博弈论贝叶斯纳什均衡
一、引言
博弈论是研究决策者在相互影响中做出决策的科学。贝叶斯纳什均衡是博弈论中的一种解法，它考虑了不完全信息下的决策问题，被广泛应用于经济学、政治学、计算机科学等领域。本文将从博弈论和贝叶斯纳什均衡两个方面进行详细介绍。
二、博弈论
1.基本概念
博弈论中有三个基本概念：玩家、策略和收益。
玩家是参与游戏的实体，可以是个人、组织或国家等。每个玩家都有自己的目标和利益。
策略是指玩家在游戏中做出的选择。每个玩家都有多种可选的策略，每种策略都对应着不同的收益。
收益是指每个玩家在游戏结束后获得的利益或损失。收益可以用数字
表示，也可以用其他方式来描述。
2.分类
根据游戏参与者数量和信息情况，博弈论可以分为以下几类：（1）单人博弈：只有一个玩家参与游戏，如囚徒困境。
（2）双人博弈：有两个玩家参与游戏，如零和博弈、非零和博弈等。（3）多人博弈：有多个玩家参与游戏，如合作博弈、竞争博弈等。
（4）完全信息博弈：每个玩家都知道其他玩家的策略和收益情况，如国际象棋。
（5）不完全信息博弈：每个玩家只知道自己的策略和收益情况，不知道其他玩家的策略和收益情况，如扑克牌。
3.解法
解决一个博弈问题需要找到一种最优的策略组合，使得每个玩家都能够获得最大化的收益。常见的解法有纳什均衡、帕累托最优解等。
三、贝叶斯纳什均衡
1.基本概念
贝叶斯纳什均衡是指在不完全信息下的多人博弈中，每个玩家根据已知信息做出最优选择所形成的策略组合。它包含两个部分：先验概率和后验概率。
先验概率是指每个玩家在游戏开始前对其他玩家的策略和收益情况所做的预测。
后验概率是指每个玩家在游戏进行过程中，根据已知信息对其他玩家的策略和收益情况所做的修正。
2.求解方法
贝叶斯纳什均衡的求解方法可以分为两种：直接求解和迭代求解。
直接求解是指通过计算每个玩家在不同信息情况下的期望收益，找到满足条件的最优策略组合。这种方法适用于信息量较少、博弈参与者较少的情况。
迭代求解是指通过反复修正先验概率和后验概率，最终找到满足条件
的最优策略组合。这种方法适用于信息量较多、博弈参与者较多的情况。
3.应用
贝叶斯纳什均衡被广泛应用于经济学、政治学、计算机科学等领域。
例如，在拍卖中，买方需要根据卖方提供的不完全信息做出最优出价，而卖方则需要根据买方出价的信息来调整自己的策略，从而实现最大
化利润。
四、结论
贝叶斯纳什均衡是博弈论中的一种解法，它考虑了不完全信息下的决
策问题，被广泛应用于经济学、政治学、计算机科学等领域。在实际
应用中，我们需要根据具体情况选择合适的求解方法，并结合实际问
题进行分析和判断。
不完全信息的市场进入博弈 参与人：企业1，企业2 行动空间：企业1选择建厂或不建厂，企业2 选择进入或不进入 行动顺序和信息结构：自然先以概率对(p,1 p)选择企业1 的成本类型（高，低），企业1 观察到自然的选择而企业2 不能观察到自然的选择；然后企业1 和企业2 同时采取其可选的行动。 赢利状况：如下表 对于例子的不完全信息博弈，将不完全信息博弈转化为标准形式贝叶斯博弈。这一方法是Harsanyi（1967-1968）创造的。 企业1选择DB, 企业2选择IN,构成贝叶斯纳什均衡；意思是，企业1当高成本类型时,选择“不建厂”，而当低成本类型时企业1选择“建厂”，企业2选择“进入”与企业1展开竞争。贝叶斯纳什均衡的结果为：（2.3，0.4），即双方获得的均衡利润。
不完全信息动态博弈（贝叶斯博弈） 我们将介绍另一种新的均衡概念——完美贝叶斯均衡，就有了四个均衡概念：完全信息静态博弈中的纳什均衡、完全信息动态博弈中的子博弈完美纳什均衡、不完全信息静态博弈中的贝叶斯纳什均衡以及不完全信息动态博弈中的完美贝叶斯均衡。表面上看好像对所研究的每一类型的博弈都发明出了一种新的均衡概念，但事实上这些概念是密切相关的。随我们研究的博弈逐步复杂，我们对均衡概念也逐渐强化，从而可以排除复杂博弈中不合理或没有意义的均衡，而如果我们运用适用于简单博弈的均衡概念就无法区分。在每一种情况下，较强的均衡概念只在应用于复杂的博弈时才不同于较弱的均衡概念，而对简单的博弈并没有区别。引入完美贝叶斯均衡的目的是为了进一步强化(即加强对条件的要求)贝叶斯纳什均衡，这和子博弈完美纳什均衡强化了纳什均衡是相同的。正如我们在完全信息动态博弈中加上了子博弈完美的条件，是因为纳什均衡无法包含威胁和承诺都应是可信的这一思想；我们在对非完全信息动态博弈的分析中将集中于完美贝叶斯均衡，是因为贝叶斯纳什均衡也存在同样的不足。回顾前面讲过的，如果参与者的策略要成为一个子博弈完美纳什均衡，则它们不仅必须是整个博弈的纳什均衡，还必须是其中每一个子博弈的纳什均衡。如果参与者的策略要成为博弈的一个完美贝叶斯均衡，它们不仅必须是整个博弈的贝叶斯纳什均衡，而且还必须构成每一个后续博弈的子博弈完美纳什均衡。完美贝叶斯均衡是对贝叶斯均衡的精炼，也是子博弈思想在不完全信息博弈中的推广，它本身是纳什均衡。 为引进完美贝叶斯均衡概念，考虑如下不完全信息动态博弈。 ［例１］首先，参与者1在3个行动中进行选择——L、M及R，如果参与者1选择R，则博弈结束(不等参与者2行动)；如果参与者1选择了L或M，则参与者2就会知道1没有选择R (但不清楚1是选择了L还是M)，并在或L'或R'两个行动中进行选择，博弈随之结束。收益情况由图10-1的扩展式博弈给出。
