江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容二、新知探究
设直线的方程和圆的方程分别是：
Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0
如果直线和圆有公共点，由于公共点同时在直线和圆上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解。反之，如果这两个方程没有公共解，则说明直线和圆没有公共点。
有如下结论：
教学内容三、例题讲解
例1 判断直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5的位置关系。
解法1：求出圆的半径r=5，圆心（0，0）到
直线的距离为：
22
|30405|
d15
3(4)
⨯-⨯+
==
+-
＜
所以直线与圆相交。
解法2：解方程组：
22
3x4y50
x y5
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
11
x=-
x=15
y=22
y=-
5
⎧
⎪
⎧⎪
⎨⎨
⎩⎪
⎪⎩
或
所以，直线与圆有两个交点，即：直线与圆相交。例2 已知圆（x+1）2+（y-2）2=a与直线3x+4y+5=0相切，求a的值。（引导学生预习下节课内容）解：由题意得：圆心（-1，2）到直线的距离等于半径，所以：
所以a=r2=4
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
备课组别数学
上课
日期
主备
教师
授课
教师
课题：§8.7.2直线与圆的位置关系(2)
教学目标1理解并能判断直线与圆的位置关系；
2学会解决直线与圆相切的问题；
3通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力；
重点直线与圆相切的问题；
难点直线与圆相切的问题；
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、复习
直线与圆的位置关系的判断方法
二、巩固练习：
判断下列直线l与圆C的位置关系：
（1）l：10
x y
+-=，C：229
x y
+=
（2）l：4380
x y
--=，C：()2
211
x y
++=
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容二例题讲解
例5 已知圆C的方程为2210
x y
+=，求过圆上一点P（3，-1）和圆相切的直线l的方程。
解：由题意，直线l与线段PC垂直，而线段PC的斜率为
101
303
pc
k
--
==-
-
所以直线l的斜率为3.
由点斜式直线方程，得y-(-1)=3(x-3),
即3x-y-10=0
因此所求直线l的方程为3x-y-10=0.
例6 如图，已知直线l：230
x y
+-=和圆
C：()()
22
219
x y
-++=
求：
1.直线l被圆C截得的弦AB的弦心距d；
2.弦长|AB|
解1.由题意，圆心C（2，-1）到直线l的距离为弦心距d,即
22
122(1)335
5
12
d
⨯+⨯--
==
+
2.由勾股定理得：2222
13565
3()
255
AB r d
=-=-=
所以弦长|AB|为
65
5
教学内容四小结作业
1.直线与圆的位置关系
2.如何判断直线与圆的位置关系
3.根据直线与圆的位置关系解决切线、弦长的问题
作业布置:
P97 习题5、6
板书设计
§8.7.3直线与圆的位置关系
一、如何判断直线与圆的位置关系
二、根据直线与圆的位置关系解决切线、弦长问题
1.例题
2.习题
三、小结作业
教后札记
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容二、新知探究 设直线的方程和圆的方程分别是： Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0 如果直线和圆有公共点，由于公共点同时在直线和圆上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解。反之，如果这两个方程没有公共解，则说明直线和圆没有公共点。 有如下结论：
教学内容三、例题讲解 例1 判断直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5的位置关系。 解法1：求出圆的半径r=5，圆心（0，0）到 直线的距离为： 22 |30405| d15 3(4) ⨯-⨯+ == +- ＜ 所以直线与圆相交。 解法2：解方程组： 22 3x4y50 x y5 -+= ⎧ ⎨ += ⎩ 解得： 11 x=- x=15 y=22 y=- 5 ⎧ ⎪ ⎧⎪ ⎨⎨ ⎩⎪ ⎪⎩ 或 所以，直线与圆有两个交点，即：直线与圆相交。例2 已知圆（x+1）2+（y-2）2=a与直线3x+4y+5=0相切，求a的值。（引导学生预习下节课内容）解：由题意得：圆心（-1，2）到直线的距离等于半径，所以： 所以a=r2=4
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号： 备课组别数学 上课 日期 主备 教师 授课 教师 课题：§8.7.2直线与圆的位置关系(2) 教学目标1理解并能判断直线与圆的位置关系； 2学会解决直线与圆相切的问题； 3通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力； 重点直线与圆相切的问题； 难点直线与圆相切的问题； 教法引导探究，讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容一、复习 直线与圆的位置关系的判断方法 二、巩固练习： 判断下列直线l与圆C的位置关系： （1）l：10 x y +-=，C：229 x y += （2）l：4380 x y --=，C：()2 211 x y ++=
