第八章 直线与圆的方程
教学设计
课题1 直线的斜截式方程
【教学目标】
1．进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念；
2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；
3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用；
4．培养学生应用公式的能力．
【教学重点】
直线的斜截式方程．
【教学难点】
直线的斜截式方程及其应用．
【教学过程】
（一）复习引入
（1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x1，y1），k 的几何意义． （答案：直线的点斜式方程是y －y1＝k （x －x1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率．）
（2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程．
（答案：y ＝kx ＋b. ）
（二）讲解新课
（1）直线在y 轴上的截距
一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距．
例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距． 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念．
（2）直线的斜截式方程
如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y ＝kx ＋b . 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式．
这个方程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学自己推导出来的．
（3）我们来认识一下这个方程
①它和一次函数的解析式相似而不相同
在一次函数的解析式中，k 不能得0，而直线的斜截式方程没有这个限制．
②练一练
根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距：
（1）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________；
（2）y ＝23x ＋13
， k ＝________，b ＝________； （3）y ＝－x －1， k ＝________，b ＝________；
（4）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________.
小结：通过练一练中的这些题目，告诉我们：掌握斜截式方程的第一个要求是要能够根据直线的斜截式方程写出直线的斜率和在y 轴上的截距．
（4）直线的斜截式方程的应用
例1 求与y 轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．
解：∵直线与y 轴交于点（0，－4），
∴直线在y 轴上的截距是－4.
又 ∵直线的倾斜角为150°，
∴直线的斜率k ＝tan150°＝－
33
. 将它们代入斜截式方程，得
y ＝－33
x －4， 化简，得 3x ＋2y ＋12＝0. 这就是与y 轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．
例2 已知直线l 过点（3，0），在y 轴上的截距是－2，求直线l 的方程．
解：∵直线过点（3，0），且在y 轴上的截距是－2，
∴直线l 过点（3，0）和（0，－2）．
将它们代入斜率公式，得
k ＝－2－00－3＝23. 又知，直线l 在y 轴上的截距是－2，即b ＝－2.
将它们代入斜截式方程，得
y ＝23
x －2， 化简，得
2x －3y －6＝0.
这就是所求直线l 的方程．
小结：通过这两个例题，告诉我们：如果知道了直线的斜率和在y 轴上的截距就可以直接写出直线的斜截式方程，如果题目没有直接给出这两个条件，那么就必须利用已知，找到这两个条件，然后再利用斜截式求直线方程．
讲评：老师在带领学生做过练一练之后和讲解了两个例题之后所做的小结很好，它点明了直线的斜截式方程应用的要点，同时也明确了这一节课的重点内容．
（5）练习
教材 P 76练习1—3.
（三）布置作业
学生学习指导用书 直线的斜截式方程
【教学设计说明】
本教案的前一课时学习了直线的点斜式方程，本节开始直接利用点斜式方程引出斜截式方
程，这种引入方法，既复习了前一节学习的知识，又引出了新课，直截了当并且显得很自然，同时还讲清了直线的斜截式方程与点斜式方程的关系．因为学生常常误认为截距是距离，实际上，截距是坐标的概念，是一个可正，可负，可零的实数，教案对此专门进行了提醒，十分必要．教案还在练一练与例题之后分别给出了小结，这对学生掌握直线的斜截式方程及其应用很有帮助．
课题2 直线的一般式方程
【教学目标】
1．使学生了解直线与二元一次方程的关系；
2．初步掌握各种方程之间的互化方法；
3．初步了解分类讨论问题的思想．
【教学重点】
直线的一般式方程与直线各种方程之间的互化方法．
【教学难点】
分类讨论问题的思想．
【教学过程】
（一）复习引入
（1）写出直线的斜截式方程和斜率不存在的直线方程．
（答案：直线的斜截式方程是y ＝kx ＋b ，斜率不存在的直线方程是x ＝x1. ）
（2）求斜率为2，在y 轴上的截距为1的斜截式方程，并将其化简整理．
（答案：斜截式方程是y ＝2x ＋1，化简得2x －y ＋1＝0. ）
（3）能通过上面一道题就说所有的直线方程都能化简为二元一次方程吗？
（答案：不能．）
（二）讲解新课
（1）所有的直线方程都能化简为Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零）的形式 . 通过下面五个层次完成教学：
①所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．
②将所有的直线分为两类：有斜率和没斜率，即α＝90°和α≠90°.
