博弈论的主要均衡概念及其比较
均衡概念是博弈论的核心概念，它指的是一种状态，在这种状态下，双方玩家的策略都是最优的，没有一方可以通过改变自己的策略而获得更好的结果。主要的均衡概念有：
1、纳什均衡：纳什均衡是博弈论中最重要的均衡概念，它是由美国经济学家纳什提出的，它是指当双方玩家的策略都是最优的，没有一方可以通过改变自己的策略而获得更好的结果，即每个玩家都没有动力改变自己的策略。
2、Nash-Subgame均衡：Nash-Subgame均衡是由美国经济学家纳什提出的，它是指在一个博弈中，每个玩家都有一个最优的策略，这种策略可以使每个玩家获得最大的利益，且每个玩家都不会改变自己的策略，从而使得博弈的结果是一个稳定的状态。
3、博弈树均衡：博弈树均衡是由美国经济学家John Nash提出的，它是指在博弈树中，每个玩家都有一个最优的策略，这种策略可以使每个玩家获得最大的利益，且每个玩家都不会改变自己的策略，从而使得博弈的结果是一个稳定的状态。
纳什均衡和Nash-Subgame均衡是两种最重要的均衡概念，它们都是基于每个玩家都有一个最优的策略，而博弈树均衡则是基于博弈树模型的均衡概念。它们之间的区别在于，纳什均衡和Nash-Subgame均衡是针对一般情况的均衡概念，而博弈树均衡是针对博弈树模型的均衡概念。
博弈论和纳什均衡 博弈论是一门研究决策者在特定情境下进行策略选择的学科，它主要研究个体或团体之间的冲突与合作关系，并提供一种分析和解决这些问题的方法。在博弈论中，纳什均衡是一个非常重要的概念，它被广泛应用于社会科学、经济学、政治学、生物学等领域。 一、博弈论的基本概念 1. 博弈 博弈是指在特定情境下，两个或多个决策者进行策略选择的过程。每个决策者都有自己的目标和利益，他们通过选择不同的策略来达到自己的目标。 2. 策略 策略是指在博弈中每个决策者可以采取的行动方案。每个决策者根据自己的利益和目标选择最优的行动方案。 3. 支配策略
支配策略是指在某种情况下，一个决策者采取某种行动方案时，其他 所有决策者都会采取同样的行动方案。这种情况下，该行动方案被称 为支配策略。 4. 纳什均衡 纳什均衡是指在博弈中，每个决策者都采取最优的策略，且没有任何 一方可以通过改变自己的策略来获得更多的利益。在纳什均衡下，每 个决策者都做出了最优的选择，整个博弈过程达到了一个稳定状态。 二、纳什均衡的应用 1. 社会科学 在社会科学领域中，纳什均衡被广泛应用于研究人类行为和社会现象。例如，在政治学中，研究政治家之间的竞争和合作关系时可以使用博 弈论模型，并通过计算纳什均衡来预测政治家们可能采取的行动。 2. 经济学 在经济学领域中，博弈论和纳什均衡被广泛应用于市场竞争分析、价 格战、拍卖等问题。例如，在拍卖中，参与者可以根据自己的信息和 目标选择不同的出价策略。通过计算纳什均衡，可以预测最终获胜者
以及他所支付的价格。 3. 生物学 在生物学领域中，博弈论和纳什均衡被用于研究动物之间的竞争和合作关系。例如，在动物群体中，个体之间会存在资源的竞争和合作，通过使用博弈论模型并计算纳什均衡，可以预测不同类型的动物在不同情境下采取的行动。 三、纳什均衡的局限性 虽然纳什均衡在博弈论中被广泛应用，并且在很多情况下能够提供准确的预测结果，但是它也存在一些局限性。 1. 纳什均衡不一定是唯一的 在某些情况下，博弈模型可能存在多个纳什均衡。例如，在囚徒困境博弈中，存在两个纳什均衡：双方都选择背叛和双方都选择合作。这种情况下，无法确定哪种策略会被采取。 2. 纳什均衡可能不稳定 有些博弈模型中可能存在非稳定的纳什均衡。例如，在石头剪刀布游
博弈论和纳什均衡 引言 博弈论是一门研究决策制定者之间相互作用的学科。纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，表示在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下，不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。本文将介绍博弈论的基本概念和纳什均衡的理论，并探讨其在现实生活中的应用。 博弈论基本概念 博弈论研究的对象是决策制定者之间的相互作用，其中包括两个或更多个决策制定者，每个决策制定者可以选择不同的策略。博弈论的基本元素包括玩家、策略和收益。玩家是决策制定者的角色，策略是玩家在每个决策点上可以采取的行动，收益是每个玩家在不同策略组合下所获得的利益。 博弈论中常见的博弈形式包括合作博弈和非合作博弈。在合作博弈中，玩家之间可以进行合作并达成协议，而在非合作博弈中，玩家之间相互独立且没有协作的能力。 纳什均衡的概念 纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什提出。纳什均衡指的是在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下，不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。 具体来说，在一个博弈中，如果每个玩家选择了一个策略组合，且任何一个玩家单独改变自己的策略都无法提高自己的收益，那么这个策略组合就是一个纳什均衡。 纳什均衡可以通过数学方法进行计算，其中最常用的方法是利用最优响应函数。最优响应函数指的是一个玩家在其他玩家的策略给定时，可以最大化自己的收益的策略选择。 纳什均衡的特性 纳什均衡具有以下几个重要的特性： 1.独立于个体的理性决策：纳什均衡的形成不依赖于玩家之间的协商或合作， 而是由每个玩家根据自己的利益进行独立的决策而达成的。