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 [备考方向要明了] 考什么怎么考 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆 的位置关系；能根据给定两个圆的方程判 断两圆的位置关系． 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问 题． 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思 想. 1.直线与圆的位置关系的判断、两圆位置关系的 判断是高考的常考内容，主要以选择题或填空题 形式考查，难度较为简单，如2012年重庆T3， 陕西T4等． 2.由直线与圆的方程求弦长或求参数是高考热 点之一，多以选择题或填空题形式考查，如2012 年天津T8等. [归纳·知识整合] 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法 位置关系 几何法代数法 相交d
[探究] 2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？ 提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程． [自测·牛刀小试] 1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是() A．相交B．相切 C．相离D．不确定 解析：选A法一：圆心(0,1)到直线的距离 d＝|m| m2＋1 <1< 5. 法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的． 2．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为() A．内切B．相交 C．外切D．相离 解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两圆相交． 3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：选A a＝2，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±2.因此p是q的充分不必要条件． 4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是
《数学》基础模块下册8.4.4《直线与圆的位置关系》教学设计 教材分析： 从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位 置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。 学生分析： 对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。 教学目标： (一)知识目标 1．理解直线与圆的位置关系． 2．掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法. (二)能力目标 1．通过两种方法的判断直线与圆位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力． 2．通过两种方法的比较，进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力． (三)情感目标 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，使学生在学习活动中获得 成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点： 直线与圆的位置关系的理解和掌握． 教学难点：直线与圆的位置关系的判定． 设计思想： 根据《中职数学教学大纲》的要求，在课堂教学中，必须以学生为主体，为中心进行教学，教师在教学中起主导作用。丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中教学课程追求的理念。学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。 教学方法： 1、引导发现法 2、活动教学法 学法： 本节课我将结合引导发现法、活动教学法，在教学中将学生分成学习小组，让学生们在小组中通过合作和探究来完成他们的任务。给学生探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，体会到数学思想方法的作用，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，提高分析解决问题的能力；鼓励学生用多种方法解决问题，通过小组合作交流，相互补充，提高学生发散思维的能力。教师巡视，关注学生的讨论解答，既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。以实例再现直线与圆的位置关系的几何特征，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，建立起新旧知识之间内在的、和谐的、统一的联系，为以后知识的进一步拓宽打下了基础。鼓励学生反思总结，可提高学生自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化。 教学媒体： PPT
数学教案－直线与圆的位置关系 一、教学目标 1.理解直线与圆的位置关系的基本概念。 2.能够根据直线和圆的位置关系解决相关问题。 3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。 二、教学重点 1.了解直线与圆的各种位置关系。 2.掌握根据直线和圆的位置关系解决问题的方法。 三、教学难点 1.训练学生思维的灵活性和创新性，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。 2.学生的抽象思维和逻辑思维能力。 四、教学准备 1.教学PPT。 2.教具：直尺、圆规、黑板和粉笔。 五、课堂教学过程 步骤一：引入 1.教师通过投影PPT，呈现一组直线与圆的图片，引导学生观察图片并提问。 2.引导学生思考如下问题： –直线是否可能与圆相切？为什么？ –直线与圆的相交情况有哪些可能？ 步骤二：探究 1.教师通过具体问题和实例引导学生探究直线与圆的位置关系。