一：子博弈精炼纳什均衡 在给出子博弈精炼Nash均衡的正式定义之前，我们需要先介绍“子博弈”这个概念。子博弈（sub game）：由一个单结信息集X开始的与所有该决策结的后续结（包括终点结）组成的，能够自成一个博弈的原博弈的一部分。即给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了的一个博弈，称为原动态博弈的一个“子博弈”。子博弈可以作为一个独立的博弈进行分析，并且与原博弈具有相同的信息结构。为了叙述方便，一般用表示博弈树中开始于决策结的子博弈。 譬如图3.5，该博弈存在3个子博弈：除了原博弈自己以外，还存在两个子博弈图3.6a 子博弈和图3.6b子博弈。 在静态博弈分析时，我们所说的战略是指参与人声明他将做出何种选择，而他们往往也是按照声明做出实际选择的；在动态博弈中，战略尽管仍然具有这种含义，但博弈在行动选择上参与人具有选择行动的先后顺序情况下，参与人有了一种额外的选择——事后机会主义，后动的局中人完全可以根据博弈进行到此时对局中人最为有利的方式选择行动，而放弃事前所声明的战略所规定的行动选择选择其行动。这意味着，在动态博弈中，即使参与人人按事前所声明的战略组合构成一个纳什均衡，而这些均衡战略又规定了各个参与人在其所有信息集上的行动选择，这些行动选择也可能并非参与人在对应信息集上的最优行动选择。而当博弈实际进行到那些由纳什均衡战略规定的行动并非最优行动选择的信息集时，按照理性人假设，可以想象参与人届时并不会按纳什均衡战略所规定的方式去选择行动，而是机会主义地选择最优的行动。这样，具有这种特点的纳什均衡就是不可信的，即不能作为模型的预测结果，按照“精炼”纳什均衡的思想，应当将其消掉。 定义3.1：子博弈精炼纳什均衡（SPNE）： 扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*,…, Si*,…, Sn* )是一个子博弈精炼纳什均衡当且仅当：如果它是原博弈的纳什均衡；它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。 如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足：在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。这也意味着原博弈的Nash均衡并不一定是子博弈精炼Nash均衡，除非它还对所有子博弈构成Nash均衡。例如前文的煤电博弈，（提价，接受）和（不提价，接受）均为纳什均衡，但后者并未满足在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡这一要件，因而理性的煤炭企业一定会选择提价。 博弈:一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。
《博弈论与纳什均衡理论》 姓名张贺祺 学号 2010010404 专业政治经济学 指导老师张秉云
摘要 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 关键字：博弈论；纳什均衡；合作博弈；非合作博弈
目录 摘要 (2) 关键字 (2) 一、引言 (4) 二、博弈论与纳什均衡的主要内容 (4) （一）博弈论的主要思想 (4) （二）博弈论的分类 (5) 三、经典案例 (7) （一）博弈论的经典案例 (7) （二）纳什均衡经典案例 (7) 四、博弈论和纳什均衡的重要影响 (8) （一）博弈论的重要影响 (8) （二）纳什均衡的重要影响 (8) 参考文献 (9)
博弈论与纳什均衡理论 一、引言 近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。 1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。 博弈论（Game Theory）:亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 纳什均衡：（Nash equilibrium）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 二、博弈论与纳什均衡的主要内容 （一）博弈论的主要思想 一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。博弈论模型可以用五个方面来描述:G = {P, A S, I, U) P：为局中人，博弈的参与者，也称为博弈方，局中人是能够独立决策，独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标。决策人：在博弈中率先做出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要做出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，因此对