博弈论纳什均衡 什么是纳什均衡？ 1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是： 一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。 两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。 对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。 也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。 这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。博弈策略稳定，博弈结果也稳定。 之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。 之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特 征，是不合作。 2、纳什均衡意义重大。 纳什均衡提出，震动整个经济学界。
诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。” 诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。” 纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。 纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。 读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。 但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。 这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。 更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。 Q2：怎样运用纳什均衡？ 1、分析囚徒困境。 如上所述，囚徒困境纳什均衡结果是，两个囚徒互相揭发。发生这个过程并不难理解：
博弈论期末复习要点 纳什均衡（P52）：指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合中，每个人的策略都是最优的，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略。 完全信息（P34）：各个博弈方都完全了解所有博弈方在各种情况下的得益状况。 上策均衡（P41）：在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择什么策略，一博弈方的某一个策略给他带来的收益始终高于其他策略，至少不低于其他策略。 帕累托上策均衡(P92):多个纳什均衡的某一个均衡策略给所有博弈方带来的得益都大于其他所有纳什均衡带来的得益，则各个博弈方都会倾向于此纳什均衡的策略，博弈能够实现帕累托效率。 聚点均衡（P97）：在多重纳什均衡博弈中，双方同时会选择一个聚点构成的纳什均衡。 合并均衡（P268）：具有完美信息的博弈方在博弈中，不管自己情况如何，都采取相同的市场均衡。（在合并均衡中，完美信息博弈方的情况不同，并不会导致他们的行为不同，因此他们的行为不会给不完美信息的博弈方透露任何有用的消息） 分开均衡（P268）：在不同情况下，完美信息博弈方所采取完全不同的市场策略。（在分开均衡中，由于博弈方的情况不同，采取的不同的市场策略，因此完美信息博弈方的策略可以完全反映他的情况，因此能够给不完美信息博弈方的“判断”提供充分的信息和依据） 海萨尼转换（P292）：将得益不了解转化为类型不了解的基础上，进一步将不完全信息静态博弈转化为完全但不完美信息动态博弈进行分析的思路。 完美信息（P34）：动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解的博弈。 不完美信息（P34）：动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全不了解的博弈。 混合策略（P72）：博弈方以一定的概率分布在可选策略中随机选择的决策方式。 一致性预测（P53）：如果所有博弈方都预测一个特定的博弈结果会出现，那么所有的博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力，选择与预测结果不一致的策略。简单来说，各个博弈方的实际选择行为与他们自己的预测是一致的。 严格下策反复消去法与纳什均衡的关系（P55）： （1）在n个博弈方的博弈G={S1，…,S n;u1,…,u n}中，利用严格下策反复消去法排除了除(s1*,…,s n*)之外的所有策略组合，那么(s1*,…,s n*)一定是该博弈唯一的纳什均衡； （2）在n个博弈方的博弈G={S1，…,S n;u1,…,u n}中，如果(s1*,…,s n*)是G的一个纳什均衡，那么严格下策反复消去法一定不会将它消去。 动态博弈中引入纳什均衡的原因，他与纳什均衡的关系（P119）： 子博弈完美纳什均衡即动态博弈中具有这样特征的策略组合；它们不仅在整个博弈中构成纳什均衡，而且在所有的子博弈中也都构成纳什均衡。