8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标：
掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；
教学重点：
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
教学难点：
两点间的距离公式的理解
课时安排：
2课时．
教学过程：
【新知识】
21212(
==
PP PP PP x
典型例题
，1）、B（2，−5）两点间的距离．
过 程
活动 活动 意图
*运用知识 强化练习
1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标．
2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离． 提问 巡视 指导
思考 口答
反复 强调
*创设情境 兴趣导入
【观察】
练习8．1．1第2题的计算结果显示，
1
||||||2
AB BC AC ==
． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532
+=， 17
42+=
质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考
*动脑思考 探索新知 【新知识】
设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=--AM x x y y
2020(,),=--MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则
,
=AM MB 即
01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，即
01200120,,
-=-⎧⎨
-=-⎩x x x x y y y y 解得121200,22++==x x y y
x y ． 总结 归纳 仔细 分析 讲解
思考 归纳 理解 记忆
带领 学生 总结
第1题图
过 程
活动 活动 意图
图8－1
一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为1212
00,.22
x x y y x y ++== 关键 词语
*巩固知识 典型例题
例2 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四
等分，试求出各分点的坐标．
分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标，然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标． 解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ， 则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得 0(6)
32
Q x +-=
=-，2(1)122
Q y +-==．
即线段ST 的中点为 Q 1
3,2
-（）
． 同理，求出线段SQ 的
中点P 35
,24
-（），线段QT
的中点91
,24
R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91
,24R --（）
． 例3 已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．
说明
强调 引领 讲解 说明
引领 分析
观察 思考 主动 求解 观察
通过例题进一步领会 注意 观察 学生
y
O
x
A (x 1, y 1)
M (x 0, y 0)
B (x 2, y 2) 图8－2
过 程
活动 活动 意图
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题8．1 A 组（必做）；教材习题8．1 B 组（选做）
(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．
说明
记录
分层次要求
8．2 直线的方程（1）
教学目标：
（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．
教学重点：
直线的斜率公式的应用．
教学难点：
直线的斜率概念和公式的理解．
课时安排：
2课时．
教学过程：
教 学 过 程
教师 活动 学生 活动 设计 意图
*揭示课题8．2 直线的方程 *创设情境 兴趣导入
如图8－3所示，直线1l 、2l 、3l 虽然都经过点P ，但是它们相对于x 轴的倾斜程度是不同的．
图8－3
介绍
观察 质疑 引导
分析
了解 思考 自我 分析
从实例出发使学生自然的走向知识点
*动脑思考 探索新知 【新知识】
为了确定直线对x 轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念． 设直线l 与x 轴相交于点P ，A 是x 轴上位于点P 右方的一点，B 是位于上半平面的l 上的一点(如图8－4)，则APB ∠叫做直
线l 对x 轴的倾斜角，简称为l 的倾角．若直线l 平行于x 轴，
规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0≤180<α．
图8－4
下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小． 设111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，可以得到（如图8－5）：
图8−5 当90≠α时，12x x ≠，21
21
tan y y x x α-=-（如图8−5（1）、（2））； 当90=α时，12x x =，tan α的值不存在，此时直线l 与x 轴垂直（如图8−5（3））． O A B
P x y
P A B
O x
y
．
A-
(2,2)
3
30=．
，由公式8.3
1,2)与点B
上的任意两点，则直线
8．2 直线的方程（2）
教学目标：
（1）了解直线与方程的关系；
（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．教学重点：
直线方程的点斜式、斜截式方程．
教学难点：
根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．
课时安排：
2课时．
教学过程：
*动脑思考 探索新知
【新知识】 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）．
图8－6
1
tan 450
-==
-y k x ， 即 10x y -+=． 这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解． 设点111(,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即
1110x y -+=，则
111
tan 450
-==-y k x ， 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P
且倾角为45的直线上． 一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y =满足下列关系：
⑴ 直线（或曲线）L 上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y =的解；