博弈论贝叶斯纳什均衡 一、引言 博弈论是研究决策者在相互影响中做出决策的科学。贝叶斯纳什均衡是博弈论中的一种解法，它考虑了不完全信息下的决策问题，被广泛应用于经济学、政治学、计算机科学等领域。本文将从博弈论和贝叶斯纳什均衡两个方面进行详细介绍。 二、博弈论 1.基本概念 博弈论中有三个基本概念：玩家、策略和收益。 玩家是参与游戏的实体，可以是个人、组织或国家等。每个玩家都有自己的目标和利益。 策略是指玩家在游戏中做出的选择。每个玩家都有多种可选的策略，每种策略都对应着不同的收益。 收益是指每个玩家在游戏结束后获得的利益或损失。收益可以用数字
表示，也可以用其他方式来描述。 2.分类 根据游戏参与者数量和信息情况，博弈论可以分为以下几类：（1）单人博弈：只有一个玩家参与游戏，如囚徒困境。 （2）双人博弈：有两个玩家参与游戏，如零和博弈、非零和博弈等。（3）多人博弈：有多个玩家参与游戏，如合作博弈、竞争博弈等。 （4）完全信息博弈：每个玩家都知道其他玩家的策略和收益情况，如国际象棋。 （5）不完全信息博弈：每个玩家只知道自己的策略和收益情况，不知道其他玩家的策略和收益情况，如扑克牌。 3.解法 解决一个博弈问题需要找到一种最优的策略组合，使得每个玩家都能够获得最大化的收益。常见的解法有纳什均衡、帕累托最优解等。
三、贝叶斯纳什均衡 1.基本概念 贝叶斯纳什均衡是指在不完全信息下的多人博弈中，每个玩家根据已知信息做出最优选择所形成的策略组合。它包含两个部分：先验概率和后验概率。 先验概率是指每个玩家在游戏开始前对其他玩家的策略和收益情况所做的预测。 后验概率是指每个玩家在游戏进行过程中，根据已知信息对其他玩家的策略和收益情况所做的修正。 2.求解方法 贝叶斯纳什均衡的求解方法可以分为两种：直接求解和迭代求解。 直接求解是指通过计算每个玩家在不同信息情况下的期望收益，找到满足条件的最优策略组合。这种方法适用于信息量较少、博弈参与者较少的情况。 迭代求解是指通过反复修正先验概率和后验概率，最终找到满足条件
贝叶斯纳什均衡 引言 贝叶斯纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，用于描述多 轮游戏中各个参与者的最佳策略选择。本文将对贝叶斯纳什均衡进行详细介绍，包括其定义、求解方法以及应用领域等内容。 贝叶斯纳什均衡的定义 贝叶斯纳什均衡是针对不完全信息博弈的概念。在不完全 信息博弈中，每个参与者只能观察到自己的信息，对其他参与者的信息不完全了解。贝叶斯纳什均衡考虑了不完全信息下的策略选择问题，使得每个参与者都能够在不完全信息环境下做出最优的选择。 具体来说，贝叶斯纳什均衡包括两个重要概念：贝叶斯均 衡和纳什均衡。贝叶斯均衡是指在给定其他参与者的策略选择和信息的情况下，每个参与者的策略选择都是最优的。纳什均衡是指在其他参与者的策略选择固定的情况下，每个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。贝叶斯纳什均衡则是同时满足贝叶斯均衡和纳什均衡的策略组合。
求解贝叶斯纳什均衡的方法 求解贝叶斯纳什均衡需要分析参与者的策略选择和信息的交互影响。通常使用的方法包括博弈树和贝叶斯博弈。 博弈树 博弈树是一种图形工具，用于分析多轮博弈中参与者的策略选择。博弈树将参与者的策略选择和每个参与者观察到的信息表示为节点，通过边表示参与者的策略选择和信息的传递关系。通过对博弈树的分析，可以确定贝叶斯纳什均衡所对应的策略组合。 贝叶斯博弈 贝叶斯博弈是一种博弈论中的数学模型，用于研究不完全信息下的策略选择问题。贝叶斯博弈将参与者的信息表示为概率分布，在给定其他参与者的策略选择和信息的情况下，通过求解概率分布的最优策略，可以得到贝叶斯纳什均衡。 贝叶斯纳什均衡的应用 贝叶斯纳什均衡在现实生活中有广泛的应用。以下是一些常见的应用领域：
博弈论的主要均衡概念及其比较 【摘要】均衡概念是构成整个博弈论的基石，对博弈论均衡概念的透彻理解将对博弈论的学习打下良好的基础。本文首先将博弈划分为不同的类型，并对主要的均衡概念进行了数学描述，最后对不同的均衡概念进行了比较。 【关键词】博弈论；纳什均衡；重复博弈 博弈论在现代经济学中占据着相当重要的位置，在微观经济学的本科教学环节中，如果将博弈论这一部分排除在外，那么教学内容是不完整的，并且和现代微观经济学的发展严重脱节。但是由于课时以及学生接受能力的限制，对博弈论的内容进行全面深入地讲解难以做到，因此，将博弈论的基本概念和方法清晰地向本科学生进行展示就显得十分重要了。在博弈论的基本概念当中，最重要的当属博弈均衡的概念，这些概念的掌握有助于学生把握博弈论的整体框架，并对博弈论的后续学习至关重要。因此，本文将主要的博弈均衡概念进行分类和表述，并对不同的博弈概念进行比较，以期对博弈论的教学有所助益。 一、博弈的主要类型 博弈构成的基本要素包括：1、参与人（1～N）；2、各个参与人各自可选择的行动集合Ai={ai}；3、参与人i的策略Si，给定信息集，该策略决定在博弈的每一阶段他选择的行动；4、参与人的收益Ui （S1，S2…SN）。