能以有限或无限循环小数的形式精确表示。 实数的表示形式有多种，最常见的是十进制表示法，即小数形式。实数可以表示为有限小数或无限循环小数，例如：- 有限小数：0.25、1.5、3.78 - 无限循环小数：1.333...、2.71828... 除了十进制表示法，实数还可以用分数形式表示，例如： - 分数形式：1/2、3/4、5/7
实数的性质包括可加性、可乘性等，使其成为数学中重要的研究对象。 二、实数的分类 根据实数的性质，我们可以将实数进行进一步的分类。实数可以分为有理数和无理数。 1. 有理数 有理数包括整数、分数和整数部分为0的小数。有理数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且结果仍为有理数。 整数是正整数、负整数和零的集合，例如：-3、0、1、2。整数之间的运算遵循基本的数学规则。 分数是两个整数的比值，例如：1/2、3/4、5/7。分数之间的运算同样遵循基本的数学规则。 2. 无理数
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它们无法用分数或 小数的形式精确表示。常见的无理数有根号2、圆周率π等。 无理数与有理数的主要区别在于其十进制表示不会出现周期性 循环，例如根号2的十进制表示为1.41421356...，没有规律的循环。 三、实数的基本运算 实数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。下面将依次介 绍这些运算。 1. 加法 实数的加法运算是指将两个实数相加，求得它们的和。加法运 算遵循交换律和结合律。 例如，将实数-2和实数3相加，得到： -2 + 3 = 1 2. 减法
实数的知识点
实数的知识点 实数是数学中一个基础概念，是指包括有理数和无理数的所有数的集合。在数学中，实数的研究是非常重要的，它涉及数学的各个领域，如数论、代数、几何、微积分等。本文将介绍实数的基本概念、性质及其在数学中的应用。 一、实数的基本概念 实数是指包含有理数和无理数的所有数的集合，用R来表示。其中有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能表示成这种形式，如常见的$\pi$和$\sqrt{2}$。 实数集合R包括正实数、负实数、0等数。其中正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0是同时是正数和负数的唯一实数。 二、实数的性质 实数集合R具有如下性质：
1. 实数具有传递性，即如果a>b，b>c，则有a>c。 2. 实数有可加性，即对于任意的实数a、b，有a+b=b+a。 3. 实数有可乘性，即对于任意的实数a、b，有ab=ba。 4. 实数有结合律和分配律，即对于任意的实数a、b、c，有 a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=ab+ac。 5. 实数有数乘的结合律和分配律，即对于任意的实数a、b、c，有a(bc)=(ab)c和(a+b)c=ac+bc。 6. 实数有数乘的交换律，即对于任意的实数a、b，有ab=ba。 7. 实数有倒数和相反数，即对于任意的非零实数a，有a x 1/a=1和-a是相反数。 8. 实数有加法逆元，即对于任意的实数a，有a+(-a)=0。
9. 实数有乘法逆元，即对于任意的非零实数a，有a x 1/a=1。 三、实数的应用 实数在数学中的应用十分广泛，下面我们分别从代数、几何和微积分等方面来介绍它的应用。 1. 代数 在代数中，实数用于求解多项式方程。对于一元多项式 $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$，其中 $a_i(i=0,1,...,n)$是实数，其解为实数或虚数。在求解实数根时，可以用有理根定理求得多项式的整数根和分数根，然后利用余式定理计算余下的一元多项式，再用求根公式求解即可。 2. 几何 在几何中，实数用于描述平面和空间中点的位置和距离。如平面直角坐标系中，任一点的坐标都是实数。又如，设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点，它们的距离为：
实数的相关概念
实数的相关概念 实数是一类抽象的数字，也就是所谓的有理数，包括正数、负数、零和有理小数。它们反映了实际生活中物体数量的变化，可以用来进行计算和解决实际问题。实数被广泛用于数学和计算机科学等领域，在日常生活中也被广泛使用，比如货币、温度、食物比重等。 实数可以分为大数、小数和有理数三类。大数是以10为基数的数，它们是无限长的，包括正数和负数。小数是以10的负幂表示的数，它们是有限的，但更加精确。有理数是由整数和分数组成的，在精度上比小数要小，但在使用上比大数方便。 实数有许多相关的概念，其中包括整数、分数、有理数、整除、取余和因式分解等。整数是实数中的一种，它们是不可分割的单位，不能有小数部分。分数是由一个分子和一个分母组成的，其中的分子代表分子的数量，而分母代表分母的数量。有理数是由整数和分数组成的，它们可以通过分式化简转换成最简形式。整除是指将一个实数整除另一个实数，得到的结果是整数，比如$3/2=1$。取余是指将一个实数除以另一个实数，得到的结果是一个实数，比如$3%2=1$。因式分解是把一个复杂的有理数分解成若干因子的乘积，比如 $12=2times2times3$。 实数还有一些经典的定理，包括阿贝尔定理、贝祖定理、佩雷拉定理、黎曼抱负定理等。阿贝尔定理是欧几里得给出的，它指出当两个整数的乘积是一个完全平方数，则有一对正负整数可以使这个乘积为一个完全平方数。贝祖定理是一个很有趣的定理，指出有理数都可
以写成一个连分数的形式，而连分数的分母与分子是不断连乘的形式。佩雷拉定理证明了欧几里得给出的完全平方拆分定理，指出任何正整数都可以用一系列正负整数的平方和来表示，而且只有一种表示方式。黎曼抱负定理是一个有趣的定理，它的内容是，如果一个整数不是完全平方数，那么它的连分数分母会有无穷个不同的因式分解形式，每个分母的因式分解只有两个因子。 实数的相关概念是数学的基础，它们是运用数学知识解决实际问题的基础。随着各类技术的发展，实数概念在现代生活中越来越重要，它们能帮助人们更好地理解世界、解决实际问题，为社会发展作出贡献。
实数的概念和运算法则