⑵ 以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线（或曲线）L 上．
那么，直线（或曲线）L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线（或曲线），方程(,)0F x y =叫做直线（或曲线）L 的方程. 记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =．
例如，直线l 的方程为10x y -+=，可以记作直线:10l x y -+=，也可以记作直线10x y -+=．
下面求经过点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线l 的方程（如图8－7）．
图8－7
在直线l 上任取点(,)P x y （不同于0P 点），由斜率公式可得 0
y y k x x -=
-， 即 00()y y k x x -=-．
显然，点000(,)P x y 的坐标也满足上面的方程．
1)．
α
tan=
，所以直线方程为
过 程
活动 活动 意图
例2（2）题中，如果利用点2(1,1)P --和3
4
k =写出的直线方程，结果是否一样，为什么？
*动脑思考 探索新知
【新知识】 如图8－8所示，设直线l 与x 轴交于点(,0)A a ，与y 轴交于点(0,)B b ．则a 叫做直线l 在x 轴上的截距（或横截距）；b 叫做直线l 在y 轴上的截距（或纵截距）． 【想一想】
直线在x 轴及y 轴上的截距有 可能是负数吗？
图8－8
【新知识】设直线在y 轴上的截距是b ，即直线经过点(0,)B b ，且斜率为k ．则这条直线的方程为(0)y b k x -=-， 即 y kx b =+．
方程 y kx b =+ （8．5） 叫做直线的斜截式方程．其中k 为直线的斜率，b 为直线在y 轴的截距．
总结 归纳
仔细
分析
讲解 关键 词语
思考 归纳 理解 记忆
带领 学生 总结
*巩固知识 典型例题
例3 设直线l 的倾角为60°，并且经过点P （2，3）． （1）写出直线l 的方程； （2）求直线l 在y 轴的截距．
解 （1）由于直线l 的倾角为60°，故其斜率为
tan 603k ==．
引领 分析
观察
通过例题进一
【新知识】
（1）当0A ≠，0B ≠时，二元一次方程0Ax By C ++=可化为A C y x B B =--．表示斜率为A k B =-，纵截距C
b B
=-的直线．
（2）当0A =，0B ≠时，方程为C
y B
=-
，表示经过点0,C P B ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
且平行于x 轴的直线（如图8－9）
． （3）当0A ≠，0B =时，方程为C
x A =-，表示经过点
,0C P A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
且平行于y 轴的直线（如图8－10）
． 所以，二元一次方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零）表示一条直线．
图8－9 图8－10
方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零） （8.6） 叫做直线的一般式方程． *巩固知识 典型例题
8．3 两条直线的位置关系（1）教学目标：
理解两条直线平行的条件；
教学重点：
两条直线平行的条件．
教学难点：
两条直线平行的判断及应用．
课时安排：
2课时．
教学过程：
过 程
活动 活动 意图
当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相交
的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．
当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都
与x 轴平行，所以1l //2l ．
当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．
显然，当直线1l 、2l 的斜率都存在但不相等或一条直线的
斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交．
由上面的讨论知，当直线1l 、2l 的斜率都存在时，设
111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则
两个方程的系
数关系
12k k ≠
12k k =
12b b ≠
12b b =
两条直线的位
相交
平行
重合
讲解 说明
引领
分析
仔细 分析 讲解 关键 词语
思考
理解 思考 理解
带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果
图8-11(1)
第八章 直线与圆的方程 教学设计 课题1 直线的斜截式方程 【教学目标】 1．进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念； 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用； 4．培养学生应用公式的能力． 【教学重点】 直线的斜截式方程． 【教学难点】 直线的斜截式方程及其应用． 【教学过程】 （一）复习引入 （1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x1，y1），k 的几何意义． （答案：直线的点斜式方程是y －y1＝k （x －x1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率．） （2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程． （答案：y ＝kx ＋b. ） （二）讲解新课 （1）直线在y 轴上的截距 一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距． 例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距． 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念． （2）直线的斜截式方程 如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y ＝kx ＋b . 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式． 这个方程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学自己推导出来的． （3）我们来认识一下这个方程 ①它和一次函数的解析式相似而不相同 在一次函数的解析式中，k 不能得0，而直线的斜截式方程没有这个限制． ②练一练 根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距： （1）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________； （2）y ＝23x ＋13 ， k ＝________，b ＝________； （3）y ＝－x －1， k ＝________，b ＝________； （4）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________.
