江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论
三、例题讲解
例1 如图所示是某圆拱桥一圆拱的示意图，该圆拱的跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时，每隔4m需要一个支柱支撑，求支柱A
2
P
2
的长度。（精确到0.01m）
解：以AB所在直线为x轴，O为原点，建立如上图直角坐标系，因为AB=20m，OP=4m，所以点A、B、P的坐标分别为（-10,0）、（10，0）、（0,4）.
设圆的方程为,由于A、B、P三点在圆上，所以他们的坐标满足圆的方程，于是得到方程组：
解方程组得：D=0,E=21,F=-100
由此得到圆的方程为
由于每隔4m需要一个支柱支撑，则可算得支柱
P
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论
三、例题讲解
例2 画出方程表示的曲线。
解：由方程，得：
所以方程所表示的曲线段是如下图所示圆心为（3,0）、半径为2的右半圆。
（3,0）
1
-2
5
2
教学内容四、练习巩固
1.画出方程表示的曲线。
2.在直角坐标系中，设计一个由线段与圆组成的简单命名画，标出有关点的坐标，求圆或线段所在直线的方程。
第八章 直线与圆的方程 教学设计 课题1 直线的斜截式方程 【教学目标】 1．进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念； 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用； 4．培养学生应用公式的能力． 【教学重点】 直线的斜截式方程． 【教学难点】 直线的斜截式方程及其应用． 【教学过程】 （一）复习引入 （1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x1，y1），k 的几何意义． （答案：直线的点斜式方程是y －y1＝k （x －x1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率．） （2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程． （答案：y ＝kx ＋b. ） （二）讲解新课 （1）直线在y 轴上的截距 一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距． 例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距． 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念． （2）直线的斜截式方程 如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y ＝kx ＋b . 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式． 这个方程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学自己推导出来的． （3）我们来认识一下这个方程 ①它和一次函数的解析式相似而不相同 在一次函数的解析式中，k 不能得0，而直线的斜截式方程没有这个限制． ②练一练 根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距： （1）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________； （2）y ＝23x ＋13 ， k ＝________，b ＝________； （3）y ＝－x －1， k ＝________，b ＝________； （4）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________.
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一) 人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 一、教学目标 1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。 2.掌握直线与圆的方程的应用。 3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。 二、教学重点 1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。 2.理解直线与圆的方程的应用。 三、教学难点 1.理解和应用直线与圆的方程。 2.解决实际问题时的思维方法和技巧。 四、教学过程 1.引入
（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。 （2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。 2.教学主体 （1）直线的一般式方程 ①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。 ②讲解一般式方程的含义和用法。 ③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。 （2）圆的标准式方程 ①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。 ②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。 ③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。 （3）直线与圆的方程的应用 ①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。 ②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。 3.总结 总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。 五、教学辅助 1.多媒体设备：投影仪。 2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。 3.题目练习：编写题目练习和解答。 六、教学评估 1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。 2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。 七、教学反思 本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中 需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知 识和技能。同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提 高学习效果。
