人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题
1. 下列式子中是分式的是( ) A.
1π
B.
3
x C.
5a
D.
23
2. 若代数式1
1
x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1
B. x = -1
C. x ≠ 0
D. x ≠ -1
3. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米
B. 6910-⨯毫米
C. 5910-⨯毫米
D. 69010-⨯毫米
4. 根据分式的基本性质,分式a
b a
-可变形为( ) A.
a
a b
-- B. ﹣a
a b - C. a a b
-+
D.
a
a b
- 5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )
A.
1200x
＝1200
2x -﹣30 B.
1200x ＝1200
2x +﹣30 C 12002x +＝1200x
﹣30 D. 12002x -＝1200x
﹣30
6. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是( )
A B.
C. D.
7. 若点P在一次函数4
y x
=-+的图像上,则点P一定不在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()
A. 28°
B. 38°
C. 62°
D. 72°
9. 如果反比例函数y＝12m
x
-
的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. 2
10. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣3
2
,5),将△AOB沿x轴向左平移得到
△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣3
4
x上,则点B的对应点B′的坐标为()
A. (﹣8,6)
B. (﹣13
2
,5) C. (﹣
19
2
,5) D. (﹣8,5)
二．填空题
11. 计算：(-3)0+3-1=________.
12. 关于x的分式方程
721
5
11
x m
x x
-
+=
--
有增根,则m的值为__________．
13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2
x
的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．
14. 如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随
时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．
15. 如图,在▱ABCD 中,AB ＝32,BC ＝10,∠A ＝45°
,点E 是边AD 上一动点,将△AEB 沿直线BE 折叠,得到△FEB ,设BF 与AD 交于点M ,当BF 与▱ABCD 的一边垂直时,DM 的长为_____．
三．解答题
16. 先化简,再求值：22
2x x 11x x x 2x 1-⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩
的整数解中选取． 17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米；
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分； (3)小明在书店停留了多少分钟；
(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．
18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：△ADE ≌△FCE
．
(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 长为 时,AB ⊥AF ．
19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数k
y x
=
的图象上,作AC y ⊥轴于点．
⑴求反比例函数的表达式； ⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.
20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A 、B 两种型号的呼吸机．已知购买一台A 型呼吸机需6万元,购买一台B 型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y 万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A 型呼吸机x 台． (1)求y 关于x 的函数关系式；
(2)若购进B 型呼吸机数量不超过A 型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元? 21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函
数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a a a a ⎧⎨-<⎩
,
结合上面经历的学习过程,解决下面问题：
(1)若一次函数y ＝kx+b 的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y ＝|x|和y ＝kx+b 的图象； (3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b 的解集．
22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．
(1)观察猜想
如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．
(2)类比探究
如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．
(3)解决问题
如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．
23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．
①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．
②当线段PQ＝1
2
AO时,请直接写出点P的坐标．
答案与解析
一．选择题
1. 下列式子中是分式的是( ) A.
1π
B.
3
x C.
5a
D.
23
[答案]C [解析] [分析]
根据分式的定义求解即可． [详解]解：
1π、3x 、23的分母中不含有字母,属于整式,5
a
的分母中含有字母,属于分式． 故选：C ．
[点睛]本题主要考查了分式的定义理解,准确分析是解题的关键． 2. 若代数式1
1
x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1 B. x = -1
C. x ≠ 0
D. x ≠ -1
[答案]D [解析] [分析]
先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可． [详解]由题意得 x ＋1≠0, 解得x ≠−1, 故选：D ．
[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米
B. 6910-⨯毫米
C. 5910-⨯毫米
D. 69010-⨯毫米
[解析] [分析]
科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式,其中0a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． [详解]解：90纳米0.00009=毫米5910-=⨯毫米 故选：C ．
[点睛]本题考查知识点是用科学记数法表示较小的数,需要注意的是当原数的绝对值大于10时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数． 4. 根据分式的基本性质,分式a
b a
-可变形为( ) A.
a
a b
-- B. ﹣a
a b - C. a a b
-+
D.
a
a b
- [答案]B [解析] [分析]
根据分式的基本性质即可求出答案． [详解]解：
a a a
b a a b a b
-=-=---, 故选：B ．
[点睛]此题主要考查分式的变形运算,解题的关键是熟知分式的性质．
5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )
A. 1200x
＝12002x -﹣30 B.
