《博弈论与纳什均衡理论》
姓名张贺祺
学号 2010010404 专业政治经济学
指导老师张秉云
摘要
博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
关键字：博弈论；纳什均衡；合作博弈；非合作博弈
目录
摘要 (2)
关键字 (2)
一、引言 (4)
二、博弈论与纳什均衡的主要内容 (4)
（一）博弈论的主要思想 (4)
（二）博弈论的分类 (5)
三、经典案例 (7)
（一）博弈论的经典案例 (7)
（二）纳什均衡经典案例 (7)
四、博弈论和纳什均衡的重要影响 (8)
（一）博弈论的重要影响 (8)
（二）纳什均衡的重要影响 (8)
参考文献 (9)
博弈论与纳什均衡理论
一、引言
近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。 1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈论（Game Theory）:亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
纳什均衡：（Nash equilibrium）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
二、博弈论与纳什均衡的主要内容
（一）博弈论的主要思想
一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。博弈论模型可以用五个方面来描述:G = {P, A S, I, U)
P：为局中人，博弈的参与者，也称为博弈方，局中人是能够独立决策，独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标。决策人：在博弈中率先做出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要做出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，因此对
抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为两人博弈，而多于两个局中人的博弈称为多人博弈。
A：为各局中人的所有可能的策略或行动的集合。根据该集合是有限还是无限，可分为有限博弈和无限博弈，后者表现为连续对策、重复博弈和微分对策等。策略(strategy)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
S: 博弈的进程：也是博弈进行的次序、局中人同时行动的一次性决策的博弈，称为静态博弈；局中人行动有先后次序，称为动态博弈。
I:博弈信息，能够影响最后博弈结局的所有局中人的情报。信息在博弈中占重要的地位，博弈的赢得很大程度上依赖于信息的准确度与多寡。得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方对各种局势下所有局中人的得益状况完全清楚，称之为完全信息博弈。反之为不完全信息博弈。在动态博弈中还有一类信息：轮到行动的博弈方是否完全了解此前对方的行动。如果完全了解则称之为具有完美信息的博弈。反之称为不完美信息的动态博弈。由于信息不完美，博弈的结果只能是概率期望, 而不能像完美信息博弈那样有确定的结果。
U: 为局中人获得利益，也是博弈各方追求的最终目标。根据各方得益的不同情况，分为零和博弈与变和博弈。零和博弈中各方利益之间是完全对立的。变和博弈有可能存在合作关系，争取双赢的局面。得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。
（二）博弈论的分类
博弈模型一般分为合作博弈（cooperative game）和非合作博弈（non- cooperative game），如图 1.1。合作博弈是以单个参与者的可能行动集合为基本元素，而非合作博弈是以参与人群的可能联合行动集合为基本元素（Martin J.Osborne and Ariel Rubinstein，2000，P2），也就是说，在合作博弈中，博弈中所有参与者都独立行动，不存在有约束力的合作、联合或联盟的关系，而在非合作博弈中，在一些参与者之间存在着有约束力的合作、联合或联盟的关系，并因为这种关系影响到博弈的结局。合作博弈强调的是团体理性（collective rationality）、效率、公正和公平；非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是低效率或无效率的（张维迎，1996，P5）。20世纪50年代，合作博弈的研究达到鼎盛期，同时开始出现对非合作博弈的研究，此后，博弈论的研究主流逐步转向在非合作博弈领域。有些人认为非合作博弈模型比合作博弈更“基本”，但有些人认为两者不相上下（Martin J.Osborne and Ariel Rubinstein，2000，P2）。
合作博弈，有时也叫做联盟博弈（coalitional game），一般根据有无转移支付而分为两类：可转移支付联盟博弈（coalitional game with transferable
payoff）和不可转移支付联盟博弈（coalitional game with non-transferable payoff）。可转移支付也叫有旁支付（side payment），可转移支付联盟博弈假设博弈中各参与者都用相同的尺度来衡量他们的赢得，且各联盟的赢得可以按任意方式在联盟成员中分摊；否则，就是不可转移支付联盟博弈。
非合作博弈的分类主要从两个角度进行划分。一是参与者的行动顺序。从这个角度博弈可以分为静态博弈（static game）和动态博弈（dynamic game）。静态博弈是指参与者同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知前行动者采取了何种行动；动态博弈是指参与者的行动有先后顺序且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。二是参与者掌握的信息水平。从这个角度，博弈可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息（complete information）指的是每一个参与者对所有其他参与者的特征、战略空间及支付函数有准确的知识；否则就是不完全信息（incomplete information）。