实数的有关概念 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 无限不循环小数是无理数，有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实 数和数轴上的点一一对应. 3.绝对值：几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离 叫数a的绝对值，记作∣a∣，代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相 反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，()0≠a a的倒数为 1. a 6.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到 最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 7.科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 8.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值 大的反而小. 9.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.记作a n.
10.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那 么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．记作()0≥ ±a a一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 11.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 12.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a()0 a.0的算术平方根是0． ≥a .0≥ 13.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）记作3a.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 14.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 实数的运算 15.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．16．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 17．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．
实数及其性质
实数及其性质 实数是现实世界中数学的基础概念之一，它包括有理数和无理数两 个部分。实数作为数学中最基本的概念之一，具有一系列特殊的性质。本文将介绍实数的定义以及它的一些重要性质。 一、实数的定义 实数是包括有理数和无理数的一种数集。有理数是可以写成两个整 数的比值的数，包括整数、分数和循环小数等；无理数是不能写成两 个整数的比值的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。 二、实数的性质 实数具有以下几个重要的性质： 1. 完备性：实数集是一个完备的数集，这意味着实数集中的每个有 界非空子集都有上确界和下确界。这个性质使得实数集能够满足一些 重要的数学原理和定理。 2. 有序性：实数集中的数可以按照大小进行比较，具有全序关系。 对于任意的实数a和b，只有三种关系，即ab。 3. 密度性：实数集中存在有理数和无理数，而且有理数和无理数是 相互交错排列的。对于任意两个不相等的实数a和b，必然存在一个有 理数或者无理数c，使得a5. 密集性：实数集中存在无穷多的有理数和无理数，并且实数集中 的数是无限可数的。 综上所述，实数是包含有理数和无理数的一个数集，它具有完备性、有序性、密度性、连续性和密集性等重要的性质。实数的这些性质使 得它成为数学研究和应用中必不可少的基础概念之一。通过对实数性 质的研究，我们可以更好地理解和应用实数，为解决实际问题提供更 有效的数学工具。 实数及其性质在数学中有着广泛的应用，包括数列理论、函数理论、微积分、线性代数等领域。例如，在数列理论中，实数的有序性和连 续性可以帮助我们研究数列的极限和收敛性；在函数理论中，实数的 完备性和连续性可以帮助我们研究函数的性质和曲线的连续性等。 总之，实数是数学中的一个基本概念，它具有一系列重要的性质， 如完备性、有序性、密度性、连续性和密集性等。这些性质使得实数 成为数学研究和应用中必不可少的基础工具。通过对实数及其性质的 理解和掌握，我们可以更好地应用实数，为解决实际问题提供更有效 的数学方法。
实数的概念
实数的概念 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数 () ()0 () () () () ⎧⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎪ ⎨⎩ ⎪ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ⎩ ；有理数 () () () () () () ⎧⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ⎩ （3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。 （4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1 a . 则。 （6）绝对值： （7）无理数：小数叫做无理数。 （8）实数：和统称为实数。 （9）实数和的点一一对应。 3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 （二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（） A．－2 B.2 C．4 D．－4 2．下列说法不正确的是（）