依据不同的分类标准，博弈可以被划分为不同的类型。 1、静态博弈、动态博弈和重复博弈 博弈各方同时选择策略的博弈称为静态博弈，如猜硬币、投标等，静态博弈一般可以用支付矩阵来表达。动态博弈是指博弈各方按照一定的先后次序进行策略的选择，典型的例子如对弈，动态博弈一般可以用“博弈树”来表达。Game Theory 中文翻译为博弈论也是分别用静态和动态博弈的典型代表博彩和对弈的简称而来。重复博弈是指同一个博弈（静态或动态）反复进行所构成的博弈过程，如体育比赛中的多局赛制等。 2、完全信息和不完全信息博弈 完全信息博弈是指每个参与人都了解其他参与人的收益函数的博弈，不完全信息博弈是指参与人并不完全了解其他参与人收益函数的博弈。 3、完美信息和不完美信息博弈 在动态博弈中，一参与人完全了解在自己行为之前的博弈进程，则称此参与人为有完美信息的参与人，如果博弈中所有的参与人都具有完美信息，则称此动态博弈为完美信息的动态博弈。反之，如果在存在具有不完美信息的参与人（参
《经济博弈论》复习题及参考答案 一、名词解释 1、混合战略纳什均衡 如果在博弈的利益表中，无法找到任何一方都可以接受（不一定利益最大化）的方案，也就是没有哪一种组合是在给定对手策略下没有动机改变自己策略的情况。这时博弈没有纯策略均衡，需要一个“概率表”指导博弈结果。在博弈G={S1,S2……Sn；U1,U2……Un}中第i个博弈方策略空间为Si={Si1……Sik}则博弈方以概率分布Pi=(Pi……Pik)随机在k个可选策略中选的的策略称为一个混合策略纳什均衡。 2、子博弈精炼纳什均衡 对于扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。子博弈精练纳什均衡所要求的是参与人应该是序惯理性的。对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。 3、完全信息动态博弈 完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息。 4、不完全信息动态博弈 指在动态博弈中，行动有先后次序，博弈的每一参与人知道其他参与人的有哪几种类型以及各种类型出现的概率，即知道“自然”参与人的不同类型与相应选择之间的关系，但是，参与人并不知道其他的参与人具体属于哪一种类型。由于行动有先后顺序，后行动者可以通过观察先行动者的行为，获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的行动。 5、完全信息静态博弈 完全信息静态博弈指的是信息对于博弈双方来说是完全公开的情况下，双方在博弈中所决定的决策是同时的或者不同时但在对方做决策前不为对方所知的。 6、囚徒困境
贝叶斯纳什均衡解 贝叶斯纳什均衡解是博弈论中的一个重要概念，用于描述在不完全信息博弈中的最优行动策略。本文将介绍贝叶斯纳什均衡解的概念、求解方法以及应用领域。 1. 贝叶斯博弈 贝叶斯博弈是博弈论中的一种特殊形式，参与者在博弈开始前并不了解对方的类型或策略，只能通过观察对方的行动来推测对方的信息。在贝叶斯博弈中，每个参与者都有一个私有信息，这个信息对博弈结果有影响，但并非公开可见。 2. 贝叶斯纳什均衡解的定义 贝叶斯纳什均衡解是贝叶斯博弈中的一个重要概念，用于描述在不完全信息博弈中的最优行动策略。贝叶斯纳什均衡解是一个策略组合，对于每个参与者而言，给定其他参与者的策略，该参与者的策略是最优的。 贝叶斯纳什均衡解的定义可以形式化地表示为：对于每个参与者i，给定其他参与 者的策略组合，参与者i的策略是最优的，并且其他参与者的策略组合是对称的。 3. 求解贝叶斯纳什均衡解的方法 求解贝叶斯纳什均衡解的方法主要有两种：直接求解和迭代求解。 直接求解方法适用于博弈的规模较小的情况。通过列举所有可能的策略组合，并计算每个参与者在每个策略组合下的期望收益，然后选择使得每个参与者的期望收益最大化的策略组合作为贝叶斯纳什均衡解。 迭代求解方法适用于博弈的规模较大的情况。迭代求解方法的核心思想是通过反复迭代，逐步逼近贝叶斯纳什均衡解。常用的迭代求解方法有Gibbs采样和变分推断等。 4. 贝叶斯纳什均衡解的应用领域 贝叶斯纳什均衡解在博弈论和经济学中有广泛的应用。以下是一些常见的应用领域： 4.1. 定价策略 在市场竞争中，企业面临着不完全信息的情况，无法准确了解竞争对手的定价策略。通过求解贝叶斯纳什均衡解，企业可以制定最优的定价策略，以最大化自身的利润。
贝叶斯博弈模型 1. 引言 贝叶斯博弈模型是一种重要的博弈模型之一，它可以用于解决多 方参与的决策问题。本文将先介绍贝叶斯博弈的基本概念和数学公式，然后利用一个具体案例来说明贝叶斯博弈的应用。 2. 贝叶斯博弈的基本概念 贝叶斯博弈是一类博弈模型，其中参与者的信息不完全。与传统 的博弈模型不同，贝叶斯博弈模型中参与者的决策被视为一个随机变量，而不是唯一确定的策略。参与者在制定决策时，需要考虑其他参 与者的信息和策略。 在贝叶斯博弈中，参与者的信息受到随机变量的影响。这些随机 变量可能来自于环境、其他参与者的行为或其他因素。每个参与者都 有一个先验信念，即他们在未观察到其他参与者的策略和收益时的信念。参与者在不断观察和收集信息的同时更新自己的信念，从而制定 更为准确的策略。 贝叶斯博弈模型的核心是博弈的贝叶斯纳什均衡。贝叶斯纳什均 衡是一组随机策略，其中每个参与者的策略都是最优的，即使其他参 与者的策略是未知的。换句话说，贝叶斯纳什均衡是参与者在自己的 信息不完全的情况下，最优策略的概率分布。