在动态博弈分析中引进子博弈完美纳什均衡概念的原因在于，动态博弈中各个博弈方的行为有先后次序，因此往往会存在相机抉择问题，也就是博弈方可能在博弈过程中改变均衡策略设定的行为，从而使得均衡策略存在可信性问题，而且纳什均衡无法消除这种问题，只有子博弈完美纳什均衡能够解决它。 子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡。因此一个动态博弈的所有子博弈完纳什均衡是该博弈所有纳什均衡的一个子集。 有限次重复博弈与无限次重复博弈的区别（P188）： 从研究对象和问题特征看，有限次重复博弈研究的主要是有明确结束时间的（合作、竞争等）关系，无限次重复博弈研究的主要是没有明确结果时间，或者较长期的关系。 从分析方法的角度，动态博弈和重复博弈分析中常用的逆推归纳法在无限次重复博弈中无法直接运用，因为没有最后一次重复。因此无限次重复博弈分析的主要方法是构造法，即根据特定效率意义等构造了博弈完美纳什均衡。此外，也可以运用某些技巧解决问题，如教材中
1、纳什均衡的概念。 对于任一个博弈游戏来讲，一定存在这么一组策略，使得其对于任一个局中人而言都是最好的，如果其它的所有局中人不改变他们的策略的话。 2、非合作博弈与合作博弈的区别。形成合作博弈的两个条件： (1)对联盟来说，整体收益大于其每个成员单独经营时的收益之和。 (2)对联盟内部而言，应存在具有帕累托改进性质的分配规则，即每个成员都能获得比不加入联盟时多一些的收益。 如何保证实现和满足这些条件，这是由合作博弈的本质特点决定的。也就是说，联盟内部成员之问的信息是可以互相交换的，所达成的协议必须强制执行。这些与非合作的策略型博弈中的每个局中人独立决策、没有义务去执行某种共同协议等特点形成了鲜明的对比。因此可以说：形成合作博弈的原因是在某种制度约束下的集体理性战胜了个人理性。 3、解释下列概念：纯策略、混合策略、策略组合、纳什均衡、贝叶斯均衡、反应函数 在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下，只能选择一种特定策略，这个策略为纯策略。纯策略是混合策略的特例。 按照一定的概率，从一套“纯策略”中随机选取实际的对策，称为混合策略。混合策略是纯策略在空间上的概率分布，纯策略是混合策略的特例。 策略组合指参与者可能采取的所有行动方案的集合。策略集合必须有两个以上元素，否则，无所谓对策，只是独自决策。 所谓贝叶斯纳什均衡是指这样一组策略组合：在给定自己的特征和其他局中人特征的概率分布的情况下，每个局中人选择策略使自己的期望支付达到最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他策略 反应函数，在无限策略的古诺博弈模型中，博弈方的策略有无限多种，因此各个博弈方的最佳对策也有无限种，它们之间往往构成一种连续函数的关系，把这个连续函数称为反应函数。4、解释下列概念：博弈、静态博弈和动态博弈、完全信息博弈和不完全信息博 弈、完美信息动态博弈和不完美信息动态博弈 博弈是指在一定的游戏规则约束下，基于直接相互作用的环境条件，各参与人依靠所掌握的信息，选择各自策略（行动），以实现利益最大化和风险成本最小化的过程。简单说就是人与人之间为了谋取利益而竞争。 静态博弈是指博弈中参与者同时采取行动，或者尽管参与者行动的采取有先后顺序，但后行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么行动。 动态博弈是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。 完全信息博弈：是指每一参与者都拥有所有其他参与者的特征、策略集及得益函数等方面的准确信息的博弈。 不完全信息博弈，也称贝叶斯博弈，是指对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。博弈参与者对于对手的收益函数没有完全信息。 完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。 不完美信息动态博弈，在动态博弈中，在不完全信息条件下，至少有一个局中人对其他某些局中人的收益不清楚。由于行动有先后顺序，后行动者可以通过观察先行动者的行为，获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的行动。 6、在公司制企业中，股东、经理、债券人、顾客、供货商等都被称为利益相关者。试分析不同
博弈论中的均衡 一、博弈论的定义 博弈论是研究决策者之间相互影响的一种数学工具。它主要关注的是 在决策者之间存在相互作用和相互依存的情况下，如何做出最优决策。 二、博弈论中的均衡概念 均衡是博弈论中一个重要的概念。它指的是在一个博弈中，每个参与 者都采取了最优策略，并且没有任何一个参与者能够通过改变自己的 策略来获得更多的收益。 三、纳什均衡 纳什均衡是博弈论中最为常见和重要的均衡概念之一。它指的是在一 个非合作博弈中，每个参与者都采取了最优策略，并且这些最优策略 构成了一个稳定状态，即没有任何一个参与者能够通过改变自己的策 略来获得更多的收益。 四、纳什均衡存在定理 纳什均衡存在定理指出，在任何一个有限制性条件（例如有限次迭代）下满足某些基本条件（例如紧致性）的非合作博弈中，至少存在一个 纳什均衡。 五、纳什均衡的计算方法 在一些简单的博弈中，可以通过列出参与者的收益矩阵来计算纳什均衡。具体方法是找到每个参与者的最优策略，并检查这些最优策略是 否构成了一个稳定状态。