1200x ＝1200
2x +﹣30 C. 12002x +＝1200x
﹣30
D. 12002x -＝1200x
﹣30
[答案]A [解析]
根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套,即可得出关于x的分式方程,此题得解．
[详解]解：依题意,得：1200
x
＝
1200
2
x-
﹣30．
故选：A．
[点睛]本题主要考查了分式方程的应用题,根据已知条件列出方程是解题关键．
6. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是()
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据函数的定义：给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式简称函数,可以得出答案.
[详解]A选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故A不符合题意；B选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故B不符合题意；
C选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故C不符合题意；
D选项,对于x在的每一个确定的值,y有时有2个甚至3个值与它对应,y不是x的函数,故D符合题意；所以答案为D.
[点睛]本题主要考查了函数的定义,熟练掌握函数的概念是解题关键.
7. 若点P在一次函数4
y x
=-+的图像上,则点P一定不在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
[解析]
[分析]
根据一次函数的性质进行判定即可.
[详解]一次函数y=-x+4中k=-1<0,b>0,
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限,
又点P在一次函数y=-x+4的图象上,
所以点P一定不在第三象限,
故选C.
[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握是解题的关键.
y=kx+b：当k>0,b>0时,函数的图象经过一,二,三象限；当k>0,b<0时,函数的图象经过一,三,四象限；当k<0,b>0时,函数的图象经过一,二,四象限；当k<0,b<0时,函数的图象经过二,三,四象限.
8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()
A. 28°
B. 38°
C. 62°
D. 72°
[答案]A
[解析]
[分析]
由在平行四边形ABCD中,∠A=118°,可求得∠B的度数,又由CE⊥AB,即可求得答案．
[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=180°−∠A=180°−118°=62°,
∵CE⊥AB,
∴∠BCE=90°−∠B=28°.
故选A.
[点睛]考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.
9. 如果反比例函数y＝12m
x
-
的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. 2 [答案]C
[解析]
[分析]
根据反比例函数的性质可得1﹣2m＜0,再解不等式即可．
[详解]解：∵反比例函数y＝12m
x
-
的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,
∴1﹣2m＜0,
解得,m＞1
2
．
∴m的最小整数值为1,
故选：C．
[点睛]本题主要是考查了反比例函数图像的性质,根据函数图象的增减性判断k的值是解题的关键 .
10. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣3
2
,5),将△AOB沿x轴向左平移得到
△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣3
4
x上,则点B的对应点B′的坐标为()
A. (﹣8,6)
B. (﹣13
2
,5) C. (﹣
19
2
,5) D. (﹣8,5)
[答案]C [解析] [分析]
根据题意确定点A′的纵坐标,根据点A′落在直线y＝﹣3
4
x上,求出点A′的横坐标,确定△OAB沿x轴向左平
移的单位长度即可得到答案．
[详解]解：由题意可知,点A移动到点A′位置时,纵坐标不变, ∴点A′的纵坐标为6,
∵点A′落在直线上y＝﹣3
4
x上,
∴﹣3
4
x＝6,解得x＝﹣8,
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置,移动了8个单位,
∴点B与其对应点B′的坐标为(﹣19
2
,5),
故答案选：C．
[点睛]本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移,解题的关键是确定△OAB移动的距离．二．填空题
11. 计算：(-3)0+3-1=________.
[答案]4 3 .
[解析] [分析]
[详解]试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一,1＋1
3
=
4
3
.
考点：整数指数幂的运算.