图1.1 博弈的分类
综合上述两种分类方法，可将非合作博弈分成四类。这四类博弈及其对应的均衡概念，大致上反映了20世纪50年代以来非合作博弈理论的主要进展和1994年三位诺贝尔经济学将得主的主要贡献，同时也大致表明了“纳什均衡”及其精炼在博弈论发展中的地位和影响（如表2.1）。
表2.1 非合作博弈的分类及对应的均衡概念、主要贡献者
三、经典案例
（一）博弈论的经典案例
智猪博弈（Pigs’payoffs）讲的是：猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小
猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。
那么，两只猪各会采取什么策略？答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。
原因何在？因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。
枪手博弈：王者的悲哀。三人对枪自决，甲乙丙枪法优劣递减。最后无奈而神奇的结局，将不取决于同时开枪还是先后开枪，最优良的枪手，倒下的概率将最高；而最蹩脚的枪手，存活的希望却最大。因为没有人会把威胁最小的枪手列为一号清楚目标。在这里，后发制人的弱势者将胜出。以弱胜强，绝不是神话。
（二）纳什均衡经典案例
和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘消费’近期文献的领域。”纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面：
（1）改变了经济学的体系和结构。非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。
（2）扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。
（3）加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。
（4）形成了基于经典博弈的研究范式体系。即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。
（5）扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用，使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。
（6）改变了经济学的语言和表达方法。在进化博弈论方面相当有造诣的坎多利（Kandori，1997）对保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）的名言“你甚至可以使一只鹦鹉变成一个训练有素的经济学家，因为它必须学习的只有两个词，那就是‘供给’和‘需求’”，曾做过一个幽默的引申，他说，“现在这只鹦鹉需要再学两个词，那就是‘纳什均衡’”。
参考文献
[1] 李伯聪，李军. 关于囚徒困境的几个问题[J]. 自然辩证法通讯, 2006,(04)
[2] 丁华, 周洋, 韩雪峰. “囚徒困境”的引申与启示[J]. 职业时空, 2007,(01)
[3] 马立强. 囚徒困境与纳什均衡[J].科学大众(中学版), 2009，（09）
[4] 舒尚奇, 薛利敏. 经济博弈论中的理性人假设[J]. 商场现代化, 2005,(11)
[5] 郭鹏,杨晓琴. 博弈论与纳什均衡[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报,
2006,(04) .
[6] 克普. 纳什均衡的启示[J]. 企业文化, 2006,(11) .
[7] 张峰. 论博弈逻辑的分析方法——纳什均衡分析法[J]. 北京理工大学学报(社会科学版), 2008,(02) .
[8] 徐进. 纳什均衡与双赢模式[J]. 企业导报, 2002,(10)
[9] 史晋川. 对策论与经济学──“纳什均衡”简介[J]. 浙江社会科学, 1995,(01) .
[10] 姚洋.博弈论的入门之作[J].财经政法资讯, 2003，（02）
博弈论和纳什均衡 博弈论是一门研究决策者在特定情境下进行策略选择的学科，它主要研究个体或团体之间的冲突与合作关系，并提供一种分析和解决这些问题的方法。在博弈论中，纳什均衡是一个非常重要的概念，它被广泛应用于社会科学、经济学、政治学、生物学等领域。 一、博弈论的基本概念 1. 博弈 博弈是指在特定情境下，两个或多个决策者进行策略选择的过程。每个决策者都有自己的目标和利益，他们通过选择不同的策略来达到自己的目标。 2. 策略 策略是指在博弈中每个决策者可以采取的行动方案。每个决策者根据自己的利益和目标选择最优的行动方案。 3. 支配策略
支配策略是指在某种情况下，一个决策者采取某种行动方案时，其他 所有决策者都会采取同样的行动方案。这种情况下，该行动方案被称 为支配策略。 4. 纳什均衡 纳什均衡是指在博弈中，每个决策者都采取最优的策略，且没有任何 一方可以通过改变自己的策略来获得更多的利益。在纳什均衡下，每 个决策者都做出了最优的选择，整个博弈过程达到了一个稳定状态。 二、纳什均衡的应用 1. 社会科学 在社会科学领域中，纳什均衡被广泛应用于研究人类行为和社会现象。例如，在政治学中，研究政治家之间的竞争和合作关系时可以使用博 弈论模型，并通过计算纳什均衡来预测政治家们可能采取的行动。 2. 经济学 在经济学领域中，博弈论和纳什均衡被广泛应用于市场竞争分析、价 格战、拍卖等问题。例如，在拍卖中，参与者可以根据自己的信息和 目标选择不同的出价策略。通过计算纳什均衡，可以预测最终获胜者