2.学生分小组进行讨论，探究直线与圆相交时的不同情况。 3.教师引导学生总结出直线与圆相交时，不同相交情况的特性。 步骤三：分类总结 1.教师给出分组任务，要求学生把直线与圆的位置关系分成以下几种情况： –直线和圆相离的情况； –直线与圆相切的情况； –直线与圆相交的情况。 步骤四：总结归纳 1.学生依次发表各组的分类总结。 2.教师进行点评和总结，澄清并加深学生对各种情况的理解。 步骤五：练习与巩固 1.教师布置练习题，要求学生根据所学内容解答问题。 2.学生个人完成，然后互相交流并互评。 步骤六：拓展探究 1.教师通过PPT展示其他直线与圆的相关知识和例题，拓展学生的视野。 2.学生讨论和思考拓展问题，并尝试解决。 步骤七：总结回顾 1.教师总结本节课的学习内容和要点。 2.学生回家后，完成一篇关于直线与圆位置关系的总结性作文。 六、教学反思 本节课通过引入、探究、分类总结、练习与巩固、拓展探究等环节，培养了学生观察、分析和解决问题的能力。同时，通过学生的合作讨论和思考，提高了他们的思维灵活性和创新性。但有些学生在分类总结时思维不够清晰，需要进一步指导
中等专业学校2022-2023-2教案 编号： 备课组别数学组 课程 名称 数学 所在 年级 主备 教师 授课教师授课 系部 授课 班级 授课 日期 课 题： §6.5.1直线与圆的位置关系（第一课时） 教学目标1理解并能判断直线与圆的位置关系 2学会解决直线与圆相切的问题 3通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力 重点学会解决直线与圆相切的问题 难点学会解决直线与圆相切的问题 教法引导探究，讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容 一、情境与问题 在日落过程中,太阳和海平面有三种位置关系.如果把太阳看作一个圆,海平面看做一条直线,这三种位置关系是否可以通过直线和圆的方程表示？
教学内容 二、新课探究 在平面几何中，我们已经知道直线与圆的三种位置关系，如图所示： 当直线与圆没有公共点时,直线与圆相离; 当直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交. 观察上图可知,直线与圆的位置关系可以由圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系来判断. (1) 直线l 与圆C 相离™ > d r ； (2) 直线l 与圆C 相切™ = d r ； (3) 直线l 与圆C 相交™ < d r . 三、例题讲解 例1：判断直线0 5 2:= + +y x l与圆 10 :2 2= - +x y x C的位置关系。
教学内容四、练习巩固 1、填空： (1)直线l 与圆C 相交,则直线l 和圆C 有___个公共点; (2)直线l 与圆C 相切,则直线l 和圆C 有___个公共点. 2、判断下列直线与圆的位置关系： (1)直线x+y=2，圆x2+y2=2； (2)直线y=3，圆(x-2)2+y2=4； (3)直线2x-y+3=0，圆x2+y2-2x+6y-3=0 五、小结作业 直线与圆的位置关系及判断方法； 作业:P80T3 板 书 设 计 教后札记
《直线和圆的位置关系》教学设计 教学目标： 1、探索并掌握直线和圆的三种位置关系及其判定方法。 2、通过观察、类比、探究直线和圆的位置关系，向学生渗透数形结合的思想， 培养学生观察分析问题和发现创新的能力。 3、让学生经历观察、发现、探究等数学活动，并能够在运用数学知识解答实际 问题的过程中获得成功体验，建立学习的自信心。 教学重点：经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系并能用数量关系表述这三种位置关系。 教学难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。 教学方法：探究法、小组讨论法、对比法 课型：新授课 课时：1课时 教学准备：课堂导学案、多媒体课件、圆环、白纸 教学过程： 一、复习整合，提出问题 1.点和圆的位置关系。 2.点和直线的位置关系。 3.平面上两条直线的位置关系。 二、合作交流，探究新知 (一)探究问题：直线和圆有什么位置关系？用什么标准进行判断？ 探究思路：类比探究点和圆位置关系的思路 操作办法：在纸上画一条直线l, 小组合作在纸面移动手中的圆环，记录、交流、归纳、小组汇报。 探究要点：
1.猜想：直线与圆有______种位置关系。 2.画图：请你用图形展示出你找到的直线和圆的几种位置关系。 3.思考：你能用什么标准界定这几种位置关系的？ （二）点评与小结： 1.收获①：平面上直线与圆有三种位置关系。 收获②：能正确的在纸上画出直线与圆的3种位置关系。 收获③：可用两种方法判断直线与圆的位置关系。 a.根据定义，由的个数来判断； b.根据性质，由的关系来判断。 2.疑问①：怎样用准确的语言描述和定义直线和圆的3种位置关系？ 疑问②：由数量关系（距离与半径的大小比较）可以判断直线与圆位置关系，那么如果确定位置关系能否得出相应的数量关系？ 三、自主学习，获得新知 1.自主学习课本96页，获得直线与圆的三种位置关系的标准概念。（解决疑问①） 2.议一议：如果⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，在直线和圆的三种位置关系中，d和r之间又有怎样的数量关系呢？请大家动手作出图形并量出d和r的长度。你能得出什么结论？（几何画板演示）（解决疑问②） 直线与圆的位置关系相交相切相离 o o o 图形 圆心到直线的距离d 半径r 0.8cm d与半径r的关系 3.归纳新知 四、例题分享，应用提高 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm． （规范解答） 五、当堂练习，对接中考