在一些复杂的博弈中，计算纳什均衡可能非常困难甚至不可能。此时，可以采用数值方法（例如迭代法）或者近似方法（例如线性规划）来 求解。 六、纳什均衡的应用 纳什均衡在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛应用。在市场竞 争中，企业可以通过分析竞争对手的行为和策略来制定自己的最优策略；在国际关系中，各国可以通过分析其他国家的行为和策略来制定 自己的外交政策。 七、纳什均衡存在局限性 尽管纳什均衡是博弈论中最为常见和重要的均衡概念之一，但它也存 在一些局限性。在一些博弈中，存在多个纳什均衡，而且这些纳什均 衡可能会导致非常不同的结果；在一些博弈中，参与者的收益函数可 能并不是凸函数，因此纳什均衡可能不存在或者不唯一。 八、总结 博弈论中的均衡是一个重要的概念，其中纳什均衡是最为常见和重要 的一种。通过计算纳什均衡，参与者可以找到自己的最优策略，并且 预测其他参与者的行为和策略。然而，纳什均衡也存在局限性，在实 际应用中需要注意。
《博弈论与纳什均衡理论》 姓名张贺祺 学号 2010010404 专业政治经济学 指导老师张秉云
摘要 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 关键字：博弈论；纳什均衡；合作博弈；非合作博弈
目录 摘要 (2) 关键字 (2) 一、引言 (4) 二、博弈论与纳什均衡的主要内容 (4) （一）博弈论的主要思想 (4) （二）博弈论的分类 (5) 三、经典案例 (7) （一）博弈论的经典案例 (7) （二）纳什均衡经典案例 (7) 四、博弈论和纳什均衡的重要影响 (8) （一）博弈论的重要影响 (8) （二）纳什均衡的重要影响 (8) 参考文献 (9)
博弈论与纳什均衡理论 一、引言 近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。 1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。 博弈论（Game Theory）:亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 纳什均衡：（Nash equilibrium）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 二、博弈论与纳什均衡的主要内容 （一）博弈论的主要思想 一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。博弈论模型可以用五个方面来描述:G = {P, A S, I, U) P：为局中人，博弈的参与者，也称为博弈方，局中人是能够独立决策，独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标。决策人：在博弈中率先做出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要做出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，因此对
博弈论知识总结 博弈论概述： 1、博弈论概念： 博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈论研究的假设： 1、决策主体是理性的，最大化自己的收益。 2、完全理性是共同知识 3、每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念 与预期 2、和博弈有关的变量： 博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。 行动：参与人的决策选择 战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息）等的信息。 完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博 弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则 为不完美信息。 不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信 息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。 支付：决策主体在博弈中的收益。在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。 从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别： 3、博弈论与传统决策的区别： 1、传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己 效用，研究工具是无差异曲线。可表示为：maxU(P,I)，其中 P 为市场价格， I 为消费者可支配收入。 2、其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定 下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。但是在 博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。 4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈 战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。 战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。 1、参与人集合{ 1 , 2,...,n }： 2、每位参与人非空的战略集S i n s i(s 1 ,...,s i ,..., s n )上的效用函数Ui(s1,s2,?,sn). 3、每位参与人定义在战略组合 i1 扩展式博弈：是博弈问题的一种规范性描述。 与战略式博弈侧重博弈结果的描述相比，扩展式博弈更注重对参与人在博弈过程中遇到决策问题时序列结构的分析。 包含要素： 1 、参与人集合{ 1 , 2,...,n }