以及他所支付的价格。 3. 生物学 在生物学领域中，博弈论和纳什均衡被用于研究动物之间的竞争和合作关系。例如，在动物群体中，个体之间会存在资源的竞争和合作，通过使用博弈论模型并计算纳什均衡，可以预测不同类型的动物在不同情境下采取的行动。 三、纳什均衡的局限性 虽然纳什均衡在博弈论中被广泛应用，并且在很多情况下能够提供准确的预测结果，但是它也存在一些局限性。 1. 纳什均衡不一定是唯一的 在某些情况下，博弈模型可能存在多个纳什均衡。例如，在囚徒困境博弈中，存在两个纳什均衡：双方都选择背叛和双方都选择合作。这种情况下，无法确定哪种策略会被采取。 2. 纳什均衡可能不稳定 有些博弈模型中可能存在非稳定的纳什均衡。例如，在石头剪刀布游
博弈论和纳什均衡 引言 博弈论是一门研究决策制定者之间相互作用的学科。纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，表示在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下，不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。本文将介绍博弈论的基本概念和纳什均衡的理论，并探讨其在现实生活中的应用。 博弈论基本概念 博弈论研究的对象是决策制定者之间的相互作用，其中包括两个或更多个决策制定者，每个决策制定者可以选择不同的策略。博弈论的基本元素包括玩家、策略和收益。玩家是决策制定者的角色，策略是玩家在每个决策点上可以采取的行动，收益是每个玩家在不同策略组合下所获得的利益。 博弈论中常见的博弈形式包括合作博弈和非合作博弈。在合作博弈中，玩家之间可以进行合作并达成协议，而在非合作博弈中，玩家之间相互独立且没有协作的能力。 纳什均衡的概念 纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什提出。纳什均衡指的是在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下，不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。 具体来说，在一个博弈中，如果每个玩家选择了一个策略组合，且任何一个玩家单独改变自己的策略都无法提高自己的收益，那么这个策略组合就是一个纳什均衡。 纳什均衡可以通过数学方法进行计算，其中最常用的方法是利用最优响应函数。最优响应函数指的是一个玩家在其他玩家的策略给定时，可以最大化自己的收益的策略选择。 纳什均衡的特性 纳什均衡具有以下几个重要的特性： 1.独立于个体的理性决策：纳什均衡的形成不依赖于玩家之间的协商或合作， 而是由每个玩家根据自己的利益进行独立的决策而达成的。
博弈论与纳什平衡 博弈论（game theory）对人的基本假定是：人是理性的（rational，或者说自私的）,理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。 纳什（John Nash）编制的博弈论经典故事"囚徒的困境"，说明了非合作博弈及其均衡解的成立，故称"纳什平衡"。 所有的博弈问题都会遇到三个要素。在囚徒的故事中，两个囚徒是当事人(players)又称参与者；当事人所做的选择策略(strategies)是承认了杀人事实，最后两个人均赢得(payoffs)了中间的宣判结果。如果两个囚徒之中有一个承认杀人，另外一个抵赖，不承认杀人，那么承认者将会得到减刑处理，而抵赖者将会得到最严厉的死刑判决，在纳什故事中两个人都承认了犯罪事实，所以两个囚徒得到的是中间的结果。 类似的：我们也能从“自私的基因”等理论中看到“纳什平衡”的体现。 在互联网这个原始丛林中：最优策略是如何产生的呢？ 一、博弈中最优策略的产生 艾克斯罗德（Robert Axelrod）在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有权威干预个人决策。也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。 社会实践中有很多合作的问题。比如国家之间的关税报复，对他国产品提高关税有利于保护本国的经济，但是国家之间互提关税，产品价格就提高了，丧失了竞争力，损害了国际贸易的互补优势。在对策中，由于双方各自追求自己利益的最大化，导致了群体利益的损害。对策论以著名的囚犯困境来描述这个问题。 A和B各表示一个人，他们的选择是完全无差异的。选择C代表合作，选择D代表不合作。如果AB都选择C合作，则两人各得3分；如果一方选C，一方选D，则选C的得零分，选D的得5分；如果AB都选D，双方各得1分。 显然，对群体来说最好的结果是双方都选C，各得3分，共得6分。如果一方选C，一方选D，总体得5分。如果两人都选D，总体得2分。 对策学界用这个矩阵来描述个体理性与群体理性的冲突：每个人在追求个体利益最大化时，就使群体利益受损，这就是囚徒困境。在矩阵中，对于A来说，当对方选C，他选D得5
博弈论纳什均衡 什么是纳什均衡？ 1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是： 一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。 两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。 对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。 也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。 这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。博弈策略稳定，博弈结果也稳定。 之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。 之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特 征，是不合作。 2、纳什均衡意义重大。 纳什均衡提出，震动整个经济学界。
诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。” 诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。” 纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。 纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。 读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。 但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。 这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。 更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。 Q2：怎样运用纳什均衡？ 1、分析囚徒困境。 如上所述，囚徒困境纳什均衡结果是，两个囚徒互相揭发。发生这个过程并不难理解：
智猪博弈论与纳什均衡 智猪博弈论与纳什均衡 智猪博弈理论 介绍 在博弈论（GameTheory）经济学中，“智猪博弈”是一个著名的纳什均衡的例子。假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。 实际上小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪也行动的话，小猪可得到1个单位的纯收益(吃到3个单位食品的同时也耗费2个单位的成本，以下纯收益计算相同)，而小猪等待的话，则可以获得4个单位的纯收益，等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。 用博弈论中的报酬矩阵可以更清晰的刻画出小猪的选
择： 从矩阵中可以看出，当大猪选择行动的时候，小猪如果行动，其收益是1，而小猪等待的话，收益是4，所以小猪选择等待；当大猪选择等待的时候，小猪如果行动的话，其收益是-1，而小猪等待的话，收益是0,所以小猪也选择等待。综合来看，无论大猪是选择行动还是等待，小猪的选择都将是等待，即等待是小猪的占优策略。 在小企业经营中，学会如何“搭便车”是一个精明的职业经理人最为基本的素质。在某些时候，如果能够注意等待，让其他大的企业首先开发市场，是一种明智的选择。这时候有所不为才能有所为！ 高明的管理者善于利用各种有利的条件来为自己服务。“搭便车”实际上是提供给职业经理人面对每一项花费的另一种选择，对它的留意和研究可以给企业节省很多不必要的费用，从而使企业的管理和发展走上一个新的台阶。这种现象在经济生活中十分常见，却很少为小企业的经理人所熟识。 博弈与制度由智猪博弈故事得到的启示 在这个例子中，对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不去踩踏板总比踩踏板好。反观大猪，明知小猪不会去踩踏板，但是去踩踏板总比不踩强，所以只好亲历亲为了。这个案例令我们不得不思考——
博弈论和纳什均衡
关于博弈论和纳什均衡你应该知道这些 美股腾讯财经[微博]2015-05-25 10:05 我要分享 139 [摘要]纳什在与命运的博弈中找到均衡，纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论。 腾讯财经综合报道（风生）奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸，两人均不幸遇难。事发当时，这辆出租车失控撞向栏杆，两人均被抛出车外。 约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。 不均衡人生中孕育出均衡论 纳什于1928年在美国西弗吉尼亚州出生，曾在麻省理工学院任教，晚年为普林斯顿大学担任数学系教授，死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住。纳什以研究博弈论闻名，1994年获颁诺贝尔经济学奖。他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域。 纳什在数学领域上取得多项突破，但他同时深受精神分裂症困扰，其生平故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》，赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项。 尽管西维亚-纳萨斯（Sylvia Nasars）广为人知的小说《美丽心灵》（A Beautiful Mind）和改编自该书的、由拉塞尔-克罗（Russell Crowe）主演的
同名奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平，但都没有深入挖掘他的数学思想。他的数学成果依然不被大众所熟知。在当今科学界，人们普遍认为，与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比，纳什的数学理论触及到的学科更多。牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题，而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域。 如若不是精神疾病的困扰，纳什今天可能已与那些科学伟人齐名。尽管如此，他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹。他最大的成就来自于经济学方面。由于他在博弈论上的开创性成就，他与约翰海萨尼（John Harsanyi）和莱茵哈德-泽尔腾（Reinhard Selten）一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。 什么是博弈论与纳什均衡 博弈论 :亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 纳什均衡：又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰-纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯，波雷尔及冯-诺伊曼。1928年，冯-诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯-诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰-福布斯-纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均