A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 3．在(0022sin 4500.2020020002273 π ⋅⋅⋅、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ） A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已 知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016 .0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 7 22 ,2, π -7 22. 有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}； 3. 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．． 4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求 32 122()2()m m a b cd m -+-÷ 的值
实数的知识点总结
实数的知识点总结 实数是数学中的重要概念，它包含了整数、有理数以及无理数。 实数是数轴上的点，它们可以用小数、分数或者无限循环小数的形式 表示。实数在数学中的应用非常广泛，涉及到代数、几何以及计算等 方面。在本文中，我们将介绍实数的一些基础知识点。 一、实数的分类 实数分为有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为两个整数 的比值的数，包括整数和分数。无理数是无法表示为两个整数的比值 的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。 有理数可以用分数的形式表示，比如1/2、3/4等。整数是有理 数的一种特殊形式，比如1、2、-3等。有理数之间的加法、减法、乘 法和除法都能得到有理数。 无理数包括无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数是一 种有规律地重复的小数，比如π=3.14159265...，这里的“...”表示一直循环下去。无限不循环小数是一种无法用有限个数字表示的小数，比如√2=1.41421356...，它没有任何规律可言。 二、实数的四则运算 实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。实数的加法和乘 法满足交换律、结合律和分配律。减法和除法分别是加法和乘法的逆 运算。 实数的加法和减法可以通过数轴上的正负数和绝对值来理解。比
如，在数轴上，如果从原点处向右移动2个单位，则表示+2；如果向 左移动3个单位，则表示-3。加法可以理解为两个数的相对位置关系，正数加上正数仍然是正数，负数加上负数仍然是负数，正数加上负数 等于正数减去负数。 实数的乘法可以通过数轴上的放缩来理解。比如，在数轴上，如 果一个数乘以2，则表示从原点处向右放缩2倍，如果乘以1/2，则表 示向右放缩1/2倍。乘法满足交换律，也就是说实数的乘法可以交换 顺序。 实数的除法是乘法的逆运算，比如a/b可以理解为找一个数x， 使得b乘以x等于a。需要注意的是，除数不能为0，否则运算是没有 意义的。 三、实数的比较和排序 实数的比较和排序是基于大小关系的。在数轴上，数值大的点在 数轴上的位置更靠右，数值小的点在数轴上的位置更靠左。 实数的比较可以通过数轴上的大小关系来进行。比如，对于两个 实数a和b，如果a在b的右侧，则a大于b；如果a在b的左侧，则 a小于b。数轴的原点0是最小的实数，任何正数都大于0，任何负数 都小于0。 实数的排序是将一组实数按照从小到大或者从大到小排列的过程。可以通过比较每两个实数的大小来进行排序。在排序后，实数的大小 关系变得清晰可见，方便做进一步的数学推导和计算。 四、实数的应用 实数在数学中的应用非常广泛，涉及到代数、几何以及计算等方
实数的相关概念
实数的相关概念 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 性质 封闭性 实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。 有序性 实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab,a=b,ab。 传递性 实数大小具有传递性，即若ab,bc,则有ac。 阿基米德性 实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何a，b∈R，若ba0,则存在正整数n，使得nab。 稠密性 实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。 实数的相关概念 2
实数的相关概念 2：实数是有理数和无理数的总称。实数包括有理数和无理数，实数集通常用字母R表示。实数集与数轴上的点有着一一对应的关系，任一实数都对应着数轴上的唯一一个点。 实数是什么 1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。整数和小数的集合也是实数，实数是有理数和无理数的集合。而整数和分数统称有理数，所以整数和小数的集合也是实数。小数分为有限小数、无限循环小数、无限不循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即实数。 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。 什么是实数？ 实数是有理数和无理数的总称。 数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在
实数的分类
实数的分类 实数是数学中的一类数，包括有理数和无理数。在数轴上，实数是连续的，包括了所有的可能性，可以表示任何实际存在的量。 实数可以按照各种特性进行分类。以下将介绍几种常见 的实数分类方式。 1. 有理数和无理数：有理数是可以表示为两个整数的比 值的数，包括正整数、负整数、分数和小数。无理数是不能表示为有理数的数，它们的十进制表示是无限不循环的小数，例如π和e。有理数和无理数一起构成了实数的全集。 2. 正数、负数和零：正数是大于零的实数，负数是小于 零的实数，而零表示没有大小的特殊实数。这种分类方式在实际生活中常用于表示正负关系和数值的比较。 3. 整数、分数和小数：整数包括所有的正整数、负整数 和零，可以用来表示不限大小的整数值。分数是可以表示为两个整数的比值的数，可以表示出较小的实数值。小数是无限不循环的十进制数，可以表示较精确的实数值。 4. 真数和虚数：真数是实数中的普通数，可以直接用数 轴表示。虚数是无法用数轴表示的数，它们只能用符号i表示，i满足i^2=-1，例如√(-1)。虚数是复数的一部分，复数是由一个实数与一个虚数相加得到的。 5. 有限数和无限数：有限数是小数表示时有限位数的数，例如1、0.5和8.125等。无限数是小数表示时无限位数的数，例如π和根号2等。无限数可以是循环小数或非循环无限小