直线与圆位置关系教案 【篇一：直线与圆的位置关系(教案)】 《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科 书a版数学②第四章第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置 关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以 问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识， 自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的 参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生 自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作 学习的意识。三、教学目标： 1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题； 2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模 能力，培养学生数形结合思想与方程的思想； 3．情感目标：通过学 生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。四、教学重点、难点、关键： （1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 （2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的 理解（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。五、 教学方法与手段： 1．教学方法：探究式教学法 2。教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程： 1．创设情境，提出问题 教师利用多媒体展示如下问题： 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径长为30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船 不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？ 请同学们动手试一下。 设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生 活的密切联系，激发学生的探索热情。 2．切入主题，提出课题
数学教案－直线与圆的位置关系 数学教案－直线与圆的位置关系 《直线和圆的位置关系》的教学设计 一、素质教育目标 ㈠知识教学点 ⒈使学生理解直线和圆的位置关系。 ⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。 ㈡能力训练点 ⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。 ⑴点P在⊙O上 OP＝r ⑵点P在⊙O内OP＜r ⑶点P在⊙O外OP＞r 初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。 ㈢德育渗透点 在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。 二、教学重点、难点和疑点 ⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。 ⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。 ⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的
大小关系来实现的。 三、教学过程 ㈠情境感知 ⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》 提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？ ⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的.若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。 ⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。 ⒋直线和圆的位置关系的定义。 ①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。 ②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 ③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
直线与圆的位置关系 【教材分析】 本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。而解决问题的主要方法是解析法。解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。 【教学目标】 1．知识与技能目标： 理解直线与圆三种位置关系。 掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。 2．能力目标： 通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。 强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。 3．情感、态度与价值观目标： 通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。 【教学重难点】 本节课的内容是在学生初中了解了直线和圆位置关系的判断方法之后，利用直线和圆的方程的再研究。情境的改变必然导致研究思路的变化，本节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。难点确定为学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。 【教学方法】 丰富学生的学习方式，改进学生从学习方法是高中教学课程追求的理念。学生的数学学习