博弈论中的均衡 一、博弈论的定义 博弈论是研究决策者之间相互影响的一种数学工具。它主要关注的是 在决策者之间存在相互作用和相互依存的情况下，如何做出最优决策。 二、博弈论中的均衡概念 均衡是博弈论中一个重要的概念。它指的是在一个博弈中，每个参与 者都采取了最优策略，并且没有任何一个参与者能够通过改变自己的 策略来获得更多的收益。 三、纳什均衡 纳什均衡是博弈论中最为常见和重要的均衡概念之一。它指的是在一 个非合作博弈中，每个参与者都采取了最优策略，并且这些最优策略 构成了一个稳定状态，即没有任何一个参与者能够通过改变自己的策 略来获得更多的收益。 四、纳什均衡存在定理 纳什均衡存在定理指出，在任何一个有限制性条件（例如有限次迭代）下满足某些基本条件（例如紧致性）的非合作博弈中，至少存在一个 纳什均衡。 五、纳什均衡的计算方法 在一些简单的博弈中，可以通过列出参与者的收益矩阵来计算纳什均衡。具体方法是找到每个参与者的最优策略，并检查这些最优策略是 否构成了一个稳定状态。
在一些复杂的博弈中，计算纳什均衡可能非常困难甚至不可能。此时，可以采用数值方法（例如迭代法）或者近似方法（例如线性规划）来 求解。 六、纳什均衡的应用 纳什均衡在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛应用。在市场竞 争中，企业可以通过分析竞争对手的行为和策略来制定自己的最优策略；在国际关系中，各国可以通过分析其他国家的行为和策略来制定 自己的外交政策。 七、纳什均衡存在局限性 尽管纳什均衡是博弈论中最为常见和重要的均衡概念之一，但它也存 在一些局限性。在一些博弈中，存在多个纳什均衡，而且这些纳什均 衡可能会导致非常不同的结果；在一些博弈中，参与者的收益函数可 能并不是凸函数，因此纳什均衡可能不存在或者不唯一。 八、总结 博弈论中的均衡是一个重要的概念，其中纳什均衡是最为常见和重要 的一种。通过计算纳什均衡，参与者可以找到自己的最优策略，并且 预测其他参与者的行为和策略。然而，纳什均衡也存在局限性，在实 际应用中需要注意。
纳什均衡与博弈论 导言： 纳什均衡和博弈论是现代经济学中重要的研究领域，它们对于分析决策者之间的相互作用和决策结果具有重要意义。本文将从博弈论的基本概念出发，介绍纳什均衡的概念和应用，并阐述其在经济学和其他领域中的重要性。 一、博弈论的基本概念 博弈论是研究决策者之间相互作用的数学模型。在博弈论中，决策者被称为“玩家”，他们根据自己的利益和目标做出决策，并受到其他玩家的决策结果的影响。博弈论主要研究的是在给定的决策环境下，玩家们应该如何选择策略，以达到自己的最优利益。 博弈论中最基本的概念是博弈和策略。博弈是指玩家之间相互作用的过程，策略是指玩家在博弈中可选择的行动方式。对于每个玩家来说，他们的目标是通过选择最优策略来实现自己的利益最大化。 二、纳什均衡的概念 纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什提出。在一个博弈中，如果每个玩家都选择了最优策略，而且没有玩家可以通过改变自己的策略来使自己获得更大利益，那么这个博弈就达到了纳什均衡。 纳什均衡是一种稳定的状态，它意味着每个玩家都在最优策略下做
出决策，没有必要再进行策略的改变。纳什均衡不一定是全局最优解，但是它保证了每个玩家在当前策略下获得的利益最大化。 三、纳什均衡的应用 纳什均衡在经济学和其他领域中有广泛的应用。在微观经济学中，纳什均衡被用来分析市场竞争中企业的策略选择。在一个市场中，如果每个企业都选择了最优策略，那么市场将达到纳什均衡，实现了资源的有效配置。 纳什均衡还被应用于国际贸易和环境保护等领域。在国际贸易中，不同国家之间的贸易政策和关税水平会影响各自的利益。通过分析各国之间的博弈关系，可以找到达到纳什均衡的贸易政策，实现贸易的互利共赢。 在环境保护领域，纳什均衡被用来分析不同国家之间的环境政策选择。各国在环境保护方面的决策将直接影响到全球的环境状况。通过博弈论的分析，可以找到全球环境问题的解决方案，实现环境保护的协同效应。 四、纳什均衡的限制 尽管纳什均衡在博弈论中具有重要意义，但它也存在一些限制。首先，纳什均衡只是一种状态，它并不能保证达到这种状态的路径是最佳的。其次，纳什均衡假设玩家之间的信息是完全对称的，但在实际情况中，信息不对称是普遍存在的。最后，纳什均衡只考虑了
纳什均衡的原理与应用 1. 纳什均衡的定义 纳什均衡，又称为纳什平衡，是博弈论中的一个概念，由美国数学家约翰·纳什于1950年提出。它是博弈论研究中的一个重要成果，揭示了多方参与的博弈中可 能存在的平衡点。 2. 纳什均衡的原理 纳什均衡的原理基于参与者在博弈中追求个人利益的假设，即每个参与者都会 尽力追求自己的利益最大化。在纳什均衡中，没有任何一个参与者可以通过改变自己的策略来提高自己的利益，而其他参与者保持不变。 3. 纳什均衡的应用 纳什均衡具有广泛的应用领域，尤其在经济学、社会科学和工程领域中有重要 的地位。以下是一些纳什均衡的应用实例： • 3.1 经济学 –拍卖机制：在拍卖中，卖家和买家之间的竞争决定了最终的价格。纳什均衡理论可以帮助分析卖家和买家的策略选择，以及最终的 价格形成。 –垄断定价：在垄断市场中，垄断者面临价格选择的问题。纳什均衡可以帮助垄断者确定最优的价格策略。 • 3.2 社会科学 –博弈论研究：纳什均衡是博弈论中的核心概念，用于描述多方博弈中的平衡点。社会科学研究中，纳什均衡被广泛应用于对人类行 为和决策的建模和原理研究。 –合作与竞争：纳什均衡理论可以帮助分析合作与竞争的关系。 在合作环境中，纳什均衡可以帮助确定最优的合作策略。 • 3.3 工程领域 –交通流控制：纳什均衡理论可以用于交通流控制系统的设计，帮助优化交通流的分配和调度。通过分析交通参与者的决策行为，可以 建立交通流动的纳什均衡模型，从而提高交通系统的效率。