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一) 人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 一、教学目标 1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。 2.掌握直线与圆的方程的应用。 3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。 二、教学重点 1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。 2.理解直线与圆的方程的应用。 三、教学难点 1.理解和应用直线与圆的方程。 2.解决实际问题时的思维方法和技巧。 四、教学过程 1.引入
（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。 （2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。 2.教学主体 （1）直线的一般式方程 ①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。 ②讲解一般式方程的含义和用法。 ③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。 （2）圆的标准式方程 ①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。 ②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。 ③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。 （3）直线与圆的方程的应用 ①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。 ②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。 3.总结 总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。 五、教学辅助 1.多媒体设备：投影仪。 2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。 3.题目练习：编写题目练习和解答。 六、教学评估 1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。 2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。 七、教学反思 本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中 需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知 识和技能。同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提 高学习效果。
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 教学重点： 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 教学难点： 两点间的距离公式的理解 课时安排： 2课时． 教学过程： 【新知识】 21212( == PP PP PP x 典型例题 ，1）、B（2，−5）两点间的距离．
过 程 活动 活动 意图 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标． 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离． 提问 巡视 指导 思考 口答 反复 强调 *创设情境 兴趣导入 【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示， 1 ||||||2 AB BC AC == ． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532 +=， 17 42+= 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=--AM x x y y 2020(,),=--MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则 , =AM MB 即 01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，即 01200120,, -=-⎧⎨ -=-⎩x x x x y y y y 解得121200,22++==x x y y x y ． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 第1题图
x x 职业技术教育中心教案
复习引入： 新授： 1.平面内两点间的距离 设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|． 若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作 x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1 |， 由勾股定理 |AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 |AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1) 例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |． 解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)， |AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式， |AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9． 例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？ 解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,y )， 则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4， 图7-3(2) x y O y 1 y 2 • • B A 图7-3(1) x y O x 1 x 2 • • B A 图7-3(3)
第八章直线和圆的方程说课稿 《直线和圆的方程》教学设计说课稿 各位尊敬的专家、评委老师好： 今天我说课的内容是高等教育出版社中职数学基础模块下册第8章《直线和圆的方程》的教学内容，对于这章我尝试以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、重难点分析、教法学法分析、课时安排、教学过程分析和教学反思8个方面对本单元进行说课。 教材分析 《直线和圆的方程》是中职数学基础模块的第八章，它是众多知识的汇合点，两点间的距离与线段中点坐标，直线方程，两条直线的位置关系，圆等等。是对口单招考试的必考点，考试题型主要以选择题和填空题的形式出现，分值维持在10分左右，一方面，本章培养学生数学思维能力和分析解决问题能力，使学生体验解析几何的应用；另一方面，又为今后学习解析几何的奠定了基础。因此，我认为，本章本为以后的学习起到了铺垫的作用，它在整个教材中起到了承上启下的作用。 二.学情分析 我所任教的是18级护理专业学生，在此之前学生已经学习了点、直线方程的一些基础知识，对基本概念具有初步认识，已具备基础知识，也具有了一定分析问题和解决问题的能力。 但是女生较多，普遍缺乏学习自信心，缺乏学习主动性和独立思考的习惯，没有良好的学习习惯和学习方法，考虑问题不全面，知识运用不灵活，学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 三、教学目标分析 根据教材结构内容，结合高一学生的认知水平以及心理特征，我从以下三个维度制定了三维目标： 知识与技能：形成并掌握了直线与圆概念，理解圆的方程，通过对圆与直线的学习加深对解析几何的认识。 （2）过程与方法：通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生数形结合的思维习惯，并结合实例了解这些知识在实际应用中的
中等专业学校2022-2023-2教案 编号： 备课组别数学组 课程 名称 数学基础模块 所在 年级 高一 主备 教师 授课教师授课 系部 授课 班级 授课 日期 课题§6.6 直线与圆的方程应用举例 教学目标1能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题2逐步提升数学建模和数学运算等核心素养 重点用数学知识解决实际问题 难点建立数学模型，解决实际问题 教法引导探究，讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容一、新课引入 从点)3,2(P射出一条光线,经过x轴反射后过点 )2,3 ( Q, 求反射点M的坐标.