24.2.2 切线长定理（第3课时） 教学目标： 1.知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理．了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念。 2.过程与方法：在折叠、发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美，从而培养学生的观察、分析、归纳能力.通过列方程解决问题，感受数与形的统一。 3.情感态度：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。 教学重点：切线长定理及其运用. 教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题. 教学过程： 一、复习导入 回顾切线的判定方法及切线的性质定理？ 问题1经过⊙O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？ O A 问题2经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？ P O 二、探索新知 从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，•并且只有一条.那么经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？ （连接OP，以OP为直径作⊙O′交⊙O于A，B两点，作射线PA，PB，则PA，PB为⊙O 的切线，切点为A，B.） 归纳总结经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 切线与切线长的区别：圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线. 探究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.沿着直线PO将 图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 分析：连接OA和OB. ∵PA和PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP. 又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 归纳总结切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
《直线与圆的位置关系》第3课时教案 教学目标： 1、进一步掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决问题； 2、通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力。 教学重点与难点：综合运用切线的判定定理。 教学过程： 一、知识回顾 判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？ 1、利用切线的定义； 2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径； 3、利用切线的判定定理。 二、基础热身 1、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=BC ，以AB 上的 高CD 为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ） A 、AC B 、A C 、BC C 、AB D 、AC 、BC 、 AB 2、如图，点 A 在⊙O 上，由下列条件能判定直线 AB 和⊙O 相切的有（ ） ①∠B=40°，∠O=50°，②sinB=1/2,③tanB ×tanO=1, ④⊙O 过OB 的中点，∠O=60° A 、① B 、①② C 、①②③ D 、①③④ 3、已知⊙O 的直径为10厘米，如果圆心O 到直线l 的距离为4.5厘米，那么直线l 与⊙O 有 个公共点。 三、例题讲解 例1、(即课本的例2)已知如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30°。 求证：直线AB 是⊙O 的切线。 例2、如图，台风中心P （100，200）沿北 偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A （200，380），B （600，480），C （550，300），D （370，540 ）中，哪些受到这 A
次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？ 分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决。 三、课内练习 1、课本第53页作业题第5、6题 四、作业： 课课通地171页第9---14
直线和圆的位置关系说课稿 一、教学内容分析 1、教材分析： 《圆》这一章，是同学平面几何学习中一个重要的内容，如何在圆的教学中，让同学在直线型图形讨论的根底上进一步去体会讨论几何图形的思维和方法，深刻领悟几何学的学科观点，有着特别重要的意义。下面是《圆》这一章的框架图： 2、学情分析： 通过前面8章的有关几何的学习，同学已经具备了肯定的空间概念和几何直观，具有讨论几何图形的思维和方法，有了上节课点和圆的位置关系的铺垫，同学对于探究直线和圆的位置关系并不会感到生疏。 二、教学目标确实定 依据教学内容的特点及同学的实际状况，确定了三个方面的目标： 1、了解直线和圆的三种位置关系，并能简洁应用。 2、在探究过程中，提高同学观看、分析、抽象概括的力量，体会数学的根本思想和思维方式。 3、通过详细的探究活动，熟悉数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值。 本节课的教学重点是探究直线和圆的位置关系，并能简洁应用； 本节课的教学难点是能够从几何和代数两个角度分析直线和