–电力市场：电力市场中的供求关系影响着电力价格的形成。 纳什均衡理论可以用于分析电力市场中各个参与者的策略选择，从而优 化电力价格的形成。 4. 总结 纳什均衡作为博弈论的重要成果，以其理论和应用的价值在经济学、社会科学和工程领域得到广泛的应用。将纳什均衡理论应用于实际问题的分析中，可以帮助我们更好地理解和解决多方参与的博弈问题，从而提高决策的质量和效率。 以上是对纳什均衡的原理与应用的简要介绍，纳什均衡作为一个重要的博弈论概念，深入研究它的理论和应用，有助于我们更好地理解和改善现实生活中的各种博弈情境。
纳什均衡理论与博弈论的经济解释导语： 在经济学领域中，纳什均衡理论与博弈论是两个非常重要的概念，它们为我们 解决各种经济问题提供了有力的工具。本文将通过对纳什均衡理论和博弈论的解释，探讨它们在经济学中的应用和影响。 第一部分：纳什均衡理论的基本原理 纳什均衡理论最早由约翰·福布斯·纳什提出，他通过对全局性决策和局部性决 策的研究，提出了纳什均衡理论。纳什均衡理论认为，在博弈过程中，当每个参与者都选择了最佳策略时，整个博弈系统将达到一个相对稳定的平衡点，即纳什均衡。 纳什均衡的基本原理可以通过一个简单的例子进行说明。假设有两个参与者 （甲和乙）参与一场博弈，分别有两种策略可供选择（策略A和策略B）。如果 甲选择策略A，乙选择策略A，它们的收益分别是10和10；如果甲选择策略A， 乙选择策略B，它们的收益分别是5和20；如果甲选择策略B，乙选择策略A， 它们的收益分别是20和5；如果甲选择策略B，乙选择策略B，它们的收益分别 是0和0。在这种情况下，甲乙双方最佳的选择是选择策略A，因为此时它们的收 益最高。所以，在这个例子中，策略A和策略A就是纳什均衡。 第二部分：博弈论的经济解释 博弈论是研究决策者如何在相互竞争或合作的环境中做出最合理决策的一门学科。在博弈论中，决策者被称为“玩家”，他们的选择被称为“策略”。博弈论通过分 析玩家的策略选择和相互作用的结果，揭示了决策者之间的相互影响和决策结果。 博弈论在经济学中的应用非常广泛。它可以帮助我们分析市场竞争、资源分配、价格形成等一系列经济现象。例如，在市场竞争中，博弈论可以帮助我们理解企业之间的策略选择和竞争结果。在资源分配中，博弈论可以帮助我们分析个体如何在
博弈论中的博弈策略与纳什均衡 博弈论是一门研究决策制定和行为选择的学科，主要应用于经济学、政治学、 社会学等领域。在博弈论中，博弈策略和纳什均衡是两个重要的概念。本文将探讨博弈策略和纳什均衡的含义、应用以及相关案例。 一、博弈策略的概念 博弈策略是指在博弈过程中参与者采取的行动方案。博弈策略的选择会影响参 与者的利益和最终的结果。博弈策略可以分为纯策略和混合策略两种形式。 1. 纯策略 纯策略是指在博弈中，参与者只选择一种特定的行动方案。例如，在一个两人 零和博弈中，参与者可以选择合作或背叛。如果参与者选择合作，那么他们的策略就是纯策略“合作”；如果参与者选择背叛，那么他们的策略就是纯策略“背叛”。 2. 混合策略 混合策略是指在博弈中，参与者以一定的概率选择不同的纯策略。例如，在一 个两人博弈中，参与者可以选择以50%的概率选择合作，以50%的概率选择背叛。这样的策略就是混合策略。 二、纳什均衡的概念 纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在一个博弈中，每个参与者都选 择了最优的策略，而且没有动机再次改变策略。纳什均衡是一种稳定的策略状态，参与者无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。 纳什均衡可以分为纯策略均衡和混合策略均衡两种形式。 1. 纯策略均衡
纯策略均衡指的是在一个博弈中，每个参与者都选择了一个特定的纯策略，而 且没有其他纯策略可以给他们带来更好的结果。在纯策略均衡下，每个参与者的策略选择是最优的。 2. 混合策略均衡 混合策略均衡指的是在一个博弈中，每个参与者以一定的概率选择不同的纯策略，而且没有其他混合策略可以给他们带来更好的结果。在混合策略均衡下，每个参与者的策略选择是最优的。 三、博弈策略与纳什均衡的应用 博弈策略和纳什均衡在许多领域都有广泛的应用，尤其是在经济学和政治学中。下面将介绍一些实际案例。 1. 俘虏困境 俘虏困境是一个经典的博弈论案例。在这个案例中，两名嫌疑人被关押在不同 的牢房，警察给他们提供了一个选择：如果两人都保持沉默，那么他们都只会被判处轻罪；如果其中一个人供认，而另一个人保持沉默，供认者将被免罪，而保持沉默者将被判处重罪；如果两人都供认，那么他们都将被判处重罪。 在这个案例中，每个嫌疑人都有两种策略选择：供认或保持沉默。经过分析， 可以得出结论：无论对方选择什么策略，每个嫌疑人的最佳策略都是供认。因此，俘虏困境的纳什均衡是两人都供认。 2. 垄断市场 在经济学中，垄断市场是一个常见的研究对象。在垄断市场中，只有一个卖方 提供某种产品或服务，而买方没有替代选择。
博弈论中的纳什均衡 纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。 定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博
弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是
序贯博弈纳什均衡 序贯博弈是博弈论中的一种重要形式，指的是参与者在不同时间点依次做出决策的博弈过程。而纳什均衡则是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中，各参与者通过选择策略使得自己的收益最大化，并且其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。本文将从序贯博弈和纳什均衡两个方面展开讨论。 序贯博弈是一种动态博弈形式，参与者在不同时间点做出决策，每个决策都会影响后续的决策和收益。在序贯博弈中，每个参与者的决策都是基于先前的决策和当前的信息来进行的。这种博弈形式常见于现实生活中的许多情景，比如商业谈判、国际政治等。 纳什均衡是指在博弈中，每个参与者选择的策略组合使得自己的收益最大化，而其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。换句话说，纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。 在序贯博弈中寻找纳什均衡是一个复杂而困难的问题。因为参与者的决策是基于先前的决策和当前的信息，而且每个参与者都在追求自身的最大化收益。在序贯博弈中，参与者需要考虑对手可能的行动和自己的收益，以及对手对自己的行动的反应，从而做出最优的决策。