问题：博弈论三种均衡的异同 结合工作实践举一个例子，谈以下三种均衡的异同，1、占优策略均衡，2、纳什均衡，3、混合策略纳什均衡。 国企办公室当中的智猪博弈。“大猪”们辛辛苦苦加班，工资一分也不多拿，“小猪”们一边逍遥自在，工资一分也不少拿，这种情况在国企办公室里比比皆是。很遗憾，我就是“大猪”们中的一员，因为我们什么都缺，尤其缺能干的人，就是不缺人。 严格占优均衡（DSE）、重复剔除占优均衡(IEDE)、纯策略纳什均衡(PNE)、混合策略纳什均衡(MNE)，前一个均衡是后一个均衡的特例，后一个均衡是前一个均衡的扩展，即DSE是IEDE的子集，IEDE是PNE的子集，PNE是MNE的子集。他们的区别如下： 1、占优策略 “不管你怎么做，我所做的都是我能做得最好的。” 其他人无论采取什么策略，目前你采取的策略就是最优的，永远不会改变。 2、纳什均衡: 在一种策略组合上，其他人不改变策略时，那么你就不会改变策略，因为目前最优。 ★“给定你的做法后，我所做的是我能做得最好的。” ★“给定我的做法后，你所做的是你能做得最好的。” ★如果你有占优策略, 你可以使用此策略, 以不变应万变; ★如果你没有占优策略, 你必须随机应变。
在达到了纳什均衡之后, 所有参与者都没有动机想再变了。纳什均衡是常态，帕累托最优几乎不存在。 经典案例：囚徒困境。 3、混合策略纳什均衡 由所有参与人的混合策略构成的纳什均衡。有些博弈不存在纳什均衡，或者纳什均衡不唯一，如猜硬币博弈。要想为博弈方的选择和博弈结果做明细的预测，就要用到混合策略纳什均衡。混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值，否则，一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略，这意味着原初的状态不是一个均衡。
博弈论：均衡路径 1. 引言 博弈论是研究决策制定者在面对竞争性环境中做出选择时的数学模型和方法。它被广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域，用于解决各种竞争性问题。在博弈论中，均衡路径是指在一个博弈过程中，各个参与者根据自己的利益选择策略，并最终达到一种稳定状态。 本文将介绍博弈论的基本概念和均衡路径的含义，探讨不同类型的均衡路径，并举例说明其应用。 2. 博弈论基础概念 2.1 博弈 博弈是指在竞争性环境中，参与者根据一定的规则进行决策和行动的过程。每个参与者都追求自己最大化利益的目标，并且预测其他参与者可能采取的行动。 2.2 策略 策略是指参与者在博弈中可选择的行动方式。每个参与者可以有多种策略可供选择，但最终只能选择其中一种。 2.3 支付函数 支付函数是指用于衡量博弈中各个参与者的利益和收益的函数。它可以是一个简单的数值，也可以是一个复杂的计算模型。 2.4 均衡 均衡是指在博弈中，各个参与者根据自己的利益选择策略，并达到一种稳定状态。在均衡状态下，任何一个参与者改变自己的策略都无法获得更大的利益。 3. 均衡路径类型 3.1 纳什均衡 纳什均衡是指在一个非合作博弈中，每个参与者选择策略后，其他参与者不会改变自己的策略。换句话说，每个参与者都认为其他人的策略是固定的，并且他们无法通过改变自己的策略来获得更大的收益。
3.2 协调均衡 协调均衡是指在博弈中，各个参与者能够达成一致并选择同样的策略来实现最优化结果。在协调均衡下，没有人会因为改变自己的策略而获得更大利益。 3.3 混合策略均衡 混合策略均衡是指参与者以一定的概率选择不同的策略，使得其他参与者无法预测自己的行动。在混合策略均衡下，每个参与者都无法通过改变自己的概率分配来获得更大的利益。 4. 均衡路径应用举例 4.1 石头剪刀布游戏 石头剪刀布游戏是一个经典的博弈论示例。在这个游戏中，两个参与者同时出示石头、剪刀或布，并根据出示结果决定输赢。根据博弈论的原理，这个游戏存在纳什均衡。 假设参与者A选择石头、剪刀和布的概率分别为1/3，而参与者B也以相同的概率选择石头、剪刀和布。在这种情况下，任何一方改变自己的策略都无法获得更大利益，因此存在纳什均衡。 4.2 市场竞争 市场竞争是经济学中常见的博弈情景之一。假设有两家公司A和B在同一个市场上销售相同的产品。根据博弈论的原理，这个市场存在协调均衡。 假设公司A选择定价策略为高价，公司B选择定价策略为低价。在这种情况下，两家公司都能够实现最大化利润，并且没有任何一方会改变自己的策略来争夺更大的市场份额。因此，高价和低价的定价策略构成了协调均衡。 5. 总结 博弈论是研究竞争性环境中决策制定者行为的数学模型和方法。均衡路径是指在博弈过程中各个参与者根据自己的利益选择策略，并最终达到一种稳定状态。 本文介绍了博弈论基础概念，包括博弈、策略、支付函数和均衡。同时，探讨了不同类型的均衡路径，包括纳什均衡、协调均衡和混合策略均衡。最后，通过石头剪刀布游戏和市场竞争示例说明了均衡路径在实际应用中的作用。 希望本文能够帮助读者理解博弈论和均衡路径的概念，并在实际问题中应用这些理论进行决策和分析。