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 教学重点： 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 教学难点： 两点间的距离公式的理解 课时安排： 2课时． 教学过程： 【新知识】 21212( == PP PP PP x 典型例题 ，1）、B（2，−5）两点间的距离．
过 程 活动 活动 意图 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标． 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离． 提问 巡视 指导 思考 口答 反复 强调 *创设情境 兴趣导入 【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示， 1 ||||||2 AB BC AC == ． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532 +=， 17 42+= 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=--AM x x y y 2020(,),=--MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则 , =AM MB 即 01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，即 01200120,, -=-⎧⎨ -=-⎩x x x x y y y y 解得121200,22++==x x y y x y ． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 第1题图
x x 职业技术教育中心教案
复习引入： 新授： 1.平面内两点间的距离 设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|． 若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作 x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1 |， 由勾股定理 |AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 |AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1) 例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |． 解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)， |AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式， |AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9． 例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？ 解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,y )， 则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4， 图7-3(2) x y O y 1 y 2 • • B A 图7-3(1) x y O x 1 x 2 • • B A 图7-3(3)
第八章直线和圆的方程说课稿 《直线和圆的方程》教学设计说课稿 各位尊敬的专家、评委老师好： 今天我说课的内容是高等教育出版社中职数学基础模块下册第8章《直线和圆的方程》的教学内容，对于这章我尝试以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、重难点分析、教法学法分析、课时安排、教学过程分析和教学反思8个方面对本单元进行说课。 教材分析 《直线和圆的方程》是中职数学基础模块的第八章，它是众多知识的汇合点，两点间的距离与线段中点坐标，直线方程，两条直线的位置关系，圆等等。是对口单招考试的必考点，考试题型主要以选择题和填空题的形式出现，分值维持在10分左右，一方面，本章培养学生数学思维能力和分析解决问题能力，使学生体验解析几何的应用；另一方面，又为今后学习解析几何的奠定了基础。因此，我认为，本章本为以后的学习起到了铺垫的作用，它在整个教材中起到了承上启下的作用。 二.学情分析 我所任教的是18级护理专业学生，在此之前学生已经学习了点、直线方程的一些基础知识，对基本概念具有初步认识，已具备基础知识，也具有了一定分析问题和解决问题的能力。 但是女生较多，普遍缺乏学习自信心，缺乏学习主动性和独立思考的习惯，没有良好的学习习惯和学习方法，考虑问题不全面，知识运用不灵活，学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 三、教学目标分析 根据教材结构内容，结合高一学生的认知水平以及心理特征，我从以下三个维度制定了三维目标： 知识与技能：形成并掌握了直线与圆概念，理解圆的方程，通过对圆与直线的学习加深对解析几何的认识。 （2）过程与方法：通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生数形结合的思维习惯，并结合实例了解这些知识在实际应用中的
中等专业学校2022-2023-2教案 编号： 备课组别数学组 课程 名称 数学基础模块 所在 年级 高一 主备 教师 授课教师授课 系部 授课 班级 授课 日期 课题§6.6 直线与圆的方程应用举例 教学目标1能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题2逐步提升数学建模和数学运算等核心素养 重点用数学知识解决实际问题 难点建立数学模型，解决实际问题 教法引导探究，讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容一、新课引入 从点)3,2(P射出一条光线,经过x轴反射后过点 )2,3 ( Q, 求反射点M的坐标.
教学内容 根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q'、反射点M、发光点P三点共线,所以点M 为直线Q P'与x轴的交点. 点)2,3 (- Q关于x轴的对称点Q'的坐标为） ， （2 - 3-,故直线Q P'的斜率为 1 )3 ( 2 )2 ( 3 = - - - - = k， 故直线Q P'的点斜式方程为3 2+ = +x y,即1 + =x y,直线与x轴的交点坐标为） （0,1-,故反射点M的坐标为） （0,1-. 二、新知探究 一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响? 分析这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.