3. 贝叶斯博弈的数学公式 在贝叶斯博弈中，每个参与者都有一个随机变量Ai表示他的私有 信息。公共信息O也是一个随机变量，表示所有参与者都知道的信息。参与者对于公共信息的信念被表示为对O的后验分布P(O|A1,…,An)。参与者的策略S是一个函数，它映射Ai和O到应该采取的行动。 贝叶斯博弈的收益函数表示参与者的收益是他的策略和其他参与 者的策略的函数。每个参与者都希望最大化自己的期望收益。因此， 每个参与者的目标是找到使他的后验预期收益最大化的策略。 假设有N个参与者，第i个参与者的策略为Si(Ai,O)，则贝叶斯 纳什均衡定义为每个参与者的策略Si(Ai,O)都使得其他参与者的策略 Si-1(A1,O) ~ Si-1(Ai-1,O)的条件下他的收益最大化。换句话说，对 于所有i∈{1,2,…,N}，Si(Ai,O)都是贝叶斯纳什均衡当且仅当：E[S1(A1,O)|A1]≥E[S1(A1’,O)|A1] (1) ······ E[SN(AN,O)|AN]≥E[SN(AN’,O)|AN] (2) 式（1）和式（2）表示每个参与者的策略都是其他参与者的策略 的反应。任何一个符合式（1）和式（2）的策略都是贝叶斯纳什均衡。 4. 贝叶斯博弈的具体应用 举个例子，假设有两个国家A和B要对外开放，他们可以选择对 外贸易政策的严格程度。A和B各自拥有一个先验信念（即一个关于对
简述静态贝叶斯纳什均衡的定义 对于混合策略的研究来说，首先要对非线性博弈的特征和最优化行为进行分析。 1.纳什均衡有两个要素：最大化（ max），不可分离的互斥的收 益或成本函数（ competing， non-separable， utility or cost function）。 2.静态贝叶斯纳什均衡也称为传统贝叶斯纳什均衡。 3.。静态贝叶斯纳什均衡问题是一种特殊情形，混合策略均衡问题属于静态纳什均衡问题。 4.为了理解静态贝叶斯纳什均衡问题的概念，需 要简单地介绍一下关于纳什均衡和博弈论的基本知识。纳什均衡是指在某种动态的竞争博弈中，策略空间的均衡点，这个均衡点就是纳什均衡点。在混合策略博弈中，一个重要的结果就是一个动态的博弈最优策略问题。这个博弈最优策略问题的实质就是求解混合策略的一个均衡点，也就是寻找一个混合策略的纳什均衡。 2.静态贝叶斯纳什均衡中，策略x的支付是它的价值（ CP）。所谓价值是指X执行后所获得的一组值，这组值取决于X执行后的回报。静态贝叶斯纳什均衡中，不仅X有策略x， Y也有策略x。所以，静态贝叶斯纳什均衡并没有更多的优势，在竞争均衡策略方面，与随机选择博弈的有效策略非常相似。静态贝叶斯纳什均衡被证明是一个简单策略组合的有效策略问题。在静态贝叶斯纳什均衡中，无论哪个博弈方，都可以通过使用一定的技巧，在策略空间中搜索纳什均衡。在策略组合的静态贝叶斯纳什均衡问题中，存在着局部优势或劣势，所以，它们是不完美的均衡策略组合。
静态贝叶斯纳什均衡问题是一种特殊情形，而现实世界中的许多博弈类型都属于混合策略问题。在一个典型的混合策略博弈中，例如卡特尔博弈中，支付是互斥的，那么静态贝叶斯纳什均衡就是简单策略组合的一个纳什均衡。 3.基于上述原因，在分析一个混合策略博弈时，首先必须考虑静态纳什均衡。不管最初的纳什均衡是否包含随机的一组输入值，在实际应用中都必须选择静态纳什均衡作为目标函数。 通过这些例子，我们很容易理解静态贝叶斯纳什均衡是混合策略博弈的一种基本特征。从静态贝叶斯纳什均衡的定义中，我们看到了它的好处，但同时也发现了它的不足之处。由此我们也发现了其他一些重要的特征。比如在信息对称的情况下，静态贝叶斯纳什均衡在理论上可能存在；在信息不对称的情况下，静态贝叶斯纳什均衡在实际中并不存在。
纯策略贝叶斯纳什均衡例题 引言： 纯策略贝叶斯纳什均衡是博弈论中常用的概念之一，它可以用于分析 多方参与的决策问题。本文将通过一个例题来解释纯策略贝叶斯纳什 均衡的概念及应用。 例题背景： 假设有两家咖啡店，分别是A店和B店。每天早晨，两家咖啡店都需 要决定自己的咖啡价格。同时，消费者也需要决定去哪家咖啡店购买。假设消费者根据市场情况作出购买决策。A店和B店的利润与消费者 选择有关。 情景一： A店设置较高的价格，B店设置较低的价格。这种情况下，消费者更愿意选择购买B店的咖啡。B店的利润将最大化，而A店的利润将最小化。 情景二： A店和B店都设置较低的价格。这种情况下，消费者会更加倾向于选 择购买A店的咖啡。A店的利润将最大化，而B店的利润将最小化。