数。 6. 代数数和超越数：代数数是可以通过代数方程的根（例如多项式方程）表示的实数，例如根号2和根号3都是代数数。超越数是不能通过代数方程的根表示的实数，例如e和π就是超越数。 7. 角度和弧度：在三角学中，实数还可以按照表示角的方式进行分类。角度是以度为单位表示的实数，依据360度为一周的圆周分割而得。而弧度是以弧长与半径的比值表示的实数，依据2π弧长为一周的圆周分割而得。 这些分类方式只是对实数进行了初步的划分，实数在数学中的应用非常广泛，无论是代数、几何、微积分还是其他领域，都离不开实数的运算和性质。实数的分类有助于我们更好地理解和应用实数的概念。
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。下面是整理的七年级下册数学实数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。 七年级下册数学实数知识点 1、实数的概念及分类 ①实数的分类 ②无理数 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等; 有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /₃+8等; 有特定结构的数，如0.1010010001…等; 某些三角函数值，如sin60°等 2、实数的倒数、相反数和绝对值 ①相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。 ③倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 ④数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ⑤估算 3、平方根、算数平方根和立方根 ①算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。 ②平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;
实数
第六章 实数 6.1 平方根 知识点1 算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数. 拓展： ①. 一个正数的算术平方根是正数，规定0的算术平方根为0.因此，对于任何一个非负数a ，它的算术平方根一定为非负数。 ②.求一个非负数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的过程，只不过只有正数和0才有算术平方根，负数没有算数平方根。 例1： （2014 ∙厦门中考）4的算术平方根是 （ ） A 16 B 2 C -2 D 2± 知识点2 平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次根式。这就是说，如果a x =2 ，那么x 叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 （2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个，就是它本身；负数没有平方根。 拓展： 如 区别 联系 平方根 算术平方根 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，平方根与算术平方根都是相对于非负数而言的，只有0的平方根和算数 正数a 的平方根为a ±， 有两个 正数a 的算术平方根为 a ，只有一个 正数的平方根有两个，两者互为相反数 正数的算术平方根一定是正数 例2、下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根与算术平方根；如果没有，请说明理由。
（1）25 （2）0.0081 （3）()27- （4）36.0- . 小试牛刀： 已知()的值求x x ,0121122 =-+。 【基础达标】 1、25的平方根是 2、9= 3、2)2(-的算术平方根是 4、 25 1 的算术平方根的相反数是 ，平方根的倒数是 5、求下列各数的算术平方根 （1） 2243+； （2） .)8()2(-⨯- 6，解下列方程 （1）251962=x ； （2）()81242 =-x
实数
初中数学实数专题 一．本周主要内容：1．实数及有关概念2．练习题 二．重点内容分析与讲解： 1．实数及有关概念 引入：有理数复习 我们知道，出现负数后，数的范围就扩大到了有理数，有理数按照定义可以如下分类： 并不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数.如： 这些数的小数位是无限的，而且是不循环的. （一）无理数： 定义：无限不循环小数叫无理数. 我们目前见到的无理数：
说明： 我们已知π=3.1415926…它是圆周率 那么e=2.71828…是什么含义呢？它是银行计算复利时出现的一个数，设某人存入银行 不要说“开方开不尽的数”是无理数.开方开不尽的数有两种理解方法：2开方开 还有其它形式的无理数.如：lg2等（高中课本） （二）实数： 定义：有理数和无理数统称实数. 分类： 按定义分类：
（三）实数性质简述： Ⅰ．实数序性质： 三歧性：两个任意实数a、b，它们之间的关系必然是下列三种情况这一：a=b，a>b，a传递性：三个任意实数a，b，c，若a连续性：任意两个实数之间仍有无数个实数存在，实数与数轴上的点是一一对应 这一点和有理数是有区别的：虽然任意两个有理数之间也有无数个有理数存在但它们不连续即在这两个有理数之间还有无数个无理数存在. 即有理数在数轴上只具有稠密性，而不具备连续性. Ⅱ．实数集合对有理数集合来说在有关概念及运算性质，运算律方面具有继承性及连续性. 如：实数的绝对值、相反数的意义与有理数的绝对值、相反数意义一致；运算性质方面有理数具有的，实数也都具有：象幂的运算性质，加、减、乘、除、乘方的运算顺序，运算符号方面的性质，等.运算律也完全一致： 实数a，b，c满足下列运算律： a+b=b+a （加法交换律） (a+b)+c=a+(b+c) （加法结合律） a·b=b·a （乘法交换律） (a·b)·c=a·(b·c) （乘法结合律） a·(b+c)=ab+ac （分配律） Ⅲ．实数集合在运算及性质方面有新的扩展：