高教版中职数学基础模块下册《直线的方程》 教案 (一) 本教案是根据高教版中职数学基础模块下册的《直线的方程》内容而 制定的，旨在帮助学生更好地理解和掌握直线的方程相关知识，提高 其数学素养和解决实际问题的能力。 一、教学目标： 1. 理解直线的方程的定义与相关概念。 2. 掌握一般式和截距式直线方程的求法。 3. 能够利用直线方程解决实际问题。 二、教学内容： 1. 直线的方程的定义和相关概念。 2. 一般式和截距式直线方程的求法。 3. 利用直线方程解决实际问题。 三、教学过程： 1. 引入新知识： 通过引入实际问题，如两个点的坐标，来引出直线的概念和方程。
2. 讲解相关概念： 讲解直线的概念和相关概念，如斜率、截距、公垂线等，让学生更好地理解直线方程的求法。 3. 介绍一般式和截距式直线方程： 介绍一般式和截距式直线方程的求法，以及它们之间的关系，让学生学会灵活运用不同的直线方程。 4. 练习： 提供一些练习题，让学生巩固所学知识。 5. 解决实际问题： 通过解决实际问题，如求两点的连线方程、求公垂线方程等，让学生体会到直线方程的应用。 四、教学方法： 1. 课堂讲解。 2. 组织小组讨论，让学生巩固所学知识。 3. 提供练习题，让学生自主练习。 4. 解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中。 五、教学重点：
1. 一般式和截距式直线方程的求法。 2. 利用直线方程解决实际问题。 六、教学难点： 直线方程的综合应用。 七、教学效果评估： 通过给学生布置思考题或小测验的方式来检测学生对所学知识的掌握情况。 通过学生的表现来评估教学效果。 通过教学反思来进一步完善教学方法和教学内容。 八、教学总结： 通过本教案，学生可以更好地掌握直线的方程相关知识，提高其数学素养和解决实际问题的能力，为之后的学习打下扎实的基础。同时，也为教师提供了一种教学方法和思路，帮助教师更好地组织教学，提高教学效果。
课题：圆的方程（一）——圆的标准方程 1.教学目标 （1）知识目标：1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆方 程. （2）能力目标：1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2.使学生加深对数形结合思想的理解； （3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，激发学生的学习 兴趣. 2.教学重点.难点 （1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用. （2）教学难点：会根据不同已知条件，求圆的标准方程以及解决与圆有关的实际 问题. 3.教学过程 （一）创设情境（启迪思维） 投影显示（欣赏美景图片） （学生活动）如上面这些是我们生活中一些常见的圆形物体。欣赏上述美景图片 后，你有何感想？ 自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一 问题1 什么是圆？ 一、圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）。 定点是圆心 定长是半径 问题2 确定圆需要哪几个要素？ 圆心一一确定圆的位置 半径--- 确定圆的大小 （-）深入探究 问题3：如果圆心在（a,。），半径为r时圆的方程是什么？
［学生活动］探究圆的方程。 ［教师预设］ 方法：坐标法 如下图，设M （x.y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以
由两点间的距离公式，点〃适合的条件可表示为
^(x-a)。+(y-A、= r ① 把①式两边平方，得(x—a)②+ (y—b) 2=r2 由此可得圆的标准方程为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时，圆的标准方程为： x2 +y2 =广2 问题3：观察圆的标准方程的特点有哪些？ 特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即a、b、r . 3、是关于x、y的二元二次方程。 (三)应用举例(巩固提高) I.直接应用 例1：试写出下列圆的圆心及半径 (1) (x-1)2+ (y-3)2=9 (2) (x-2)2+(y-3)2 =5； (3)(x + 2)2 + y2 =(一2尸. 变式：下列方程圆的方程吗？为什么？1、(x-1)2+ (y-3)2= -5 2、(x-1)2+ (y-3)=K 例2：写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点，半径为3； ⑵圆心在C(3,4),半径为打; ⑶圆心在C(l,3),半径是3 II.间接应用
【课题】8．2 直线的方程（二） 【教学目标】 知识目标： （1）了解直线与方程的关系； （2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程． 能力目标： 培养学生解决问题的能力与计算能力． 【教学重点】 直线方程的点斜式、斜截式方程． 【教学难点】 根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程． 【教学设计】 采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义． 直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程 Ax By C ++=的系数的不同取值，进行讨论．对 C y B =-与 C x A =-只是数形结合的进行说 明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