情景三： A店和B店都设置较高的价格。这种情况下，消费者没有购买的动力，两家咖啡店的利润都会很低。 分析与求解： 我们可以将上述情景转化为一个博弈论的模型，其中A店和B店是两 个决策者，他们需要根据对方的策略来决定自己的策略。消费者的选 择将影响两家咖啡店的利润。 根据纯策略贝叶斯纳什均衡的概念，我们需要确定每个决策者的策略 组合，以获得最优的结果。在这个例题中，我们需要确定A店和B店 的咖啡价格。 假设A店有80%的机会成为消费者的首选，B店有20%的机会。根据 这个信息，我们可以得到以下策略组合： 情景一：A店设置高价格，B店设置低价格。 情景二：A店设置低价格，B店设置低价格。 情景三：A店设置高价格，B店设置高价格。
然后我们可以计算每种策略组合下两家咖啡店的利润，并找出使两家 咖啡店利润最大化的策略组合。 结论： 通过计算，我们可以得到以下结果： 情景一：A店设置高价格，B店设置低价格。这种情况下，A店的利润最大化，B店的利润最小化。 因此，纯策略贝叶斯纳什均衡的结果是，A店设置高价格，B店设置低价格时，两家咖啡店的利润最优化。 扩展思考： 本例题中我们假设了A店有80%的机会成为消费者的首选，B店有20%的机会。但实际情况可能会有所不同。调整这个假设，我们可以获得 不同的策略组合和结果。这也体现了纯策略贝叶斯纳什均衡的灵活性 和应用范围。 总结： 纯策略贝叶斯纳什均衡是博弈论中一个重要的概念，可以用于分析多 方参与的决策问题。通过寻找使所有参与者利润最大化的策略组合，
博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我” 个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以与各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？ 答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通过概率来计算纳什均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。 (2)在论与纳什均衡时，我们假设参与人是完全理性的，而且是假定参与人之间不允许达成任何协议的非合作博弈的均衡解。而现实并非如此。 精炼纳什均衡存在的问题：有限重复博弈的子博弈精炼纳什均衡有如下定理∶令G是阶段博弈，G（T）是重复T次的重复博弈。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G（T）的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次。这个定理成立的条件是单阶段纳什均衡的“唯一性” ，若纳什均衡不是唯一的，上述定理的结论就不一定成立。 四、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？ 答：有限次重复博弈与无限次重复博弈都属于动态博弈，对于有限次博弈，收益是每次收益的简单相加，可以采取子博弈纳什均衡的方法求解，即逆推法；但无限次博弈却不能采取；此外，有限次博弈中博弈的双方都还是关注的是自己短期的利益，而无限次博弈中博弈的双方可能针对某项事情达成协议，达到共谋，为共同的利益而选择自己的行动，达到整体的最优，供应链契约即类似。 五、有限次重复博弈的精炼纳什均衡的最后一次重复必定是第一阶段博弈的一个纳什均衡？答：
第八章 不完全信息静态博弈 这一章里我们讨论不完全信息静态博弈，也称为贝叶斯博弈(Bayes)。不完全信息博弈中，至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。非完全信息静态博的一个常见例子是密封报价拍卖(sealed —bid auction)：每一报价方知道自己对所售商品的估价，但不知道任何其他报价方对商品的估价；各方的报价放在密封的信封里上交，从而参与者的行动可以被看作是同时的。静态贝叶斯博弈问题的主要来源也是现实经济活动，许多静态博弈关系都有不完全信息的特征，研究贝叶斯博弈不仅是完善博弈理论的需要，也是解决实际问题的需要。 8.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡 为了更好的说明不完全信息与完全信息之间的差异，我们用一个典型静态贝叶斯博弈作为例子，自然的引进静态贝叶斯博弈概念。 8.1.1不完全信息古诺模型 考虑如下两寡头进行同时决策的产量竞争模型。其中市场反需求函数由Q a Q P -=)(给出，这里21q q Q +=为市场中的总产量。企业1的成本函数为1111)(q c q C =，不过企业2的成本函数以θ的概率为222)(q c q C H =，以θ-1的概率为222)(q c q C L =，这里H L c c <。并且信息是不对称的：企业2知道自己的成本函数和企业1的成本函数，企业1知道自己的成本函数，但却只知道企业2边际成本为高的概率是θ，边际成本为低的概率是θ-1(企业2可能是新进入这一行业的企业，也可能刚刚发明一项新的生产技术)。上述一切都是共同知识：企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道自己的信息优势，如此等等。 