12. 关于x的分式方程
721
5
11
x m
x x
-
+=
--
有增根,则m的值为__________．
[答案]4．
[解析]
去分母得：7x+5(x-1)=2m-1,
因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1, 把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得：7=2m-1, 解得：m=4,
故答案为4.
13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2
x
的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．
[答案]y 1＜y 2
[解析]
[分析]
由k=-2可知,反比例函数y ＝﹣2x 的图象在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则问题可解. [详解]解：∵反比例函数y ＝﹣2x 中,k ＝﹣2＜0, ∴此函数在每个象限内,y 随x 的增大而增大,
∵点A (1,y 1),B (2,y 2)在反比例函数y ＝﹣
2x
的图象上,2＞1, ∴y 1＜y 2,
故答案为y 1＜y 2．
[点睛]本题考查了反比例函数的增减性,解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定,在各个象限内函数的增减性解决问题.
14. 如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．
[答案]12
[解析]
[分析]
根据图象可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大,而从C 向A 运动时,BP 先变小后变大,从而可求出线段长度解答．
[详解]根据题意观察图象可得BC=5,点P 在AC 上运动时,BPAC 时,BP 有最小值,观察图象可得,BP 的最小值为4,即BPAC 时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P 从点C 运动到点A ,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以ABC ∆的面积是13+342
⨯⨯（）=12. [点睛]本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出线段的长度,本题属于中等题型．
15. 如图,在▱ABCD中,AB＝32,BC＝10,∠A＝45°,点E是边AD上一动点,将△AEB沿直线BE折叠,得到△FEB,设BF与AD交于点M,当BF与▱ABCD的一边垂直时,DM的长为_____．
[答案]4或7
[解析]
[分析]
如图1,当BF⊥AD时,如图2,当BF⊥AB时,根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．
[详解]解：如图1,当BF⊥AD时,
∴∠AMB＝90°,
∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB,
∴∠A＝∠F＝45°,
∴∠ABM＝45°,
∵AB＝32,
∴AM＝BM＝3
2
2
2
＝3,
∵平行四边形ABCD,BC＝AD＝10, ∴DM＝AD﹣AM＝10﹣3＝7；
如图2,当BF⊥AB时,
∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB, ∴∠A＝∠EFB＝45°,
∴∠ABF ＝90°,
此时F 与点M 重合,
∵AB ＝BF ＝,
∴AF ＝6,
∴DM ＝10﹣6＝4．
综合以上可得DM 的长为4或7．
故答案为：4或7．
[点睛]本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．
三．解答题
16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩
的整数解中选取． [答案]1x x
-,-2 [解析]
[分析]
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出x 的整数值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．
[详解]解：222222221(1)(1)121
(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+-+⎛⎫-÷=⨯=⨯= ⎪+++++-++--⎝⎭, 解不等式组1214
x x -≤⎧⎨-≤⎩得,-1≤x ≤52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2, ∵x ≠±1且x ≠0,
∴x=2,
将x=2代入1x x
-得, 原式=2212
=--． [点睛]本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组,解题的关键是掌握基本运算法则,并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米；
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分；
(3)小明在书店停留了多少分钟；
(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．
[答案](1)1500米；(2)小明在12﹣14分钟最快,速度为450米/分；(3)4分钟．(4)共2700米,共用了14分钟．
[解析]
[分析]
(1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；
(2)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度；
(3)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；
(4)读图,计算可得答案,注意要计算路程．
[详解]解：(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,
故小明家到学校的路程是1500米；
(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,
故小明在12-14分钟最快,速度为1500-600
=450
14-12
米/分．
(3)根据题意,小明在书店停留的时间为从8分到12分,
故小明在书店停留了4分钟．
(4)读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟．
[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就
能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ．
(1)求证：△ADE ≌△FCE ．
(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 的长为 时,AB ⊥AF ．
[答案](1)见解析；(2)3
[解析]
[分析]
(1)利用中点定义可得DE ＝CE ,再用平行四边形的性质可得∠D ＝∠DCF ,然后可证明△ADE ≌△FCE ；
(2)根据平行四边形的性质可得CE ＝4,CF ＝5,然后利用勾股定理可得EF 的长．
[详解](1)证明：∵E 是边CD 的中点,
∴DE ＝CE ,
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD ∥BF ,
∴∠D ＝∠DCF ,
在△ADE 和△FCE 中
D ECF ED CE
AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△ADE ≌△FCE (ASA )；
(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ＝CD ＝8,CD ＝AD ＝5,AB ∥CD ,
∵△ADE ≌△FCE ,
∴AD ＝CF ＝5,
∵E 为CD 中点,
∴CE ＝4,
∵AB ⊥AF ,AB ∥CD ,
∴CE ⊥EF ,
∴EF ＝3,
故答案为：3．
[点睛]此题主要考查平行四边形的性质与证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质特点．
19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数k y x
=的图象上,作AC y ⊥轴于点．
⑴求反比例函数的表达式；
⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.