③α＝90°时，直线都有斜率，其方程可以写成下面的形式：y ＝kx ＋b ，这是一个二元一次方程；
④当α＝90°时，直线没有斜率，其方程可以写成下面的形式x ＝x 1，这也是一个二元一次方程，其中y 的系数是0.
⑤结论：在平面直角坐标系中，任何直线都可以求得它的方程，而且都是二元一次方程．也就是说任何直线的方程都可以写成关于x ，y 的一次方程Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零） .
（2）方程Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零）总表示直线．通过下面四个层次完成教学：
①方程Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为零）可根据B ≠0和B ＝0而分成两种情况． ②当B ≠0时，方程可以化为
y ＝－A B x －C B
.
这是直线方程的斜截式，它表示斜率k ＝－A B ，在y 轴上的截距b ＝－C B
的直线． ③当B ＝0时，必有A ≠0，方程可以化为
x ＝－C A
. 它表示一条与y 轴平行（C ≠0）或重合（C ＝0）的直线．
④结论：关于x ，y 的一次方程总表示直线．
（3）直线方程的一般式
根据（1）（2）两方面的结论，我们称方程
Ax ＋By ＋C ＝0
为直线方程的一般形式 （其中A ，B 不同时为零） .
直线l 的方程是Ax ＋By ＋C ＝0，可以简称为直线Ax ＋By ＋C ＝0，记作l ：Ax ＋By ＋C ＝0.
（4）直线方程一般式的应用
例1 求直线l ：2x －3y ＋6＝0的斜率和在y 轴上的截距．
解法1：（将直线l 的方程化为斜截式）
将原方程移项，得
3y ＝2x ＋6.
方程两边同被3除，得 y ＝23
x ＋2. 这是直线l 的斜截式方程，可以看出其斜率为23
，在y 轴上的截距为2. 解法2：（利用k ＝－A B ，b ＝－C B
，求k ，b . ） 在方程2x －3y ＋6＝0中，
∵A ＝2，B ＝－3，C ＝6，
∴k ＝－A B ＝23，b ＝－C B
＝2.
故直线l 的斜率为23
，在y 轴上的截距为2. 例2 画出方程4x －3y －12＝0表示的直线．
解：在方程4x －3y －12＝0中，
令x ＝0，得y ＝－4，令y ＝0，得x ＝3，
可知，直线过点A （0，－4），B （3，0）．
如图，在平面直角坐标系中，做出A （0，－4），B （3，0）两点，并过A ，B 做直线，则直线AB 就是方程4x －3y －12＝0表示的直线．
（5）练习
教材 P 82练习1、2.
【教学设计说明】
本节课是在学生学习了直线方程的点斜式和斜截式的基础上引入直线一般式方程的，本节课
理论性较强，是教学中的难点，教案针对难点采取了分层次讲解的方法，层层推进，步步为营，力图起到分散难点的作用．由于教材中涉及分类讨论的思想，所以要让学生通过本节课的学习，初步了解分类讨论的方法．直线的一般式方程与其他形式方程的互化是这节课教学的重点，但根据方程画直线也是直线方程教学的重要内容．教案中的两个例题突出强调了这一点，并在练习及作业中进一步作了强调．
课题3 直线与圆的位置关系（一）
【教学目标】
1．了解直线与圆的位置关系的两种判定方法；
2．了解平面几何知识在解析几何中的作用；
3．会用两种判定方法解决一些简单数学问题．
【教学重点】
直线与圆的位置关系的两种判定方法．
【教学难点】
用两种判定方法解决一些简单数学问题．
【教学过程】
（一）复习引入
（1）在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
（答案：相交，相切，相离．）
（2）在圆的一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D2＋E2－4F ＞0）中，如何确定圆心坐标？
[答案：圆心坐标是⎝⎛⎭⎫－D 2
，－E 2. ] （3）点到直线的距离如何计算？
[答案：如果点P （x0，y0）为直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外一点，则点到直线的距离为 d ＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2
. ] （二）讲解新课
（1）判断直线与圆的位置关系的第一种方法
在平面几何中，我们已经学习过直线与圆的三种不同位置关系及它们的判断方法． 已知圆C 的半径为r ，设圆心C 到直线l 的距离为d. 如图
①直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交，并有
d ＜r ⇔直线l 与圆C 相交；
②直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，并有
d ＝r ⇔直线l 与圆C 相切；
③直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有
d ＞r ⇔直线l 与圆C 相离．
在解析几何中，我们可以
直接利用这个方法判定直线与
圆的位置关系．
例1 判定直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9的位置关系．
解：根据圆C 的方程（x －1）2＋（y ＋2）2＝9，我们知道，
圆的半径r ＝3，圆心为C （1，－2），则圆心到直线3x －4y －1＝0的距离为
d ＝|3－(－8)－1|32＋(－4)2
＝2. 显然，有2＜3， 即d ＜r .