现在我们来分析这个静态贝叶斯博弈。一般情况下，企业2的边际成本较高时选择较低的产量，边际成本较低时，选择较高的产量。企业1从自己的角度，会预测到企业2根据 其成本情况将选择不同的产量。设企业1的最佳产量选择为*1q ，企业2 边际成本为H c 时 的最佳产量选择为)(*2H c q ，企业2 边际成本为L c 时的最佳产量选择为)(*2L c q ，如果企业2的成本较高，它会选择)(* 2H c q 满足： 22*1])[(max 2q c q q a H q --- 类似地，如果企业2的成本较低，)(*2L c q 应满足： 22*1])[(max 2q c q q a L q --- 从而，企业l 为了使利润最大化，选择*1q 应满足： }])()[(1(])([(max{11*2111*212q c c q q a q c c q q a L H q ----+---θθ 三个最优化问题的一阶条件为： 2)( ,2)(*1*2*1* 2L L H H c q a c q c q a c q --=--=
子博弈精炼纳什均衡+贝叶斯法则+信号博弈
一：子博弈精炼纳什均衡 在给出子博弈精炼Nash均衡的正式定义之前，我们需要先介绍“子博弈”这个概念。 子博弈（sub game）：由一个单结信息集X开始的与所有该决策结的后续结（包括终点结）组成的，能够自成一个博弈的原博弈的一部分。即给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了的一个博弈，称为原动态博弈的一个“子博弈”。子博弈可以作为一个独立的博弈进行分析，并且与原博弈具有相同的信息结构。为了叙述方便，一般用表示博弈树中开始于决策结的子博弈。 譬如图3.5，该博弈存在3个子博弈：除了原博弈自己以外，还存在两个子博弈图3.6a子博弈和图3.6b子博弈。 在静态博弈分析时，我们所说的战略是指
它是一个子博弈精炼纳什均衡。 博弈论专家常常使用“序贯理性”(Sequential rationality)：指不论过去发生了什么，参与人应该在博弈的每个时点上最优化自己的策略。子博弈精炼纳什均衡所要求的正是参与人应该是序惯理性的。对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都开始一个子博弈。求解方法：最后一个结点上的子博弈（纳什均衡）→倒数第二个（纳什均衡）→ ······ → 初始结点上的子博弈（纳什均衡）。 上图摘自张维迎的《博弈论与信息经济学》（P 7）在此图中，我们可以看出博弈论大概分为四类，每种类别都有固定的纳什均衡。
这道题中所问的“如何分辨子博弈”，是求解子博弈精炼纳什均衡的基础。而“贝叶斯法则”是求解精炼贝叶斯均衡的基础。 所以，如果扩展一下是属于如何求解完全信息动态博弈的子博弈精炼纳什均衡，以及如何求解不完全信息动态博弈的精炼贝叶斯纳什均衡。在下面分开讨论。 一、完全信息动态的子博弈精炼纳什均衡 完全信息动态一般用扩展式表述。 子博弈精炼纳什均衡要求（1）它在原博弈上是纳什均衡（2）它在每一个子博弈上都是纳什均衡。 所以，如何分辨一个扩展式有几个子博弈，关键在于看一个扩展式表述的博弈中有几个单节信息集。同时，子博弈不能切割原博弈的信息集。通过下面几个图来解释：
子博弈精炼纳什均衡+贝叶斯法则+信号博弈 LT
扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*,…, Si*,…, Sn* )是一个子博弈精炼纳什均衡当且仅当：如果它是原博弈的纳什均衡；它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足：在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。这也意味着原博弈的Nash均衡并不一定是子博弈精炼Nash均衡，除非它还对所有子博弈构成Nash均衡。例如前文的煤电博弈，（提价，接受）和（不提价，接受）均为纳什均衡，但后者并未满足在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡这一要件，因而理性的煤炭企业一定会选择提价。 博弈:一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。 对于扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则
它是一个子博弈精炼纳什均衡。 博弈论专家常常使用“序贯理性”(Sequential rationality)：指不论过去发生了什么，参与人应该在博弈的每个时点上最优化自己的策略。子博弈精炼纳什均衡所要求的正是参与人应该是序惯理性的。对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都开始一个子博弈。求解方法：最后一个结点上的子博弈（纳什均衡）→倒数第二个（纳什均衡）→ ······ → 初始结点上的子博弈（纳什均衡）。 上图摘自张维迎的《博弈论与信息经济学》（P 7）在此图中，我们可以看出博弈论大概分为四类，每种类别都有固定的纳什均衡。 这道题中所问的“如何分辨子博弈”，是求解子博