完全信息静态博弈 一、占优策略均衡 在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能并不依赖于其他参与人的策略选择，这样的最优策略被称为“占优策略”(dominant strategies)。 例子：囚徒困境(prisoner's dilemma) 囚徒困境是博弈论中的经典例子，虽然具体的数据不同，但表达的思想基本是一致的。 这两个犯罪嫌疑人所面临的后果可以用表8-3来表示。表中正数值表示参与人有所得，负数值表示参与人有所失。 在表8-3中，每个犯罪嫌疑人都有两种可供选择的策略：坦白或抵赖。但不论同伙选择什么策略，每个犯罪嫌疑人的最优策略是坦白。 在博弈中，如果所有的参与人都有占优策略存在，因而博弈将在所有参与人的占优策略的基础上达到均衡，这种均衡称为占优策略均衡。在表8-3中，“A 坦白，B也坦白”就是占优策略均衡。 囚徒困境反映了一个令人深思的问题：个人理性与集体理性的冲突。 在囚徒困境博弈中，局中人为了自己的利益进行理性选择的结果是双方各被判以8年徒刑，然而事实上他们可以得到更好的结局，即双方均不坦白而各自仅判2年徒刑。用经济学术语来说，个体理性选择的结果并非帕累托最优，因而不
符合集体理性的要求，因为其中存在帕累托改进的机会，因此，传统的观点认为：市场机制这只“看不见的手”并不能通过在人人追求自身利益最大化而实现全社会资源的最优配置。 针对囚徒困境模型，我们也可以对上述观点提出疑问： 首先，个体理性与集体非理性的结果是在模型的既定结构（单人牢房或隔离关押、“坚定的警察或检察官”）下出现的。事实上，这种既定的结构或模型假设是一种相对较为苛刻的条件（古今中外犯人之间的相互串供或警匪合谋屡见不鲜）。那么，在囚徒困境模型中施加这些条件是由于概念或方法论方面的约束呢，还是更深层次上的实质需要呢？ 其次，在模型的既定条件下，囚徒的个人理性（选择坦白）导致了集体的非理性，即犯罪嫌疑人得到了相对更重或者说是其理应得到的惩罚。个人理性与（小）集体理性的冲突在一定的条件下对整个社会有利。 二、重复剔除的占优策略均衡 在绝大多数博弈中，占优策略均衡是不存在的。尽管如此，在有些博弈中我们仍然可以用占优的逻辑找出均衡，下面以博弈论中一个著名的博弈为例进行具体说明。 表8-5表明，在这个博弈中，无论大猪选择什么策略，小猪的占优策略均为等待。而对大猪来说，其最优策略依赖于小猪的选择。如果小猪选择等待，
《博弈论》知识点总结归纳 《博弈论》知识点总结归纳 摘要：博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具。本文对博弈论的基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略和应用等方面进行了总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用博弈论的相关知识。 关键词：博弈论、基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略、应用 引言 博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具，源自于经济学和数学两大学科的交叉。博弈论在经济学、管理学、政治学、社会学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。本文将对博弈论的相关知识进行详细的总结和归纳。 一、基本概念 1.1 博弈 博弈是指决策者之间相互影响和策略选择的过程。博弈的基本要素包括：参与者、策略、收益和信息。 1.2 参与者 参与者是指博弈中的决策者，可以是个人、团体、企业、国家等。参与者的目标是实现自身利益的最大化。 1.3 策略 策略是指参与者在博弈中所能采取的行动或选择。通常分为纯策略和混合策略。 1.4 收益 收益是指在博弈中参与者根据所选择的策略所能得到的结果或利益。收益可以用来衡量参与者的利益大小。
1.5 信息 信息是指参与者在博弈中所了解的有关其他参与者或博弈环境的信息。信息可以分为对称信息和非对称信息。 二、解的概念 2.1 均衡 均衡是指在博弈中各参与者选择了策略后，没有动力再改变策略，从而达到一种稳定状态。常见的均衡概念有纳什均衡、帕累托最优和博弈解。 2.2 纳什均衡 纳什均衡是指在博弈中的一组策略选择，使得每个参与者选择的策略是对其他参与者的策略选择的最佳应对，没有动机再改变策略。 2.3 帕累托最优 帕累托最优是指在博弈中的一组策略选择，使得至少有一个参与者的收益达到最大，而其他参与者的收益至少不会减小。帕累托最优是一种资源分配的有效方式。 2.4 博弈解 博弈解是指在博弈中的一组策略选择，使得没参与者都没有动力再改变策略。博弈解往往是均衡的特殊情况。 三、均衡理论 3.1 零和博弈 零和博弈是一种特殊的博弈形式，即参与者的利益总和为零。在零和博弈中，参与者之间存在着纯粹的对立和冲突。 3.2 非零和博弈 非零和博弈是一种博弈形式，参与者的利益总和不为零。在非零和博弈中，参与者之间既有合作的可能，也存在着对立和冲突。