故直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9相交．
（2）判断直线与圆的位置关系的第二种方法
设直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0
（D 2＋E 2－4F ＞0），方程组⎩⎪⎨⎪⎧
Ax ＋By ＋C ＝0x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0经消元后得到一元二次方程，设判别式为Δ，则有
Δ＞0⇔直线l 与圆C 相交；
Δ＝0⇔线l 与圆C 相切；
Δ＜0⇔直线l 与圆C 相离．
例2 判定直线l ：3x ＋4y －25＝0与圆C ：x 2＋y 2＝25的位置关系．
解：由直线与圆的方程组成的方程组为
⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ＋4y －25＝0，x 2＋y 2＝25. 由直线方程得y ＝－34x ＋254
，代入圆的方程，得 x 2＋⎝⎛⎭⎫－34x ＋2542＝25， 整理，得x 2－6x ＋9＝0.
因为 Δ＝（－6）2－4×1×9＝0，
所以 直线l 与圆C 相切．
（3）练习
教材 P 105练习1—3.
（三）布置作业
学生学习指导用书 直线与圆的位置关系（一）
【教学设计说明】
在分别学习了直线方程和圆的方程之后，教材安排了直线与圆的位置关系一节，作为直线方程和圆的方程的直接应用，同时，也突出体现了解析法的特点，即利用代数知识解决几何问题．为了减少教学过程中的障碍，教案首先对一些相关知识做了复习，然后分别介绍了判断直线与圆的位置关系的两种方法，第一种方法是结合平面几何知识，只适用于直线与圆的关系的特殊方法；第二种方法则是适用于直线与所有二次曲线关系的一般方法．对于圆来讲，第一种方法相对简单一些，第二种方法则计算量大一些．
第八章 直线与圆的方程 教学设计 课题1 直线的斜截式方程 【教学目标】 1．进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念； 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用； 4．培养学生应用公式的能力． 【教学重点】 直线的斜截式方程． 【教学难点】 直线的斜截式方程及其应用． 【教学过程】 （一）复习引入 （1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x1，y1），k 的几何意义． （答案：直线的点斜式方程是y －y1＝k （x －x1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率．） （2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程． （答案：y ＝kx ＋b. ） （二）讲解新课 （1）直线在y 轴上的截距 一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距． 例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距． 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念． （2）直线的斜截式方程 如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y ＝kx ＋b . 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式． 这个方程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学自己推导出来的． （3）我们来认识一下这个方程 ①它和一次函数的解析式相似而不相同 在一次函数的解析式中，k 不能得0，而直线的斜截式方程没有这个限制． ②练一练 根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距： （1）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________； （2）y ＝23x ＋13 ， k ＝________，b ＝________； （3）y ＝－x －1， k ＝________，b ＝________； （4）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________.