为了寻找序贯博弈的纳什均衡，可以使用博弈树来表示博弈的过程和参与者的决策。博弈树是一个树状结构，每个节点表示一个决策点，每个边表示一个决策的结果。通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略，并找到纳什均衡。 在博弈树上，每个参与者都有一个决策节点，表示他们在该节点处做出的决策。每个决策节点有多个子节点，表示参与者在不同决策下的选择。通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略。最优策略是指在当前节点下，使得参与者的收益最大化的决策。 当所有参与者都选择了最优策略后，就可以确定博弈的纳什均衡。纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。在博弈树上，纳什均衡可以通过遍历博弈树，并找到每个参与者的最优策略来确定。 需要注意的是，博弈树的大小和复杂度随着博弈的规模和参与者的数量增加而增加。在实际应用中，寻找序贯博弈的纳什均衡可能会面临计算复杂度的挑战。因此，研究者们提出了许多算法和技术来解决这个问题，比如动态规划、蒙特卡洛树搜索等。 序贯博弈是一种重要的博弈形式，参与者在不同时间点依次做出决策，每个决策都会影响后续的决策和收益。而纳什均衡则是参与者选择的策略组合，使得自己的收益最大化，并且其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。寻找序贯博弈的纳什均衡是一个复杂
这不仅仅是一篇有关《纳什均衡与博弈论》的读书报告，同时也是有关《美丽心灵》的一篇观后感和对约翰纳什的无限礼赞。 在中国经济学界有一句名言：棍棒打不垮经济理论。现代经济学从亚当•斯密（按照今天的翻译应该是亚当•史密斯，但是斯密这个翻译已经深入人心，所以不做修改）奠定基础以来，更多的时候给人的感觉应该是较为抽象的规律，而不是数学知识——虽然当代诺贝尔经济学奖大部分都给数学家得了去，也算是弥补了诺贝尔奖没有数学奖项的空缺吧。但是却又不得不承认经济学似乎和精确不容有误的数学关系依然不大，至少相对于物理这样的学科。在博弈论成熟以前，经济学理论还是普遍规律，但是始终不能像数学那样精确。 《纳什均衡与博弈论》开篇曾提到过，很多人，包括一些学者都认为经济学是一门很愚蠢的学科，因为在它长篇累牍的理论中始终缺乏应有的精确和公理——现在也没人能预测明天哪一支股票会暴涨。 即使如此，它的规律依旧不能有误，也无法违反，这一点明朝和清朝失败的经济政策就足以说明问题，所以说棍棒打不垮经济理论。 根据约翰纳什的个人传记片、2001年奥斯卡最佳电影《美丽心灵》中的叙述，亚当斯密的经济理论足足维持了150年
之久，而打破它的正是纳什建立的博弈论模型——纳什均衡。 《纳什均衡与博弈论》中提到，斯密相信政府对商业的干预——不管是支持还是限制——都会损害正常的自由企业的利益，通过消除优待和限制，明了简单的天赋自由系统会自主地建立起来。这也正是亚当斯密的“看不见的手”（又称为无形之手）理论。在斯密看来，只要政府不对经济进行干涉，经济社会自然而然会自发地向着一个好的方向发展。我曾经咨询过我的两位高中时读文科的室友，在高中政治对经济学的表述中，始终坚持“经济是政治的基础，政治是经济的集中表现”，这一点和斯密的观点是背道而驰的——事实上，中国一直缺少真正意义上的经济学人才或许也是因此。 亚当斯密在他那本传世巨著《国富论》中表明了他的态度：推崇自由资本主义和强调个人利益。这一点和上百年后安兰德在《阿特拉斯耸耸肩》中的观点一致，但是安兰德对垄断企业似乎并不是特别反感，而斯密则十分反对自由资本主义中的垄断产业。斯密还指出政府应该扮演的三个角色：保卫国家不受入侵、执法保护个人免受不公平之害、提供个人无法从中牟利的公共设施和机构。根据书上所提，当今许多的博弈论实验与亚当斯密的观点并不相悖。 值得注意的是，书中曾强调过斯密的理论对达尔文的影
纳什均衡与博弈论 在现代社会中，人们的需求和利益往往是相互竞争的。博弈论和纳什均衡的概 念被应用于许多领域，从经济学到国际关系。本文将讨论纳什均衡和博弈论的基本原理，以及它们在日常生活和各个领域中的应用。 博弈论是一种研究人们决策行为的数学模型。在博弈论中，玩家的决策受到其 他玩家的决策影响，每个玩家都试图找到一种最优的策略来实现自己的目标。这种情况下，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念。 纳什均衡是指在一个博弈中，所有参与者都选择了最佳策略，假设其他参与者 的策略不变。在纳什均衡下，没有任何一个参与者可以通过单方面改变策略来改善自身的结果。也就是说，每个参与者都能够最大化自己的利益，而不能通过追求自己的利益来牺牲其他人的利益。 一个简单的例子可以帮助我们更好地理解纳什均衡。假设有两个公司A和B 同时决定要降价以吸引更多的顾客。在这种情况下，每个公司都有两种策略，即降价和不降价。当A和B都选择不降价时，他们的利润是最高的。但是，如果A降 价而B不降价，A将吸引更多的顾客并获得更高的利润。同样，如果B降价而A 不降价，B将获得更高的利润。因此，在这种情况下，纳什均衡是A和B都选择 不降价。因为任何一方单方面降价都不会带来更好的结果。 纳什均衡不一定意味着最优解，它只是一种稳定的状态。在现实生活中，人们 往往需要根据具体情况做出决策。博弈论和纳什均衡可以帮助我们理解他人的行为和决策，并最大化我们自己的利益。 博弈论和纳什均衡不仅在经济学中有广泛的应用，也在其他领域有重要的作用。例如，在生物学中，许多动物会进行博弈以获取资源和繁殖权利。在政治学中，博弈论可以解释国家之间的争端与合作。在社会学中，博弈论可以用来研究人们在群体中的互动以及社会规则的形成。