过 程 行为 行为 意图 间 *创设情境 兴趣导入 【问题】 我们知道，方程10x y -+=的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？ 质疑 引导 分析 思考 启发 学生思考 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）． 图8－6 1 tan 450 -== -y k x ， 即 10x y -+=． 这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解． 设点111 (,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即1110x y -+=，则 111 tan 450 -==-y k x ， 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定 一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P 且倾角为45的直线上． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 思考 带领 学生 分析
学习好资料欢迎下载 直线与圆的方程的应用 学习目标 主要概念： 坐标法――建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题。 教材分析 一、重点难点 本节教材的教学重点是掌握直线和圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究 几何问题的基本思想。难点是如何把一个实际问题转化为数学问题，即数学建模，以及在运用坐标法证明几何问题时，如何能根据具体问题灵活地建立适当的直角坐标系。 二、教材解读 本节教材的理论知识有问题提出、题型介绍、思考交流三个板块组成。 第一板块问题提出直线与 圆的方程在生产、 生活实践以及数学中有着广泛的应用。 第二板块题型介绍 直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用 第三板块思考交流 课本 P.138 例 4 中提出：如果不建立坐标系，你能解决这个问题吗？ 拓展阅读 解读 理解、掌握知识的最终目的在于应用，通过知识的 应用，问题的解决，一方面可使学生亲身体验到学习数 学的意义和作用，培养学生学习的自觉性；另一方面联 系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加用数 学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。 解 读 通过介绍直线与圆的方程在实际生活中的应用，其 目的在于让学生了解应用问题就是在已学数学知识的基 础上，从实际问题出发，经过去粗取精、抽象概括，把 实际问题抽象成数学问题，建立相应的数学模型。让学 生掌握解决实际问题的全过程，提高学生分析问题和解 决问题的能力。 通过介绍直线与圆的方程在平面几何中的应用，其目 的在于让学生了解坐标法的数学思想，掌握用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” ，让学生从另一个角度再次体会“数形结合”的思想方法。 解 读 通过让学生思考和解答，试图让学生比较坐标法和 几何法在解决这一问题时的优劣，从而发现坐标法在解 决一些问题时的优越性。
4、2、3直线与圆的方程的应用（一） 【教学目标】 利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题 【教学重难点】 教学重点：直线的知识以及圆的知识 教学难点：用坐标法解决平面几何. 【教学过程】 一、复习准备： (1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3) 求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程? (4) 直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? (5) 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ (6) 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系? 二、讲授新课： 提出问题、自主探究 例1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：圆拱跨度AB ＝84米，拱高A 6P 6=15米，在建造时每隔7米需用一个支柱支撑，求：支柱A 3P 3的长度（精确到0.01米）． 方法一：在O AA Rt 6∆中 R 2 =422 +(R-15)2 可求出半径R ，而在CO P Rt 3∆中 222321-=R C P ， ∴O A C P P A 6333-=，从而可求得33P A 长度。 能否用学过的圆方程的有关知识来尝试求解？ 方法二：先求圆的方程，再把求33P A 长度看成3P 的纵坐标。 首先应建立坐标系。 如何建系？四种不同的建系方案：
分 组 解 答， 同学自选一种建系方案，同桌之间可以互相协作，相互探讨。 归纳总结、巩固步骤 总结解决应用问题的步骤： (1)审题----分清条件和结论，将实际问题数学化； (2)建模----将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建立数学模型； (3)解模----求解数学问题，得出数学结论； (4) 还原----根据实际意义检验结论，还原为实际问题． 流程图： 实际问题实际问题结论 （审题）（建模）（解模）（还原） 变式训练：某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？ 深入讨论、提炼思想 在上面问题求解过程中，我们通过“建系”，利用直线和圆的方程来完成平面几何中的计算。这一“新方法”在初等几何的证明中也非常有用，如证明“平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”，再看下例： 例2、已知内接于圆P的四边形ABCD的对角线互相垂直， PE 于E，探求线段PE与BC的数量关系。 AD