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一) 人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 一、教学目标 1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。 2.掌握直线与圆的方程的应用。 3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。 二、教学重点 1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。 2.理解直线与圆的方程的应用。 三、教学难点 1.理解和应用直线与圆的方程。 2.解决实际问题时的思维方法和技巧。 四、教学过程 1.引入
（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。 （2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。 2.教学主体 （1）直线的一般式方程 ①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。 ②讲解一般式方程的含义和用法。 ③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。 （2）圆的标准式方程 ①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。 ②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。 ③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。 （3）直线与圆的方程的应用 ①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。 ②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。 3.总结 总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。 五、教学辅助 1.多媒体设备：投影仪。 2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。 3.题目练习：编写题目练习和解答。 六、教学评估 1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。 2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。 七、教学反思 本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中 需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知 识和技能。同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提 高学习效果。
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 教学重点： 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 教学难点： 两点间的距离公式的理解 课时安排： 2课时． 教学过程： 【新知识】 21212( == PP PP PP x 典型例题 ，1）、B（2，−5）两点间的距离．
过 程 活动 活动 意图 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标． 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离． 提问 巡视 指导 思考 口答 反复 强调 *创设情境 兴趣导入 【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示， 1 ||||||2 AB BC AC == ． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532 +=， 17 42+= 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=--AM x x y y 2020(,),=--MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则 , =AM MB 即 01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，即 01200120,, -=-⎧⎨ -=-⎩x x x x y y y y 解得121200,22++==x x y y x y ． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 第1题图
x x 职业技术教育中心教案
复习引入： 新授： 1.平面内两点间的距离 设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|． 若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作 x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1 |， 由勾股定理 |AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 |AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1) 例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |． 解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)， |AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式， |AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9． 例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？ 解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,y )， 则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4， 图7-3(2) x y O y 1 y 2 • • B A 图7-3(1) x y O x 1 x 2 • • B A 图7-3(3)
第八章直线和圆的方程说课稿 《直线和圆的方程》教学设计说课稿 各位尊敬的专家、评委老师好： 今天我说课的内容是高等教育出版社中职数学基础模块下册第8章《直线和圆的方程》的教学内容，对于这章我尝试以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、重难点分析、教法学法分析、课时安排、教学过程分析和教学反思8个方面对本单元进行说课。 教材分析 《直线和圆的方程》是中职数学基础模块的第八章，它是众多知识的汇合点，两点间的距离与线段中点坐标，直线方程，两条直线的位置关系，圆等等。是对口单招考试的必考点，考试题型主要以选择题和填空题的形式出现，分值维持在10分左右，一方面，本章培养学生数学思维能力和分析解决问题能力，使学生体验解析几何的应用；另一方面，又为今后学习解析几何的奠定了基础。因此，我认为，本章本为以后的学习起到了铺垫的作用，它在整个教材中起到了承上启下的作用。 二.学情分析 我所任教的是18级护理专业学生，在此之前学生已经学习了点、直线方程的一些基础知识，对基本概念具有初步认识，已具备基础知识，也具有了一定分析问题和解决问题的能力。 但是女生较多，普遍缺乏学习自信心，缺乏学习主动性和独立思考的习惯，没有良好的学习习惯和学习方法，考虑问题不全面，知识运用不灵活，学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 三、教学目标分析 根据教材结构内容，结合高一学生的认知水平以及心理特征，我从以下三个维度制定了三维目标： 知识与技能：形成并掌握了直线与圆概念，理解圆的方程，通过对圆与直线的学习加深对解析几何的认识。 （2）过程与方法：通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生数形结合的思维习惯，并结合实例了解这些知识在实际应用中的
中等专业学校2022-2023-2教案 编号： 备课组别数学组 课程 名称 数学基础模块 所在 年级 高一 主备 教师 授课教师授课 系部 授课 班级 授课 日期 课题§6.6 直线与圆的方程应用举例 教学目标1能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题2逐步提升数学建模和数学运算等核心素养 重点用数学知识解决实际问题 难点建立数学模型，解决实际问题 教法引导探究，讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容一、新课引入 从点)3,2(P射出一条光线,经过x轴反射后过点 )2,3 ( Q, 求反射点M的坐标.
教学内容 根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q'、反射点M、发光点P三点共线,所以点M 为直线Q P'与x轴的交点. 点)2,3 (- Q关于x轴的对称点Q'的坐标为） ， （2 - 3-,故直线Q P'的斜率为 1 )3 ( 2 )2 ( 3 = - - - - = k， 故直线Q P'的点斜式方程为3 2+ = +x y,即1 + =x y,直线与x轴的交点坐标为） （0,1-,故反射点M的坐标为） （0,1-. 二、新知探究 一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响? 分析这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.