教学内容 根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q'、反射点M、发光点P三点共线,所以点M 为直线Q P'与x轴的交点. 点)2,3 (- Q关于x轴的对称点Q'的坐标为） ， （2 - 3-,故直线Q P'的斜率为 1 )3 ( 2 )2 ( 3 = - - - - = k， 故直线Q P'的点斜式方程为3 2+ = +x y,即1 + =x y,直线与x轴的交点坐标为） （0,1-,故反射点M的坐标为） （0,1-. 二、新知探究 一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响? 分析这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》 教学设计 (一) 人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。在教学过程中，需要让学生掌握圆的基本知识，理解圆的性质和方程的求解方法等，为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。在此，我们将对这一内容进行教学设计，以期更好地完成教学任务。 一、教学目标 1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法； 2. 理解圆相关的数学基础知识，如直线方程、两点间距离等； 3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题； 4. 培养学习数学的基本功，如推理证明、计算技巧和思维能力等。 二、教学内容 1. 圆的定义和性质； 2. 圆心和半径的概念； 3. 圆的一般式和标准式的转化； 4. 圆与直线的位置关系；
5. 圆的直径、切线等。 三、教学方法 1. 讲授与演示相结合； 2. 以问题为中心，引导学生积极思考和讨论； 3. 调动猜测和验证的机制，激发学生学习兴趣； 4. 反复实验，强化及巩固学生记忆。 四、教学过程 1.取一张大圆形，引出圆的基本概念和性质，教师按下面的问题向学 生提问： （1）通过长短、透明、镜面、发声等多种方式，让学生感性认识圆形。（2）直观讲解“圆周角相等，半径相等则等等”等多个性质。 2. 引入圆的方程，提出圆心和半径的概念，通过演示解法，引导学生 理解： 圆的一般式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 圆的标准式：$x^2+y^2=r^2$ 求圆心和半径的公式：$x=-\frac{b}{a}$， $y=-\frac{c}{a}$， $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$
3、教学解决圆与直线位置关系，演示解法，引导学生理解： （1）判别式法：求出圆心到直线的距离。 （2）解析法：将直线方程代入圆的一般式并化简。 （3）差化积法：将圆的一般式变形后代入直线方程。 4. 关于圆的直径、切线等，演示解法，引导学生理解。特别是在讲解圆的切线时，教师可以采取“对话式”教学，即引导学生自己分析，如： （1）圆上的任意一点P的切线K满足什么条件？ （2）因为直线K垂直于半径OP，因此可以先求出OP的斜率，再根据斜率公式求出直线K的斜率，并得出切线的斜率之后，即可得出切线的方程，推导完毕后，教师可以通过实验和讲解加深学生对于切线的理解。 五、教学总结 综合以上教学方法和教学过程，得出以下结论： 教师需要通过灵活的方式，将圆的基本概念和性质引入课堂，并且附带演示性地讲解圆的方程的求解方法；另外，引导学生自己思考问题并且加以验证，在培养学生推理证明、计算技巧等基本功的同时，也可以有效地提高学习兴趣和动手能力等。如果能够持之以恒，相信学生在本课的学习过程中，会取得不小的收获。
高教版中职数学基础模块下册《直线的方程》 教案 (一) 本教案是根据高教版中职数学基础模块下册的《直线的方程》内容而 制定的，旨在帮助学生更好地理解和掌握直线的方程相关知识，提高 其数学素养和解决实际问题的能力。 一、教学目标： 1. 理解直线的方程的定义与相关概念。 2. 掌握一般式和截距式直线方程的求法。 3. 能够利用直线方程解决实际问题。 二、教学内容： 1. 直线的方程的定义和相关概念。 2. 一般式和截距式直线方程的求法。 3. 利用直线方程解决实际问题。 三、教学过程： 1. 引入新知识： 通过引入实际问题，如两个点的坐标，来引出直线的概念和方程。
2. 讲解相关概念： 讲解直线的概念和相关概念，如斜率、截距、公垂线等，让学生更好地理解直线方程的求法。 3. 介绍一般式和截距式直线方程： 介绍一般式和截距式直线方程的求法，以及它们之间的关系，让学生学会灵活运用不同的直线方程。 4. 练习： 提供一些练习题，让学生巩固所学知识。 5. 解决实际问题： 通过解决实际问题，如求两点的连线方程、求公垂线方程等，让学生体会到直线方程的应用。 四、教学方法： 1. 课堂讲解。 2. 组织小组讨论，让学生巩固所学知识。 3. 提供练习题，让学生自主练习。 4. 解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中。 五、教学重点：
1. 一般式和截距式直线方程的求法。 2. 利用直线方程解决实际问题。 六、教学难点： 直线方程的综合应用。 七、教学效果评估： 通过给学生布置思考题或小测验的方式来检测学生对所学知识的掌握情况。 通过学生的表现来评估教学效果。 通过教学反思来进一步完善教学方法和教学内容。 八、教学总结： 通过本教案，学生可以更好地掌握直线的方程相关知识，提高其数学素养和解决实际问题的能力，为之后的学习打下扎实的基础。同时，也为教师提供了一种教学方法和思路，帮助教师更好地组织教学，提高教学效果。