圆的位置关系。 三、教学方法的选择 依据教学内容、教学目标和同学的`认知水平，主要实行教师启发讲授，同学探究学习的教学方法，教学中使用了几何画板来帮助教学。 四、教学过程的详细设计 为到达本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：复习旧知，引入课题；探究归纳，得出结论；拓展运用，稳固新知；归纳小结，提高认知。详细过程如下：〔一〕复习旧知，引入课题 提前预备好的学案上，只有一个O，如右图， 根据相应要求作图： 1、作点P 2、过点P作直线 对于问题1的预案： 设计意图：以同学自己动手画图的形式，复习了上节课的学问————点和圆的位置关系，为接下来探究直线和圆的位置关系奠定根底。 对于问题2的预案： 依据直线和圆的位置关系，将上述全部的状况分类： 提问1：分成几类： 提问2：分类的根据是什么
28.2.2 《直线与圆的位置关系》 教材：华东师大版实验教材九年级上册 授课教师：大英县玉峰镇中心学校唐光贵 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。 三、教学过程： 我的教学流程设计是： 1、创设情景、孕育新知； 2、启发诱导、探索新知； 3、讲练结合、巩固新知； 4、知识拓展、深化提高 5、小结新知，画龙点睛 6、布置作业，复习巩固
6.4直线与圆的位置关系（教案）-【中职专用】高一数学 同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册） 一、教学目标： 1. 掌握直线与圆的位置关系，即直线与圆相交、相切和不相交 的情况。 2. 了解圆的切线和法线的性质，能够求解直线与圆的交点、切点、法线和切线方程。 二、教学准备： 1. 教学用具：黑板、白板、彩色粉笔、马克笔等。 2. 教材：人教版2021·基础模块下册高一数学同步精品课堂。 3. 教学内容：6.4直线与圆的位置关系。 三、教学步骤： 【导入】（5分钟） 1. 利用黑板或白板，画出圆和直线的图形，并嘱咐同学们回想 一下圆和直线的基本性质以及应用。 2. 引导同学思考圆和直线相交、相切和不相交的情况，并列举 几个例子。 【讲解】（20分钟） 1. 直线与圆的位置关系 （1）直线与圆相交：直线和圆交于两个不同的点。 （2）直线与圆相切：直线和圆交于一个切点。 （3）直线与圆不相交：直线和圆没有任何交点。
2. 圆的切线和法线 （1）圆的切线：在圆上任取点P，在P点作与圆相切的直线l，直线l就叫做圆在点P处的切线。切线与圆相交的点叫做切点。 （2）圆的法线：在圆上任取点P，在P点作与圆相切的直线l，过P点作l的垂线，这条垂线就叫做圆在点P处的法线。法线与切 线垂直。 3. 直线与圆的交点、切点、法线和切线方程 （1）直线与圆的交点：联立直线和圆的方程求解。 （2）直线与圆的切点：使用切线的定义，求出切点坐标。 （3）直线与圆的法线：求出切点坐标，由圆心到切点的向量既 是法线的方向向量，从而得到法线方程。 （4）直线与圆的切线：求出切点坐标，由切点坐标以及切线垂 直于法线这个性质，得到切线方程。 【练习】（25分钟） 1. 做图、标注（5分钟） 2. 找出直线和圆的位置关系（10分钟） 3. 求解直线与圆的交点、切点、法线和切线方程（10分钟） 4. 写作业（5分钟） 【总结】（10分钟） 1. 向同学们问一下今天学到了哪些知识点和技能以及有什么感 受与收获。 2. 总结本节课的主要内容，并指出下节课将要学习的内容。 四、教学反思：
课题：直线与圆的位置关系 胪岗植英中学郭梓华 教材：普通高中课程标准实验教科书必修2第四章第2节 教学目标 1.能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系； 2.通过直线与圆相交所得的弦长求割线的方程,向学生渗透类比、分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析和发现问题的能力; 3.能应用直线与圆的位置关系解决一些相关的生活问题; 教学重点与难点 1.直线与圆的方程的应用； 2.如何实现“数”与“形”的有机结合; 教学方法与手段 直观演示,分析类比,讲练结合; 教学过程 一.情景引入 让学生欣赏一幅“海上日出图”,说出他们所看到的数学元素——圆和直线,由此引出对直线与圆的位置关系的思考;教师借助多媒体平台演示：模拟日出的全过程,让学生观察,得出直线与圆的三种位置关系： 相交、相切、相离; 二、知识新授 1、复习题问： 我们可以怎样判断直线与圆的位置关系 相交相切相离 方法1从交点个数看代数法： 直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0；圆：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0,联立可得： 消元⎩⎨⎧=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax 一元二次方程⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔=∆⇔>∆−−→−相离相切相交 判别式000 方法2从圆心到直线的距离看几何法：
直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0；圆：x －a 2＋y －b 2＝r 2,圆心a,b 到直线l 的距离为d ＝⎪⎩ ⎪⎨⎧⇔>⇔=⇔<→+++相离相切相交r d r d r d B A C Bb Aa 22 3、例题分析： 例1、如图,已知直线l ：3x+y-6=0和圆心为C 的圆 x 2+y 2-2y-4=0,判断直线l 与圆C 的位置关系;如果相交,求 它们交点的坐标; 让学生自主讨论,小结方法： ①联立直线与圆的方程组成方程组;过程为： ∵22360240 x y x y y +-=⎧⎨+--=⎩ 消去y,整理,得 x 2-3x+2=0 ∴△=9-4×8=1>0 ∴解得20x y =⎧⎨=⎩或13 x y =⎧⎨=⎩,故直线与圆有两个交点2,0和1,3; ②依据圆心到直线的距离与半径长的关系;过程是： ∵x 2+y 2-2y-4=0可整理为x 2+y+22=5 ∴5 ∴圆心到直线的距离为 ∴直线与圆相交; 接下来,再联立直线和圆的方程求交点坐标; 教师点评：对比两种解法,哪种方法更优越 例2、已知直线L 过点M-3,-3,且被⊙N ：x 2+y 2+4y-21=0所截得的弦AB 以M 为 中点,求直线L 的方程; 设问：已知直线过一点,要求直线方程,关键是确定什么量 2231d =+10=5<