第八章 直线与圆的方程 第1节 两点间的距离与线段中点的坐标 一、两点间的距离及线段中点的坐标： 设()111,y x P ，()222,y x P ，则 ()()21221221y y x x P P -+-= ． 中点()000,y x P 的坐标为121200,2 2 ++==x x y y x y 【习题】1．已知()10,28A 和()22,12B ,求线段AB 的长度。 2.已知三角形的顶点分别为)6,2(A ,)3,4(-B ，()00， C ，求ABC ∆三条边长。 3.已知()4,1A ,()1,5B ,()1,1C 说明ABC ∆为∆Rt 。 【习题】1.已知)5,1(),3,1(---N M ,求线段MN 的长度，并求线段MN 的中点坐标。 2.已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度． 第2 节 直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角与斜率 倾斜角∂：直线l 向上的方向与x 轴正方向所夹的最小正角。范围:001800<≤α 斜率k ：1 21 2tan x x y y k --= ∂= 注：①当轴x l //或重合时，0=k ②当轴x l ⊥时，k 不存在 ③k 与两点的位置无关 【习题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。（1）6 π = ∂（2） 135=∂（3） 90=∂ 2.已知直线的斜率，求倾斜角。（1）3=k （2）3 3 - =k （3）1=k 3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。（1）()0,2-A 和()3,1B （2）()4,1M 和()2,3N *4.证明三点()1,0-A ,()1,3B ,()3,3--C 在同一条直线上。 作业布置：1.已知点()2,41P ,()y P ,52-且过1P ,2P 的直线的斜率是 3 1 ，求y 的值。
第 8 章直线和圆的方程 练习 8.1 两点间的距离与线段中点的坐标 1.根据下列条件，求线段 P P 的长度： 1 2 （ 2） P （ -3， 1）、 P （ 2， 4） （1） P （ 0， -2）、P （ 3，0） 1 2 1 2 （3） P （ 4， -2）、P （ 1，2） （ 4） P （ 5， -2）、 P （ -1， 6） 1 2 1 2 2.已知 A(2,3) 、 B （ x ， 1），且 |AB |= 13 ,求 x 的值。 3.根据下列条件，求线段 P 1P 2 中点的坐标： （1） P 1（ 2， -1）、P 2（ 3，4） （ 2） P 1（ 0， -3）、P 2（ 5，0） （ 3） P 1（ 3， 2.5）、 P 2（4， 1.5）（ 4） P 1（ 6， 1）、P 2（3， 3） 4.根据下列条件，求线段 P 1P 2 中点的坐标： （1） P （ 3， -1）、P （ 3，5） （ 2） P （ -3， 0）、 P （ 5，0） 1 2 1 2 （3） P 1（ 3， 3.5）、 P 2（4， 2.5） （ 4） P 1（ 5， 1）、 P 2（5， 3） 参考答案： 1.(1) 13 ;(2) 34 ;(3)5; (4)10 2.-1 或 5 3.(1) ( 5 , 3 ) ;(2) ( 5 , 3 ) ;(3) (7 , 2) ; (4) (9 , 2) 2 2 2 2 2 2 4. (1) (3, 2) ;(2) (1,0) ;(3) (3.5,3) ; (4) (5, 2) 练习 8.2.1 直线的倾斜角与斜率 1．选择题 （1）没有斜率的直线一定是（ ） A. 过原点的直线 B.垂直于 y 轴的直线 C.垂直于 x 轴的直线 D. 垂直于坐标轴的直线 (2) 若直线 l 的斜率为 -1，则直线 l 的倾斜角为（ ） A. 90 B. 0 C. 45 D. 135 2 已知直线的倾斜角，写出直线的斜率： （1） 30 , k ____ （ 2） （3） 120 ,k ____ （ 4） 参考答案： 1. （ 1） C （ 2） D 45 , k ____ 150 , k ____ 2. （ 1） 3 3 ;(2) 1 ;(3) 3 ; (4) 3 3 练习 8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 写出下列直线的点斜式方程
直线与圆的方程的应用 整体设计 三维目标 (1)理解直线与圆的位置关系的几何性质； (2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论. (3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力. 重点难点 教学重点：求圆的应用性问题. 教学难点:直线与圆的方程的应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.如图1,某城市中的高空观览车的高度是100 m, 图1 在离观览车约150 m处有一建筑物,某人在离建筑物100 m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线与圆的方程的应用. 思路2.同学们,前面我们学习了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系,那么如何利用这些关系来解决一些问题,怎样解决?带着这些问题我们学习直线与圆的方程的应用.教师板书课题:直线与圆的方程的应用. 推进新课 新知探究 提出问题 ①你能说出直线与圆的位置关系吗？ ②解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？ ③阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？ ④你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？ ⑤你能利用“坐标法”解决例5吗？ 活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.①学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.