论博弈论与纳什均衡的影响及局限 博弈论是研究人类决策行为的一个分支学科，它将决策者之间的互动和影响视为一个博弈过程，试图通过数学模型来预测各方决策的可能性和结果。博弈论在经济学、社会学、政治学等领域有着广泛应用，其中最为重要的成果之一就是纳什均衡理论。 纳什均衡理论是博弈论中最为著名的理论之一，它描述的是一个博弈过程中，所有参与者都在采取最优策略的情况下，达到了一个互相依赖、互不干扰的平衡状态。这个平衡状态不一定是最优的，但却代表了所有决策者所能达到的最好结果。纳什均衡理论的应用范围非常广泛，它被广泛应用于经济学、社会学、政治学、生物学等领域。 然而，纳什均衡理论也存在着一些局限性。首先，纳什均衡只是一个理论模型，它无法针对复杂的现实问题进行精确的预测。尤其是涉及到非理性因素和不确定性的情况下，纳什均衡理论的预测能力往往有限。其次，纳什均衡理论的前提是每个参与者都是理性的、自私的，具有完美的信息和判断能力，但现实生活中存在很多非理性的行为和信息不对称的情况，这使得纳什均衡理论的应用受到一定限制。 另外，纳什均衡理论还存在一些争议的问题。例如，它忽略了博弈参与者之间的合作和协调，而只考虑了竞争和对抗的情况。在实际生活中，很多问题都需要协作和合作才能得到解决，纳什均衡理论对这些问题的解释和预测能力有限。
综上所述，纳什均衡理论虽然具有重要的理论意义和实践应用价值，但也存在着一些局限性和限制。在今后的研究和应用中，我们应该不断探索和拓展博弈论的理论体系，使其能够更好地应对复杂现实问题的挑战。同时，我们也应该保持谨慎和清醒的态度，尊重现实问题本身的复杂性和多样性，不断通过实践和研究来完善相关理论和方法。
博弈论和纳什均衡Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm
关于博弈论和纳什均衡你应该知道这些 美股腾讯财经微博2015-05-25 10:05 我要分享 139 摘要纳什在与命运的博弈中找到均衡;纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论.. 腾讯财经综合报道风生奥斯卡获奖电影美丽心灵主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸;两人均不幸遇难..事发当时;这辆出租车失控撞向栏杆;两人均被抛出车外.. 约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文;彻底改变了人们对竞争和市场的看法..他证明了非合作博弈及其均衡解;并证明了均衡解的存在性;即着名的纳什均衡.. 不均衡人生中孕育出均衡论 纳什于1928年在美国西弗吉尼亚州出生;曾在麻省理工学院任教;晚年为普林斯顿大学担任数学系教授;死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住..纳什以研究博弈论闻名;1994年获颁诺贝尔经济学奖..他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域.. 纳什在数学领域上取得多项突破;但他同时深受精神分裂症困扰;其生平故事在2001年被改编成电影美丽心灵;赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项.. 尽管西维亚-纳萨斯Sylvia Nasars广为人知的小说美丽心灵A Beautiful Mind和改编自该书的、由拉塞尔-克罗Russell Crowe主演的同名奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平;但都没有深入挖掘他的数学思想..他的数学成果依然不被大众所熟知..在当今科学界;人们普遍认为;与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比;纳什的数学理论触及到的学科更多..牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题;而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域..
早在此之前，博弈论就已经出现在许多学科的课程中。数学系、经济学系、生物学系、还有政治科学系、心理学系和社会科学系的课程中都含有博弈论的内容。到了21世纪初，博弈论的应用更为广泛，涉及到从人类学到神经生物学等多个领域。 现今，经济学家继续使用博弈论分析人们如何做出有关金钱的决策；生物学家用它来建立假说以解释适者生存原理和利他主义的起源；人类学家使用它来研究原始文化，从而说明人性的多样化；神经科学者也参加了博弈论研究的行列，通过研究博弈者的大脑，试图发现决策如何反映人们的动机和情感。 博弈论和纳什均衡的几个经典案例 【智猪博弈〔Pigs’payoffs〕】猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有时机抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；假设是大猪踩动了踏板，那么还有时机在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。 那么，两只猪各会采取什么策略？答案是：小猪将选择“搭便车〞策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪那么为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。 原因何在？因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。 【枪手博弈】
【囚徒困境】假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，那么两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，那么以阻碍公务罪〔因已有证据说明其有罪〕再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，那么警方因证据缺乏不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。 博弈论和纳什均衡的重要影响 金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘消费’近期文献的领域。〞〔腾讯财经综合〕