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时） 一、教学目标 【知识与技能】 理解掌握切线长的概念和切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念. 【过程与方法】 利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题,掌握三角形内切圆和内心的概念. 【情感态度与价值观】 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时,共3课时。 四、教学重难点 【教学重点】 切线长定理及其应用. 【教学难点】 内切圆、内心的概念及运用. 五、课前准备
课件、图片、圆规、直尺等. 六、教学过程 （一）导入新课 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间,你能从中抽象出什么样数学图形？（出示课件2） （二）探索新知 探究一切线长定理及应用 教师问：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线,可以作几条？（出示课件4） 学生思考,尝试作图并解答． 出示课件5:出示定义: 切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
教师问：切线长与切线的区别在哪里？ 学生思考后师生共同总结： ①切线是直线,不能度量. ②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量． 教师问：PA为☉O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B．OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？PA、PB有何关系？∠APO 和∠BPO有何关系？（出示课件6） 学生思考后,尝试利用图形轴对称性解释. 教师归纳：（出示课件7） 切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何语言: ∵PA、PB分别切☉O于A、B,
第49讲直线与圆的位置关系 一、课程标准 1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系 2、能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 二、基础知识回顾 1、直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系：相交、相切、相离． (2)圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2； ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 三、自主热身、归纳总结 1、若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系为() A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 位置不确定 【答案】C 【解析】∵圆心(0，0)到直线ax＋by＝1的距离d＝ 1 a2＋b2 <1，∴a2＋b2>1，即点P(a，b)在圆外．故选C. 2、直线kx－y－4k＋3＝0与圆x2＋y2－6x－8y＋21＝0的交点个数为() A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 【答案】C 【解析】∵直线kx－y－4k＋3＝0过定点(4，3)，且点(4，3)在圆x2＋y2－6x－8y＋21＝0内，∴交点个数
为2个．故选C . 3、若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A . [－3，－1] B . [－1，3] C . [－3，1] D . (－∞，－3]∪[1，＋∞) 【答案】C 【解析】由题意可得，圆的圆心为(a ，0)，半径为2，∴|a －0＋1| 12＋（－1）2 ≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a≤1.故 选C . 4、过点(2，3)与圆(x －1)2＋y 2＝1相切的直线的方程为________________． 【答案】 x ＝2或4x －3y ＋1＝0 【解析】 ①若切线的斜率存在时，设圆的切线方程为y ＝k(x －2)＋3，由圆心(1，0)到切线的距离为半径1，得k ＝4 3，所以切线方程为4x －3y ＋1＝0；②若切线的斜率不存在，则切线方程为x ＝2，符合题意，所以直 线方程为4x －3y ＋1＝0或x ＝2. 5、直线l ：3x －y －6＝0与圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0相交于A ，B 两点，则AB ＝________． 【答案】 10 【解析】 由x 2＋y 2－2x －4y ＝0，得(x －1)2＋(y －2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1，2)，半径r ＝5，又圆心(1，2)到直线3x －y －6＝0的距离为d ＝|3－2－6| 32＋（－1）2 ＝102，由⎝⎛⎭⎫AB 22＝r 2－d 2，得AB 2＝4×⎝⎛⎭⎫5－52＝10，即AB ＝10. 6、(多选)已知直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，且△AOB 为等腰直角三角形，则实数a 的值为( ) A. 6 B.5 C ．－ 6 D ．－5 【答案】BD 【解析】因为直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，且△AOB 为等腰直角三角形，所以O 到直线AB 的距离为1，由点到直线的距离公式可得|a |12＋－2 2 ＝1，所以a ＝±5，故 选B 、D. 7、(多选)已知圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝72，若直线x ＋y －m ＝0垂直于圆C 的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m ＝( )