高教版中职数学基础模块下册《直线的方程》 教案 (一) 本教案是根据高教版中职数学基础模块下册的《直线的方程》内容而 制定的，旨在帮助学生更好地理解和掌握直线的方程相关知识，提高 其数学素养和解决实际问题的能力。 一、教学目标： 1. 理解直线的方程的定义与相关概念。 2. 掌握一般式和截距式直线方程的求法。 3. 能够利用直线方程解决实际问题。 二、教学内容： 1. 直线的方程的定义和相关概念。 2. 一般式和截距式直线方程的求法。 3. 利用直线方程解决实际问题。 三、教学过程： 1. 引入新知识： 通过引入实际问题，如两个点的坐标，来引出直线的概念和方程。
2. 讲解相关概念： 讲解直线的概念和相关概念，如斜率、截距、公垂线等，让学生更好地理解直线方程的求法。 3. 介绍一般式和截距式直线方程： 介绍一般式和截距式直线方程的求法，以及它们之间的关系，让学生学会灵活运用不同的直线方程。 4. 练习： 提供一些练习题，让学生巩固所学知识。 5. 解决实际问题： 通过解决实际问题，如求两点的连线方程、求公垂线方程等，让学生体会到直线方程的应用。 四、教学方法： 1. 课堂讲解。 2. 组织小组讨论，让学生巩固所学知识。 3. 提供练习题，让学生自主练习。 4. 解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中。 五、教学重点：
1. 一般式和截距式直线方程的求法。 2. 利用直线方程解决实际问题。 六、教学难点： 直线方程的综合应用。 七、教学效果评估： 通过给学生布置思考题或小测验的方式来检测学生对所学知识的掌握情况。 通过学生的表现来评估教学效果。 通过教学反思来进一步完善教学方法和教学内容。 八、教学总结： 通过本教案，学生可以更好地掌握直线的方程相关知识，提高其数学素养和解决实际问题的能力，为之后的学习打下扎实的基础。同时，也为教师提供了一种教学方法和思路，帮助教师更好地组织教学，提高教学效果。
直线方程和圆 一、两点间距离公式：()()1122,y ,y A x B x AB = 当12x x = 时，21AB y y =- 当12y y = 时，21AB x x =- 二、中点坐标：()11,A X Y 22(,)B X Y 则有AB 的中点M 的坐标是1212,2 2x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 三、1.倾斜角： [)0,απ∈ 2.斜率：()tan 90k αα=≠ 21 21 y y k x x -= - ()12x x ≠ 四、.直线方程： 五、两直线的位置关系：
时12l l 时，重合 时，重合 六、点到直线距离公式：P(,o o x y ) :0l Ax By C ++= 2 2 Ax By C d A B ++= + （注：直线方程要化成一般式） 点到X 轴距离： d=| y 0 | 点到Y 轴的距离: d=| x 0 | 两平行线间距离公式：1:l 10Ax By C ++= 2: l 20Ax By C ++= （注：两直线要化成上述形式，即,x y 前系数要化成完全相同） 七、圆 1.标准方程： 222 ()()x a y b r -+-= 圆心C(,)a b 半径r 2.一般方程： 2 2 0x y Dx Ey F ++++= （22 40D E F +-〉 ）圆心,2 2D E ⎛⎫ -- ⎪ ⎝⎭r = r 圆心坐标(),a b ，当圆与X 轴相切时，则有b r = ，当圆与Y 轴相切时，则有a r = 当圆与两坐标轴相切时，则有a b r == 圆被直线截得的弦长：设圆心到直线的距离为d ，半径为r ，AB =弦的中垂线必过圆心，圆心和切点的连线与切线垂直。
人教版中职数学教材基础模块下册全册教案 目录 第六章数列1 6.1.1 数列的定义1 6.1.2 数列的通项4 6.2.1 等差数列的概念7 6.2.2 等差数列的前n 项和13 6.3.1 等比数列的概念16 6.3.2 等比数列的前n项和20 6.4 数列的应用22 第七章平面向量25 7.1.1 位移与向量的表示25 7.1.2 向量的加法29 7.1.3 向量的减法32 7.2 数乘向量35 7.3.1 向量的分解39 7.3.2 向量的直角坐标运算41 7.4.1 向量的内积48 7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式51 7.5 向量的应用55 第八章直线和圆的方程57 8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式57 8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式60 8.2.1 直线与方程64 8.2.2 直线的倾斜角与斜率65 8.2.3 直线方程的几种形式（一）68 8.2.3 直线方程的几种形式（二）71 8.2.4 直线与直线的位置关系（一）75 8.2.4 直线与直线的位置关系（二）78 8.2.5 点到直线的距离80 8.3.1 圆的标准方程82 8.3.2 圆的一般方程84 8. 4 直线与圆的位置关系87 8.5 直线与圆的方程的应用89 第九章立体几何91 9.1.1立体图形及其表示方法91 9.1.2 平面的基本性质94 9.2.1空间中的平行直线96 9.2.2 异面直线99 9.2.3 直线与平面平行102 9.2.4 平面与平面的平行关系106 9.3.1 直线与平面垂直110
9.3.2 直线与平面所成的角113 9.3.3 平面与平面所成的角115 9.3.4 平面与平面垂直117 9.4.1棱柱120 9.4.2棱锥123 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积125 9.4.4 圆柱、圆锥（一）127 9.4.4圆柱、圆锥（二）129 9.4.5 球131 9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)133 9.4.6多面体与旋转体的体积(二)136 第十章概率与统计初步138 10.3.4 一元线性回归138 10.1计数原理141 10.2概率初步144 10.3.1 总体、样本和抽样方法（一）147 10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）150 10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）153 10.3.2频率分布直方图154 10.3.3 用样本估计总体157
圆的一般方程说课稿 【一】教材分析 1．教材所处的地位和作用 《圆的一般方程》安排在职业中学数学基础模块下册第八章第三节二小节第一课时。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 2．学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求直线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的, 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外我们职业中学的学生运算能力普遍较弱,学生在探究问题的能力，合作交流的意识以及数学学习的自信心都有待加强。 根据上述教材所处的地位和作用分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 知识与技能：(1）掌握圆的一般方程及一般方程的特点 （2) 能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径 (3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 过程与方法：(1) 在师生合作以及小组合作中进一步培养学生用代数方法研 究几何问题的能力； (2)探索圆的一般方程的过程中加深对数形结合思想的理解和 加强待定系数法的运用； 情感态度与价值观：（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识； （2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，增 强数学学习的自信心。