圆的一般方程说课稿 【一】教材分析 1．教材所处的地位和作用 《圆的一般方程》安排在职业中学数学基础模块下册第八章第三节二小节第一课时。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 2．学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求直线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的, 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外我们职业中学的学生运算能力普遍较弱,学生在探究问题的能力，合作交流的意识以及数学学习的自信心都有待加强。 根据上述教材所处的地位和作用分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 知识与技能：(1）掌握圆的一般方程及一般方程的特点 （2) 能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径 (3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 过程与方法：(1) 在师生合作以及小组合作中进一步培养学生用代数方法研 究几何问题的能力； (2)探索圆的一般方程的过程中加深对数形结合思想的理解和 加强待定系数法的运用； 情感态度与价值观：（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识； （2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，增 强数学学习的自信心。
根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：4．教学重点与难点 重点：(1）圆的一般方程。 （2) 待定系数法求圆的方程. 难点：（1）圆的一般方程的应用 （2) 二元二次方程与圆的一般方程的关系。 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用多媒体教学的直观节省时间提高教学效率。既激发了学生的学习兴趣,又直观的诱导了学生的思维过程。 【三】学法分析 众所周知，高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题,提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究,讨论交流,使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”—“思考"—“探究与发现”—“问题解决”四个环节，让学生在经历数学探索中丰富数学活动经验体会数学思想.教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养. 下面我就对具体的教学过程和设计意图加以说明： 【四】教学过程与设计意图 我的整个教学过程是由问题链驱动的，共分为六个环节，分别为： 1、课前预习，巩固旧知 2、提出问题，创设情景 3、深入探究，获得新知 4、应用举例，巩固提高 5、课堂练习，小结作业 以下针对每个环节进行说明
【课题】8．2 直线的方程（二） 【教学目标】 知识目标： （1）了解直线与方程的关系； （2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程． 能力目标： 培养学生解决问题的能力与计算能力． 【教学重点】 直线方程的点斜式、斜截式方程． 【教学难点】 根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程． 【教学设计】 采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义． 直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程 Ax By C ++=的系数的不同取值，进行讨论．对 C y B =-与 C x A =-只是数形结合的进行说 明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
过 程 行为 行为 意图 间 *创设情境 兴趣导入 【问题】 我们知道，方程10x y -+=的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？ 质疑 引导 分析 思考 启发 学生思考 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）． 图8－6 1 tan 450 -== -y k x ， 即 10x y -+=． 这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解． 设点111 (,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即1110x y -+=，则 111 tan 450 -==-y k x ， 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定 一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P 且倾角为45的直线上． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 思考 带领 学生 分析
一教学要求 1．理解两点间距离公式和中点公式． 2．理解倾斜角和斜率的概念，理解直线方程及直线方程的一般式． 3．掌握直线方程的点斜式与斜截式． 4．了解求两条直线交点的方法和计算点到直线的距离公式． 5．理解两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件． 6．掌握圆的标准方程和一般方程． 7．理解直线与圆的关系． 8．要加强本单元知识与工程问题的联系，使学生体验解析几何的应用，并掌握解析几何知识的简单应用． 9．通过本单元知识的学习及“解析法”的运用，培养学生数学思维能力及分析、解决问题的能力． 二教材分析和教学建议 （一）编写思路 1．删繁就简，精心编排 本单元教材从两个基本公式讲起，在直线方程部分，在倾斜角和斜率两个重要概念的基础上，介绍了直线方程的点斜式、斜截式及一般式．接着给出了求两条相交直线交点的方法，两条直线平行的条件和两条直线垂直的条件，最后是点到直线的距离；在圆的方程部分，首先，给出了曲线与方程的知识，在此基础上，介绍了圆的标准方程和圆的一般方程．本单元的最后给出了直线与圆的位置关系及直线与圆的应用． 2．降低难度，贴近学生实际 从学生数学的实际水平出发，降低教材起点，将解析几何中的两个基本公式，即两点间距离公式和中点坐标公式写入教材，作为全章的起点．同时将例题、练习题、习题和作业题的难度降低，删去传统教材中那些难的和较难的题目，减少题目类型和数量，突出主要题