博弈论核心观点 博弈论是一门研究人类决策行为的数学分支，其核心观点包括以下几 个方面。 一、博弈的基本元素 博弈论研究的对象是博弈，而博弈有三个基本元素：参与者、策略和 收益。参与者指参与博弈的人或组织，策略指参与者在不同情境下所 采取的行动方案，收益指参与者在某种情况下所获得的利益或损失。二、纳什均衡 纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一。它是指在一个多人博弈中， 每个参与者都采取了最优策略后所达成的状态。换言之，纳什均衡是 指当每个参与者都知道其他人采取了什么策略时，他们都不愿意改变 自己的策略。这种状态下，任何一个参与者单方面改变其策略都无法 获得更多利益。 三、零和博弈和非零和博弈 零和博弈是指所有参与者总收益为零或固定值的博弈。在这种博弈中，
参与者之间的利益是相互对立的，一方获得利益必然意味着另一方损失。非零和博弈则是指参与者总收益不为零或固定值的博弈。在这种博弈中，参与者之间的利益可以相互促进或相互制约。 四、重复博弈 重复博弈是指一个博弈过程不只进行一次，而是进行多次。在这种情况下，参与者可以根据前几次的策略和结果来调整自己的策略，以获得更好的收益。 五、信息不对称 信息不对称是指某些参与者拥有比其他参与者更多或更准确的信息。在这种情况下，那些拥有更多或更准确信息的参与者可以通过控制信息来影响其他人采取什么样的策略。 六、合作和竞争 合作和竞争是博弈论中两个基本概念。在合作中，参与者之间通过共同努力来实现共同目标；在竞争中，参与者之间通过相互对抗来争夺有限资源。 七、应用领域
博弈论的应用领域非常广泛。它可以用来研究国际关系、商业竞争、 政治博弈、环境保护等各种问题。在实际应用中，博弈论不仅可以帮 助人们更好地理解这些问题，还可以为人们提供决策支持和战略规划。
博弈均衡名词解释 引言 博弈均衡是博弈论中的一个重要概念，用于描述博弈参与者之间的策略选择和结果分配。在博弈论中，博弈均衡是指在给定的博弈规则下，参与者选择某种策略后，无法通过改变单方策略来获得更好的结果。本文将对博弈均衡进行详细解释，并探讨其在不同类型博弈中的应用。 什么是博弈均衡 博弈均衡是指在博弈过程中，参与者选择策略后所达到的一种稳定状态。在博弈均衡状态下，每个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。换句话说，博弈均衡是一种策略组合，使得任何一个参与者都没有动机去单方面改变自己的策略。 博弈均衡通常包括纳什均衡、帕累托均衡、混合策略均衡等概念。纳什均衡是最常见的博弈均衡类型，指的是在参与者选择策略后，不存在其他策略组合可以使得任何一个参与者获得更好的结果。帕累托均衡是指在纳什均衡的基础上，无法通过改变资源分配来使任何一个参与者获得更好的结果。混合策略均衡则是指参与者以一定的概率选择不同的策略，使得其他参与者无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。 博弈均衡的应用 博弈均衡概念在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛的应用。下面将分别介绍博弈均衡在不同领域的应用情况。 经济学中的博弈均衡 在经济学中，博弈均衡被广泛应用于描述市场竞争和价格形成等问题。例如，在某个市场中存在两家公司，它们可以选择不同的价格来销售相同的产品。如果两家公司都选择低价，那么它们将面临价格战，利润都会受到损害；如果两家公司都选择高价，那么它们将面临需求不足的问题，销量较低。在这种情况下，纳什均衡是指两家公司选择相同的中间价格，从而达到一种稳定状态，任何一家公司都没有动机去单方面改变价格策略。
博弈论的主要均衡概念及其比较 【摘要】均衡概念是构成整个博弈论的基石，对博弈论均衡概念的透彻理解将对博弈论的学习打下良好的基础。本文首先将博弈划分为不同的类型，并对主要的均衡概念进行了数学描述，最后对不同的均衡概念进行了比较。 【关键词】博弈论；纳什均衡；重复博弈 博弈论在现代经济学中占据着相当重要的位置，在微观经济学的本科教学环节中，如果将博弈论这一部分排除在外，那么教学内容是不完整的，并且和现代微观经济学的发展严重脱节。但是由于课时以及学生接受能力的限制，对博弈论的内容进行全面深入地讲解难以做到，因此，将博弈论的基本概念和方法清晰地向本科学生进行展示就显得十分重要了。在博弈论的基本概念当中，最重要的当属博弈均衡的概念，这些概念的掌握有助于学生把握博弈论的整体框架，并对博弈论的后续学习至关重要。因此，本文将主要的博弈均衡概念进行分类和表述，并对不同的博弈概念进行比较，以期对博弈论的教学有所助益。 一、博弈的主要类型 博弈构成的基本要素包括：1、参与人（1～N）；2、各个参与人各自可选择的行动集合Ai={ai}；3、参与人i的策略Si，给定信息集，该策略决定在博弈的每一阶段他选择的行动；4、参与人的收益Ui （S1，S2…SN）。依据不同的分类标准，博弈可以被划分为不同的类型。 1、静态博弈、动态博弈和重复博弈 博弈各方同时选择策略的博弈称为静态博弈，如猜硬币、投标等，静态博弈一般可以用支付矩阵来表达。动态博弈是指博弈各方按照一定的先后次序进行策略的选择，典型的例子如对弈，动态博弈一般可以用“博弈树”来表达。Game Theory 中文翻译为博弈论也是分别用静态和动态博弈的典型代表博彩和对弈的简称而来。重复博弈是指同一个博弈（静态或动态）反复进行所构成的博弈过程，如体育比赛中的多局赛制等。 2、完全信息和不完全信息博弈 完全信息博弈是指每个参与人都了解其他参与人的收益函数的博弈，不完全信息博弈是指参与人并不完全了解其他参与人收益函数的博弈。 3、完美信息和不完美信息博弈 在动态博弈中，一参与人完全了解在自己行为之前的博弈进程，则称此参与人为有完美信息的参与人，如果博弈中所有的参与人都具有完美信息，则称此动态博弈为完美信息的动态博弈。反之，如果在存在具有不完美信息的参与人（参