[答案](1)10y x =
；(2)5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B [解析]
[分析]
(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)利用三角形的面积公式构建方程求出n ,再利用待定系数法求出m 的值即可；
[详解]解：(1)∵点()5,2A 在反比例函数k y x
=图象上, 10k ∴=, ∴反比例函数的解析式为：10y x =
． (2)由题意：15(2)102
n ⨯⨯-=, 6n ∴=,
5(,6)3
B ∴. [点睛]本题考查反比例函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型．
20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元,购买一台B型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A型呼吸机x台．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元?
[答案](1)y＝2x+140；(2)该医院至少需要投入资金164万元
[解析]
分析]
(1)根据题意即可得出y关于x的函数解析式；
(2)根据题意列解不等式组求出x的范围,再根据一次函数的性质解答即可．
[详解]解：(1)由题意得,y＝6x+4(35﹣x)＝2x+140；
(2)由题意得：
350 352
x
x x
->
⎧
⎨
-≤
⎩
,
解得35
35 3
x<,
∵x为正整数,
∴x的最小值是12,
又∵y＝2x+140,k＝2＞0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x＝12时,y最小＝2×12+140＝164,
答：该医院至少需要投入资金164万元．
[点睛]此题主要考查不等式组及一次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数．
21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函
数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝
(0)
(0)
a a
a a
⎧
⎨
-<
⎩
,
结合上面经历的学习过程,解决下面问题：
(1)若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；
(3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．
[答案](1)y＝14
33
x+；(2)见解析；(3)﹣1≤x≤2
[解析]
[分析]
(1)根据待定系数法可以求得该函数的表达式；
(2)根据函数表达式可以画出该函数的图象；
(3)根据图象可以直接写出所求不等式解集．
[详解]解：(1)由题意得
1 22
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
,
∴
1
3
4
3
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
,
∴此函数表达式为：y＝14 33
x+；
(2)画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：
；
(3)由图象可知,不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．
[点睛]此题主要考查一次函数的图像与性质,解题的关键是熟知待定系数法及函数的图像与不等式的解的联系．
22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．
(1)观察猜想
如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．
(2)类比探究
如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．
(3)解决问题
如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．
[答案](1)PD+PE+PF＝AB；(2)PD+PE+PF＝AB,见解析；(3)14
[解析]
[分析]
(1)由PE∥AC,PF∥AB可判断四边形AEPF为平行四边形,根据平行线的性质得∠1＝∠C,根据平行四边形的性质得PF＝AE,再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C,则∠B＝∠1,则可根据等腰三角形的判定得PE＝BE,所以PE+PF＝AB；
(2)因为四边形PEAF为平行四边形,所以PE＝AF,又三角形FDC为等腰三角形,所以FD＝PF+PD＝FC,即PE+PD+PF＝AC＝AB；
(3)过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,推出PE+PF＝AM,再推出MB＝PD即可得到结论．[详解]解：(1)答：PD+PE+PF＝AB．
证明如下：∵点P在BC上,
∴PD＝0,
∵PE∥AC,PF∥AB,
∴四边形PFAE是平行四边形,
∴PF＝AE,
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．-13 D ．13 2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ） A ．24 B ．±26 C ．26 D ．25 3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩ 则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2 4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭ 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ） A ．20{3210 x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210 x y x y +-=--=， 6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10 7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ． 8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（） A．132°B．134°C．136°D．138° 9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（） A．10 2 B． 10 4 C． 10 5 D．5 10．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（） A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13 x x =，则x=__________ 2．不等式组 340 1 241 2 x x +≥ ⎧ ⎪ ⎨ -≤ ⎪⎩ 的所有整数解的积为__________． 3．若m+1 m =3，则m2+ 2 1 m =________． 4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期 期 中 测 试 卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若a ＞b ,则下列式子正确的是( ) A. ﹣4a ＞﹣4b B. 12a ＜12b C. 4﹣a ＞4﹣b D. a ﹣4＞b ﹣4 3. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个 4.等边△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ,则∠BIC 等于( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 5.函数y=kx+b(k 、b 为常数,k≠0)图象如图,则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为( ) A. x ＞0 B. x ＜0 C. x ＜2 D. x ＞2 6.如图,将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,如果△ABE 的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是( ) A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm 7.如图所示,在ABC 中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,AD 是ABC 的角平分线,DE AB ⊥,垂足于,1DE =,