型．教材选择解析几何中最基础最经典的内容编写，而没有编入直线方程的点法式、两条直线的夹角、二元一次不等式表示的平面区域等内容． 3．淡化论证，强化计算 教材对定理的证明过程和公式的导出过程进行了淡化处理，更多的是强调定理和公式本身，强调其结论的重要性．而例题、练习题、习题和作业题都以计算题为主，强调学生对定理会用、用公式会算．从而提高学生对定理和公式的使用能力． 4．解析法是全单元的主线 借助直角坐标系，利用代数方法研究几何问题的方法叫做解析法．解析法的基础是在直角坐标系中：（1）建立点与有序实数对之间的一一对应关系；（2）建立曲线与方程之间的一一对应关系．解析几何中两个重要问题是：（1）已知曲线求它的方程；（2）已知方程画出它的曲线．通过本单元教学让学生对解析几何的基本思想有所了解和领悟，并初步掌握解析法．另外，待定系数法是数学中一种重要的思想方法，教材通过例题详细进行了讲解，并利用试一试引导学生对这个方法进行了总结． 5．重点与难点 本单元教材的重点是直线的方程与圆的方程的概念、用“解析法”解决与直线、圆相关的实际问题，次重点是直线的平行与垂直． 本单元教材的难点是求直线与圆的方程及用“解析法”解决与直线、圆相关的实际问题． （二）课时分配 本单元教学约需18课时，分配如下（仅供参考）： 8．1两点间距离公式及中点坐标公式约1课时 8．2直线的点斜式和斜截式方程约3课时 8．3直线的一般式方程约1课时 8．4两条直线的位置关系约3课时 8．5点到直线的距离公式约1课时 8．6圆的方程约5课时 8．7直线与圆的位置关系约2课时 8．8直线与圆的方程的简单应用约1课时 归纳与总结约1课时
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 8．4 圆（一） 【教学目标】 知识目标： （1）了解圆的定义； （2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标： 培养学生解决问题的能力与计算能力． 【教学重点】 圆的标准方程和一般方程的理解与应用． 【教学难点】 对圆的标准方程和一般方程的正确认识． 【教学设计】 用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()2 2 2 x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为 (),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应 予以强调，反复强化． 例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程． 再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力． 例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高． 求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目． 【教学备品】 教学课件．
【课时安排】 2课时．(90分钟)【教学过程】 教学过程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 8．4 圆（一） *创设情境兴趣导入 【知识回顾】 圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆． 图8－18 【说明】 圆心和半径是圆的两个要素．介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生 思考 10 *动脑思考探索新知 【新知识】 下面我们在直角坐标系中研究圆的方程． 讲解 说明 思考
人教版中职数学教材基础模块下册全册教案 目录 第六章数列1 6.1.1 数列的定义1 6.1.2 数列的通项4 6.2.1 等差数列的概念7 6.2.2 等差数列的前n 项和13 6.3.1 等比数列的概念16 6.3.2 等比数列的前n项和20 6.4 数列的应用22 第七章平面向量25 7.1.1 位移与向量的表示25 7.1.2 向量的加法29 7.1.3 向量的减法32 7.2 数乘向量35 7.3.1 向量的分解39 7.3.2 向量的直角坐标运算41 7.4.1 向量的内积48 7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式51 7.5 向量的应用55 第八章直线和圆的方程57 8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式57 8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式60 8.2.1 直线与方程64 8.2.2 直线的倾斜角与斜率65 8.2.3 直线方程的几种形式（一）68 8.2.3 直线方程的几种形式（二）71 8.2.4 直线与直线的位置关系（一）75 8.2.4 直线与直线的位置关系（二）78 8.2.5 点到直线的距离80 8.3.1 圆的标准方程82 8.3.2 圆的一般方程84 8. 4 直线与圆的位置关系87 8.5 直线与圆的方程的应用89 第九章立体几何91 9.1.1立体图形及其表示方法91 9.1.2 平面的基本性质94 9.2.1空间中的平行直线96 9.2.2 异面直线99 9.2.3 直线与平面平行102 9.2.4 平面与平面的平行关系106 9.3.1 直线与平面垂直110
9.3.2 直线与平面所成的角113 9.3.3 平面与平面所成的角115 9.3.4 平面与平面垂直117 9.4.1棱柱120 9.4.2棱锥123 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积125 9.4.4 圆柱、圆锥（一）127 9.4.4圆柱、圆锥（二）129 9.4.5 球131 9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)133 9.4.6多面体与旋转体的体积(二)136 第十章概率与统计初步138 10.3.4 一元线性回归138 10.1计数原理141 10.2概率初步144 10.3.1 总体、样本和抽样方法（一）147 10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）150 10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）153 10.3.2频率分布直方图154 10.3.3 用样本估计总体157