1、博弈：一些个人、队组或其他组织;面对一定的环境条件;在一定的规则下;同时或先后;一次或多次;从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施;各自去得相应结果的过程.. 2、博弈论：就是系统研究各种博弈问题;寻求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下;合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果;并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法.. 3、囚徒的困境：两决策者从各自最大的利益出发选择行为;结果是既没有实现两人总体的最大利益;也没有真正实现自身的个体的最大利益.. 4、静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈.. 5、动态博弈：各博弈方的选择和行动不仅有先后次序;而且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前可以看到其他博弈方的选择行动;甚至还包括自己的选择和行动; 6、完全信息：是指经济行为主体掌握了某种经济环境状态的全部信息.. 7、不完全信息不对称信息：是指经济行为主体掌握了某种经济环境状态的部分信息.. 8、完美信息：动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解.. 9、不完美信息：动态博弈中在轮到行为的博弈方不完全了解此前全部博弈进程..
10、上策均衡：如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策;那么这个策略组合肯定是所有博弈方都愿意选择的;必然是该博弈比较稳定的结果.. 11、纳什均衡:每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳策略..在两人博弈的情况下;“给定你的策略;我的策略就是我最好的策略;给定我的策略;你的策略也是你的最好的策略”.. 12、混合策略：博弈方以一定的概率分布在可选择策论中随机选择达到一种稳定/均衡的决策方式.. 13、混合策略纳什均衡：如果一个严格意义上的混合策略组合满足各博弈方的策略相互是对其他博弈方策略的最佳对策时构成的纳什均衡..这时候意味着任何博弈方单独改变自己的策略或者随机选择各个纯策略的概率分布都不能给自己添加任何利益.. 14、完全信息静态模型：各博弈方同时决策且所有博弈方对各方得益都了解的博弈.. 15、完全且完美信息动态博弈：动态博弈中既是完全信息又是完美信息的部分 16、子博弈完美纳什均衡：如果在一个完美信息的动态博弈中;各博弈方的策略均衡构成的一个策略组合满足;在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡;那么这个策略组合称为该动态博弈的一个~ 17、逆推归纳法：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析;逐
博弈论中的纳什均衡 纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。 定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博
弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是
博弈论知识点总结 博弈论是一门研究决策和策略的学科，它个体或群体在特定环境下的最优决策，以及这些决策之间的相互作用和影响。博弈论在许多领域都有广泛的应用，如经济学、政治学、生物学、计算机科学等。本文将总结一些博弈论的重要知识点，帮助读者更好地理解和应用这一学科。 1、博弈论的基本概念 博弈论由三个基本要素组成：参与者、策略和支付。参与者是指在博弈中做出决策的个体或群体；策略是各参与者所选择的行动方案；支付则是各参与者的收益或损失。一个完整的博弈应该包含所有可能的策略组合及其对应的支付结果。 2、纳什均衡 纳什均衡是博弈论中一个重要的概念，它指的是在某种策略组合下，各参与者的最优策略组合使得任何一方单独改变策略都无法提高自 身收益的一种状态。纳什均衡是一种静态均衡，它强调了个体理性和有限理性的假设，揭示了博弈中策略的相互作用和影响。
3、零和博弈和非零和博弈 零和博弈是指所有参与者的总收益为零的博弈，即一方的收益必然等于另一方的损失。这种博弈往往存在唯一的纳什均衡。而非零和博弈则是指总收益不为零的博弈，其纳什均衡可能不唯一，也可能不存在。 4、囚徒困境 囚徒困境是博弈论中一个经典的例子，它描述了两个囚犯在面临分别审判时的决策困境。由于囚犯之间无法进行有效的沟通和协调，最终他们都会选择坦白，从而陷入了一种非最优的纳什均衡状态。囚徒困境揭示了个人理性和集体理性之间可能存在的冲突，也成为了探讨合作和信任等社会问题的经典案例。 5、重复博弈 重复博弈是有限博弈的一种扩展，它强调了长期关系和声誉效应等因素对博弈结果的影响。在重复博弈中，参与者可能会考虑长远利益而放弃短期利益，从而形成合作共赢的局面。重复博弈的研究有助于理解长期关系中的策略行为和演化过程。 6、演化博弈