博弈理论 目录0．为何要学习博弈论 别人的信封诱人吗 一元面钞的价格悖论 肯德鸡和麦当劳的恶性竞争 陆贾分金享天年 模仿还是创新 法不责众的尴尬 1．博弈论的基本知识 一些基本概念 博弈的类型 2．完全信息静态博弈 占优策略均衡 纳什均衡和严格均衡 标准对策式的纳什解求法 混合策略的纳什均衡 纳什均衡的存在性 多重纳什均衡的确定 3．完全且完美信息动态博弈 完全且完美信息动态博弈的一般概述 博弈的展开型表述 扩展式表述的纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡 后向归纳法 后向归纳法的缺陷 4．重复博弈 多阶段博弈的信息结构 有限次重复博弈 无限次重复博弈 重复博弈的变异结构 5．完全但不完美信息动态博弈 不完美信息博弈的一般概述 完美贝叶斯均衡 6．不完全信息静态博弈 静态贝叶斯博弈的一般表述 贝叶斯均衡 不完全信息与混合战略 7．不完全信息动态博弈 动态贝叶斯博弈的一般概述 精炼贝叶斯纳什均衡 精炼贝叶斯均衡的发展 策略不确定性和均衡的演化 8．合作均衡 纳什谈判解：二人合作
n人合作对策 9．博弈结构与均衡礼仪分配 先占优势和后发优势 耐心与纳什均衡 多数和少数的互动 实力、成本、信息和地位 新古典经济学认为，经济学是研究稀缺资源如何有效配置的；而张维迎（1996，2）1认为经济学是研究理性的人如何行为的。实际上，两种理解都存在很大的偏颇，它们的根本缺陷都是将研究的手段当成了目的。我们认为，经济学研究的目的是探讨经济运行的规律以及如何提高人们的生活水平，或者如黄有光所说，是为了增进人们的快乐。因此，一般来说，经济学研究的主要内容就包括两个方面，一是人与人之间的社会关系方面，其中主要的就是生产方式以及与之相适应的生产关系；另一个是人与自然的关系方面，即技术关系方面，主要是研究稀缺性资源的配置问题。由于人与人之间的快乐存在冲突，因此人们往往希望最大限度的增进自己的快乐和福利，因此，就必然存在种种的互动行为，博弈论就是探讨人们之间的这种行为的。究其实质，博弈论是一种分析工具，用来探讨人们的互动行为，是人们为增进快乐或福利的手段；研究的视角不同，如合作的与非合作的，为他利己的和为己利他的，揭示的博弈机制也必然不同。可见，博弈论实际上是提供了一种博弈思维。 0.为什么要学博弈论 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，是关于包含相互依存情况中理性行为的研究。这有两个要点：一是相互依存，即博弈中的任何局中人都受到其他局中人行为的影响，他的行为也将影响到其他局中人。二是理性行为，这种理性也是指局中人试图实施自己的最大化行为，而并不考虑是否会损害其他局中人；而且，我们假设，理性的局中人不会持续地犯相同的错误。考虑到这样两点，博弈中的局中人的决策必定建立在预测其他局中人的反应之上，并把自己置身于其他局中人的位置预测其他局中人的行动，在决定自己的最佳行动；因此，在博弈论里，个人效用函数不仅依赖于他自己的选择，而且依赖于他人的选择，个人的最优选择是其他人选择的函数。 尽管博弈论是一门新的学科，但事实上，博弈思维早已成为经济学乃至政界、商界以及日常生活的基本思维方式；而且，目前在美国的绝大多数大学，博弈论都成为了热门课程，中国也有越来越多的高校开设这门课程。事实上，我们微观经济学中已经广泛涉及这一问题了，如寡头模型；而且，博弈工具正成为经济学的两个主要分析工具之一。但什么是博弈思维呢？ 凯恩斯曾经有一段话对当时的股市与选美进行比较：“专业投资大约可以比作报纸举办的比赛，这些比赛由参加者从100 张照片当中挑选出6张最漂亮的面孔，谁的答案最接近全体参加者作为一个整体得出的平均答案，谁就最能获奖；因此，每个参加者必须挑选并非他自己认为最漂亮的面孔，而是他认为最能吸引其他参加者注意力的面孔，这些其他参加者也正以同样的方式考虑这个问题。现在要选的不是根据个人最佳判断确定的真正最漂亮的面孔，甚至也不是一般人的意见认为真正最漂亮的面孔。我们必须作出第三种选择，即运用我们的智慧预计一般人的意见认为一般人的意见应该是什么”。凯恩斯所讲的就是博弈思维。实际上，博弈也往往带来很多非理性的后果，如金融泡沫、各种经济风潮都是这种预期效应强化的结果。 为了让大家对博弈论和博弈思维有个形象的认识，我们举几个例子： 0.1别人的信封诱人吗 我们的生活中总存在这样一些谚语：这山望那山高，别人碗里的粥料更多，别人的妻子总是更漂亮。问题是，在大家都这么想的时候，是否应该交换呢？或者说，交换后是否能够真正增大自身的收益呢？ 我们现在假设，年末奖金分配，老板秘密地给两个职员各一个信封，里面随机地装着一定数目奖金，其中一个信封内的钱是另一个信封钱的2倍，具体数目可能是：10元、20元、40元、80元、160元和320元；两个职员A和B都知道这一信息，但各自只知道自己信封的具体数目；如果两人都想交换，就让他们 1张维迎：《博弈论与信息经济学》，上海三联书店、上海人民出版社1996。