根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：4．教学重点与难点 重点：(1）圆的一般方程。 （2) 待定系数法求圆的方程. 难点：（1）圆的一般方程的应用 （2) 二元二次方程与圆的一般方程的关系。 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用多媒体教学的直观节省时间提高教学效率。既激发了学生的学习兴趣,又直观的诱导了学生的思维过程。 【三】学法分析 众所周知，高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题,提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究,讨论交流,使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”—“思考"—“探究与发现”—“问题解决”四个环节，让学生在经历数学探索中丰富数学活动经验体会数学思想.教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养. 下面我就对具体的教学过程和设计意图加以说明： 【四】教学过程与设计意图 我的整个教学过程是由问题链驱动的，共分为六个环节，分别为： 1、课前预习，巩固旧知 2、提出问题，创设情景 3、深入探究，获得新知 4、应用举例，巩固提高 5、课堂练习，小结作业 以下针对每个环节进行说明
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案 人教版中职数学教材基础模块下册全册教案（2012 年7 月第4 版）目录第六章数列................................................................................................................ ............................................. 1 6.1.1 数列的定义................................................................................................................ ............................. 1 6.1.2 数列的通项................................................................................................................ ............................. 5 6.2.1 等差数列的概念................................................................................................................ ..................... 9 6.2.2 等差数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 15 6.3.1 等比数列的概念................................................................................................................ ................... 19 6.3.2 等比数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 23 6.4 数列的应用................................................................................................................ .............................. 26第七章平面向量................................................................................................................ ................................... 29 7.1.1 位移与向量的表示................................................................................................................ ............. 29 7.1.2 向量的加
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 [备考方向要明了] [归纳·知识整合] 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. [探究] 1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？ 提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在． 2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).
[探究] 2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？ 提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程． [自测·牛刀小试] 1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是() A．相交B．相切 C．相离D．不确定 解析：选A法一：圆心(0,1)到直线的距离 d＝ |m| m2＋1 <1< 5. 法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的． 2．(山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为() A．内切B．相交 C．外切D．相离 解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两圆相交． 3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：选A a＝2，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝± 2.因此p是q的充分不必要条件． 4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是() A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0