则BC 等于( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 3 8.商场进了一批商品,进价为每件800元,如果要保持销售利润不低于15％,则售价应不低于( ). A. 900元 B. 920元 C. 960元 D. 980元 二、填空题 9.点()21,3P m -在第二象限,则的取值范围是______． 10.如图,在ABC 中,10AB AC cm ==,6BD CD cm ==,则图中阴影部分的面积是______2cm ． 11.已知22231k k x +->是关于的一元一次不等式,那么k =______． 12.将点()2,24P m m ++向右平移1个单位长度到点Q ,且点Q 在轴上,那么点的坐标是______． 13.如图,在矩形ABCD 中,AB=1,AD=2,将AD 绕点A 顺时针旋转,当点D 落在BC 上点D ′时,则∠A D ′B= °.
人教版数学八年级下学期 期中测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题 1.若a＞b,则下列不等式成立的是( ) A. a2＞b2 B. 1﹣a＞1﹣b C. 3a﹣2＞3b﹣2 D. a﹣4＞b﹣3 2.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4.下列命题是真命题是( ) A. 如果x2＞0,则x＞0 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 等边三角形是中心对称图形 D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 5.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB边上的点,且AE=BD,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 65° D. 75° 6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b +h 7.已知3x y +=,12xy = ,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24 B. 20 C. D. 8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( ) A. 6 B. 7 C. 62 D. 9 二、填空题 9.不等式组21023 x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． 10.若31 x x +-有意义,则x 的取值范围是__． 11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__． 12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__． 13.若一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__． 14.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 、AE 分别是它的角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为点F ,连接EF ,则EF =__．
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12 - 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．1 3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-1 D ．1 4．已知关于x 的分式方程 21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠2 5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ） A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1= C ．a 1≤ D ．a=0a=1或 7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0 8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（） A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等） C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等） 10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知1＜x＜5，化简2 (1) x-+|x-5|=________． 2．若式子x1 x + 有意义，则x的取值范围是__________． 3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为 __________． 4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有
2023年人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a ≤0 B ．a ≤0 C ．a ＜0 D ．a ≥﹣3 2．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0 3．等式33=11 x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＞0，b ＜0 5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ） A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4 D ．∠5 6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10 7．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ） A ．15 B ．18 C ．21 D ．24
8．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ） A ．AD ＋BC ＝AB B ．与∠CBO 互余的角有两个 C ．∠AOB ＝90° D ．点O 是CD 的中点 9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ） A ．2 B ．3.5 C ．7 D ．14 10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ） A ．10 B ．14 C ．20 D ．22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 3．计算22 111m m m ---的结果是________． 4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________． 5．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，