一教学要求 1．理解两点间距离公式和中点公式． 2．理解倾斜角和斜率的概念，理解直线方程及直线方程的一般式． 3．掌握直线方程的点斜式与斜截式． 4．了解求两条直线交点的方法和计算点到直线的距离公式． 5．理解两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件． 6．掌握圆的标准方程和一般方程． 7．理解直线与圆的关系． 8．要加强本单元知识与工程问题的联系，使学生体验解析几何的应用，并掌握解析几何知识的简单应用． 9．通过本单元知识的学习及“解析法”的运用，培养学生数学思维能力及分析、解决问题的能力． 二教材分析和教学建议 （一）编写思路 1．删繁就简，精心编排 本单元教材从两个基本公式讲起，在直线方程部分，在倾斜角和斜率两个重要概念的基础上，介绍了直线方程的点斜式、斜截式及一般式．接着给出了求两条相交直线交点的方法，两条直线平行的条件和两条直线垂直的条件，最后是点到直线的距离；在圆的方程部分，首先，给出了曲线与方程的知识，在此基础上，介绍了圆的标准方程和圆的一般方程．本单元的最后给出了直线与圆的位置关系及直线与圆的应用． 2．降低难度，贴近学生实际 从学生数学的实际水平出发，降低教材起点，将解析几何中的两个基本公式，即两点间距离公式和中点坐标公式写入教材，作为全章的起点．同时将例题、练习题、习题和作业题的难度降低，删去传统教材中那些难的和较难的题目，减少题目类型和数量，突出主要题
型．教材选择解析几何中最基础最经典的内容编写，而没有编入直线方程的点法式、两条直线的夹角、二元一次不等式表示的平面区域等内容． 3．淡化论证，强化计算 教材对定理的证明过程和公式的导出过程进行了淡化处理，更多的是强调定理和公式本身，强调其结论的重要性．而例题、练习题、习题和作业题都以计算题为主，强调学生对定理会用、用公式会算．从而提高学生对定理和公式的使用能力． 4．解析法是全单元的主线 借助直角坐标系，利用代数方法研究几何问题的方法叫做解析法．解析法的基础是在直角坐标系中：（1）建立点与有序实数对之间的一一对应关系；（2）建立曲线与方程之间的一一对应关系．解析几何中两个重要问题是：（1）已知曲线求它的方程；（2）已知方程画出它的曲线．通过本单元教学让学生对解析几何的基本思想有所了解和领悟，并初步掌握解析法．另外，待定系数法是数学中一种重要的思想方法，教材通过例题详细进行了讲解，并利用试一试引导学生对这个方法进行了总结． 5．重点与难点 本单元教材的重点是直线的方程与圆的方程的概念、用“解析法”解决与直线、圆相关的实际问题，次重点是直线的平行与垂直． 本单元教材的难点是求直线与圆的方程及用“解析法”解决与直线、圆相关的实际问题． （二）课时分配 本单元教学约需18课时，分配如下（仅供参考）： 8．1两点间距离公式及中点坐标公式约1课时 8．2直线的点斜式和斜截式方程约3课时 8．3直线的一般式方程约1课时 8．4两条直线的位置关系约3课时 8．5点到直线的距离公式约1课时 8．6圆的方程约5课时 8．7直线与圆的位置关系约2课时 8．8直线与圆的方程的简单应用约1课时 归纳与总结约1课时
第2课时直线与圆的方程的应用 学习目标 1. 理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用. 2.会用“数形结合”的数学思想解决问题．
知识点一解决实际问题的一般程序 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 知识点二用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题． 第二步：通过代数运算，解决代数问题． 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论． 1．一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是() A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝25(y≥0) C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D．随建立直角坐标系的变化而变化
答案 D 2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为() A．4 B．3 C．2 D．1 答案 C 解析圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝|－1| 12＋12 ＝2 2<1， 所以直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝1相交．故选C. 3．已知点A(3,0)及圆x2＋y2＝4，则圆上一点P到点A距离的最大值和最小值分别是________．答案5, 1 解析圆的半径为2，圆心到点A的距离为3，结合图形可知，圆上一点P到点A距离的最大值是3＋2＝5，最小值是3－2＝1. 4．如图，圆弧形拱桥的跨度AB＝12 m，拱高CD＝4 m，则拱桥的直径为________ m. 答案13 解析设圆心为O，半径为r，则由勾股定理得，|OB|2＝|OD|2＋|BD|2，即r2＝(r－4)2＋62，解得r＝13 2 ，所以拱桥的直径为13 m.